随着计算机技术和数值计算方法的发展，计算流体力学[1]在工程中起到了越来越重要的作用。目前大部分的数值模拟都是确定性的，即在计算中需要给出确定的来流条件、几何尺寸、边界条件以及精确的物理模型。然而高度复杂的航天飞行器的分析和设计中不确定性因素是普遍存在的，例如几何模型在载荷作用下的变形和大气来流条件变化等。不确定性因素可分为偶然不确定度(aleatory uncertainty)和认知不确定度(epistemic uncertainty)两大类[2]。偶然不确定度是由于事物固有的随机性导致的不确定度；而认知不确定度是由于缺乏理论知识导致的不确定度。不确定度量化(uncertainty quantification)分析对复杂航天系统的鲁棒设计和可靠性分析是非常重要的，并对飞船返回舱的热防护系统(Thermal Protection System，TPS)设计具有重要参考意义[3]。

飞船返回舱在再入大气层过程中飞行高度逐渐降低，大气来流等条件也在不断发生变化。Champion[4]的研究表明高度为48～69 km的大气密度波动约为5%。因此为得到可靠的气动热数值预测，必须考虑来流参数的不确定性和由此带来的气动热预测的不确定度。目前已经发展出很多不确定度量化方法，如已经在工程中应用较多的蒙特卡罗(Monte Carlo)方法[5-6]，这种方法的主要缺陷是需要大量样本，对计算资源消耗较大。近年来，采用多项式混沌(Polynomial Chaos,PC)方法在CFD不确定分析得到了广泛应用。多项式混沌方法又可分为嵌入式和非嵌入式[7]。本文采用的是非嵌入式多项式混沌(Non-Intrusive Polynomial Chaos,NIPC)方法，即选择一组正交多项式作为空间的无限基函数，将变量分解为确定和随机两部分从而构造出多项式混沌展开式。该方法相比于嵌入式多项式混沌方法只需把CFD求解器当做黑盒子，基于确定性的解来近似多项式混沌展开式的系数。在NIPC方法的基础上，可采用Sobol指数来衡量输入变量的敏感性。

2018年10月18日，王振辉在“2018全球智能物流峰会”上提出，“志合者，不以山海为远”，京东物流将携手航空、铁路、海运、仓储、配送等各界合作伙伴一同推进全球智能供应链基础网络的建设。

目前，NIPC方法被广泛应用到CFD不确定性分析中。Hosder等[7-8]将NIPC方法应用于求解楔角变化的随机斜激波问题和来流马赫数与迎角变化的三维NACA65A004机翼气动力问题，研究了单个随机输入变量和多维不确定性输入变量的情况，结果表明NIPC方法具有较高的效率和准确性。Loeven和Bijl [9]开展了NACA5412翼型数值模拟的几何不确定度量化分析，研究了翼型最大弯度、最大弯度弦向位置以及厚度3个不确定性因素对升力系数的影响。Weaver和Alexeenko[10]对FIRE2飞行器进行了高超声速数值模拟，研究了来流速度、来流密度、碰撞系数和来流温度对气动热和流场的影响。Bettis和Hosder[2]对高超声速再入流动的不确定度问题进行了分析，研究混合不确定性输入变量对气动热的影响。相比于国外，国内类似的工作还未开展，相关的研究还未见公开文献报道。

本文以Apollo飞船返回舱为研究对象开展气动热数值预测，选取了来流速度、来流温度、壁面温度和来流密度4个不确定性输入变量，其中来流速度变化范围为±120 m/s(±2%)，来流温度、壁面温度和来流密度变化范围为±10%，利用NIPC方法对气动热进行不确定度量化和敏感性分析，为飞船返回舱气动热防护设计提供参考依据，进一步用于高超声速飞行器的鲁棒优化设计和可靠性分析。

1 计算方法

1.1 控制方程

采用有限体积法求解层流Navier-Stokes方程组，曲线坐标系(τ,ξ,η,ζ)下，三维无量纲守恒形式的热化学非平衡控制方程为

(1)

(2)

S=1/J(ωi,0,0,0,0,Sv)

山东红日化工股份有限公司通过开展质量宣传、业务技能培训、“我为质量提建议”、市场调研、技术比武、管理体系内审等活动，增强全员的质量意识，以进一步提高企业产品质量及整体质量管理水平。图为该公司分析工技术比武现场。

二线（省会及发达非省会）市场将迎来发展期：随着越来越多人群逃离北上广等一线城市，二线城市的人口流入呈现出爆发之势。公开数据显示，从一二三线城市的人口增量结构来看，一线和三线城市人口净流入规模出现缩减，同期二线城市则涌入大量人口。这些新增的流入人口将给二线市场带来需求的增量，以及类一级市场的购买习惯，推动升级。

