学位论文语言语法标点符号修改
CS方向sci三区的一个小刊，之前也是major revision，大四毕业了才中了。。所以在我心目中MV几乎约等于AC，虽然这辈子只投过一篇文章。身边有好多学长学姐们都是找北京译顶科技做的，听说也做的很不错
如果你想提高毕业论文的质量，那么就应该请一个写过毕业论文的师哥或者师姐给你指导一下。否则的话自己贸然去写，有的时候写出来绝对是不完美的。
一般情况下必须加标点符号。现存的古籍，绝大多数已经被后人加了标点符号，并且有权威性的出版物参照。引用时应按照权威性出版物的文字引用。如果所引用的古文文字没有权威性的标点，可自己做标点。假如你的论文是专门论述某一篇没有被标点的古文的，可以引用未标点的原文，然后自己给予标点，再做论述。
一、资料的修改
通常指的是毕业论文中引用的资料进行添加或是删除进行调整，资料是论文里的观点论据，是证明论文里自己观点的正确支持。
选择资料的基本要求是：所选的资料要体现出自己的观点；资料要真实，符合实际需要还要准确。
二、修改论文的结构
论文的结构是会直接影响到论文内容表达效果；结构调整与全文排版都是有关系，调整结构，要先理顺思路，要注意论文的中心观点有没有突出，段落划分恰不恰当。
那么如何修改论文结构？
1. 将论文的层次分析清晰，思路清楚；通常是通过论文里的大小标题找不到论文的思路与层次；若是论文里没有副标题，那就要从论文的内容进行判断。
2. 论文的结构要完整，通常包括绪论、本论及结论三部分。
3. 轮文的结构关系是紧密的，每个论点都要有严格的逻辑性。
三、修改论文里的语言和标点
语言的表达要清晰简洁，要用最少的字数将更多的问题表现出来，要表达准确性，最后语言的描述要有可读性；注意将其中一些不符合语法的句子进行改正，检查标点符号是否书写规范。
论文格式标点符号的修改
关于论文修改的一些建议
论文修改有广义和狭义两种理解，论文修改范围。广义的理解包括写作过程中每一个环节的修改；狭义的理解，则专指草稿完成之后的加工修改。不管是狭义的理解还是广义的理解，论文修改的内容和范围一般都包括：思想观点包括主题在内的修改、材料使用的修改、结构的修改、语言的修改等，下面分别谈谈各项修改的范围及其要求。
一、思想观点的修改。
写文章的主要目的是为了表达自己的思想，宣传自己的主张，如果自己的认识不深刻，甚至有错误，就不可能使别人得到教益。甚至会给人以坏的影响。文章的论点是文章的统帅，如果认识肤浅，见识不高，要想把文章的材料、结构等整理好，也是困难的。所以，修改论文，首先要考虑论文的主题和观点是否正确，认识是否深刻，文章有否新意。
第一，要综观全局，立足全篇，审视文章的中心论点是否正确、集中、鲜明、深刻，是否具有创新性，文题是否相符，若干从属论点与中心论点是否一致，某些提法是否全面、准确。如果中心论点把握不准确，不能把最典型、最具本质意义的思想和规律揭示出来，或者有某种失误和偏颇，就要动“大手术”，进行一次大改写甚至重写；如果文章中的论点落后于形势的发展，缺乏新意，就要重新构思和概括，或改变论证角度，进一步挖掘和提高，论文写作《论文修改范围》。
二、修改材料，主要指对论文引用的材料增加、删节或调整
三、修改结构
第一，层次是否清楚，思路是否通畅。一般可以先从大小标题之间的关系来看文章的思路和层次。如果论文不设小标题，则必须从内容去判断。例如，文章在内容上是否符合“提出问题，分析问题，解决问题”的逻辑联系；全文的布局、层次和段落的安排是否有条理；层次的脉络是否分明、顺畅；各段的分论点是否明确、协调；对杂乱无章的阐述要疏理通顺；删去重复和矛盾的地方，补上缺少的部分，达到全文意思上连贯通畅。
