研究程序与数学的关系论文
编程需要一定的逻辑思维，但学部好数学不代表学不好编程，两者没什么詪大关系
我来告诉你，程序和数学的关系：数学是你解决问题的思想和灵魂（即我们说的思维模式），而程序只是血和肉，不管是类、方法还是过程函数，它只是你解决问题的一个过程，而我们的思维模式当中，涉及最多的肯定就是数学咯，当然还有其它的一些逻辑在里面，比如语言逻辑，像英语、汉语的思维逻辑就不一样对吧，语言（这里也包含程序语言，英文，汉语等等）是你组织、沟通及表达思维模式（灵魂）的一种方式或过程。不知道这样说你能更好地理解数学和程序的关系了么！
计算机专业C与C++程序设计研究论文
摘要 ：首先介绍了目前高校计算机学院C族语言相关程序设计课程的建设状况。然后从C族语言的相互衍生关系出发，提出了在高校计算机课程体系中去除C语言的基础课程，将其综合成一门C++程序设计课程来供学生学习，并对课程内容、参考教材和课时安排上给出了自己的建议。
关键词 ：C语言；C++语言；程序设计
高校的C族语言教学总是按照先学C语言，再学C++的顺序进行，这种学习顺序随着C++标准的不断升级改革后变得越来越不适用。早期的C++属于多面性语言，即可以像C一样进行模块化的面向过程的编程设计，也可以像Java一样进行抽象的面向对象程序设计。那时的教学者考虑的是学生应当从较为便于理解的面向过程的编程思路入门学习C语言编程，然后在熟练了面向过程的编程方式后再从C语言延伸到C++，转而学习面向对象的程序设计。可是随着面向对象的程序设计在应用市场上占领了绝对的主导地位后，再让学生从面向过程着手就等于是浪费学习时间。加上C++和C两门语言的初级语法思想是完全一致的，开设两门课程浪费了学时，也耽误后续更重要的核心课程的学习。
1程序设计语言C与C++的比较
与C++的共性。一般简要的介绍是把C++当作C的加强版，这种认知当然是错误的，C++语言的设计者在设计之初为了保障自家语言会受到开发者的关注，所以兼容了的C的语法，这就自然使得C++可以使用C的编程方式进行程序设计，所以也导致了很多人对这两种语言的关系产生了错误的认知。同时由于C语言本身设定上的优越性，所以C++在进行自我定义的时候也沿用了C语言很多优良的性质。基础数据结构一致，C与C++的基础数据类型都是以变量和常量作为基本属性划分，类型上有字符型、整型、长整型、单精度浮点型和双精度浮点型，不过C++额外增设了布尔型。复合型数据结构上也都同时具有数组、多维数组、结构体、枚举类型和共同体，但是C++增设了字符串类型以替代C语言中的字符数组，功能上更加强大，也更加便捷。在语法方面，声明、赋值、循环、选择的结构和实现都是一致的，并且C++虽然提倡使用类和对象的概念去设计程序结构，可也同样支持函数体结构的程序设计结构。并且C语言中函数的赋值都是间接调用，在使用C语言函数时总是会在指针上出现各种纰漏，但是C++的函数体可以使用引用参数，这就使得C++的函数体比之C的更加好用。总的说来就是，C++标准下用户可以完全使用C语法进行编程而不会出现任何BUG，同时C++自身的优越设定和标准使得其设计能力比C要强大数倍，是目前市场上大型程序开发的首选语言。
与C++的不同。上一节介绍了C++和C的.基础语法上的区别，这些区别都是C++的作者在C的基础之上修订而来的结果，是为了让C++标准下得面向过程的程序设计比之单纯的C更加便捷方便。但是C++的诞生伊始，就是一门向上使用面对对象的程序设计思想的高级编程语言。它的封装性、继承性、多态性和对象唯一性才是C++成为强大高级语言的重要原因，这些特性都是C语言不可能拥有的。所以C能够实现的程序，C++能够实现并且实现的更为方便，C不能实现的程序，C++同样可以实现。
的特色。承接上一节，C++和C之间最大的不同，也是C++自身最值得夸耀的特性，就是面向对象程序设计思想。这种思想使得C++语言设计出来的程序，变成了类和对象的有机结合，这种结合的代码比之面向过程的函数体架构的代码更加易读，共同开发起来容易上手，后续的维护者也不用费更多的脑筋去理解前人的代码含义。而类和对象的设计思路，使得开发者合作时相互之间的工作变的更为独立，双方之间只需要知道对方所写的类实现的功能和包含的数据就行。这种特性我们称之为良好的封装性，开发者之间不需要去知道对方的代码是如何实现，甚至在此之上还可以保证良好的代码健壮性。因为类的引入，更先进的作用域机制也被引入进来，类的书写者往往会将自己类中的数据进行严格的作用域限定，防止其他合作者擅自去修改和使用自己类中的数据。合作者想要知道类中的数据或者使用类中的数据，只能通过类的书写者定义的带有检查机制的方法才行。这样会使得很多人合作开发的大型项目的稳定性和安全性比之用C语言开发时再上一个台阶。同时类的概念中还有一个先进的设定就是继承性，并且由这个继承性还延伸出了接口的概念。有了可以继承的接口和类，那么开发者在对程序进行迭代的瀑布开发流程时，就可以很好的使用自己曾经开发的源代码，或者借用其他项目的源代码，因为只要学会科学的使用继承机制，就不仅仅是节约程序员的代码时间，也减少了程序员在回顾曾经代码时发生的错误和歧义。而与继承机制配合使用的是多态性，曾经C语言中定义的函数，其灵活度非常差，特定的函数只能满足特定程序定义的需求，想要重用曾经的源代码是几乎不可能的事情。我们刚才提到的继承机制使得C++开发者复用源代码成为了一种习惯，但是复用时不可避免的修改问题又摆到了台面上，多态机制顺应而生了。多态机制使得类不仅可以继承其他类，将父类的数据和方法都在本类体中自如的使用，同时还可以用本类中新的定义和代码去覆盖父类中的数据定义和方法。这就让程序员变的更加自由，想用父类的数据和方法时就去继承，但是不想全部使用时就加上多态机制去覆盖。这样代码之间的重复利用率变得十分客观，节约了大量的开发时间和开发成本。
