长方形面积的计算研究论文

一、说教材 1、教材分析：《长方形、正方形面积的计算》是人民教育出版社九年义务教育六年制教科书第97—98页长方形、正方形面积计算公式的推导和例1。在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。学好这一部分内容，对于平行四边形面积的公式推导及面积的计算方法的探究有着重要影响。在学习和研究这一内容后，让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积；在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。让学生通过动手实践，交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。为了突破重点，长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。2、学习目标：⑴、认知目标：①、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。②、培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。③、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。⑵、情感目标：①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。②、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。3、学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。4、学习难点：长方形、正方形面积计算公式的推导。二、说教法新课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索、解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用。因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己的所学知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。三、说学法学生分小组活动：用小正方形拼成一个长方形或正方形，观察拼成后图形的长是多少，宽是多少，面积是多少，并作好记录。小组汇报拼摆结果，观察统计的数据，小组讨论：通过摆一摆，你们有什么发现？猜一猜：长方形的面积是怎样计算的。小组合作进行操作，验证猜想，讨论小结出长方形面计算的公式，在此基础上通过典型和有意义的材料，把一个长7分米、宽5分米的长方形，渐变成长5分米、宽5分米的长方形（边长5分米的正方形），让学生大胆猜想、自主探究正方形面积的计算公式。学生在活动中拼摆、观察、猜测、验证总结。这样，即培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践，合作交流，自主探索的学习方式。通过小组的拼摆——猜测——验证，让学生经历从长方形面积计算公式推导到正方形面积计算公式的再创造，培养了学生探索能力和创新精神。四、教学设计1、沟通知识，建立联系（摆一摆）①学生估计1平方米、1平方分米、1平方厘米面积大约有多大？②学生把准备好的学具（面积1平方厘米的小正方形卡片）拿出来摆各种长、宽数据不等的长方形，想一想：自己摆出来的图形面积是多少？2、自主探索，领悟方法（猜一猜）①教师准备几种不同的长方形，每组选择一种进行探究。一种：一个长3厘米、宽4厘米的长方形二种：一个长4厘米、宽2厘米的长方形三种：一个长5厘米、宽3厘米的长方形……②学生以组为单位进行研究，想办法求出各自图形的面积。学生先讨论、交流想法，再在练习本上求长方形的面积③学生以组为单位进行汇报交流，说出自己的方法。（可能出现的情况：用1平方厘米来测量或只测量长和宽再相乘……）④师生交流，提炼方法：长方形的面积与它的什么有关系呢？（教师相机指导）通过拼、量，学生发现长方形的面积与长、宽有关系，并得出长方形的面积=长×宽3、利用迁移，探究知识（验一验）①引导学生猜想正方形的面积计算公式。教师把一个长7分米、宽5分米的长方形，渐变成边长5分米的正方形的过程；让学生去猜想、发现其面积的计算方法。②学生交流、验证计算公式的产生过程是否正确？③小组交流长方形与正方形面积计算公式的联系。学生在交流、讨论中知道：长方形和正方形面积的计算就是两条相邻边长的积；只是求长方形的面积必须知道长和宽的长度，而求正方形的面积只需要一条边长的长度。4、应用知识，解决问题（用一用）①请你帮老师配玻璃：老师办公桌上的一块玻璃面积是24平方分米，不小心被打碎了，我想配一块和桌面大小相等的玻璃，你们帮忙算一算它的长和宽分别是多少？②学校有一块边长16米的正方形园地，中间有一个边长4米的正方形花坛，周围是草坪。请你算一算草坪的面积。在本节课中，我以小组合作学习为基础，让学生操作，观察讨论，猜想验证；在活动探究中掌握知识，发展能力，充分创设情境、提供帮助、启发诱导的教学方法。教学实践，使我深深体会到，只要我们积极组织活动，变被动的教为让学生主动的学，那么教与学就能碰撞出创造的火花，我们的学生就会萌发创新意识，就会富有创新意识，就会富有创新能力。

稿自己写，长乘以宽

长方形面积=长*宽，长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。一个长方形有四条边，其中两条边是一样长的。长方形的面积等于长度乘以宽度，计算时必须要知道长度和宽度分别是多少。知道一个长方形的面积、长方形的长或者宽是多少，就可以计算出相应的长度和宽度。