四、修改语言和标点
第一，要尽可能利用准确生动、简洁的语言，对生造词语、词类误用、词义混乱等用词不当、词不达意的毛病，要坚决改掉，坚决消灭错别字和不规范的简化字、自造词。鲁迅说他自己写文章“不生造除自己之外，谁也不懂的形容词之类”，“只有自己懂得或连自己也不懂的生造出来的'字句，是不大用的”。这样一种严肃认真一丝不苟的精神，是值得我们认真学习的。
第四，检查标点、规范书写。标点符号是文章的构成要素之一，是文章的有机组成部分，用得恰当，能够准确地表达内容；反之，就会影响内容的表达，甚至产生歧义。检查标点符号，主要是看标点符号的用法是否正确，以及调整点错位置的标点符号。修改时，要按约定俗成的用法，严格按规定的格式进行书写。另外，修改时，一定要把潦草的字和不规范的字改正，抄写时要书写工整、字迹清楚。还有，在修改中，对论文中的图表、符号、公式要检查，要合乎规范，对比较复杂的容易出错的，更应仔细校正。
拓展
一、作者在形成论文过程中，最好能按照论文征集的内容要求进行组织和撰写，按论文格式要求进行编排，尽量做到格式规范和完整。对论文提交后初审过程中发现这些问题时已经过几道工作流程，流转了几个层次进行基础内容的修改，不但费时费力，而且还停留在初级阶段。
二、对于文章经过初审后提出的问题，作者能快速修改的应尽量在短时间内完成；对一些实质性内容提出质疑或大修改意 的要认真对待，此类文章一般技术性较强，工程有一定影响力，但文章质量不够好或论证方向存在欠缺，有一定的潜力。
此类文章的结局无非有两个：一类是作者修改及时到位；另一类则是石沉大海，无反馈信息而暂时放弃。为此，建议作者换角度多思考、多学习沟通，结合实际工作，把自身想表达的内容与审稿过程中反馈的意见有机联系起来，再通过一个系统的逻辑思维过程形成文字。
三、在论文修改过程中，大多数作者都很积极配合，但还是有论文虽经多次修改仍不理想。究其主要原因：一是作者工作忙，未予以重视；二是未领会论文写作的严谨性；三是写作水平有限，不善于总结，虽然作者头脑里有题材，但难以形成文字。事实上，论文写作本来就需要底蕴和积累，创作也不是一件容易的事。
建议作者一定不要有写论文是完成任务的想法。论文不仅可以提高自己的理论总结水平，对个人的思维系统也是一次很好的锻炼，而且论文一旦发表成永久成果，那不仅是单位的，而且也是作者个人的作品，终身拥有著作权，可以较长时间地保存和传承。
一篇好的论文可能会在发表后长时间内被单位和读者引用参考，这是莫大的荣幸。所以，为了使论文达到更优，作者很有必要在把握论文写作要求的基础上，加强与编辑部的沟通交流，力争把文章改到最好。
在word写 文章 的时候，有时候中英文切换了，不小心输错的标点符号都不知道，下面我以引号为例，教你们怎么将错误的标点符号改回来。
①我们打开Word2013，单击菜单栏--开始--样式，鼠标右击任意一种样式，从弹出的菜单中选择修改。
②勾选下面的基于该模板的新文档，然后点击格式，选择字体。
③在西文字体里面，把原本的"+西文正文"改为"宋体"。
④确定之后，看看原文吧，是不是都已经改为了中文格式下的引号呢。
当然还是万能的替换法，按下键盘上的Ctrl+H，查找""，替换为“”，然后全部替换即可。
一、摘要