2程序设计语言C与C++开设建议
C++课程的内容应当如下安排：第一部分，教授C++的基础语法，让学生可以编写出在DOS命令行下输入输出的程序，了解编程的基本概念和思想。并且这时应当同时进行C和C++的双向语法教学，为日后学生进入高年级后的方向选择打下基础。此部分使用半个学期最为适宜，并且此时并不灌输学生何为面向对象何为面向过程，而主在让学生使用基础语法进行最基本的编程探索。第二部分，在学生有了基础编程知识后，将数据结构的内容放入课程中去，用半学期的时间教授学生用C++实现的各类常见数据结构。并且结合实际开发项目中的代码作为阅读补充，让学生明白数据结构的知识对程序开发的意义，然后将简化后的小项目作为课堂的主要内容，用实际的代码让学生去理解那些枯燥的数学定理和概念。而且在实现数据结构的过程中，必然会面对一些更为高级的C++语法和概念。总的来说，用大一上的一个学期让学生对于基础编程有了良好的认知和深入，是十分值得和有效的。第三部分，在学生有了数据结构的基础和C++的基本语法掌握后，应当面对一些实际的开发项目和问题。当然实际的问题还是需要老师进行简化，其主要目的是让学生掌握C++的高级特性和实际软件开发的过程与思路，并且想学生传授基础的算法。这一部分较为困难，应当使用一个学期让学生慢慢的掌握和熟悉。第四部分，在学生算是对C++语言和数据结构与算法都有了基础的入门后，再进行课堂教学意义就不大了，应当再大二上学期开设一门课程设计实验课，让学生完成几个难度从小到大的项目，循序渐进的掌握基本的实际开发技巧和思维。
参考文献
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数学是一门工具性很强的科学，它与别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征。起初是计算机科学工作者离不开数学，而数学工作者认为计算机对他们可有可无，但是现在是互相都离不开对方了，计算机也提高了数学工作者在人们心目中的地位，大部分的数学工作者开始认识到计算机的重要性，并越来越多地进入到计算机领域发挥作用。但是随着人工智能、GPS（全球定位系统）等飞速的发展和计算机运算性能飞跃性的提升，计算机的优势越来越深入到思维领域，于是计算机将高深的数学理论用到实际中来，十分有效地解决了许多实际问题，例如著名难题四色问题就是被计算机证明的。问题的求解过程中有许多具有实用价值的数学分支如分析几何、小波分析、离散数学、仿生计算、数值计算中的有限单元方法等。它让人们知道计算机程序设计结合的就是数学知识和数学思想。软件编程是基于数学模型的基础上面的，所以，数学是计算机科学的主要基础，以离散数学为代表的应用数学是描述学科理论、方法和技术的主要工具。软件编程中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多技术也是用数学描述的。从计算机各种应用的程序设计方面考察，任何一个可在存储程序式电子数字计算机上运行的程序，其对应的计算方法首先都必须是构造性的，数据表示必须离散化，计算操作必须使用逻辑或代数的方法进行，这些都应体现在算法和程序之中。此外，到现在为止，算法的正确性、程序的语义及其正确性的理论基础仍然是数理逻辑，或进一步的模型论。真正的程序语义是模型论意义上的语义。于是软件编程思想运行的严密性、学科理论方法与实现技术的高度一致是计算机科学与技术学科同数学学科密切相关的根本原因。从学科特点和学科方法论的角度考察，软件编程的主要基础思想是数学思维，特别是数学中以代数、逻辑为代表的离散数学，而程序技术和电子技术仅仅只是计算机科学与技术学科产品或实现的一种技术表现形式。（一）数学在计算机领域的发展如今形形色色的软件，都与数学有必然的联系，它们相互相成。例如，逻辑学在学科中的应用从早期的数理逻辑发展到今天的程序设计模型论；数学在学科中的应用从早期的抽象代数发展到今天的图形学、工程问题方面；几何学的应用从早期的二维平面计算机绘图发展到今天的三维动画软件系统，并在与复分析的结合中产生了分形理论与技术；在游戏、图形软件开发中引用了线性代数中大量的坐标变换，矩阵运算；在数据压缩与还原、信息安全方面引入了小波理论、代数编码理论等。（二）软件编程的思维定式软件编程的思维定式决定了一个人编程的水平，在编程过程中，数学思维清晰，编写出来的程序让人耳目一新。结合教学，通过调查分析，了解到超过85%的学生，他们在编程时是根据语法而编写程序，完全脱离了软件编程的思维，这种思维定式使得他们编写的程序相当糟糕，没有一点逻辑。之所以造成这种软件编程的思维，是因为他们平时对数学思维的培养不够重视。很多学计算机的学生想：学高数，这有什么用？学线性代数有什么用？学离散数学，有什么用？于是他们很少去上这些课，马马虎虎，整天闷在寝室里，玩玩游戏，装装软件，看看C语言。只知道概率问题和矩阵知识在其它课程上起到了互补作用，学的不是很深。但是当他们看到<<数据结构和算法>>时，感到其中的内容对他们而言感觉相当的艰涩难懂，这时他们就隐约感觉到了数学思维的作用了。在此之前，他们不仅荒废了大学的高等数学,连初中的初等数学也忘的好多，当他们进行高抽象思维时，确实感觉自己的思维已经很迟钝了。学计算机的学生之所以觉得《数据结构》这门课程很难，就是因为他们的数学思维锻炼的不够！