二元函数毕业论文的分类号

论文分类号填写规范：与学校规定冲突，以学校为准学位。论文版式，格式：硕士学位论文一律为横开本，左侧装订，以16开纸排版印刷，装订后尺寸长26厘米宽18厘米为标准。毕业论文可能涉及几个不同的小类，在填写中图分类法的时候可以填写一个或多个，多个分类号请分开即可。

1 《中国图书资料分类法》一般介绍性质

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论文必须是是一篇（或由一组论文组成一篇）系统的、完整的学术论文。论文的基本观点、结论或建议，应具有一定的创造性，应在学术上和国民经济建设中具有较大的理论意义和实践价值。

“论文分类号”按《中国图书资料分类法》的分类号填写；“密级”请根据情况在“无、秘密、机密、绝密”中选择其一填写；论文题目应能概括整个论文最重要的内容，应简明、恰当，一般不超过25个字（外语专业的学位论文须有中文题目）。学位论文答辩合格证明由答辩委员及指导老师填写

论文分类号就是中图分类号，是按照中国图书馆分类号对文献进行分类编号的号码，中国图书馆分类法是国内图书馆应用最为广泛的图书分类法，该分类法便于文献的分类和检索，提升了科研工作的效率。

论文的中图分类号是作者所写的论文所属于的范畴，我摁在写作论文时是需要填写这一项的，也就是说，中图分类号分类号是需要作者自己查询填写的，作者在中国图书资料分类法细目上对应的分类，如学位论文内容属于计算机网络方面的，分类号就为TP393，填写到规定的位置即可。

有时候作者的文章可能涉及交叉学科，在查询填写中图分类号时需要特别注意，中图分类号是可以填写多个的，不同类别的分类号注意用分号隔开即可，中图分类号的填写便于我们检索所需的文献以及自己发表的文章。