您好！很高兴回答您的问题！答：长方形的面积是长方形的长×长方形的宽。您的采纳是对我最大的支持！祝您好运！谢谢！

长方形正方形的面积研究论文答辩

矩形的长=2x，长方形周长=2*(x+2x)=6x,长方形面积=x*2x=2x^2正方形的周长=340-6x，正方形的面积=(340-6x)^2/16=(170-3x)^2/>=800 (i)(170-3x)^2/4>=100(ii)(i)=>x>=20(ii)=>170-3x>=20或170-3x<=-20 (边长和不能为负值，舍去）=>x<=50=>20<=x<=50,因此x的最大值是50最小值是(170-3x)^2/4=1/4(17x^2-6*170x+170^2)=17/4(x^2-60x+1700)=17/4((x-30)^2+800)函数关于x=30对称，因此在x=50时取得最大值Smax=17/4*((50-30)^2+800)=5100yd^2因此两块田地面积和的最大值是5100yd^2

同学们好，请坐！昨天啊，小明给老师打电话，说家里的客厅要装修，想算一算家里的客厅的面积是多大，大家看一看大屏幕，这就是小明家里的客厅，长8米，宽6米。大家有谁知道小明家的客厅的面积是多大啊？我看有人在摇头，没关系的，今天我们要学长方形的面积的计算，等到我们学完这些课，我相信大家就知道了。我们看一下课桌上是不是有一盒小的正方形啊，对，就在那个盒子里，里面是24个面积为1平方厘米的小正方形，旁边是个长为5cm，宽问3cm的长方形，我想问问大家你能否用这些小正方形来求出这个长方形的面积呢，来，给大家7分钟的时间，大家前后桌一组进行讨论，然后告诉我好不好。（此时写板书），好，时间到，有谁知道请举手，来小红，你来告诉大家长方形的面积是多少呢，15，恩，你是怎么知道的呢，哦，小红说啊，他在那个大的长方形的上面摆了十五个面积为1的小正方形，所以面积为15平方cm，恩，很好，来小亮同学你认为是多少呢，15啊，那你又是怎么知道的呢，哦，他说啊，他在大的长方形的面积上摆了3排，每排5个，所以长方形的面积就是5*3=15，哦，这个长方形的面积就是等于长乘以宽，那么我们看看其他的长方形的面积是长乘以宽么，我们再做个小游戏，把你们桌上的24个面积为1的小正方形，任意摆成自己喜欢的长方形好么？然后告诉我面积，好现在没桌一组，开始！恩，时间到，现在我看看大家是如何摆的，来，这位同学，哦，他将24个小的正方形，摆了两排每排12个，也就是他摆的这个长方形的长为12，宽为2，面积是24，对吧，那么我看到另一个同学摆的不一样啊，来，告诉大家你是怎么摆的啊，哦，他说啊，他摆了3排，每排是8个，也就是摆的长方形的长为8，宽为3，面积为24，恩，我在看看还有没有不一样摆法的，恩，来，这位同学，他是每排摆了6个，共摆了4排，也就是他摆的长方形的长为6，宽为4，也是24。那么我看看是不是所有的长方形的面积就是长乘以宽啊。恩。大家真棒。那么现在大家知道小明家的客厅的面积了么，恩，48，对，回答的真棒，就是用长8，乘以宽6，得到48，对吧。大家来看一看自己的课桌是不是个长方形啊，那么，自己用直尺量一量，课桌的长和宽，然后求出课桌的面积。恩，大家要注意安全哦，恩，做好了么，来你告诉大家，长为1m，宽为，面积为平方米。恩，大家和他一样么，恩，很对。那么下面有请同学回答一下，我们这些课你都学了什么啊，来，这位同学，哦，他说他知道了长方形的面积公式为长乘以宽，好的，请坐，来，这位同学，哦，他说，他知道了，课桌的面积了，恩，还有没有同学想发言啊，恩，来这位同学，他说他学会了如何去和同学一起做活动。恩，时间过得好快啊，快要下课了，我给大家留个作业好不好，回家后看看家里有什么是长方形的东西，然后自己量出长和宽，并计算出面积来，下节课上课的时候告诉大家好么。下课，我的试讲到此结束。

