关于数学中转化思想的研究论文
数学教学中渗透数学精神与思想论文是我为数学专业的同学带来的论文范文，写论文时可以作为参考哦。
数学教学中渗透数学精神与思想论文【1】
【摘 要】古人言“勤学善思”，多年来，我们却是“勤”有余，“思”不足。
现在，两种“差之毫厘，谬以千里”摆在眼前，孰轻孰重，值得掂量。
从教学实践和教学经验出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。
【关键词】数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神
著名数学史家M.克莱茵说过："数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并促使人类的思维得以运用到最完善的程度.……"数学的这种精神其实是数学的根本。
教育考试界对中学比较重要的思想和方法进行了层次划分和系统归类，将数学思想和方法分为三大类：
第一类，数学思想方法，主要包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、算法的思想。
这些是高考必考的重要数学思想方法。
第二类，数学思维方法，主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实 验法、特殊化方法等。
第三类，数学方法，主要指应用面较窄的具体方法，如配方法、换元法、待定系数法等具体的解题方法。
这三类之间的关系可以用这样一句话概括，就是在问题解决过程中人们利用第二类数学思维方法，在第一类数学思想方法的指导下采用第三类具体的数学方法解决问题。
在我们的高考试题中就是以这样的形式来考查的。
本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。
然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。
例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢?”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗?”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。
过后便忘记了。
有机会看到了西方的数学课堂，才猛然发现，自己根本没有真正理解数学这门学问。
在西方的一些课堂上，我看到孩子们计算能力很差，老师却不介意，因为老师致力于培养孩子们的数学思维力，教导孩子数为什么是数，数有什么用，想办法让孩子们联系生活自己去设计数学题，将数学形成一种生活能力。
说到这肯定会有人问：那计算能力差怎么办?人家考虑问题可不是那么一根筋，想办法发明计算器，让计算器来为人服务就是了。
你想，你算得再准，能有计算器精准吗?把人脑变成电脑是一种悲哀，让电脑为人脑服务才是智慧。
提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。
看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。
显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。
而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。
我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。
数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。
题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”
在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。
在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学;学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。
因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。
数学教育是教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法方面、推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要!
参考文献：
[1]， ed.， A Modern Introduction to Metaphysics， New York： Free Press of Glencoe， 1962。
[2]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，.
[3]钟启泉《为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要(试行)解读》(华东师范大学出版社2001)
[4]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》(四川教育出版社1986)
[5]李醒民;论科学的精神功能[J];厦门大学学报(哲学社会科学版);2005年05期
数学教育的数学价值及数学意义【2】
摘要：本文从数学的实用价值中分析数学教育对人的作用，然后分析了数学教育中数学文化的作用及对人的发展的意义。
关键词：数学教育;教育价值;数学文化;数学意义
数学，从小学到初中、高中，都是必须要学的一门重要的课程。
甚至到了大学，很多专业依然要开设高等数学。
为什么我们要学这么多的数学呢?数学在一个人的教育经历中究竟扮演者怎样的角色呢?数学对于一个人的发展又有怎样的意义呢?先进技术对社会生活带来的好处，一般我们是很容易看到的，但是在其背后，基础科学所起到的作用却常常被忽略，尤其是数学的作用。
关于数学的意义，我们很难找到一个既正确又简明易懂的解释。
在数学教育中，数学意义的认识在不断深入和完善。
在数学教学中，部分师生常思考“数学有没有用?”这个问题。
对于数学，我们应该在考虑实用意义的同时考虑它对人的发展的意义。
下面我们将从数学的实用价值，数学的文化价值，及数学教育的数学意义方面来进行分析。
一、数学的实用价值
在每个人从小到大的求知过程中，数学总是占据着非常大的比例，也起着非常重要的作用。
那么，人究竟为什么要学习数学呢?对于这个问题有这样的一个回答，“数学告诉我们如何理解周围的世界，如何处理日常生活中的问题，如何为将来的职业作准备”。
[1]数学有一个非常重要的特征，就是它的研究对象具有抽象性。
数学研究对象的抽象性使得数学的'应用非常广泛。
在数学中，我们要确定一个定理或者一条规律必须靠严格的逻辑推理，仅仅靠一些实验数据或者平常的经验总结是远远不够的，更别提依靠直觉或想象了，这是数学具有的一种严谨的精神。
从历史上来看数学是非常重要的，回顾一下科学发展的历史，我们就会发现，数学的进步影响着天文学、物理学、生物学的很多重大发展。
比如黎曼几何是爱因斯坦的相对论发展的基础，而微积分的创立，则促进了物理学的发展，特别是牛顿力学中万有引力定律的发现，诸多名人的话语也让我们感受到数学在科学发展历史上起到的重要作用。
恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。
这句话告诉我们，数学为我们探索未知的科学提供了一种分析问题、处理问题的工具。
在现代化的今天，数学看似已经没那么重要了。
其实，数学仍然是迅速发展的高科技的重要基础，而且高科技的发展也使得数学的应用领域越来越广泛。
电子计算机的发明与应用使人类进入了信息时代，而电子计算机的发明应归功于数学家图灵和冯诺依曼。
在计算机出现之前，数理逻辑中就有一种图灵机，图灵机是计算机的一种简单的数学模型，它诱发了电子计算机的产生。
在计算机技术的迅速发展及其在其他领域越来越广泛的应用中，数学都起到了基础性的作用。
还有很多例子，如医学上的CT技术、网络系统安全技术、指纹的识别、网络系统安全等，在这些技术的背后，数学都起着十分重要的作用。
在这些领域中，数学常常是解决实际问题时用到的关键的基础工具。
数学的实用价值还表现在我们现代社会生活的各个方面，数学己经成为我们生活的基本工具，比如表示空气污染程度的百分数，天气预报中用到的降雨概率，买房、卖车、购买股票等投资活动中所采用的具体方案策略，购物过程中的各种打折方式的换算，房屋装修设计和装修费用的估算，对媒体中各种信息的统计分析，都需要数学知识。
没有数学，现代人几乎不能生活，至少不能更好地生活。
人们一旦掌握了公式，就能对具体的、实际的、直观的生活世界中的事件作出实践上所需要的，具有经验的确定性的预言。
……因此数学化及其所建立的公式对我们的生活来说具有决定性的意义[2]。
二、数学文化及其对人的发展的意义
“为什么教”的问题，是数学文化在中小学数学教育中需要阐述的主要问题。
就其作用来说，数学文化能够对学生进行能力训练，培养学生的学习兴趣，促进德育教育的开展，并且在学生综合素质培养等各方面都起着非常重要的作用。
数学文化教学可以改造学生的数学观念，提升学生的数学素养;学生良好的数学素养能够提高学生的整体素质，帮助他们更好地适应未来社会的发展。
数学教育可以培养人的思维，而这种思维习惯会影响人的一生。
朱正先生提到：“我在学术研究方面所做的工作，凭仗的也就是当年数学“体操”所训练出来的思维能力。
我的一本《1957年的夏季：从百家争鸣到两家争鸣》，……其实是得益于数学的。”[3]王蒙先生在著作《我的人生哲学》里有一段话，“回想童年时代花的时间一大部分用在做数学题上，这些数学知识此后直接用到的很少，但是数学的学习对于我的思维的训练却是极其有益的。”[4]两位文学家的话，是对“为什么学数学”这个问题给出的一个完美的回答。
它使我们明白了一个道理：一个人工作以后所从事的职业即使是和数学没有多少关系，原来他学过的数学的定义定理也几乎全忘光了，然而那时数学的学习对他思维的训练依然是有用的，对他后来的工作也一直会起到潜移默化的作用。
数学能够使人养成说话、做事严密的好习惯，数学能够使人变得更加深刻，更加富有智慧。
所有的学校都要求学生从小学到中学学数学、练数学，通过大量的数学知识的学习与数学题目的练习，来培养学生思维的逻辑性与严密性。
数学本身的逻辑性与严密性可以训练人的科学的思维方式，而科学的思维方法是现代人生存与发展所必备的。
有人将数学文化对数学课堂教学所产生的作用做了总结：即利用数学文化培养学生的理性精神，利用数学文化培养学生的科学精神，利用数学文化培养学生的创新精神，利用数学文化培养学生的应用意识[6]。
随着社会的发展与科学技术的进步，在选拔人才的时候，越来越多的用人单位意识到，一个人的能力，即分析问题、解决问题的能力以及创新能力，对于用人单位来说是非常重要的。
在中小学里学数学时要求的数学证明的严密推理，数学问题求解的有理有据，这种概念定理证明的准确无误与严谨的推理训练是必要的和有意义的，是数学教育中数学文化与数学意义的体现，也是良好数学素养养成的必经过程。
这些数学的训练能够提升、开发青少年的心智与潜能，对青少年一生的影响是深刻的、长远的，这种作用也是任何其他学科难以取代的。
参考文献：
[1]ICMI Study 14：Applications and Modeling in Mathematics Education-Discussion 2002，34(5)，229-239.