(3)

式中：为守恒变量；和为无黏通量；和为黏性通量；J为雅可比矩阵行列式；u、v和w为速度分量；ρ为密度；ρi为组元i的密度；E为总能量；Ev为振动能量；S为源项；Sv为振动能量源项；ωi为组元i的化学反应质量生成率；τ为时间；ξ、η和ζ为广义坐标。以上各式具体表达式参考文献[11]。

上述例子中“绿色2”不加引号使用仍灵活自由，不会引起语病和歧义，使用的语境大到治国理念、方针政策，小到生活用语口语表达，这说明“绿色2”已深入人心，语言使用者已对此达成共识。

1.2 离散方法

时间离散采用隐式LUSGS方法；无黏通量空间离散采用Roe格式，二阶MUSCL重构，采用minmod限制器；黏性通量离散采用二阶中心格式。

1.3 物理模型

式中：αj(x)为确定部分的耦合系数；Ψj(λ)为以n维随机变量λ=(λ1,λ2,…,λn)为自变量的j阶随机基函数。

1.4 化学反应模型

化学非平衡源项主要反应了组分间化学反应的影响。根据组分选取的不同，空气的化学反应模型一般分为2、5、7和11组分化学反应模型。对于ns个组分的混合气体，设化学反应总数为nr，其化学反应方程为如下通式[12]：

(4)

式中：Xi为单位体积摩尔数的化学组分或催化体，Xi=ρi/Mi，Mi为气体组分的摩尔质量，αr和βr分别为化学反应式中反应物和生成物的计量系数。

则ωi具体形式为

(5)

整理后源项表达式为

(6)

式中:αri和βri分别为化学反应式中反应物和生成物的计量系数；和分别为化学反应式的正向和逆向反应速率系数。

1.5 不确定度分析方法

YAN C.Computational fluid dynamic’s methods and applications[M].Beijing:Beihang University Press,2006:2-6(in Chinese).

α*

(7)

真实气体效应计算过程中单一组分的黏性系数、平动温度热传导系数和振动温度热传导系数分别由Blotter曲线拟合和Eucken关系式计算。混合气体的黏性系数、热传导系数由Wilke半经验公式计算。

图3为本文程序的热流计算结果与飞行试验的对比。计算结果与飞行试验数据相吻合。在头部驻点区域，本文程序计算的热流与Fay-Riddell热流公式的结果吻合，当略高于飞行试验结果。产生差异的原因是在实际飞行条件下ELECTRE标模的热防护设备减小了壁面催化效果[16]。

在式(7)中，Ψj(λ)的项数是无穷的，出于计算量的考虑，PCE模型通常在某阶p被截断。相应地，p阶PCE模型的项数可以表示为阶数p和随机变量的维数n的函数[13]为

(8)

根据随机输入参数的分布类型，需要选取不同的多项式基函数。当输入参数服从正态分布时选取Hermite正交多项式基函数；当输入参数服从均匀分布时选取Legendre正交多项式基函数。

3）课后复习方面，可以让学生设计思维导图来帮助他们复习所学知识，提升各方面的核心素养。在思维导图设计过程中，既可以加深重点词汇、语言点的记忆，进一步锻炼学生的语言应用能力和自主学习能力，又可以引导学生对中西方文化意识和文化差异做出正确判断，形成良好的思维方式。课后学生完成手机学习平台的作业和单元测试，检测学习效果。在完成练习过程中，学生可以随时和任课教师通过手机学习平台课程群聊、手机学习平台话题等信息化手段进行实时沟通。学生在学习平台完成单元学习效果调查问卷，进行课后反思，评估学习效果，提升自主学习能力和评估能力。

目前，主要有2种形式的基于非嵌入式混沌多项式的不确定度分析方法：随机响应面法(Stochastic Response Surface Method，SRSM)和基于Galerkin投影法。本文采用随机响应面法来求解PCE系数，基本流程如图1所示。

为了计算PCE模型中的未知PCE系数αj(j=0,1,…,P)，首先需要选取有效的样本点，这里将回归中用到的样本点数表示为N。通常采用过采样(over sampling)策略，文献[8]中推荐用两倍于未知PCE系数个数的样本(即N=2Nt=2(P+1))可以得到比较满意的结果。采用最小二次回归来求解PCE系数，将样本λ=[λ1,λ2,…,λj,λj+1,…,λN]T和相应的函数响应值G=[g(X1),g(X2),…,g(XN)]T分别代入到PCE模型右端和左端得

