不动点迭代法研究论文
当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了。
令x=(ax+b)/(cx+d) ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0 。令此方程的两个根为x1，x2， 若x1=x2 ，则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p ，其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
扩展资料：
设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组为F(x)=0，然后把方程组改为便于迭代的等价形式x=ψ(x)，由此就可以构造出不动点迭代法的迭代公式为xk+1=ψ(xk)，如果得到的序列{xk}满足lim(k→∞)xk=x*，则x*就是ψ的不动点，这样就可以求出非线性方程组的解。
不动点法(fixed point method)是解方程的一种一般方法，对研究方程解的存在性、唯一性和具体计算有重要的理论与实用价值。数学中的各种方程，诸如代数方程、微分方程和积分方程等等，均可改写成 的形式，其中 是某个适当的空间 中的点， 是从 到 的一个映射，把点 变成点 。
于是，方程的解就相当于映射 在空间 中的不动点。这一方法把解方程转化为求某个映射的不动点，故而得此名。其优点在于可以把几何、拓扑和泛函分析中较深刻的工具应用于方程论。
参考资料：百科百科-不动点法
把方程 f(x)=0 写成等价形式 x=g(x)) 求 x0 使得 x 0= g(x0) 这个问题就成为函数g(x) 的不动点问题 x0 称为函数g(x)的不动点然后就是迭代 x(n+1) = g(x(n))
syms x; eq = input('Enter the equation you want to solve:','s'); f = inline(eq);%将字符串转化为函数,这里使用@(x)亦可 %disp(f); %eps= input('eps='); eps=1e-5;%为方便起见，这里固定eps，可随时调整 a1=input('inf='); a2=input('sup=');%输入解的范围 x=input('x='); x1=1; count=0; while (x1>eps&&count<50)%复数解暂时没考虑到如何处理，简单粗暴地添加了一个迭代次数上限 xb=x; x=f(x); x1=vpa(abs(x-xb),6); if(x1>=10) break; end count=count+1; end if(x1>=10) disp('该迭代式不收敛'); elseif(x>a2||x 当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了。 令x=(ax+b)/(cx+d) ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0 。令此方程的两个根为x1，x2， 若x1=x2 ，则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p ，其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。 注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2) 其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。 注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=(a-cx1)/(a-cx2) 简单地说就是在递推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x ，然后构造数列.（但要注意，不动点法不是万能的，有的递推式没有不动点，但可以用其他的构造法求出通项；有的就不能求出）例子：已知a(1)=m. a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项a(n)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项解：这种形式的递推式我有两种解法,待定系数法和不动点法,在此用不动点法解决此问题. 