非线性系统的研究方向与应用论文
非线性系统的分析与设计方法 （1）相平面法 相平面法是推广应用时域分析法的一种图解分析方法。该方法通过在相平面上绘制相轨迹曲线，确定非线性微分方程在不同初始条件下解的运动形式。相平面法仅适用于一阶和二阶系统。 （2）描述函数法 描述函数法是基于频域分析法和非线性特性谐波线性化的一种图解分析方法。 描述函数法对于满足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表示为复变增益环节，然后推广应用频率法，分析非线性系统的稳定性或自激振荡。 （3）逆系统法 逆系统法是运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络。该方法应用数学工具直接研究非线性控制问题，不必求解非线性系统的运动方程，是非线性系统控制研究的发展方向。
小范围线性近似法、逐段线性近似法、古典控制理论方法（描述函数法和相平面法）。还可以加上现代控制理论方法（李雅普诺理论的方法和计算机求解法)
浅析非线性系统混沌现象研讨论文
编者按：本文主要从引言；混沌电路；EWB仿真分析；硬件电路调试；结束语进行论述。其中，主要包括：非线性系统的性能是复杂多变的、混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的随机运动、电路理论分析、混沌现象在非线性电路中也普遍存在、二阶或二阶以上的强制系统、至少有一个非线性器件、构造非线性电阻电路、用EWB(ElectronicsWorkbench)软件对图3电路进行计算机模拟仿真分析、电路中电容电压和电感电流出现类似噪声的无规则振荡、示波器屏上可观察到一条直线、利用这个电路,还可以观察到周期性窗口、混沌现象不仅存在于电路中等，具体请详见。
1引言
非线性系统的性能是复杂多变的。长期以来,人们对非线性电路中的平衡状态和周期振荡状态研究较为充分,取得了许多有用的结果。直到40多年前的一次重要模拟结果出现后,使非线性领域的研究进入了新纪元。1963年,美国麻省理工学院著名的气象学家洛伦兹()在研究一个气象学模型时,发现了异常的情况。洛伦兹经过长时间反复地在计算机上试验,其结果都是一样与经典认识不同。它的特点是响应一直出现类似随机的振荡,状态轨迹在一个区域内永不重复地运动着,这一现象后来被称之为混沌[1][2]。
混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的随机运动。混沌运动的根本原因是运动方程的非线性;混沌运动具有内在随机性,对初值非常敏感,若两次运动的初值有微小差别,长时间后两次运动会出现较大的、无法预知的偏差。混沌现象是自然界的普遍现象,也是非线性系统所特有的复杂状态。
2混沌电路
电路理论分析
混沌现象在非线性电路中也普遍存在,电路呈现混沌现象,原则上应考虑两个条件[3][4]:
(1)二阶或二阶以上的强制系统;三阶或三阶以上的自治系统;
(2)至少有一个非线性器件。
图1所示的三阶自治电路由四个线性元件(两个电容、一个电感、一个线性电阻)和一个非线性电阻所组成。
构造非线性电阻电路
非线性电阻的部分可以用运算放大器做成负阻抗电路,且当大于某一电压值时,运算放大器开始饱和,将两个这样的运算放大器并联,就可以得到伏安曲线为图2的非线性电阻,完成的电路如图3所示。
3EWB仿真分析
用EWB(ElectronicsWorkbench)软件对图3电路进行计算机模拟仿真分析。这里取C1=Ω,R2=218Ω,R3=Ω,R4=Ω,R5=Ω,R6=Ω,R7=Ω,代入非线性电阻的分段线性特性方程中。通过改变不同的W1的值,可得不同的状态轨迹,W1=Ω处的状态轨迹如图4所示,C2、C1两端的电压时域波形分别如图5、图6所示。
结果显示,电路中电容电压和电感电流出现类似噪声的无规则振荡,它是一种有界的稳态过程,其状态平面上的轨迹按某种内在规律永不重复地穿来穿去,这种类似“蝴蝶”形状的图形称为混沌吸引子。混沌吸引子又称奇怪吸引子,它是混沌运动中特有的,具有复杂的拉伸、折叠和伸缩的结构,使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内,即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢,对应着稳定的方向;而一切到达吸引子内部的运动都相互排斥,对应着不稳定的方向。
在计算机模拟分析时,如果改变一下初始状态,其响应将发生重大变化,这是因为混沌运动对初始状态非常敏感。
4硬件电路调试
按图3电路制成印刷电路板,考虑到元器件参数的标称值,实际电路中取C1=Ω,R2=220Ω,R3=390Ω,R4=Ω,R5=3kΩ,R6=18kΩ,R7=22kΩ,固定电压正负5V。将输出端信号S2-OUT、S1-OUT分别接到示波器的CH1、CH2探头,工作方式选择X-Y方式。将W1调到最小,示波器屏上可观察到一条直线,调节W1,直线变成椭圆,到某一位置,增大示波器的倍率,反向微调W1,可见曲线开始作倍周期变化,曲线由一周期增至二周期,由二周期增至四周期,……,直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线,这是一个单涡旋吸引子集。继续微调W1,单吸引子突然变成了双吸引子,只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃,这就是混沌吸引子,它的特点是整体上的稳定性和局部上的不稳定性同时存在。微调W1使其在Ω左右时,电路进入混沌状态,用示波器观察到的实际特性与计算机分析的结果非常接近。
利用这个电路,还可以观察到周期性窗口。仔细调节W1,原先的混沌吸引子突然出现了一个三周期图像,继续微调W1,又出现了混沌吸引子,这一现象称为出现了周期性窗口。
以上结果表明,在非线性电路中出现这种特性的`混沌振荡具有深刻的理论价值,它改变了人们许多传统认识。经典理论主要是以线性、对称、可逆、有序、稳定为基础,产生了非常规律性的结果。而现代理论却以非线性、非对称、不可逆、无序、不稳定为特征,演化出了非常奇特的运动机理,混沌就是这类典型代表。
5结束语
混沌现象不仅存在于电路中,在地震、气象、机械、化学、控制、生理等领域中都会出现,混沌现象的研究和应用已经形成了一门新的科学,研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并且对这些学科的发展产生了深远的影响。混沌包含的物理内容非常广泛,研究这些内容更需要深入的数学理论,如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
参考文献
[1].洛伦兹.混沌的本质[M].北京:气象出版社,1997.
