毕业论文悖论
本科的毕业论文
[摘要]
当代经济学家认为，当前的国民财富存量是未来消费的现值，也是未来社会福利实现的基础。国民财富核算正是基于这样的观点而进行的。本文将系统介绍国民财富核算的方法，并对其进行评价。
[关键词]
财富存量；国民财富；可持续发展；核算；方法；评价
1、国民财富的定义
英国剑桥大学的著名经济学家帕瑟达斯古柏塔（Parthas Dasgupta）教授认为，如果在任意一个时间点，社会福利不下降的话，发展的道路是可持续的。这样的阐述体现了可持续发展所包含的代际公平内涵，即在谋求当代福利提高的同时，也不应损害未来人们谋求这种福利的能力。当前的国民财富存量被认为是未来消费的现值，也是未来社会福利实现的基础。由此可见，可持续发展就是创造、保持和管理财富的过程。这样可持续发展与财富之间的关系就明确了：为了实现可持续发展就必须保持财富存量不减少，即要求当期的财富流量不能为负，在特定阶段，一国可持续发展应表现为其国家财富的非负增长。由于可持续发展强调社会、经济、自然环境3个系统之间的相互协调，因此，财富不应仅限于经济学的经济资产，应全面包括自然方面、人力方面和社会方面。因此，世界银行有关专家认为，国家财富应是一国所拥有的生产资产、自然资产、人力资源和社会资本的总和[1]。
国家财富隐含着这样的认识：发展的能力体现在不同层面上，自然禀赋的优劣，经济过程产出能力的高低，社会成员拥有知识的多少，社会组织运行状况的好坏，都会对可持续发展起到促进或抑制的作用。这种定义为可持续发展的测度提供了可能。既然发展的持续性体现为机会和能力，财富是衡量能力的基础，那么，如果能够找到适当的手段或方法，我们就可以把这些体现不同性质的财富加总到一起，并通过观测其财富总量的变化来衡量可持续发展的状态和进程。
1995年6月，世界银行环境部发表《监测环境进展――关于工作进展的报告》，首次提出国家财富的概念，并对测度方法作了探讨，给出了世界各国国家财富的初步测度结果。此报告在国际上引起很大反响，既为它的测度结果，更为国家财富这一全新的概念及其测度方法。后来，世界银行环境部专门成立了指标与环境评价小组继续开展研究，于1997年6月发表了第二份研究报告《财富测度的扩展――环境可持续发展指标》。2005年世界银行发表了一份重要的研究报告《国民财富在哪里：绿色财富核算的理论、方法和政策》，其中对千年评估项目进行了系统的介绍与分析，该项目是对2000年世界125个国家的国民财富进行估算，从中发现财富、发展与可持续发展之间的联系。2010年，世界银行对2005年世界152个国家的国民财富进行了估算，并发表了工作报告《财富的变化：在新千年的可持续发展测度》。两份工作报告的颁布标志着国民财富核算已经由理论探讨进入到具体实践，而且随着理论与方法的成熟，国民财富核算的影响也在日渐扩大。
2、国民财富核算的步骤与方法
国民财富核算的基本步骤是先对生产资本、自然资本进行估算，然后取得国外净资产数据，通过预测未来消费值的方式估算出总财富。总财富与前3种资本之和的差值即为无形资本的价值。
（1）总财富（Nation Wealth）是按未来25年可持续性消费的净现值来计算的，贴现率取4%。其中基期的初始消费水平取近5年的消费平均水平。
（2）生产资本（Produced Capital），又被称为产品资本或人造资本，是机械设备、建筑物和城市土地（包括基础设施）的总和。设备、机械与建筑物的价值以永续盘存法进行评估，假设生产资本的服务寿命为20年，折旧方式为几何递减，在不同的国家取统一的折旧率5%。对于城市土地并不认为它是自然资源，所以在国民财富核算中，也将其视为生产资本。城市土地的价值以实物资本价值的固定比例（24%）进行赋值。
（3）自然资本（Natural Capital）包括一个国家的全部环境遗产。需要说明的是，在现阶段的国民财富核算中，对于自然资本价值的计算，都是基于自然资源的有用价值或使用价值，即都是基于已经探明的资源储量，尚未被人们发现的并不在核算的范围之内。自然资本的价值一般是通过将各种资源在其使用年限内的“经济租金”贴现并加总的方式来估价的。
（4）国外净资产（Net Foreign Assets）是2005年国民核算引进的一个新概念。它与其他资本形式组成了国民财富。国外净资产计算方法为总资产减去总负债。使用的是由Lane和Milesi Ferretti开发的External Wealth of Nations Mark数据库中的相关数据。
（5）无形资本（Intangible Capital）包括人力资本与社会资本。人力资本是一个国家的民众所具备的知识、经验和技能；社会资本是指维系社会存在、运作与发展的制度关系、组织规范和信息结构等无形财富的总和，在很大程度上，它是一个国家文化传统和历史经验长期积淀的结果。世界银行专家对无形资本测度的基本思路是：如果将国民经济的产出或收入看作是生产资产、自然资源和人力资源的共同产物，那么剔除与生产资产、自然资源和国外净资产相匹配的份额，剩余的就是核算期期末无形资本的存量价值。严格来讲这一结果应该被称为“无形资本剩余”，因为其中不仅仅包括人力资本与社会资本，还包括在国民财富中不属于前面那些部分的所有内容，比如海洋资源的价值。
3、对国民财富核算的评价
国民财富核算是可持续发展测度的有益创新
（1）基于存量视角的可持续发展测度。国民财富核算的研究对象是财富存量，认为财富存量是可持续发展能力的基础与来源，并试图通过核算的结果来说明财富存量与可持续发展之间的内在联系。以往的关于可持续发展的测度研究比如绿色GDP、SEEA等大都集中于流量核算，相比之下国民财富核算基于存量的研究视角具有一定的开创性与独特性。基于流量视角的可持续发展测度是有优势的，其注重的是经济发展对于社会与环境的影响，因此所需要考虑的问题很简单，就是经济成果、资源消耗与环境影响。这三者的测度方法研究已经很成熟，所以目前的可持续发展测度以流量测度为主。但是基于存量的国民财富核算需要考虑的问题则要宽泛得多，除了以上三者之处，还需要考虑社会、人力资源等方面，因此它能够提供的信息也更多。
（2）扩展了财富的概念。国民财富核算将财富分成4部分，其中的无形资本、生产资本是传统核算的重点，但是它首次将自然资本作为财富的重要构成部分，并且核算结果显示，在部分国家，自然资本是国民财富最重要的构成。可持续发展强调社会、经济、自然环境3个系统之间的相互协调，国民财富核算扩展了财富的概念，不再仅限于经济学的经济资产，而且包括自然方面、人力方面和社会方面。
（3）将资产组合投资管理的概念引入可持续发展规划。引发可持续发展讨论的一个重要因素就是自然资本，尤其是可耗竭资源的稀缺性。此时，将经济发展看作是资产组合投资管理的概念就非常有用了，国民财富中某些资产（主要是自然资本）是可耗竭的，只能通过资源租金的投资转化为其他的生产资产或人力资本。其他资产是可以再生的，能够获得持续性的收益。最优的投资边际回报为投资提供了依据。这一概念对于资源依赖型国家尤为重要。对于这些国家来说，简单地减少自然资源开发，显然是不现实的，因为这样会使国家经济陷入更深的困境，但是对自然资源和环境实施有效管理，增加生产资产的投资，以及紧密结合其他投资来增加对人力资本的投资，进行各种制度和社会结构的构建，促进社会资本的成长，是可以做到的。这样的公共政策对保护资源存量和财富存量具有重大的意义，而这也是重要的国民财富政策建议之一。
国民财富核算的几点不足
（1）国民财富核算属于弱的可持续发展范式。国民财富核算的结果是4种资本形式的简单叠加，这也就说明它是认可不同形式的资本之间是可以相互替代的，因此它属于弱的可持续发展范式。在可持续发展理论的发展中，逐渐形成强与弱两种相对的可持续发展范式，二者争论的焦点在于：自然资本是否可以被替代。弱可持续性范式认为是可以实现替代的，而强可持续性范式则反对替代。国民财富的政策建议非常明确，财富存量不能减少，但是对于财富结构的问题却并没有做出足够的、具有说服力的解释。因为其认可资本之间的完全替代关系，这也就意味着在消耗自然资本的同时，只要增加足够的人造资本或无形资本，仍然可以维持财富总量不减少。所以，国民财富核算基于弱可持续性范式的理论基础是存在先天缺陷的，这种缺陷限制了其本身的科学性和严谨性，使其在对可持续发展能力的判断上较为模糊。
（2）国民财富核算没有对无形资本进行有效的测算。国民财富核算最大的创新点在于突出了无形资本（人力资本+社会资本）在财富中的重要地位，说明了无形资本在实现可持续发展中的特殊作用，但是并没有提出具体的核算方法，仅仅是将总财富价值减去人造资本和自然资本之后的差值作为无形资本价值的做法是很粗糙的。对于各个国家人均无形资本的巨大差异，世界银行也没有能够给出具有说服力的解释。世界银行在计算无形资本的形式上，也容易让人引起误解：在生产资本与自然资本固定的同时，我们是否可以通过增加总财富的价值来提升无形资本？而总财富又是根据可持续性消费能力来计算的，这就是说增加消费就能够增加总财富，继而增加无形资本的价值？无形资本的问题还远远不止这些，如果在未来世界银行无法解决对于人力资本与社会资本的核算方法问题，国民财富核算对于无形资本的创新就只能是停留在纸面上的理论创新而已。