其实生活中有很多这样的例子：对于一个刚毕业的，编应用软件的大学生，在编程中用到《线性代数》的矩阵时，恐怕便会想,在大学把线性代数学好就好了；当在程序中用到动态链表、树时，恐怕也会想“在大学时花点时间去学《数据结构》，会多么的有意义”；当学数据结构时，恐怕也会想“学《离散数学》时为什么要逃那么多的课，要不然学离散的时候就会很轻松”。所以数学思维不够，在软件编程会有很多的疑虑，显的有点缩手缩尾，而且写的程序也不够健全，缺乏逻辑。（三）软件编程与数学思维的融合很多专业人士觉得数学和软件编程能力就像太极和拳击,软件编程能力很强就好比出拳速度很快很重,能直接给人以重击；数学很好的话就好像一个太极高手,表面上看没有太大的力量但是内在的能量是更强大的，但是好的拳击手是越年轻越好,而太极大师都是资历越深越厉害。所以数学是成就大师的必备能力，虽然很多学生看上去感觉没有什么用途,但是到了一定的水平之后就会体会它的力量了。
程序正义与实体正义关系研究论文
法对正义的实现分为两部分，实体正义与程序正义。实体正义是一个相对的范畴，因此，必须通过程序正义的实现。在程序正义方面，法律的作用表现为一方面为纠纷和冲突的解决提供规则程序，另一方面也通过程序来确保纠纷解决过程中的公正性。程序正义与实体正义具有内在的一致性。首先，程序正义与实体正义的终极目标是一致的，都是追求纠纷的公正解决。其次，实体正义的实现依赖于程序正义的保障。程序正义相对于实体正义又具有独立性。第一，程序正义有自己独立的评判标准。第二，程序正义的实现不依赖于实体正义。第三，程序正义与实体正义可能发生价值冲突。
程序正义与实体正义《刑事诉讼法》在我国已颁布多年,但在司法领域内没有真正发挥其相应的作用,常出现理论与实践脱节的现象.根本原因在于我国重实体,轻程序的传统,使得诉讼程序的研究未能深入.实践中往往忽略了程序法的独立性、优先性.程序法仅仅作为实体法的工具而存在.人们评判某一诉讼结果正义的标准一般是按实体正义的规定来确定,很少关注程序正义这一重要问题.司法实践中,法官们也常以实现实体正义为最高目标,疏不知实体正义尚需程序正义作保证.《刑事诉讼法》第一条就开门见山地表明制定刑事诉讼法的目的就是为了保证刑法的正确实施.事实上,程序法与实体法就象两棵生长在一起的大树,枝叶交叉,根茎相连,却又彼此独立.首先,从程序法与实体法的产生来看,有社会就有纠纷,通过一定的社会制度来解决纠纷就尤为必要,出于保持社会安定的本能,倾向于对一定种类的纠纷采取大致相同的解决方法,社会的组成人员对此也加以承认并形成特定的期待.长期演化的结果是：只要没有特殊情况,当权者反而逐渐要受这种纠纷解决方式的约束.正是经过这样的过程,实体法才得以形成.英美法系与大陆法系的根源——英国法与罗马法中,私法实体法上的重要法则,全部是经过现实的诉讼而形成的.依当时的社会习惯,通常是解决纠纷的实践程序在前,而总结法官的判例和逐渐形成的实体法在后.由此可见,程序法具有实体法形成的母体作用.其次,从程序法与实体法的发展来看,诉讼程序的发展推动了实体法的进程.无论是对习惯的确认,还是由于社会的发展带来新的事态而有新的诉讼形式、诉权被追加进来,都要通过诉讼程序加以肯定.当然,实体法的发展也带动了程序法的发展,如刑法关于一些高科技、高智商犯罪的规定明确后,刑事诉讼法对这些新型犯罪的证据的理论研究又深入了一层.可以说,实体法的发展又推动了程序法的发展,并确立了一些新的诉讼程序原则,使得程序法能够适应变化了的实体法.程序法的独立性表现为程序正义.实体法追求的是实体正义,但变动不居的社会现实,不可能形成完美无缺的实体法,法官审判的正义性不仅仅是实体正义,还应有程序正义.诉讼程序自身追求程序正义,以确保诉讼参与人在诉讼中的地位平等,人格尊严、人身权利受到尊重,能在公正地位上充分行使自己的控告、辩护、作证等权利；保证法官能公正地听取各方意见,遵守回避制度,保证司法独立.英国有句古老的箴言：正义不仅要得到实现,而且要以人们看得见的方式得到实现,这种“看得见的方式”就是正义的诉讼程序.诉讼程序正义的核心在于公正听审,体现司法公正.诉讼的目的在于实现诉讼结果正义,而程序正义与实体正义的结合,才能真正实现诉讼结果正义,单独强调实体正义,就会为了实现实体正义而不择手段,刑讯逼供也就成为常用手段,人权、人格尊严将会被践踏,而单独强调程序正义,则可能导致审判的僵化,不利于实体正义的实现,甚至妨碍实体正义的实现,当然也就违背了诉讼的根本目的.程序法具有自生的独特内在价值.一方面,它是实现实体正义的工具,是一种手段；另一方面,它又追求着独特的本身固有品质,即程序的公正、独立、正义.正是因为这种属性使得程序法独立于实体法,具有独立性.诉讼程序在实现实体正义过程的同时,向诉讼参与者展示、证明判决的公正性,吸收因实体法的不同带来的缺憾,以消除人们心中对实体结果不满的情绪.当今世界已变得越来越错综复杂,其价值体系五花八门,常常很难就实体上的某一点达成一致,一个问题的答案往往会因人而异,因组织而异.程序是他们唯一能达成一致的地方,一旦他们同意了程序,则无论是何结果,都必须接受所同意的程序带来的结果.程序正义同时也是衡量法官审判正义的一项根据,法官要根据实体法的规定断案,而法官对实体法规定的执行很大程序上取决于程序法,因此,法官的法律意识中必须有程序正义,这也是司法公正对裁判者素质的一项基本要求.程序法的另一特性是它的优先性.相对于个案而言,一个实体案件的判决结果是否正确,是否进行重审或再审,案件的判决结果是产生积极还是消极影响,都是个案影响,不会也不能影响到整个司法体系.