[2][德]埃德蒙德.胡塞尔.欧洲科学危机和超验现象学[M].张庆熊，译.上海译文出版社，2005：57.
[3]朱正.字纸篓[M].广州：广东人民出版社，2000.
[4]王蒙.我的人生哲学[M].北京：人民文学出版社，2003.
[5]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2006.
[6]张敬书.数学文化与数学课程改革[J].重庆师范学院学报(自然科学版)，2002，(3)：59-62.
初中数学中的数学思想是我为大家带来的论文范文，欢迎阅读。
摘 要：数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知识转变为应用能力的途径。
当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、归纳思想、类比思想、辩证思想等。
教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养学生的数学思想。
关键词：数学思想 初中数学 方法体系
数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动;数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
目前，在初中阶段，主要数学思想方法有：转化思想、方程思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等。
一、转化思想
所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。
我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程。
转化是化繁为简、化难为易、化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析、解决问题的能力有着积极的促进作用。
在学习《平行四边形和梯形的认识》时，对于梯形的认识和学习可引导学生通过作适当的辅助线，比如做梯形的高、平移一条腰或者平移一条对角线把梯形分割或补成三角形和平行四边形来解决问题。
从而把生疏的、新的问题转化为熟悉的、旧的问题，把困难的问题转化为容易的问题。
二、方程思想
所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。
教材中大量地出现这种思想方法，如列方程解应用题、求函数解析式、利用根的判别式、根与系数关系、求字母系数的值等。
方程建模的思想对人的教育价值体现在两个方面：一个是建模，另一个是化归。
学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，很有训练的价值;二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，这种优化思想对于思维习惯的影响是深远的。
教学时，可有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程。
如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把它们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉地去找三个等量关系建立方程组。
在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。
三、分类讨论思想
“分类讨论”是一种逻辑方法，是中学数学中一个极其重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。
近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性.在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对“分类讨论”的数学思想渗透不够.在数学中，当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得到每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答，这种“化整为零、各个击破、再集零为整”的方法，叫做分类讨论法。
1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的'结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类;逐类进行讨论，获取阶段性成果;归纳小结，综合出结论。
由于学生的思维的全面性还不完善，缺乏实际的经验，这样呢，在分类讨论问题时，学生不知道从哪个方面、哪个角度去分析、去讨论，才能有利于问题的解决，这是教学过程中的一个难点，所以在教学过程中，培养学生的分类思想显得特别重要，即结合具体的解题过程，适当向学生介绍一些必要的分类知识，引导他们去发现、去尝试、去总结，这对他们学习知识、研究问题、提高技能是大有帮助的。
四、数形结合的思想
“数缺形，少直观;形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合的一种方法。
数形结合的思想贯穿于初中数学教学的始终。
数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：(1)建立适当的代数模型。
(2)建立几何模型解决有关方程和函数的问题。
(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。
(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。
采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。
如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
数形结合是数学中一种重要的思想方法，它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的解决提供了简洁明快的途径。
在实践中我们发现，学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从下手，这时如果学生能灵活运用数形结合的方法，往往能很快找到解决问题的窍门。
总之，在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题、死套模式。
数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析、解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。
提高学生的数学素质，必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。
参考文献：
[1]陈振宣.《中学数学思想方法》.上海科技教育出版社
[2]郑敏信.《数学方法论》.广西教育出版社
化归思想是初中数学中常见的一种思想方法。 “化归”是转化和归结的简称。我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。 正如古之“围魏救赵”是战史上“避实就虚”的典型战例,军事上的这种策略思想迁移到数学解题方面,可以这样理解它:“实”是指繁、难、隐蔽、曲折，“虚”是指简、易、明显、径直。在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟。具体的说,即把生疏的问题转化为熟悉的问题,把抽象的问题转化为具体的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把一般的问题转化为特殊的问题,把高次的问题转化为低次的问题,把未知转化为已知,把一个综合的问题转化为几个基本的问题等等。
关于数字化转型研究的论文
数字化转型是什么
数字化转型是以数字化为基础，使用商业智能BI等数字化相关技术为企业进行改革，创建一种新的、或者对已有的商业模式进行重塑，以此来满足时代发展下不断变化的市场格局和用户要求。
数据可视化-派可数据商业智能BI
与以往不同，数字化转型是一种“颠覆性”的改革，是通过数字化思想、数字化技术、数字化管理、商业智能BI等，对企业整体的商业模式进行重新定义，是一种从底层改变企业生产、销售、财务、行政等方方面面的系统级工程。
数字化转型核心是数据
在数字化技术普及应用之后，社会的总体数据量就开始飞速增长，迅速成长为构建现代社会的核心元素。
企业当然也不例外，而且因为业务交流频繁，数据在企业中拥有更高的地位。在数字化转型进行前，企业就因为数字化一直在和数据打交道，存储交换数据，将数据转化为信息，利用商业智能BI获取数据价值。
