立体几何研究内容论文
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关于高中数学立体几何学习的研究与实践如需要全文，可以再联系
教育专业论文答辩自述范文
毕业论文答辩是答辩老师和撰写毕业论文的学员面对面的，由答辩老师就论文提出有关问题，让学生当面回答的活动。下面是我为您搜集整理的教育专业论文答辩自述范文，希望能对您有所帮助。
各位老师、同学：
大家好!我的论文题目是《高中立体几何空间向量教学实践探索》，本篇论文是在xx教授的指导下完成的。
在此，我十分感谢他长期以来对我的精心指导和大力帮助，同时也感谢各位评审老师对我这篇论文的审阅并出席本次答辩。
一、选题缘由、目的
向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征。空间向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值。用它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验。我们的教师在空间向量这一部分的教学中的难点和焦点在于:空间向量在立体几何中如何运用?空间向量在立体几何教材中怎样安排?如何在立体几何的教学中，正确处理好空间向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容?为此我进行了高中立体几何空间向量教学实践探索。
二、资料收集准备工作
自选定题目后，本人结合自身教学实践，阅读资料，拟定提纲，问卷调查与分析，写开题报告初稿、定稿，硕士论文初稿、修改等一系列程序，于3月正式定稿。
三、论文的结构
本文从空间向量引入高中数学的必要性入手，研究了空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用，对高中教材中的立体几何空间向量进行了教学分析。本研究主要采用文献分析法、问卷调查法和行动研究法，对泸县二中数学教师和高二年级的二十七个班级的学生样本进行调查，集中研究空间向量对立体几何教与学产生的影响。
全文总共分为七个部分，约四万七千多字:
第一部分是绪论
阐述本研究的时代背景和现实背景;通过文献查阅研究，了解国内外空间向量引入立体几何的教学研究前沿的状况;从而界定核心概念、择取研究视野与方法、确立本研究设计与核心观点。
第二部分是空间向量进入高中立体几何教学的必要性
基于两点:高中立体几何引入空间向量的现实意义和深远影响
第三部分是空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用
回顾高中立体几何教材中的空间向量的基础知识:包括向量的起源和发展、空间向量的相关概念及表示、空间向量的基本定理和空间直角坐标系的建立。
阐述了空间向量在高中立体几何中的主要应用:确立空间位置关系、解决角和距离问题，体现空间向量是处理立体几何问题的强有力工具，相比于传统方法更具优越性。
第四部分是研究教材:高中教材中的立体几何空间向量教学分析
首先对高中立体几何新旧两种教材进行对比，分析 “空间向量”这部分内容在立体几何这一章中的安排，进而研究高中立体几何空间向量教材教学方法。
第五部分是对高中立体几何空间向量教与学的调查与分析
我于今年2月对我校高二年级进行了问卷调查--学生学习空间向量和教师对空间向量教学的调查。
调查的目的:了解普通高中立体几何空间向量教与学的现状，发现:高中生在运用空间向量来解决立体几何问题时所犯的主要错误。
有:(1)建系不合理;(2)求错点坐标;(3)不会求法向量;(4)思路不清晰;(5)计算错误，等。因此，他们在建系、求点坐标以及利用向量求空间角和空间距离等方面存在着不同程度的困难。此外，由于受到“向量解题简单”思想的误导，在什么情况下选用向量法解决立体几何问题，也是学生遇到的困难之一。
同时，存在着部分教师对空间向量持回避态度。
总之教学中要注意以下几点:
(1)空间向量方法在解决立体几何问题时要发挥其优越性的前提是要求学生有足够的向量知识储备。
(2)在教学中，教者不能有意无意地给学生传递这么一个错误信息--空间向量解决立体几何问题是万能的。
(3)在教学中，除了要教给学生必要的'数学知识，更为重要的是要传授给他们关于数学学习的能力方面的东西。
第六部分是高中立体几何空间向量教学设计与教学实施及实践效果分析
我针对高中立体几何空间向量作了教学设想，进行了教学方式探索，以启发式和探究式学习的教学方式作出立体几何空间向量部分的教学过程设计，以《空间向量的夹角》为例作了教学设计案例，最后进行了教学实践效果分析。