二元函数的极限论文的参考文献

一定要有题目，作者名字，通讯地址，邮编，摘要关键词，正文，参考文献，最好还要有英文的Keyword与 Abstract ，范文随便上网找，结尾要有参考文献。关于条件极值的探讨（图片打不上，呵呵）俊聪（应用数学学院，应用数学专业，08级）摘要本文主要类比了无条件极值的判别法，讨论了条件极值是否拥有与无条件极值类似的判别法。通过利用黑赛矩阵与二阶微分，得出了怎样求条件极值和极值点的有效方法，并且得出了无条件极值所满足的判别法不是都适应条件极值的。关键词条件极植一熟悉的条件极值判别法在研究数学问题时，有时会遇到与极值有关的问题，而我们常见的有无条件极值与条件极值。对于无条件极值，我们都有非常熟悉的判别法：若二元函数f在点的某个邻域U（）内具有二阶连续偏导数，且是f的稳定点，则有：（1）当>0，>0时，黑赛矩阵是正定的，f在点取得极小值；（2）当<0, >0时，黑赛矩阵是负定的，f在点取得极大值；（3）当<0时，黑赛矩阵是不定的，f在点不能取得极值；（4）当=0时，黑赛矩阵是半定的，不能肯定f在点是否取得极值。因此，我们可以类比无条件极值，探讨条件极值，看它是否也满足上面的四条判别法。二有关条件极值的一个定理为了研究上面的问题，我们首先给出一个常用定理：首先，这个定理需要条件：在的限制下，要求目标函数的极值。则有定理：设在满足上面的限制下，求函数的极值问题，其中与在区域D内有连续的一阶的偏导数。若D的内点是上述问题的极值点，且雅可比矩阵的秩为m,则存在m个常数，使得为拉格朗日函数的稳定点，即为下述n+m个方程的解。三分析讨论以上问题通过引入上面的定理，我们可以得到它的稳定点，而我们接下来考虑的是条件极值能否在稳定点处取得极值，且如果取得极值，它取得的是极大值还是极小值。我们在这里还需用到黑赛矩阵。设是F的稳定点。令，并且使固定，考虑在点的黑赛矩阵此时，分类讨论：1当是正定的或负定的。这是是的极值点。而我们限制了。因此也是的相应的条件极值点。2当是不定的或半正定的或半负定的。这是可能不是的极值点，但也有可能是的极值点。我们可以通过，。求出，，…，，，…，之间的关系，得到，…，的二次型如果此时其系数矩阵是正定的，则是的极小值点；如果是负定的，则是的极大值点。通过以上分析，我们就可以得出一个重要的结论：条件极值类比与无条件极值第一，二条是成立的，对于第四条是不适应的，对于第三条虽然开始也无法判断，但可以找到其他途径，求出是否有极值。四实例分析我们首先举出一个例子：已知f(x,y,z)=x+y+z,求它在限制条件xyz=下的极值点。解：根据题意，我们首先设F(x,y,z,)=f(x,y,z)+ (xyz-)接着，我们算dF(x,y,z,)=0,从而解得x=y=z=c, =如果c=0,则可得f(x,y,z)在xyz=下无极值点当c0时，则在=，=（c,c,c）处，有=此时此矩阵不是正定的，也不是负定的。再对xyz-=0求微分，在=（c,c,c）处，解得dz=-dx-dy,代入得=（dxdy+dydz+dzdx）=(——dxdy—)=当c>0时，正定，（c,c,c）为极小值点，当c<0, 负定，(c,c,c)为极大值点。因此，通过这个例子，我们在不能判断黑赛矩阵是正定还是负定的情况下，可以通过适当的转化使极值点求出来。其实，我们也可以通过其他类似的方法来求有关条件极值的有关问题。例如，我们可以用二阶微分的方法来求条件极值。对于二阶微分，有公式：我们通过举个例子来加以说明。已知f=xyz,求它在限制条件下的极值。解:令F(x,y,z,)= xyz+ （）求dF=0,则=yz+2x=0 =xz+2y=0 =xy+2z=0 =0则可以解得八个稳定点当=—时，有稳定点（1，1，1），(1,—1，—1)， (—1，—1，1)，（—1，1，—1）当 =时，有稳定点（1，1，—1），（—1，—1.—1），（—1，1，1）, (1,—1，1)则dF=(yz+2x)dx+(xz+2y)dy+(xy+2z)dz=我们首先来判断点（1，1，1）是否为极值点，求出稳定点的微分dz=—dx—dy,且(,)=—+=——+2(dx+dy)dz,把dz=—dx—dy带进去，得(,)=———2<0,则可得（1，1，1）是极大值点，同理可得(1,—1，—1)， (—1，—1，1)，（—1，1，—1）是极大值点，而（1，1，—1），（—1，—1.—1），（—1，1，1）, (1,—1，1)都是极小值点，进而我们可求出此时极大值点所对应的极值都为1，极小值点所对应的极值都为—1,从而得解。［参考文献］［1］华东师范大学数学系数学分析下册第三版［M］高等教育出版社 2001[2]孙振绮丁效华工科数学分析例题与习题下册［M］机械工业出版社 2008

设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0,y0)，即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x² B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y C=∂²f(x0,y0)/∂y² ∆=AC-B²如果：∆>0 (1) A<0，f(x0，y0) 为极大值； (2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；如果：∆<0 不是极值；如果：∆=0 需进一步判断。举一例：f(x,y)=x²+y²，其稳定点为：(0,0)。A=2，B=0，C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0 为最小值！