一个论文的摘要就是整篇的精华，所以大家一定是要保准内容恰当合理，逻辑要清晰明了，还要突出亮点，摘要的内容里要包括翻译的材料介绍还有文本特征，在翻译的过程中的困难或者是用什么样的理论，什么样的方法来解决这些困难最终得出的结论，如果有用到了什么翻译工具之类还可以写入方法部分，这就会成为摘要的一大亮点。
二、目录框架很重要
盲审的时候审评老师从目录中都能看出问题来，所以目录的设置很重要，一个是逻辑性，一个是格式，从逻辑上来说，比如先后顺序，介绍文本，这一部分是放在第一章节还是第二章节译前准备部分呢？每一个章节之间有没有联系？如果有的话，要添加衔接过渡的段落，从格式上看，不要有孤独的一级标题章节，最好设计另外两三个二级标题，并且章节的内容最好是要首字母大写。
三、案例分析是重点
在案例分析当中，不能局限在自己的理解当中，自己分析自己的，要把自己使用到的翻译工具结合上下文和背景知识都阐述清楚，如果有可能的话，就把初译和修改之后的译文呈现出，这样可以让评审的老师一眼就看出你修改的地方，还有就是要把自己每个例子当中的强调部分用显眼的方式表现出来。
四、格式细节需把控
引用的地方要尽量用括号去将文字之间保持间隙距离。就算是引用中文学者，也要用拼音，如果是两个字的话，那首字母的开头要是大写，但如果是三个字的话那就是第一个和第二个的首字母大写，另外还需要注意，括号当中涵盖年份以及具体页码，参考文献格式要依照学校给予的模式，不要去胳膊少腿，页眉页脚的设定也要注意，前面几页不需要设定。
CS方向sci三区的一个小刊，之前也是major revision，大四毕业了才中了。。所以在我心目中MV几乎约等于AC，虽然这辈子只投过一篇文章。身边有好多学长学姐们都是找北京译顶科技做的，听说也做的很不错
学位论文标点符号格式
一级标题：标题序号为“一、”， 4号黑体，独占行，末尾不加标点符号。 二级标题：标题序号为“（一）”与正文字号相同，独占行，末尾不加标点符号。 三级标题：标题序号为“ 1. ”与正文字号、字体相同。 四级标题：标题序号为“（1）”与正文字号、字体相同。 五级标题：标题序号为“ ① ”与正文字号、字体相同。
这个是不同的学校不同的规定的，你要看看论文格式是是怎么要求
时光飞逝，四年过去，接下来将面临的是本科 毕业 论文提交和毕业答辩，而毕业论文提交中最关键的一环就是论文格式。那么毕业论文有哪些格式要求呢?下面是我为大家精心整理的本科学士学位论文的格式，仅供大家参考。
一、本科毕业论文整体格式要求
1、打印设置
毕业论文一律采取A4纸张打印，页边距一般设置为：上、下各,左3cm,右2cm,行间距固定值23磅;字符间距为默认值(缩放100%,间距：标准)。
2、字体要求
全文未作特殊要求的字体都采用“宋体”.
3、标点符号
注意论文中中英文标点符号的区别，不能混用。
4、页眉页脚设置
毕业论文各页均加页眉，奇数页页眉按“第1章 绪论”这种形式打印该页所在的章号和章题目，偶数页页眉上打印“XX大学XX届本科生毕业(设计)论文”,采用宋体五号宋体居中书写;从封面下一页开始到正文前一页，页码在页脚按希腊数字(Ⅰ、Ⅱ)连续编排，从正文开始，页码在页脚按阿拉伯数字连续编排，采用宋体五号居中书写。
本文所讲论文格式要求部分内容可能与学校全日制本科论文格式要求有冲突，以学校为主，但关系不大。
二、本科毕业论文各部分格式要求
本科毕业论文主要由封面、中英文摘要、中英文关键词、目录、正文、致谢、参考文献、注释、附录、封底组成，其中短篇幅论文的目录部分可以省掉，注释和附录可根据情况取舍。下面我们就一一讲讲各部分的格式要求。
1、封面