从中数据分析可以得出，笔者对立体几何空间向量的教学设想、教学方式和教学设计的教学实践效果是比较好的，能在空间向量教学这一知识板块的研究上，能给予同行以帮助或是提供参考，这也是本研究的主要目的所在。
第七部分是关于立体几何空间向量教学的基本结论和建议
(一)研究的基本结论
1.空间向量引入立体几何很有必要，还需要加大普及。教学上基于以下两点:
(1)空间向量的引入降低了学生学习的难度。
(2)空间向量的引入降低了对学生空间想象能力训练的要求。
2.用空间向量方法在立体几何题的教学实用性上明显优于传统方法，但不能完全摒弃传统方法，正确处理传统方法与空间向量法之间的关系，二者有机结合、相得益彰。
(二)教学建议
1.注重以新的理念指导教学
2.注重向量概念的教学
3.注重空间向量运算的教学
4.注重空间向量法与传统方法的对比
5.注重向量应用的教学
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于本人能力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，请各位老师多多指教，我将虚心接受，进一步深入学习研究和教学实践，既使该论文得到完善和提高，也提高教学实践水平。
以上是我对自己的论文简单介绍，请各位老师提问，谢谢。
高中就写论文啦？
竞赛立体几何研究现状论文
这篇挺合适的，改改应该可用： 立体几何的归纳推理,定义,归纳法 学生姓名:林新彰 就读学校:国立台南第一高级中学 指导教授:柯文峰教授 壹,学习目的 Laplace曾说过,在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比.我们可从立 方体,三稜柱,五稜柱,方锥,八面体,来推知F + V = E + 2的欧拉公式,这 就是归纳的基本要件,从塔顶及截角立方体之几何图形做类比.我们学习几何 学的目的,从实质来看,是为了将周遭摸得到看得到的东西,作研究推理,深 一层则是为了,促进平面空间的概念,增加思考逻辑的灵活性归纳法部份,则 是将算术,几何,集合等数学单元,作直觉性的观察今日所知的数之多种性质, 大部份系经由观察法所发现,而严格证明则需经过数十年甚至数百年才诞生. 贰,学习方法 藉由教授的讲解,同伴的讨论,或者上去黑板试著讲解给新来的学弟妹听, 能更进一步的去探索逻辑,几何和立体几何的观念,也能从归纳推理的过程中 得知公式的来龙去脉,而不是只知道F + V = E + 2的欧拉公式. 参,学习过程与结果 一,观察归纳法即科学家处理经验的步骤.在使用观察归纳法建立猜测时,必 须坚守以下三原则:第一,必须能随时修正自己的见解.第二,如果有不 得不改变自己的见解时,就必须当机立断改正.第三,不在没有充份理由 支持下,盲目的改变见解.即使多数人我们持有不同意见,也不西瓜靠大 边. 二,在分割元素这个部份看似没啥新鲜的(当它分割元素的个数不大时) ,但到 了大一点点的数时,就开始搅尽脑汁,还是没什麼头绪.还好最后从分割 个数少的,推到个数大的.举例来说,从直线被点分割的个数1,2,3,4, 5,6,…,推到平面被直线分割的个数1,2,4,7,11,16,…,最后就 可以推到空间被平面分割的个数1,2,4,8,15,26,…. 肆,讨论及建议 一,使用观察归纳法也须有耐心,不太快下结论.例如:法国数学家费马认为 2的2之n次方 + 1皆为质数.但他只算n = 1,2,3,4均为质数,就推 测当n = 5,6...等等皆对.但欧拉却真的把n = 5代入,发现它可被 641整除,因而不是质数. 二,从实作我们可以学到很多东西,就速成的眼光而言,实作是花时间的,但 实作却有慢工出细活的优点.举个例子来说,碳60,俗称巴克球,是最近 才发现的碳之同素异形体.有一天上课时,柯教授叫我和另一名同伴作一 个巴克球,费了九牛二虎之力摺一个歪七扭八的球形,但藉由它,我得知 它有12个正五边形,20个正六边形,并得到一些附属品90个sigma键及 30个pi键.
小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
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立体几何解答题的研究与思考论文
1.平行、垂直位置关系的论证的策略:
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.