长方形：长×宽正方形：边长×4

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

周长公式：

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

表面积公式：

长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；

2．两个全等图形的面积相等；

3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；

4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；

5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；

6．等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；

7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。

定积分的计算方法研究毕业论文

学位申请者为申请学位而提出撰写的学术论文叫学位论文。这种论文是考核申请者能否被授予学位的重要条件。学位申请者如果能通过规定的课程考试，而论文的审查和答辩合格，那么就给予学位。如果说学位申请者的课程考试通过了，但论文在答辩时被评为不合格，那么就不会授予他学位。有资格申请学位并为申请学位所写的那篇毕业论文就称为学位论文，学士学位论文。学士学位论文既是学位论文又是毕业论文。学术论文是某一学术课题在实验性、理论性或观测性上具有新的科学研究成果或创新见解的知识和科学记录；或是某种已知原理应用于实际中取得新进展的科学总结，用以提供学术会议上宣读、交流或讨论；或在学术刊物上发表；或作其他用途的书面文件。在社会科学领域，人们通常把表达科研成果的论文称为学术论文。学术论文具有四大特点：①学术性 ②科学性 ③创造性 ④理论性一、学术性学术论文的科学性，要求作者在立论上不得带有个人好恶的偏见，不得主观臆造，必须切实地从客观实际出发，从中引出符合实际的结论。在论据上，应尽可能多地占有资料，以最充分的、确凿有力的论据作为立论的依据。在论证时，必须经过周密的思考，进行严谨的论证。二、科学性科学研究是对新知识的探求。创造性是科学研究的生命。学术论文的创造性在于作者要有自己独到的见解，能提出新的观点、新的理论。这是因为科学的本性就是“革命的和非正统的”，“科学方法主要是发现新现象、制定新理论的一种手段，旧的科学理论就必然会不断地为新理论推翻。”（斯蒂芬·梅森）因此，没有创造性，学术论文就没有科学价值。三、创造性学术论文在形式上是属于议论文的，但它与一般议论文不同，它必须是有自己的理论系统的，不能只是材料的罗列，应对大量的事实、材料进行分析、研究，使感性认识上升到理性认识。一般来说，学术论文具有论证色彩，或具有论辩色彩。论文的内容必须符合历史唯物主义和唯物辩证法，符合“实事求是”、“有的放矢”、“既分析又综合” 的科学研究方法。四、理论性指的是要用通俗易懂的语言表述科学道理，不仅要做到文从字顺，而且要准确、鲜明、和谐、力求生动。1.表论文的过程投稿-审稿-用稿通知-办理相关费用-出刊-邮递样刊一般作者先了解期刊，选定期刊后，找到投稿方式，部分期刊要求书面形式投稿。大部分是采用电子稿件形式。 2.发表论文审核时间一般普通刊物（省级、国家级）审核时间为一周，高质量的杂志，审核时间为14-20天。核心期刊审核时间一般为4个月，须经过初审、复审、终审三道程序。 3.期刊的级别问题国家没有对期刊进行级别划分。但各单位一般根据期刊的主管单位的级别来对期刊划为省级期刊和国家级期刊。省级期刊主管单位是省级单位。国家级期刊主管单位是国家部门或直属部门。

被被积函数拆成两项相加，前一项是奇函数

数学领域中的一些著名悖论及其产生背景

小编准备了数学微积分论文选题-12月2日给2013毕业生这篇文章，希望会帮到2013年数学专业毕业生和各位老师们！例说微积分知识在数学解题中的应用微积分课堂教学与数学建模思想微积分课程教学中培养学生数学审美能力的探讨微积分MATLAB数学实验"微积分"教学中融入数学文化的教学设计微积分教学中渗透数学建模思想探讨《经济数学基础(微积分)》精品课程建设的实践与探索浅谈微积分与数学软件相结合的教学微积分MATLAB数学实验数学建模思想融入微积分课程教学初探微积分教学中渗入数学文化的实践与思考高中数学新课程微积分的课程设计分析2009年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析数学思想方法及其在微积分教学中的运用研究高中数学教科书中微积分内容的整体比较微积分中数学语言的时序性微积分方法在初等数学中的应用研究微积分方法在初等数学教学中的应用高等数学中微积分证明不等式的探讨转变教育教学观念培养学生的数学素质——浅议高职中《微积分》的教学逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究浅谈高等数学中微积分的经济应用英国A水平数学考试中的微积分简析高等数学教学中如何合理使用教材——从"微积分基本公式"一节的教材使用谈起大学数学教学中开展研究性学习的探索与实践——以《微积分》教学为例对高中数学微积分的理解及教学建议例谈微积分方法在初等数学教学中的应用关于中学数学中微积分教学的思考2008年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析将数学建模融入微积分教学的探索(责任编辑：论文题目网)