数据在企业的数字化转型过程中，通过商业智能BI既能提供数字化服务，帮助企业实现精准营销，也能升级改造数字化生产，实现降本增效，更可以应用数字化管理，辅助高层管理人员进行决策。
数字化转型目标是商业创新
经过数字化转型中商业智能BI的数字化支持，企业可以通过用户画像、市场调研、精细化管理、数据分析及需求反馈等数字化手段紧贴客户，挖掘他们内心真正需要而自身并未察觉的需求，从根本上为客户创造价值。
用户需求-派可数据商业智能BI
相比传统意义上的创新，这种商业创新具有很高的门槛，一是要求企业部署业务信息系统、商业智能BI等服务，建立完善信息化发展；二来企业要有组织能力，动员全体员工共同推进数字化转型；三是企业要有长期作战的决心，从宏观上做整体规划，从微观上不断调整和落地。
谈到数字化转型，我们首先要清楚的认识数字化转型能为企业或业务条线带来什么？并且能够上下一心达成共识。如有必要，甚至从文化上也要同步调整。 业界比较认可的看法是通过用新技术、新架构、新方法对传统业务进行解构与重塑，从而达到降本增效、提升体验，挖掘现有业务价值的效果，甚至带来颠覆性的业务创新和管理理念。 所以转型是真正目的，数字化仅是一种手段，我们所有的出发点都要围绕创造业务价值、解决业务痛点出发，所以在符合企业或业务条线当前阶段的背景下，如何规划数字化转型的实施路径可谓是重点之一。 当今提出较多的是数字化转型三阶段理论，概括来讲，就是从线下到线上，从信息化迈向数字化，从数字化提升到智能化，这个过程基本上在业界达成了共识，而一些成功的案例，比如大部分电商企业的发展史，还比如一些知名高端制造业的企业，几乎无一例外沿着这个轨迹发展。但过程中势必存在不同的用户群体，他们具备不同的视角，那么他们对各阶段的诉求重心也会存在差异，但每个阶段都是下一个阶段的基础，很难跳跃两个阶段，直接进入下一个阶段，或者完全反向发展，这可以说是数字化转型三阶段的根本。 所以说不同的企业或业务条线所处的阶段不同，那么就要根据自身的情况，对侧重点有所倾斜，而不是与大多数企业或业务条线的工作保持一致。发力的时机不对，那自然就无法达到预计的效果了。 那么我们首先来看第一阶段的线上化，他能给我们带来什么？我们又该如何去做呢？ 从开展业务角度来看，线上化可以将制度、流程在系统上以标准化的方式呈现，如何按业务场景将各功能模块各业务分支串联起来，同时提供自动化的监控和规则判断，提高业务开展的效率，帮助流程上不同的用户协同办公，加强过程监控和合规化管理。统一业务条线的管理风格和制度流程，为各业务主管赋能。 从采集数据的角度来看，线上化丰富和完善了数据采集的方式和维度，标准线上流程的单一来源保障了数据唯一性，通过流程的限定和数据标准的约束，保障了数据的准确性，同时又能对所有节点的数据进行留痕和存储，无论是静态的客观数据，还是大量的用户行为数据以及管控数据。另外，还能建立各数据源接入的接口，为接入大量外部数据源做好准备。以上这些都将是开展数据分析挖掘，以数据驱动业务的重要基础。 从接入渠道的角度来看，线上化拓宽了业务开展渠道，从原来的中后台客户端、前台展现网页端的分离，到前中后一体化，统一在网页端上操作，再到大量的移动场景和应用，为用户提供了更为宽广和便捷的接入途径。既方便了用户使用、提升了满意度，也提高了系统的使用频度，从而采集到了更多的数据，也提高了数据更新的时效性。 而想合理地达成以上目标，线上化至少需要做到以下四点：业务流程化、数据标准化、权责明确化、操作高效化。 业务流程化，通俗来讲，就是要完成一个工作，一共分几步，每步有什么输入和产出，产生什么结果，最后如何响应形成业务闭环等等。其中每个环节都要设计通知机制，串联起整个流程。另外，除了常规流程外也要考虑到各种特殊情况的处理，给予管理上一定的弹性。 数据标准化，在线上化的伊始，就应该将数据标准作为设计的指导标准，从而为将来的数据分析打下良好基础。简单来说大致可以分为定义标准术语、统一数据类型、定义码值（枚举值），尤其是消除码值的二义性，制定关键数据的编码规则，校验规则，建立主外键和实体间的关联关系、设计主数据，融入企业数据标准的整体规划等等。 权责明确化，无论是从功能还是权限上，都应该做到最小授权原则，岗变权变，除了对数据安全的保障外，也能对业务开展带来方便，职责内的用户做该做的事，不用担心避嫌。而说到数据安全，近几年全社会已经愈发重视，远到国外facebook、雅虎个人信息泄密带来的不良影响，近到我国多家科技公司由于数据安全隐患问题关停。而很多传统企业前几年为了快速开展系统建设和信息化的进程，这块也是相当薄弱和疏于管理。而数据安全中灵活多变的权限管理可谓重点之一，而这块也是线上化的重要组成部分。 操作高效化，可以分成几块来看，一是如何通过业务流程的重构，将原先冗长的工作开展简化，减少中间节点。甚至对哪些工作线上开展，哪些工作回到线下也是可以根据实际情况调整，而非一概而论。二是借助一些规则，对一些工作节点通过系统自动化处理来提高效率和准确度。三是如何借助一些智能化的设备来替代人工操作。这些都是提效的可行方案。 通过对线上化的层层剖析，我们也发现线上化、数据化、智能化三个阶段并非完全独立，也不是说完成了某个阶段就再也不需要去迭代和优化了。他们除了是后者的基础外，之间也存在了指导、支撑和执行的关系。 比如上文中提到的数据标准化，就是数据治理体系的重要部分，可以说他是贯穿了整个数字化转型的工作，是各阶段的基础工作。 而通过线上化带来的操作高效化，也将进一步释放业务条线的操作型工作量和精力，能将条线员工更多的精力放在业务分析和数据挖掘上，不断丰富业务条线的数据维度，而数据分析的不断深入，通过数据发掘问题，也能进一步反过来对线上化进行迭代优化。通过数据驱动，来进一步优化我行的管理制度，提升用户体验。 那么要实现三阶段间的互相帮衬和快速迭代，显然平台的配置能力（灵活性）和扩展水平将是基础中的基础，没有这个基础，三阶段间的指导、支撑和执行将很难闭环，无法循环迭代。没有这个基础，无法支撑灵活多变的业务场景，提高应对未来不确定性、快速响应各类变革需求的能力。而这也是在线上化建设阶段要解决的重点问题之一。 我们可以再来回顾下下图，对于数字化转型的目的、三阶段的关系以及始终贯穿三阶段的工作开展是否就更为清晰了呢。如果需要的话，我们还可以对数据化、智能化两个阶段同样进行深度的剖析，从而对他们所能带来的价值以及实施前提具有更深入的认识。 我们再来看看某业务系统，经过若干年的不断迭代和优化，确实具备了一定的线上化和数据化程度，但受限于当年的技术框架以及管理理念。从当前的业务现状和需求看，要快速跟上业务变化，满足业务需求，达到降本增效、提升体验，挖掘业务价值的目标越来越难。 我们通过上文中的剖析来对现有系统做个比较，发现现有系统确实存在了不少问题，比如通知机制、规则监控的缺失导致的协同办公能力较弱，比如流程节点设计问题，以及技术框架的约束，导致数据采集维度缺失和不同步问题，比如渠道单薄带来的易用性问题。比如数据标准不完善带来的数据质量问题，比如权限管理的粗放带来的权限放大和数据安全问题，比如规则引擎、智能化设备欠缺导致的操作型事务依然无法完全释放和低效问题。最后，不够先进的技术框架在配置能力和扩展水平以及系统性能上已经落后，无法支撑未来的快速迭代和扩展，很多业务在无法流程化的搬到线上，只能通过线下开展业务线上台账补录的方式，也是数据质量下降的因素之一。同时目前这套技术框架，也不符合软件国产化、开源及去IOE的大方向。 综上，人力系统目前虽然具备一定的线上化和数据化程度，但显然线上化的基础还没有打好，人力条线无论是从业务和技术上看都还处在线上化的阶段，那将数字化转型的地基“线上化”作为人力条线现阶段的重点工作则更为合适，投入产出比也将更大。当然在这个阶段，适当的开展一些数据化工作，进行一些数据探索，来指导线上化工作的开展也是大有裨益的。 最后，大家要意识到，数字化转型其实并非一条康庄大道，所以我们既要有自己的目标和规划，同时也要看到风险并考虑如何规避，最后，我们来看一个不怎么成功的案例来给大家一点提示和启发。 某非银行抵押贷款提供商，前几年大力开展数字化转型，尤其是人工智能项目。但公司投入了大量成本和时间，最后却并未带来任何正向的收益。经过公司管理层和咨询公司的深入剖析，发现数据问题是人工智能项目达不到预期目标的主要原因。根据麦肯锡公司去年秋天发布的一份调查报告，限制人工智能技术应用的两大挑战与数据有关。 许多公司很难获得全面及标准的数据来训练他们的机器学习算法。如果数据没有通过线上流程采集，并通过系统约束标准化、结构化，工作人员就必须花费大量时间进行数据清洗，这可能反而会延迟项目或导致项目失败。可以说用不完善的数据形成的数据分析不会给决策带来帮助，反而会带来误导。而如何采集和标准化、结构化数据也正是线上化阶段的重点。 其他导致项目失败的还有诸如数据集成问题、未处理的非结构化数据等则体现的就是数据化阶段需要解决的问题了。 从这个例子我们也可以看到，在数字化转型的持久战中，如果步子迈太大或者跟随市场热度跳跃式发展，非但无法达到预期效果，还有可能给企业带来损失。 数字化转型，为我们的企业发展带来了更宽广的想象空间和指导方针，但同时也是荆棘丛生，充满了艰难险阻和未知风险，可谓任重而道远。