3.空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4.熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6.与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7.立体几何读题：
(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
高中数学学习方法一
做题之后加强反思，做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。所以要把自己学到的知识合理地系统地组织起来，要总结反思，这样高中数学水平才能长进。
高中数学学习方法二
积累高中数学资料随时整理，要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，数学复习资料才能越读越精，一目了然。
高中数学学习方法三
配合老师主动学习，高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知做作业是绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明。因此，高中新生必须提高自己学习数学的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。
高中数学学习方法四
合理规划步步为营，高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的数学学习目标和计划，例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。
1.做题之后加强反思
2.主动复习总结提高
3.重视改错错不重犯
4.积累资料随时整理
5.配合老师主动学习
6.合理规划步步为营。
高中数学的主要的考点归纳
一：集合
考点1:集合的基本运算
考点2：集合之间的关系
二：函数
考点3：函数及其表示
考点4：函数的基本性质
考点5：一次函数与二次函数.
考点6：指数与指数函数
考点7：对数与对数函数
考点8：幂函数
考点9：函数的图像
考点10：函数的值域与最值
考点11：函数的应用
三：立体几何初步
考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图
考点13：空间几何体的表面积和体积
考点14：点、线、面的位置关系
考点15：直线、平面平行的性质与判定
考点16：直线、平面垂直的判定及其性质
考点17：空间中的角
考点18：空间向量
四：直线与圆
考点19：直线方程和两条直线的关系
考点20：圆的方程
考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系
五：算法初步与框图
考点22：算法初步与框图
六：三角函数
考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式
考点24：三角函数的图像和性质
考点25：三角函数的最值与综合运用
考点26：三角恒等变换
考点27：解三角形
七：平面向量
考点28：平面向量的概念与运算
考点29：向量的运用
八：数列
考点30：数列的概念及其表示
考点31：等差数列
考点32:等比数列
考点33：数列的综合运用
九：不等式
考点34：不等关系与不等式
考点35：不等式的解法
考点36：线性规划
考点37：不等式的综合运用
十：计数原理
考点38：排列与组合
考点39：二项式定理
十一：概率与统计
考点40：古典概型与几何概型
考点41：概率
考点42：统计与统计案例
十二：常用逻辑用语
考点43：简单逻辑
考点44：充分条件与必要条件
十三：圆锥曲线
考点45：椭圆
考点46：双曲线
考点47：抛物线
考点48：直线与圆锥曲线的位置关系
考点49：圆锥曲线方程
考点50：圆锥曲线的综合问题
十四：导数及其应用
考点51：导数与积分
考点52：导数的应用
十五：推理与证明
考点53：合情推理与演绎推理
考点54：直接证明与间接证明
考点55：数学归纳法
十六：数系的扩充与复数的引入
考点56：数系的扩充与复数的引入
十七：选考内容
考点57：几何证明选讲
考点58：坐标系与参数方程
“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。
关于高中数学立体几何学习的研究与实践如需要全文，可以再联系