图1 不确定度分析方法流程 Fig.1 Flowchart of uncertainty analysis method

可以简写为

(9)

Aα=G

从现场变形迹象来看：后缘以连续拉张裂缝、错落坎等变形迹象为主，局部出现坍滑现象，该工程边坡后缘风化岩体剥离，主要受优势节理裂隙影响，目前整体边坡无大变形迹象。

定义：

(10)

式中：也就是基于PCE模型估算出的各样本点上的函数响应值。

利用线性最小二次回归，使K(αj)最小，可以求得PCE系数为

(11)

敏感性是表征随机物理问题中每个输入变量对输出变量不确定度的相对贡献大小。基于方差的Sobol分解方法可以用于敏感性分析，PCE系数确定之后，Sobol指数可以通过以下推导获得，输出变量总方差可以表示为[14]

(12)

总方差可以分解为

(13)

部分方差表示为

(14)

Sobol指数定义为

(15)

输入变量i的Sobol指数(STi)定义为包含变量i的所有部分Sobol指数的和，即

Li={(i1,i2,…,is):∃k,1≤k≤s,ik=i}

(16)

2 算例验证与结果分析

2.1 算例验证

2.2.3 敏感性分析

荀子是先秦儒学大师，虽与孟子俱尊孔子，但二人的气质、学说截然不同。冯先生依照威廉·詹姆斯区分柏拉图和亚里士多德的方法，判孟子为软心的哲学家、荀子为硬心的哲学家。因为孟子有唯心论倾向，而荀子有唯物论倾向。在荀子看来，孟子许多有神秘意味的思想，特别是他的修养方法、境界体验，可谓“僻违而无类，幽隐而无说，闭约而无解”(《荀子·非十二子》)。但荀子与孟子，就像道学中有程朱、陆王二大派，其不能无，亦不须无。

图2 ELECTRE标模几何与网格示意图 Fig.2 Schematic of geometry and computational mesh of ELECTRE vehicle

图3 ELECTRE标模壁面热流分布 Fig.3 Heat flux distribution on wall surface of ELECTRE vehicle

图4对比了本文与文献[15]中ELECTRE标模的驻点线温度分布。由图4可知，本文程序的计算结果与文献[15]的计算结果相吻合，图中T为平动温度，Tv为振动温度。

图4 ELECTRE标模驻点线温度分布 Fig.4 Temperature distribution along stagnation line of ELECTRE vehicle

2.2 结果分析

2.2.1 网格无关性验证与基准状态分析

计算模型为钝头体的Apollo飞船返回舱前体[15]，Apollo飞船返回舱几何外型如图5(a)所示，基准状态流动条件如表1所示。计算中采用双温度热力学模型，选用Park的11组分21反应化学反应动力学模型。壁面温度取为800 K，并且设为非催化壁面条件。网格如图5(b)所示，第一层网格高度为2×10-4 m。

为了保证计算在一定网格密度下不受网格数量的影响，本文选取了3个水平的网格数量来开展网格无关性研究：A(100×140)，B(75×110)，C(50×80)。图6给出了3个网格水平下壁面热流结果对比。可以看出网格A与网格B结果非常接近，而网格C与其有一定区别，故网格B已经可以满足网格无关性要求，本文采用网格B(75×110)计算。

在不断建设信息化管理平台的同时还需要积极引进计算机辅助系统，提高工程项目信息化平台的运行效率。同时加强对信息化平台管理软件进行更新，实现对工程项目管理环节的科学分析与评价，保障项目工程管理环节的有效开展。

图7为基准状态下平动温度和压力的等值线图，图8为平动温度及振动温度沿驻点线变化。激波过后，平动温度首先被激发而升高。随后平动能和振动能之间产生能量松弛过程，振动温度也随之增加。一段距离后，平动温度和振动温度达到平衡。

图5 Apollo返回舱几何与网格示意图 Fig.5 Schematic of geometry and computational mesh of Apollo returning capsule

表1 基准状态流动条件

Table 1 Flow condition of baseline state

参 数高度/kmu∞/(m·s-1)T∞/Kρ∞/(kg·m-3)YN/YO数 值67.360402259.8×10-50.77/0.23

图6 不同网格水平下壁面热流对比 Fig.6 Wall heat flux comparison under different grid levels

图7 基准状态平动温度与压力分布 Fig.7 Translational temperature and pressure contours for baseline case

图8 Apollo返回舱驻点线温度分布 Fig.8 Temperature distribution along stagnation line of Apollo returning capsule

