应用随机过程的论文主题是什么
摘 要 研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出其为有限状态的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。 关键词 马尔可夫链模型 沪深300指数 日收益率概率分布 平稳分布 1 引言 沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够反映市场主流投资的收益情况。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此对沪深300指数收益情况研究显得尤为重要，可为投资管理提供参考。 取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态，则日收益率时间序列可视为状态的变化序列，从而可以尝试采用马尔可夫链模型进行处理。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。参考文献[1]、[2]、[3]和[4]的研究比较类似，均以上证综合指数的日收盘价为对象，按涨、平和跌划分状态，取得了一定的成果。但只取了40～45个交易日的数据进行分析，历史数据过少且状态划分较为粗糙。参考文献[5]和[6]以上证综合指数周价格为对象，考察指数在的所定义区间（状态）的概率，然其状态偏少（分别只有6个和5个状态），区间跨度较大，所得结果实际参考价值有限。参考文献[7]对单只股票按股票价格划分状态，也取得了一定成果。 然而收益率是证券市场研究得更多的对象。本文以沪深300指数日收益率为对考察对象进行深入研究，采用作为计算工具，对较多状态和历史数据进行了处理，得出了沪深300指数日收益率概率分布，并对日收益率的变化进行了预测。 2 马尔可夫链模型方法 马尔可夫链的定义 设有随机过程{Xt，t∈T}，T是离散的时间集合，即T={0，1，2，L}，其相应Xt可能取值的全体组成状态空间是离散的状态集I={i0，i1，i2，L}，若对于任意的整数t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，条件概率则称{Xt，t∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。马尔可夫链的马氏性的数学表达式如下： P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1） 系统状态概率矩阵估计 马尔可夫链模型方法的基本内容之一是系统状态的转移概率矩阵估算。估算系统状态的概率转移矩阵一般有主观概率法和统计估算法两种方法。主观概率法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用。本文采用统计估算法，其主要过程如下：假定系统有m种状态S1，S2，L，Sm根据系统的状态转移的历史记录，可得到表1的统计表格。其中nij表示在考察的历史数据范围内系统由状态i一步转移到状态j的次数，以■ij表示系统由状态i一步转移到状态的转移概率估计量，则由表1的历史统计数据得到■ij的估计值和状态的转移概率矩阵P如下： ■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2） 马氏性检验 随机过程{Xt，t∈T}是否为马尔可夫链关键是检验其马氏性，可采用χ2统计量来检验。其步骤如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的总和所得到的值记为■.j，即： ■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3） 当m较大时，统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），则可认为{Xt，t∈T}符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。 ■2=2■■nijlog■ij■.j（4） 马尔可夫链性质 定义了状态空间和状态的转移概率矩阵P，也就构建了马尔可夫链模型。记Pt（0）为初始概率向量，PT（n）为马尔可夫链时刻的绝对概率向量，P（n）为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，则有如下定理： P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5） 可对马尔可夫链的状态进行分类和状态空间分解，从而考察该马尔可夫链模型的不可约闭集、周期性和遍历性。马尔可夫链的平稳分布有定理不可约、非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布；有限状态的不可约、非周期马尔可夫链必定存在平稳过程。 3 马尔可夫链模型方法应用 观测值的描述和状态划分 取沪深300指数从2005年1月4日~2007年4月20日共555个交易日收盘价计算日收益率（未考虑分红），将日收益率乘以100并记为Ri，仍称为日收益率。计算公式为： Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6） 其中，Pi为日收盘价。 沪深300指数运行比较平稳，在考察的历史数据范围内日收益率有％在[，]。可将此范围按的间距分为18个区间，将小于和大于各记1区间，共得到20个区间。根据日收益率所在区间划分为各个状态空间，即可得20个状态（见表2）。 马氏性检验 采用χ2统计量检验随机过程{Xt，t∈T}是否具有马氏性。用前述统计估算法得到频率矩阵（nij）20×20。 由（3）式和（4）式可得：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■.j=，令自由度为k=（m-1）2即k=361，取置信度α=。由于k>45，χ2α（k）不能直接查表获得，当k充分大时，有： χ2α（k）≈■（zα+■）2（7） 其中，zα是标准正态分布的上α分位点。