[2]詹姆斯格莱克.混沌开创新科学[M].上海:上海译文出版社,1990.
[3]高金峰.非线性电路与混沌[M].北京:科学出版社,2005.
[4]王兴元.复杂非线性系统中的混沌[M].北京:电子工业出版社,2003.
微机电系统的研究与应用论文
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浅谈传感器的现状以及发展趋势2007-1-25 16:39:00 转:中国工控展览网 供稿1 微型化（Micro）为了能够与信息时代信息量激增、要求捕获和处理信息的能力日益增强的技术发展趋势保持一致，对于传感器性能指标（包括精确性、可靠性、灵敏性等）的要求越来越严格；与此同时，传感器系统的操作友好性亦被提上了议事日程，因此还要求传感器必须配有标准的输出模式；而传统的大体积弱功能传感器往往很难满足上述要求，所以它们已逐步被各种不同类型的高性能微型传感器所取代；后者主要由硅材料构成，具有体积小、重量轻、反应快、灵敏度高以及成本低等优点。 由计算机辅助设计（CAD）技术和微机电系统（MEMS）技术引发的传感器微型化目前，几乎所有的传感器都在由传统的结构化生产设计向基于计算机辅助设计（CAD）的模拟式工程化设计转变，从而使设计者们能够在较短的时间内设计出低成本、高性能的新型系统，这种设计手段的巨大转变在很大程度上推动着传感器系统以更快的速度向着能够满足科技发展需求的微型化的方向发展。对于微机电系统（MEMS）的研究工作始于20世纪60年代，其研究范畴涉及材料科学、机械控制、加工与封装工艺、电子技术以及传感器和执行器等多种学科，是一个极具前景的新兴研究领域。MEMS的核心技术是研究微电子与微机械加工与封装技术的巧妙结合，期望能够由此而制造出体积小巧但功能强大的新型系统。经过几十年的发展，尤其最近十多年的研究与发展，MEMS技术已经显示出了巨大的生命力，此项技术的有效采用将信息系统的微型化、智能化、多功能化和可靠性水平提高到了一个新的高度。在当前技术水平下，微切削加工技术已经可以生产出来具有不同层次的3D微型结构，从而可以生产出体积非常微小的微型传感器敏感元件，象毒气传感器、离子传感器、光电探测器这样的以硅为主要构成材料的传感/探测器都装有极好的敏感元件[1]，[2]。目前，这一类元器件已作为微型传感器的主要敏感元件被广泛应用于不同的研究领域中。 微型传感器应用现状就当前技术发展现状来看，微型传感器已经对大量不同应用领域，如航空、远距离探测、医疗及工业自动化等领域的信号探测系统产生了深远影响；目前开发并进入实用阶段的微型传感器已可以用来测量各种物理量、化学量和生物量，如位移、速度/加速度、压力、应力、应变、声、光、电、磁、热、PH值、离子浓度及生物分子浓度等2 智能化（Smart）智能化传感器（Smart Sensor）是20世纪80年代末出现的另外一种涉及多种学科的新型传感器系统。此类传感器系统一经问世即刻受到科研界的普遍重视，尤其在探测器应用领域，如分布式实时探测、网络探测和多信号探测方面一直颇受欢迎，产生的影响较大。 智能化传感器的特点智能化传感器是指那些装有微处理器的，不但能够执行信息处理和信息存储，而且还能够进行逻辑思考和结论判断的传感器系统。这一类传感器就相当于是微型机与传感器的综合体一样，其主要组成部分包括主传感器、辅助传感器及微型机的硬件设备。如智能化压力传感器，主传感器为压力传感器，用来探测压力参数，辅助传感器通常为温度传感器和环境压力传感器。采用这种技术时可以方便地调节和校正由于温度的变化而导致的测量误差，而环境压力传感器测量工作环境的压力变化并对测定结果进行校正；而硬件系统除了能够对传感器的弱输出信号进行放大、处理和存储外，还执行与计算机之间的通信联络。通常情况下，一个通用的检测仪器只能用来探测一种物理量，其信号调节是由那些与主探测部件相连接着的模拟电路来完成的；但智能化传感器却能够实现所有的功能，而且其精度更高、价格更便宜、处理质量也更好。与传统的传感器相比，智能化传感器具有以下优点：1．智能化传感器不但能够对信息进行处理、分析和调节，能够对所测的数值及其误差进行补偿，而且还能够进行逻辑思考和结论判断，能够借助于一览表对非线性信号进行线性化处理，借助于软件滤波器滤波数字信号。此外，还能够利用软件实现非线性补偿或其它更复杂的环境补偿，以改进测量精度。2．智能化传感器具有自诊断和自校准功能，可以用来检测工作环境。当工作环境临近其极限条件时，它将发出告警信号，并根据其分析器的输入信号给出相关的诊断信息。当智能化传感器由于某些内部故障而不能正常工作时，它能够借助其内部检测链路找出异常现象或出了故障的部件。3．智能化传感器能够完成多传感器多参数混合测量，从而进一步拓宽了其探测与应用领域，而微处理器的介入使得智能化传感器能够更加方便地对多种信号进行实时处理。此外，其灵活的配置功能既能够使相同类型的传感器实现最佳的工作性能，也能够使它们适合于各不相同的工作环境。4．智能化传感器既能够很方便地实时处理所探测到的大量数据，也可以根据需要将它们存储起来。存储大量信息的目的主要是以备事后查询，这一类信息包括设备的历史信息以及有关探测分析结果的索引等；5．智能化传感器备有一个数字式通信接口，通过此接口可以直接与其所属计算机进行通信联络和交换信息。此外，智能化传感器的信息管理程序也非常简单方便，譬如，可以对探测系统进行远距离控制或者在锁定方式下工作，也可以将所测的数据发送给远程用户等。 智能化传感器的发展与应用现状目前，智能化传感器技术正处于蓬勃发展时期，具有代表意义的典型产品是美国霍尼韦尔公司的ST-3000系列智能变送器和德国斯特曼公司的二维加速度传感器，以及另外一些含有微处理器（MCU）的单片集成压力传感器、具有多维检测能力的智能传感器和固体图像传感器（SSIS）等。