将原递推式中的a[n]与a[n+1]都用x代替得到方程x=(ax+b)/(cx+d) 即cx²+(d-a)x-b=0 记方程的根为x1,x2(为了简单起见,假设方程有两实根) 原方程可以变形为-x(a-cx)=b-dx 所以-x=(b-dx)/(a-cx),将x1,x2代入得到 ：x1=(b-dx1)/(a-cx1) ，x2=(b-dx2)/(a-cx2) 将递推式两边同时减去x1得到a[n-1]-x1=[(a-cx1)a[n]+b-dx1]/(ca[n]+d) 即a[n-1]-x1=(a-cx1)[a[n]+(b-dx1)/(a-cx1)]/(ca[n]+d) 将-x1=(b-dx1)/(a-cx1)代入得到: a[n-1]-x1=(a-cx1)(a[n]-x1)/(ca[n]+d) 同理:a[n-1]-x2=(a-cx2)(a[n]-x2)/(ca[n]+d) 两式相除得到(a[n+1]-x1)/(a[n+1]-x2)=[(a-cx1)/(a-cx2)]*[(a[n]-x1)/(a[n]-x2)] 从而{(a[n]-x1)/(a[n]-x2)}是等比数列 (a[n]-x1)/(a[n]-x2)=[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1) 所以a[n]={x2*[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-x1}/([(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-1} 你好的！ ① 中国知网也好、万方数据也好都有例子！ ② 并且大部分的院校都有免费的接口！ ③ 如果真没有免费的接口，那就百度知道悬赏求助下载吧！ ④ 要是要外文的论文准备翻译的话，最好的办法就是【谷歌学术】【友情提示】==================论文写作方法=========================== {首先就不要有马上毕业，最后一次花点钱就得了的想法} ① 其实，原创的论文网上没有免费为你代谢的！谁愿意花时间给你写这个呢？难道你在空闲的时间原以为别人提供这种毫无意义的服务么？所以：还不如自己写。主要是网上的不可靠因素太多，万一碰到人的，就不上算了。 ② 写作论文的简单方法，首先大概确定自己的选题【这个很可能老师已经给你确定了】，然后在网上查找几份类似的文章。 ③ 通读一些相关资料，对这方面的内容有个大概的了解！看看别人都从哪些方面写这个东西！ ④ 参照你们学校的论文的格式，列出提纲，接着要将提纲给你们老师看看，再修改。等老师同意你这个提纲之后，你就可以补充内容！ ⑤ 也可以把这几份论文综合一下，从每篇论文上复制一部分，组成一篇新的文章！然后把按自己的语言把每一部分换下句式或词，经过换词不换意的办法处理后,网上就查不到了！ ⑥ 最后，到万方等数据库进行检测【这里便宜啊，每一万字才1块钱】，将扫红部分进行再次修改！ ⑦ 祝你顺利完成论文! 毕业论文评审意见 篇一 论文研究XX技术，选题能及学科前沿，有广阔的应用前景。 论文在深入研究XX技术的基础上，建立了XX模型和XX仿真模型，给出了XX算法的迭代公式，设计并开发了XX系统，完成了XX的任务。 论文工作量大，成果较突出。论文工作反映出作者掌握了本学科坚实的理论基础和相关的专业知识，从事科研工作能力强。 论文写作认真，条理清晰，学风严谨。 论文达到了硕士学位的水平，同意答辩。 篇二 XXX的.毕业论文，详细分析了目前国内外XXX技术的发展现状，XXX理论及其关键技术，建立了XX模型，给出了XXX的理论计算公式，以ANSYS有限元分析软件为工具，建立XX模型，采用面向对象的方法，设计并开发出XX系统，完成了XX任务。并在具体的试验条件以及明确的试验方法下进行了试验，并进行了分析。 论文工作量饱满，结构合理，达到了硕士研究生学位论文的要求。同意参加答辩。 评价内容评价指标 开题报告 能独立查阅文献和从事其他调研;能正确翻译外文资料;能较好提出课题的开题报告;综合分析的正确性和设计、计算的正确性;论证的充分性 业务水平 有扎实的基础理论知识和专业知识;能正确设计实验方案(或正确建立数学模型、机械结构方案);独立进行实验工作;能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题;能正确处理实验数据;能对课题进行理论分析，得出有价值的结论;有较好的专业外语水平 论文质量 综述简练完整，有见解;立论正确，论述充分，结论严谨合理;实验正确，分析处理科学;文字通顺，技术用语准确，符号统一，编号齐全，书写工整规范，图表完备、整洁、正确;论文结果有应用价值;计算及测试结果准确;工作中有创新意识;对前人工作有改进或突破，或有独特见解; 工作量、工作态度 按期完成规定的任务，工作量饱满，难度较大;工作努力，遵守纪律;工作作风严谨务实 论文写作技巧： 1、题名应简明、具体、确切，能概括论文的特定内容，有助于选定关键词，符合编制题录、索引和检索的有关原则。 2、为了做到层次分明、脉络清晰，常常将正文部分分成几个大的段落。这些段落即所谓逻辑段，一个逻辑段可包含几个小逻辑段，一个小逻辑段可包含一个或几个自然段，使正文形成若干层次。论文的层次不宜过多，一般 不超过五级。 例文： 经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于才疏学浅，能力不足，加之时间和精力有限，我感觉还是有一些不足之处：在许多内容表述、论证上存在着不当之处，与老师的期望还相差甚远。 