查表得，故可由（1）、（7）式得，即统计量，随机过程{Xt，t∈T}符合马氏性，所得模型是马尔可夫链模型。 计算转移概率矩阵及状态一步转移 由频率矩阵（nij）20×20和（1）、（2）式得转移概率矩阵为P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分时交易数据（9：30~15：30共241个数据），按前述状态划分方法将分时交易数据收益率归于各状态，并记Ci为属于状态i的个数，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），则： pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8） 下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，计算结果如表3所示。 马尔可夫链遍历性和平稳分布 可以分析该马尔可夫链的不可约集和周期性，从而进一步考察其平稳分布，然而其分析和求解非常复杂。本文使用采用如下算法进行求解：将一步转移概率矩阵P做乘幂运算，当时Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止运算，返回Pn和n。计算发现当n=48时达到稳定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩阵P（48）易知：各行数据都相等，不存在数值为0的行和列，且任意一行的行和为1。故该马尔可夫链{Xt，t∈T}只有一个不可约集，具有遍历性，且存在平稳分布{πj，j∈I}，平稳分布为P（48）任意一行。从以上计算和分析亦可知该马尔可夫链是不可约、非周期的马尔可夫链，存在平稳分布。计算所得平稳分布如表4所示。 计算结果分析 表3、表4给出了由当日收益率统计出的初始概率向量PT（0），状态一步预测所得绝对概率向量PT（1）和日收益率平稳分布，由表3和表4综合可得图1。可以看出，虽然当日（2007年4月20日）收益率在区间（，）波动且在（，）内的概率达到了，表明在2007年4月20日，日收益率较高（实际收盘时，日收益率为），但其下一交易日和从长远来看其日收益率概率分布依然可能在每个区间。这是显然的，因为日收益率是随机波动的。 对下一交易日收益率预测（PT（1）），发现在下一交易日收益率小于0的概率为，大于0的概率为，即下一交易日收益率大于0的概率相对较高，其中在区间（-2，）、（，1）和（1，）概率、和依次排前三位，也说明下一交易日收益率在（-2，）的概率会比较高，有一定的风险。 从日收益率长远情况（平稳分布）来看，其分布类似正态分布但有正的偏度，说明其极具投资潜力。日收益率小于0的概率为，大于0的概率为，即日收益率大于0的概率相当的高于其小于0的概率。 4 结语 采用马尔可夫链模型方法可以依据某一交易日收益率情况向对下一交易日进行预测，也可得到从长远来看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通过对沪深300指数日收益率分析和计算，求得沪深300指数日收益率的概率分布，发现沪深300指数日收益率大于0的概率相对较大（从长远看，达到了，若考虑分红此概率还会变大），长期看来沪深300指数表现乐观。若以沪深300指数构建指数基金再加以调整，可望获得较好的回报。 笔者亦采用范围（-5，5）、状态区间间距为1和范围（-6，6）、状态区间间距为2进行运算，其所得结果类似。当采用更大的范围（如-10，10等）和不同的区间大小进行运算，计算发现若状态划分过多，所得模型不易通过马氏性检验，如何更合理的划分状态使得到的结果更精确是下一步的研究之一。在后续的工作中，采用ANN考察所得的日收益率预测和实际日收益率的关系也是重要的研究内容。马尔可夫链模型方法也可对上证指数和深证成指数进行类似分析。 参考文献 1 关丽娟，赵鸣.沪综指走势的马尔可夫链模型预测[J].山东行政学院，山东省经济管理干部学院学报，2005（4） 2 陈奕余.基于马尔可夫链模型的我国股票指数研究[J].商场现代化（学术研讨），2005（2） 3 肖泽磊，卢悉早.基于马尔可夫链系统的上证指数探讨[J].科技创业月刊，2005（9） 4 边廷亮，张洁.运用马尔可夫链模型预测沪综合指数[J].统计与决策，2004（6） 5 侯永建，周浩.证券市场的随机过程方法预测[J].商业研究，2003（2） 6 王新蕾.股指马氏性的检验和预测[J].统计与决策，2005（8） 7 张宇山，廖芹.马尔可夫链在股市分析中的若干应用[J].华南理工大学学报（自然科学版），2003（7） 8 冯文权.经济预测与决策技术[M].武汉：武汉大学出版社，2002 9 刘次华.随机过程[M].武汉：华中科技大学出版社，2001 10 盛千聚.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.1989转
随机过程的发展 随时间推进的随机现象的数学抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由于受许多随机因素的影响,它本身具有随机性,因此{xn,n=1,2,…}便是一个随机过程。类似地，森林中某种动物的头数，液体中受分子碰撞而作布朗运动的粒子位置，百货公司每天的顾客数，等等，都随时间变化而形成随机过程。严格说来，现实中大多数过程都具有程度不同的随机性。 气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度,其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的,要经过多久其混合才会变得均匀？又如,在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。 一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。 研究随机过程的方法是多样的，主要可分为两大类：一是概率方法，其中用到轨道性质、停时、随机微分方程等；另一是分析方法，工具是测度论、微分方程、半群理论、函数论、希尔伯特空间等。