这篇挺合适的，改改应该可用： 立体几何的归纳推理,定义,归纳法 学生姓名:林新彰 就读学校:国立台南第一高级中学 指导教授:柯文峰教授 壹,学习目的 Laplace曾说过,在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比.我们可从立 方体,三稜柱,五稜柱,方锥,八面体,来推知F + V = E + 2的欧拉公式,这 就是归纳的基本要件,从塔顶及截角立方体之几何图形做类比.我们学习几何 学的目的,从实质来看,是为了将周遭摸得到看得到的东西,作研究推理,深 一层则是为了,促进平面空间的概念,增加思考逻辑的灵活性归纳法部份,则 是将算术,几何,集合等数学单元,作直觉性的观察今日所知的数之多种性质, 大部份系经由观察法所发现,而严格证明则需经过数十年甚至数百年才诞生. 贰,学习方法 藉由教授的讲解,同伴的讨论,或者上去黑板试著讲解给新来的学弟妹听, 能更进一步的去探索逻辑,几何和立体几何的观念,也能从归纳推理的过程中 得知公式的来龙去脉,而不是只知道F + V = E + 2的欧拉公式. 参,学习过程与结果 一,观察归纳法即科学家处理经验的步骤.在使用观察归纳法建立猜测时,必 须坚守以下三原则:第一,必须能随时修正自己的见解.第二,如果有不 得不改变自己的见解时,就必须当机立断改正.第三,不在没有充份理由 支持下,盲目的改变见解.即使多数人我们持有不同意见,也不西瓜靠大 边. 二,在分割元素这个部份看似没啥新鲜的(当它分割元素的个数不大时) ,但到 了大一点点的数时,就开始搅尽脑汁,还是没什麼头绪.还好最后从分割 个数少的,推到个数大的.举例来说,从直线被点分割的个数1,2,3,4, 5,6,…,推到平面被直线分割的个数1,2,4,7,11,16,…,最后就 可以推到空间被平面分割的个数1,2,4,8,15,26,…. 肆,讨论及建议 一,使用观察归纳法也须有耐心,不太快下结论.例如:法国数学家费马认为 2的2之n次方 + 1皆为质数.但他只算n = 1,2,3,4均为质数,就推 测当n = 5,6...等等皆对.但欧拉却真的把n = 5代入,发现它可被 641整除,因而不是质数. 二,从实作我们可以学到很多东西,就速成的眼光而言,实作是花时间的,但 实作却有慢工出细活的优点.举个例子来说,碳60,俗称巴克球,是最近 才发现的碳之同素异形体.有一天上课时,柯教授叫我和另一名同伴作一 个巴克球,费了九牛二虎之力摺一个歪七扭八的球形,但藉由它,我得知 它有12个正五边形,20个正六边形,并得到一些附属品90个sigma键及 30个pi键.
向量法与立体几何法对比研究论文
教育专业论文答辩自述范文
毕业论文答辩是答辩老师和撰写毕业论文的学员面对面的，由答辩老师就论文提出有关问题，让学生当面回答的活动。下面是我为您搜集整理的教育专业论文答辩自述范文，希望能对您有所帮助。
各位老师、同学：
大家好!我的论文题目是《高中立体几何空间向量教学实践探索》，本篇论文是在xx教授的指导下完成的。
在此，我十分感谢他长期以来对我的精心指导和大力帮助，同时也感谢各位评审老师对我这篇论文的审阅并出席本次答辩。
一、选题缘由、目的
向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个主要特征。空间向量引入立体几何是数学课程改革的重点之一，它是一个具有几何和代数双重身份的概念，具有特别广泛的教育价值。用它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验。我们的教师在空间向量这一部分的教学中的难点和焦点在于:空间向量在立体几何中如何运用?空间向量在立体几何教材中怎样安排?如何在立体几何的教学中，正确处理好空间向量和传统方法的关系?怎样设计这部分知识的教学才能帮助学生更好地理解本部分的内容?为此我进行了高中立体几何空间向量教学实践探索。
二、资料收集准备工作
自选定题目后，本人结合自身教学实践，阅读资料，拟定提纲，问卷调查与分析，写开题报告初稿、定稿，硕士论文初稿、修改等一系列程序，于3月正式定稿。
三、论文的结构
本文从空间向量引入高中数学的必要性入手，研究了空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用，对高中教材中的立体几何空间向量进行了教学分析。本研究主要采用文献分析法、问卷调查法和行动研究法，对泸县二中数学教师和高二年级的二十七个班级的学生样本进行调查，集中研究空间向量对立体几何教与学产生的影响。
全文总共分为七个部分，约四万七千多字:
第一部分是绪论
阐述本研究的时代背景和现实背景;通过文献查阅研究，了解国内外空间向量引入立体几何的教学研究前沿的状况;从而界定核心概念、择取研究视野与方法、确立本研究设计与核心观点。
第二部分是空间向量进入高中立体几何教学的必要性
基于两点:高中立体几何引入空间向量的现实意义和深远影响
第三部分是空间向量的基础知识和空间向量在高中立体几何中的应用