我的论文指导老师是一位治学严谨 ，要求严格的良师益友，在我的论文形成过程中，从内容、结构、文字表达甚至标点符号上都严格，只不过在某些方面我还做的不够。许多问题还有待进行一步思考和探究，借此答辩机会，万分肯切的希望各位老师能够提出宝贵的意见。 多指出我的错误和不足之处，本人将虚心接受，从而不断进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。以上是我对自己的论文简单陈述，请各位老师提问，谢谢！ 扩展资料： 毕业论文的撰写及答辩考核是顺利毕业的重要环节之一，也是衡量毕业生是否达到要求重要依据之一。但是，由于许多应考者缺少系统的课堂授课和平时训练，往往对毕业论文的独立写作感到压力很大，心中无数，难以下笔。因此，就毕业论文的撰写进行必要指导，具有重要的意义。 毕业论文在进行编写的过程中，需要经过开题报告、论文编写、论文上交评定、论文答辩以及论文评分五个过程，其中开题报告是论文进行的最重要的一个过程，也是论文能否进行的一个重要指标。 参考资料来源：百度百科-毕业论文 研究的不足之处可以从客观因素和主观因素两个方面进行阐述和分析。 1、客观因素 论文的研究方法总常用的有调查法、观察法、实验法、定量分析、定性分析，这些研究方法就算是在没有外界因素影响的状态下也是存在局限性的，那在我们使用的过程中，因为客观上的各种因素，这些研究方法更有可能会导致结果出现偏颇。 样本选择的限制：概率抽样或者随机抽样时，样本越多对于得出来的结果可能更精确。但是在实际操作过程中，我们可能会因为经费等因素，没有办法找到足够多的样本，这就会导致最后的结果的精准性。 相关文献稀缺：在从事研究时，应引用过去的文献内容作为该研究的基础，回顾文献可以为研究主题提供理论基础。在做定性研究时，文献是我们主要的分析对象。但是，由于研究主题涉及范围的不同，相关的文献也可能较为有限。 设备、场地等环境因素的不完备:在进行研究的过程中，设备、场地等环境因素也会影响研究的进程甚至是研究的结果，可将研究中遇到的此类问题写进客观因素中。 2、主观因素 源自于研究者本身(无论是研究者直接或间接)的主观原因导致的不足应该在此部分被提及，并且应该要提出具体该如何解决或降低这方面研究局限性的方案。 论文不足之处的写法： 要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。科学研究的目的是为了更好地认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展。因此，毕业论文的选题，必须紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的需要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。 论文的缺陷和不足 论文的缺陷和不足，关于论文的不足之处可以从论文的基本结构，取材，研究内容的现实性和可操作性，选题符合专业要求等方面进行评论，接下来跟我一起来看看什么是论文的缺陷和不足。 关于说论文的不足之处可以从论文的基本结构，取材，研究内容的现实性和可操作性，选题符合专业要求等方面进行评论，具体方法如下： 1、论文的基本结构：可以看论文是否符合基本的结构要求，框架是否完整，字体是否统一，是否有错别字，格式是否规范，层次是否清晰这些方面进行点评。 2、取材：论文的作者的取材是否具有时代性和现实性，观点表达是否准确，全文是否取材准确，参考资料是否和主题相结合。 3、研究内容的现实性和可操作性：是否精选社会热点问题，逻辑是否严谨，观点表达是否全面，在论证的过程中是否将专业知识原理和现实问题结合起来，论据是否充足。 4、选题符合专业要求：选题是是否紧贴自己的专业，案例论证是否充足，对于提出的.问题是否给出很好的解决方案， 查阅参考的资料是否和本专业相关。 扩展资料： 论文的不足之处还可以从下面几个方面评论： 1、研究主题：是否充分体现时代特色，能否为社会相关研究作参考和借鉴作用。能否在全文结构中，调整基本概念提出问题，是否是问题进行深入分析； 2、论文立意是否新颖：是否结合各地的规范全面的分析主题和原因，论证的内容是否科学合理，创新点是否充足； 3、参考文献：参考文献是否符合论文的论题需要，能否运用专业知识，参考文献是否真实存在，并且权威合理。 写作思路：要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。 经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于才疏学浅，能力不足，加之时间和精力有限，我感觉还是有一些不足之处：在许多内容表述、论证上存在着不当之处，与老师的期望还相差甚远。 我的论文指导老师是一位治学严谨 ，要求严格的良师益友，在我的论文形成过程中，从内容、结构、文字表达甚至标点符号上都严格，只不过在某些方面我还做的不够。许多问题还有待进行一步思考和探究，借此答辩机会，万分肯切的希望各位老师能够提出宝贵的意见。 多指出我的错误和不足之处，本人将虚心接受，从而不断进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。