（3）国民财富核算对金融资产核算重视不足。金融资产已经成为一个国家财富的重要组成部分，这是一个不争的事实。但是按照目前国民财富对于资本的分类，却很难将其归为生产资本或者是其他资本形式之中。SNA的改革对于金融资产核算尤为重视，进一步完善核算方法，力图更全面地反映金融资产对于国民经济的影响，而国民财富核算却未将其完全纳入核算范围，这显然使人们对其核算结果的真实性产生质疑。在财富核算中，出现了一个新的指标即国外净资产，主要就是针对金融资产的价值规模。可以说这一指标的出现是对之前财富核算忽视金融核算的一个改进与修正，但是这个指标仅仅是一个国内外金融活动的平衡项，是否可以真实地反映一个国家的金融资产规模，存在较大的疑问。
（4）国民财富核算并没有提出有效明确的增加财富的建议。进行国民财富核算的目的是为了揭示财富、福利与可持续发展的关系，而其最终目的是让政策制定者，制定出有效、合适的政策增加国民福利，实现可持续发展。但是显然，目前的国民财富核算并没有提出具有可行性的执行方案，换句话说就是国民财富核算还是没有告诉我们，为了实现可持续发展应该做什么。如果说国民财富越多，我们所拥有的国民福利就越多，那我们只需要增加财富就可以了。而在目前的财富的计算方法下，国民财富等于持续的消费，因此我们只需要增加消费就可以增加国民财富[3]。这种逻辑显然是一种悖论，而国民财富另一个政策建议就是要增加对无形资本的投资，但是在部分欠发达国家温饱问题尚未解决的情况下，将经济成果投入到无形资本中显然也是不现实的。总之，现阶段对于国民财富并没有提出足够的、具有切实可行性的政策建议，这也会影响到它的发展。
1，论文应该是单一主题还是面面俱到？ 大学生碰到的第一个诱惑是想在论文里写很多东西。比如有个学生对文学感兴趣，他第一个念头就是给论文起一个《今日文学》这样的标题。如果迫不得已要缩小范围，他会选择《从战后到70年代的西班牙文学》。 这类论文是非常危险的。这种题目会让即使是成熟得多的研究者们也直挠头的。对一个20多岁的大学生来说这是不可能完成的挑战。它要么会变成各种名字和主流观点的简单罗列，要么对原始材料的引用会有失偏颇（这常常是由于省略了不该省略的东西引起的）。1961年，当代作家冈萨罗·托兰特·巴雷斯特写了一本《当代西班牙文学面面观》（瓜德拉玛版），然而，如果这是一篇博士论文的话，人们是一定会把它毙了的，虽然它厚达几百页。它被指责出于疏忽或者无知而没有提到一些被认为非常重要的人物的名字，或者他有时会花一整个章节来写一些“不怎么样”的作家，而对于一些被认为是“重要人物”的则只给了寥寥数笔。当然，我们知道该作者的历史学识以及批评能力都是得到认可的，所以这些遗漏或者比例失调都是有意为之，对某个人物避而不谈比为他洋洋洒洒地写上一整页更能够说明问题。不过如果同样的事情发生在一个二十二岁的大学生身上，谁又能保证他的沉默背后不是别有用心呢？或者他的避而不谈是因为会在其他地方花上几页纸来讨论这个问题？或者这个作者到底知不知道应该怎样写啊？ 写这种论文的学生常常会向评审委员会的成员抱怨说他们没看懂自己的意思，但是那些成员实际上“无法”看懂他的意思，所以一篇面面俱到的论文常常被看作是傲慢的表现。并不是说（论文中所体现的）学术上的傲慢就一定要被否定掉，我们甚至可以说但丁是个糟糕的诗人，但必须至少先写个300页，对但丁的文本进行深入的分析之后才能说。而这些在一片面面俱到的论文中是看不到的。正因为这样，对于一个大学生来说，与其写什么《从战后到70年代的西班牙文学》，还不如选一个更切实际的低调一点的题目。 我可以很直接地告诉你什么才是好题目，它并不是《阿尔代科阿的小说》，而是《“天堂鸟”的两种不同版本》。听上去是不是有点无趣？可能吧，不过那会是更加有趣的挑战。 只要好好想一想你就会看到归根到底这是一个如何讨巧的问题。如果写一篇关于四十年的文学的面面俱到的论文，学生将会面对各种可能的反对声音。如果有个提案人或者评审委员会的成员正好想要标榜自己知道某个不太知名的作家，如果那个学生正好又没有把那个作家包括在论文内，他将如何面对前者的发难呢？只要每个评审委员会的成员在看目录时都发现了三个没有被提到的人，那个学生就将在一顿猛烈的轰炸中变得脸色惨白，他的论文顿时好像变成了屁话连篇。相反的，如果学生认真地选择一个范围很小的题目，他就只需要牢牢把握住一份评审委员会大多数成员都不知道的材料就可以了。我并不是在兜售什么下三滥的伎俩，这的确是一种伎俩，但并不低俗，而且它很管用。只要学位申请人以“专家”的面目出现在不如他专业的公众面前，而且看得出为了成为专家他是花了一番心血的，这样占一点便宜是无可厚非的。 在这两种极端之间（也就是写四十年文学史的面面俱到的论文以及两种文本之间区别这样严格的单一主题论文）存在着许多中间形式。比如我们可以写《四十年代先锋派文学家的经历》或者《胡安·贝内特和桑切斯·菲尔罗西奥对地理的文学处理》，甚至《卡洛斯·埃德蒙多·德·奥利，埃杜瓦多·奇恰罗以及格罗里亚·富埃尔特斯：三位后岛屿诗人的异同》。 我们来看一下一本小册子上的一段话，虽然那是科学领域的，但它所给出的建议适用于所有学科： 比如说，《地质学》这个题目就太宽泛了。《火山学》是地质学的一个分支，但是也太大了。《墨西哥的火山》是个不错的着手点，但是同样不够深入。我们把范围在缩小一点就有可能引出非常有价值的研究了：《波波卡莱佩伊尔火山的历史》（科尔特斯的征服者中的某人可能在1591年登上过那里，直到1702年它都没有猛烈喷发过）。一个范围更小，所涉及年份更少的题目是《帕里库丁火山的诞生和死亡》（它的生命仅仅从1943年2月20日延续到了到1952年3月4日）。 好吧，我还是推荐最后一个题目。因为到了这个地步，只要申请人能够对那座不幸的火山知无不言，言无不尽就可以了。 很久以前，有个学生跑来跟我说他要写一篇题为《当代思想中的符号》的论文。这样的论文是不可能的。连我也不知道“符号”到底指的是什么，实际上这个词在不同的作者那里具有不同的意思，有时，两个作者会用它来表达意思完全相反的两件东西。我们只要考虑一下形式逻辑学家或者数学家所理解的“符号”，它们是没有意义的，在计算公式中占据特定位置，具有特定功能的东西（比如代数公式中的a,b,x,y神马的）,而其他一些作者则可能把它们看做充满了模棱两可含义的东西，比如梦中出现的那些图像，它们可能指一棵树，或者性器官，或者想要长大的愿望等等。所以，我们怎么能把这个作为论文的题目呢？我们必须分析当代文化中所有关于符号的理论，列出它们的共同点和不同点，在它们的不同点里寻找所有作者和理论共有的基本的单一概念，看一下这些不同在不同理论中是否是不相容的。没有当代的哲学家，语言学家或者心理分析学家能够令人满意地解决这个问题。一个初出茅庐的大学生，即使他早慧也只不过接受了最多六七年的成年人的教育，他又怎么能够完成这样的研究呢？最多又是一个像托兰特·巴雷斯那样有失偏颇的东西了。或者他会提出自己的关于符号的理论，而把前人所说的东西晾在一边，下一节我们还要再来说说这种做法值得商榷的地方。我和这个学生交谈了一会儿，我建议他可以写弗洛伊德和荣格的符号，他需要忘记其他各种观点，专心考虑上面的两个作者。可惜这个学生不懂德语（关于语言的问题我们会在第五节谈到）。最后我们决定将题目定为《皮尔士，弗莱和荣格的符号概念》，论文将讨论这三位分别是哲学家，评论家和心理分析家的不同作者那里的三个用同一个词表示的不同概念。由于他们用了同一个词结果造成了混乱，常常有人把其中一位的概念安到另一个人身上。在文章的最后，作为假设的结论，这个学生试图在这些同名异义的概念间寻找平衡，找出它们的相似点。他还提到了一些自己所知道的其他作者，但表示因为论文篇幅所限就无法对他们更多展开了。这样，虽然他的论文只提到了作者X,Y,Z，但没有人能够指责他没有考虑作者K。也没有人能指摘他对引述的那些其他作者不够详细，因为那是在论文的结尾处顺带说一下的，而论文的主体是讨论题目中所出现的那三位作者。 现在我们看到了论文不必非要恪守单一主题，一篇面面俱到的论文也可以变得中规中矩，让所有人都接受。 需要指出的是，“单一”这个词的意思比我们在这里所用的要多得多。一篇单一论文只涉及一个主题，与“XXX的历史”或者一本手册或者一本百科全书完全相反。从这个意义上来说，《中世纪作家的“颠倒的世界”这个主题》应该也是一个单一主题。它涉及许多作家，但全都是围绕一个具体的主题（从他们想象的假设到所举的例子，悖论和寓言，比如在天上飞的鱼，在水里游的鸟神马的）。看上去这是一个理想的单一主题。但事实上，为了写这样一篇论文，我们需要讨论所有与这个主题有关的作者，特别是那些没有得到公认的不知名作者。所以这个题目还是要被归在“具有单一主题的面面俱到式论文”中，它是很难写的，需要准备无数的材料。如果有人一定要写的话，我建议把题目改成《卡洛林王朝时期的诗人的“颠倒的世界”这个主题》，范围一缩小，我们就知道该到哪儿不该到哪儿去寻找材料了。 当然，面面俱到的论文写起来更加有劲，毕竟花一两年甚至更长的时间研究一位作家显得很无聊。但是我们要明白，写一篇严格意义上的单一主题的论文并不意味着在视角上不能做到面面俱到。写一篇关于阿尔德科阿的小说的论文需要我们深入了解西班牙的现实主义，我们还需要读桑切斯·菲尔罗西奥或者加西亚·奥尔特拉诺，需要研究阿尔德科阿度过的美洲小说以及古典文学。只有把作者放到全景当中我们才能理解和诠释他。但是把全景用作背景和绘出一幅全景的图画是两回事。前者只是以一片田野和一条河流作为背景画了一幅骑士的肖像，后者则要画许多田野，山谷和河流。我们必须要改变技法，或者用摄影的术语来说，改变焦距。从单一作者的角度出发拍摄的全景是有点失焦的，不完整的和劣质的。 最后我们要记住下面这个基本结论：范围越小，干起活来就越是省心和安心。单一主题由于面面俱到，论文看起来最好像是随笔，而不是历史或者百科全书。