与此同时，基于模糊理论的新型智能传感器和神经网络技术在智能化传感器系统的研究和发展中的重要作用也日益受到了相关研究人员的极大重视。指出的一点是：目前的智能化传感器系统本身尽管全都是数字式的，但其通信协议却仍需借助于4～20 mA的标准模拟信号来实现。一些国际性标准化研究机构目前正在积极研究推出相关的通用现场总线数字信号传输标准；不过，在眼下过渡阶段仍大多采用远距离总线寻址传感器（HART）协议，即Highway Addressable Remote Transducer。这是一种适用于智能化传感器的通信协议，与目前使用4～20mA模拟信号的系统完全兼容，模拟信号和数字信号可以同时进行通信，从而使不同生产厂家的产品具有通用性。能化传感器多用于压力、力、振动冲击加速度、流量、温湿度的测量，如美国霍尼韦尔公司的ST3000系列全智能变送器和德国斯特曼公司的二维加速度传感器就属于这一类传感器。另外，智能化传感器在空间技术研究领域亦有比较成功的应用实例[6]。发展中，智能化传感器无疑将会进一步扩展到化学、电磁、光学和核物理等研究领域。可以预见，新兴的智能化传感器将会在关系到全人类国民生的各个领域发挥越来越大作用。3 多功能传感器（Multifunction）如前所述，通常情况下一个传感器只能用来探测一种物理量，但在许多应用领域中，为了能够完美而准确地反映客观事物和环境，往往需要同时测量大量的物理量。由若干种敏感元件组成的多功能传感器则是一种体积小巧而多种功能兼备的新一代探测系统，它可以借助于敏感元件中不同的物理结构或化学物质及其各不相同的表征方式，用单独一个传感器系统来同时实现多种传感器的功能。随着传感器技术和微机技术的飞速发展，目前已经可以生产出来将若干种敏感元件综装在同一种材料或单独一块芯片上的一体化多功能传感器。 多功能传感器的执行规则和结构模式概括来讲，多功能传感器系统主要的执行规则和结构模式包括：（1） 多功能传感器系统由若干种各不相同的敏感元件组成，可以用来同时测量多种参数。譬如，可以将一个温度探测器和一个湿度探测器配置在一起（即将热敏元件和湿敏元件分别配置在同一个传感器承载体上）制造成一种新的传感器，这样，这种新的传感器就能够同时测量温度和湿度。（2） 将若干种不同的敏感元件精巧地制作在单独的一块硅片中，从而构成一种高度综合化和小型化的多功能传感器。由于这些敏感元件是被综装在同一块硅片中的，它们无论何时都工作在同一种条件下，所以很容易对系统误差进行补偿和校正。（3）借助于同一个传感器的不同效应可以获得不同的信息。以线圈为例，它所表现出来的电容和电感是各不相同的。（4）在不同的激励条件下，同一个敏感元件将表现出来不同的特征。而在电压、电流或温度等激励条件均不相同的情况下，由若干种敏感元件组成的一个多功能传感器的特征可想而知将会是多么的千差万别！有时候简直就相当于是若干个不同的传感器一样，其多功能特征可谓名副其实。 多功能传感器的研制与应用现状多功能传感器无疑是当前传感器技术发展中一个全新的研究方向，日前有许多学者正在积极从事于该领域的研究工作。如将某些类型的传感器进行适当组合而使之成为新的传感器，如用来测量流体压力和互异压力的组合传感器。又如，为了能够以较高的灵敏度和较小的粒度同时探测多种信号，微型数字式三端口传感器可以同时采用热敏元件、光敏元件和磁敏元件；这种组配方式的传感器不但能够输出模拟信号，而且还能够输出频率信号和数字信号.从目前的发展现状来看，最热门的研究领域也许是各种类型的仿生传感器了，而且在感触、刺激以及视听辨别等方面已有最新研究成果问世。从实用的角度考虑，多功能传感器中应用较多的是各种类型的多功能触觉传感器，譬如人造皮肤触觉传感器就是其中之一，这种传感器系统由PVDF材料、无触点皮肤敏感系统以及具有压力敏感传导功能的橡胶触觉传感器等组成。据悉，美国MERRITT公司研制开发的无触点皮肤敏感系统获得了较大的成功，其无触点超声波传感器、红外辐射引导传感器、薄膜式电容传感器、以及温度、气体传感器等在美国本土应用甚广。与其它方面的研究成果相比，目前在人工嗅觉方面的研究还似乎远远不尽人意。由于嗅觉元件接收到的判别信号是非常复杂的，其中总是混合着成千上万种化学物质，这就使得嗅觉系统处理起这些信号来异常错综复杂。人工嗅觉传感系统的典型产品是功能各异的Electronic nose（电子鼻），近10多年来，该技术的发展很快，目前已有数种商品化的产品在国际市场流通，美、法、德、英等国家均有比较先进的电子鼻产品问世。“电子鼻”系统通常由一个交叉选择式气体传感器阵列和相关的数据处理技术组成，并配以恰当的模式识别系统，具有识别简单和复杂气味的能力，主要用来解决一般情况下的气味探测问题。根据应用对象的不同，“电子鼻”系统传感器阵列中传感器的构成材料及配置数量亦有所不同，其中，构成材料包括金属氧化物半导体、导电聚合物、石英晶振等，配置数量则从几个到数十个不等。总之，“电子鼻”系统是气体传感器技术和信息处理技术进行有效结合的高科技产物，其气体传感器的体积很小，功耗也很低，能够方便地捕获并处理气味信号。气流经过气体传感器阵列进入到“电子鼻”系统的信号预处理元件中，最后由阵列响应模式来确定其所测气体的特征。阵列响应模式采用关联法、最小二乘法、群集法以及主要元素分析法等方法对所测气体进行定性和定量鉴别。美国Cyranosciences公司生产的Cyranose 320电子鼻是目前技术较为先进、适用范围也比较广的嗅觉传感系统之一，该系统主要由传感器阵列和数据分析算法两部分组成，其基本技术是将若干个独特的薄膜式碳-黑聚合物复合材料化学电阻器配置成一个传感器阵列，然后采用标准的数据分析技术，通过分析由此传感器阵列所收集到的输出值的办法来识别未知分析物。据称，Cyranose 320电子鼻的适用范围包括食品与饮料的生产与保鲜、环境保护、化学品分析与鉴定、疾病诊断与医药分析以及工业生产过程控制与消费品的监控与管理等。