小学数学平面图形的面积研究论文

让学生学习生活中的数学 ——我校开展数学实践活动的做法及体会自主、合作、探究是新课程学习方式的三个基本维度，适时有效地开展数学实践活动，让学生在实践中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能，有利于培养学生学习数学的兴趣，促进学生个性、特长和谐发展，从而全面提高学生的综合素质。下面谈谈我校开展数学实践活动的做法及体会。（一）一选取内容要符合学生年龄特点，可操作性强。数学实践活动是一项实践性较强的活动，是教师结合学生生活经验和知识背景。引导学生自主探索和合作交流的学习活动。这个活动必须建立在学生原有知识的基础上，是其年龄段感兴趣，做得了的。只有这样，学生才能在活动中更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵。发展解决问题的策略，体会学习与现实生活的联系，调动学习情感，为今后更有效地学习打好基础。本学期我们在一年级学生中开展了“问题银行”活动，提供探究性学习场所，让学生敢问、会问、善问，并以各自不同的方式理解和解答问题。学生通过同学间的合作、问爸爸妈妈、爷爷奶奶、找课外书等途径，让学生从以往什么都是“老师说”的怪圈中跳出来，从小养成积极思考，敢于探索的良好品质。活动中，同学共提出不同问题100多条，一年四班黄悦同学一人提出八个问题，表现出了良好的问题意识和求异思维能力。二年级开展了“我家的数字”活动，同学们通过度一度，量一量，对书本上介绍的长度单位的认识由抽象到直观。并通过电脑合成、手抄报等形式展示了各自的才能三年级“寻找家中的周长”；四年级“生日派对方案”；五年级“我的设计”；六年级“走出课堂、走进银行”等，这些活动，符合学生的年龄特点，是课堂学习的延伸和拓展。反过来又给课堂教学带来了主动、生动、互动的效果，使课堂教学从“掌握型”走向“创新型”，为同学的自主学习探究学习开辟了广阔天地。二活动过程中，及时交流，互相启发，逐步完善。数学实践活动是一项综合性很强的活动过程。再小的活动都不可能一下子完成。要经历确定活动目标、内容——拟定活动计划——组织具体实施——交流反馈评价等程序。在活动过程中，既要放手让学生去体验，去创造，又要及时反馈、及时指导，还要有一定的时间保证。例如，在学完《圆的认识》后，为使学生能灵活、正确使用圆规画圆，进一步了解圆心、直径、半径等名词，鼓励学生画一幅以圆为主流的平面图。学生作业交上来后，有简笔画、水彩画、想象画、漫画等，种类繁多，色彩鲜艳。但构思比较简单，主题欠鲜明，只是大大小小圆的组合，寓意欠深刻。遇到这种情况，老师并不急于品头论足，而是适时组织同学在小组、全班范围交流创作的意念、创作过程及创作体会。从而感受别人思维的不同。互向启发，逐步完善自己的作品。最后，一批主题鲜明，构思新颖，时代感强的作品脱颖而出。这样，活动让学生经历了失败、尝试了方法、体验了过程，这就是收获！更重要的是，一次又一次的实践活动给学生带来了学习方式的变革以及知识、能力方面的提高与发展。三关注过程与方法、情感与态度而不仅仅是结果。综合实践活动是教师指导下的学生自己进行的合作学习活动。实践活动的开展，是让学生通过自己的亲身经历来了解、关注，并试着去分析解决自己所关注的问题。这些问题在我们看来可能是幼稚的，没有意义的，而有些问题是他们根本无法解决的。但我们更明白，综合实践活动的根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题，更不是要一个完美的解决办法。而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中，学生是怎样发现问题的，是怎样思考并试图解决问题的，在关注这个问题的过程中有所体验，有所感悟，学生的身心、情感、思维、态度都有了哪些变化。通过实践活动来认识自己，关爱生活、发展自己，这才是开展实践活动的目标所在。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在学习《统计表、统计图的整理和复习》时，我们组织学生，以小组为单位，通过网络、调查访问、翻阅书报、杂志、课外书获得信息，巧妙地制成统计图或统计表。在这一活动中，数学知识不再是脱离生活的各种练习，而是充分体现实践活动的再创造。情感体验伴随着活动的始终。因此，他们敏锐的新闻触觉，扎实的数学基础知识、良好的审美观念等，展现了现代孩子超人的想象力和创造力，体现了学生的创新意识和创新品质。另外，在每次活动中，我们都十分关注学生的个体差异。注意保护每一个孩子的自尊心和自信心，让学生在活动中互相交流，在评价中点燃思维的火花，拓展知识的视野，了解斑斓的世界，共享成功的喜悦。（二）一师生互动，有助于教师观念更新在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。综合实践活动毕竟是一个崭新的课题，它面向的不仅仅是学生，而是更广阔的生活世界，在纷杂的世界里，学生是学生，教师也是学生。而在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。这就意味着老师要向学生学习，让师生关系真正走向平等。使老师对自己的教学认真反思，调整自己，以适应新的形势。六年级同学的《环市中路行车情况统计表》、《我国搜寻飞行员王伟派出舰船、飞机数量统计图》等，表现了现代孩子对社会的关注。他们已不再只是向老师学习加、减、乘、除运算的小不点，而是关注社会大家庭的一分子。在综合实践活动中，老师作用的最大发挥，是为学生在自由空间的自由展现创设良好的氛围，提供广阔的空间。给学生信心，相信学生自己有能力，能做好。老师自己要虚心，不先入为主，不存偏见，设身处地，为学生着想，为学生的终身发展着想。尊重学生个性，尊重人与人的差异，使每个学生在自己原有的基础上，有所提高，有所发展，而不能强求一律，厚此薄彼，建立真正平等的师生关系。二学身边的数学，学生有浓厚的兴趣数学实践活动是数学活动的教学，是师生之间，生生之间互动与共同发展的过程。在这个过程中，要重视学生参与的情感体验，让学生在活动中感受数学，体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的工具，体会到数学巨大的应用价值。二年级学过长度单位厘米、分米、米后，通过量一量家人的身高，家用电器的长、宽等，培养了学生的数感，提高了学生应用知识的能力。三年级“寻找家中的周长”，五年级的“我的设计”等把现实生活中的实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际联系，体会到数学的社会价值，还可以学到书本上学不到的知识，在实践中使知识得到升华。学生觉得，他们今天的学习与生活密切相关，真正实现了愿学、乐学、会学。三综合利用知识，有助于学生综合能力的提高《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。综合起来。能培养学生这几方面的能力：一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。促进学生全面、持续和谐地发展。这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。在实践和探索中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调灵活应用的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。

