对疾病流行规律的定量研究是疾病防治工作的重点。建立传染病动力学模型已成为分析和控制疾病传播的重要工具。为了控制传染病，通常采用预防接种策略，预防接种分为连续和脉冲接种2类。由于脉冲微分方程充分考虑了瞬间变化对状态的影响，能更精确合理地反映事物的变化。因此，脉冲预防接种是疾病控制的一种行之有效的方法。文献[2]中对一个具有脉冲接种的SIRS传染病模型进行了详细的分析，给出了无病周期解的存在性，局部稳定性和全局稳定性以及疾病一致持续存在的条件。文献[3-8]中对不同的具有脉冲接种的传染病模型进行了分析和讨论。研究主要是在文献[2-3]的基础上将连续和脉冲接种这2种疾病防治措施综合考虑。建立了一个具有Logistic死亡率的连续和脉冲接种的SIRVS传染病模型，并给出了模型无病周期解的存在性，局部和全局渐近稳定性以及疾病一致持续存在的条件，还讨论了连续接种率、脉冲接种率与免疫接种周期对疾病防治的影响。

1 模型的建立

将总人口N(t)分为易感者S(t)、染病者I(t)、恢复者R(t)和免疫者V(t)。假设新生儿均为易感者。考虑一个具有连续和脉冲免疫接种的SIRVS传染病模型如下：

(1)

其中：b为出生率为Logistic死亡率；d为自然死亡率；K为环境容纳量；υ=b-d；β为接触率；σ为接种疫苗后再次感染率；η为连续接种成功率；μ为免疫失效率；δ为失去免疫率；ρ为感染者的康复率；γ为移出率；α为因病死亡率；θ脉冲接种成功率；τ为脉冲接种周期且所有参数都是正的。其中

有研究表明术前长时间禁食并不能降低术后并发症的发生，反而会引起胰岛素抵抗和饥渴、焦虑等不适。美国及欧洲麻醉学会均推荐术前6 h自由进食，术前2 h饮清水或术前2～3 h口服含碳水化合物的饮品，此举有利于应对手术应激，减少手术及饥饿引起的胰岛素抵抗，减少患者术前饥渴及焦虑，减少术后氮及蛋白质的丢失，更好地维持瘦肉质群及肌肉强度，缩短住院时间[1]。所以对术前无胃肠动力障碍或肠梗阻等的患者，术前禁高脂高蛋白食物8 h，禁固体食物6 h，禁饮清流质2 h并不会增加术后并发症[12]。但肥胖及糖尿病患者缺乏相关证据支持。

2 无病周期解的全局吸引性

令且由于l=1-x-y-z，则系统(1)的等价系统为

2018年，塘河地区蚕豆种植面积增加20hm2左右，目前长势良好，代替部分以油菜轮作的耕地。“蚕豆—青稞”模式中的蚕豆种植规模大小要以市场为导向，力求零风险高效益。先做好市场调查，拓宽销路。搭好农超对接、农厂对接、农校对接、网络和直销点等平台，形成产销加一条龙生产链条[4]。

(2)

系统(2)的可行域为

定理1 当R0<1时，系统(2)无病周期解局部渐近稳定，其中：

证明 做变换 p=z。当t≠kτ时，系统(2)关于无病平衡点的线性化系统为

(3)

由于R0<1，于是由Floquet定理，无病周期解局部渐近稳定。

中美贸易战背景下知识产权异质均衡保护研究.........................................................................王守文 宋林洁 11.82

定理2 当R1<1时，系统(2)无病周期解局部渐近稳定，其中：

又

构造脉冲比较方程：

(4)

在区间(kτ，(k+1)τ)内方程(4)的解为

3.2 做好入院介绍 患者入院后一般均有1～2名家属陪伴，因此在入院介绍栏内除了介绍手外科团队的专家阵容外，同时介绍目前病房正在开展优质护理服务。

定理3 当max {δ，ρ}<μ<b，δ(b+ρ+μ)-μ(b+η+μ-δ)>0，α≥γ且R=min{R2，R3}>1时，系统(2)是持久的， 其中：

根据脉冲比较定理，有x(t)≤X(t)，且对于任意的ε，都存在T>0，当t>T时，有

根据系统(2)第2式可知

也不止于魏晋，历代皇帝中迷恋食丹者皆不胜数。比如唐代，一共有过21位皇帝，几乎人人都有服丹之记。唐穆宗、唐武宗、唐宣宗更有食丹后失言、长疮、中毒的记载。就连唐太宗这样的明君，身患重病时也去服用天竺方士炼制的“延年之丹”，结果病情加重，52岁便驾崩了。