4 无线网络化（wireless networked）无线网络对我们来说并不陌生，比如手机，无线上网，电视机。传感器对我们来说也不陌生，比如温度传感器、压力传感器，还有比较新颖的气味传感器。但是，把二者结合在起来，提出无线传感器网络（Wireless Sensor Networks）这个概念，却是近几年才发生的事情。这个网络的主要组成部分就是一个个可爱的传感器节点。说它们可爱，是因为它们的体积都非常小巧。这些节点可以感受温度的高低、湿度的变化、压力的增减、噪声的升降。更让人感兴趣的是，每一个节点都是一个可以进行快速运算的微型计算机，它们将传感器收集到的信息转化成为数字信号，进行编码，然后通过节点与节点之间自行建立的无线网络发送给具有更大处理能力的服务器 传感器网络传感器网络是当前国际上备受关注的、由多学科高度交叉的新兴前沿研究热点领域。传感器网络综合了传感器技术、嵌入式计算技术、现代网络及无线通信技术、分布式信息处理技术等，能够通过各类集成化的微型传感器协作地实时监测、感知和采集各种环境或监测对象的信息，通过嵌入式系统对信息进行处理，并通过随机自组织无线通信网络以多跳中继方式将所感知信息传送到用户终端。从而真正实现“无处不在的计算”理念。传感器网络的研究采用系统发展模式，因而必须将现代的先进微电子技术、微细加工技术、系统SOC（system-on-chip）芯片设计技术、纳米材料与技术、现代信息通讯技术、计算机网络技术等融合，以实现其微型化、集成化、多功能化及系统化、网络化，特别是实现传感器网络特有的超低功耗系统设计。传感器网络具有十分广阔的应用前景，在军事国防、工农业、城市管理、生物医疗、环境监测、抢险救灾、防恐反恐、危险区域远程控制等许多领域都有重要的科研价值和巨大实用价值，已经引起了世界许多国家军界、学术界和工业界的高度重视，并成为进入2000 年以来公认的新兴前沿热点研究领域，被认为是将对二十一世纪产生巨大影响力的技术之一。 传感器网络研究热点问题和关键技术传感器网络以应用为目标，其构建是一个庞大的系统工程，涉及到的研究工作和需要解决的问题在每一个层面上都很多。对无线传感器网络系统结构及界面接口技术的研究意义重大。如果我们把传感器网络按其功能抽象成五个层次的话，将会包括基础层（传感器集合）、网络层（通信网络）、中间件层、数据处理和管理层以及应用开发层。其中，基础层以研究新型传感器和传感系统为核心，包括应用新的传感原理、使用新的材料以及采用新的结构设计等，以降低能耗、提高敏感性、选择性、响应速度、动态范围、准确度、稳定性以及在恶劣环境条件下工作的能力。 传感器网络的应用研究传感器网络有着巨大的应用前景，被认为是将对21 世纪产生巨大影响力的技术之一。已有和潜在的传感器应用领域包括：军事侦察、环境监测、医疗、建筑物监测等等。随着传感器技术、无线通信技术、计算技术的不断发展和完善，各种传感器网络将遍布我们生活环境，从而真正实现“无处不在的计算”。以下简要介绍传感器网络的一些应用。（1）军事应用传感器网络研究最早起源于军事领域，实验系统有海洋声纳监测的大规模传感器网络，也有监测地面物体的小型传感器网络。现代传感器网络应用中，通过飞机撒播、特种炮弹发射等手段，可以将大量便宜的传感器密集地撒布于人员不便于到达的观察区域如敌方阵地内，收集到有用的微观数据；在一部分传感器因为遭破坏等原因失效时，传感器网络作为整传感器网络体仍能完成观察任务。传感器网络的上述特点使得它具有重大军事价值，可以应用于如下一些场景中：▉监测人员、装备等情况以及单兵系统：通过在人员、装备上附带各种传感器，可以让各级指挥员比较准确、及时地掌握己方的保存状态。通过在敌方阵地部署各种传感器，可以了解敌方武器部署情况，为己方确定进攻目标和进攻路线提供依据。▉监测敌军进攻：在敌军驻地和可能的进攻路线上部署大量传感器，从而及时发现敌军的进攻行动、争取宝贵的应对时间。并可根据战况快速调整和部署新的传感器网络。▉评估战果：在进攻前后，在攻击目标附近部署传感器网络，从而收集目标被破坏程度的数据。▉核能、生物、化学攻击的侦察：借助于传感器网络可以及早发现己方阵地上的生、化污染，提供快速反应时间从而减少损失。不派人员就可以获取一些核、生、化爆炸现场的详细数据。（2）环境应用应用于环境监测的传感器网络，一般具有部署简单、便宜、长期不需更换电池、无需派人现场维护的优点。通过密集的节点布置，可以观察到微观的环境因素，为环境研究和环境监测提供了崭新的途径传感器网络研究在环境监测领域已经有很多的实例。这些应用实例包括：对海岛鸟类生活规律的观测；气象现象的观测和天气预报；森林火警；生物群落的微观观测等▉洪灾的预警：通过在水坝、山区中关键地点合理地布置一些水压、土壤湿度等传感器，可以在洪灾到来之前发布预警信息，从而及时排除险情或者减少损失。▉农田管理：通过在农田部署一定密度的空气温度、土壤湿度、土壤肥料含量、光照强度、风速等传感器，可以更好地对农田管理微观调控，促进农作物生长。（3）家庭应用建筑及城市管理各种无线传感器可以灵活方便地布置于建筑物内，获取室内环境参数，从而为居室环境控制和危险报警提供依据。▉ 智能家居：通过布置于房间内的温度、湿度、光照、空气成分等无线传感器，感知居室不同部分的微观状况，从而对空调、门窗以及其他家电进行自动控制，提供给人们智能、舒适的居住环境[16]。▉建筑安全：通过布置于建筑物内的图像、声音、气体检测、温度、压力、辐射等传感器，发现异常事件及时报警，自动启动应急措施。▉智能交通：通过布置于道路上的速度、识别传感器，监测交通流量等信息，为出行者提供信息服务，发现违章能及时报警和记录[17]。反恐和公共安全通过特殊用途的传感器，特别是生物化学传感器监测有害物、危险物的信息，最大限度地减少其对人民群众生命安全造成的伤害。