0 引 言

在快速成型技术中，切片算法步骤一般为建立切片模型、描述切片过程、处理截面轮廓[1]。切片处理对象为STL模型文件，STL文件中三角面片构成的网格反映了物体表面的轮廓信息，每个三角面片无序存入，且相邻的三角面片之间共边。STL模型文件的切片算法大致分为六类。第一类是基于分组的思想。该类算法先将三角面片分组，然后对分组进行查找[2-3]。切片速度快且操作简单。第二类是借助外部工具的思想。文献[4]利用MATLAB的Trioutline函数计算每组交线段，有效简化了算法过程。第三类是基于模型几何特征的思想。文献[5]提出先去掉点冗余和边冗余，点冗余然后构建基于半边信息的局部三角网格拓扑结构；文献[6]通过对半边数据结构改进实现了三角面片间相邻关系的描述。但每条边使用两条半边表示，内存消耗过多。第四类是基于拓扑结构的思想。通过在哈希表中加入二分查找法的方式提高了拓扑结构的构建速度，该类算法在切片处理前通过点表与面表的关系查询相邻面片，消耗时间仍过多[7-8]。第五类是基于“层变边”的思想。使用Map容器建立点和边的唯一索引，去掉三角面片中约6倍点冗余和2倍边冗余，但切片层新边增加和旧边去除都难以处理[9-10]。第六类是基于分层邻接的思想。文献[11]根据三角面片的相邻关系进行结点插入与结点链表更新，但链表拼接和轮廓遍历都比较困难。本文通过对上述算法分析后发现：相比第一类算法，第六类算法具有更小的操作范围，但相邻关系的拼接很困难，本文利用文献[12]提出的基于哈希表的相邻交点快速查找的思想进行改进；采用第五类算法“层变边”的思想，用Map容器建立边索引以快速识别边；在切片处理的结果上，使用动态数组构建STL模型文件的拓扑结构，避免了第三类和第四类算法中复杂的数据结构构建过程，提出了一种基于分层邻接的快速切片与拓扑重建算法。

1 算法模型

三角面片网格如图1所示。图1(a)为STL模型文件的三角面片网格图，其阴影部分三角面片跨度小于切片的精度，属于无效三角面片，在切片处理时需舍去。有效的三角面片是至少与一个切平面相交的三角面片。

本文算法选择ASCII格式的STL模型文件作为实体模型文件，并根据切片层的特点将其抽象为轮廓模型，如图1(b)所示。△ABC表示一个任意的三角面片。取图1(a)中三角面片△ABC为处理对象，△ABC的3个顶点分别为A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)，

设i为三角面片的序号，Zmax和Zmin分别为△ABC中Z坐标的最大值和最小值，h为切平面在Z轴上的高度，d为切片精度，则得到

 

(1)

其中，Zmin/d表示离Zmin最近且未与△ABC相截的切平面序号，Zmin/d的值为Zmin除以d后向下取整。当△ABC有效时，对其进行切片后的结果如图1(c)所示。

  

图1 算法模型图

取第Zmin/d+1层切平面对△ABC进行切片，设第Zmin/d+1层切平面在Z轴上的高度为h1，切平面与△ABC的AB边形成的交点为M(x,y,z)。将z=h,h=h1代入空间直线方程可得：

首先，“国家科学技术人力开发院”是组织实施高校教师学术道德教育的中坚力量，其设有学术道德教育专业教师团队，负责开发课程、教材、授课等。因开展教学需要，“国家科学技术人力开发院”还聘任外部教师负责授课，这些教师主要是从事伦理道德教育教学或研究的教师，以及部分高校科研人员，也有来自韩国知识产权战略院、韩国知识产权研究院、科学技术政策研究院、国家生命伦理政策研究院、韩国教育课程评价院、韩国科学技术研究院等机构的研究人员。“国家科学技术人力开发院”还开设专业讲师培训课程，负责为高校培养从事专业学术道德教育的讲师。

将式(16)代入到式(12)-(14)计算出τk、Ti(τk)和φk，周跳的值ΔN则可以由包含周跳的观测量φ′k与经过Chebyshev多项式拟合的数据φk做差后取整得出：

 

(2)

由式(2)可求出AB边与切平面所有相交的点。定义变量l表示切平面与三角面片相截的边，变量k为l的索引，变量s为l与切平面的交点，变量v为三角面片与切平面相截的两条边的索引中，除去k的余下的边索引，则

 

(3)

(1)先确定在切片层中开始遍历的第一条边的索引；

 

(4)

根据查找顺序确定的索引集合可构成轮廓线,则轮廓模型P=(so,s+,…,s-)可以表示为：

P=(g(ko),g(k+),…,g(k-))