现在真的是万物都数字化转型的时代，就连普通生活都有了数字化生活的概念。其实数字化转型的根本就和科技创新是同一个理念——通过科技让人类（公司）的生活（发展）更美好。 对于企业而言数字化的最终目的就是降本增效（老生常谈了），通过这种方式加速自身的发展，最理想的计划就是可以通过数字化转型的方式从企业运营的各个角度将竞争对手远远地甩在身后，用最少的成本收获最大的效益，并在对手都还没有意识到行业危险来临时，通过数字化工具提前布局未来，优化运营，助力创新，帮助企业安全又出彩地度过每一个发展过程中遇到的困难，最终实现长久不衰的百年企业的伟大目标。
我曾与中大咨询的专家探讨过这个问题，如今交通运输、机场港口、能源管道、信息网络、智能电网等具有超级连接力的基础设施正在让区域之间、组织之间形成无距离的、自我运转的供应链脉络；云计算、大数据、物联网、人工智能、增强/虚拟现实等具有超级辐射力的新动能产业不断在技术层面和商业应用层面取得颠覆式的突破；阿里巴巴、腾讯、脸书、优步、爱彼迎等具有超级开放性的平台枢纽企业正在不断孵化创新主体和模式。基础设施、新动能产业和生态平台之间的互动融合迸发出了以“万物感知、万物互联、万物智能”为特征的数字经济时代，在这个时代里，物理世界与数字世界深度融合，整张商业网络在同时行动，研发、设计、制造、营销、供应商、消费者都被卷入到创造一个成功产品或一项优质服务的过程之中。数字经济时代不可避免地来到了所有企业面前，企业为自己开发新的战略选择是大势所趋。
数学化归思想运用研究论文
一、数形结合的思想方法 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。 二、集合的思想方法 把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。 如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。 三、对应的思想方法 对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。 如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。 四、函数的思想方法 恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。 函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。 五、极限的思想方法 极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。 现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。 六、化归的思想方法 化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。 如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。 七、归纳的思想方法 在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。 如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。 八、符号化的思想方法 数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。 人教版教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+（）=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□○□=□（个）。 符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。 九、统计的思想方法 在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法 小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。
鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
一、数形结合的思想方法 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。 二、集合的思想方法 把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。 如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。 三、对应的思想方法 对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。 如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。 四、函数的思想方法 恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。 函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。 五、极限的思想方法 极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。 现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。 六、化归的思想方法 化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。 如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。 七、归纳的思想方法 在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。 如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。 八、符号化的思想方法 数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。 人教版教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+（）=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□○□=□（个）。 符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。 九、统计的思想方法 在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法
关于研究老子思想的论文
道家思想作为中国古代最主要的思想流派之一，“无为”思想是在特殊的历史背景下产生的。下面是我带来的关于道家的无为思想论文的内容，欢迎阅读参考!道家的无为思想论文篇1 摘要： “无为”是道家最基本的精神之一，是一种精神境界。无为的本质就是“无为而无不为”。 关键词：道家;无为 “无为”是道家最基本的精神之一，是一种精神境界，它与“道法自然”的价值取向是完全一致的。“无为”的精神境界就是“道法自然”的价值取向的直接体现。无为的本质就是顺应自然的变化，使事物保持其天然的本性，不人为造作，达到“无为而无不为”。 “为学日益，为道日损，损之又损，以至于无为，无为而无不为”(《老子》四十八章)，老子认为做学问要天天的增加知识，而体道则要天天削减私欲，损之又损，就达到无为、无为便可以无不为，如果不妄为，那就没有什么事情做不成。 “人法地，地法天，天法道，道法自然”(《老子》二十五章)，这是老子五千言讲的主要问题。天地万物是由道创生的，而道则要依法于最高的准则“自然”，人要依法地、天、道，便必须也依法自然。道常无为而无不为，这个“无为而无不为”，便是“自然”的体现。 在个人修炼上老子提倡自然“无为”。“是以圣人后其身而身先，外其身而身存，非以其无私邪?故能成其私”(《老子》七章)，老子认为“无为”便是无私，不争先，置身度外，因为无私，才能达到自己理想的目的。“生而不有，为而不恃，功成而弗居，夫唯弗居，是以不去”(《老子》二章》)，“无为”便是事成后不占有，不自恃，不居功，因为不居功，其功劳不会失去。“功成身退，天之道”(《老子》九章)，“无为”就要功成身退，这是天道。“天之道，不争而善胜”(《老子》七十三章)，“夫唯不争，故无忧”(《老子》八章)，无为就是不争，不争便能取胜而又没有祸害。“知足不辱，知止不殆，可以长久”(《老子》四十四章)，“故知足之足常足”(《老子》四十六章)，“无为”就是知足，知止，这样便长满足，可以长久。