若牺牲程序法的优先性去满足个案的需要,并形成习惯,那么法官的自由裁量权会被滥用,法律的指引、教育、评价、预测功能就会下降,当事人对自身利益无法作出正常的预测,人们对法律的威严会失去信心.而诉讼程序是社会成员都同意的解决纠纷的方式,即使在诉讼程序下得到了实体并不公正的结果,即个案不公,人们仍然会认为是合理的结果.诉讼程序优先性的内在要求,是要求人们确立一种非经正当程序的审判结果即非法的意识.尽管各国的文化、历史、经济背景不同,但人们对这方面的认识已走向趋同.程序优先性在审判中的地位也日益重要.虽然,在某些情况下,程序优先性与个案的实体公正有冲突之处,但从保障人格尊严、保障参与者处于公平的法律地位,充分发表自己意见的权利来看,保证程序法的优先性,利大于弊.诉讼程序的属性是诉讼程序的固有属性,正因其有独立性,决定了它独立于实体法；因为其有优先性,决定了它撇开个案影响而维持诉讼程序的完整划一体系.程序法与实体法之间有着千丝万缕的联系,但又彼此独立,自成体系.两者的发展虽有不平衡,但差距在缩小.实体、程序并重时代已到来,二者不可偏废,对它们中的任何一个轻视都会带来不利影响.两者和谐的结合、消除、减少冲突,才能使诉讼结果正义实现,达到立法者、民众的意愿.程序性是现代法治极重要的特性.在程序正义与实体正义之间,法律坚决地站在程序正义的一边.这里面极重要的一点,我认为来自英美思想的经验主义气质.经验主义的法律观很谦虚,它认为严格守住程序性,就是守住了凡人可能到达实质正义的唯一路径.就如一个瞎子摸着大象的腿大叫这就是大象.这在我们看来很可笑,然而这的确就是人类社会及其理性空间的现实,没有其他的途径可以比触摸更加接近真相.程序正义是一种看得见的正义,看不见的正义就算实现了（你怎么知道实现了）,当事人之一也不一定服气,说不定双方都不满意.当然,程序正义和实体正义间,常常有差距甚至是巨大的落差,这是现代法律必须关注的问题,但它关注的方式也是非常谨慎和谦虚的,即放弃对实质正义的直接追求,转而追求程序的无懈可击.他假定程序不合法的事情实体就不合法,比如,非法的逮捕是不合法的,即使那个被捕的人真是罪犯,这个观点,刘少奇同志在1956年就曾表明过,但随即被否定.几十年后,我们在刑事法里才重新确立了这个姿态,但已还有相当数量的执法人员心中依旧不服气.然而“真的是罪犯”这个判断是如何作出的呢?离开了程序,事实上我们无法检验和复原这个结论,也无法放心的把评判权交给某个法官.从实体正义和程序正义的关系看,审判公正包括实体公正和程序公正.刑事审判的实体公正,就是法院的最终裁判使有罪者受到法律应有的惩罚,轻罪轻判,重罪重判,无罪者免受法律追究.这是结果的公正,是实体法律的要求.同时,体现在刑事审判的过程中的程序公正也是极为重要的.公正既是设定程序的基本要求,又是程序所要追求的终极目的.程序公正是实体公正的保障和体现.“正义不仅应得到实现,而且要以人们能够看得见的方式得到实现.”程序公正要求法官在刑事诉讼中要公平地对待控辩双方,保障其平等充分地享有和行使诉权,公正地作出裁决而不偏袒.在刑事诉讼中,由于被告人具有的特殊诉讼角色和社会身份,任何程序上的偏袒和不平等,甚至法官态度、语言、表情上表现出来的先入为主情绪,都有可能使被告人及其家庭成员和社会关系产生某种不公正的感觉,即使裁判做到了实体公正,也不容易服判,影响裁判的权威性和公信度.在司法实践中,有的法官对被告人及其辩护人的意见不注意听,听不进去,甚至听不下去,这不仅形象上不公正,而且也不能保证裁判法结果的公正.因此,法官的形象公正尤为重要.轰动全国的沈阳刘涌黑社会性质组织案因辽宁省高级人民法院终审将一审法院判处死刑立即执行改判为死刑缓期二年执行,在全国引起了极大争议.对于本案,刘涌该不该判死刑,只能由人民法院经过公正的审判作出结论,但该案给我感触最深的莫过于对于本案的两种截然相反的评论,一是主要由非法律专业人士所主张的观点：刘涌不杀不足以平“民愤”,辽宁省高级人民法院改判刘涌案乃是冒天下之大不韪；另一方则主要是由法律专业人士所主张的观点,即刘涌案件的改判说明法治的进步；说明我们国家对于人权的保障正在走向完善,对于程序违法应当有强有力的制裁措施.假如刘涌案件的案件事实如同判决书所讲的存在刑讯逼供,那么对于刘涌案件的两种观点正代表了两种理念,前者为包青天式的实体正义理念,而后者为辛普森式的程序理念.程序正义与实体正义的碰撞在刘涌案件中得到了突出反映,这一问题引发了人们更广泛的思考.我国的刑事诉讼制度已经走向了对抗式,我们的许多司法改革措施也是以倡导程序正义的英美国家为模型,程序正义在学界受到了大力推崇.台湾学者苏永钦教授在评价台湾的司法改革时曾形象地称之为“漂移在两种司法理念之间的司法改革”,仔细思索刘涌案,人们之所以对这一案件的评论“漂移在两种理念之间”,其深层原因在于：我们国家传统的实体正义至上的司法传统使得普通老百姓难以接受辽宁省高级人民法院的判决,他们认为,一个“罪大恶极”的集团犯罪的首犯竟然没有被判处死刑,其原因竟然是因为刑讯逼供.然而,人们又对刑讯逼供行为深恶痛绝,同样轰动全国的云南杜培武案所引发的人们对刑讯逼供的讨论就充分体现了这一点.当然,两个案件存在着很大差异,一个是罪行累累,而另一个则是蒙冤入狱.具体到刘涌案之所以导致两种司法理念的撞击的直接原因就在于辽宁省高级人民法院所作出的判决书,我们不难发现在这样一份判决书中竟然使用了许多含糊的不确定的表达.依照常理,凡是全国有重大影响的案件,司法机关一般都会调配精兵强将予以审理,其制作的判决书也代表了本院的最高水平.然而,辽宁省高级人民法院以如此含糊的判决文本了断此案,很难让人认为这纯粹是一个技术错误.