(5)

经过变换后得：

 

(6)

2 改进算法

2.1 基于分层邻接的快速切片算法

针对快速切片对速度的需求，本文算法从两个方面加以改进。在处理边冗余方面，采取第五类算法的思想，利用Map容器建立边的唯一索引，去除2倍边冗余的同时可以防止重复计算边上的交点；在轮廓点的排序方面，按规定正方向存储交点，避免了第六类算法的链表拼接问题。三角面片切片过程所使用的切片层结构如图2(a)所示，算法的变量和正方向定义如下：

(1)M：3个Map分别是M1，M2和M3。M1实现轮廓模型P的关系f，用于建立边的唯一索引，M2实现关系g，用于保存交点，M3实现关系j，用于存储轮廓；

胃漂浮缓释微丸属于多元系统，避免了单元系统一旦释药控制不好就易发生药物突释、造成局部药物浓度过高而引起局部刺激性的问题[12]。挤出滚圆技术制备微丸是目前国际上常用的一种方法，该法制粒简单、效率高，所制备的微丸粒度分布窄、载药量较高、圆整度好、表面光滑，适合进一步包衣操作。

(2)有效性判断。满足式(1)的面片为有效三角面片，否则视为无效面片直接舍去。

(3)L：STL模型文件的每个切片层对应一个结点，记为L1。一个完整L结点中包含了M1，M2和M3及切片层序号N；

中国对于环保要求日趋严格，特别是2016年开始实行的排放控制区要求以及清洁能源替代，显著改善了排放控制区内主要沿海、沿江港口的空气质量，中国推出的排放控制区等清洁环保政策取得显著成效。

(4)A：所有L1结点存储在动态数组A1中，A1的容量大小与L1数量有关，采用动态方式增加。当A1的容量小于N时，则增加A1的容量至N；

(5)定义正方向：如图2(b)所示，以右手为参照，展开手掌，拇指指向Z轴正方向，三角面片的法向量垂直穿入手心，此时除拇指外其余手指所指方向为正方向。

  

图2 切片层示意图

(2)根据P中关系j，在M3中用该索引查找对应的值，取出值中的索引k和面序号ik；

使用切平面与三角面片相截的两条边建立M1和M2的过程如下：

(1)若在M1中没有找到l的索引，则根据关系f为l建立其对应的索引k，根据关系g求出l与切平面对应的交点s存入M2；

(2)若在M1中找到l的索引k则直接取出。由关系f和2可知，当M1存在k时，M2中必然存入了l对应的s。

统计学分析 采用SPSS22.0软件进行统计学分析。正态分布计量资料以均数 ±标准差 （x±s）表示，组间比较采用成组t检验，组内治疗前后比较采用配对t检验。计数资料以率表示，比较采用χ2检验。以P＜0.05为差异有显著意义。

根据关系j可知，M1与M3之间存在着索引关联关系。M3的建立过程需要使用M1获得的两个索引k和v，在M3中存储索引与值的对应关系，则M3建立的过程如下：

(1)若k和v在M3中都未被找到，那么该结点被视为孤立结点。如图2(b)所示，孤立结点按正方向存储：首先找到最早出现在正方向上的边l，取其k作键，然后存入v和i；

(2)若在M3中只找到一条边索引v，则用k作键，存入v和i。

由于关系f中k与l存在一一对应关系，故通过M1可直接去掉STL模型中冗余的边。另外，根据边索引可以在整合轮廓时快速识别切片层中的边。由于M2所使用的索引是在M1建立过程中生成的，故根据边索引可以在M2中检索到对应交点。当边索引出现不连续情况时，利用M3可以打印出STL模型文件的模型转换误差，如切片层的孔洞或者三角面片重叠等[13]。因此，根据M3中边索引的连续性可以判断轮廓线的完整性。另外，各切片层形成的结果为本文的拓扑重建算法提供了基础。

2.2 基于分层邻接的拓扑重建算法

  

图3 拓扑结构示意图

对比第四类算法的拓扑结构构建方式，本文算法从复杂度和准确性两个方面进行改进。在复杂度方面，利用动态数组存储相邻关系，使查询相邻关系的复杂度为O(1)；直接遍历切片结果中的相邻关系，设每个三角面片平均被截n次，则拓扑构建的复杂度为O(n×i)。在准确性方面，先去除无效的三角面片，再构建拓扑结构，通过拓扑结构能更真实地反应切片结果。拓扑结构如图3所示，本文算法的变量定义如下：