2.2.2 不确定度量化

选取大气来流条件(来流速度、来流温度与来流密度)和边界条件(壁面温度)共4个变量作为随机输入来研究输出响应的不确定度传播和敏感性分析。4个变量的不确定度大小如表2所示，取值范围参考了文献[10]，来流速度变化范围为±120 m/s(±2%)，来流温度、壁面温度和来流密度变化范围为±10%，并假设均服从均匀分布。

PCE模型在二阶截断，由式(8)计算得到样本数为30，采用拉丁超立方(Latin Hypercube Design，LHD)[12]方法进行抽样。95%置信度条件下，定义输出响应壁面热流的不确定度为UQ%=100×1.96σR/μR。

表2 输入变量不确定度

Table 2 Uncertainties of input variable

参 数不确定度u∞±120m/s(±2%)T∞±10%Tw±10%ρ∞±10%

图9为基准状态下的壁面热流和NIPC方法计算的壁面均值热流。壁面热流沿径向距离总体呈先减小后增大再减小的趋势，在驻点和肩部附近出现峰值，在肩部附近，曲率突然减小且膨胀波气流加速换热效应起主导作用，故其壁面热流较高。基准状态下壁面热流和NIPC方法计算的壁面均值热流在驻点处差异为3.2%，在肩部峰值处差异约为0.78%。

图10为相应的壁面热流不确定度和输入变量敏感性指数分布。壁面热流的不确定度沿径向距离先减小后增大再减小，在驻点和肩部存在峰值分别约为19.8%和17.3%，相应的热流不确定度区间大小分别约为0.087 MW/m2和0.076 MW/m2。

驻点和肩部热流密度的平均值、标准差、95%置信不确定区间和不确定度如表3所示。

不确定度量化结果表明，不确定性输入变量会引起壁面热流明显的变化，其不确定度范围约为15.9%～19.8%，并且在驻点(19.8%)和肩部(17.3%)达到峰值。

电源模块主要是采用LM7812CT和LM7805CT集成芯片[2]。LM7812CT是一个线性直流稳压器。其中，C1、C2 是滤波电容，为 2200μF；C3、C4 是用来改善输入纹波，为1μF；C5、C6用来消除模块输出。

图9 壁面热流对比 Fig.9 Wall heat flux comparison

图10 壁面热流不确定度和输入变量Sobol指数分布 Fig.10 Uncertainty of wall heat flux and Sobol index distribution of input variable

表3 不确定度量化结果

Table 3 Results of uncertainty quantification

量化结果驻点SR=0肩部SR=1817mm平均值μR/(MW·m-2)0.22010.2230标准差σR/(MW·m-2)0.02230.01952-σ区间(0.1764,0.2638)(0.1848,0.2612)不确定度/%19.817.3

本文首先选取ELECTRE标模[15]对本文的热化学非平衡程序进行验证。ELECTRE球锥标模几何外型如图2(a)所示。来流速度u∞=4 230 m/s (Ma=12.9)，来流密度ρ∞=6.944×10-4 kg/m3，来流温度T∞=265 K，空气质量分数组成为YN=0.77，YO=0.23，YN和YO分别为N2和O2的质量分数，采用双温度热力学模型和Park的11组分21反应化学反应动力学模型，壁面为等温壁(Tw=343 K)，并且设为完全催化壁。网格示意图如图2(b)所示，网格数为80×90，第一层网格法向间距取为1×10-5 m。

文检课教师大多采取“一言堂”“灌输式”的授课方式。教师根据教材章节，按部就班地介绍各类数据库和搜索引擎的检索技巧，再布置一些习题让学生去实践。这种以教师为中心的教学模式未能关注学生对知识的实际需求，也忽略了教学内容与现实生活之间的联系，加上部分理论知识枯燥难懂，甚至已经陈旧，不利于激发学生对文检课的学习兴趣[3]。

各输入变量的Sobol指数沿径向距离变化如图9所示，在来流速度、来流温度、壁面温度和来流密度4个不确定性变量中，各变量的Sobol指数在驻点处稍大,沿径向距离变化较为平缓，故各变量对不同位置的壁面热流影响规律较为一致。来流密度的不确定度对壁面热流变化贡献最大，其Sobol指数约为0.72。其次是来流速度，其Sobol指数约为0.27。相比而言壁面热流几乎不受来流温度和壁面温度影响。