首先要看你是文理来定，文科我不懂，立刻来说不要做综述性的论文，要做实验或者毕业设计。另外如果是想给大学留下点什么的话，就要提早入手。上网查找相关的资料学一些数理统计的知识像相关论文一类的，因为论文自己写不过也就是对其他人的观点、方法什么的有些深刻的认识而将其顺畅组合起来。一个理科生的论文一定要有数据分析的。要不论文怎么会要求参考文献的数量啊！而且多学学word、excel、powerpoint的知识。格式正确、设计美观很重要啊！如果还想得个优秀论文，那还要选个好的导师，在学校权威的，评分的时候会起到很大作用的。好好努力！字数不要太多本科不要求多了也不好！对了立题不要太难、太大评审老师会质疑的，多准备些相关的内容回答提问。答辩好论文才会得优啊！ACBC№☆♀★§923acbc
第一，避免出现谦词、关联词、感叹词、疑问词等。第二，摘要属纯客观介绍，一般用第三人称。第三，本科毕业论文摘要一般不用分段。第四，摘要应避免和论文引言、结论部分重复。第五，摘要要结构严谨避免冗杂，用简洁话语表述即可，一般不用长句。
悖论论文研究
发言稿是参加会议者为了在会议或重要活动上表达自己意见，看法或汇报思想工作情况而事先准备好的文稿。以下是我为大家整理的开题 会议发言稿 ，供大家参考学习。
开题会议发言稿1
各位老师、同学：
下午好!我是 教育 科学学院x级教育学原理研究生：x。我的论文题目是：杜威道德教育思想中的悖论研究。我的 报告 内容分为5个方面即研究意义、概念界定、文献综述、研究思路与 方法 、参考文献。为何这样安排哪?我个人认为做一项研究首先应该明白为什么研究即研究的必要性，也是研究意义;其次就是研究中的核心概念的确定可以让一项研究不跑题，也是概念界定;再次就是看看前人对这个问题是如何研究的，也就是文献综述;然后就是自己如何来研究，也就是研究思路;自己的研究不是想当然的而是有依据的，这个依据就是参考文献。
首先，我谈一下研究意义，这个研究意义分为理论意义与实践意义。在理论意义方面，我认为此研究有两个方面的贡献。第一，此研究可以完善和深化人们对杜威道德教育思想的认识。第二，此研究用逻辑学中悖论的 逻辑思维 方法来解读杜威道德教育思想中的悖论，可以扩展道德教育的理论。在实践方面，主要改变人们对德育实效性低的新认识。长期以来人们认为德育实效性低归因于：德育目标政治化;德育内容教材化;德育方式僵硬化等。其实，早在苏格拉底对道德是否可教问题进行了探讨，如果把道德看为知识，那么就是可教的;如果把道德看为德性，道德就是不可教的;本研究主要探索德育自身存在着不可调和的矛盾而使德育低效。试图尝试改变外在条件解决这些矛盾，解决德育低效问题。
其次，概念界定。道德教育悖论是指：道德教育中的逻辑矛盾。这个逻辑矛盾指违反矛盾律要求而出现的一个事物的一种自相矛盾。那么什么是矛盾律哪?在亚里士多德那里，认为矛盾律是指：一个事物为真就不能同时为假;一个事物为假时就不能同时为真。那么例如：我这句话不是有十三个字组成。如果是指其他不是十三个字组成的 句子 ，肯定为真;如果指向自身时，我这句话就是十三个字组成。是真的呀;为何说它不是十三字组成哪?说他是假的哪?这就是一个基本的语义悖论。
再次，文献综述。由于没有前人对这方面进行过研究，我把文献综述分为两个部分杜威道德教育思想研究综述和道德教育悖论研究综述。在杜威道德教育思想中分为国内研究现状与国外研究现状。在国内研究中为三个阶段：1.从1919年4月30日，杜威登上中国上海土地开始到1949年，称为重视学习阶段;2.从1949到1978年为大规模批评阶段;3.从1978年到90年代为谨慎、学习阶段;4.从90年代至今，全面客观研究的崭新阶段。在国外对杜威的教育思想也分为四个阶段：1.从1896年创办杜威实验学校到1957年苏联人造卫星上天为重视肯定阶段;从1957年到1971年为批判、否定阶段;从70年代到80年代，为重新评估和学习阶段;从80年代至今为重新肯定阶段，国外厚达几十卷德《杜威全集》出版。关于道德教育悖论研究综述分为五个方面即：概念、产生的原因、悖论现象、悖论消解、小结。
最后，自己的研究思路与方法。主要读书，杜威哲学方面的书籍：分析哲学、数理逻辑、语言逻辑方面的书籍。这些书籍只是提供研究的方法。关键还是要用这些悖论的逻辑思维方法来分析比较杜威道德教育思想，从中分析其中的逻辑矛盾，然后用清晰的语言来解读难懂的悖论。主要的研究方法为：文献法与逻辑分析法。
开题会议发言稿2
今天是一个不错的日子，我们肥西二中语文等教研组申报的七个市级课题已获批并于今天开题，这七个课题是：语文教研组《新课标下语文教学生活化的探索》、英语教研组《全面渗透情感教育》、生物教研组《中学生物教学与生活实际相联系的研究》、物理教研组《围绕基础知识点，施行台阶式教学设计研究》、数学教研组《新课程下中学生数学学习兴趣的培养》、政治教研组《政治教学中指导学生优化学习策略》、历史教研组《新课程下中学历史教学的适应和有效性研究》
这在我们肥西二中来说有着里程碑的意义，是我们在“以研兴校、以研促教”的办学道路上迈出的一大步，更是一个新的起点。
我校由于历史的原因，办学条件简陋，基础比较薄弱，教育教研这一方面显得滞后。我们希望通过课题研究，搭建教师学习和研讨的平台，促进教师不断提高专业素养，培养一批专业素质过硬、勤于思考、善于钻研的教师队伍，并通过这些教师的引领，形成浓厚的教研氛围，促进教师不断提升自身素质，推动学校良性发展。
开题后，我们要做到以下几点：
1、提高认识，转变观念，增强教育科研责任意识，扎实做好研究工作。本次我们申报和确定的课题是基于促进教师专业化发展来考虑的，有明确的研究目标而不仅是一个科研课题，也不是以最后的鉴定成果为主要目的的，更不是为了评职称、评先进而获得资本，所以要高度重视研究的过程，优化研究的过程，切实把研究工作落实到行动中，扎实开展研究工作。
2、要把开展课题研究和教育教学工作的实践紧密结合起来，切实发挥课题实施对学校发展的促进作用。学校所开展的课题研究，首先是一种教育教学行为，然后才是科学研究行为，即做课题的目的是要研究教育教学，提高学校的办学水平，促进教师的专业发展，使之服务于学校教育教学质量的提高。教育科研并不是独立于教育教学之外的额外工作，而是立足于学校工作的实践、渗透于学校工作的方方面面、着眼于解决教育教学工作中的实际问题而展开的。所以各课题组要紧紧围绕学校工作的中心开展实验研究，要把课题研究作为解决实际工作中存在问题的主要途径，在实践中探索，在实践中提高，在实践中 总结 ，切实在课题的实施中服务于自己的本职工作，促进学校教育教学质量的提高。
3、要加强学习和教学 反思 ，提高自身的理论素养，促进专业化发展。 学校发展的关键是教师，素质教育的实施和教学改革的推行，迫切需求教师职业的专业化发展。“教师应成为研究者”是教师专业发展的方向。所以，在开展课题研究的过程中，我们要学习国内外相关的教育教学理论，尤其要掌握最前沿的理论信息来指导课题研究;要广泛查阅资料，了解目前关于这个课题研究的深度和高度，避免重复做别人已做过的事情;要加强教学反思，重视学习、实践、认识的积累和感悟，在课题研究中促进自己的专业化发展，逐步从一个普通的“教书匠”成长为一个乐于研究、善于研究的研究者。
4、要发扬团队精神，重视研究方法的总结和应用。各课题组的教学科研已经有了一个良好的开端，但艰辛的研究工作正等待着我们，研究过程中一定会遇到诸多的新情况，新困难。希望课题组的老师能团结协作，紧密配合，发扬团队精神;课题组成员要有明确分工，切实履行研究任务，加强交流合作。要做到各负其责，密切配合，分工而不分家，耐心细致做好研究工作。同时要注意科学的研究实验方法的运用和总结，避免少走弯路，提高研究的效果。
5、要拓展研究视野，广泛交流借鉴。课题组要根据课题研究和实践的需要，开展形式多样的研讨会、培训会、交流会、总结会;要采取走出去、请进来的方式广泛交流借鉴，拓展研究视野，对课题研究提供理论和实践支持。
我们学校从未承担过市级课题的研究，没有这方面 经验 ，我们课题组的所有成员还是第一次参加这种工作，我们的计划、方案还不完备。今后我们还要经常邀请教育局、教研室的领导及专家来校指导研究工作，以便使我们的工作做得更好。
我相信我们的课题研究工作在上级领导及专家的指导、帮助下，只要我们课题组成员同心协力，扎实工作，我们的目标就一定能实现!