平面图形面积计算教学—同课异构引发的一点思考

北师大版五年级上册数学第五单元的起始课，是“组合图形面积”教学。本节课是建立在第二单元“平面图形的面积”之上，以学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算为基础，运用转化的思想，寻求解决问题策略的教学。同组的张元军老师和我为了摸索更为有效的教学模式，进行了同课异构，有意识地用不同的思路和方法处理教材，展现不同的生态课堂，观察学生学习状态，评估教学效果。在进行了一系列的教学实验后，我们对小学数学平面图形面积计算教学的核心内容和教学模式进行了思考。

一、学生的感性体验是掌握图形特征的首要条件

在开课的环节，我设计了让学生用七巧板拼图的游戏比赛，在此基础上引导学生观察图形的共同点，得到“组合图形”的新概念。这个环节在课后引起了老师的质疑和讨论。一部分老师认为，学生都认识组合图形，看一眼就知道了，没有必要在课堂上拼图，不如把时间拿来用在其后的练习中。但是根据对学生接下来教学过程的活动跟踪以及课后作业的反馈，发现先拼图然后发现图形规律再揭示组合图形概念的班级，和直接出示组合图形就开始寻求计算策略的班级比较，无论是思考顺序还是计算策略都是前者优于后者，而且进行了拼图游戏的学生的解题兴趣、思维灵活度也明显高于后者，解题策略更为多样。可见，让学生亲身参与数学活动、体验数学模型，能够对组合图形的形成过程有直观的感性认识，对进一步把组合图形转化成基本图形就有了很好的认知基础。学生能够在其后的练习中主动把组合图形进行分割或者添补，主动运用转化思想解决问题。同样的思想推广开来，我们在二年级教学生认识“长方形“时，以摸纸盒、牙膏盒、肥皂盒等的一个面来获得直观的体验；三年级认识“面积”时就要引导学生“摸一摸”、“画一画”感知“面积的大小”；在学习长方形面积计算方法时就先让学生以1平方厘米的小方格在长方形中“摆一摆”、“拼一拼”、“比一比”，感受到长边乘宽边的方法是非常便捷的。平行四边形面积计算是非常重要的，它是三角形和梯形面积计算理解的基础。很多老师用课件来演示平行四边形与长方形转化的过程，显然不能与学生的直接操作相提并论，生对长方形和平行四边形的关系的深刻理解一定要建立在自己“剪——拼”的基础上，有了直观的体验，公式的推导就是顺水推舟了。