“圣人无常心，以百姓心为心”(《老子》四十九章)，“无为”就是没有自己的私心，以百姓心为心。 在治国安邦方面，老子用“无为”思想来诠释他的政治哲学。“民之饥，以其上食税之多，是以饥。民之难治，以其上之有为，是以难治。民之轻死，以其上求生之厚，是以轻死”(《老子》七十五章)，老子说统治者为了满足私欲而做出祸害百姓，违反天道的行为，所以使百姓饥饿，国家难治。“天下神器不可为也，为者败之，执者失之”(《老子》二十九章)，是说统治者采取“有为”的原则去治理天下，所以只会失败。“无为”便是指去除私欲，顺着民心，顺着天道去处事的原则。“道常无名，朴，虽小，天下莫能成也，王侯若能守之，万物将自宾”(《老子》三十二章)，治理天下的人，要是能遵守天道的无为，则万物将自宾从，自化育。“我无为而民自化，我好静而民自正，我无事而民自富，我无欲而民自朴”(《老子》五十七章)，“无为”便是好静，无事，无欲，人民便会顺化，纯正，富足，纯扑。“取天下常以无事，及其有事，不足以取天下”(《老子》四十八章)，“无为”便是无事，不制造逆民心，违天理的事端，无事才可以取天下。“是以圣人无为故无败，无执故无失……以辅万物之自然而不敢为”(《老子》六十四章)，“无为”就是顺从、辅助自然的发展，而不敢干预。 老子把“道”区分为“天之道”和“人之道”，其中含有自然法则和人类法则相比较的意味。老子说：“天之道，损有余而补不足。人之道，则不然，损不足以奉有余。孰能有余以奉天下，唯有道者。”所以，老子主张“人之道”应当效法“天之道”，复归于“不争”“不言”，“无私”“无为”的自然本性。 庄子继承了老子的思想，同样认为道有“天道”与“人道”之别，他明确地指出：“何谓道?有天道，有人道。无为而尊者，天道也;有为而累者，人道也。”这里，“无为”同样是指天然的意思，而“有为”则是指人为的意思。庄子经常用寓言和比喻来说明天然和人为。在他看来，牛马生就了四只脚，这就叫做天然;而用绳索套住马头，拴住牛鼻子，这就叫做人为。所以他说：“无以人灭天，无以故灭命，无以得殉名。谨守而勿失，是谓反其真”(《庄子·秋水》)，就是说，不要以人为去毁天然，不要以造作去灭性命，不要以有限之得去殉无穷之名。如此谨慎地持守下去而不要有所闪失，这就叫做回归本真。《庄子·应帝王》中有一则寓言：相传南海的大帝叫阚，北海的大帝叫忽，中央的大帝叫浑沌。阚和忽常常在浑沌之地相聚，浑沌非常友善地接待他们，阚与忽为了报答浑沌的恩德，见它没有七窍，便为他凿七窍。于是，他们每天凿出一窍，过了七天，七窍凿成了，而浑沌也死去了。寓言通过阚和忽出自好心而做了坏事，来强调天道自然无为，反对把人的意志强加给天地万物。 在庄子看来，人与天地万物都有其自然的本性，然而世人往往违背其本性，偏要人为造作，卖弄机巧聪明，迷恋繁文缛节，追求浮躁虚华，不仅使物的真性丧失了，而且也使人自身所固有的自然的本性丧失殆尽。在此方面，《庄子·马蹄》一文阐述得最为详明。《马蹄》一文开门见山，从马的自然本性说起。马蹄可以踏霜雪，毛可以御风寒，吃草饮水，跷足而跃，这就是马的真性。等到后来出了个伯乐，他扬言：“我善于治理马。”于是给马烧烙印记，梳剪鬃毛，修刻蹄子，络套马头，然后用绳索把它们拴在一起，用栅栏把它们编在一起，这样一来，马就死了十之二三。再加上饿它、渴它，急速地驱使它，没完没了地调治它，前面有轭头、嚼子和缰绳的牵制，后面有皮鞭的威逼，这样整治下来，马就死了超过半数。伯乐治马，陶匠治土，木匠治木，他们所治之物不同，但他们利用智慧技艺进行人为造作的结果却相同，使得所治之物都丧失了自身的自然本性。在庄子看来，圣人、伯乐及工匠们都有各自不同的智慧和才能，而恰恰是这些智慧和才能造成了人和物自然本性的丧失。所以，庄子认为，工匠们的罪过就在于他们用机巧的手艺破坏了物的纯朴本性，把物变成了器皿;伯乐的罪过就在于他用纯熟的治马术泯灭了马的真性。而圣人的罪过就在于他毁弃了人的自然本性。从中我们可以体悟到道家一贯主张“绝圣弃智”的良苦用心。 《庄子·养生主》中的寓言“庖丁解牛”里为梁惠王宰牛的厨师，他手起刀落，一招一式，就像和着音乐节拍跳舞一样，而且游刃有余，干净利索。梁惠王连连称赞，不解其技艺为何如此高超。厨师讲了一大通道理，究其解牛秘诀只是八个字：“依乎天理”，“因其固然”，也就是遵循事物内在的规律性。可见，道家的“无为”思想的实质在于：反对违背人的本性和违背自然法则的肆意妄为。其宗旨在于，消解人与自然的对立，达到人与自然的和谐统一。 我们可以看到，道家主张无为，始终是在努力消除现实生活中的两种对立：一是现实社会中违背人性的纲常法度与人的自然本性的对立，二是凭借有限的知识妄自尊大的人与自在无为的大自然的对立。庄子主张“不以心捐道，不以人助天”(《庄子·大宗师》)，是说不要以心智去违背自然之道，不要以人为的造作去帮助自然，乃至毁灭自然。但在现实社会中，人们往往凭借那么一点点非常有限的片面的知识，仰仗着自己几乎无法控制的现代科学技术，便自以为是世界的主宰。人们为了追求自身的发展，满足日益膨胀的功名利禄的需要，肆无忌惮地掠夺自然，狂妄自大地扬言要征服自然，于是破坏了自然的生态平衡，造成了环境的严重污染，甚至直接威胁了人类自身的生存。这都是违背自然之道、不按自然规律办事的必然结果，它与道家的“自然无为”的思想恰恰相悖。 参考文献： [1]陈鼓应.《老子注释及评价》中华书局,1984年版. [2]陈鼓应.《庄子今注今译》中华书局,1984年版. 道家的无为思想论文篇2：《浅谈老子“无为”思想》 【摘要】“时势出思想”,“无为”作为老子思想的核心内容,是特殊的历史境遇和个人生活经历的共同缔造而成的。“无为”本身看似不具可行性,但当将其提升到“无不为”的境界时,“无为”却时时处处都发挥着不可估量的现实意义。 【关键词】老子;无为;无不为 “无为”成就了老子,撑起了道家。“为无为,则无不治”、“明白四达,能无为乎”、“道常无为而无不为”、“上德无为而无以为,下德无为而有以为”。 一、“时势出思想” “无为”思想是在特殊的历史背景下产生的,“时势造英雄”,时势也可以缔造出伟大的思想。老子生活在春秋末期,这一时期“井田制”的公田制度已渐趋瓦解,随之出现的是具有私人性质的私田,打破了原先的经济秩序。这是老子思想产生的经济基础。 春秋末期没有实际意义上的商业,土地就成为生产生活的唯一保障,那么“私田”的分配意味着什么?即:为了争夺土地无休止地发动频繁的战争,这可以作为“无为”思想产生的社会基础。 这是奴隶主的时代,阶级本质使统治者大肆搜刮民脂民膏,鱼肉百姓,以满足自身的奢侈生活,而使民不聊生,此为“无为”思想产生的政治环境。 此外个人生活经历对其思想的形成有着重要的作用。一方面,老子生活在社会的最底层,他受到的压榨最为严重。“不反抗,不奢求,逆来顺受”的劣根性得到了最直接的流露,生活境遇促成了其思想;另一方面老子丰富的知识储备、非凡的生活阅历也催生了其思想。 二、“无为”思想的可行性探究 “无为”:“无”否定副词,不、没有;“为”动词,做、干,两个字合并后的解释就是客观上的静止、不动、任其自由发展的意思。这是我们的理解,但是老子的“无为”是怎样的,是否具有可行性呢? 从社会学角度看是不可行的。“人是社会中的人,社会是由人组成的”,人作为社会性动物,在生活中的很多需要是可以通过交换来实现的,这才是社会效率的体现。我们是不可能,也没有必要去苛求自给自足的境界。如此我们就会很自然的与其他的人、事、物打交道,也就是我们现在所认为的交往,即“为”。所以“无为”作为一种理想,并不具备可行性。 从人类学角度看,这同样是没有什么立论依据的。“存在就是合理”,人类的存在也就有其必然性和合理性。从他的诞生开始就在社会中担任一定的角色,承担着人生活在这个世界上的责任,即“为”。从这个角度我们也不难理解它的不可行性。 既然“无为”是不可行的,那么老子的“无为”又该怎样去界定呢?我们通过通读原文可以找到很好的例证,老子的“无为”恰恰表达的是“无不为”、“有为”的意蕴。 “无为”是老子的核心思想,但其与“无不为”有辩证关系。一方面,“无为”为“无不为”提供了良好的心态基础。“无为”不是什么都不做,而是要保持一种“无欲”、“无求”、“不争”的平和心理状态,“不尚贤,使民不争;不贵难得之货,使民不为盗;不见可欲,使民心不乱。”,“常使民无知无欲,使夫智者不敢为也。为无为,则无不治”,真正做到不与之而不强取之,只有保持这样一种心态,才能在主观上获得逍遥自在的生活,同时也在客观上达到了“无不治”的主观诉求,正可谓一石二鸟,一箭双雕也;另一方面,老子在把“无不为”设定为一个终极目标的时候,就不可避免的需要把“无为”作为前提和限定性条件。 “无为”理解为“无不为”可以从三个方面进行解读,他们分别为“无为”思想产生的初衷,产生的过程,产生的效果。 从“无为”思想产生过程来看,仍摆脱不了“有为”的束缚。在《老子》的第二章中就首先提出了“无为”。“无为”即“处无为之事”,“行不言之教,万物作焉而不辞,生而不有,为而不恃,功成而弗居”。这是老子对“无为”的初步解释。“夫唯弗居,是以不去”:唯,只有、只要;弗,否定副词,不的意思;居,占有、把持;是,代词,这,“有为”的代词;以,因此;不,否定副词;去,离开。