根据德尔塔进行判断。

设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0，y0)，

即：∂f(x0，y0)/∂x = ∂f(x0，y0)/∂y = 0；

记：：A=∂²f(x0，y0)/∂x²

B=∂²f(x0，y0)/∂x∂y

C=∂²f(x0，y0)/∂y²

∆=AC-B²

如果：∆>0

(1) A<0，f(x0，y0) 为极大值；

(2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；

如果：∆<0 不是极值；

如果：∆=0 需进一步判断。

举一例：f(x，y)=x²+y²，其稳定点为：(0，0)。A=2，B=0，C=2 ∆=4>0

f(0，0)=0 为最小值！

对于多元函数，同样存在极值点的概念。此外，也有鞍点的概念。

计算步骤

求极大极小值步骤

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

求极值点步骤

（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。

导函数在定义域内有穿越型零点

一元函数微分学论文800

其实是一样的,多了一个变量就把他当成常量

考研的数学分为四种，分别是数学一、数学二、数学三、数学四数学一是一般的理工科要考的，如计算机/材料等理工专业数学二是对数学要求略微低一点的专业要考的，但他与数学一基本相当。如纺织专业数学三是偏向于经济类别的考生，如经济管理偏向概率数学四是其它对数学要求相对低的学科。而四种数学出题的题型相同，所占比例也相同，你很容易在网上或者书店找到某一年的考试题看一下每年出的题类型相同的。大纲见下：全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计微积分一、函数。极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念． 5．会建立简单应用问题中的函数关系式． 6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）． 10. 了解连续函数的性质和初等函述的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用．二、一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分中值定理及其应用洛必达（L'Hospital）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点、浙近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）． 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线． 9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式不定积分的换元积分法和分部积分法定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念和计算定积分的应用考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数． 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续性有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单二重积分的计算考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值．会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数以及它们的收敛性正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 2．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数的比较判别法和比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．掌提 ex,sinx,cosx,ln(1+x)与（1+x)a幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用考试要求 1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性方程． 4．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求 1．了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆． 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩． 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法． 4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线例方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组． 2．掌握线性方程组有解和无解的判定方法． 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求 1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准报和规范形正交变换用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念． 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完全事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求 1．了解样本空间（基本时间空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念．二、随机变量及其概率分布考试内容随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布随机变量函数的概率分布考试要求 1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（x）＝P{X<=x}（负无穷2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为f(x)=（此处略）． 5．会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布．三、随机变量的联合概率分布考试内容随机变量联合分布函数离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度随机变量的独立性和相关性常见二维随机变量的联合分布两个及两个以上随机变量的函数的概率分布考试要求 1．理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质． 2．理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性及相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差和相关系数及其性质考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征． 2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望． 3．掌握切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）大数定律伯努利（Bernonlli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布）列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理）考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论． 2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理、列维—林得伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩 χ2分布 t分布 F分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念．其中样本方差定义为：S2=（此处略） 2．了解产生χ2变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表． 3．掌握正态总体的抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值的区间估计单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的相合性． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法． 4 掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法．八、假设检验考试内容显著性检验的基本思想和步骤假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验． 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率． 3．了解单个和两个正态总体参数的假设检验．试卷结构（一）内容比例微积分约50％线性代数约25％概率论与数理统计约 25％（二）题型比例境空题与选择题约 30％解答题（包括证明题）约70% 由于这里回答问题限制字数，所以数学四的考纲无法贴上，请你自己去查找，网上有

是∠AOB平分线上的一点，PC垂直于OA，PD垂直于OB所以PC=PD，∠PCO=RT∠=∠PDO，又因为p是∠AOB平分线上的一点，所以∠AOP=∠POD所以三角形PCO全等于三角形PDO（ASA）2.因为OC=OD，所以三角形OCD是等腰三角形，且p是∠AOB平分线上的一点，所以OP同时也是底边CD上的高线和中线所以OP是CD的垂直平分线。不懂请追问