驻点和肩部各输入变量的Sobol指数如表4所示。

各输入不确定度对输出不确定度相对贡献如图11所示。在驻点处，来流密度和来流速度对壁面热流不确定度贡献分别为62.29%和23.56%，相应的不确定度和不确定度区间大小分别为12.3%、4.8%和0.054、0.02 MW/m2。在肩部，来流密度和来流速度对壁面热流不确定度贡献分别为72.76%和26.74%，相应的不确定度和不确定度区间大小分别为12.6%、4.7%和0.056、0.02 MW/m2。来流温度、壁面温度及其他交互影响项几乎不对壁面热流变化起作用。

敏感性分析表明，在高超声速飞行器气动热数值模拟和试验中，需要重点关注来流密度和来流速度的变化。来流密度变化(10%)和来流速度变化(2%)对壁面热流的不确定度贡献最大分别约为70%和25%，引起的不确定度分别约为12%和5%，故来流密度和来流速度的变化会对气动热数值预测产生不可忽略甚至明显的影响，而来流温度和壁面温度几乎不产生影响。

表4 驻点和肩部各输入变量Sobol指数

Table 4 Sobol index of each input variable at stagnation and shoulder

Sobol指数驻点SR=0肩部SR=1817mmu∞0.28670.2681T∞0.03250.0003Tw0.03120.0034ρ∞0.75800.7295

图11 驻点和肩部各输入变量对总体不确定度的相对贡献 Fig.11 Relative importance of each input variable on overall uncertainty at stagnation and shoulder

3 结 论

本文对高超声速地球再入飞行器进行了热化学非平衡气动热数值预测，选取了来流速度、来流温度、壁面温度和来流密度4个不确定性输入变量，其中来流速度变化范围为±120 m/s(±2%)，来流温度、壁面温度和来流密度变化范围为±10%，采用非嵌入式多项式混沌(NIPC)方法对气动热进行了不确定度量化分析和敏感性分析，得到的结论如下：

1) ELECTRE标模热流计算结果与飞行试验值相吻合，表明热化学非平衡计算程序具有较高的气动热预测精度。Apollo飞船返回舱再入时由于高温高马赫数，流场表现出典型的热化学非平衡特性，壁面热流在驻点和肩部附近存在峰值。

2) 采用基于NIPC方法的不确定性分析方法，得到了壁面各点热流的均值、标准差和不确定度。来流条件的变化会引起壁面热流明显变化，壁面热流的不确定度沿壁面先减小后增大再减小，在驻点和肩部存在2个峰值，其不确定度和不确定度区间大小分别约为19.8%、17.3%和0.087、0.076 MW/m2。

泿水河上漂浮着几根又粗又长的黑木头，被阳光照射得泛着亮光。奇巧生欣喜若狂，高兴地喊道：“太好了，这种被水泡久了的木头非常坚固，最适合加固飞船了。”

3) 采用基于Sobol指数的敏感性方法，对计算结果进行了敏感性分析。各变量对不同位置的壁面热流影响规律一致，来流密度变化和来流速度变化对热流不确定度贡献最大，而来流温度变化和壁面温度变化几乎不产生影响，在高超声速气动热预测中应重点关注来流密度和来流速度的变化。

4) 不确定度量化和敏感性分析对数值模拟可信度评估有重要意义，为高超声速气动热数值预测提供了可靠的参考，可进一步用于高超声速飞行器的鲁棒性优化设计和可靠性分析。后续工作将对热化学非平衡数值模拟中的化学反应模型进行不确定度分析。

参考文献 (References)

(2) 深入开展CFRP基础性研究。轨道车辆对材料的力学性能、环保性能、防火性能、抗冲击性能、耐极端环境性能、耐老化性能、隔音隔热性能、减振阻尼性能、电磁兼容性、生命周期环境友好性以及安全可靠性等都有特殊要求，开展满足轨道车辆应用的材料性能研究，解决目前复合材料存在的防火、隔声隔热、抗冲击性能局限性，可大大提高复合材料的应用广度。

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NIPC方法主要基于混沌多项式展开(Polynomial Chaos Expansions，PCE)理论，具有坚实的数学基础，是一种非常有效的基于随机展开的不确定度分析方法。PCE方法的一个重要特性是可以将任一随机变量分解为确定和随机2个独立部分。在不确定性的流体力学问题中，任意随机变量α*(如压力、温度和壁面热流等)可以表示为

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为了验证基于图1所示集总电路模型的无线无源转速参数测试方案的可行性,采用MATLAB仿真分析,已知L1=L2=6.6 μH,C1=10-7 F,采用Agilent_34401A万用表测得:R1=R2=1.032 Ω,利用MATLAB计算并绘制天线端阻抗Zi的幅值随耦合因数k变化的曲线如图4所示。

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