开题会议发言稿3
十分高兴受邀参加z一中《有效课堂教学》和《特色班级管理》课题开题报告会。z一中作为我市的龙头学校，无论在管理方面还是在教育教学方面，都有亮点，很有特色，是一面旗帜。
夏校长经历丰富，对基础教育十分了解，是专家型校长，无论是工作目标、工作思路还是工作的方法、 措施 都非常清晰和具体。
大家知道，优质学校应体现在以下四个方面：先进的办学理念、科学的教育管理、高素质的教师队伍、培养出高质量的学生(品德高尚、素质全面、身心健康、有创新精神和实践能力)。大家都知道，课程改革也好， 毕业 班教学也好，教师的专业水平和综合素养是关键。同样一节课，不同教师上效果是不一样的，就是这个道理。那是因为不同的教师，他的教学经验、理论储备、知识积累、生活阅历、应变能力或者说驾驭课堂的能力是不一样的。所以，对教师的培养，特别是青年教师的培养都是学校的重点工作之一。市教育局，特别是高局长对骨干教师的培养，尤其是对发挥名师的示范、引领作用十分重视。上个月在城南中学召开了全市“名师工作室”建设现场促进会议，要求省示范学校，有条件的重点学校都要积极申报市级“名师工作室”，希望z一中在这方面带个好头。
我所了解，我市各校包括z一中都十分重视对青年教师的培养，也有很多好的做法和经验。比如，青蓝工程(拜师结对)，校本培训，校本教研，对青年教师提出几个一，给他们压担子，委以重任等等。我认为开展课题研究是培养青年教师，提升教师整体素质，提高教育教学质量最有效最捷径的途径之一。当然开展课题研究不仅仅在于取得了什么成果，更重要的在于研究的过程。通过课题研究，可以聚合一批人，锻炼一批人，培养一批人，推出一批人。它可以成就一批善于学习，勤于反思，勇于实践，敢于创新的教师。如果学校坚持开展课题研究，不断提高教科研水平，并将研究成果转化到学校日常的管理和教学上，就能够使得“学校有品位，教师有风格，学生有特长，办学有特色”。这也是很多名校成功的做法所证明了的。
当然，我们开展的研究，多数属于行动研究(问题研究)，以解决本校、本班、本学科的具体问题，这是对的。但也要思考带有共性的问题，如课堂教学的效率与质量问题(有效、高效)，学生的管理包括班级管理问题，学生的教育包括心理健康教育问题等等。z一中这次开展的两个课题研究，我认为很有针对性，各位老师、各位班主任都可以参与研究，大家可以从不同角度，不同的方面进行研究和探索，最后形成大家认可的、具有指导性的研究成果。而且，在研究的过程中，逐步形成学习、研究良好的浓厚的教科研氛围，使得教师们把学习、研究当作工作和生活的必需。在家长和社会心目中，形成这样的深刻印象，那就是“学校高雅，教师儒雅，学生文雅”，充满生机，和谐自信，高水平，高质量。
希望大家在今天的开题会议后，积极地行动起来，把着眼点放在理论与实践的结合上，把切入点放在不断改进 教学方法 上，把生成点放在改革创新的精品意识上。以问题为动力，以课题为载体，以效益(质量)为中心。也希望学校在开展研究的同时，注意收集、学习借鉴外地成功的经验，比如有效教学，z县从小学到高中坚持了四五年研究，属于国家级课题实验，并已结题。2019年市政府在z县召开过现场会，参加会议的有各县区分管教育的领导、教育局长、基教科长、教研室主任以及各省市示范高中校长和部分小学、初中校长。规格高、效果好。霍邱县在部分学校开展的“新教育”实验研究，也是国家级课题，2019年全国现场会在霍邱县召开，影响很大。
有效教学提出也好， 高效课堂 提出也好，并不是新课程改革这几年才提的，而是已经提了好几十年。因为，我们做过老师的都知道，教学上的最大的效益在课堂，最大的浪费也在课堂。如何进行课堂教学改革，充分发挥课堂教学效益，进而提高学习质量，这是我们每年都要在教学工作会上提出的，道理都十分清楚。但具体怎么改，怎么做，各有各的说法和做法。俗话说“教学有法但无定法”，课堂教学改革可以说“仁者见仁，智者见智”。
z县进行的有效课堂教学实验，无论是在理论层面上，还是在实践操作层面上以及所取得的效果来看，都是符合新课程理念和实施要求的。他们进行的有效教学的理念就是“先学后教，问题评价”以及“教师为主导，学生为主体，训练为主线”。我个人理解就是“以学定教，先学后教，以教促学”。老师通过导学案(单)的设计，将“知识问题化，问题层次化”。教师在备课时必须要做到备教材、备教法、更要备学生。而且课堂教学的模式也发生了变化，自主学习，合作交流，总结检测，很有新意，效果也很好。希望大家抽时间去了解一下。
最后，我相信，有夏校长和各位领导的高度重视，有z一中教师多年积累的经验，开题很顺，研究也会很顺，更相信必定会结出丰硕的研究成果。
占用大家时间，谢谢大家!
开题会议发言稿4
尊敬的各位领导、专家、各位老师：
大家好!
在这丹桂飘香，秋高气爽的美好季节，我校隆重召开课题研究开题报告会。这是我校教育科研工作中的一件大喜事。非常感谢各位领导、专家亲临开题报告会，这是对我校课题研究工作的信任和支持，也是对我校课题研究组成员的鼓励和鞭策。今天的课题研究开题报告会，是白中课题组成员进行更深入的教育科研工作的良好开端。在此，我谨代表白泽湖中学和全体课题组教师对莅临白中的各位领导、专家表示衷心的感谢。
课题研究是项意义深远的教育科研工作，旨在通过教师课题研究的过程，共同探讨各学科教师的教学技艺对学生能力培养的影响，促进教师在不断实践、反思、再实践的过程中积淀教育经验，分享教学智慧，更好地提升课堂教学的实效性。引导教师在理性地思考中归纳总结出符合学生年龄特点的教育策略，提升教育教学的实效。
课题研究是学校提升办学品味的必由之路。目前白泽湖中学正在争创省示范，课题研究是学校升格、教师升职的重要台阶，也是学校组织教师有效提高办学质量的重要推手。
开展课题研究有利于教师的个人成长。课题研究的过程是教师分享教育生命，感受教育幸福的过程，是教师职业价值的精彩绽放。在研究过程中,教师以理论学习为先导，以探索实践为重点，把敬业爱生溶到了提高课堂教学质量之中，在课题研究中形成了自己的特色，积累了较多的卓有成效的做法和经验，既丰富和推进了研究，又丰富和提高了自己，以艰辛的付出换回了丰硕的成果，也为学校的教育科研注入了新的活力。
开展课题研究可以促使教师更清楚地意识并思考自己的教育理念，并自觉地选择更科学的教育理念去改进自己的教育手段和教学方法，进行反思教学。育人为本，科研先行。有没有高规格、高质量的课题研究成果，这是衡量一所学校教育教学研究水平高低的重要标准。因此，争出高规格、高质量的课题研究成果已经成为我校教育科研工作的奋斗目标。在当前实施新课程改革的大好形势下，我校语文组和政治组申报的课题研究顺利开题，是我校继数学组省级课题开题之后教学研究工作的又一次突破，必将进一步提高我校的教育科研水平。
希望课题组全体教师明确肩上的光荣责任和各自的研究职责，再接再厉，不断探索，不断突破，在今后的一年里，发挥才智，奉献汗水，圆满完成课题研究工作，以丰厚的科研成果，回馈各级领导、各位同仁的热忱期待，期待各位同志在课题研究的过程中人人争当教研骨干，不断更新教学观念，改善教学行为，使自己真正成为教学和教学研究的主人。预祝开题成功，课题研究圆满成功!谢谢!
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研究生毕业论文答辩陈述词范文
下面是我整理的研究生毕业论文答辩陈述词范文，希望对大家有所帮助。
尊敬的答辩委员会主席，各位答辩老师：
早上好!
我是教育科学学院XX级教育学原理研究生XXX，我的毕业论文题目是《杜威的道德教育悖论思想研究》，我的论文是在XXX副教授的指导下完成的，论文从选题、收集资料、框架结构，XXX都给予了精心指导和大力帮助。下面，我分别从选题缘由、结构框架、研究中的不足做出简单陈述。
首先，谈一下选题缘由。
我之所以选择这个题目，原因有三个。第一，我喜欢用逻辑学的方法思考教育问题。第二，我想在写论文的过程中多看一些国外大教育学家方面的书籍，来充实自己的专业知识。最初在选择康德和杜威两个人中犹豫不决，最后还是选择了对我国教育影响比较大的美国教育家杜威作为研究对象。第四，我导师的研究方向是德育，对我指导起来可以得心应手。所以，我就把论文的题目选择为杜威的道德教育悖论思想研究。本课题的研究是对杜威道德教育思想研究的进一步完善。从逻辑学视角来剖析杜威道德教育思想中的悖论，有利于深化和扩展道德教育理论。
其次，谈一下论文结构。
论文主要由导言、结语和五个章节，共七个部分组成。在导言部分，主要对论文的选题意义、概念界定、前人研究结果综述等试图进行全面的阐述说明。从第一章到第五章的'五个章节是论文的主要部分。第一章主要从杜威的道德教育目的角度，以教育的社会中心论与儿童中心论为切入点，论证了杜威关于道德教育目的方面的悖论。第二章从杜威道德教育过程中的两个核心概念“权威”与“自由”进行杜威式解读，论述了杜威在解决权威与自由之间矛盾时，采用一种调和的方式解决，产生的悖论。第三章主要从杜威德育内容中的重要概念“经验”进行阐述，论证杜威把经验绝对化之后所产生的逻辑矛盾。第四章从杜威德育方法中的核心概念“兴趣”出发，论述了兴趣与训练、兴趣与义务中的悖论。第五章主要对杜威德育目的、过程、内容、方法中悖论进行小结和评述。结语部分是对全文的总结，也是对自己研究结论的概括与反思，指出自己研究中存在的困惑，并且进一步论证了杜威道德教育思想悖论研究的意义。
最后，谈一下写作反思和不足。
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于才疏学浅，能力不足，加之时间和精力有限，我感觉还是有一些不足之处比如：文章中有很多的悖论可能论据不够充分，论证不是很有力，有个别内容存在牵强附会的地方，只是因为自己对悖论的认识还停留在表面，会在以后的学习中不断完善。希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出我的错误和不足之处，本人将虚心接受，从而不断进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。
以上是我对自己的论文简单陈述，请各位老师提问，谢谢!