封面采用教务处统一的封面。包括以下内容：论文题目(黑体二号，居中);学生姓名、学号、所在院系、专业、指导教师(不需写教师职称)(以上项目各占一行，中间位置左对齐，使用宋体三号字，填写内容左对齐并添加下划线，下划线长度一致)。
注：封面可从学校教务处网页下载。
2、中文题目
书写格式要求：应简洁、明确、有概括性，字数不宜超过20个字
字号字体格式要求：二号，黑体，居中，下面空一行
3、英文题目
书写格式要求：英语论文题目要言简意赅，完整的概括全文主题，论文题目一般不要超过15个单词，尽量在一行展示，如果一行无法展示完，可以另起一行，也可以做成主标题与副标题的形式，英文论文题目的意思应与中文题目一致。
字号字体格式要求：二号，“Times New Roman”,加粗，居中
英文论文题目对大小写的要求可参考 文章 ：英语/英文毕业论文题目格式
4、中英文摘要
书写格式要求：要有高度的概括力，语言精练、明确，中文摘要约300-500字;英文摘要应与中文摘要相对应。
字体字号格式要求：“摘要”二字采用三号字黑体、居中书写，“摘”与“要”之间空两格，内容采用小四号宋体;“Abstract”采用三号，加粗，“Times New Roman”体，居中书写，内容部分采用小四号“Times New Roman”体。
5、中英文关键词
书写格式要求：从论文标题或正文中挑选3~6个最能表达主要内容的词作为关键词。
字体字号格式要求：“关键词”三字采用小四号字黑体，顶格书写，内容部分小四号宋体，关键词之间用中文“;”分号隔开;“Key word”采用小四号，加粗，“Times New Roman”体，内容部分小四号，“Times New Roman”体，关键词之间用英文“;”分号隔开。
6、目录
书写格式要求：目录中的标题不能超过三级，由标题、点及页码组成，一般论文题目是通过Word文档工具自动生成的，详见：毕业论文目录的自动生成 方法 与格式要求
字体字号格式要求：标题字体按由重到轻的原则选择。如一级标题用4号黑体，二级用4号宋体，三级用小4号宋体。标题文字居左，页码居右，之间用连续三连点连接。标题需转行的，转行后的标题文字应缩进一字处理。
7、正文
本科毕业论文正文字数一般应在8000字以上，主要包括前言、本论、结论三个部分，即是一个“提出问题→分析解决问题→得出结论”的过程，正文部分的格式要求如下。
书写格式要求：
前言(引言)是论文的开头部分，主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点等。前言要写得简明扼要，篇幅不要太长， 400-500字左右。
本论是毕业论文的主体，包括研究内容与方法、分析理论、问题原因与分析(讨论)及对策部分等。在本部分要运用各方面的研究方法和理论，对问题进行归纳及分析，论证观点，并提出见解。尽量反映出自己的科研能力和学术水平。
结论是毕业论文的收尾部分，是围绕本论所作的结束语。其基本的要点就是 总结 全文，加深题意，300-400字左右。
字体字号格式要求：
(1)正文标题
一级标题均采用“第1章 绪论”形式，三号黑体(不加粗)，居中，上下各空一行;
二级标题采用“ 研究背景”形式，四号黑体(不加粗)，顶格书写，前空一行，后不空行;
三级标题采用“ 课题来源”形式，小四宋体加粗，顶格书写，前后均不空行;
四级标题采用“(1)课题意义”形式，小四宋体，后面紧跟正文，前后均不空行。
(2)字体段落
所有正文均采用小四号宋体，靠左对齐，首行缩进2个字符，行距均为固定值23磅。所有空行均采用小四号，段前段后间距均为0.