（4）结论无线传感器网络有着十分广泛的应用前景，它不仅在工业、农业、军事、环境、医疗等传统领域有具有巨大的运用价值，在未来还将在许多新兴领域体现其优越性，如家用、保健、交通等领域。我们可以大胆的预见，将来无线传感器网络将无处不在，将完全融入我们的生活。比如微型传感器网最终可能将家用电器、个人电脑和其他日常用品同互联网相连，实现远距离跟踪，家庭采用无线传感器网络负责安全调控、节电等。无线传感器网络将是未来的一个无孔不入的十分庞大的网络，其应用可以涉及到人类日常生活和社会生产活动的所有领域。但是，我们还应该清楚的认识到，无线传感器网络才刚刚开始发展，它的技术、应用都还还远谈不上成熟，国内企业应该抓住商机，加大投入力度，推动整个行业的发展。无线传感器网络是新兴的通信应用网络，其应用可以涉及到人类生活和社会活动的所有领域。因此，无线传感器网络将是未来的一个无孔不入的十分庞大的网络，需要各种技术支撑。目前，成熟的通信技术都可能经过适当的改进和进一步发展，应用到无线传感器网络中，形成新的市场增长点，创造无线通信的新天地。5 结语当前技术水平下的传感器系统正向着微小型化、智能化、多功能化和网络化的方向发展。今后，随着CAD技术、MEMS技术、信息理论及数据分析算法的继续向前发展，未来的传感器系统必将变得更加微型化、综合化、多功能化、智能化和系统化。在各种新兴科学技术呈辐射状广泛渗透的当今社会，作为现代科学“耳目”的传感器系统，作为人们快速获取、分析和利用有效信息的基础，必将进一步得到社会各界的普遍关注。微波传感器依靠微波的很多优点，将广泛地用于微波通讯、卫星发送等无线通讯，和雷达、导弹诱导、遥感、射电望远镜中。并且在一些非接触式的监测和控制中也有很好的应用。
过去的就放下不去想在感情里错过的从来都不属于自己努力向前看。
摘要：机电一体化是现代科学技术发展的必然结果。文章概述机电一体化的核心技术，分析机电一体化发展进程，提出机电一体化向智能化迈进的趋势。关键词：机电一体化；核心技术；发展进程；发展趋势机电一体化技术是面向应用的跨学科技术，是机械、微电子、信息和控制技术等有机融合、相互渗透的结果。今天机电一体化技术发展飞速，机电一体化产品更日新月异。一、机电一体化的核心技术1.机械技术：是机电一体化的基础，机械技
应用统计论文方向
统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。下文是我为大家整理的关于统计相关论文的范文，欢迎大家阅读参考!
浅谈概率在统计学中的应用
摘 要：概率是研究随机现象的数学学科，其理论严谨、 应用广泛、 发展迅速。目前，概率的理论与方法已广泛应用于 统计学中，主要是从正态分布、小概率事件两方面介绍了概率在统计学中的一些应用。
关键词：随机现象;事件;样本;母体;正态分布;小概率原理
统计学主要分为描述性统计学和推断性统计学。给定一组数据统计学可以摘要并且描述这些数据，这个用法称为描述性统计学。另外，观察者以数据的形式建立起一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称为应用统计学。另外，还有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。
同一仪器多次测量同一物体的重量，所得的结果彼此总是略有差异，这是由于诸如测量仪器受大气影响，观察者身体或 心理上的变化等等偶然因素引起的。同样的，同一门炮向同一目标发射多发同种炮弹，弹落点也不一样，因为炮弹制造时的种种偶然因素对炮弹质量也会有影响。此外，炮筒位置的误差，天气条件的微小变化等等都影响弹落点。再如从某生产线上用同一种工艺生产出来的灯泡寿命也是有差异的等等。
总之所举这些现象的一个共同点是：在基本条件不变的情况下，经过一系列试验或观察会得到不同的结果。换句话说，就个别的试验结果或观察结果而言，它会时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出一种偶然性。这种现象称为随机现象。对于随机现象通常关心的是在试验或观察中某个结果是否出现，这种结果称为随机事件，简称事件。为了实际的理由选择研究团体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称作样本。推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的几率并且做出对于母体的推论，这个推论可能以对或错的答案呈现(假设检验)出对未来观察的预测，关联性的预测，或是将关系模式化(回归)。
随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这种必然性表现为大量试验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件的频率常在某个固定的常数附近摆动，这种规律我们称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性的大小是随机事件本身所固有的，不随人们的意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量。对于一个随机事件A用一个数p(A)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数p(A)就称为随机事件A的概率，因此概率度量了随机事件发生的可能性的大小。
如果样本足以代表母体，那么由样本所做的推论和结论可以引申到整个母体之上，统计学提供了许多方法来估计和修正样本资料过程中的随机性(误差)。要了解随机性的一定几率必须具备基本的数学观念。数理统计是应用数学的分支，它使用几率论来分析并且验证统计的理论基础。