2001级杨渝玲：《经济学、科学与情境: 当代西方经济学方法论论争的哲学审视》（研究方向：科学逻辑与科学方法论）李树军：《复杂性、范式与科技创新系统：科技发展观新探》（研究方向：科学逻辑与科学方法论）2002级顿新国：《归纳悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）李秀敏：《亚相容逻辑的历史考察和哲学审思》（研究方向：逻辑与辩证法）贾丹：《当代西方正义、平等观念的历史考察与方法论反思》（研究方向：社会科学方法论）2003级王习胜：《逻辑悖论与科学理论创新》（研究方向：科学逻辑与科学方法论）夏素敏：《道义悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）2004级贾国恒：《情境语义学及其解悖方案研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）曾庆福：《必然、可能与矛盾：乔恩·爱尔斯特<逻辑与社会>解析》（研究方向：逻辑应用研究）2005级陈晓华：《逻辑全能问题研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）张高荣：《普特南意义与真理理论研究》（研究方向：逻辑哲学）2006级付敏：《“真矛盾论”与悖论：普利斯特亚相容解悖方案研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）李莉：《合理行动悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）2007级雒自新：《认知悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）夏卫国：《非单调司法论证模式研究》（研究方向：法律逻辑）2008级刘张华：《大卫·刘易斯模态哲学思想研究》（研究方向：逻辑哲学）付玉成：《约翰·塞尔意义理论研究》（研究方向：逻辑哲学）2009级冯立荣：《亚里士多德偶然模态理论研究》（研究方向：西方逻辑史）2010级朱敏：《集合论公理的选择与证立研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）陈吉胜：《“金三角”的断裂与重建——查莫斯型二维语义学的批判性考察》（研究方向：逻辑哲学）2011级谢佛荣：《戴维森和达米特关于意义和真理理论之争研究》（研究方向：逻辑哲学）王洪光：《真与悖论：从减缩论与双真论的观点看》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）2012级张亮：《不动点方法与动态真理论研究》（研究方向：逻辑哲学）
数学悖论论文期刊
什么是悖论？笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。由于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此如果数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑。如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感。在这种情况下，悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。按照西方习惯的说法，在数学发展史上迄今为止出现了三次这样的数学危机。希帕索斯悖论与第一次数学危机希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用面积割补给出它的第一种证明。在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。欧多克索斯二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数。一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。贝克莱悖论与第二次数学危机 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 贝克莱主教1734年，贝克莱以“渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理》。在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说 x2 的导数，先将 x 取一个不为0的增量 Δx ，由 (x + Δx)2 - x2 ，得到 2xΔx + (Δx2) ，后再被 Δx 除，得到 2x + Δx ，最后突然令 Δx = 0 ，求得导数为 2x 。这是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。 数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。这一问题的提出在当时的数学界引起了一定的混乱，由此导致了第二次数学危机的产生。 牛顿与莱布尼兹 针对贝克莱的攻击，牛顿与莱布尼兹都曾试图通过完善自己的理论来解决，但都没有获得完全成功。这使数学家们陷入了尴尬境地。一方面微积分在应用中大获成功，另一方面其自身却存在着逻辑矛盾，即贝克莱悖论。这种情况下对微积分的取舍上到底何去何从呢？ “向前进，向前进，你就会获得信念！”达朗贝尔吹起奋勇向前的号角，在此号角的鼓舞下，十八世纪的数学家们开始不顾基础的不严格，论证的不严密，而是更多依赖于直观去开创新的数学领地。于是一套套新方法、新结论以及新分支纷纷涌现出来。经过一个多世纪的漫漫征程，几代数学家，包括达朗贝尔、拉格朗日、贝努力家族、拉普拉斯以及集众家之大成的欧拉等人的努力，数量惊人前所未有的处女地被开垦出来，微积分理论获得了空前丰富。18世纪有时甚至被称为“分析的世纪”。然而，与此同时十八世纪粗糙的，不严密的工作也导致谬误越来越多的局面，不谐和音的刺耳开始震动了数学家们的神经。下面仅举一无穷级数为例。 无穷级数S＝1－1＋1－1＋1………到底等于什么？ 当时人们认为一方面S＝（1－1）＋（1－1）＋………＝0；另一方面，S＝1＋（1－1）＋（1－1）＋………＝1，那么岂非0＝1？这一矛盾竟使傅立叶那样的数学家困惑不解，甚至连被后人称之为数学家之英雄的欧拉在此也犯下难以饶恕的错误。他在得到 1 + x + x2 + x3 + ..... = 1/(1- x) 后，令 x = －1，得出 S＝1－1＋1－1＋1………＝1／2！ 由此一例，即不难看出当时数学中出现的混乱局面了。问题的严重性在于当时分析中任何一个比较细致的问题，如级数、积分的收敛性、微分积分的换序、高阶微分的使用以及微分方程解的存在性……都几乎无人过问。尤其到十九世纪初，傅立叶理论直接导致了数学逻辑基础问题的彻底暴露。这样，消除不谐和音，把分析重新建立在逻辑基础之上就成为数学家们迫在眉睫的任务。到十九世纪，批判、系统化和严密论证的必要时期降临了。柯西使分析基础严密化的工作由法国著名数学家柯西迈出了第一大步。柯西于1821年开始出版了几本具有划时代意义的书与论文。其中给出了分析学一系列基本概念的严格定义。如他开始用不等式来刻画极限，使无穷的运算化为一系列不等式的推导。这就是所谓极限概念的“算术化”。后来，德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的我们目前所使用的“ε-δ ”方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于实数的严格理论未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。 柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔各自经过自己独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，并于七十年代各自建立了自己完整的实数体系。魏尔斯特拉斯的理论可归结为递增有界数列极限存在原理；戴德金建立了有名的戴德金分割；康托尔提出用有理“基本序列”来定义无理数。1892年，另一个数学家创用“区间套原理”来建立实数理论。由此，沿柯西开辟的道路，建立起来的严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础之上。重建微积分学基础，这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出学者的努力而胜利完成了。微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。 罗素悖论与第三次数学危机 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 康托尔 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 罗素其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。 以上简单介绍了数学史上由于数学悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到数学悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而数学悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧。悖论一览 1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。 3． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 4． 跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 5． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 6． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。” 你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 7． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 8． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？9． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； …… 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； …… 10． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？
希帕索斯悖论与第一次数学危机希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用面积割补给出它的第一种证明。在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。欧多克索斯二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数。一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。贝克莱悖论与第二次数学危机 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 贝克莱主教1734年，贝克莱以“渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理》。在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说 x2 的导数，先将 x 取一个不为0的增量 Δx ，由 (x + Δx)2 - x2 ，得到 2xΔx + (Δx2) ，后再被 Δx 除，得到 2x + Δx ，最后突然令 Δx = 0 ，求得导数为 2x 。这是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。 数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。这一问题的提出在当时的数学界引起了一定的混乱，由此导致了第二次数学危机的产生。 牛顿与莱布尼兹 针对贝克莱的攻击，牛顿与莱布尼兹都曾试图通过完善自己的理论来解决，但都没有获得完全成功。这使数学家们陷入了尴尬境地。一方面微积分在应用中大获成功，另一方面其自身却存在着逻辑矛盾，即贝克莱悖论。这种情况下对微积分的取舍上到底何去何从呢？ “向前进，向前进，你就会获得信念！”达朗贝尔吹起奋勇向前的号角，在此号角的鼓舞下，十八世纪的数学家们开始不顾基础的不严格，论证的不严密，而是更多依赖于直观去开创新的数学领地。于是一套套新方法、新结论以及新分支纷纷涌现出来。经过一个多世纪的漫漫征程，几代数学家，包括达朗贝尔、拉格朗日、贝努力家族、拉普拉斯以及集众家之大成的欧拉等人的努力，数量惊人前所未有的处女地被开垦出来，微积分理论获得了空前丰富。18世纪有时甚至被称为“分析的世纪”。然而，与此同时十八世纪粗糙的，不严密的工作也导致谬误越来越多的局面，不谐和音的刺耳开始震动了数学家们的神经。下面仅举一无穷级数为例。 无穷级数S＝1－1＋1－1＋1………到底等于什么？ 当时人们认为一方面S＝（1－1）＋（1－1）＋………＝0；另一方面，S＝1＋（1－1）＋（1－1）＋………＝1，那么岂非0＝1？这一矛盾竟使傅立叶那样的数学家困惑不解，甚至连被后人称之为数学家之英雄的欧拉在此也犯下难以饶恕的错误。他在得到 1 + x + x2 + x3 + ..... = 1/(1- x) 后，令 x = －1，得出 S＝1－1＋1－1＋1………＝1／2！ 由此一例，即不难看出当时数学中出现的混乱局面了。问题的严重性在于当时分析中任何一个比较细致的问题，如级数、积分的收敛性、微分积分的换序、高阶微分的使用以及微分方程解的存在性……都几乎无人过问。尤其到十九世纪初，傅立叶理论直接导致了数学逻辑基础问题的彻底暴露。这样，消除不谐和音，把分析重新建立在逻辑基础之上就成为数学家们迫在眉睫的任务。到十九世纪，批判、系统化和严密论证的必要时期降临了。柯西使分析基础严密化的工作由法国著名数学家柯西迈出了第一大步。柯西于1821年开始出版了几本具有划时代意义的书与论文。其中给出了分析学一系列基本概念的严格定义。如他开始用不等式来刻画极限，使无穷的运算化为一系列不等式的推导。这就是所谓极限概念的“算术化”。后来，德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的我们目前所使用的“ε-δ ”方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于实数的严格理论未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。 柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔各自经过自己独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，并于七十年代各自建立了自己完整的实数体系。魏尔斯特拉斯的理论可归结为递增有界数列极限存在原理；戴德金建立了有名的戴德金分割；康托尔提出用有理“基本序列”来定义无理数。1892年，另一个数学家创用“区间套原理”来建立实数理论。由此，沿柯西开辟的道路，建立起来的严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础之上。