整句话可以理解为:只有不占有、不把持、不居功,这种“为”才会永远存在。以“无为”开头,却以“有为”作结:常无为而无不为。 从“无为”思想产生效果来看,老子的这一思想在当时并没有产生多大效用,反倒是在以后的朝代里发挥了积极地作用。汉高祖深知百姓对流离失所生活的恐惧和对安定生活的向往,于是浩瀚中国历史上出现了“无为”思想的第一次真正践行。此后的汉武帝、汉景帝以及后来的唐朝、清朝的各个皇帝都对这一思想进行了很好的诠释。 三、“无为”思想的现代阐释和应用 留意一下我们的国家不难看出“无为”思想对国之大计的敦促作用,尤其是在惠民政策和 教育 方面。 在惠民政策方面,70年代末80年代初的改革开放,打开了国门,90年代的国企改革,打开了企业自由发展的锁链。税费改革,对农民的直接补贴,城镇居民最低生活保障,就业政策的实施,也意在保证人民的基本生活。对此很多人会认为这种干预有悖于“无为”的不干涉,不参与,不占有,不把持的精神。这是对“无为”的曲解,真正的“无为”并不否定干预,而是强调这种干预要顺应民意,保证民生。“于有为中似无为”才是“为”的最高境界。 教育同样是这样的道理,教育是针对人进行的,好的教育方式就是要尊重被教育者的心理诉求,而不是一味用固定的模式去加工所谓人才。正如一部名为《雾都孤儿》的小说中讲述的那样,孩童的成长是要“顺其自然”,这也契合了老子的“无为”。现代社会越来越重视个性的培养,小到具体的家庭,大到国家的 政策法规 ,都无不在为孩子的教育谋划着更为人性化的,以需求为导向的未来之路,都是在顺其“自然”天性而为之。这是老子思想在教育界的印证。 生活处处皆老子,生活时时皆老子。生活就是要以“无为”的心理境界行“无不为”之事,“昔之得一者:天得一以清,地得一以宁,神得一以灵,谷得一以盈,万物得一以生,侯王得一以为天下贞” 。 【参考文献】 [1] 史向前.老子“无为”精神新探.安徽大学学报[J].1997(1) [2]陈代湘.老子“无为”思想另解.湘潭大学学报[J] 1996(1) 道家的无为思想论文篇3：《试谈道家“无为”思想》 【摘 要】“无为”思想是整个道家学术体系当中最为重要的范畴之一。从它出发，道家构建了其自身对于人生观、社会形态等多个方面的理论构建，对于当时及后世都产生了极为深远的影响。 【关键词】无为;道家;《老子》 作为中国古代最主要的思想流派之一，道家思想在中国 传统 文化 的整体构建和后世影响中都占据着举足轻重的地位。围绕着“道”、“自然”、“无为”等这些道家思想的核心范畴，在不同的历史时期，通过对于自身理论体系的不断阐释解读，使得道家思想对于整个中国乃至世界的文化和社会进程都发挥着重大影响。而在道家所包含的众多思想观点当中，“无为”又是其整个理论体系中最为基础也是最为重要的范畴之一。本文试图通过对于“无为”自身含义的解析及其所倡导的人生观、社会形态和当代影响等方面的论述，对道家的“无为”思想做出一次简要解读。 一、“无为”的具体含义 作为道家思想体系中最重要的范畴之一，“无为”的概念在相关的道家原著当中被多次提及，其中《老子》当中共有12处提到“无为”，如在第三章当中所出现的“是以圣人之治：虚其心，实其腹，弱其志，强其骨。常使民无知无欲，使夫智者不敢为也。为无为，则无不治。”可以看到，这是一句对于“无为”的方式和功用的阐述，如果能够合理恰当地遵循“无为”的具体法则，就会达到天下无不治的理想状态，既然在道家的思想体系当中“无为”具有如此重要的作用，那么它又具备哪些具体含义呢? 从字面来看，“无为”是对于“为”的否定，而它所传递出来的表面意思似乎旨在要求人们不要有所作为，无所事事，但事实并非如如此。“无为”并不是“无所作为”，而是告诉人们在行事的过程当中要更多的遵循自然法则和事情的发展规律，尊重事物的本性，不要将个人的意志凌驾于自然规律之上，从而导致违背初始意愿的情况发生。 因此可以看出，“无为”思想实际上主要包括遵循自然法则和尊重行事规范两个方面，即崇尚天道与人道。对于崇尚天道，在《老子》当中就已经有“道法自然”，“天地生万物，然生而不有，为而不恃，长而不宰”等叙述，重在要求人们尊重自然规律，维护人与自然界之间的和谐状态。而在崇尚人道方面，道家也提出了“辅万物之自然，而不敢违也”的论述，即人类之间的相互活动也应该遵循行事规范，如同天道般自然无为。只有顺应了这种原则，将纷繁复杂的社会制度予以简化，才可以保持民风淳朴以到达维护社会平衡的目的。 二、“无为”所倡导的人生观 探讨“无为”所倡导的人生观，实际上就是研究这一思想对于社会中的个人生活所产生的影响及意义。《老子》第二十五章当中有这样的表述：“有物混成，先天地生。寂兮廖兮，独立不改，周行而不殆，可以为天下母。吾不知其名，字之曰道，强为名之曰大。大曰逝，逝曰远，远曰反。故道大，天大，地大，王亦大。域中有四大，而王居其一焉。人法地，地法天，天法道，道法自然。”老子认为“人法地，地法天”，人道应当和天道相互统一，既然天道是自然无为的，那么人道也应该遵循事物的原有规律和发展趋势，避免人为的干扰和阻挠，从而达成人道的“无为”。这一观点无疑对人们的处世态度产生了深刻的影响，因为“无为”应该顺应自然，所以更多的喻示人应该随遇而安。 “无为”倡导的人生观同样表现在“贵柔守弱”当中。在一般人的 思维方式 里，刚强和柔弱碰撞之时往往是前者战胜后者，而道家的思想则恰恰相反。《老子》第七十八章当中有：“天下莫柔弱于水，而攻坚强者莫之能胜，其无以易之。弱之胜强，柔之胜刚，天下莫不知，莫能行”， 总结 起来就是“柔弱胜刚强”。在老子看来，柔弱就是与天最相匹配的原则，也是人们在行事当中可以所处的最为有利的位置。柔弱不光体现在身体和精力之上，更多的可以运用到思维与行事当中。正是因为有了柔弱所蕴含的无穷生命力，所以才使得人们在思考问题的过程当中具有更多的灵活性和变通性，摆脱思维僵化、头脑束缚的困境，从而达到更加稳定的局面。 三、“无为”所倡导的社会形态 “无为”对于社会形态所造成的影响最为典型的代表就是老子所提倡的“小国寡民”的理想王国。而对于这一社会形态的相关内容在《老子》第八十章当中有这样的描述：“小国寡民。使有什佰之器而不用，使民重死而不远徙。虽有舟舆，无所乘之;虽有甲兵，无所陈之;使人复结绳而用之。甘其食，美其服，安其居，乐其俗。邻国相望，鸡犬之声相闻，民至老死，不相往来。” 可以看出，老子对于自己这种“小国寡民”的理想王国有着详尽的描述，在这种社会形态当中，人民安居乐业，民风简洁淳朴，社会的发展也顺应自然无为的理想。但是对于这一模式的设想，历来却伴随着不少争议。 不可否认，道家这种“小国寡民”的理想社会形态纵然有着自己的独特价值诉求，但结合实际，却是一种封闭且不符合实际的乌托邦式的王国。建立这种理想社会的基础是当时低下的生产力，贫乏的物质条件和简陋的生活方式，物质条件的极度匮乏必然导致资源的流动和分配不均，从而产生掠夺、等级分化等一系列社会现象，从现实的角度出发，这一社会形态有着天生的缺陷。但这并不代表着“小国寡民”的社会状态形态对于我们社会的形成演变没有指导意义。在价值指导层面，它仍然提出了一种理想的社会目标，引领者人们的价值取向，从这个层面来说，这种社会形态的产生依然对于我们曾经的社会形态的构建产生过重要影响。 四、“无为”思想对于当代所产生的影响 “无为”思想虽然早在两千多年前就已经出现在典籍当中供人们学习，但时至今日，它的影响力以及所蕴藏的内涵对于我们当下社会依然会产生很多积极的意义。 在人类历史尤其是近两百年的发展当中，伴随着工业革命、电器革命、信息革命等一系列影响人类生存状态并且影响深远的事件的完成，我们的文明程度超越了历史上任何一个相同的周期。今天，我们被巨大的物质文明所包围，在生活变得快捷高效的同时，也产生了一些始料未及的问题。 在高速发展的现代世界当中，我们的物质文明变得前所未有的高度发达。但在这种疯狂发展的背后，很大程度上却是以违背自然规律行事作为代价。随着人类与自然界之间的和谐关系逐步被打破，人类所面临的自然界所带来的惩罚和潜在危险也与日俱增。 如何解决这种背离事物客观发展规律所带来的矛盾。正如道家的“无为”思想所强调的那样，如果我们能够做到“不争”、“无为”，像水那样安于低下的地位，反而能够达到《老子》当中“无为而无不为”的效果。而如果“贵柔守弱”、“谦下不争”的思想能够深深根植于每一个人的思想当中，那么现代社会人与人之间，人与自然之间目前这种尖锐的矛盾就能得到有效的缓解，从而达到维护社会稳定、和谐发展的目的。因此，“无为”对于当前的社会发展有着积极深远的现实意义。 【参考文献】 [1]赵馥洁.中国传统哲学价值论[M].北京：人民出版社，2009. [2]陈鼓应.老子今注今译[M].北京：商务印书馆，2003. [3]范曾.老庄心解[M].上海：华东师范大学出版社，2005. 猜你喜欢： 1. 道教名言名句 2. 道家励志句子语录精选 3. 道教名言名句格言大全 4. 中国传统文化思想汇报 5. 道家经典语录翻译大全
老子具有丰富的人生哲学思想，本文拟从“人生哲学之依据”及“人生哲学之落实”两方面对其做简单分析。以下是我精心整理的老子的哲学论文的相关资料，希望对你有帮助!