相反,更容易使人陷入无限遐想,是否本案另有隐情,主审法官是否迫于压力,法院之诉运用这种手法作出这样的判决,是否是在为以后的再审埋下伏笔等等.正是这样一份措辞含糊的判决书使得普通百姓乃至法律人士对判决结果的合理性提出了“合理的怀疑”.一些法律人士对于刘涌案也持一种审慎的批评态度,并且对刘涌案中的一些问题进行过探讨.在刘涌案中为什么有这么多人不接受人民法院作出的“能够经得起历史考验的判决”,为什么“民愤”因为判决书的作出而被再次激起,一个更直接的缘由恐怕就是信息的不公开,当一个案件的真实情况尚未公开,当普通老百姓连一份完整的判决书都难以看到的情况下,他们完全有理由去展开想象,完全有理由去猜测.他们完全可以认为此案之所以改判是因为强权在作案,尤其是在目前刑事司法实践中存在诸多黑幕的情况下,民众有理由这样认为.如今,我们的司法机关也在倡导“司法为民”,这也是“三个代表”重要思想的体现.试想如果我们的法院在作出一份判决书尤其是象这样一份有着重大影响的判决书而不向公众说明真相,这样的司法又怎能让公众满意?我们注意到我们周边国家和地区进行的司法改革都在强调“民众”,日本推出的“一揽子司法改革计划”,其中明确提出国民的司法参与,在日本司法改革白皮书中明确规定“在刑事诉讼中,应建立广大普通国民与法官共同分担责任,相互配合,主动地实际参与决定审判内容的新制度”,其目的就在于让人民参与司法,了解司法.而我国人民参与司法,不外乎有两种方式.一是参加法庭审判或者旁听（如今电视直播以及媒体能够详细报道的案件还为数不多）,另一个途径则是裁判文书,如果裁判文书作为司法程序的最终结果,但我们不能通过它来告知被审判者,告知公众此案的情况是什么,法庭上发生了什么?那么,法院就向公众隐瞒了真相,公众就有理由怀疑案件结果的正当性,因而,其裁判文书的公开是审判公开的课题中应有之义.尽管刘涌案件的判决书措辞比较含糊,认为案件侦查过程中可能存在刑讯逼供,并且法院基于“案件的具体情况”作出了改判的判决,但就判决书本身来讲,尽管我们批评这份判决没有充分说理,但我们不得不承认这份判决书在形式上存在着一个进步.从这份判决书我们可以看出我们国家的法院在刑事司法实践中日益认识到程序的重要性,敢于排除因为刑讯逼供所取得的证据,并且因此而改判.当然,这一进步并不意味着做到了真正的非法证据排除,但是,辽宁省高级人民法院毕竟迈出了这一步.然而,正是本案中对于刑讯逼供所得的证据的排除以及因此而引发的大讨论,促使我们必须密切关注以后刑事司法改革中对于程序违法问题的解决.如何构建我国的“程序性裁判”则又是一个重大的问题,也是一个刻不容缓的问题.本案中凸显的则是非法证据排除规则的构建问题,而我国目前刑事诉讼法以及司法解释仅仅规定了言词证据的排除规则,并且这些规定还缺乏可操作性.目前学界有关建立“程序性违法的法律后果”的呼声日渐高涨.但从刘涌案件的讨论所展示的“民众的呼声”,又使得我们必须去审慎地思考如何构建中国的程序性裁判.在很多老百姓还受包青天式的实体正义观念深刻影响下,我们能否移植程序正义理念指导下的程序性裁判制度?经过移植或借鉴,在中国构建程序性裁判后,民众能否接受这一制度?这一制度能否发挥积极的功效等一系列问题都是我们还得认真思考的问题.
程序正义与实体正义的区别，在于对于正义目标的追求，是注重过程的合理，还是注意结果的合理。比如，有人故意捅了你一刀，那么，你可以报警，然后起诉他故意伤害，然后以刑事与民事赔偿的方式，来获取你的补偿。这就是遵循程序正义原则。而实体正义，就是他捅你一刀了，你等在他家门口，等他回家或刚去家门，上去就给他一板砖。他也尝到了痛苦，待病床上待一两个月，从结果上来说，这通过实体正义原则使你获得了补偿。总之，程序正义，是对结果放在一边，对于获取正义的程序与流程也提出正义的要求；而实体正义，是把程序放一边，对于结果的正义性提出了要求。再如李刚的儿子，撞人的那个：从实体正义的角度，如果他故意撞的人，又不施救，那判他一个死刑，以命偿命，就是实体正义。而如果根据法律来判决，遵循司法程序的话，那又罪不至死，可能就判个几年加民事赔偿。这是程序正义。一般来说，有程序正义，才会有结果的正义；没有程序正义的实体正义，不令人信服。
程序公正指的是司法过程中的程序公正。在司法过程中，从立案到审理再到判决，有一套完整的司法程序。这一司法程序可以分成三个部分：一是立案，符合立案条件的都应该立案，立案条件有规定，按规定办就行了；二是审理，审理是对案件重组（回放），对案件的重组主要是对控辩双方提供的证据进行去伪存真，将证据组成一条符合逻辑的证据链，以还原案件的真象；三是判决，法官根据审理过程获得的证据链，依据适用法律进行判决。意义：（1）有助于保证社会成员的基本人权。通过公正的程序，人们既可以“预防”自身基本权利可能遇到的侵害，也可以矫正或是补救自身基本权利已经受到的损害。（2）有助于协调复杂的社会利益结构。社会各个利益群体的特定要求就必定会越来越明确和多样化。（3）有助于限制公共（国家、政府）权力对于社会公正的不当干扰。本来，国家权力的主要功能在于立足于社会的整体利益，促进社会的公共事业。（4）有助于减少社会公正实现过程中的技术性失误。在程序公正当中，有不少属于技术性、操作化的具体内容。这部分内容同样是十分重要的。（5）有助于形成社会成员对社会的普遍认同和信任。程序公正是要保证社会公正实现的最大概率。程序公正虽然不能保证每一项具体结果都是公正的，但是能保证大多数结果是公正的，而且还可以为纠正少数的不公现象留有余地。
研究汉字与数学的关系论文
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国外研究数学与德育的关系论文