但许多重要结果往往是由两者并用而取得的。此外，组合方法、代数方法在某些特殊随机过程的研究中也起一定的作用。研究的主要课题有：多指标随机过程、流形上的随机过程与随机微分方程以及它们与微分几何的关系、无穷质点马尔可夫过程、概率与位势、各种特殊过程的专题讨论等。 随机过程论的强大生命力来源于理论本身的内部，来源于其他数学分支如位势论、微分方程、力学、复变函数论等与随机过程论的相互渗透和彼此促进，而更重要的是来源于生产活动、科学研究和工程技术中的大量实际问题所提出的要求。目前随机过程论已得到广泛的应用，特别是对统计物理、放射性问题、原子反应、天体物理、化学反应、生物中的群体生长、遗传、传染病问题、排队论、信息论、可靠性、经济数学以及自动控制、无线电技术等的作用更为显著。 随机过程的定义 设 (Ω,F,p)为概率空间（见概率），T为指标t的集合（通常视t为时间）,如果对每个t∈T,有定义在Ω上的实随机变量x(t)与之对应，就称随机变量族x＝{x(t),t∈T}为一随机过程（简称过程）。研究得最多的是T 为实数集R＝(-∞，∞)的子集的情形；如果T为整数n的集,也称{xn}为随机序列。如果T是d维欧几里得空间Rd（d为大于1的正整数）的子集，则称x为多指标随机过程。 过程x实际上是两个变元(t,ω)(t∈T,ω ∈Ω)的函数，当t固定时，它是一个随机变量；当ω固定时,它是t的函数,称此函数为随机过程（对应于ω）的轨道或样本函数。 如不限于实值情况，可将随机变量与随机过程的概念作如下一般化:设(E,ε)为可测空间（即E为任意非空集,ε为E的某些子集组成的σ域）,称x=(x(ω), ω∈Ω)为取值于E的随机元,如果对任一B∈ε,{ω:x(ω)∈B}∈F。特别,如果为Rd中全体波莱尔集所成的σ域（称波莱尔域）,则取值于Rd中的随机元即d维随机向量。如果其中RT为全体实值函数ƒ=(ƒ(t),t∈T)的集,而为包含一切RT中有限维柱集 的最小σ域，则取值于E的随机元x 即为上述的(实值)随机过程。如对每个t∈T，有取值于E 的随机元x(t)与之对应，则称{x(t),t∈T}为取值于E的随机过程。 以下如无特别声明，只讨论取值于(R 1,B1)的随机过程。 有穷维分布族 一维分布函数描述了随机变量取值的概率规律（见概率分布）,对随机过程x={x(t),t∈T}起类似作用的是它的全体有穷维分布函数：对任意 n个tj∈T,i＝1，2,…,n,考虑的联合分布函数，,全体联合分布称为x 的有穷维分布族,它显然满足下列相容性条件： ① 对(1,2,…，n)的任一排列(λ1,λ2,…,λn)， ； ② 若m
随机过程课程教学方法论文
一、《随机过程》课程教学中存在的问题
（一）忽视了教学对象和环境的变化
新一代的大学生是被信息数字化包围着的一代，电脑、网路、手机、数字游戏、音响与视频等已成为他们学习与生活中的必备品，数字化改变了他们的生活方式、学习方式、思维方式、心理及个性特点，其学习、思考、处理信息与解决问题的能力与以前的学生已有着很大的不同，也就是说，现在大学的教育对象和教学环境几乎已发生了根本性的变化，而教师的教学模式却几乎没有什么变化，这就很难适应现代学生的个性、心理和学习方式。另一方面，高等教育的大众化，使许多人虽然进入了大学，但并未培养出良好的学习习惯和学习能力，基础知识较差，他们在失去家长的监督和大学宽松的管理方式以及数字化时代的各种诱惑下，往往迷失自我，失去学习的兴趣和动力[1]。此外，当前复杂的外部环境，也使很多学生的学习动机和目的发生了很大变化，许多学生变得浮躁、功利、急于求成。而我们的大学教师却几乎忽视了这一变化，仍然沿用原有的教学理念和教学方式从事课堂教学，这就很难达到预期的教学效果和目的。
（二）课堂教学单一化
虽然教育的对象、环境以及社会对人才的需求已发生了深刻的变化，但教育的理念和方法仍少有变化，课堂教学的单一化仍是当今教学中的一大问题特征，具体表现在：
1.教学方法的单一化，即大多数课堂教学仍是“黑板+粉笔”式的教学方法。例如，教师对于某些抽象的概念的讲解，往往只限于简单的口述和板书，而对于其形成过程或直观背景，缺乏必要的生动形象的讲述或演示，这种舍弃其直观背景，以一种静态的平铺直叙的语言直接抛给学生一连串的概念、定义和法则的做法，不仅使学生感到索然寡味，也常常使他们感到茫然无措，只知其然而不知其所以然。尤其是像《随机过程》这一有着诸多抽象概念和理论的课程，仅仅借助于“黑板+粉笔”进行课堂教学，很难让学生去理解和掌握其中的基本理论知识。
2.教学模式的单一化。大多数课堂教学仍沿用教师讲，学生听；教师写，学生记；教师问，学生答的教学模式，这一教学模式不仅使学生的主体性地位得不到体现，课堂气氛沉闷无生机，也使得学生的思想受到压抑，思维被模式化。
3.教学手段的单一化。多媒体、网络信息平台、影像视频等现代教育技术手段还很少运用于课堂教学之中，利用粉笔和黑板进行授课仍是大多数教师的教学手段，这种看似简单的方式，既费时费力又效率低下，因为教师板书和绘图会占用大量宝贵的课堂时间，尤其是对于复杂的问题及图表绘制，更是如此，既影响课堂效率和授课容量，又使课堂教学单调沉闷，影响学生的学习兴趣。
（三）创新性教学理念缺失
依据不同的教学内容、教学目标、教学对象和社会对人才需求的改变，灵活地采用与合理地创设不同的教学方法，以期达到最佳的教学效果，应是当今教师所应具备的基本教学观。然而，如今大多数的《随机过程》课堂教学并非如此，仍然沿用“以不变应万变”的单一固化的教学模式，这显然是创新性教学理念的缺失。创新性教学理念是培养学生创新意识、创新精神和创新能力，具体地讲，通过教师的创造性劳动，将记忆性的概念、原理和枯燥乏味的逻辑推理变为灵活的、生动的、富有趣味的知识场景，唤醒学生的求知欲，使他们乐学、好学、善学，进而有效地消化吸收这些新知识，并在此过程中逐步培养出他们的创新性思维与能力。这一理念决定了创新性教学是民主化和个性化的教学过程，所采用的是多样化的教学模式和现代化的教学手段。然而，现今大多数《随机过程》课堂教学显然不具备这些特点。
二、《随机过程》的创新性教学方法