以上是我对自己的论文简单陈述，请各位老师提问，谢谢！ 这位几星期后的校友 自己写吧。。。 没办法啊。。。 不过可以看一下参考书 上面有一些内容应该能用的上。。。。。。。再次表示同情以及无奈。。。。。 故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往.....不好意思，我也处于无奈 是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。其实没啥区别 我这里有一份“等”对“不等”的启示 对于解集非空的一元二次不等式的求解，我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果，同时也表明了它的解法．这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子．从表面上看，“等”和“不等”是对立的，但如果着眼于“等”和“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．设M、N是代数式，我们把等式M＝N叫做不等式M＜N，M≤N，M＞N、M≥N相应的等式．我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究，发现“等”是“不等”的“界点”、是不等的特例，稍微深入一步，可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路、方法与技巧．本文通过几个常见的典型例题揭示“等”对于“不等”在问题解决上的启示． � 1．否定特例，排除错解 �解不等式的实践告诉我们，不等式的解区间的端点是它的相应等式（方程）的解或者是它的定义区间的端点（这里我们把＋∞、－∞也看作端点）．因此我们可以通过端点的验证，否定特例，排除错解，获得解决问题的启示． �例1 满足sin（x－π／4）≥1／2的x的集合是（）． ��A．｛x｜2kπ＋5π／12≤x≤2kπ＋13π／12，k∈Z｝ ��B．｛x｜2kπ－π／12≤x≤2kπ＋7π／12，k∈Z｝ ��C．｛x｜2kπ＋π／6≤x≤2kπ＋5π／6，k∈Z｝ ��D．｛x｜2kπ≤x≤2kπ＋π／6，k∈Z｝∪｛2kπ＋5π／6≤（2k＋1）π，k∈Z｝（1991年三南试题） �分析：当x＝－π／12、x＝π／6、x＝0时，sin（x－π／4）＜0，因此排除B、C、D，故选A． �例2 不等式 ＋｜x｜／x≥0的解集是（）． ��A．｛x｜－2≤x≤2｝ ��B．｛x｜－ ≤x＜0或0＜x≤2｝ ��C．｛x｜－2≤x＜0或0＜x≤2｝ ��D．｛x｜－ ≤x＜0或0＜x≤ ｝ � 分析：由x＝－2不是原不等式的解排除A、C，由x＝2是原不等式的一个解排除D，故选B． �这两道题若按部就班地解来，例1是易错题，例2有一定的运算量．上面的解法省时省力，但似有“投机取巧”之嫌．选择题给出了三误一正的答案，这是问题情景的一部分．而且是重要的一部分．我们利用“等”与“不等”之间的内在联系，把目光投向解区间的端点，化繁为简，体现了具体问题具体解决的朴素思想，这种“投机取巧”正是抓住了问题的特征，体现了数学思维的敏捷性和数学地解决问题的机智．在解不等式的解答题中，我们可以用这种方法来探索结果、验证结果或缩小探索的范围． �例3 解不等式loga（1－1／x）＞1．（1996年全国高考试题） �分析：原不等式相应的等式--方程loga（1－1／x）＝1的解为x＝1／（1－a）（a≠1是隐含条件）．原不等式的定义域为（1，＋∞）∪（－∞，0）．当x→＋∞或x→－∞时，loga（1－1／x）→0，故解区间的端点只可能是0、1或1／（1－a）．当0＜a＜1时，1／（1－a）＞1，可猜测解区间是（1，1／（1－a））；当a＞1时，1／（1－a）＜0，可猜测解区间是（1／（1－a），0）．当然，猜测的时候要结合定义域考虑． �上面的分析，可以作为解题的探索，也可以作为解题后的回顾与检验．如果把原题重做一遍视为检验，那么一则费时，对考试来说无实用价值，对解题实践来说也失去检验所特有的意义；二则重做一遍往往可能重蹈错误思路、错误运算程序的复辙，费时而于事无补．因此，抓住端点探索或检验不等式的解，是一条实用、有效的解决问题的思路． �2．诱导猜想，发现思路 �当我们证明不等式M≥N（或M＞N、M≤N、M＜N）时，可以先考察M＝N的条件，基本不等式都有等号成立的充要条件，而且这些充要条件都是若干个正变量相等，这就使我们的思考有了明确的目标，诱导猜想，从而发现证题思路．这种思想方法对于一些较难的不等式证明更能显示它的作用． �例4 设a、b、c为正数且满足abc＝1，试证：1／a3（b＋c）＋1／b3（c＋a）＋1／c3（a＋b）≥3／2．（第36届IMO第二题） �分析：容易猜想到a＝b＝c＝1时，原不等式的等号成立，这时1／a3（b＋c）＝1／b3（c＋a）＝1／c3（a＋b）＝1／2．