二、学生的实验、探究是平面图形学习的重要方式

平面图形面积教学的课例很多，资源也较为丰富，这就使得很多老师为了操作方便或者所谓的“直观形象”，往往以课件的演示代替学生的实验操作，我们认为是非常不可取的。学习数学知识是学生主动的构建过程，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。在学生动手操作、探究的过程中，逐步形成分析、判断、推理、归纳、表达等能力。在平面图形的面积计算教学中，学生个体的探究、小组合作的探究都是学生理解面积、寻求数学方法、发展数学思维最好的方式。“眼睛看”和“动手做”完全是不同的体验和感知过程，而带着问题的主动探究更是学生重要的学习体验。在“组合图形的面积”一课中，我利用“客厅铺地板要多少平方米”的情境，让学生小组合作探究，寻求解决办法。由于已经有基本图形面积计算的经验和组合图形特点的把握，学生都能够自觉地利用“转化思想”，在手里的“平面图”上画、找、算，将组合图形转化成基本图形，求出面积。方法多样，思维灵活。多策略解决问题的思想在全班的互相交流中得到体现。在这个基础上老师引导学生总结转化方法：分割法和添补法，水到渠成。张老师则在课堂上继续深化，故意出示一道同学做好的无法找到相关数据的组合图形分割图，交给学生分析判断：这样分割可以吗？为什么？请你试一试。学生兴致盎然地试着分割、进行分析讨论，主动地探寻正确的答案，自觉总结出“多种转化办法都以能够进行计算为目的”。张老师因此引导学生关注如何找到需要的计算数据，很好地进行了教学难点的突破。整个过程学生参与其中，始终处于主动参与、主动探究的状态，学习热情高涨，学习效果良好。数学思想的渗透和数学策略的掌握都在学生的折一折、画一画、想一想、比一比、改一改中，教学重难点在学生出现的'问题和错误中不断得到突破和升华。

三、淡化公式、解决实际问题是提高学生平面图形面积计算能力的有效方式

平面图形面积计算教学容易陷入“死背公式”的老路子上去。但是新课改的课堂应该是注重学生过程性学习的课堂，应该是提高学生思维能力、关注学生个性体验的课堂。所以，教学应该克服“公式化”模式，即：快速推导出公式，然后大量练习题实践公式。这样做的结果是学生“知其然不知其所以然”。我们认为，应该是淡化公式推导的过程，注重学生结论生成的过程，关注学生在动手做、动脑想、在观察、分析、对比、归纳中自己得到数学结论，自然而然地生成计算公式。同时，解题方法可以多样化，不必拘泥于套公式的模式中。所以这部分的练习题设计也同样应该体现这一点。练习题出示体现方法的多样化，允许学生按照自己的理解进行面积的计算。同时，平面图形的面积计算练习题容易陷入单纯计算的枯燥状态，从而使学生的学习热情大打折扣。应用性强的练习题来源于生活，能够很好地激发学生的解题热情，同时更好地训练学生解决实际生活问题的能力，北师大版教材非常注重这一点。将两节课的课堂练习题进行比较，并对学生的反应进行统计，我们发现，计算零件面积的题学生的解题欲望只有大约46%，而计算两家装修公司给草坪植草价钱谁更便宜的兴趣达到了大约72%。这中间的差异非常明显。学生的主动性会对其在解题过程中遇到的困难的克服信心产生很大的影响。学生对刷教室门的面积和计算阴影部分面积的练习出现了类似的反应。课件设置情境，让学生体验生活中的数学，对于巩固和深化教学效果，是非常有利的。同时学生在解决问题的过程中会自觉地多策略、多角度思考，提高问题解决能力。对于“阴影部分面积”这类必不可少的题型，教师就要巧妙“包装”，让其在一定的情境中出现，增加此类题型的难度和设计坡度，更好地强化课堂教学密度，深化教学效果。