创新性教学的核心在于“创新”二字，也就是说，为达到既定的教学目标，要能突破传统以求新意。人们常说的“教学有法，教无定法”，其实也就包含了“创新”这一含义。因此，根据《随机过程》不同章节内容的特点及当前学生的状况，在《随机过程》的教学过程中，除了灵活地采用一些基本的教学方法和多媒体教学手段之外，更应该创造性地设计和采用以下几种教学方法。
（一）趣味性教学
学习兴趣和学习情感是密切联系的，对有兴趣的事物，人们总是想方设法地接近它、认识它、探究它和获取它，并对它产生愉快的情绪。兴趣是最好的老师，是学习最有效的动力，因而也是达成教学目的最有效的手段。趣味性教学法就是基于使课堂教学充满趣味性这一观点，来积极营造有趣的、引人入胜的课堂氛围，使学生在学习中感到乐趣、产生兴趣，从而自主而积极学习的一种教学方法。《随机过程》课程是一门抽象性很强且难度很大的课程，教师很难利用传统的灌输方式提高学生的学习兴趣，这就需要教师在教学中，精心构思，合理布局，创设合适的情境，选择恰当的教学手段和教学语言，来提高和激发学生的学习兴趣。例如，利用随机过程发展史中的人物、典故和故事来激趣，既可丰富学生的数学历史知识，又可培养学生对随机过程的学习兴趣，使学生学习其中的创新精神。《随机过程》的课程内容有很多直观背景，用直观背景激趣，应是《随机过程》课程教学的.主要方法之一。比如，在讲Markov链时，教师可以先创设这样一个情境（图片）：有一只蚂蚁在一个等距网格图上从某一结点处开始爬行，它每爬到一个网格的结点，就会随机地选择一条从该结点发出的网线爬向邻近的一个结点，然后引导着学生把该蚂蚁在不同时刻时所处的结点位置用一个随机变量列表示出来，并详细地分析它们有什么特性，借助于这个有着直观背景情趣的问题，引出并讲解有关Markov链的基本概念和性质，将会激发学生学习和探究的兴趣，进而达到教师预期的教学效果。
（二）问题式教学
问题是教学的核心，创新性教学的首要任务并不是直接地灌输和传授现成的知识，而是给学生设计出有思考或探讨价值的问题，并创设多角度、多层次的思考点，引导学生积极地分析问题、探讨问题，努力探求解决问题的方法或途径，使学生在分析和解决问题的过程中，逐步达到新旧知识的融汇，进而形成自己整合的和结构化的知识体系。如果没有问题，仅仅是索然寡味的灌输和传授，很难激发出学生的求知欲望和兴趣，教学也就很难取得任何真正的实效。问题式教学法，就是这样一种以教师设问为出发点，以学生分析问题和解决问题为线索，进而达到使学生掌握新知识为目的的教学方法，它改变了教师“以讲为主，以讲居先”的格局，调动了学生学习的积极性和主动性，强化了学生的自学能力和积极探索精神的培养和锻炼，提高了学生运用知识的能力和水平。因此，根据《随机过程》的课程内容特点，精心设计安排一些问题式的课堂教学方案进行知识传授，将会有效地调动和培养学生学习这门课的兴趣和积极性，提高他们多方面的能力。
（三）探究式教学
探究式教学是指在课堂教学时，教师只给学生一些事例和问题，然后让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握其中的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索解决问题的途径和方法，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和内部联系，从中找出规律，形成自己的概念。这一教学方法突出了学生的主体作用，它把学生从被动地接受教育的客体中解放了出来，使学生从消极地接受知识和简单的模仿学习转变为积极、主动、创造性地进行探究性的学习，有利于培养学生的创造性思维和独立自主完成学习过程的能力。在《随机过程》中，有许多教学内容都可以设计成探究式教学模式。例如，对于鞅的停时定理这部分内容，教师可以基于鞅{Mn，n≥0}的性质EMn=EM0及教材中的一个博赌案例，让学生探讨这样一个问题：通常赌博者并不能确定在某一时刻之前停止赌博，但可以保证这场赌博不会无限期地延续下去，他可以选择在任一时刻（T）停止赌博，这一时刻T是随机的，如果让T替代EMn=EM0中的n，是否成立？若不成立，在什么情况下成立？针对这个探究问题，可以在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探究解决问题的方法，从中找出等式成立的条件，形成一个合理的结论。这不仅能够加深学生对课本知识的理解和掌握，对开发学生的智力，培养学生的自学能力和创造性思维也具有重要作用。
（四）实践式教学
实践式教学是相对于理论教学而言的，它是巩固理论知识和加深对理论认识的有效途径，是培养具有创新意识的高素质人才的重要环节，是理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力的重要平台。《随机过程》课程内容虽然抽象难懂，但却有着较广的应用范围和较强的应用背景，而目前的教学过程，几乎完全是课堂理论教学，没有实践教学，这很不利于提高教师的教学效果，也不利于学生能力的培养，因此，针对《随机过程》的课程内容特点，适当增加一定课时的实践教学课，既很有必要又很重要。对实践教学模式的选择，可采用实践基地模式和实验室模式。对于实践基地模式，教师可以针对教学内容，选择和联系好一些合适的实践基地，让学生根据教师所给的问题和要求，去调查试验，收集必要的数据，用学过的概率统计方法和随机过程知识，去验证随机过程中的一些理论和规律性问题或解决一些实际问题。例如，可让学生到某一车站，从某一时刻开始，观察记录每位旅客到达车站的时刻，然后利用统计方法，验证旅客到达车站人数是否是一个Poisson过程、旅客到达的时间间隔是否服从指数分布以及旅客到达的时刻是否服从伽玛分布等问题。《随机过程》课程的实验室教学模式主要以计算机模拟实验为主。教师也可以根据教学内容，设置出一些实验题目，在教师的讲解和指导下，让学生自主地去完成有关实验。通过实验可以帮助学生理解该课程中一些抽象的概念和理论，提高学生分析问题和解决问题的能力，达到教学的目的。例如，给定一个随机过程，让学生绘制出该随机过程的图像及其均值、方差和自相关函数的图像；给定相关函数（功率谱）和概率分布，让学生通过计算机模拟分析产生相应的随机过程，然后再通过该随机过程的实际相关函数（功率谱）和概率分布，验证实验的有效性等。通过这两个实验，既能加深学生对随机过程及其均值、方差和自相关函数的理解和掌握，又能提高学生利用计算机技术处理实际问题的能力。