考虑到“≥”在基本不等式中表现为“和”向“积”的不等式变换，故想到给原不等式左边的每一项配上一个因式，这个因式的值当a＝b＝c＝1时等于1／2，且能通过不等式变换的运算使原不等式的表达式得到简化． �1／a3（b＋c）＋（b＋c）／4bc≥ ＝1／a， �1／b3（a＋c）＋（a＋c）／4ca≥1／b， �等号不一定成立而启迪我们对问题进一步探索的典型例子是1997年全国高考（理科）第22题： �例8 甲、乙两地相距S千米（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／小时（km／h）．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元． �Ⅰ．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／小时）的函数，并指出这个函数的定义域； �Ⅱ．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶? �分析：y＝aSv＋bSv，v∈（0，c〕，由y≥2S 当且仅当aS／v＝bSv，即当v＝ 时等号成立得，当v＝ 时y有最小值．这是本题的正确答案吗?那就得考虑v＝ 是否一定成立．当 ≤c时可以，但 是有可能大于c的．这就引发了我们进行分类讨论的动机，同时也获得分类的标准． �综上所述，“等”是不等式问题中一道特殊的风景，从“等”中寻找问题解决的思路，本质上是特殊化思想在解题中的应用．从教学上看，引导学生注视不等式问题中的“等”，是教会学生发现问题、提出问题，从而分析问题、解决问题的契机． �1／c3（a＋b）＋（a＋b）／4ab≥1／c， �将这三个等式相加可得 �1／a3（b＋c）＋1／b3（c＋a）＋1／c3（a＋b）≥1／a＋1／b＋1／c－（1／4）〔（b＋c）／bc＋（c＋a）／ca＋（a＋b）／ab〕＝（1／2）（1／a＋1／b＋1／c）≥（3／2） ＝3／2，从而原不等式获证． �这道题看似不难，当年却使参赛的412名选手中有300人得0分．上述凑等因子的思路源于由等号的成立条件而产生的猜想，使思路变得较为自然，所用的知识是一般高中生所熟知的．再举二例以说明这种方法有较大的适用范围． �例5 设a，b，c，d是满足ab＋bc＋cd＋da＝1的正实数，求证：a3／（b＋c＋d）＋b3／（a＋c＋d）＋c3／（a＋b＋d）＋d3／（a＋b＋c）≥1／3．（第31届IMO备选题） �证明：a3／（b＋c＋d）＋a（b＋c＋d）／9≥（2／3）a2， �b3／（a＋c＋d）＋b（a＋c＋d）／9≥（2／3）b2， �c3／（a＋b＋d）＋c（a＋b＋d）／9≥（2／3）c2， �d3／（a＋b＋c）＋d（a＋b＋c）／9≥（2／3）d2． �∴ a3／（b＋c＋d）＋b3／（a＋c＋d）＋c3／（a＋b＋d）＋d3／（a＋b＋c）≥（2／3）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da＋ac＋bd） �＝（5／9）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）＋（1／9）（a2＋c2－2ac＋b2＋d2－2bd） �≥（5／9）（a2＋b2＋c2＋d2）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）≥（5／9）（ab＋bc＋cd＋da）－（2／9）（ab＋bc＋cd＋da）＝（1／3）（ab＋bc＋cd＋da）＝1／3． �当a＝b＝c＝d＝1／2时，原不等式左边的四个项都等于1／12，由此出发凑“等因子”．对于某些中学数学中的常见问题也可用这种方法解决，降低问题解决对知识的要求． �例6 设a，b，c，d∈R＋，a＋b＋c＋d＝8，求M＝ ＋ ＋ ＋ 的最大值． �分析：猜想当a＝b＝c＝d＝2时M取得最大值，这时M中的4个项都等于3．要求M的最大值，需将M向“≤”的方向进行不等变换，由此可得3 ≤（3＋4a＋1）／2＝2a＋2，3 ≤2b＋2，3 ≤2c＋2，3 ≤2d＋2．于是3M≤2（a＋b＋c＋d）＋8＝24，∴M≤8．当且仅当a＝b＝c＝d时等号成立，所以M的最大值为8． �当然，例6利用平方平均数不小于算术平均数是易于求解的，但需要高中数学教材外的知识．利用较少的知识解决较多的问题，是数学自身的追求，而且从教学上考虑，可以更好地培养学生的数学能力．先有猜想，后有设计，再有证法，也是数学地思考问题的基本特征． �3．引发矛盾，启迪探索 �在利用基本不等式求最大值或最小值时，都必须考虑等号能否取得，这不仅是解题的规范要求，而且往往对问题的解决提供有益的启示．特别当解题的过程似乎顺理成章，但等号成立的条件却发生矛盾或并不一定成立．这一新的问题情景将启迪我们对问题的进一步探索． �例7 设a，b∈R＋，2a＋b＝1，则2 －4a2－b2有（）． ��A．最大值1／4� B．最小值1／4 ��C．最大值（ －1）／2� D．