在[kτ，(k+1)τ]对上述不等式求积分得

努力书写新时代司法行政工作人民满意答卷——司法部部长张军就2018年司法行政工作答记者问本刊记者（2018年第2期）

故当t→时，有y(t)→0。从而系统(2)的极限系统为

因为R1<1，所以存在足够小的ε，使得ω<0。 当t→时，有

y[(k+1)τ]≤y(kτ)eω≤y(0+)ekω→0，

讨论系统(2)的无病周期解局部渐近稳定性，从系统(2)中第1式可知

所以

令

(5)

可断言，在区间[(n1+1)τ，(n1+1+n2+n3)τ]上不恒成立。否则，若对任意t∈[(n1+1)τ，(n1+1+n2+n3)τ]，都有类似于(Ⅰ)，考虑系统(9)，其中t∈[kτ，(k+1)τ]，n1≤k≤n1+n2+n3且当x3(n1τ+)=x(n1τ+)。令t*则存在正整数n1，使得t*=[n1τ，(n1+1)τ]且当t1≤t<t*时，有由y(t)连续，有y(t*显然，系统(9)的解为

3 持久性

如果存在一个紧集D1⊂D，使系统(2)满足正初值的任意一个解最终进入并保留在D1内，则系统(2)是持久的。

且其中：

打开终端，进入项目工程文件，输入Ionic封装的Cordova打包命令先添加Android平台，命令为“ionic cordova platform add android”，再输入创建命令“ionic cordova build android—prod”即可生成可以运行在Android平台上的工程项目，Android工程项目在该项目工程目录下的“platforms”文件夹下的“Android”文件夹内，再用Android Studio工具运行工程即可完成Android平台的打包流程。

证明 设(x(t)，y(t)，z(t))是系统(2)满足正初值的任意一正解，显然x(t)≤1，y(t)≤1，z(t)≤1。证明存在正常数m1，m2，m3，使得当t充分大时，有x(t)≥m1，y(t)≥m2，z(t)≥m3。由系统(2)的第1式，有

2)斜放四角锥三层网架受力较为均匀，跨中弦杆内力相对较小，弦杆最大内力出现在对角线及靠近支座位置，相应的焊接球节点主要分布在对角线及支座附近；而正放四角锥网架跨中弦杆受力较大，螺栓球节点主要集中在跨中。

类似方程(4)的推导，由文献[6]中引理可得，对于任意正数ε，存在正整数N，使得当k>N时，有

≜m1>0，

其中：kτ<t≤(k+1)τ。从而证明了存在正常数m1，使得当t充分大时，有x(t)≥m1。

以下证明存在正数m2，使得当t充分大时，有y(t)≥m2。证明分2步进行：

(Ⅰ)证明存在t1∈(0，+)，使得假设对任意t>t1，都有当δ<μ，由系统(2)第1式得

(6)

类似公式(4)的推导，由文献[6]中引理可得，对于任意正数ε，存在正整数N，使得当k>N时，有

由系统(2)的第2式，当k>N时，有

(7)

令

因为δ<μ<b+δ且R2>1，选取正数及足够小的ε，使得ω1>0。于是，当t→时，y(t)→，矛盾。

当n3ω2>n2(b+δ)时，进而可得

对任意ε>0，选取n2，n3∈Z+，当(n1+n2)τ≤t≤(n1+n2+n3)τ时，使得

综上所述，皖河流域水环境问题的核心是洪水，根源在暴雨，引发的问题有洪灾、涝灾、水土流失，导致生态脆弱，制约经济发展。实现绿色经济转型的最佳切入点当在治水。以治水为中心，带动水保产业、湿地产业和生态农业发展，实现绿色经济转型有必要性与可行性[7-12]。

有此时对于式(7)，有

y[(n1+n2+n3)τ]≥y[(n1+n2)τ]en3ω1τ。

由系统(2)第2式得

(8)

将式(8)在区间[n1τ，(n1+1)τ]上积分，得

y[(n1+n2)τ]≥y(n1τ)e-(βσ+b+γ+α+ρ)n2τ，

当n3ω1>n2(βσ+b+γ+α+ρ)时，进而可得

矛盾。故存在t∈[(n1+1)τ，(n1+n2+n3)τ]使得由式(8)知，当t∈[n1τ，t2]时，有

≜m2。

当t>t2时，由于可以继续类似的讨论。因此，存在正常数m2，使得当t充分大时，有y(t)≥m2。类似证明存在正常数m3，使得当t充分大时，有z(t)≥m3。

(Ⅰ)证明存在t1∈(0，+)，使得否则，对任意t>t1，都有z(t1)<m3。

当ρ>μ，由系统(2)第1式，有

(9)

类似公式(4)的推导，由文献[6]中引理可得，对于任意小的正数ε，存在正整数N，使得当k>N时，有

由系统(2)的第3式，当k>N且α≥γ时，有

(10)