摘要： 在小学数学教学中渗透德育教育，能够培养学生优良的思想品德，进而为学生营造一个良好、和谐、文明的学习环境，进一步推动学生更好地学习数学知识。因此，在小学数学教学当中渗透德育教育具有重要意义。为了让德育之“苗”在数学课堂“开花结果”，本文提出几点在小学数学教学中渗透德育教育的措施，更加有效地在小学数学教学各个层面中渗透德育教育。
关键词 ： 小学数学；渗透；德育
一、前言
小学数学教学大纲当中明确指出，不仅要对学生进行数学知识的传授，还要使学生受到思想品德教育。德育教育不仅能够帮助学生更好地学习数学知识，更能促进学生的全面成长。为了更好地发挥德育教育的积极作用，需要在数学教学课堂上积极创造良好氛围，建立平整、民主、和谐的师生关系，并在此基础上结合数学知识与应用价值渗透德育教育，高效地在小学数学教学中渗透德育。
二、在小学数学教学中渗透德育教育的措施
(一)小学数学教师要树立德育教育观念。小学生由于年龄较小、阅历较少的原因，自身模仿意识和模仿能力比较强。教师是学生在整个学习阶段接触最多的群体，在学习过程中会不由自主地对老师的言行举止进行模仿。因此，培养学生优良的思想品德，首先要提升小学数学教师自身的思想道德素质，通过树立典范和言传身教来对学生进行德育教育。学生自身精神道德的养成直接受到教师的影响，要在学生成长当中树立良好的德育观念，需要具备良好的道德文化素养以及专业素养，并在整个教学活动过程中呈现给学生，引导学生对教师的优良品德进行模仿和学习，以此达到渗透德育的目的。学校方面要积极采取多种手段提升小学数学教师的文化素养和道德素养，对教师进行传统文化教育，强化教学师资力量，提升人才水准。学校方面可以在校内积极组织全体老师进行德育教育经验分享和交流，还可以组织学校之间的德育教育交流活动，促使教学老师积极学习其他老师的优良思想品德，并吸取优秀的德育教育经验，提升自身道德素养以及专业素养，在小学数学教学当中充分融入德育教育[1]。老师在实际教育当中，要建立德育教育观念，注意着装整洁、时刻讲普通话、多关爱学生，对犯错的学生不能过于苛责，语重心长地对其进行思想教育，建立师生良好关系，促使学生认可、亲近老师，并学习老师的正确言行举止，养成自己的优良品德和习惯。(二)结合教学内容渗透德育教育。在小学数学教学中有效的渗透德育教育，需要教师积极地把握数学教材，深入地挖掘教学内容当中涉及到的德育思想，以此为基础在教学过程中融合知识点和德育思想，全面地对学生进行道德文化教育。要将德育渗透在小学数学教学当中，不是将德育作为重点进行具体教学，而是把握住教学活动当中有关德育教育的点，适时地对学生渗透德育教育。为了做到这一点，需要小学数学老师在教学之前全面吃透教材内容，做好课前准备工作，并结合教学内容挖掘内在德育思想，同时准备让德育之“苗”在数学课堂“开花结果”——刍议小学数学教学中如何渗透德育王秋华(山东省鄄城县红船镇中心完小274600)一些与之相关的德育教育资料，在渗透德育教育当中要言之有物，以此增加学生对德育内容的关注度，潜移默化地建立优良的思想品德。比如在备课过程中，一些章节当中会出现有关该数学知识的历史资料，像在学习小数的时候就会提到我国是最先提出小数概念的国家，老师就可以深挖这些历史资料背后的故事，引发学生思考，并对学生进行中国历史优良文化教育，感受到中国传统文化的`智慧和优秀，以增强学生的爱国精神和民族荣誉感。(三)联系生活素材渗透德育教育。小学生由于生活阅历较少，对于一些抽象的数学知识很难理解，而在抽象知识当中渗透德育教育效果也未必好。因此，为了有效地在小学数学教学当中渗透德育教育，并引导学生不仅能够学会并运用数学知识，还能联系数学知识建立优良思想品德，需要结合小学生思维特点，充分联系生活素材进行数学教学，并结合生活实例在其中渗透德育教育[2]。比如在学习位置这一课的时候，可以借助多媒体创设一个游乐园场景，找5个学生扮演游乐园排队的人，让学生指出每个学生前后的人，并计算排队的任意一个人和某一个人之间隔了几个人。之后，设置条件：最后一名学生因为想要早点玩就挤到了第二个学生后面，此时队伍发生了变化，重新计算这个学生和其它学生之间隔了几个人。在这样的情境创设当中，不仅让学生更加积极地参与到知识学习活动当中，还能更深刻地理解位置的关系，老师还可以在这样的情境当中及时对学生进行遵守排队规则的德育教育。(四)将德育教育渗透进课后作业当中德育教育不仅要在小学数学教学课堂上渗透，还要延伸到课后教育。因此，在设计小学数学课后作业的时候，也要结合教学目标和德育教育，在全面考虑之下在作业当中融入德育活动，促使学生在巩固学习内容过程中一并养成良好的价值观念，受到情感教育。比如在对数据收集整理学习完之后，可以在课后作业当中，要求学生收集整理家庭成员的爱好、兴趣、活动以及习惯等数据，并自编题目。学生在完成这一课后作业过程中，不仅能巩固学习知识，提升知识运用能力，还能增进和家人之间的情感交流，对家人多一些了解和关心，建立良好的价值观。
三、结束语
在学生数学教学中良好的渗透德育教育，让德育之“苗”在数学课堂“开花结果”，不仅能够为学生营造一个文明、和谐的学习氛围，促进学生进一步学好数学，还能帮助学生形成良好的思想品德和价值观念，推动学生的全面成长。为了有效地将德育渗透在小学数学教学当中，需要教师努力提升自身的德育素养，充分结合教学内容和生活素材，在课堂和课下对学生进行动态的德育教育。
参考文献：
[1]王四凤.小学数学教学中渗透德育的实践与思考[J].基础教育研究，2016(8)：46-46.
[2]秦建国.刍议德育工作在小学数学教学中的渗透[J].科学咨询，2016(12)：122-122.