重建微积分学基础，这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出学者的努力而胜利完成了。微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。 罗素悖论与第三次数学危机 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 康托尔 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 罗素其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。 以上简单介绍了数学史上由于数学悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到数学悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而数学悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧。悖论一览 1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。 3． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 4． 跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 5． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 6． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。” 你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 7． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 8． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？9． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； …… 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； …… 10． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？
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书名：从惊讶到思考数学悖论奇景作者名：(美)马丁·加德纳(MartinGardner)豆瓣评分：出版社：上海科学技术文献出版社出版年份：1986年10月内容介绍：本书译自《科学美国人》杂志社发行的一套六组数学悖论幻灯片“Paradox Box”（悖论箱）的文字说明，包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论。“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。
书名：从惊讶到思考数学悖论奇景作者名：(美)马丁·加德纳(MartinGardner)豆瓣评分：出版社：上海科学技术文献出版社出版年份：1986年10月内容介绍：本书译自《科学美国人》杂志社发行的一套六组数学悖论幻灯片“Paradox Box”（悖论箱）的文字说明，包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论。“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。
“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。悖论是强烈违反我们直觉的问题。在这里，悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，就像证明2+2又等于4，又不等于4一样。逻辑悖论是“不可解”的，除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。尽管从古希腊起到今天，逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直接结果。 克里特人伊壁孟德 伊：所有的克里特人都是撒谎者。M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？伊壁孟德是个半传奇式的希腊人，他在公元前6世纪住在希腊。有一个神话说他曾经一下子睡了57年。关于他的上面那段文字，如果我们假定撒谎者总是说假话，不撒谎的人总是说真话，那么就会出现逻辑的矛盾。按此假定，“所有的克里特人都是撒谎者”这句话不可能是真话，因为这说明伊壁孟德既是撒谎的人，因此他说的就不是真话。可是这又意味着克里特人是说真话的，那么伊壁孟德说的话也必定是真话，因此上面引的那句话也不可能是假话。古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话呢！一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于“说谎者悖论”的论文，没有一篇成功。有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。在《新约》中，圣·保罗在他给占塔斯的书信中也引述过这段悖论。说谎者悖论M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。为什么这类悖论采用上述形式表达（即一句话谈的正是它本身）就变得清晰起来？这是因为它消除了说谎者是否总是说谎，不说谎者总是说真话。这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经说，他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想了一会儿，就说：“不是。”再变化一下：这本小书中所有的说明都是可靠的，只有这一节中关于说谎者悖论的评述部分的第三自然段（即现在的这一段）除外。我们还可以作出其他变化吗？柏拉图：下面苏格拉底说的话是假的。苏格拉底：柏拉图说了真话！在一张白卡片的一面写：这张卡片背面的句子是真的。该卡片的背面写的是：这张卡片背面的句子是假的不管你让哪一句话是真的，另一句总与之矛盾。两句话谈的都不是它本身，但放到一起，仍会出现说谎者悖论 古希腊人想出了很多关于时间和运动的悖论．基诺悖论是其中最为著名的一个。甲：在我达到终点线之前，我必须经过中点。然后．我必须跑到3/4处，它是剩下距离的—半。甲：而在我跑完最后的1/4这段路之前，我必须跑到这段路的中点。因为这些中点是没有止境的，我将根本不能达到终点。M：假定跑步人每跑一半要一分钟。绘出的时间—距离关系图表明他是如何越来越接近终点，而绝不会达到终点的。他的论据对吗？M：不对，因为跑步人不是每跑半截都用1分钟。每跑一半所花的时间都是前一段时间的一半。他只要两分钟就可以到达终点，只不过他须通过无穷多个中点而已。 M：基诺设计出一条关于阿基里斯的悖论。这个战士想要捉住一公里外的一只海龟。当阿基里斯跑到海龟原来所在点时，海龟已向前爬了10米。但是当阿基里斯跑到10米处时，海龟又爬到前面去了。海龟：你别想抓住我，老朋友。只要你一到我原先所在的地方，我就已经跑到前面一截；了，那怕这个距离比头发丝还小。M：基诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟。他不过是显浅的说明，在把时间和空间看成是由一连串的离散点组成，就像一串念珠前后相连那样时，会引起怎样令人迷惑的结果。理发师悖论著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。谁给这位理发师刮脸呢？如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！伯特纳德·罗素提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如，所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果，所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元案的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗？无论你作何回答，你都自相矛盾。在逻辑学历史上最富戏剧性的危机之一就与这条逆论有关。德国的著名逻辑学家哥特洛伯·弗里兹写完了他最重要的著作《算法基础》第二卷，他认为他在这本书中确立了一套严密的集合论，它可作为整个数学的基础。1902年，当该书付印时，他收到了罗索的信，他得知上面那条悖论。弗里兹的集合论容许由一切不是它自身的元素的集合构成的集合。正如罗素在信中澄清的，这个表面上结构完美的集合却是自相矛盾的。弗里兹在收到罗素的信后，只来得及插入一个简短的附言：“一个科学家所遇到的最不合心意的事，莫过于是在他的工作即将结束时使其基础崩溃了，我把罗素的来信发表如下……”据说，弗里兹使用的词“不合心意”（undesirable）是数学史上最词不达意的说法了。 无穷的倒退问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪个？M：先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学家称为“无穷倒退”的最普通的例子。老人牌麦片往往装在一个盒中，上面的画是一个老人举着一盒麦片，这个盒上也有一张画有一个老人举着一盒麦片的小画片。自然，那个小盒上又有同样的画片，如此以往就像一个套一个的中国盒子的无穷连环套一样。《科学美国人》1965年4月号有一个封面，画着—个人眼中反映着这本杂志。你可以看到在反映出的杂志上，也有一个小一点的眼睛，反映出一本更小的杂志，自然这样一直小下去。在理发店里，对面的墙上有很多相向的镜子，人们在这些镜子中可以看到反照出的无穷倒退。 在幻想作品中有类似的倒退。菲利浦·夸尔斯是阿尔道斯·赫克斯勒的小说《点计数器点》中的人物：他是一个作家，正在写一本小说，是关于一个作家正在写一个作家在写小说的小说……。在安德烈·贾德的小说《伪造品》中，在卡明的剧作《他》中，在诺曼·迈勒的《笔记》这类短篇小说中，都有类似的倒退。乔纳·斯威夫特在一首诗中写了一段关于跳蚤的无穷倒退，数学家奥古斯塔斯·德 摩根把它改写为：大跳蚤有小跳蚤，在它们的背上咬，小跳蚤又有小跳蚤，如此下去，没完没了。大跳蚤倒了个儿——变小，上面还有大跳蚤，一个上面有一个，总也找不到，谁的辈数老。在艺术、文学、数学和逻辑方面无穷倒退的更多实例可参见《科学美国人》编的马丁·加德勒的第六本数学游戏。唐·吉诃德悖论小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题：你来这里做什么？如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。这段绞人的悖论出在《唐·吉诃德》第二卷的第51章。吉诃德的仆人桑乔·潘萨成了一个小岛的统治者，在那里他起誓在这个国家要奉行这条奇怪的关于旅游者的法律。当那个旅游者被带到他面前时，他用慈悲和常识做出了对这个人的裁决。这条悖论实质上和鳄鱼悖论是同样的。旅游者的回答使小岛的君王无法执行这条法律而不自相矛盾。鳄鱼和小孩希腊哲学家喜欢讲一个鳄鱼的故事。一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。鳄鱼：我会不会吃掉你的孩子？答对了，我就把孩子不加伤害地还给你。母亲：呵、呵！你是要吃掉我的孩子的。鳄鱼：呣……。我怎么办呢？如果我把孩子交还你，你就说错了。我应该吃掉他。鳄鱼碰到了难题。它把孩子既要吃掉，同时又得交还给孩子的母亲。鳄鱼：好了，这样我就不把他交给你了。母亲：可是你必须交给我。如果你吃了我的孩子，我就说对了，你就得把他交回给我。拙劣的鳄鱼懵了，结果把孩子交回了母亲，母亲一把拽住孩子，跑掉了。鳄鱼；他妈的！要是她说我要给回她孩子，我就可美餐一顿了。
关于悖论的论文题目
数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
近年来,中国文化哲学研究受到越来越多的关注,已经成为哲学领域的显学,那关于哲学的论文题目有哪些呢?下面是我带来的关于哲学毕业论文题目的内容，欢迎阅读参考! 哲学毕业论文题目(一) 1. 亚里士多德的科学成就及与其哲学的关 2. 希腊化时代哲学产生的时代背景及其对希腊古典哲学的超越 3. 斯多亚派哲学、伊壁鸠鲁哲学与怀疑论精神的同一性及差异 4. 斯多亚派的道德哲学、其意义及局限 5. 斯多亚派哲学对基督教思想的影响 6. 斯多亚派自然哲学的本质及缺陷 7. 伊壁鸠鲁原子论与德谟克利特原子论的差异及其缘由 8. 伊壁鸠鲁自然哲学的本质 9. 希腊化时代的怀疑论与古典时期类似思想的本质差异及其缘由 10. 菲洛对希腊哲学和犹太教思想的综合 11. 新柏拉图主义的“流溢说” 12. 新柏拉图主义对柏拉图和亚里士多德哲学的继承与超越 13. 新柏拉图主义对斯多亚派哲学、伊壁鸠鲁哲学与怀疑论的超越 14. 新柏拉图主义对基督教哲学的影响 15. 新柏拉图主义的“流溢说”与基督教创世说的差异及其缘由 16. 新柏拉图主义的神秘主义与东方神秘主义的本质区别 17. 基督教与犹太教的关系及其对犹太教的超越 哲学毕业论文题目(二) 1. 柏拉图论感性世界与理念世界的关系 2. 柏拉图的二元论与巴门尼德二元论的关系和差异 3. 柏拉图的自然哲学及其历史意义和影响 4. 柏拉图的伦理学和国家哲学 5. 柏拉图哲学对基督教神学的影响和意义 6. 亚里士多德的“本体”概念 7. 亚里士多德本体论对巴门尼德存在论思想的发展 8. 亚里士多德对柏拉图理念论的批判 9. 亚里士多德的范畴论及与其本体论的关系 10. 亚里士多德的本体论与逻辑学的关系 11. 亚里士多德第一本体思想的矛盾及其缘由 12. 亚里士多德的理性神概念 13. 亚里士多德的本体论与神学的关系 14. 亚里士多德的“四因”说 15. 亚里士多德的“形式”与“质料”概念 16. 亚里士多德的“潜能”与“现实”概念 17. 亚里士多德的目的论思想 18. 亚里士多德的实践哲学及其局限 19. 亚里士多德的政治学 20. 亚里士多德的灵魂学说及其意义 21. 亚里士多德的美学思想 22. 亚里士多德论悲剧 23. 保罗思想及其在基督教思想史上的意义 24. 基督教的世界历史意义 25. 奥利金的神学思想 哲学毕业论文题目(三) 1、希腊宗教与希腊哲学的关系 2、爱奥尼亚自然哲学 3、毕达哥拉斯数的哲学及其意义 4、拉克利特的流变观念与“逻各斯”概念 5、巴门尼德的存在论思想 6、芝诺悖论及其意义 7、爱利亚派之后的各家自然哲学与爱利亚派哲学的关系 8、论四根说、种子说和原子论各自的优劣得失 9、阿那克萨戈拉的“努斯”概念及其意义 10、“努斯”概念与“逻各斯”概念的关系 11、智者派哲学在哲学史上的地位和意义 12、比较智者派的命题：人是万物的尺度与康德的命题：人为自然立法 13、苏格拉底哲学在哲学史上的地位和意义 14、苏格拉底“善”的理念的意义 15、苏格拉底的道德哲学、它的意义及局限 16、论苏格拉底的“美德是知识” 17、柏拉图哲学对苏格拉底哲学的继承与超越 18、柏拉图的理念论与辩证法 19、柏拉图的“灵魂”不朽思想 20、苏格拉底和柏拉图的理性神概念 猜你喜欢： 1. 哲学毕业论文 2. 哲学毕业论文 3. 哲学的论文选题 4. 哲学毕业论文模版范文 5. 哲学方面的毕业论文
研究生毕业论文答辩陈述词范文
下面是我整理的研究生毕业论文答辩陈述词范文，希望对大家有所帮助。
尊敬的答辩委员会主席，各位答辩老师：
早上好!