概率在统计学中有着重要的作用，包括总体、抽样研究、统计描述、统计推断、正态分布规律等，正态分布是概率中最重要的一种分布。一方面正态分布是自然界最常见的一种分布，例如测量的误差;炮弹弹落点的分布;人的生理特征的尺寸：身长、体重等;农作物的收获量;工厂产品的尺寸：直径、长度、宽度、高度，都近似服从正态分布。
一般来说若影响某一个数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用又不太大，则服从正态分布这点可以用概率论的极限定理来加以证明。另一方面正态分布具有许多良好的性质，许多分布可用正态分布来近似，另外一些分布又可由正态分布来导出，因此在理论研究中，正态分布十分重要。如利用正态分布规律统计学校的成绩分布，得出一个阶段的学生总体是否进步，然后寻找原因，得出改进办法。分析一年 经济的发展，预测来年的收入。找出影响发展的主要因素，寻求改进的方法等等。
小概率事件即发生概率很小的事件(p≤)，在统计学中有着重要的应用，这样的事件理论上发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖，就是典型的小概率事件，也许每一期均会有大奖开出(可能性很小)，但对于每一个彩民来说，他买一注中大奖的可能性(小概率事件在一次试验中就发生的概率几乎没有。其实，这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理。)即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，如果真的发生了，根据统计学可怀疑其真实性。
如某接待站在一天内共接待5人单独来访，结果这5人全在周一到访，由此能否推断接待站有规定的接待日?假定没有规定的接待日，一个来访者在五天中任何一天来访都是等可能的用Am(m=1,2,3,4,5,)表示“一周接待了m个人，全都是周一来访”事件，Am的概率如下表示：
事件 A1概率 事件 A2概率
事件 A3概率 事件 A4概率
事件 A5概率
5个人都在周一来访的概率为，大约万分之三。现在概率很小的事件在一次试验中发生了，于是怀疑假定的正确性，从而推断接待站有规定的接待日。
公元1814年，拉普拉斯在他的新作中，记载了一个有趣的统计，世界上男婴与女婴的出生比值是22∶21，即在出生的婴儿中，男婴占，女婴占，可奇怪的是1745-1784年四十年间统计巴黎男婴的出生率时，却得到另一个比是25∶24，男婴占，与前者相差，对于这千分之一点八的微小差异，进行调查研究，发现巴黎人有“重女轻男”的现象，有抛弃男婴的陋习，以至于歪曲了出生率，经过修正出生比依然是22∶21。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高，但也存在犯错误的风险(较低)。
小概率原理在统计上有着非常重要的应用。如假设检验结论的判断，假设检验是用样本信息推测总体的一种统计推断方法，由于抽样误差的存在，样本信息和总体特征间可能不尽相同，所以假设检验实际上就是判断待比较各方的差别是不是由抽样误差造成的。假设检验中p值的大小反映的就是差别由抽样误差造成的概率。在假设检验中就是通过比较p值与检验水准a(通常设为)的大小关系,从而做出差别有无统计学意义。
如果p值小于a统计学则认为差别由抽样误差造成的概率很低,那么根据小概率原理认为,小概率事件在一次抽样中就发生的可能性几乎为零,所以判定差别可能是由于比较各方在本质上的不同导致的。否则认为差别是由抽样误差造成的。在这里检验水准是在假设检验前认为设定的，是研究者能够承受的本次假设检验放弃真错误的概率，也可以理解为是研究者设立的小概率事件的概率。而p值则是通过计算，即在检验假设成立的情况下，差别是由抽样误差造成的概率。
统计在现代化 管理和 社会生活中的地位日益重要，随着社会经济和科学技术的发展统计在现代化国家管理和企业管理中的地位越来越重要，人们的日常生活都离不开统计，统计的影响是这样巨大，故与之密切相关的概率的作用也越来越重要。
浅谈统计学基础教学方法与学生应用能力的培养
摘要:统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,具有综合性,抽象性及应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。在中职教学中需结合本学科的特点,不断改进教学方法,提高学生综合应用统计知识的能力。
关键词:统计学教学方法设计能力培养
统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,学科内容中的调查研究和分析处理问题的方法,不仅应用于各项工作中,也用于其他学科研究过程中的数据搜集、整理、分析并得出结论。故统计学具有综合性,抽象性,应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。现结合本学科的特点探讨其教学方法和学生应用能力的培养。
一、统计学基础课程教学的特点
统计学基础也是社会经济统计学原理,其学科内容的特点:一是基本概念多,理论讲授上较抽象;二是指标类别多,初学时严格划清各种指标内涵难;三是调查分析方法多,正确理解和选择恰当的调查方法难;四是正确的调查方式、方法指标体系的设置,统计范围的界定与是否得出反映事物的正确结论直接相关;五是科学设置调查事物的指标体系又与弄清反映该事物的客观内在本质的相关指标直接相关。因此,对年龄小,分析能力差的中职学生教学对象来讲,即便从概念上掌握了统计学的原理,如果不结合实际的统计案例资料和采用恰当的教学方法,就很难达到正确应用统计知识解决现实社会经济中问题的目的,甚至会因为错误使用方法,得出对事物评判的错误结论。
二、结合本学科知识的特点采用适当的教学方法,增强应用能力的培养