(3)图、表、公式
图：a. 要精选、简明，切忌与表及文字表述重复;b.图中术语、符号、单位等应同文字表述一致;c. 图序及图名居中置于图的下方，用五号字宋体;d.引用别人的图表一定要注明来源。
表：a.表中参数应标明量和单位的符号;b.表序及表名置于表的上方;c. 表序、表名和表内内容采用五号宋体字。
公式：a.编号用括号括起写在右边行末，其间不加虚线;b.公式中的英文字母和数字可以采用默认的字体和字号。
图、表与正文之间要有一行的间距，公式与正文之间不需空行;文中的图、表、附注、公式一律采用阿拉伯数字分章编号。如：图2-5,表3-2,公式(5-1)(“公式”两个字不要写上)等。若图或表中有附注，采用英文小写字母顺序编号。
8、致谢
应以简短的文字对题目与论文撰写过程中曾直接给予帮助的人员(如指导教师、答辩及评阅教师、实验室管理人员、同学等)表示自己的谢意。这不仅是一种礼貌，也是对他人劳动的尊重，是治学者应有的思想作风和品德。限200字以内。
9、参考文献
另起页，“参考文献”四个字采用三号黑体居中，下空一行，内容为5号宋体。要求列出作者直接阅读过且在正文中被引用过的正式发表的文献资料，以示对文献作者的尊重。参考文献的标注国际上有通用的习惯，中国也有国家标准规定，不可杜撰。论文中，标注参考文献所依据的标准应该统一，不能混用。此外，参考文献应列在论文结论后。
在 说明文 献出处时，书写格式为：
①科技书籍和专着：主要作者。书名。版本(第一版不着录)。出版地：出版社，出版年。引用内容所在页码等。
如：陈日耀。金属切削原理。北京：机械工业出版社，
②科技论文：主要作者。论文篇名。刊物名，年，卷(期)：论文在刊物中的页码等。
如：庞思勤、刘成伟。激光加工高性能复合材料的工艺与机理研究。兵工学报，1992(4)：84-91
③对于未公开发表的文献，一般不宜引用。确需引用时应征得作者同意并注明“未发表”、“档案资料”、“己投稿”等字样。对于学位论文也应注明“学位论文”及授予学位单位。
参考文献标注格式参见文章：论文正文和文后参考文献的标注
10、注释
“注释”两个字采用三号，黑体，顶格书写，下空一行，内容为5号宋体。注释是对论文中某一特定内容的进一步解释或必要补充说明，注释一律采用脚注，不用尾注;当论文正文某处需要予以注释时，采用圆圈内加阿拉伯数字并书写在相应文字的右上角，以示需要予以注释。
11、附录
可以包括正文内不便列出的冗长公式推导，供他人阅读方便所需的辅助性数学工具或表格，重复性数据图表，以及计算程序和说明等。“附录”两字采用三号，黑体，顶格书写，内容为5号宋体。
12、封底
封面采用教务处统一的封底，按先后顺序排序装订。
13、主要符号表
论文参考文献符号格式
参考文献系指作者为撰写论文或论著而引用的期刊、图书或其他资料的有关文献.作为一篇学术论文，参考文献是必不可少的.它不仅反映了作者对他人科研成果的尊重，也反映出该论文的起点、深度、广度以及科学依据;此外，它还具有重复利用、可检索及评估功能。以下是论文参考文献符号格式，欢迎阅读。
一、参考文献的类型
参考文献(即引文出处)的.类型以单字母方式标识，具体如下：
M——专著 C——论文集 N——报纸文章
J——期刊文章 D——学位论文 R——报告
对于不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。
对于英文参考文献，还应注意以下两点：
①作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是： 姓，名字的首字母. 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, .，如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F. & .;
②书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature，English Weekly。
二、参考文献的格式及举例
1.期刊类
【格式】[序号]作者.篇名[J].刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码.
【举例】
[1] 王海粟.浅议会计信息披露模式[J].财政研究，2004,21(1)：56-58.
[2] 夏鲁惠.高等学校毕业论文教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004(1):46-52.
[3] Heider, . The structure of color space in naming and memory of two languages [J]. Foreign Language Teaching and Research, 1999, (3): 62 – 67.
2.专著类
【格式】[序号]作者.书名[M].出版地：出版社，出版年份：起止页码.
【举例】[4] 葛家澍，林志军.现代西方财务会计理论[M].厦门：厦门大学出版社，2001：42.
[5] Gill, R. Mastering English Literature [M]. London: Macmillan, 1985: 42-45.
3.报纸类
【格式】[序号]作者.篇名[N].报纸名，出版日期(版次).
【举例】
[6] 李大伦.经济全球化的重要性[N]. 光明日报，1998-12-27(3).
[7] French, W. Between Silences: A Voice from China[N]. Atlantic Weekly, 1987-8-15(33).
4.论文集
【格式】[序号]作者.篇名[C].出版地：出版者，出版年份：起始页码.