(1)F：3个整型变量分别为F1,F2和F3，用于表示一个三角面片3个相邻面片的面序号，并且F1，F2和F3之间不允许存入相同的面序号；

(2)L：STL模型文件的每个三角面片对应一个结点，记为L2。一个完整L2结点中包含了F1，F2和F3，分别对应3个相邻面的序号；

(3)A：所有的L2结点存储在一个动态数组A2中。A2的容量大小与L2数量有关，采用动态方式增加。当A2的容量小于i时，则需增加A2的容量至i。

(7)按照步骤1—6操作,继续存储下一个切片层的相邻关系，直到遍历完各切片层，形成完整的拓扑结构。

初中语文教学要求教师能够在教学过程中逐步引导学生，帮助学生理解所学内容。在语文课堂教学中，教师要运用启发性语言，让学生对教学内容感兴趣，主动参与到教学活动中。在进行教学活动时，教师可以提出与教学内容相关的问题，由浅入深，一步步引导学生，最终达到教学目的。对于一些“顽固型”学生，教师要有足够的耐心和毅力，根据学生的个性特征对学生进行针对性教学，让学生理解教学的重难点。除此之外，还要求教师尽量保证语言的形象性，用鲜明的形象解释繁琐的语文知识，使知识具体化，增强学生兴趣，提高学习效率。

设lo为切片层轮廓的任意一条边，记ko，so和vo为lo的对应信息，k+和k-分别表示k在正方向和反方向上的三角面片中去除的索引，索引k+和k-对应的交点为s+和s-，根据式(3)求得：

随着社会的发展与进步，证据的种类也在不断发生变化，以往闻所未闻的电子邮件、短信、微信等，在信息化时代，经过必要的手续或程序后，也已跻身证据“家族”，发挥着重要的作用。不过，由于法律最终调整的是人与人之间的关系，所以无论时势如何变迁，相关的证人证言对于几乎所有的案件来说，都是必不可少的，证人出庭作证就成为庭审中一个重要的环节。只有在对质、质证过程中，才能揭示和发现案件的真相，特别是当一个人的证言对他人的定罪量刑起着关键作用的时候，更应该在法庭上“当面锣、对面鼓”地碰撞一番，证言的真伪才能得到有效地鉴别。在港剧、美剧或英剧中，控辩双方对证人的“交叉询问”，往往会成为最精彩的片段。

由对轮廓模型P的分析可知，Map的建立过程就是M1，M2和M3的建立过程。

(3)根据关系j,在M3中查找k对应的值，取出值的索引v和面序号iv；

(4)在A2中取出索引为ik-1的L2，将iv存入该L2的F中；

(5)在A2中取出索引为iv-1的L2，将ik存入该L2的F中；

6.建立完善环保法律法规和政策措施，增强基层工作的可操作性。地方性政策的制定要建立在符合国家环境保护法律法规的基础上，要对环保工作进行进一步的细化，明确和规范责任，建立和完善促进循环经济发展的法律法规体系和经济政策。开发研究循环经济与生态工业的技术支撑体系。增强规章刚性，全力提高环境执法权威。强化执法责任，建立健全环境执法机制，转变执法指导思想，树立全新环境执法理念，夯实执法基础，有效提升环境执法水平。为环境执法提供依据和政策支持。

(6)将v的值赋给k继续执行第3到5步操作，直到找出的v等于第一条边的索引，则该切片层的相邻关系存储完毕；

在切片处理完成后，开始对处理结果进行拓扑结构构建，过程如下：

“双主体”。现代学徒制构建的是以“学校本位”和“企业本位”相结合的“双主体”人才培养模式，学校与企业共同承担育人责任，共同承担风险、共同培养人才。

拓扑结构构建完成后，通过该结构可查询三角面片的相邻关系，只需将待查询三角面片的面序号减1做索引，在A2中找出对应的L2，获取F1，F2和F3的值即为相邻三角面片的序号。L2中F值为0的个数表示对应三角面片周围的物体平整表面或者孔洞的个数，根据该关系可对切片结果进行分析，如快速搜索间隙和边界、通过一条边遍历其他边和通过一个面遍历其他面等。

3 算法实现

本文改进后的算法包括快速切片和拓扑重建两个部分，步骤如下：

对照组使用常规护理措施，所涵盖的护理项目和措施有健康告知、基础护理操作、反应各项生命体征和身体指标的实时监测[1]。观察组的在实施上述护理操作的同时，辅之必要的心理护理操作，主要涵盖的护理项目有：（1）满足患者合理需求，消除负面情绪和负面影响，促进患者适应能力的提升[2]；（2）借助于交流、沟通、启迪的方式完成对患者的针对性心理护理，促进患者自我护理能力的提升。（3）依据评估-计划-实施-评价等步骤，对患者开展个性化的心理护理。