***********************************考研数学共分四类，数学一、二是理工科考的，三、四是经济管理科考的。数四比数三考试的范围小，但是难度是相同的。我参加考试，考的就是数学四，给你点建议吧。我用的书是李永乐的，基础还有冲刺还有模拟，我都做了，感觉很好，很塌实的作题风格。另外听了点陈文灯的讲课录音，感觉很开阔思路。 **********************************另附上数学四的考纲：数学四[考试科目]微积分、线性代数、概率论微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及其表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 5. 会建立简单应用问题中的函数关系式。 6．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。 7 了叔无穷小的概念和其基本性质掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 8．了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性。了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。二、一元函数微分学考试内容导数的概念函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其应用洛比大（L'Hospital）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际和弹性的概念）· 2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导 3．了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及较简单函数的n阶导数。 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分试的不变性；掌握微分法。 5．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。 6．会用洛必达法则求极限。 7．掌握函数单调性的判别方法及简单应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）。 8．掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的渐近线的求法。 9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。三、一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本的积分公式不定积分的换元积分法和分部积分法定积分的概念和基本性质积分中值定理变上限积分定义的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（NewtOn一Deibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质、基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。 2．了解定积分的概念和基本性质；掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法；会求变上限积分的导数。 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。 4．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法，了解广义积分的收敛与发散的条件。四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续性有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值和最小值定理）偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法隐函数求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值。二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重积分的计算考试要求 1.了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义。 2．了解二元函数的极限与连续的直观意义。 3.了解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握求复合函数偏导数和全微分的方法；会用隐函数的求导法则。 4·了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求简单多元函数的最大值和最J、值，并会求解一些简单的应用题。 5，了解二重积分的概念与基本性质，会计算较简单的二重积分（含利用极坐标进行计算）；会计算无界区域上较简单的二重积分。线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理克莱姆（Crammer）法则考试要求 1．理解N 阶行列式的概念。 2．掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。 3．会用克莱姆法则解线性方程组。二、矩阵考试内容矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵和对称矩阵矩阵的和数与矩阵的积矩阵与矩阵的积矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵分块矩阵及其运算矩阵的秩考试要求 1．理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵的定义和性质。 2．掌握矩阵的加法、数乘和乘法以及它们的运算法则；掌握矩阵转置的性质；掌握方阵乘积的行列式的性质。 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质。会用伴随矩阵求矩阵的逆。 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念；理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。三、向量考试内容向量的概念向量的和数与向量的积向量的线性组合与线性表示向量组线性相关与线性无关的概念、性质和判别法向量组的极大线性无关组向量组的秩考试要求 1.了解向量的概念。掌握向量的加法和数乘的运算法则。 2.人理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性元关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无夫组的方法。 4．理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩。四、线性方程组考试内容线性方程组的解线性方程组有解和尤解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求 1．理解线性方程组解的概念，掌握线性方程组有解和无解的判定方法。 2．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 3．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念相似矩阵矩阵的相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量考试要求 1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质。掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。 2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质；了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。概率论一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系事件的运算及其性质事件的独立性完全事件组概率的定义概率的基本性质古典型概率条件概率加法公式乘法公式全概率公式和贝叶斯（BAYES）公式独立重复试验考试要求 1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。 2．理解概率、条件率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、贝叶斯公式。 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。二、随机变量及及其概率分布考试内容随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布二维随机变量及其联合（概率）分布二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度随机变量的独立性常见二维随机变量的联合分布随机变量函数的概率分布考试要求 1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数F（x）=P{X≤x}的概念及性质；会计算与随机变量相关的事件的概率。 2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念；掌握0一1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poison）分布及其应用。 3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念；掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、指数分布分布及其应用 4．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。 5．理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。 6.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。 7．掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法。三、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望、方差、标准差以及它们的基本性质随机变量函数的数学期望二随机变量的协方差及其性质二随机变量的相关系数及其性质考试要求 1．理解随机变量数字特征（期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。 2．会根据随机变量调的概率分布求其函数G(X）的数学期望Eg(X）。四、中心极限定理考试内容泊松（POISSON)定理列莫弗一拉普拉斯（DE MOIVRE)(Laplace)定理、二项分布以正态分布为极限分布）列维一林德伯格（Levi一Lindberg）定理（独立同分布的中心极限定理）考试要求 1．掌握泊松定理的结论和应用条件，并会用泊松分布近似计算二项分布的概率。 2．了解列莫弗～拉普拉斯中心极限定理，列维一林德伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。[试卷结构]（一）内容比例微积分约50％线性代数约25％概率论约25％（二）题型比例填空与选择题约30％解答题（包括证明题）约70％