令取正数及足够小的ε，由条件δ(b+ρ+μ)-μ(b+η+μ-δ)>0且R3>1，使得ω2>0。于是，当t→时，z(t)→，矛盾。

(Ⅱ)对于任意的t≥t1，有假设存在t>t1，使得

“多谢神甫，当时收留我们。不然我们这样的女人，现在不知道给祸害成什么样了。”法比这时凑过来，不眨眼地看着玉墨。玉墨又说：“我们活着，反正就是给人祸害，也祸害别人。”她俏皮地飞了两个神甫一眼。

由极限方程理论，知和故当R1<1时，无病周期解是全局渐近稳定的。

对任意ε>0，选取n2，n3∈Z+，当(n1+n2)τ≤t≤(n1+n2+n3)τ时，使得

有

此时对于式(10)，有z[(n1+n2+n3)τ]≥z[(n1+n2)τ]en3ω2τ。

甘油三酯是脂肪合成的重要原料，如果甘油三酯含量降低，将会导致脂肪合成的减少，从而达到降脂的效果。图5结果显示，在2.5～20 mmol/L浓度范围内，随着L-阿拉伯糖浓度的逐渐增加，与葡萄糖对照组相比，L-阿拉伯糖试验组中秀丽线虫体内的甘油三酯含量下降均极为显著（p＜0.01）；当L-阿拉伯糖浓度为2.5 mmol/L，相比于对照组其甘油三酯含量降低了45.56%；而当L-阿拉伯糖浓度为20 mmol/L时，线虫体内的甘油三酯含量与对照组相比降低了67.34%，说明L-阿拉伯糖具有良好的降低线虫脂肪合成的能力。

由系统(2)第3式得

邓小平同志在听取朱基同志关于浦东新区“金融先行、贸易兴市、基础铺路、东西联动”的规划宗旨汇报时，老人家即兴讲了一段振聋发聩的话：“金融很重要，是现代经济的核心，金融搞好了，一着棋活，全盘皆活。上海过去是金融中心，是货币自由兑换的地方，今后也要这样搞。中国在金融方面取得国际地位，首先要靠上海。这个要好多年以后，但是现在就要做起。”当时，我有幸在旁边聆听，受到极大震撼，觉得这段话是世界级的、非常深刻的至理名言，于是就记了下来。

(11)

将式(11)在区间[n1τ，(n1+1)τ]上积分，得

z[(n1+n2)τ]≥z(n1τ)e-(b+δ)n2τ。

(Ⅱ)对于任意的t≥t1，有假设存在t>t1，使得可断言，在区间[(n1+1)τ，(n1+1+n2+n3)τ]上不恒成立。类似于(Ⅰ)，考虑系统(6)，其中t∈(kτ，(k+1)τ)，n1≤k≤n1+n2+n3且当x2(n1τ+)=x(n1τ+)。不妨假设t*则存在正整数n1，使得t*=[n1τ，(n1+1)τ)且当t1≤t<t*时，有由y(t)连续，有y(t*显然，系统(6)的解为

矛盾。

故存在t2∈[n1τ，(n1+n2+n3)τ]使得由式(11)知，当t∈[n1τ，t2]时，z(t)≥z(t*≜m3。当t>t2时，由于重复上述过程即可。

因此，存在正常数m3，使得当t充分大时，有z(t)≥m3。

阿花嘟着嘴说，你是老实人，你说句老实话，我就那么招你讨厌吗？我急了，我说我喜欢还来不及呢，怎么会讨厌你呢。这一急，我又说了实话。阿花温婉一笑，一下扑在我怀里，用力捶我的背。

令D1={(x，y，z)|x≥m1，y≥m2，z≥m3，x+y+z≤1}，则D1是一个有界紧集。由此得系统(2)满足正初值的任意一个解最终进入并保留在D1内，故系统(2)持久。

参考文献：

[1] 马知恩，周义仓，王稳地，等.传染病动力学的数学建模与研究[M].北京：科学出版社，2004.

[2] 赵文才，孟新柱.一类具有Logistic死亡率的脉冲免疫接种SIRS传染病模型[J].吉林大学学报：理学版，2009，47(6)：1165-1171.

[3] 朱凌峰，李维德，章培军.具有连续和脉冲接种SIQVS传染病模型[J].兰州大学学报：自然科学版，2011，47(4)：99-102.

[4] 张菊平，靳祯.具有脉冲常量接种的SIR传染病模型研究[J].中北大学学报：自然科学版，2010，31(3)：205-209.

[5] 章培军，李维德，朱凌峰.SIRS传染病模型的连续接种和脉冲接种的比较[J].兰州大学学报：自然科学版，2011，47(1)：82-86.

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[7] 靳祯，马知恩.具有连续和脉冲预防接种的SIRS传染病模型[J].华北工学院学报，2003，24(4)：235-243.

[8] 庞国萍，陈兰荪.具饱和传染率的脉冲免疫接种SIRS模型[J].系统科学与数学，2007，27(4)：563-572.