我是教育科学学院XX级教育学原理研究生XXX，我的毕业论文题目是《杜威的道德教育悖论思想研究》，我的论文是在XXX副教授的指导下完成的，论文从选题、收集资料、框架结构，XXX都给予了精心指导和大力帮助。下面，我分别从选题缘由、结构框架、研究中的不足做出简单陈述。
首先，谈一下选题缘由。
我之所以选择这个题目，原因有三个。第一，我喜欢用逻辑学的方法思考教育问题。第二，我想在写论文的过程中多看一些国外大教育学家方面的书籍，来充实自己的专业知识。最初在选择康德和杜威两个人中犹豫不决，最后还是选择了对我国教育影响比较大的美国教育家杜威作为研究对象。第四，我导师的研究方向是德育，对我指导起来可以得心应手。所以，我就把论文的题目选择为杜威的道德教育悖论思想研究。本课题的研究是对杜威道德教育思想研究的进一步完善。从逻辑学视角来剖析杜威道德教育思想中的悖论，有利于深化和扩展道德教育理论。
其次，谈一下论文结构。
论文主要由导言、结语和五个章节，共七个部分组成。在导言部分，主要对论文的选题意义、概念界定、前人研究结果综述等试图进行全面的阐述说明。从第一章到第五章的'五个章节是论文的主要部分。第一章主要从杜威的道德教育目的角度，以教育的社会中心论与儿童中心论为切入点，论证了杜威关于道德教育目的方面的悖论。第二章从杜威道德教育过程中的两个核心概念“权威”与“自由”进行杜威式解读，论述了杜威在解决权威与自由之间矛盾时，采用一种调和的方式解决，产生的悖论。第三章主要从杜威德育内容中的重要概念“经验”进行阐述，论证杜威把经验绝对化之后所产生的逻辑矛盾。第四章从杜威德育方法中的核心概念“兴趣”出发，论述了兴趣与训练、兴趣与义务中的悖论。第五章主要对杜威德育目的、过程、内容、方法中悖论进行小结和评述。结语部分是对全文的总结，也是对自己研究结论的概括与反思，指出自己研究中存在的困惑，并且进一步论证了杜威道德教育思想悖论研究的意义。
最后，谈一下写作反思和不足。
经过本次论文写作，本人学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于才疏学浅，能力不足，加之时间和精力有限，我感觉还是有一些不足之处比如：文章中有很多的悖论可能论据不够充分，论证不是很有力，有个别内容存在牵强附会的地方，只是因为自己对悖论的认识还停留在表面，会在以后的学习中不断完善。希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出我的错误和不足之处，本人将虚心接受，从而不断进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。
以上是我对自己的论文简单陈述，请各位老师提问，谢谢!
逻辑悖论现象论文参考文献
人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。 实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理 的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题： ·效率和资源有限的推理； ·感知； ·做计划和计划再认； ·关于他人的知识和信念的推理； ·各认知主体之间相互的知识； ·自然语言理解； ·知识表示； ·常识的精确处理； ·对不确定性的处理，容错推理； ·关于时间和因果性的推理； ·解释或说明； ·对归纳概括以及概念的学习。[①] 21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。 我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素 AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②] “次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除 或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。 在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立： ?(Aù?A) Aù?A→B A→(?A→B) (AA)→B (AA)→?B A→A (?Aù(AúB))→B (A→B)→(?B→?A) 若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③] 非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。 2．归纳以及其他不确定性推理 人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。 首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。 再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。 3．广义内涵逻辑 经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能” 、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。 大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。 在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的： 晨星必然是晨星， 晨星就是暮星， 所以，晨星必然是暮星。 这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。 一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥] 在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。 4．对自然语言的逻辑研究 对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论 ，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。 自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦] 美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则： （1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。 a．给出所要求的信息量； b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。 （2）质量准则：力求讲真话。 a．不说你认为假的东西。 b．不说你缺少适当证据的东西。 （3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。 （4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。 a．避免晦涩生僻的表达方式； b．避免有歧义的表达方式； c．说话要简洁； d．说话要有顺序性。[⑧] 后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是： （i）S说了p； （ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则； （iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q； （iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q； （v）S无法阻止听话人H考虑q； （vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。 试举二例： （1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。” （2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。 并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。
有点多哟，做好心理准备： 亚里士多德：《工具论》(《亚里士多德全集》卷1)，中国人民大学出版社。亚里士多德：《形而上学》，商务印书馆。卢卡西维茨：《亚里士多德的三段论》，商务印书馆。马玉柯主编：《西方逻辑史》，中国人民大学出版社。张家龙：《数理逻辑发展史》，社会科学文献出版社。张家龙：《模态逻辑与哲学》，中国社会出版社。郑毓信：《现代逻辑的发展》，江苏教育出版社。郑毓信：《数学、逻辑与哲学》，湖北教育出版社。希尔伯特：《数理逻辑基础》，科学出版社。塔尔斯基：《逻辑与演绎科学方法论导论》，商务印书馆。苏佩斯：《逻辑导论》，中国社会科学出版社。王宪钧：《数理逻辑引论》，北京大学出版社。周礼全：《周礼全集》，中国社会科学出版社。周礼全：《逻辑——正确思维和成功交际的理论》，人民出版社。周礼全：《模态逻辑引论》，上海人民出版社。周北海：《模态逻辑导论》，北京大学出版社。张清宇：《哲学逻辑研究》，社科文献出版社。卡哈尼：《逻辑与哲学》，(台湾)心理出版社。莫绍揆：《数理逻辑初步》，上海人民出版社。莫绍揆：《莫绍揆文集》，南京大学出版社。朱梧槚：《数理逻辑引论》，南京大学出版社。王雨田：《现代逻辑科学导引》(上，下)，中国人民大学出版社。金岳霖：《逻辑》，三联书店。金岳霖：《金岳霖集》，中国社会科学出版社。里 德：《关于逻辑的思考》，辽宁教育出版社。陈 波：《逻辑哲学导论》，中国人民大学出版社。陈 波：《奎因哲学思想研究》，三联书店。王 路：《弗雷格思想研究》，社科文献出版社。王路：《走进分析哲学》，三联书店。弗雷格：《弗雷格哲学著作选辑》，商务印书馆。张巨青：《科学逻辑》，吉林人民出版社。张巨青：《辩证逻辑导论》，人民出版社。金顺福、汪馥郁：《辩证思维论》，北京燕山出版社。章沛、李志才、马佩、李廉：《辩证逻辑教程》，南京大学出版社。郁慕镛：《科学定律的发现》，浙江科技出版社。郁慕镛：《逻辑、科学、创新》，吉林人民出版社。张建军：《科学的难题—悖论》，浙江科技出版社。张建军：《矛盾与悖论新论》，河北教育出版社。张建军：《逻辑悖论研究引论》，南京大学出版社。江天骥：《归纳逻辑导引》，湖南教育出版社。陈晓平：《归纳逻辑与归纳悖论》，武汉大学出版社。潘天群：《社会决策的逻辑结构》，中国社会科学出版社。崔清田：《中国逻辑史教程》，南开大学出版社。李廉：《周易的思维与逻辑》，安徽人民出版社。王克喜：《古代汉语与中国古代逻辑》，天津人民出版社。沈有鼎：《沈有鼎文集》，社会科学文献出版社。杜国平：《真的历程——金岳霖思想研究》，中国社会科学出版社。周礼全：《逻辑百科辞典》，四川教育出版社。杨百顺：《现代逻辑辞典》，湖北教育出版社。赵总宽：《逻辑学百年》，北京出版社。李志才：《方法论全书（1-2卷）》，南京大学出版社。黄顺基：《逻辑与知识创新》，中国人民大学出版社。《逻辑》（中国人民大学复印报刊资料）《外国哲学》（同上）《逻辑学研究专辑》（中国逻辑学会）Journal of Philosophical Logic（美）History and Philosophy of Logic（英）Informal Logic(美) 等等。这些方面的资料可以去诚笃南大考研看看，相信会有你想要的。
数学史上出现的三次数学危机,与其说是“数学的危机”,不如说是“数学哲学的危机”.下面我给你分享三次数学危机论文，欢迎阅读。
摘要：本文主要通过数学史上的三次危机的产生与消除，针对它们的本质浅谈自己的认识，实际导致这三次危机原因在与人的认识。第一次数学危机是人们对万物皆数的误解，随着无理数的发现，把第一次数学危机度过了。第二次数学危机是人们对无穷小的误解，微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是算和证的结合。是通过无穷趋近而确定某一结果。罗素悖论的发现，给数学界以极大的震动，导致了数学史上的第三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，在数学界逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。
关键词：危机;万物皆数;无穷小;分析方法;集合
一、前言
数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生;第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题;第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产生与发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。
二、数学史上的第一次“危机”
第一次数学危机是发生在公元前580-568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛，忒被是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究，他们认为“万物旨数”。所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期。上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数!另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。
三、第二次数学危机