最小值（ －1）／2 � 分析：由4a2＋b2≥4ab，得原式≤2 －4ab＝－4（ ）2＋2 ＝－4（ －1／4）2＋1／4≤1／4．若不对不等变换中等号成立的条件进行研究，似已完成解题任务，而且觉得解题过程颇为自然，但若研究一下等号成立的条件，则出现了矛盾：要使4a2＋b2≥4ab中的等号成立，则应有2a＝b＝1／2，这时 ＝ ／4≠1／4，第二个“≤”中的等号不能成立．这一矛盾使我们感觉到解题过程的错误，促使我们另辟解题途径．事实上，原式＝2 －（2a＋b）2＋4ab＝4ab＋2 －1，而由1＝2a＋b≥2 得0＜ ≤ ／4，ab≤1／8，∴原式≤ ／2＋1／2－1＝（ －1）／2，故选�C． 本文来自论文大学网 谈《劳动合同法》的新规定和不足《中华人民共和国劳动合同法》已于2007年6月29日经第十届全国人大常务委员会第28次会议通过并将自2008年1月1日其施行。相对于原先的劳动法，劳动合同法的相关新规定更加有利保护劳动合同中弱者-劳动者的合法利益，但不可避免地劳动合同法还有一些不足之处，现笔者结合自己的办案实践和心得，谈谈劳动合同法的新规定和不足。 一 、新规定及其意义 1．单位规章制度和重大事项公示制度笔者曾经代理过一些单位认为员工严重违纪而予以开除的劳动纠纷，但结果都因单位缺乏已将相关规章制度公示或告之的证据，仲裁庭一般都以用人单位作出开除决定无合法依据而裁定用人单位开除决定无效。劳动合同法第4条对单位制定，修改或者决定和实施规章制度和重大事项时应符合的程序加以了明确，用人单位在和劳动者签订或履行劳动合同时应该尽告之义务，否则上述单位规章制度和重大事项对劳动者无约束力，用人单位也不能根据上述单位规章制度对劳动者作出相关决定。 2．事实劳动关系的取消和代替长期以来，用人单位一直不和劳动者签订劳动合同或在劳动合同到期后也不办理续签劳动合同手续，这在法律上属于事实劳动关系。在司法实践上， 劳动者可以随时终止事实劳动关系，而用人单位提出终止事实劳动关系的，需提前30日，但由此引发的劳动争议却不在少数。劳动法仅仅规定了用人不和劳动者签订书面劳动合同的行政责任，作为劳动者遭受的经济损失往往无法得到用人补偿劳动，而劳动合同法对事实劳动关系的处理根据时间分别加以规定，明确了用人不和劳动者签订书面劳动合同的直接法律责任： 2．1 当用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。（第82条） 2．2当用人单位自用工之日起超过一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位已订立无固定期限劳动合同。（第12条第三款） 3．劳务合同身份的正式化作为中国特定的市场经济的产物，大量的劳务工（民工）的法律问题日益加剧，劳动法对此无任何规定，其他相关的规定却把劳务合同和劳动合同区分开来，在司法实践中，由劳务合同引发的纠纷属于一般的民事纠纷，不属于劳动纠纷。这往往不利于保护的合法权益。劳动合同法第12条明确了原先的劳务合同属于劳动合同的一种类型，并明确了不得约定使用期，对广大处劳务工（民工）无疑是一个福音。 4．试用期的明显缩短原先的劳动合同法笼统的规定试用期最长不得超过6个月，也即用人单位可以决定劳动者试用期的长短，这对与用人单位签订短期合同的劳动者来说明显不利。劳动合同法第19条根据劳动合同期限对试用期加以了明确规定， 一方面试用期的长短法律化， 另一方面试用期明显缩短，大大保护了广大劳动者的合法权益：（1） 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；（2） 劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过而二个月；（3） 三年以上劳动合同和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过而六个月；（4） 非全日制用工、以完成一定工作任务为期限的劳动合同和不满三个月的劳动合同，不得约定试用期；（5） 无单独的试用期合同。 5．用人单位解除劳动合同的补偿新计算方法原先的劳动法规定用人单位解除劳动合同的补偿是根据解除的劳动合同已履行的年份来计算的，并规定补偿最多不超过12个月工资，也即如双方签订的是5年期的劳动合同，如履行到第4年，用人单位解除了劳动合同，用人单位应赔偿劳动者4个月的工资。在司法实践中，这个规定有很大的漏洞，为了规避上述规定，很多用人单位故意和劳动者只签订一年期的劳动合同，到期后再续签一年，这样如用人单位到时不在需要劳动者时，不需支付任何的经济补偿。针对上述情况，劳动合同法第47条对用人单位解除劳动合同的补偿计算依据进行了调整，明确经济补偿是根据劳动者在本单位的工作年限来计算的，并不再规定补偿最多不超过12个月工资（除该劳动者工资高于本地区上年度职工平均工资三倍的情况外）。劳动合同法第14条第二款第3项则规定连续订立二次固定期限劳动合同，续订时应签订无固定期限劳动合同，这是对用人单位一年一签的行为彻底打击。 6．