车尔尼雪夫斯基说过，要使人成为真正有教养的人，必须具备三种品质：渊博的知识、思维的习惯和高尚的品德。这里的“真正有教养的人”，笔者以为其实质就是有利于社会进步的人。学生在校的时间绝大部分是在课堂上度过的，因而课堂教学也就成了对学生进行思想品德教育的主渠道和主阵地。近几年来，笔者就“小学数学课堂教学中如何渗透思想品德教育”进行了一定的探索，并取得了初步成效。 一、挖掘数学自身内在的美来培养学生对数学的鉴赏能力，陶冶学生的美好心灵和高尚情操。空间形式和数量关系为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造，正是这些构成了数学的美：对称美、统一美、简洁美、奇异美、曲线美等。在教完了比和比例的知识后，我就向学生介绍了著名的“黄金分割”的知识。从而揭示了一种审美的线段比例关系，然后让学生到日常生活中去寻找按黄金分割构造的事物。如中外名建筑、窗帘的束带、女孩裙子的腰带等，使学生从中得到了美的享受。我还经常让学生用哲学的眼光从数学知识和现实生活中去发现、感悟一些人生的智慧，培养学生积极向上的人生态度。列夫托尔斯泰也曾做过这样一个比喻：一个人的实际价值好比分子，他对自己的评价好比分母，分母越大，分数值越小。让学生从这样浅显的数学知识和纷繁复杂的社会中阐述出这样深刻的做人道理，才是我们数学教学追求的终极目标。我觉得，只有让学生在美的情境中愉悦地学习数学、鉴赏数学的美、感悟人生真谛，才能陶冶出学生高尚的情操。 二、结合数学知识的应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生优良品德的养成。小学数学教学特别是小学高年级的数学教学中，教师要紧密结合应用题的教学，通过对实际问题的研究解决，帮助学生逐步掌握“分析问题结构，处理数据资料，抓住主要矛盾，进行抽象推理，建立数量关系，合理推理求解，检验校正结果”的解决实际问题的基本方法，培养学生将来在急剧变化和剧烈竞争中的适应能力；结合数学计算的正确性、解决方法的简洁性、图形结构的和谐性等特点，来培养学生顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、健康向上的审美情趣；结合应用数学知识来解决生产生活中节约原料、节省时间、降低成本、提高效率等数学问题，帮助学生从小养成勤劳简朴、快捷高效的行为习惯，为他们将来能成为具有高度责任感和优良道德品质的社会主义现代化的建设者打下坚实的基础。 我坚信，只要我们在数学课堂教学活动中时时刻刻关注学生的思想实际，充分挖掘出小学数学教材中思想品德教育的渗透点，做到有的放矢，小学数学课堂教学中的思想品德教育就一定能收到令人满意的效果。Tags：
这个不难写啊，又重复率要求吗
数学与社会的关系研究论文怎么写
随着时代的发展、社会的进步,在校大学生具有较高的数学素养已成为时代必然,而数学素养的提高需要我们从数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、态度、精神及价值取向等多方面开展适当的数学文化教育。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
朋友，您要的这个论文怎么也没什么范围啊？？给你介绍两篇，真心希望能对你有所帮助！！解简答题方法寻径“简答题是考查学生阅读能力及语言概括能力不可缺少的重要方法，近几年来随着高考这类题型的比例增大，中学语文教学中也越发重视对这类题型的训练，下面就此谈谈解题的思路与技巧。1．深解文意，切忌孤立作答。由于简答题一般出现在高考的主观试题阅读部分，因此在完成这类题的时候，切忌孤。立静止地回答。要总览全篇，根据命题要求精读有关部分，认真钻研，再做答案。如高中第一册《荷塘月色》“月光如流水一般----如梵婀玲上奏着的名曲”一段，描写的是＿＿＿；原文流露了作者和感情；就本段而言，则只有之情。为了准确作答，就必须在阅读全文的基础上，再精读此段，便可概括出本段描写的是“荷塘上的月色”；（荷塘月色）原文流露了作者“淡淡的哀愁以及难得偷来片刻逍遥的淡淡的喜悦”；就本段而言，则只表现了作者的“淡淡的喜悦”。2.充分利用试题的全部给定信息。上挂下联是阅读实际中最常用的方法，只靠推想和猜测有些题是难以确定答案的。要认真阅读，看清楚已知的是什么，未知的是什么，求解的是什么，隐藏有什么，暗示着什么，答题形式和要求是什么。如1991年现代文阅读第34题：作者为什么说“特殊的日子”？我们在答题时应首先注意到副标题“记1928年的一次俄国旅行”牐瑺我们可再借鉴文后小注：“列夫·托尔斯泰（1828----1910）”，这样我们把二者联系在一起，就会得出“1928－1828＝100”。由此“这特殊的日子”便是托尔斯泰诞生一百周年。现代文的阅读测试点在原文里，跟上下文有着密切的关系，答案也往往就隐藏在字里行间，因此一定要充分利用给定信息。3．概括转述。辨析和筛选文中重要的信息和材料、对内容的归纳与概括能力。如1995年现代文阅读24——28题是阅读吕叔湘的《叶圣陶语文教育论集序）（节录），其中第25题是阅读第二自然段。附阅读内容的第二自然段：语言文字本来只是一种工具，日常生活中少不了它，学习以及交流各科知识也少不了它。这样一个简单的事实，为什么很多教语文的人和学语文的人会认识不清呢？是因为有传统的作法作梗。“学校里的一些科目，都是旧式教育所没有的，唯有国文一科，所做的工作包括阅读和写作两项，正是旧式教育的全部。一般人就以为国文教学只需继承从前的传统好了，无须乎另起炉灶。这种认识极不正确，旧式教育是守着古典主义的：读古人的书籍，意在把书中内容装进头脑里去，不问它对于现实生活适合不适合，有用处没有用处；学古人的文章，意在把那一套程式和腔调模仿到家，不问它对于抒发心情相配不相配，有效果没有效果。旧式教育又是守着利禄主义的：读书作文的目标在取得功名，起码要能得‘食禀’，飞黄腾达起来做官做府，当然更好；至于发展个人生活上必要的知能，使个人终身受用不尽，同时使社会间接蒙受有利的影响，这一套，旧式教育根本就不管。”本题要求考生“用自己的话分条简要概括”、“旧式教育的三种弊端”，并且每条不超过8个字。假如我们的考生不全用自己的话去加以概括，而是摘录原文的语句，那么就有可能答成“把内容装进头脑”，“意在模仿程式腔调”、“守着利禄主义”，答题就不全面，自然就不够准确。倘若只是走马观花。没能认真阅读原文，尽管是用自己的话概括，也有可能答得似是而非，含糊不清，从而失分。我们只有真正理解了作者的原意，整体把握文意，具有准确简炼的语言表达能力，才能转化为正确的答案。即：第一种弊端是“死记硬背古书内容”。第二种弊端是“生搬硬套作文程式”。第三种弊端是“追求功名利禄”。以上所述只是一些解题的一般思路和方法，在学生答题中还应结合试题的自身特点随机应变，这样便可以创造出更多更好的行之有效的解题方法。数学学习方法及其指导 音乐照片笑话手机铃声图片下载中心杨骞近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。一对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”〔1〕等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）〔2〕；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）〔3〕等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。二从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”〔4〕。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。三从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”〔5〕。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。四根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（A）、解决的过程（B）及问题的结论（C）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即A、B、C三要素全已知），这种题为标准题（记为ABC）；A、B、C三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用X、Y、Z表示对应于A、B、C的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。数学教材中的例题大多数是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和极少数的AYZ型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（ABZ型和AYZ型例题中，Z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（AYC型及AYZ型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构