平面图形面积计算的教学是“空间与图形”章节的重要支撑点，是小学数学教学中一项重要的内容。我们唯有抓住教学的要义，深刻理解教材编写目的，通过提高课堂教学效率，真正关注学生的变化和成长，才能够达到教学目标，切实提高学生空间观念，形成良好的数学思维，掌握数学策略和方法，让学生爱上数学，乐学数学。

小学数学图形教学分析论文

摘要：教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。

关键词： Flash；小学数学；图形教学

一、前言

在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。

二、图形方位变换教学中的Flash应用

笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。

三、平面几何图形教学中的Flash应用

笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。

四、立体几何图形教学中的Flash应用

笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。

五、结论

综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。

参考文献：

［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．

［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．

何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！

论文关于积分的计算方法研究背景

微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的范文，一起来看看吧。

摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.

关键词：微积分;背景;作用;函数

一、微积分进入高中课本的背景及必要性

在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。

柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。

从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一方法，也是联系中学与大学数学知识的纽带!

二、微积分在中学数学中的作用

1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.

2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试教育的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。

3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学其它学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。

三、国际上一些教材对微积分知识的处理

以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数，利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。

当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!

摘要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。

关键词：微积分;起源;内容;方法

微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：

一、微积分起源的介绍

微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。

介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。

二、介绍微积分内容及方法

微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。

三、为什么要学习高等数学

微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的理性思维，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：

微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。

前言

21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。

一、我国微积分教学改革的现状

目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。

首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。

其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。

再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。

二、微积分课改的必要性

随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。

(1)社会高度发展提出的要求

微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。

(2)科技的发展提出的需要

当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。

(3)人类思维发展的需要

微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。

三、微积分课改的内容

根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、教学方法等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。

1、课程基本理念的改革

微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。

2、课程内容的改革

根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。

3、课程设计的改革

原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。

4、教学方法的革新

(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。

(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。

5、教学工具的革新。

现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。

四、小结

勒贝格积分与实变函数论集合论的观点在20世纪初首先引起积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。1854年黎曼（德，1826－1866年）定义了黎曼积分，19世纪末，分析的严格化迫使许多数学家认真考虑所谓“病态函数”，特别是不连续函数、不可微函数的积分问题，如，积分的概念可以怎样推广到更广泛的函数类上？1898年波莱尔（法，1871－1956年）的测度论（1925年曾任法国海军部长），1902年勒贝格（法，1875－1941年）的博士论文《积分，长度与面积》建立了测度论和积分论，使一些原先在黎曼意义下不可积的函数按勒贝格的意义变得可积了，可以重建微积分基本定理，从而形成一门新的学科：实变函数论。成为分析的“分水岭”，人们常把勒贝格以前的分析学称为经典分析，而把以由勒贝格积分引出的实变函数论为基础而开拓出来的分析学称为现代分析。黎曼积分的重要推广，分析数学中普遍使用的重要工具。19世纪的微积分学中已经有了许多直观而有用的积分，例如黎曼积分（简称R积分）、黎曼-斯蒂尔杰斯积分（简称R-S积分）等。只要相应的函数性质良好，用这些积分来计算曲边形面积、物体重心、物理学上的功、能等，是很方便的。然而，随着认识的深入，人们愈来愈经常地需要处理复杂的函数，例如，由一列性质良好的函数组成级数所定义出来的函数，两个变元的函数对一个变元积分后所得到的一元函数等。在讨论它们的可积性、连续性、可微性时，经常遇到积分与极限能否交换顺序的问题。通常只有在很强的假设下才能对这问题作出肯定的回答。因此，在理论和应用上都迫切要求建立一种新的积分，它既能保持R积分的几何直观和计算上的有效，又能在积分与极限交换顺序的条件上有较大的改善。1902年法国数学家.勒贝格出色地完成了这一工作，建立了以后人们称之为勒贝格积分的理论，接着又综合R-S积分思想产生了勒贝格-斯蒂尔杰斯积分（简称l－S积分）。20世纪初又发展成建立在一般集合上的测度和积分的理论，简称测度论。