向人民法院申请支付令原先劳动者为向用人单位追索劳动报酬，需先申请劳动仲裁，然后还有可能经过一审，二审和执行程序，前后时间之长和诉讼成本之高，使得劳动者筋疲力尽，劳民伤财，一些劳动者因付不起巨额的诉讼费和律师费而不得不放弃追索劳动报酬。劳动合同法第30条规定用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，上述新规定，一方面简化了劳动者的追索劳动报酬程序，同时大大介少了诉讼成本。 7． 用人单位非法解除劳动合同后劳动者诉讼请求的选择笔者曾经代理过一些用人单位非法解除劳动合同纠纷的案件，但劳动者的请求只能是要求确认用人单位解除劳动合同无效并继续履行合同，虽然有些案件最终以双方终止合同用人单位给予一定补偿调解结案，但上述主动权都掌握在用人单位手里，如双方不能达成调解后判决继续履行劳动合同，劳动者一般很难继续能在用人单位上班，用人单位可以找各种理由为难劳动者。劳动合同法充分考虑了上述劳动者的尴尬境地，第48条规定劳动者即可以要求继续履行劳动合同，也可要求用人单位根据其工作年限双倍支付赔偿金，这无疑给劳动者一个主动选择的权利。 二、劳动合同法的不足和建议 1．有关试用期的规定劳动合同法第19条规定同一用人单位和同一劳动者只能约定一次试用期，但对劳动者和用人单位在原劳动合同期满后续签新的劳动合同是否可约定试用期无明确规定。〈劳动部办公厅关于续订劳动合同是否需要规定使用期的复函〉明确，如改变工种的应重新确认试用期，不改变工种的不再规定试用期。上述规定还是比较合理，不知仍然有效？ 2．有关劳动合同无效的确认劳动合同法第26条第二款规定对劳动合同无效有争议的，由劳动仲裁机构或人民法院确认。上述规定有明显的不确定因素：1。 选择由劳动仲裁机构或人民法院确认是应该在劳动合同争议条款中约定呢？还是可由双方在事后自由选择？2。 申请确认劳动合同无效的时效是多少？笔者建议上述不足可参考根据民事诉讼法和合同法相关规定办理，即选择由劳动仲裁机构或人民法院确认是应该在劳动合同争议条款中约定，申请确认劳动合同无效的时效应为自知道或应当知道起1年内。具体的相关规定可在即将出台的劳动争议调解仲裁法中规定。 3．有关服务期和违约金的约定劳动合同法第22条规定用人单位为劳动者提供专项培训费用进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立服务期协议，并可约定相关的违约金，其他不得（除违反竞业限制约定）约定违约金。这会引起实践操作上有很大的社会矛盾。最普遍的是用人单位原先因分配给职工住房而约定的服务期，如因劳动合同法的实施而变得无效，势必引起一批跳槽风，这对用人单位也是相当不公平的！在房价飞涨的今天，一套房子的价值应该比诸如专项培训费不知要高出多少倍，既然双方就培训可约定服务期违约金为何双方不能就住房约定服务期违约金呢?但法律既已定，暂时不可能修改。用人单位解决上述问题可采取变更原协议的变通做法，将新的协议变更为：劳动者必须服务到一定年限，在完成服务年限前房子产权属于用人单位所有。 4．有关用人单位未订立书面劳动合同的法律责任劳动合同法第12条第三款和第82条分别规定当用人单位自用工之日起超过一个月不满一年和超过一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当承担的经济责任。这对劳动者的确是一种保护，但对用人单位却有明显的不公。签订劳动合同是双方的义务，如劳动者故意不签合同或以各种理由拖签劳动合同，那用人单位也要承担相关的法律责任吗？笔者认为，最高院在颁发劳动合同法的司法解释时应明确如属于用人单位原因未与劳动者签订书面劳动合同的才承担相应法律责任。在最高院有关劳动合同法的司法解释出来之前，用人单位如碰到劳动者故意不签合同或以各种理由拖签劳动合同，那用人单位应立即终止与该劳动者的劳动关系以保护自己的合法权益！ 5．有关试用期解除劳动合同的条件劳动合同法第39条规定在试用期间劳动者被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。这和劳动法的规定相一致。但在实践操作中，如何认定试用期间却是件易事，许多用人单位认为只要他不满意，在试用期间可任意解除劳动合同，由此产生的纠纷也很多。作为劳动者保护自己的唯一办法是保存好用人单位招聘时的职位要求以证明自己是符合录用条件；用人单位同样需劳动者对招聘时的录用条件的签字认可以免到时无法证明劳动者不符合录用条件。 6．有关非全日制用工的特别规定劳动合同法第五章第三节对非全日制用工的加以了特别规定，但非全日制用工与以完成一定工作任务的劳动合同如何区分呢？非全日制用工是按小时计酬，难道以完成一定工作任务的劳动合同不能按小时计酬计酬吗？在实践中上述两种合同的劳动者大都是民工，但两种不同的规定却给了用人单位有可逃避责任的机会。因此笔者建议，最高院在颁发劳动合同法的司法解释时应明确上述两种用工的区分以更好地保护劳动者的合法权益！ 7． 有关劳动合同法施行后其他法律法规的有效性问题劳动合同法施行后，本法并没有规定劳动法同时作废，同时之前大量的最高院司法解释、劳动部规章和地方法规/规章如何适用，本法也没有加以阐述，这会给司法实践带来了很多的矛盾和问题。