【举例】
[8] 伍蠡甫.西方文论选[C]. 上海：上海译文出版社，1979：12-17.
[9] Spivak,G. “Can the Subaltern Speak?”[A]. In & L. Grossberg(eds.). Victory in Limbo: Imigism [C]. Urbana: University of Illinois Press, 1988, .
[10] Almarza, . Student foreign language teacher’s knowledge growth [A]. In and (eds.). Teacher Learning in Language Teaching [C]. New York: Cambridge University Press. 1996. .
5.学位论文
【格式】[序号]作者.篇名[D].出版地：保存者，出版年份：起始页码.
【举例】
[11] 张筑生.微分半动力系统的不变集[D].北京：北京大学数学系数学研究所, 1983：1-7.
6.研究报告
【格式】[序号]作者.篇名[R].出版地：出版者，出版年份：起始页码.
【举例】
[12] 冯西桥.核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R].北京：清华大学核能技术设计研究院, 1997：9-10.
7.条例
【格式】[序号]颁布单位.条例名称.发布日期
【举例】[15] 中华人民共和国科学技术委员会.科学技术期刊管理办法[Z].1991—06—05
8.译著
【格式】[序号]原著作者. 书名[M].译者，译.出版地：出版社，出版年份：起止页码.
三、注释(论文格式)
注释是对论文正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明。注释前面用圈码①、②、③等标识。
四、参考文献
参考文献与文中注(王小龙，2005)对应。标号在标点符号内。多个都需要标注出来，而不是1-6等等 ，并列写出来
【拓展】论文格式要求
(一)需报送全文，文稿请用word录入排版。字数不超过5字。
(二)应完整扼要，涉及主要观点的图片、曲线和表格不能缺少，正文要有“结论”部分。如稿件内容不清或文章篇幅超长等原因，编辑有权删改。
(三)论文结构请按下列顺序排列：
1.大标题(第一行)：三黑字体，居中排。
2.姓名(第二行)：小三楷字体，居中排。
3.作者单位或通信地址(第三行)：按省名、城市名、邮编顺序排列，用小三楷字体。
4.关键词。需列出4个关键词，小三楷字体。第1个关键词应为二级学科名称。学科分类标准执行国家标准;关键词后请列出作者的中国科协所属全国性学会个人会员的登记号
5.正文。小四号宋体。文中所用计量单位，一律按国际通用标准或国家标准，并用英文书写，如km2，kg等。文中年代、年月日、数字一律用阿拉伯数字表示。
正文中的各级标题、图、表体例见下表：
表; 标题体例
标题 级别 字体字号 格式 说明
一级标题 三号标宋 居中 题目
二级标题 四号黑体 左空2字，单占行 汉字加顿号，如“
一、”
三级标题 四号仿宋体 左空2字，单占行 汉字加括号，如“(一)”
四级标题 小四号黑体 左空2字，单占行 阿拉伯数字加下圆点，如“1.”
五级标题 小四号宋体 左空2字，右空1字，接排正文 阿拉伯数字加括号，如“(1)”允许用于无标题段落
图、表、注释及参考文献体例
内容 字体字号 格式 说明
图题 五号宋体 排图下，居中，单占行 图号按流水排序，如“图1;“图2”
图注 小五号宋体 排图题下，居中，接排 序号按流水排序，如“1.”;“2.”