（五）网络辅佐教学
网络辅佐教学方法是指教师充分利用现代网络信息技术所提供的全新的沟通机制和丰富的学习环境资源。建立一个开放的交流平台，如建立一个QQ和微信平台，通过这个平台与学生交流互动、答疑解惑、传授知识、指导学习，同时，对学生在此平台上所提的问题、建议、意见、心得和体会，进行收集整理，反馈或补充到课程资源中。利用这种教学方式，对于教师，既可及时发现课堂教学中的问题与不足，又可及时了解到学生学习中存在的问题并予以及时反馈和指导；而对于学生，则可以在这样一个开放的空间中，自由地向老师和其他同学学习并提出自己的问题与疑惑。因此，此种课堂辅助教学法，不仅突出了学生的主体地位，丰富了学生的学习资源，提高了学生的学习兴趣和效率，也有效地提高了教师的教学效果，弥补了其他教学方式中不能及时相互反馈的问题。
三、结论
《随机过程》的课程内容有其繁多、抽象、应用背景强的特点，也有其独特的理论和方法。利用传统的单一而僵化的灌输式教学方式进行教学，不仅很难达到预期的教学目标，也很难培养出适应于现代社会需要的创新型人才。针对本课程中不同章节的内容特点和现代大学生的特性，依据现代教育技术和创新性教学理念，采用或创造性地构建不同的教学方法进行教学，将会有效地提高学生的学习积极性、主动性和效率，有助于培养学生的创新精神和创新能力，也将会大大提高教师的教学水平和教学效果，进而实现教师的教学目的。
应用随机过程的论文主题怎么写
通过了大学高等教育，似乎论文写作似乎已经不成为问题了。但是，仔细观察大学教育就会发现，就没有专门写作的课程。这就好像是性教育，根本不会在课堂上讲授，因而大多数人是通过自己看视频，找女朋友进行实践，来取代专门的教育。同样，我们在大学里的写作教育也是如此，学生往往通过下载论文，然后拼接黏贴，如此论文就撰写完成了。每年这样的论文就生产出来了，但是实际还是缺乏阅读和写作能力。既然，通过下载抄袭不是论文写作的途径，那么什么才是论文写作的正途呢？最近阅读了译文出版社出版的《如何写主题论文》，对于论文的撰写提供了很好的参考，虽然看似方式比较传统，但是对于论文写作训练来说，却是正确的道路。这部书，除了英文主体外，在每章都有中文的提要，对于每章的内容作出简要的说明。主题论文与研究论文的区别在什么地方呢？其实，这有些像文理科的差异，由于研究的基础材料不同，有些研究是基于图书材料，有些是基于调研材料，还有事基于实验结果，根据不同的材料，就产生了不大相同的论文形式。当论文形式确定之后，就需要考虑文章选题了，如果有可能，最好选择自己感兴趣且有益的课题，但并不是放弃研究自己知识与经验以外的领域；相反，期末研究论文会提供一个研究新领域的机会。此外，研究还必须有一定的目的和应用价值。任何情况下，为研究而研究都是不正确的。课题选定之后，应该在深度和广度上对其进行限制。限定课题之前，应充分考虑到一下制约因素——读者、字数、论文准备时间和交稿日期。借阅材料的有效性和完善的图书馆设施等。首先应该了解读者群的年龄，受教育水平和完善的图书馆设施等。首先应该了解读者群的年龄、受教育水平和对本课题的了解程度以及文章叫要发表的期刊类型等，这会影响课题得选择范围和对待资料的态度；其次，全文字数也有重要影响，只要将问题全面深刻地讲述清楚即可；最后，图书馆的资料越多，准备论文的时间越长，所做的论文就更加细致，研究的范围也就越广。第二步就能找到专题之后，就需要到图书馆寻找专题的材料了。因而，根据研究的主题词，到图书馆和资料库检索相应的文献材料，将其分类进行整理，然后将其整理研究。这在传统研究中，最为重要的是文献学，文献学最为重要的是文献分类法，我们通过学习文献学，从而了解道文献分类和专题分类。从而，我们可以初步了解到主题文献在图书馆和资料库中的相应位置。另一方面，充分利用文献检索工具，也能帮助我们寻找到相关的资料与文献。用明代史学研究举例说明，可以通过周俊富的《明代传记资料汇编》，其中有一册就是传记资料的索引，像这样的索引还有很多，如《清人文集篇目分类索引》。通过这种工具书，就可以找到相关主题的文献材料。当将资料收集之后，还需要将其按照相应的分类方式进行分组分类，将整理好的材料按照门类进行组织安排。在此之后，可以使用一下几个方面核对所有资料是否可靠：1）作者的名望和知名度；2）出版社的名气；3）出版日期，出版日期越近，内容越新；4）文章发表的刊物及其面对的读者，一般而言杂志的技术性越强，文章的可信度越强。5）书的内容，浏览书的前言、简介、索引、脚注、参考文献和附录可以为资料的可信度提供参考。第三步，查找资料的工作基本完成之后，就要进行阅读和札记。在阅读书籍和文章时，需要做大量的读书札记，而将论文的构思和撰写放在以后完成。正确的研究和札记的方法必须从论文的主题陈述和临时提纲开始。主题陈述字面的含义是对解决方法的陈述，因此主题陈述通常以促使搭建论文的框架，也是作者研究中需要重点解决的问题。他可以帮助作者厘清头绪，判断出阅读资料中与课题有关河无关的内容，避免记录许多与研究课题无关的信息。撰写主题陈述之前必须经过深思熟虑，使之最终围绕中心思想。如果作者的阅读和札记开始变得有目的，并能够知道什么改写，什么不该写，那么就必须开始撰写初步大纲。确切的说，应该是初步“临时”大纲，因为随着作者阅读资料的增加以及对于课题得逐步熟悉，这一大纲会随之改变。因此在论文完成之前，者一大纲只是暂时性的。当然，如果细心准备准备大纲的撰写，将来的改动就会越来越少，在无用的阅读、札记和修改上花费的时间也会越少。初步大纲是一个组织过程。大纲中的每一项都应该能够阐释作者的主题陈述，或与之相关。同时还要深入地反映作者对于阅读材料更深入的思考。为了更好的理解文本，我们介绍五种札记的写作方式：1）直接摘引，应该从原始文献中直接摘引，但要注意不能过多或过长，因为这样会使论文显得冗长。标出摘引的页码和编号，还要标出资料的来源，否则会视为剽窃。2）释文，作者可以用自己的语言对材料进行解读，经过解读的陈述与原文的长度相当。尽量避免使用原文，因此要对于原文稍作修改。此外，应该仔细阅读需要解读的段落，然后紧扣原文写出，并在参考文献中标明。3）简要和摘要，大量的笔记可以用简要的形式，也可以用摘要的形式写出。