因此笔者建议，最高院在颁发劳动合同法的司法解释时应明确上述法律的适用问题，以更好地发挥劳动合同法的作用！ 一、颁布劳动合同法的意义 劳动合同法是规范劳动关系的一部重要法律，在中国特色社会主义法律体系中属于社会法。近几年来，随着工业化、城镇化和经济结构调整进程加快，企业制度改革不断深化，企业形式和劳动关系日趋多样化，劳动用工制度发生深刻变化，劳动用工领域出现了一些新情况、新问题，劳动合同签订率低，劳动合同短期化，用人单位利用自己在劳动关系中的强势地位侵犯劳动者合法权益等方面情况影响了劳动关系的和谐稳定。因此，劳动合同法的颁布实施意义重大。 劳动合同法的颁布实施为构建与发展和谐稳定劳动关系提供了法律保障，为保护劳动者的劳动权益提供了明确的法律依据，进一步完善了我国的劳动法律体系。 二、劳动合同法的主要特点 针对这部法律的颁布实施，全社会都充满了期待。主要是这部法律有其鲜明的特点。一是扩大了适用范围。劳动合同法在劳动法的基础上，扩大了适用范围，增加了民办非企业单位等组织作为用人单位，并且将事业单位聘用制工作人员也纳入本法调整。还对非全日制用工用了专门规定。二是强调劳动关系双方应当通过规范形式确立劳动关系。为解决当前劳动合同签订率低的问题，作出了明确规定，对不签订书面劳动合同规定了应的法律责任。三是引导劳动关系双方建立稳定的劳动关系。针对劳动合同短期化导致劳动关系不稳定，劳动者合法权益易受侵害的突出问题作出了明确规定。四是为保证劳动者及时足额取得劳动报酬提供了强有力的法律救济手段。在立法上对解决工资拖欠问题作出规定，提出建立工资支付长效机制是从根本上解决这一问题的重要途径。五是对竞业限制作出了规定。对用人单位与劳动者双方都会起到制约和保护作用。用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。六是对集体合同作了进一步规范。明确了集体合同的订立程序、效力，并首次在法律层面上明确规定了区域性、行业性集体合同以及专项集体合同，这有利于充分发挥集体合同制度在协调劳动关系中的作用。七是对劳务派遣作出了明确的法律规范。从派遣单位与用工单位义务分配、劳动合同期限、劳务派遣使用范围、同工同酬、连带责任等方面对劳务输出进行了规范和限制，对建立健全我国劳务派遣制度，维护劳务派遣职工权益提供了重要依据。八是加强了监督检查和法律责任。明确了劳动行政部门负责劳动合同制度实施的监督检查。对用人 单位和劳动者违反劳动合同的行为应承担的法律责任给予细化，并着重规定用人单位的罚则，突出了保护劳动者合法权益的主旨，加强了劳动合同制度的普遍推行，有利于构建与发展和谐稳定的劳动关系。 三、认真学习、广泛宣传，积极推进劳动合同法实施 法律的生命在于实施。劳动合同法是一部好法，但即使是一部好法，如果得不到实施，也就失去了意义。因此认真学习宣传贯彻好《劳动合同法》，是各级工会组织和工会工作者当前的一项重要任务。 一是要树立全社会尊重劳动、尊重劳动者的观念。劳动创造了世界，劳动创造了财富。经济社会的又好又快发展，离不开广大劳动者在各自的岗位上兢兢业业、勤奋劳动。不论科学技术如何进步，经济形式如何变化，劳动都是社会进步的原动力。要在全社会开展劳动合同法的宣传教育活动，通过多种形式，有效地提高广大干部群众对劳动合同法的认识。 二是要推动《劳动合同法》的宣传实施。《劳动合同法》坚持和突出保护劳动者合法权益的立法宗旨。工会要通过各种渠道，利用多种形式，对广大职工和企业主加强《劳动合同法》的宣传，坚持以维护职工利益为基本职责，依法、主动、科学维权，检查督促用人单位严格执行国家有关的法律法规和政策措施，尊重和维护职工的合法权益。 三是要抓住发展和谐劳动关系的主线。要充分发挥《劳动合同法》对劳动关系的规范和调整作用，要加大劳动关系和谐企业的创建力度，紧紧围绕劳动就业、收入分配、社会保障、安全生产等职工最关心、最直接、最现实的突出利益问题，抓住劳动合同、集体合同、职代会、劳动争议调处等关键环节，积极推动建立健全利益协调、诉求表达、矛盾调处和权益保障机制，着力推动用人单位做到各项制度规范合理、职工权益充分保障、双方协商平等合作、工会作用有效发挥，真正建立和谐稳定的劳动关系。 四是要坚持劳动执法与群众监督相结合。实施《劳动合同法》，必须强化劳动行政执法和群众监督。严格而有效的劳动行政执法是用人单位依法规范自身行为和遵循法律规定、履行法定义务的重要保证。同时，要建立和完善群众劳动法律监督制度，充分发挥群众监督作用，确保《劳动合同法》的贯彻实施。麻烦采纳，谢谢! 1、劳动合同法方面的：劳动合同解除法律制度；劳动合同法对职工的保护......（这些可以写的很多1万字以上很容易写到，如果你嫌太宽，你可以在里面适当缩小范围）2、合同法方面的：租赁合同方面的（实践中这类纠纷很多）；违约责任（6种违约责任的承担方式）；合同效力（无效、有效、可撤销）；合同欺诈或问题；合同的解除问题等 可以写的很多，而且和合同相关的涉及实务也多，相对也好写很多的迭代方程有关毕业论文
本科论文研究方法的不足点
代数不等式的解法研究论文
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