在教学中,首先通过对教材内容体系的全面分析和教学对象知识结构的分析,以及学生对统计学知识学习的兴趣、理解的深度和掌握应用情况的总结,在教学中的不同环节恰当地实施不同的教学方法。
1、通过学科内容体系导入与工作任务联系,提升学生学习兴趣
在讲授本学科内容时,首先给学生介绍统计学基础教材内容的基本框架:统计学的涵义、研究对象、性质、职能和研究的基本方法。其次是介绍学科知识体系:统计学中的基本概念,统计资料调查整理的方式方法,统计数据的显示与提供,以及提供的统计数字资料运用多种指标法进行分析(总量指标法--反映事物的规模状况,平均指标法--反映事物的集中趋势及一般规律,相对指标法--反映事物的纵向横向比较和事物之间的联系,标准差法--反映事物中总体单位标志值之间的离散趋势和程度,分析事物之间的差异。统计指数法--反映事物中各种直接因素的影响。
时间数列法--反映事物在时间段上的发展变化趋势。抽样调查法--统计专门调查方法中最科学的方法。相关回归分析法--分析事物中的因果关系。)通过内容体系的简单讲解导入,让学生在学习具体理论知识前就对该学科有一个总体感性认识,产生兴趣。带着要通过掌握统计知识去解决实际问题的意识和目的去学习。
2、让学生的学习从理性认识过渡到感性认识,增强应用能力
我在教学中介绍统计学的基本概念和统计调查方法内容时,除对每个知识点进行举例说明外,一部分知识讲完后,给出几个典型的统计调查方案让学生弄清在这些调查方案中所涉及的统计总体、总体范围的界定、总体单位、标志、指标以及采用的哪种调查方式等。这不仅让学生把抽象的统计学概念知识从理性认识过渡到了感性认识,而且通过这些案例还进一步让学生明白了调查方式的选用必须要根据调查对象和要解决的问题适当选取,而不是什么调查目的,什么事物都可以用任何一种调查方式。只有正确选用统计方式、方法去调查分析客观事物才能得出正确的结论,才能具备正确利用统计知识去分析解决问题的能力。
3、综合指标应用与典型资料结合法,提高学生的应用能力在讲授综合指标法时,对每一种指标的理解都是
分别举例说明让学生理解该指标的含义和作用。为了让学生能正确理解和区分每一种指标的作用,在所有指标介绍完后,我选用了国民经济年度统计公报资料作为案例,让学生从统计公报资料中找出学习过的每一种综合指标,如:2007年全国GDP总值,人口数等是总量指标。本年度GDP完成百分比是计划完成相对指标,本年度GDP比上年度增长百分比是动态相对指标。人均GDP是强度相对指标。
GDP构成比例是结构相对指标。五年中平均每年增长的百分比是后面要学习的平均发展速度和平均增长速度的应用。通过这样的案例,学生不仅对各种综合指标法的应用有了正确的理解,而且把各种指标的理解认识变成了应用能力,同时还对后面学习动态数列知识奠定了基础。在教学中很好地起到了巩固理解知识和预习下一教学环节内容的潜在作用。还起到了掌握知识综合性的效果。通过这样一个案例,学生进一步明确,研究一个总体的问题时,可以对问题的不同方面运用多种指标进行分析,弄清事物之间客观存在的关联,这些都必须用一定的统计数据来说话。因此进一步强调了学生学习统计知识的必要性,也让他们认识到统计学知识的科学性和实用性。
4、新旧知识在现实案例中的综合运用,提升学生应用能力
在讲授统计指数的内容时,传授给学生统计指数编制的基本方法的原理,教材中举例的商品价格、商品量、以及职工工资水平指数的编制都仅仅是一种计算基本方法的介绍。要培养学生应用能力还必须结合实际统计指数编制的案例进行讲解,让学生能够将理论知识及其计算方法应用到实际工作中去,所以我特意在理论知识和计算方法讲完后,介绍实际工作中零售物价指数的编制。这个经济指数也是民众普遍关注的问题,与人们生活水平息息相关。
告诉学生,物价指数的编制运用了抽样调查的知识,实际工作中不可能对每一种商品都采价调查,而是分大类商品,在商场和集贸市场分别采价。例如集贸市场的蔬菜价格每周至少要采集三次,每次要采集成交价的三人次,进入零售商品物价指数编制的价格实际上是一个多次简单平均的价格,而每天某种商品的三个价格要简单平均,每周三次的平均价格再简单平均。商场的商品价格如较稳定可用期初和期末的平均。通过这样一个案例,既给学生传授了新知识,又复习巩固了平均指标计算方法的具体应用,不仅日常生活中用,而且在经济研究中应用非常广泛。进一步告诉学生加权平均法和调和平均法在编制物价指数和其他社会经济现象指数中的应用。
5、典型调查案例教学法,培养学生综合应用统计知识,分析解决问题的能力
教学中我把学生应用统计知识,分析问题能力的培养放在抽样技术的教学内容中,抽样技术的基本理论也是抽象的。如,抽样误差,抽样平均误差,抽样的组织方式。针对研究对象的特点,都必须具体问题具体分析,而抽样误差的计算既涉及到平均指标的计算又涉及到标准差的计算,新旧知识的交替如何培养学生应用新旧知识计算、分析问题,解决问题是教学的难点。
为了突破这个难点,我在教学中利用了一个草席质量抽样调查的案例,这个案例体现了从制定调查方案中的调查方式的确定,采用主要标志划类,简单随机抽样原则,到调查实施的步骤:草席宽度分类,登记原验级等级,编顺序号,确定抽样总体,计算全级总体标准差,决定抽样数目,设计计算表格,决定样本号,现场调查中的统一验级标准。
验级过程:由5人分别验级,级数的最后确定采用众数办法,5人验级中的3人验级标准为准。以上这些都具有前面介绍的抽样调查方式的代表性,而又用到了平均指标和众数的方法。同时,在计算草席平均等级时,还用到了品质标志值平均指标的计算,即将等级品质标志值过渡成数量标志来计算该批不同尺寸草席的平均等级,再计算抽样指标与原验级指标之间的误差。
这样一个复杂的抽样调查过程和指标的计算结果,更清晰的告诉学生要说明和解决的问题:由于收购草席时,验级人员在判断标准上的误差带来了草席等级误差与价格的差异。而由于误差的存在,根据此抽样调查结果计算出的整个库存草席的总价值与实际价值的差异巨大。对导致这样的结果,进一步结合政策市场以及人为等多种因素进行分析,查找了原因并提出了切实可行的解决方案,促使了草席的收购价实相符。