简述老子的人生哲学
摘 要： 老子具有丰富的人生哲学思想，本文拟从“人生哲学之依据”及“人生哲学之落实”两方面对其做简单分析。
关键词： 老子 人生哲学 “道” “无为” “处下”
简单说来，凡探讨人生天地间，根本做人之道的学问，便是人生哲学。人生哲学的目的在于寻求“关于人生之道理”。具体言之，“关于人生之道理”至少应包含以下两方面内容：1.此道理为何，其依据何在;2.此道理如何在人生中得以落实。本文拟由此两方面入手，对老子的人生哲学做一简单分析。
一、“道”：老子人生哲学之依据
“道”在老子哲学体系中具有多重意蕴。同时，加之解释者持有不同的学术立场，各家对“道”的理解“见仁见智”。但其中有一点是公认的，即“道”是老子哲学体系中的最高范畴。
(一)老子认为“道”生万物。老子说：
道冲，而用之或不盈。渊兮，似万物之宗;挫其锐，解其纷;和其光;同其尘;湛兮，似或存。吾不知谁之子，象帝之先。(第四章)
有物混成，先天地生。寂兮寥兮，独立而不改，周行而不殆，可以为天下母。吾不知其名，强字之曰道，强为之名曰大。(第二十五章)
这是说：有一个存有者(道)，它先于整体存在(先天地生)，天地皆由之而生(“似万物之宗”“可以为天下母”)。正因其先天地而生，所以“不知其名”;正因其作用之无限广大，是至高、至大的存在，所以只能用“不盈”“渊兮”“湛兮”等词语加以描绘。此处，虽然由于“道”本身的不可言说性，老子尚无法对其进行明确的界说，但结合第四十二章“道生一，一生二，二生三，三生万物”及第六章“玄牝之门，是谓天地根”我们可以明确肯定：“道”不仅是一种“理”的存在，更是一种类似于“母”的“物”的存在。它不仅在天地形成以前就存在，而且天地万物皆由其创造。
(二)老子认为“道”范畴万有。在老子看来“道”既是万物之始源，同时又是万物发展变化的最后依据。对于“道”的规律性和必然性，老子用“常”来表示。老子说：“知常曰明，不知常，妄作凶”(第十六章)。万物是变动不居的，但决定万物变动的法则却是不变的。知此常理，并依之而行是“明”，反之则“凶”。
总之，万物万象皆变幻无常，唯“道”为常。“道”不仅是万物之本原，而且是万物运动之法则，因此是天地万物和人生存的依据和最高取法对象。
二、“无为”、“处下”：老子人生哲学之落实
老子既以“道”为人生之依据，接下来所要解决的问题便是如何在人生中贯彻“道”，从而使人达至自然之境界。其方法主要有二：一为法，一为循。
(一)所谓“法”，即法“道”之状态而行，依此而有“无为”之说。老子说：
人法地，地法天，天法道，道法自然。(第二十五章)
“道法自然”，即以自然而然为法则，因任自然。在老子看来，万事万物俱有其自性，“道”仅仅是“辅万物之自然”而绝不加以任何的强力主宰，此即“无为”。因此，无为之核心乃在于顺物之性。
“无为”落实于己就是“清静自守”，顺己之性。老子认为：
五色令人目盲;五音令人耳聋;五味令人口爽;驰骋畋猎，令人心发狂;难得之货，令人行妨。是以圣人为腹不为目，故去彼取此。(第十二章)
人的基本生活需求不过是“实其腹”、“强其骨”而已，“五色”、“五音”、“五味”等声色物质的追求不仅不是人性之本，反而是人性的束缚、负累，过于追求只会令人“盲”、“聋”、“心发狂”。在老子看来，人之本真状态乃是其本初之状态，即“婴儿”之状态，在此一状态，人没有任何的私欲妄念、机心贪婪，浑然与天地万物一体;及其欲念一起，则争名夺利，永无止息，根本的解决之道就在于用理智观照自身，对欲念“损之又损以至于无”，复归于“婴儿”之状态，从而做到“人皆昭昭，我独昏昏，人皆察察，我独闷闷”，“如婴儿之未孩”。
“无为”用以接人，乃在于“我无为而民自化”，顺人之性。人事上的“无为”要求“好静”。“好静”，即是指不以一己之成见强以御人。在人之上者最易为之莫过于由公心出而令人如何，如何，却不知此正为劳人、误人之源。故老子说：“人多利器，国家滋昏;人多伎巧，奇物滋起;法令滋彰，盗贼多有。”(第五十七章)而真正的圣人乃是“处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌”(第六十六章)。
(二)所谓“循”即循“道”之规律而动，依此有“处下”“守弱”之则。首先，老子以“道”为宇宙万物之最高法则，且认为“道”的根本运动规律在于“反”，因此处处教人“处下”、“守弱”。
在老子看来，“处下”、“守弱”乃生之方：“人之生也柔脆，其死也枯槁。故坚强者死之徒;柔弱者，生之徒。”(第七十六章)。
其次，老子认为“处下”、“守弱”乃胜之法：“天下莫柔弱于水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。弱之胜强，柔之胜刚，天下莫不知，莫能行。”(第七十八章)
最后，老子认为“处下”、“守弱”乃得之途：“江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。”(第六十六章)需要强调的是，在这里老子绝不是要以“阴谋”教人。身处乱世，老子看到的是“国家滋昏，人多伎巧”、人人“逐于私利、争扰不休”的社会现实，补救的方法在于呼吁在上者行“无为”之政，教导在下者“清静自守”，然此种说教何以被人接受?不得已，老子遂有“无为无不为”之言论，强调“无为”之效用。
总之，老子丰富的人生哲学思想与中国文化的其他哲学主流一起共同起作用，净化了中国人的心灵。
参考文献：
[1]陈鼓应.老子注译及评介[M].北京：中华书局，1999.
[2]胡道静.十家论老[M].上海：上海人民出版社，2006.
[3]詹剑峰.老子其人其书及道论[M].武汉：华中师范大学版社，2006.
[4]劳思光.新编中国哲学史[M].桂林：广西师范大学出版社，2005.
[5]冯友兰.人生哲学[M].桂林：广西师范大学出版社，2005.
学校数学思想研究论文
数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高数学能力，减轻学生课业负担的重要举措，在课程数学改革中有举足轻重的位置。那么，在小学数学教学中，究竟应如何渗透数学思想方法呢？一、转变观念,重视挖掘数学思想方法。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；（3）利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。二、 相机而动，及时引入数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。所谓直观法就是以图表形式将数学思想方法直观化、形象化。直观法的观点是能将高度抽象的数学思想方法变成学生容易感知具体材料，特别是生动有趣的图画给学生留下鲜明的印象。问题法是指学生在教师的启发下，在探究问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领会数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。反复法是指通过同一类情景的多次出现，让学生持续接受某一数学思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。教师可以通过以下途径渗透：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“倒过来推想” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会“倒过来推想”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学完“圆的认识”这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。（4）在数学讲座等教学活动中渗透。数学讲座是一种课外教学活动形式，它不仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。三、千锤百炼——自觉运用数学思想方法。数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。我们知道，对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。如在教学完圆环面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。当然应该看到，数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
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数学教学中渗透数学精神与思想论文【1】
【摘 要】古人言“勤学善思”，多年来，我们却是“勤”有余，“思”不足。
现在，两种“差之毫厘，谬以千里”摆在眼前，孰轻孰重，值得掂量。
从教学实践和教学经验出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。
【关键词】数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神
著名数学史家M.克莱茵说过："数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并促使人类的思维得以运用到最完善的程度.……"数学的这种精神其实是数学的根本。
教育考试界对中学比较重要的思想和方法进行了层次划分和系统归类，将数学思想和方法分为三大类：
第一类，数学思想方法，主要包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、算法的思想。
这些是高考必考的重要数学思想方法。
第二类，数学思维方法，主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实 验法、特殊化方法等。
第三类，数学方法，主要指应用面较窄的具体方法，如配方法、换元法、待定系数法等具体的解题方法。
这三类之间的关系可以用这样一句话概括，就是在问题解决过程中人们利用第二类数学思维方法，在第一类数学思想方法的指导下采用第三类具体的数学方法解决问题。
在我们的高考试题中就是以这样的形式来考查的。
本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。
然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。
例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢?”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗?”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。
过后便忘记了。
有机会看到了西方的数学课堂，才猛然发现，自己根本没有真正理解数学这门学问。
在西方的一些课堂上，我看到孩子们计算能力很差，老师却不介意，因为老师致力于培养孩子们的数学思维力，教导孩子数为什么是数，数有什么用，想办法让孩子们联系生活自己去设计数学题，将数学形成一种生活能力。
说到这肯定会有人问：那计算能力差怎么办?人家考虑问题可不是那么一根筋，想办法发明计算器，让计算器来为人服务就是了。
你想，你算得再准，能有计算器精准吗?把人脑变成电脑是一种悲哀，让电脑为人脑服务才是智慧。
提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。
看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。
显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。
而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。
我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。
数学学习与日常的训练还是有着密切联系，这是一对矛盾，如何来化解矛盾，我们只能是通过平时良好的学习习惯即提高数学课堂的听课效率，提高数学作业的质量，做好补差和补缺工作着手。
题海战术不是提高效率的方法，我们应从以往反复做相同类型题目的题海战术中解脱出来，注重于训练中做错的练习订正及在学习中存在的缺漏的补习“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”
在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。
在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学;学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。
因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。
数学教育是教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动、形成人们认识世界的态度和思想方法方面、推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要!