表题 五号黑体 排表上，居中，可在斜杠后接排计量单位，组合单位需加括号 如“表2几种发动机的最大功率/kW”“表5几种车辆的速度/(km/h)”表序号按流水排序，如“表1”、“表2”
表栏头 小五号宋体 各栏居中，计量单位格式同上
图文/表文 小五号宋体 表文首行前空1字，段中可用标点，段后不用标点
6.参考文献。文章必须有参考文献。“参考文献”4字作为标题，字体五黑，居中，其他字体五宋。文献著录格式如下：
(1)著作：作者姓名.书名.出版社名，出版年月，页码(如有两个以上作者，作者间用逗号分开)
(2)期刊：作者姓名.文章名.期刊名，年份，卷(期)、页码。
7.作者简介。请在参考文献之后附作者简介。“作者简介”请用五黑字体左起顶格排，后空一格，接排。作者简介字体五宋，1字以内，包括姓名、参加的全国性学会名称、中国科协个人会员登记号、工作单位、电话、传真、电子信箱等。
中学数学符号语言论文
2009年06月03日 数学(shuxue)建模论文范文－－利用数学(shuxue)建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。 强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的 高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好 数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示， 从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各 个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现 代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合 能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海 战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具 有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要 的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车 流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数 学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并 给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定 义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函 数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前 功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只 重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高 学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质 教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。 加强高中数学建模教学培养学生的创新能力 摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模 教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训 练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识 和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知 识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的 兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就 能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟 为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对 称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型， 并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及 参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问 题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固 数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以 利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据 实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型 来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期 付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问 题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳 定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数 量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻 合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注 意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住 一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实 习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手 拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及 解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、 解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对 应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积 （XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x) =(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+( t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再 由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直 线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就 能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学 应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模 解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得 到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决 的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实 际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场 经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的 知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解 决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模 型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有 突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱 ，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如 1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身 综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数 学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主 要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选 择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强 数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程 的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素 质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工 作者的足够重视