通过以上几方面的教学方法设计,能让学生对统计学有更全面的认识,对学科基础内容有一个总体框架性把握,让那些学生在学习时感觉模糊的概念和繁杂的理论通过这几个教学环节的反复巩固和练习也逐步变得清晰,并大大提高了其综合应用统计知识的能力。
1、高技术产业产值影响因素的研究2、关于和谐社会统计指标的初步研究3、CCA研究我国产业结构的区域差异对经济的影响4、基于单因素序列相关面板数据的实证分析5、基于空间面板数据的中国FDI统计分析6、基于排队论在杭州公交站点停车位的优化及实证分析7、基于统计方法的股票投资价值分析8、某某市2019年工业发展状况的统计分析9、近30年31省市城镇居民恩格尔系数的统计分析10、近30年31省市农村居民恩格尔系数的统计分析11、近三十年中国经济发展趋势的实证分析12、林业科技对经济的贡献率美联储量化13、MMC排队模型在收费站排队系统中的应用14、财政收入影响因素的研究15、城市发展对二氧化碳排放的影响学术堂提供更多论文知识
可以选领域很窄的，也可以选很热的话题，比如，大数据和经济的关系，和人的关系，大数据安全问题，统计这一类的问题有很多可以写，关键是统计的内容要进行一定的调研。
统计学问题我来明确的
应用系统运用与研究类的论文题目
专科还是本科
比如说，服务器的搭建，
这个得看自己的爱好~还有就是自己擅长哪个方向~
很多设计希望能帮你
线性代数研究方向论文
如何学习线性代数论文
《线性代数》课程是高校理工科专业、经管专业开设的重要基础课之一，课程本身具有很强的抽象性与逻辑性，使得很多学生在学习的过程中很难接受理解和掌握。因此，教学内容、教学方法是《线性代数》这门课程的重点问题，如何根据这门课程的特点，找到理论内容的衔接关系，将零散的知识点进行逻辑关联，形象生动的表达给学生，激发学生对这门课程的学习兴趣，加强学生对课程内容的理解，提高学生的学习效率是非常重要的。学好《线性代数》可以培养学生良好的逻辑思维能力、分析解决实际问题的能力。因此，本文就如何学好这门课程，提出以下几点心得。
1、上好第一节课
上好第一节课很重要，好的开端是成功的一半，对这门课程感不感兴趣，开篇很重要。在第一节课，我们要介绍《线性代数》这门课程的历史，通过科学家的奇闻异事，引入课程的基本计算单元：行列式、矩阵和向量，引起学生对这门课程的强烈的好奇心。讲一讲《线性代数》在数学、物理学和技术科学中的重要地位，说一说在计算机高度发达的今天，大数据时代的今天，《线性代数》在图像识别、密码学和大数据处理上处的主要地位和作用，提高学生对这门课程的强烈的求知欲望。
2、引入MOOC
MOOC的概念是2008年的一项在线课程实践中首次提出。接下来几年各国学者对其进行了深入研究，2013年国内知名高校逐渐加入MOOC的建设行列中，很多高校的课程是以MOOC的模式设计和开设课程，《线性代数》这门课程也在其中，基于MOOC的混合式教学模式有自己的课堂优势：它可以将传统的课堂讲授与在线的网络学习很好地融合在一起，发挥两者的优势，强强联合。在这种混合式教学过程中强调了老师的主导作用、学生的主体地位，教师讲授内容学生可以时刻在线观看、反复回看，可以使学生在最短的时间内通过混合式学习这种方式对课程讲授的内容理解、吸收和掌握，从而消除学生因为没听懂一点而导致后续断片，进而讨厌学习这门课程的现象，提高了学生学习的积极性和主动性。也避免了传统教学中教师课堂灌输，没有办法根据学生的个体差异，因材施教而抹杀了一部分同学学习的积极性。有了MOOC还可以改变对学生的考核方式，采取灵活多样的考核方式，全面考核学生在学习过程中的能力，过程性评价学生的学习情况：在线课堂测试的成绩、MOOC作业的完成情况，自评互评得分，都可以作为学生最终考核的一部分。
3、翻转课堂
翻转课堂这个概念第一次出现是由美国科罗拉多州的林地公园高中的两位化学老师提出来的，他们录制了上课的教学PPT和同步讲解教学内容的视频，上传到网络给缺课的学生自我学习。翻转课堂跟传统的教学模式不同，不再是课上教师讲解，课后学生自己复习、消化吸收，而是变成课前学生先自我学习，找到不理解的问题，讲课过程中学生提出疑问，然后教师讲解答疑，之后学生根据网络上的PPT和教学视频结合上课过程中教师的答疑来巩固学习的内容。这种新的教学方式充分体现了学生的主体地位，教师以辅导的形式出现在整个教学过程中，更能提高学生的自我学习积极性和学习效率。此外，翻转课堂的实现需要很多优秀的视频资源，这就要求教师花费大量的时间和精力来做好课程内容的设计，对教师来说这是非常有挑战性的。
4、结束语
本文首先讨论了教师如何通过讲好第一节线性代数课程，使学生了解这门课程的发展史，这门课程在现代的社会科各个领域的重要应用，激发学生学习这门课程的兴趣，提高学习积极性，了解学好这门课程的重要性。然后，线性代数是一门数学基础课程，包含的内容很抽象，学习难度很大，但是应用很广，要求学生要很好的掌握相关知识，才能做到学以致用，因此，有必要把传统的教学模式和现代的教学手段相结合：MOOC作为一种全新的学习形式被引入到线性代数教学中，可以避免学生上课的盲目性，提高听课效率，提升了学生的学习效率，另外，也是对学习内容的补充，可以让学生学到更多课堂上学不到的新知识；翻转课堂改变了传统的教学模式，学生可以课前通过视频自主学习，课中与教师互动探讨疑惑，使学生为主教师为辅全新的尝试和变革，这种新的教学模式在一定程度上提高了学生的学习效率，激发了学生的学习兴趣，给课程的学习注入新的活力和生命力，提高线性代数教学效果。总之，我们不断地更新教学方法和手段，整合资源，利用好网络资源的给学生更合适的教学方式。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。