回顾高中立体几何教材中的空间向量的基础知识:包括向量的起源和发展、空间向量的相关概念及表示、空间向量的基本定理和空间直角坐标系的建立。
阐述了空间向量在高中立体几何中的主要应用:确立空间位置关系、解决角和距离问题，体现空间向量是处理立体几何问题的强有力工具，相比于传统方法更具优越性。
第四部分是研究教材:高中教材中的立体几何空间向量教学分析
首先对高中立体几何新旧两种教材进行对比，分析 “空间向量”这部分内容在立体几何这一章中的安排，进而研究高中立体几何空间向量教材教学方法。
第五部分是对高中立体几何空间向量教与学的调查与分析
我于今年2月对我校高二年级进行了问卷调查--学生学习空间向量和教师对空间向量教学的调查。
调查的目的:了解普通高中立体几何空间向量教与学的现状，发现:高中生在运用空间向量来解决立体几何问题时所犯的主要错误。
有:(1)建系不合理;(2)求错点坐标;(3)不会求法向量;(4)思路不清晰;(5)计算错误，等。因此，他们在建系、求点坐标以及利用向量求空间角和空间距离等方面存在着不同程度的困难。此外，由于受到“向量解题简单”思想的误导，在什么情况下选用向量法解决立体几何问题，也是学生遇到的困难之一。
同时，存在着部分教师对空间向量持回避态度。
总之教学中要注意以下几点:
(1)空间向量方法在解决立体几何问题时要发挥其优越性的前提是要求学生有足够的向量知识储备。
(2)在教学中，教者不能有意无意地给学生传递这么一个错误信息--空间向量解决立体几何问题是万能的。
(3)在教学中，除了要教给学生必要的'数学知识，更为重要的是要传授给他们关于数学学习的能力方面的东西。
第六部分是高中立体几何空间向量教学设计与教学实施及实践效果分析
我针对高中立体几何空间向量作了教学设想，进行了教学方式探索，以启发式和探究式学习的教学方式作出立体几何空间向量部分的教学过程设计，以《空间向量的夹角》为例作了教学设计案例，最后进行了教学实践效果分析。
从中数据分析可以得出，笔者对立体几何空间向量的教学设想、教学方式和教学设计的教学实践效果是比较好的，能在空间向量教学这一知识板块的研究上，能给予同行以帮助或是提供参考，这也是本研究的主要目的所在。
第七部分是关于立体几何空间向量教学的基本结论和建议
(一)研究的基本结论
1.空间向量引入立体几何很有必要，还需要加大普及。教学上基于以下两点:
(1)空间向量的引入降低了学生学习的难度。
(2)空间向量的引入降低了对学生空间想象能力训练的要求。
2.用空间向量方法在立体几何题的教学实用性上明显优于传统方法，但不能完全摒弃传统方法，正确处理传统方法与空间向量法之间的关系，二者有机结合、相得益彰。
(二)教学建议
1.注重以新的理念指导教学
2.注重向量概念的教学
3.注重空间向量运算的教学
4.注重空间向量法与传统方法的对比
5.注重向量应用的教学
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于本人能力有限，在许多内容表述、论证上存在着不当之处，请各位老师多多指教，我将虚心接受，进一步深入学习研究和教学实践，既使该论文得到完善和提高，也提高教学实践水平。
以上是我对自己的论文简单介绍，请各位老师提问，谢谢。
空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。 如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键． 立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。 以下用向量法求解的简单常识： 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）． 4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ． 5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题． 6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ． 7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标． 首先该图形能建坐标系 如果能建 则先要会求面的法向量 求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量 2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z） 然后因为法向量垂直于面 所以n垂直于面内两相交直线 可列出两个方程 两个方程，三个未知数 然后根据计算方便 取z（或x或y）等于一个数 然后就求出面的一个法向量了 会求法向量后 1。