简要是对于原文的浓缩，在保留原文的语气、风格或观点的基础上用自己的语言表述出来。摘要则是用自己的语言表述一段话的宗旨，不需要保留原文的语气、风格或观点。作者的研究不仅仅局限于罗列事实，而且还需要总结各种观点，因此作者必须理解这些观点，然后再融汇成为自己的观点。只做大量的笔记是不够的，更有效的方法是将原始资料留用，再自己考虑全文的思想，然后写出简要和摘要。4）提纲，能够突出较长段落的主要观点，用他取代摘要更为有效，但这种形式使用时必须十分谨慎，并使用正确的提纲格式。5）观点与评述，如果写论文全凭阅读笔记，那么阅读时草草记下个人的看法和评述会很有帮助，但应当注意的是，必须将评论与原始材料区分开来。阅读原始材料和写作札记是最为耗时的，因此作者必须有极大的耐心。另外，必须核对初步的提纲，以确保不跑题。笔记完成后，研究工作基本上全部完成，只要把结果写下来即可。第四步，如果札记做得清晰、有条理，下一步就是把这些笔记按主题进行分类，再根据重要与否再进行分类，以确保所需信息方便获得，然后便可以进行论文初稿的写作。在论文阐述部分应该阐明论文的基本观点，使论文围绕这一观点展开。将论文介绍扩展就是论文的主体，也是论文呢最重要的和最长的部分。论文本身的长度决定了结论的长度。论文写作必须统一和连贯，文章的统一性主要通过将观点精心组织为各个段落，每段再通过一系列相关联的句子所表达的本端的观点来实现。文章的连贯则需要通过以下手段来实现：连接词和短语的运用，关键词和短语的重复、部分观点的重述和关键词的同义词的运用、全文人称的一致以及内容与论据的逻辑组织等。还应该注意保持文章的简洁，如果一段可以浓缩为一个句子，或者句子还可以缩短，或者句子可以浓缩为一个短语或词汇，或者词汇也可以省略，那么就删掉这个词汇。最后，再对通篇论文进行复核和校对，检查所有的语法、技术性细节、论文结构和文体方面的问题。
目录方法1：用一个引用开篇1、访问互联网。2、在Google上搜索，会出现不少的网站。3、仔细浏览一些搜索到的网站，找到你需要的那个。4、搜索到一个能够符合主题和适用你论文的引用。5、把引用复制到你的论文里。方法2：用一个问题开篇1、思考你论文的要点。2、写一个论文提纲。3、列出一些论文主题并从中选择一个，随后开始着笔写论文大纲。方法3：着手写论文1、首先完成论文初稿，第一稿不必是一篇完美的文章，它只需要将你要阐述的内容表达清楚，涵盖你论文中论据的要点。2、找出你所有观点之间的连接。3、开始着手写你的论文。你终于要坐下来，开始撰写论文的疯狂之旅了，但是，你会意识到你甚至不知道怎么开始。这是一个很难克服的障碍；写介绍段落可能是一个令人沮丧的、缓慢的过程——不过没关系，我们现在就可以给你提供一些建议，帮你理清思路。方法1：用一个引用开篇1、访问互联网。如果你家里没有电脑，就去学校/学院的图书馆吧，安排时间好好利用这些资源。在台式机或笔记本上搜索引用会比较容易；比较小的电子设备会降低你的搜索效率哦。2、在Google上搜索，会出现不少的网站。其中很多网站都有分类的，利用分类可以缩小你的搜索范围。在浏览这些可供引用的条目时，想想你要分析什么主题。3、仔细浏览一些搜索到的网站，找到你需要的那个。然后存下书签方便以后使用。BrainyQuote 和GoodReads是两个不错的网站，你可以按种类或是作者来搜索材料。4、搜索到一个能够符合主题和适用你论文的引用。它必须适合你的论文主题。如果你能找到几条来自同一位作者的引用，那就太棒了。按Ctrl + F 可以搜索关键词；如果你有明确的思路，采用这种方法能较快地找到一个引用。5、把引用复制到你的论文里。注明该引用的作者和原始来源；千万不要剽窃。从这个引用开始，引入你的分析。就你的引用多做些分析。考虑使用引用里的关键单词并使之与你的论文建立联系。其实，不需要太长的引用就能够表达你的观点。方法2：用一个问题开篇1、思考你论文的要点。如果你进行覆盖式的研究，那么你的研究要给出一个明确的答案。这个问题是什么？依你个人的喜好，这个问题既可以是抽象的也可以是具体的。既可以是你论文里直接论述的问题，也可以是给读者直接提出的、来询问他们的想法和观点的问题。2、写一个论文提纲。写不出引言不代表你不能写一个提纲。提纲需涵盖主要的和具有支持性的论点；不要担心细节。提纲能帮你理清楚你的论文说什么。这样，你就能明白你要提出什么问题和要回答什么问题。3、列出一些论文主题并从中选择一个，随后开始着笔写论文大纲。在这个过程中，你需要想出两至三个与论文相关的问题，因为你的论文至少需要三个论点，而每个论点里需要包含至少一个需要论述的问题。思考你论文需要阐明的观点。如果你的论文要挑战一个观点，你需要先对主题涉及的词组、概念或者是社会规范提出问题。选择一个对于你整篇文章最有说服力的问题，这个问题也需要让你容易过渡到论文主题部分。方法3：着手写论文1、首先完成论文初稿，第一稿不必是一篇完美的文章，它只需要将你要阐述的内容表达清楚，涵盖你论文中论据的要点。现在不用琢磨过渡的问题，只要先有一个大致的想法就可以。初稿可以帮助你更容易地统观整篇论文，因为如果你不动笔写初稿，所有的信息和想法都是零散的存在于你的大脑中。牢记住哪些是最有说服力的观点，哪些是比较薄弱的观点，并且剔除那些偏离论文主题的观点。2、找出你所有观点之间的连接。例如，你拿到“污染是有害的”这样一个论文主题，从这个主题开始着手，你就会发现不是所有的信息都会对你有启示，所以你要缩小你的论文主题的阐述范围。——“世界最大经济体的消费量需要于2020年减少一半”这个主题就会更好一些。你的论点都是如何陈述主题的？论点的陈述中有哪些是不需要写在论文中的？这些陈述是否有助于支持你的论文主题？3、开始着手写你的论文。此刻你就已经整理出来你要写的内容了，动笔开始写吧。你的引言部分可以是开门见山直达主题的，而细节则可以放在后文中阐述。看下面这个例子：“权利的幻觉促使男人们去做很多事。例如使人疯狂，破坏，失去信任。在《罪与罚》中，拉斯柯尔尼科夫为了成为超人并抓住属于他的权利，他做了所有疯狂的事。” 以这样的段落开头，论文的读者们就能准确的了解论文接下来阐述的内容和论文作者的写作意图。所以说开头需要与论文主题形成统一。小提示买一本有关引言的书，它会给你未来的写作提供很大的帮助。当你不方便使用互联网的时候，这本书的好处就体现出来了。而且你可以很轻易的在书店的特价区域找到一本你满意的引言书。想使你的引言部分陈述得更有力度，你就需要组织更丰富的语言。这会让你的开头段饱满起来。千万不要忘记在该赞许的地方给予赞许。警告千万别抄袭。否则你的论文将被零分处置。