(1)获得三角面片的顶点和法向量坐标。本文算法仅处理ASCII格式的STL模型文件。提取出该格式文件中三角面片的顶点坐标和法向量坐标。

(2)N：切片层序号用整型变量N表示；

(3)三角面片切片处理。以三角面片所跨的最低层作为基础层开始对三角面片切片，最低层的层序号为N=Zmin/d+1，根据N动态增加A1的容量。

(4)建立边索引并求交点。根据关系f得到三角面片与切平面相截的两条边的索引k和v：若在M1中已有两条边对应的索引则取出；否则新建边索引并保存在M1中，计算交点后保存在M2中。

（1）疗效指标 主要疗效指标是生存率（4、12、24和 48周生存率）。次要疗效指标包括：①症状和体征：患者乏力、纳差、腹胀、尿少、出血、肝性脑病、感染及腹水等临床症状和体征的变化；②实验室指标：血液生化学检查示TBil、PTA（INR）和Alb等改变。

(5)构建切片层的轮廓。按照关系j将结点存入轮廓：若k已被存入，则以v为键，存入k和i；若v已被存入，则以k为键，存入v和i；否则作为孤立结点按照正方向存储。存储完后，将h的值增加一个切片精度求得下一切片层的高度，继续进行三角面片切片处理。

今年前8个月，我国房地产投资同比增长10.1%，但是，我国商品房销售趋于理智，因此，商品房销售面积增幅较上年同期下降，加上中美贸易摩擦，以及越南等一些东南亚国家的产品低价竞争，使广东的木质家具、胶合板和实木复合地板等出口出现较大幅度的下降。

(6)切片处理后的拓扑重建。遍历各切片层的M3取出i，在A2中相互更新轮廓中每两个相邻结点对应的L2。

a.保持工程及管理范围整洁，无农作物、杂物、杂草等。b.大坝迎水面、背水坡泥土裸露部位实行草皮全覆盖，定期修剪，高度不超过8 cm。c.绿化灌木树冠完整、生长旺盛，无虫害、无枯枝、无缺棵、无破残。d.水面漂浮物及时打捞清理。e.饮用水水源库水质达到Ⅲ类水以上。其他水库实行生态、洁水养殖，水质明显改善。

4 算法应用测试

4.1 算法实例

为检验改进后切片算法的可行性，本文选用花瓶的实物原型进行切片，设置切片精度为1 mm。在windows7系统下进行切片实验，通过MATLAB对处理数据仿真，切片结果如图4所示。

  

图4 花瓶的切片结果图

4.2 不同算法对比

选用文献[11]的分层邻接排序快速切片算法与本文改进后算法进行对比。设切片精度为1 mm，用两种不同切片算法对咖啡勺、鲸鱼和花瓶模型进行切片处理，切片处理结果如表1所示。

 

表1 不同算法切片耗时比较 ms

  

次数实物模型咖啡勺(三角面片数5 588)本文算法文献[11]算法鲸鱼(三角面片数5 728)本文算法文献[11]算法花瓶(三角面片数14 674)本文算法文献[11]算法第1次1 6471 8172 0032 2785 2446 017第2次1 6671 8372 0522 2215 2105 999第3次1 6321 8302 0122 2645 3636 068平均值1 6491 8192 0222 2545 2726 028

对同一实物模型进行切片处理时，设文献[11]算法耗时为T1，本文改进算法耗时为T2，切片算法的速度提升率为T=(T1-T2)/T1×100%。通过计算得到本文算法的速度提升率分别为9.345%，10.736%和12.541%，说明本文算法在切片速度上较文献[11]算法有明显提升。

由于文献[11]算法不具备拓扑重建功能，故在完成了快速切片后，仅用本文算法对3种模型进行拓扑重建，实验结果如表2所示。

 

表2 改进后算法的拓扑重建结果

  

实物模型三角面片数/片拓扑重建耗时/ms第1次第2次第3次平均值咖啡勺5 588216214239223 鲸鱼5 728267262246258 花瓶14 674495429335420

由表2可以看出，本文算法在切片处理结果基础上，可完成对3种实物的STL模型文件的拓扑重建。

5 结束语

本文结合分组、拓扑构建和“层变边”等优点，以分层邻接排序快速切片算法为基础进行了切片算法改进。通过切片实验对比，本文算法切片速度在原算法基础上获得了稳定提升，且完成了去除无效三角面片后的拓扑结构构建。改进后算法对实际物体切片具有一定实用性，且通过构建拓扑可分析切片效果，但同一切片层存在多个轮廓时，本文算法还无法识别出切片层的单个轮廓，这将是下一步研究的方向。

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