二面角的求法就是求出两个面的法向量 可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交 那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角 如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交 那么上面两向量的夹角就是所求 2。点到平面的距离就是求出该面的法向量 然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影） 求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1 点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求
综合法对学生的空间抽象思维能力要求比较高，所以比较难。但是在做题目的时候这种方法假如能够想出来，几步就可以把问题解出来而向量法对不同的问题都有基本固定的步骤（比如说建系，求点的坐标，求向量等等），主要考察学生的计算能力。在高考答卷过程当中，对于立体几何部分，建议第一问用综合法（几何法）来求解（通常都很简单，由题目做一个辅助线出来就可以解出来的）；第二问建议使用向量法来做，因为比较节省时间，而且只要认真细心一些，基本上第二问不是大问题
一、空间中角的向量求法空间中各种角的计算一直以来是立体几何教学中的重点也是难点，借助于向量的夹角公式可以很方便的避开寻找角的过程，而是通过对向量夹角的计算来实现。夹角公式：设 则 现以近几年的高考题来分析这个公式在求解异面直线所成角及二角的平面角问题中的应用。⒈异面直线所成角的计算问题求异面直线所成角一般可以通过在异面直线上选取两个非零向量 和 ，通过求这两个向量的夹角得出异面直线所成角例1 （2006广东卷）如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.⑴ 求直线BD与EF所成的角解：以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0， ，0），B（ ，0，0）,D（0， ，8），E（0，0，8），F（0， ，0）所以， 设异面直线BD与EF所成角为 ，则 直线BD与EF所成的角为 方法小结：空间向量在解决异面直线所成角的计算时，通常要先建立空间直角坐标系，然后利用计算出两个向量的坐标在带入夹角公式中计算，特别注意的是由于向量夹角的范围是 ，而异面直线所成角的范围确是 ，所以一定要注意最后计算的结果应该取正值。⒉关于二面角的二面角的计算二面角的计算可以采用平面的法向量间的夹角来实现，进而转化为对平面法向量的求解。最后要注意法向量如果同向的话，其夹角就是二面角平面角的补角，异向的话就是二面角的平面角。例2 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。若 AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成的二面角的度数α。解：以A1为原点，构造空间直角坐标系，如图8，设△A1B1C1边长为1，则A1（0，0，0），B1（ ， ，0），C1（0，1，0），A（0，0，1），B（ ， ，1），显然 是平面A1B1C1的法向量，又AA1=A1B1，所以 ⊥ ，从而 是平面A1EC的法向量， =（0，0，1）， =（0，1，－1），设此两法向量的夹角为θ，则 cosθ= ，从而 coa(π－θ)=cosα= ，∴所求二面角的度数为α=arcos = 450 方法小结：借助平面的法向量求解二面角的平面角时，一定要注意判断法向量间的方向。二、空间中距离的计算借助向量求解距离主要有两种方法，通过距离公式或者向来能够的正投影。⑴设 ，则⑵如图，点A到平面a的距离等于a的斜线段AB在a的法向量 上的正射影长，即：d＝A1B1＝ ；⑶a、b为异面直线，，若b�0�0a，a∥a， 为a的向量，A1、B1分别为a、b上两点在 上的正射影，则a、b的距离d＝A1B1＝ 例3 已知: 平面α，直线l上有两点A，B到平面α的距离分别为m，n，C为直线l上任意一点(不与A，B重合)，且AC∶CB=λ， 求点C到平面α的距离。分析：此题通过化归为平面几何问题，结合向量共线充要条件，使得问题的解决顺其自然，而无需死记坐标公式。解: 以直线l在平面α的射影 为x轴，以直线l与 的交点O为原点建立直角坐标系，如图，设A(xA，m)，B(xB，n)，C(xC，yC)，设各点在 上的射影分别为A1，B1，C1，=（xC－xA，yC－m）， =(xB－xC，n－yC)。