怎样选定论文题目一、毕业bai论du文选题是毕业论文写作能否顺利完成的关zhi键，应慎重从事dao，不要轻率马虎，最好一次选题成功。二、根据参考性选题确定个人论文题目时，应充分考虑以下主客观条件：1、个人的特长和兴趣。应当在自己特长的范围内选择自己兴趣较大的题目，否则成了命题作文，很难写出有特色的、满意的论文。2、选题的理论价值和实用价值。应选择本学科中在理论上具有指导意义，对解决实际工作中存在的问题有实用价值的题目，如果你对某一选题有哪些理论应当总结、修正、发展；哪些实际工作中的问题应当解决，如何解决心中无数，免强写这样的题目也只能泛泛而论，质量不高。（1）资料来源。主要考虑对拟选题目研究的历史和现状的资料是否初步掌握，需要的第一手资料有无可能取得，即没有现成资料又不能取得第一手资料的题目就很难研究下去。（2）考虑时间、经费条件，选择难度和范围适中的题目。选题的难度过高、范围过大、很难在规定时间内完成，选题太易、范围太小又会影响论文本身价值和考生自身潜力的发挥。3、初步确定选题后，应准备一个书面材料，以便在与指导教师交流时将有关问题确定下来。书面材料的内容包括：（1）明确所选题目研究所要达到的目的，即准备解决什么理论问题和实际应用问题。（2）对研究的题目，自己掌握了哪些资料，还缺少哪些资料，准备怎样解决？（3）对撰写所选题目论文的初步设想，列出论文的框架结构；论文分成哪几个部分，每一个部分写什么问题，从哪些方面来写，这也就是论文的粗纲。（4）写作计划。根据自己的实际情况订出详细的提纲、论文初稿、论文定稿的时间安排和各阶段工作的大体步骤。三、自行拟定论文题目时也应充分考虑主客观条件
应用随机过程论文研究题目
论文> 工业技术 > 一般工业技术 > 工程基础科学 > 工程数学 > 概率论、数理统计的应用论文下属分类: 运筹学的应用 | 工程控制论 | 可靠性理论 | ·《可重构装配线建模、平衡及调度研究》·《粒子群算法的改进与应用研究》·《压力容器用钢疲劳可靠性研究》·《稳健设计及其在工业中的应用》·《基于概率的结构动力拓扑优化设计研究》·《基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究》·《复杂系统可靠性工程相关理论及技术研究》·《故障部件不可修复如新的线形相邻n中连续k系统的可靠性分析》·《基于目标和空间正交分解的布局启发式算法的研究》·《考虑失效相关时不可修复工程系统的可靠性分析》·《多维数值积分的数论方法及其在结构可靠度分析中的应用》·《三维位势场快速多极边界元法》·《大规模动态过程优化的拟序贯算法研究》·《不确定性结构的分析方法研究》·《非线性结构随机分析数值模拟的方法研究》
1、倒向随机微分方程数值方法与非线性期望在金融中的应用：g-定价机制及风险度量2、分形市场中两类衍生证券定价问题的研究3、在机制转换金融市场中投资者的最优消费和投资行为分析4、商业银行金融风险程度的模糊综合评价5、金融保险中的若干模型与分析6、金融印鉴真伪识别新方法研究7、基于区间分析的金融市场风险管理VaR计算方法研究8、分形理论及其在金融市场分析中的应用9、离散时间随机区间值收益市场下的定价分析10、金融学理论及其未来发展趋势--转向整合11、微分方程数值解法及在数学建模中的应用12、金融模糊模型与方法13、模糊数学在储蓄机构设置中的应用14、金融市场中的时间变换方法及其应用15、从数学走进生活的创新教育16、为何经济学无法预测金融危机17、金融资产的离散过程动态风险度量研究18、论金融衍生工具及在我国商业银行信贷风险管理中的应用19、基于VAR模型的江苏省金融发展与经济增长关系研究20、货币危机预警模型研究21、在银行和金融业数据分析中应用数学规划模型22、随机过程理论在期权定价中的应用23、金融保险中的几类风险模型24、数学金融学中的期权定价问题25、金融资产收益相关性及持续性研究26、同伦分析方法在非线性力学和数学生物学中的应用27、存货质押融资的供应链金融服务研究28、金融机构资产负债管理模型及在泉州银行的应用29、社保基金投资资本市场：理论探讨、金融创新与投资运营30、量子方案的金融资产投资最优组合选择31、房价调控的数学模型分析32、基于小波分析的金融数据频域分析33、非线性数学期望下的随机微分方程及其应用34、竞争性电力市场中的金融工程理论与实证研究35、小波理论及其在经济金融数据处理中的应用36、四种金融投资风险介绍37、扩展的欧式期权定价模型研究38、基于可疑金融交易识别的离群模式挖掘研究39、华尔街的数学革命40、辽宁城乡金融发展差异对城乡经济增长影响的实证研究41、衍生金融工具风险监控问题探析42、金融危机之信用失衡43、基于西部金融中心建设目标的成都金融人才需求预测研究44、基于小波变换的金融时间序列奇异点识别模型与研究45、我国区域金融中心发展路径与模式研究46、我国农村金融供给不足问题的探讨47、金融发展对江西经济增长的影响48、基于金融自由度的香港人民币离岸市场反洗钱研究49、商业银行信贷市场的非对称信息博弈及基于Agent的SWARM仿真50、金融危机背景下企业并购投资决策体系研究
应用性论文用什么做主题
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
因为毕业论文是关于自己所学专业有关方面的专业性知识，所以你可以找到一些自己所学专业所存在的问题，这样来写论文，还有可能会获奖
根据自己的研究方向，还有擅长的文笔，还有所选择的课题，去选择一个合适的论文主题。
很多的学校都要求大学生在毕业的时候交上来一篇毕业论文。但是很多学生在论文的第1步就被难住了，那就是到底应该怎样确定论文的主题。那么到底有哪些方法可以帮助我们选择论文的主题呢？一起来看一看吧。