参考文献：
[1]， ed.， A Modern Introduction to Metaphysics， New York： Free Press of Glencoe， 1962。
[2]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，.
[3]钟启泉《为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要(试行)解读》(华东师范大学出版社2001)
[4]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》(四川教育出版社1986)
[5]李醒民;论科学的精神功能[J];厦门大学学报(哲学社会科学版);2005年05期
数学教育的数学价值及数学意义【2】
摘要：本文从数学的实用价值中分析数学教育对人的作用，然后分析了数学教育中数学文化的作用及对人的发展的意义。
关键词：数学教育;教育价值;数学文化;数学意义
数学，从小学到初中、高中，都是必须要学的一门重要的课程。
甚至到了大学，很多专业依然要开设高等数学。
为什么我们要学这么多的数学呢?数学在一个人的教育经历中究竟扮演者怎样的角色呢?数学对于一个人的发展又有怎样的意义呢?先进技术对社会生活带来的好处，一般我们是很容易看到的，但是在其背后，基础科学所起到的作用却常常被忽略，尤其是数学的作用。
关于数学的意义，我们很难找到一个既正确又简明易懂的解释。
在数学教育中，数学意义的认识在不断深入和完善。
在数学教学中，部分师生常思考“数学有没有用?”这个问题。
对于数学，我们应该在考虑实用意义的同时考虑它对人的发展的意义。
下面我们将从数学的实用价值，数学的文化价值，及数学教育的数学意义方面来进行分析。
一、数学的实用价值
在每个人从小到大的求知过程中，数学总是占据着非常大的比例，也起着非常重要的作用。
那么，人究竟为什么要学习数学呢?对于这个问题有这样的一个回答，“数学告诉我们如何理解周围的世界，如何处理日常生活中的问题，如何为将来的职业作准备”。
[1]数学有一个非常重要的特征，就是它的研究对象具有抽象性。
数学研究对象的抽象性使得数学的'应用非常广泛。
在数学中，我们要确定一个定理或者一条规律必须靠严格的逻辑推理，仅仅靠一些实验数据或者平常的经验总结是远远不够的，更别提依靠直觉或想象了，这是数学具有的一种严谨的精神。
从历史上来看数学是非常重要的，回顾一下科学发展的历史，我们就会发现，数学的进步影响着天文学、物理学、生物学的很多重大发展。
比如黎曼几何是爱因斯坦的相对论发展的基础，而微积分的创立，则促进了物理学的发展，特别是牛顿力学中万有引力定律的发现，诸多名人的话语也让我们感受到数学在科学发展历史上起到的重要作用。
恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。
这句话告诉我们，数学为我们探索未知的科学提供了一种分析问题、处理问题的工具。
在现代化的今天，数学看似已经没那么重要了。
其实，数学仍然是迅速发展的高科技的重要基础，而且高科技的发展也使得数学的应用领域越来越广泛。
电子计算机的发明与应用使人类进入了信息时代，而电子计算机的发明应归功于数学家图灵和冯诺依曼。
在计算机出现之前，数理逻辑中就有一种图灵机，图灵机是计算机的一种简单的数学模型，它诱发了电子计算机的产生。
在计算机技术的迅速发展及其在其他领域越来越广泛的应用中，数学都起到了基础性的作用。
还有很多例子，如医学上的CT技术、网络系统安全技术、指纹的识别、网络系统安全等，在这些技术的背后，数学都起着十分重要的作用。
在这些领域中，数学常常是解决实际问题时用到的关键的基础工具。
数学的实用价值还表现在我们现代社会生活的各个方面，数学己经成为我们生活的基本工具，比如表示空气污染程度的百分数，天气预报中用到的降雨概率，买房、卖车、购买股票等投资活动中所采用的具体方案策略，购物过程中的各种打折方式的换算，房屋装修设计和装修费用的估算，对媒体中各种信息的统计分析，都需要数学知识。
没有数学，现代人几乎不能生活，至少不能更好地生活。
人们一旦掌握了公式，就能对具体的、实际的、直观的生活世界中的事件作出实践上所需要的，具有经验的确定性的预言。
……因此数学化及其所建立的公式对我们的生活来说具有决定性的意义[2]。
二、数学文化及其对人的发展的意义
“为什么教”的问题，是数学文化在中小学数学教育中需要阐述的主要问题。
就其作用来说，数学文化能够对学生进行能力训练，培养学生的学习兴趣，促进德育教育的开展，并且在学生综合素质培养等各方面都起着非常重要的作用。
数学文化教学可以改造学生的数学观念，提升学生的数学素养;学生良好的数学素养能够提高学生的整体素质，帮助他们更好地适应未来社会的发展。
数学教育可以培养人的思维，而这种思维习惯会影响人的一生。
朱正先生提到：“我在学术研究方面所做的工作，凭仗的也就是当年数学“体操”所训练出来的思维能力。
我的一本《1957年的夏季：从百家争鸣到两家争鸣》，……其实是得益于数学的。”[3]王蒙先生在著作《我的人生哲学》里有一段话，“回想童年时代花的时间一大部分用在做数学题上，这些数学知识此后直接用到的很少，但是数学的学习对于我的思维的训练却是极其有益的。”[4]两位文学家的话，是对“为什么学数学”这个问题给出的一个完美的回答。
它使我们明白了一个道理：一个人工作以后所从事的职业即使是和数学没有多少关系，原来他学过的数学的定义定理也几乎全忘光了，然而那时数学的学习对他思维的训练依然是有用的，对他后来的工作也一直会起到潜移默化的作用。
数学能够使人养成说话、做事严密的好习惯，数学能够使人变得更加深刻，更加富有智慧。
所有的学校都要求学生从小学到中学学数学、练数学，通过大量的数学知识的学习与数学题目的练习，来培养学生思维的逻辑性与严密性。
数学本身的逻辑性与严密性可以训练人的科学的思维方式，而科学的思维方法是现代人生存与发展所必备的。
有人将数学文化对数学课堂教学所产生的作用做了总结：即利用数学文化培养学生的理性精神，利用数学文化培养学生的科学精神，利用数学文化培养学生的创新精神，利用数学文化培养学生的应用意识[6]。
随着社会的发展与科学技术的进步，在选拔人才的时候，越来越多的用人单位意识到，一个人的能力，即分析问题、解决问题的能力以及创新能力，对于用人单位来说是非常重要的。
在中小学里学数学时要求的数学证明的严密推理，数学问题求解的有理有据，这种概念定理证明的准确无误与严谨的推理训练是必要的和有意义的，是数学教育中数学文化与数学意义的体现，也是良好数学素养养成的必经过程。
这些数学的训练能够提升、开发青少年的心智与潜能，对青少年一生的影响是深刻的、长远的，这种作用也是任何其他学科难以取代的。
参考文献：
[1]ICMI Study 14：Applications and Modeling in Mathematics Education-Discussion 2002，34(5)，229-239.
[2][德]埃德蒙德.胡塞尔.欧洲科学危机和超验现象学[M].张庆熊，译.上海译文出版社，2005：57.
[3]朱正.字纸篓[M].广州：广东人民出版社，2000.
[4]王蒙.我的人生哲学[M].北京：人民文学出版社，2003.
[5]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2006.
[6]张敬书.数学文化与数学课程改革[J].重庆师范学院学报(自然科学版)，2002，(3)：59-62.