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后。牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地――微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
四、数学史上的第三次危机
1.悖论的产生及意义
(1)什么是悖论
悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富，它包括一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立;反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的;如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
(2)悖论产生的意义
疏忽学悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会形成一定的冲击，但它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论的缺陷或局限性，对于这一步深入理解，任何和评价原有科学理念，对于原有的科学概念或理论的进一步充实完善和促进科学管理的产生都有相当重要的意义，同时也为科学研究提供新的课题和研究方向。
2.第三次数学危机的产生与解决
(1)第三次数学危机的产生
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢?这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有RR。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
(2)第三次数学危机的解决
罗素的悖论产生后，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓zF公理系统)，这场数学危机到此缓和下来。
现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集，在经过一系列一元和二元运算而得来的。而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
三次数学危机是我们数学史发展中的一个奠基，他为我们日后更详细、深入的研究数学做了很好的铺垫，我我想以后也许会有第四次数学危机，但数学家也会把它化解掉，只有出现危机，才能使我们的数学研究达到更高的境界。
数学的产生和发展，始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景，只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识，充分发挥和利用数学史的教育价值，使学生通过了解数学史，而更加全面更加深刻地理解数学、感悟数学。
一、集合论的诞生
一般认为，集合论诞生于1873年底。1873年11月29日，康托尔(，1845-1918)在给戴德金(JuliusWilhelmRichardDedekind，1831—1916)的信中提问“正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?”这是一个导致集合论产生的大问题。几天后，康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果，“实数是不可数集”，并将这一结果以标题为《关于全体实代数数集合的一个性质》的论文发表在德国《克莱尔数学杂志》上，这是“关于无穷集合论的第一篇革命性论文”，在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合运算等，康托尔的这篇文章标志着集合论的诞生。
二、集合论成为现代数学大厦的基础
康托尔的集合论是数学史上最具革命性和创造性的理论，他处理了数学上最棘手的对象——无穷集合，让无数因“无穷”而困扰许久的数学家们在这种神奇的数学世界找回了自己的精神家园。它的概念和方法渗透到了代数、拓扑和分析等许多数学分支，甚至渗透到物理学等其他自然学科，为这些学科提供了奠基的方法。几乎可以说，没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。
集合论诞生的前后20年里，经历千辛万苦，但最终获得了世界的承认，到了20世纪初，集合论已经得到数学家们的普遍赞同，大家一致认为，一切数学成果都可以建立在集合论的基础之上了，简言之，借助集合论的概念，便可以建立起整个数学大厦，就连集合论诞生之初强烈反对的著名数学家庞加莱(JulesHenriPoincaré，1854-1912)也兴高采烈地在1900年的第二次国际数学家大会上宣布：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。”然而，好景不长，一个震惊数学界的消息传出，集合论是有漏洞的!如果是这样，则意味着数学大厦的基础出现了漏洞，对数学界来说，这将是多么可怕啊!
三、罗素(BertrandRussell，1872-1970)悖论导致第三次数学危机
1903年，英国数学家罗素在《数学原理》一书上给出一个悖论，很清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础，导致了数学危机的产生，史称“第三次数学危机”。
罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，现在问R是否属于R?如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不属于自身，即R不属于R。另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R，这样，不论任何情况都存在矛盾，这就是有名的罗素悖论(也称理发师悖论)。
罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，也波及到了逻辑领域，德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿而即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟，他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”这样，罗素悖论就影响到了一向被认为极为严谨的两门学科——数学和逻辑学。
四、消除悖论，化解危机
罗素悖论的存在，明确地表示集合论的某些地方是有毛病的，由于20世纪的数学是建立在集合论上的，因此，许多数学家开始致力于消除矛盾，化解危机。数学家纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。
在20世纪初，大概有两种方法。一种是1908年由数学家策梅洛(Zermelo，ErnstFriedrichFerdinand，1871～1953)提出的公理化集合论，把原来直观的集合概念建立在严格的公理基础上，对集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，从而避免悖论的出现，这就是集合论发展的第二阶段：公理化集合。
解铃还须系铃人，在此之前，危机的制造者罗素在他的著作中提出了层次的理论以解决这个矛盾，又称分支类型化。不过这个层次理论十分复杂，而策梅洛则把这个方法加以简化，提出了“决定性公理(外延公理)、初等集合公理、分离公理组、幂集合公理、并集合公理、选择公理和无穷公理”，通过引进这七条公理限制排除了一些不适当的集合，从而消除了罗素悖论产生的条件。后来，策梅洛的公理系统又经其他人，特别是弗兰克尔()和斯科伦()的修正和补充，成为现代标准的“策梅洛——弗兰克尔公理系统(简称ZF系统)”，这样，数学又回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支——《基础数学》迅速发展。
五、危机的启示
从康托尔集合论的提出至今，时间已经过去了一百多年，数学又发生了巨大的变化，而这一切都与康托尔的开拓性工作密不可分，也和数学家们的艰辛努力密不可分。从危机的产生到解决，我们可以看到，数学的发展跟提出问题和面对困难是离不开的，期间要经历无数的挫折和失败，但是只要坚持，终会走向成功。
矛盾的消除，危机的化解，往往给数学带来新的内容，新的变化，甚至革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史性动力的基本原理。正如数学家克莱因(FelixChristianKlein1849-1925)在《数学——确定性丧失》中说：“与未来的数学相关的不确定性和可疑，将取代过去的确定性和自满，虽然这次悖论已经找到解释，危机也已化解，但是更多的还是未知，因为只要仔细分析，矛盾又将会被认识更为深刻的研究者发现，这种发现不应该被认为是‘危机’，而应该感到，下一个突破的机会来到了。”
参考文献：
1.《普通高中课程标准实验教科书——数学必修1》教师教学用，人民教育出版社
2.胡作玄，《第三次数学危机》
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，以下是我搜集的一篇关于三次数学危机探讨的论文范文，供大家阅读参考，
从我国数学的发展看三次数学危机。
1 引言
数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
2 三次数学危机
第一次数学危机发生在古希腊，源于毕达哥拉斯的以数为基础的宇宙模型和数是可公度的信条。毕达哥拉斯认为，事物的本质是由数构成的，并以数为基础，构造了宇宙模型[1].在毕达哥拉斯看来，数就是整数或整数之比。但这一信条后来遇到了困难。因为有些数是不可公度的。这一矛盾，导致了毕达哥拉斯关于数的信条的破产，并进一步导致了毕达哥拉斯以数为基础的宇宙模型的破产。这在当时产生的震动太大了，因此历史上称之为第一次数学危机。
17、18世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机[2].在17世纪晚期，形成了微积分学。牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于把各种有关问题的解法统一成微积分，有明确的计算步骤，微分法和积分法互为逆运算[3].由于新诞生的微积分方法中隐含着逻辑推理上的严重缺陷，导致了无穷小悖论[4].当时牛顿等人不能自圆其说，而且，其后一百年间的数学家也未能有力的回答贝克莱的质问，由此而引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成第二次数学危机.
19世纪末分析严格化的最高成就--集合论，似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础危机的希望。庞加莱甚至在1900年巴黎国际数学大会上宣称：现在我们可以说，完全的严格性已经达到了![5]但就在第二年，一场摇撼整个数学大厦基础的暴风雨来临了，英国数学家罗素以一个简单明了的集合论悖论打破了人们的上述希望，引起了关于数学基础的新争论。他把关于集合论的一个着名悖论用故事通俗地表述出来。
它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。
3 从我国数学的发展看三次数学危机
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，这是我们国家社会主义建设的需要，也是我们党和国家非常重视科学技术的结果，
数学论文《从我国数学的发展看三次数学危机。中国科学院于1950年开始筹建数学研究所，1952年正式成立。全国各高等院校普遍设置了数学系，《数学学报》和《数学通报》复刊。1958年~1960年的大跃进时期，在极左思潮影响下，数学基础理论研究受到很大冲击，积极的一面是明确了向世界先进水平看齐的奋斗目标，也重视理论联系实际，线性规划得到大力推广并创造了切实可行的图上作业法,运筹学由此在我国发展起来。在发展我国高科技过程中，例如1965年9月17日，我国科学工作者在世界上首次用人工方法合成结晶牛胰岛素。
我们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的课题。
4 总结
综上所述三次数学危机对数学的发展影响是巨大的。第一次数学危机中产生的欧几里德几何对树立天文学的发展起了很大的推动作用，第一次数学危机使古希腊数学基础发生了根本性的变化，使古希腊的数学基础转向几何。第二次数学危机中波尔查诺给出了连续性的正确定义;阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和;柯西指出无穷小量和无穷大量都是变量，并且定义了导数和积分;狄利克雷给出了函数的现代定义;美国数理逻辑学家罗宾逊又利用无穷小量引进超实数的概念，建立了非标准分析，同样也能精确的描述微积分，解决无穷小悖论。第三次数学危机建立了实数理论，且在此基础上建立了极限的基本定理，使数学分析建立在实数理论的严格基础之上，康托尔创立了集合论。而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。我国以至世界各国的数学发展也都依赖于三次数学危机中产生的数学的新内容。整个数学的发展是一个层层深入、层层递进的过程。
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室着.现代数学概论[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]张光远.现代化知识文库：二十世纪数学史话[M].知识出版社，
[3]袁小明.数学史话[M].山东教育出版社，1985.
[4]于寅.近代数学基础[M].华中理工大学出版社，.