已知AC∶CB=λ，且A、B、C三点共线，则向量 =±λ ，即 （xC－xA，yC－m）=±λ(xB－xC，n－yC)，yC－m=±λ(n－yC)，得 (取正号)，yC= (取负号)，有两个结果是由于A，B或在平面同侧或在平面异侧，当A、B同侧，C到平面距离为 ， 异侧， yC= 。(说明，此题通过化归为平面几何问题，结合向量共线充要条件，使得问题的解决顺其自然，而无需死记坐标公式。)三．空间中的证明用平面的法向量和直线的方向向量来证明空间几何问题，简单快捷。解题的关键是先确定与问题相关的平面及其法向量.如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量.例4 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，E、F分别为PA、PC上的中点。(1) 求证：四棱锥的高取任意值（不为0），平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于900；(2) 当四棱锥的高为何值时，PD⊥平面EFB。证明（1）：以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，BP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图。设四棱锥高为h，则各点坐标为A（0，a，0），C（a，0，0），P（0，0，h）。过点B作BB1⊥AP交AP于点B1，则B1（0，y，z），（显然z≠0），∵ ⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PBC，∴ =（0，－y，－z）是平面PAD的法向量，同理可得平面PCD的法向量 =（－x，0，－z）,设此两法向量夹角为θ，则cosθ= ＞0 ，从而所求二面角的余弦值 cos(π－θ)＜0。∴平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于900 。 解（2）：E(0， ， )，F( ，0， )，D(a，a，0)，若 ⊥平面EFB，则 · =(a，a，－h)·(0，－ ，－ )=0，即 － + =0 ，化简得 a=h，∴当h=a时，PD⊥平面EFB。
有关立体几何的毕业论文
这篇挺合适的，改改应该可用： 立体几何的归纳推理,定义,归纳法 学生姓名:林新彰 就读学校:国立台南第一高级中学 指导教授:柯文峰教授 壹,学习目的 Laplace曾说过,在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比.我们可从立 方体,三稜柱,五稜柱,方锥,八面体,来推知F + V = E + 2的欧拉公式,这 就是归纳的基本要件,从塔顶及截角立方体之几何图形做类比.我们学习几何 学的目的,从实质来看,是为了将周遭摸得到看得到的东西,作研究推理,深 一层则是为了,促进平面空间的概念,增加思考逻辑的灵活性归纳法部份,则 是将算术,几何,集合等数学单元,作直觉性的观察今日所知的数之多种性质, 大部份系经由观察法所发现,而严格证明则需经过数十年甚至数百年才诞生. 贰,学习方法 藉由教授的讲解,同伴的讨论,或者上去黑板试著讲解给新来的学弟妹听, 能更进一步的去探索逻辑,几何和立体几何的观念,也能从归纳推理的过程中 得知公式的来龙去脉,而不是只知道F + V = E + 2的欧拉公式. 参,学习过程与结果 一,观察归纳法即科学家处理经验的步骤.在使用观察归纳法建立猜测时,必 须坚守以下三原则:第一,必须能随时修正自己的见解.第二,如果有不 得不改变自己的见解时,就必须当机立断改正.第三,不在没有充份理由 支持下,盲目的改变见解.即使多数人我们持有不同意见,也不西瓜靠大 边. 二,在分割元素这个部份看似没啥新鲜的(当它分割元素的个数不大时) ,但到 了大一点点的数时,就开始搅尽脑汁,还是没什麼头绪.还好最后从分割 个数少的,推到个数大的.举例来说,从直线被点分割的个数1,2,3,4, 5,6,…,推到平面被直线分割的个数1,2,4,7,11,16,…,最后就 可以推到空间被平面分割的个数1,2,4,8,15,26,…. 肆,讨论及建议 一,使用观察归纳法也须有耐心,不太快下结论.例如:法国数学家费马认为 2的2之n次方 + 1皆为质数.但他只算n = 1,2,3,4均为质数,就推 测当n = 5,6...等等皆对.但欧拉却真的把n = 5代入,发现它可被 641整除,因而不是质数. 二,从实作我们可以学到很多东西,就速成的眼光而言,实作是花时间的,但 实作却有慢工出细活的优点.举个例子来说,碳60,俗称巴克球,是最近 才发现的碳之同素异形体.有一天上课时,柯教授叫我和另一名同伴作一 个巴克球,费了九牛二虎之力摺一个歪七扭八的球形,但藉由它,我得知 它有12个正五边形,20个正六边形,并得到一些附属品90个sigma键及 30个pi键.