（一）一 选取内容要符合学生年龄特点，可操作性强。 数学实践活动是一项实践性较强的活动，是教师结合学生生活经验和知识背景。引导学生自主探索和合作交流的学习活动。这个活动必须建立在学生原有知识的基础上，是其年龄段感兴趣，做得了的。只有这样，学生才能在活动中更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵。发展解决问题的策略，体会学习与现实生活的联系，调动学习情感，为今后更有效地学习打好基础。 本学期我们在一年级学生中开展了“问题银行”活动，提供探究性学习场所，让学生敢问、会问、善问，并以各自不同的方式理解和解答问题。学生通过同学间的合作、问爸爸妈妈、爷爷奶奶、找课外书等途径，让学生从以往什么都是“老师说”的怪圈中跳出来，从小养成积极思考，敢于探索的良好品质。活动中，同学共提出不同问题100多条，一年四班黄悦同学一人提出八个问题，表现出了良好的问题意识和求异思维能力。二年级开展了“我家的数字”活动，同学们通过度一度，量一量，对书本上介绍的长度单位的认识由抽象到直观。并通过电脑合成、手抄报等形式展示了各自的才能 三年级“寻找家中的周长”；四年级“生日派对方案”；五年级“我的设计”；六年级“走出课堂、走进银行”等，这些活动，符合学生的年龄特点，是课堂学习的延伸和拓展。反过来又给课堂教学带来了主动、生动、互动的效果，使课堂教学从“掌握型”走向“创新型”，为同学的自主学习探究学习开辟了广阔天地。 二活动过程中，及时交流，互相启发，逐步完善。 数学实践活动是一项综合性很强的活动过程。再小的活动都不可能一下子完成。要经历确定活动目标、内容——拟定活动计划——组织具体实施——交流反馈评价等程序。在活动过程中，既要放手让学生去体验，去创造，又要及时反馈、及时指导，还要有一定的时间保证。例如，在学完《圆的认识》后，为使学生能灵活、正确使用圆规画圆，进一步了解圆心、直径、半径等名词，鼓励学生画一幅以圆为主流的平面图。学生作业交上来后，有简笔画、水彩画、想象画、漫画等，种类繁多，色彩鲜艳。但构思比较简单，主题欠鲜明，只是大大小小圆的组合，寓意欠深刻。遇到这种情况，老师并不急于品头论足，而是适时组织同学在小组、全班范围交流创作的意念、创作过程及创作体会。从而感受别人思维的不同。互向启发，逐步完善自己的作品。最后，一批主题鲜明，构思新颖，时代感强的作品脱颖而出。这样，活动让学生经历了失败、尝试了方法、体验了过程，这就是收获！更重要的是，一次又一次的实践活动给学生带来了学习方式的变革以及知识、能力方面的提高与发展。 三关注过程与方法、情感与态度而不仅仅是结果。 综合实践活动是教师指导下的学生自己进行的合作学习活动。实践活动的开展，是让学生通过自己的亲身经历来了解、关注，并试着去分析解决自己所关注的问题。这些问题在我们看来可能是幼稚的，没有意义的，而有些问题是他们根本无法解决的。但我们更明白，综合实践活动的根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题，更不是要一个完美的解决办法。而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中，学生是怎样发现问题的，是怎样思考并试图解决问题的，在关注这个问题的过程中有所体验，有所感悟，学生的身心、情感、思维、态度都有了哪些变化。通过实践活动来认识自己，关爱生活、发展自己，这才是开展实践活动的目标所在。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在学习《统计表、统计图的整理和复习》时，我们组织学生，以小组为单位，通过网络、调查访问、翻阅书报、杂志、课外书获得信息，巧妙地制成统计图或统计表。在这一活动中，数学知识不再是脱离生活的各种练习，而是充分体现实践活动的再创造。情感体验伴随着活动的始终。 因此，他们敏锐的新闻触觉，扎实的数学基础知识、良好的审美观念等，展现了现代孩子超人的想象力和创造力，体现了学生的创新意识和创新品质。另外，在每次活动中，我们都十分关注学生的个体差异。注意保护每一个孩子的自尊心和自信心，让学生在活动中互相交流，在评价中点燃思维的火花，拓展知识的视野，了解斑斓的世界，共享成功的喜悦。 （二）一 师生互动，有助于教师观念更新 在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。综合实践活动毕竟是一个崭新的课题，它面向的不仅仅是学生，而是更广阔的生活世界，在纷杂的世界里，学生是学生，教师也是学生。而在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。这就意味着老师要向学生学习，让师生关系真正走向平等。使老师对自己的教学认真反思，调整自己，以适应新的形势。六年级同学的《环市中路行车情况统计表》、《我国搜寻飞行员王伟派出舰船、飞机数量统计图》等，表现了现代孩子对社会的关注。他们已不再只是向老师学习加、减、乘、除运算的小不点，而是关注社会大家庭的一分子。 在综合实践活动中，老师作用的最大发挥，是为学生在自由空间的自由展现创设良好的氛围，提供广阔的空间。给学生信心，相信学生自己有能力，能做好。老师自己要虚心，不先入为主，不存偏见，设身处地，为学生着想，为学生的终身发展着想。尊重学生个性，尊重人与人的差异，使每个学生在自己原有的基础上，有所提高，有所发展，而不能强求一律，厚此薄彼，建立真正平等的师生关系。二 学身边的数学，学生有浓厚的兴趣 数学实践活动是数学活动的教学，是师生之间，生生之间互动与共同发展的过程。在这个过程中，要重视学生参与的情感体验，让学生在活动中感受数学，体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的工具，体会到数学巨大的应用价值。二年级学过长度单位厘米、分米、米后，通过量一量家人的身高，家用电器的长、宽等，培养了学生的数感，提高了学生应用知识的能力。三年级“寻找家中的周长”，五年级的“我的设计”等把现实生活中的实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际联系，体会到数学的社会价值，还可以学到书本上学不到的知识，在实践中使知识得到升 华。学生觉得，他们今天的学习与生活密切相关，真正实现了愿学、乐学、会学。 三 综合利用知识，有助于学生综合能力的提高 《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。综合起来。能培养学生这几方面的能力：一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。促进学生全面、持续和谐地发展。这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。在实践和探索中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调灵活应用的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。