首先我们可以根据自己的个人兴趣和爱好去选择一个主题。因为选择自己所感兴趣的东西，可以帮助我们提高学习的效率，我们也能够更加积极的去撰写论文。同时从自己的兴趣爱好出发，也能够帮助我们写出更加有特色的论文，如果选择的主题不是自己感兴趣的，那么写的过程将会非常的枯燥，很多大学生在写的过程中可能就会一直想要换一个题目，这个时候我们之前做的努力将会全部都白费，所以如果一定要选择一个主题去写一篇论文，那不如选择自己所感兴趣的。
其次，我们可以从现实的角度出发，选择有理论价值和实用价值的论文主题。这样的论文主题更加能够引起老师的关注，因为从现实角度出发可以引发更多人的共鸣，而且也可以发表自己对社会当下某种现象或者东西的想法和建议。而且可以参考的内容也非常的多，写起来也比较简单。
最后一种方法就是选择当下最流行的主题，这样的主题一般非常方便我们收集资料，一般在网上随意搜索或者是用一些专业的搜索引擎，就能够搜到很多的内容。这些我们所搜到的内容，都可以给我们在写作的过程中提供参考和帮助。
不知道你们在毕业的时候写论文都选择了什么样的主题呢？欢迎在评论区底下留言。
随机过程本科毕业论文
本科毕业论文写法举例如下：
一、毕业论文的选题选题是论文写作的首要环节。选题的好坏直接关系到论文的学术价值和使用价值，新颖性、先进性、开创性、适用性以及写作的难易程度等。下面重点谈谈选题的原则：
1．要客观需要，颇有价值。选题要根据我国经济建设的需要，具有重大的理论和实用价值。例如“企业联盟问题研究”，就是这样。
正如一汽集团李启祥副总经理说，我国汽车与国外的汽车竞争，无论是技术、质量、品牌、功能、成本和规模经济等都比不过人家，只能靠一体化，战略联盟，与“大众”合资进入世界大汽车集团，靠国外发展自己。因此，关于战略联盟的研究，既满足了我国经济建设的需要，又具有重大的理论和实用价值。
2．要捕捉灵感，注重创新。论文的生命在于创新。创新的含义非常广泛，是指一种新的观点，创立新说，新的论据(新材料)，新的补充，新的方法，新的角度。
也有人说创新指研究的内容是新的，方法是新的，内容与方法都是新的。还有人认为创新指独特见解，提出前人未曾提出过的问题，纠正前人的错误观点，对前人成果进一步深化、细化、量化和简化等。由上可见，一篇论文总要有一点创新，否则就算不上真正的论文。
创新靠灵感，灵感靠积累。只有在长期的艰苦砥砺中才能偶然产生一点思想的火花，而这稍纵即逝的思想火花就可能变成学术创新的起点。
概率论与数理统计课程的改革与实践论文
摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。
Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
关键词： 概率论与数理统计；改革；实践
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。
1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。
信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。
但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。
从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。
《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。
2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则
通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。
因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。
在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。
3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施
首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。
为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。
为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。
为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。
为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。
为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。
为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。
由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。
为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。
4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果
通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。
随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。
此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。
参考文献：
[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.
[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.
[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）.