高中就写论文啦？
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。708字
“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。 一提到美，人们总是不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或是想到“巧夺天工”的艺术之美，或是想到“江山如此多娇”的自然之美……然而，现在的绝大多数学生都不会把高中数学和美联系到一起，这也在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。据调查分析，现在的学生对数学的兴趣是建立在他们优异的初中数学成绩上，而进入高中后，数学难度骤增，导致多数学生的数学成绩骤降，从而一下子失去了对数学的热爱。由爱转恨来的如此的突然就是由于他们对数学是一种“假”的兴趣。而在数学教育中渗透美学教育，能激发学生对数学的“真”的兴趣，而这样的兴趣正是学生最好的老师。 人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，激发他们的兴趣，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而让学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 那什么是数学美呢？罗素说：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一种冷而严肃的美！”数学美不同于绘画，音乐等艺术之美，也不同于鲜花，彩虹等自然之美，它是一种科学力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过数学思维结构的呈现，这是一种真实的美，是反映客观世界并能改造客观世界的科学美。数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构、整体美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有方法与思路的奇异、统一美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造、应用美。而作为新一代的教师，正是要不断的去挖掘数学美，不断的去传授数学美，让学生感受到数学美，从而激发学生学习数学的兴趣。 新课标背景下，更是要求教师要在数学教育过程中实施美学教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵，美的灵魂。而如何将美学教育贯彻到数学教学中呢，笔者在近些年的教学过程中，对此感触颇多。 一：简洁的数学美 爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而数学中的简洁美简直是无处不在。欧拉公式——“V+F-E=2”堪称简洁美的典范。世间的凸多面体无穷无尽，但是他们的面数，顶点数，棱数都符合这个简单的公式。此外，为大家熟知的勾股定理，用一个简单的二次式“ ”描述了全体直角三角形的直角边和斜边的关系。微积分基本定理更是用一个简洁的式子“ ”描述了定积分和原函数之间的关系。纵观整个数学史，伟大的数学家们无不为了追求更加简洁更加通用的定理而付出毕生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想这样的富含简洁美的猜想正被无数的数学爱好者们努力攻破着。 我国著名数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”作为新一代的教育者的我们，必须善于挖掘教材中的简洁美，适时的总结数学公式的简洁与通用，让他们感受到数学的简洁美，从而抓住他们的心。 二．统一的数学美 浩瀚宇宙，包罗万物。宇宙中的天体无穷无尽，而探究宇宙的奥秘一直是人类的追求梦想。面对无数的天体运动，人们研究出它们运行的轨迹或是椭圆，或是双曲线，或是抛物线，而数学上用仅用一句话就能将其统一起来：“到定点的距离与它到定直线的距离比是常数e的轨迹。当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是抛物线；当时，轨迹是双曲线。”数学中的统一美可见一斑。此外，立体几何中，台体的表面积和体积公式更是将椎体和柱体的表面积和体积公式和谐的统一起来。三角函数中，“万能公式”更是将正弦、余弦、正切统一的用正切来表示。何其统一啊，何其美啊！ 而统一美的在教学中尤为重要，教师不仅要善于发现总结统一美，更要及时的将其向学生传授，正是在各种各样的统一美的介绍和学习过程中，让学生进行分析比较，从而从本质上突破难点重点，感受数学的统一美。 三．奇异的数学美 毕达哥拉斯说：“凡物皆数。”他将自然界和数和谐统一起来了。有一次，他的朋友问他：“我和你交朋友，和数有关吗？”他回答说：“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密。”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为220。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。奇异的数学美让听者无不折服，至今还有不少学者对亲和数津津乐道。此外，他还用完美数——所有的真因子和等于本身的数来形容美满的婚姻。高中数学里，圆锥曲线部分，离心率e的值是的时候，轨迹还是一个椭圆；而当它变成1时，轨迹却是抛物线；当它再变成时，轨迹又变成了双曲线。丁点的变化，却导致图像的截然不同，真是奇异啊。数学中确实是存在着许多奇异美，而正要通过我们的悉心挖掘，让学生感受到数学的神奇。 四．自然的数学美 新课标提出：“数学源自生活，并应用于生活。”生活中的数学处处可见，例如，黄金分割数, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角 109 ° 32 ′，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。 而善于利用自然界以及生活中的数学实例，展示数学的美和自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让学生真正的对数学产生兴趣。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉沉的公式变成洋溢着和谐、充满着绝妙和浸透了对称美的一部诗集。只要我们把数学美融于数学的教学中，那么不但我们的授课变的轻松自然，而且学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。 诚然，数学中蕴含的美是博大精深的，数学美不仅以上几点，它几乎贯穿于数学的方方面面。此外数学定理公式的对称性，相似性，和谐性，传递性等都是美的体现；有时候甚至是数学问题都展示着美，解体方法也散发着美的味道。当然数学不像是一首好曲子或是一件旷世的艺术品一样能一眼品出它的美，特别对课业繁重的学生而言，他们受阅历水平，基础知识，数学训练等影响，很难把各色的数学美都品味出来。这就要求教师们需要精心研究，不断从相对枯燥的教材中去发现美，并不失时机的加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学和数学教学的结合是必要的，必然的，不仅仅为了唤醒学生日益减弱的数学兴趣，更是为了提高学生的审美能力，从而培养下一代的创造美的能力。