多元函数的凹凸性毕业论文

1、函数凹凸性的判断方法的证明。 2、函数凹凸性的判断方法的原理。 3、函数凹凸性的判断方法二阶导数。 4、函数凸凹性判断的两种方法。1.设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<。 2.（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。 3.如果恒有f（（a+b）/2）>。 4.（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。 5.求凹凸性和拐点的步骤：求定义域。 6.求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。 7.求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。 8.用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。 9.若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

不考。396数学考试范围：微积分部分：一元函数的微分、积分，多元函数的一阶偏导数。线性代数部分：线性方程组，向量的线性相关和线性无关。概率论部分：分布和分布函数的概念。微积分：函数的定义域，计算极限，求导数，判断单调性凹凸性，求函数极值，导数的经济应用，计算定积分、不定积分，定积分的几何意义，定积分的'基本性质，求由方程所确定的隐函数的导数。

函数的凹凸性指的是：函数图象所表现出来的凹凸性，即函数在二元坐标系表现出的性质。如一元二次函数，其解析式可表示为：y=ax^2+bx+c（a≠0）

当a＞0时，二次函数有最小值，所以函数图象表现为凹性，

当a＜0时，二次函数有最大值，所以函数图象表现为凸性。

其函数图象表示如下：

总而言之，函数的凹凸性为函数图象的直观表示。

求导数会吧，先把函数求一次导数，再把导数再求一次导数，即是求函数的二次导数，二次导数大于0的是凹函数，二次函数小于0的是凸函数，凹函数是指曲线是坑形状的，凸函数就是曲线是包形状的！

二元函数极限研究意义论文依据

二元函数的极限就是二元函数无限接近的那个数，而且二元函数极限是高等数学最基本的概念之一，并且二元函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限。函数是发生在集合之间的一种对应关系，而且函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

二元函数的极限的几何意义在于P（x,y）要以任何方式趋于点P0（x0，y0）,不仅是从沿平行于x轴的方向趋近，还要从其它方向趋近，如沿平行于y轴的方向，以及沿平行于k要任意取值的直线y=kx的方向趋近，要从任意方向趋近于P0的极限都存在，二元函数的极限才存在，一元函数只要考虑沿平行于x轴的方向趋近即可，求极限的方法对于非不定式可以直接带入求值，如果遇到不定式，先判断从任意方向趋近于P0的极限是否都存在，然后可以将其中的非零因子先迭代，也可以将x与y组成的整体看作成一个变量，再用等价无穷小（泰勒公式）替代求解。

解：不一定。根据二元函数极限的定义知，是以任意方式趋于某个点时极限存在，则二元函数的极限存在，若y=x^2,x趋于0，f(x,y)=a，它是以y=x^2的路径趋于（0,0）时，极限为a。但不能说明任意方式趋于（0,0）时，极限为a。谢谢！

1、求极限的方法不同

对于未定式极限的求法，一元函数大多用洛必塔法则，二元函数大多用极坐标变换法。

2、概念不同

（1）一元函数可导一定连续、一定有极限，而二元函数可偏导与连续，可偏导与有极限互不相干。

（2）一元函数中可导与可微等价，二元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件。

扩展资料

函数的左右极限计算方法

左右极限与极限求法是一样的，如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。比如这个分段函数，求它的间断点。

lim[x→1-] f(x) 注意此时x<1

=lim[x→1-] (x-1)

lim[x→1+] f(x) 此时x>1

=lim[x→1+] (2-x)

左右极限不等，因此函数在x=1处为跳跃间断点。

x-1和2-x都是初等函数，这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就，就代值直接算就行。

将x=1代入，一个是0，另一个是1。