浅谈数学的文化价值一、数学：打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G. Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴（ @①ntgen）因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼（ ）认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。 马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。 二、数学：科学的语言 有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（ ）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。） 一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。 数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J. C. Maxwell ）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann ）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W. K. Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。 随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。 三、数学：思维的工具 数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。 其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。 第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿（I. Newton ）—莱布尼兹（G. W. Leibniz ）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。 最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力
一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。
自己去百度找
论文参考文献的标点符号如何修改
参考文献如何设置
参考文献如何设置，论文是很多大四的学生都要写的，论文的好坏直接影响了一个大学生能不能顺利毕业，在写论文的时候需要参考文献，那参考文献如何设置呢，以下是我整理的相关内容，一起来看看吧。
首先，如下图所示，先将第一个参考文献写好，光标放置在文献前。
点击图示位置处的编号库，在下拉菜单中选择“定义新编号格式”。
在弹出的窗口中修改编号格式，此处按照一般的参考文献编号格式进行修改，改为"[1]"，对齐方式按照自己喜好选择，然后点击确定。得到的效果图如下。
接着就可以编辑第二个参考文献。在编辑完成后，将参考文献的标注加到对应的正文中。首先将光标放置在要插入的位置，然后选择插入交叉引用。在弹出的对话框中选择你要插入的`引用文献。
选择好后点击插入，即可得到如下效果图，最后选中"[1]"，然后选择开始-->上标，得到上标形式标注。接下来按照这个步骤操作即可。
一、参考文献的类型
参考文献（即引文出处）的类型以单字母方式标识，具体如下：
M——专著 C——论文集 N——报纸文章
J——期刊文章 D——学位论文 R——报告
对于不属于上述的文献类型，采用字母“Z”标识。
对于英文参考文献，还应注意以下两点：
①作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是： 姓，名字的首字母、 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, M、R、，如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F、 & I、Gordon、；
②书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature，English Weekly。
二、参考文献的格式及举例
1、期刊类
【格式】[序号]作者、篇名[J]、刊名，出版年份，卷号（期号）：起止页码、
【举例】
[1] 王海粟、浅议会计信息披露模式[J]、财政研究，2004,21(1)：56-58、
[2] 夏鲁惠、高等学校毕业论文教学情况调研报告[J]、高等理科教育，2004(1):46-52、
[3] Heider, E、R、& D、C、Oliver、 The structure of color space in naming and memory of two languages [J]、 Foreign Language Teaching and Research, 1999, (3): 62 – 67、
2、专著类
【格式】[序号]作者、书名[M]、出版地：出版社，出版年份：起止页码、
【举例】[4] 葛家澍，林志军、现代西方财务会计理论[M]、厦门：厦门大学出版社，2001：42、
[5] Gill, R、 Mastering English Literature [M]、 London: Macmillan, 1985: 42-45、
3、报纸类
【格式】[序号]作者、篇名[N]、报纸名，出版日期（版次）、
【举例】
[6] 李大伦、经济全球化的重要性[N]、 光明日报，1998-12-27(3)、
[7] French, W、 Between Silences: A Voice from China[N]、 Atlantic Weekly, 1987-8-15(33)、
4、论文集
【格式】[序号]作者、篇名[C]、出版地：出版者，出版年份：起始页码、
【举例】
[8] 伍蠡甫、西方文论选[C]、 上海：上海译文出版社，1979：12-17、
[9] Spivak,G、 “Can the Subaltern Speak?”[A]、 In C、Nelson & L、 Grossberg(eds、)、 Victory in Limbo: Imigism [C]、 Urbana: University of Illinois Press, 1988, pp、271-313、
[10] Almarza, G、G、 Student foreign language teacher’s knowledge growth [A]、 In D、Freeman and J、C、Richards (eds、)、 Teacher Learning in Language Teaching [C]、 New York: Cambridge University Press、 1996、 pp、50-78、
5、学位论文
【格式】[序号]作者、篇名[D]、出版地：保存者，出版年份：起始页码、
【举例】
[11] 张筑生、微分半动力系统的不变集[D]、北京：北京大学数学系数学研究所, 1983：1-7、
6、研究报告
【格式】[序号]作者、篇名[R]、出版地：出版者，出版年份：起始页码、
【举例】
[12] 冯西桥、核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R]、北京：清华大学核能技术设计研究院, 1997：9-10、
7、条例
【格式】[序号]颁布单位、条例名称、发布日期
【举例】[15] 中华人民共和国科学技术委员会、科学技术期刊管理办法[Z]、1991—06—05
8、译著
【格式】[序号]原著作者、 书名[M]、译者，译、出版地：出版社，出版年份：起止页码、
三、注释
注释是对论文正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明。注释前面用圈码①、②、③等标识。
四、参考文献
参考文献与文中注（王小龙，2005）对应。标号在标点符号内。多个都需要标注出来，而不是1-6等等 ，并列写出来。
可以在键盘上同时按下CTRL、SHIFT和等于号按键即可。以在WIN10的WORD2007中操作=为例，当同时按下前述的三个按键，可以看到输入光标已经移动到文字右上角，此时输入需要的内容即可。具体的输入方法如下：
操作设备：戴尔笔记本电脑
操作系统：win10
操作程序：WORD2007
1、在电脑上打开一个WORD文件进入。
2、进入到该文件以后，将光标移动到需要输入右上角内容的文字后面。
3、此时同时按压下键盘上的CTRL、SHIFT和等于号按键。
4、可以看到该文字后面的输入光标已经移动到了文字的右上角了。
5、在当前的光标输入位置中输入对应的括号以及文字。
6、此时即可看到已经按照要求完成了对应的内容输入，再同时按下上述的CTRL、SHIFT和等于号按键即可返回正常界面。
手动进行修改。
参考文献是在学术研究过程中，对某一著作或论文整体参考的借鉴，如果参考文献格式不正确，知网查重就无法识别出来，那么论文参考文献也会被参与对比查重。只要对论文重复率影响不大，即使不改也可以的。
知网查重时，参考文献四个字一定要独占一行，这样容易被系统识别，参考文献不建议用谷歌学术等工具来生成，很容易在查重时被标红的。按照论文中的参考文献顺序书写，标点符号在英文状态下。
格子达参考文献格式错误改正步骤
1，打开一篇Word文档做演示用，把光标移到要插入参考文献处。
2，右键点击，在弹出菜单中选择“项目符号和编号”。
3，弹出选项框，点击“编号”，任选一个编号格式（系统默认选“无”，此时“自定义”按钮是灰色的），点击“自定义”按钮。
4，弹出自定义编号列表选项框，把输入法切换到英文输入，格式编号中的中括号（键盘上有）需要手动输入的，编号样式选“1,2,3...”，点击“确定”。
5，参考文献格式就设置好了，只需输入引用的文献内容就好。