初二最短路径的研究性论文
现在，我们准备介绍计算机科学史上伟大的成就之一：Dijkstra最短路径算法[1]。这个算法适用于边的长度均不为负数的有向图，它计算从一个起始顶点到其他所有顶点的最短路径的长度。在正式定义这个问题（节）之后，我们讲解这个算法（节）以及它的正确性证明（节），然后介绍一个简单直接的实现（节）。在第4章中，我们将看到这种算法的一种令人惊叹的快速实现，它充分利用了堆这种数据结构。单源最短路径问题问题定义Dijkstra算法解决了单源最短路径问题。[2]问题：单源最短路径输入：有向图G=(V, E)，起始顶点s∈V，并且每条边e∈E的长度e均为非负值。输出：每个顶点v∈V的dist(s,v)。注意，dist(s,v)这种记法表示从s到v的最短路径的长度（如果不存在从s到v的路径，dist(s,v)就是+∞）。所谓路径的长度，就是组成这条路径的各条边的长度之和。例如，在一个每条边的长度均为1的图中，路径的长度就是它所包含的边的数量。从顶点v到顶点w的最短路径就是所有从v到w的路径中长度最短的。例如，如果一个图表示道路网，每条边的长度表示从一端到另一端的预期行车时间，那么单源最短路径问题就成为计算从一个起始顶点到所有可能的目的地的行车时间的问题。小测验考虑单源最短路径问题的下面这个输入，起始顶点为s，每个边都有一个标签标识了它的长度：从s出发到s、v、w和t的最短距离分别是多少？（a）0，1，2，3（b）0，1，3，6（c）0，1，4，6（d）0，1，4，7（正确答案和详细解释参见节。）一些前提条件方便起见，我们假设本章中的输入图是有向图。经过一些微小的戏剧性修改之后，Dijkstra算法同样适用于无向图（可以进行验证）。另一个前提条件比较重要。问题陈述已经清楚地表明：我们假设每条边的长度是非负的。在许多应用中（例如计算行车路线），边的长度天然就是非负的（除非涉及时光机器），完全不需要担心这个问题。但是，我们要记住，图的路径也可以表示抽象的决策序列。例如，也许我们希望计算涉及购买和销售的金融交易序列的利润。这个问题相当于在一个边的长度可能为正也可能为负的图中寻找最短路径。在边的长度可能为负的应用中，我们不应该使用Dijkstra算法，具体原因可以参考节。[3]为什么不使用宽度优先的搜索如节所述，宽度优先的搜索的一个“杀手”级应用就是计算从一个起始顶点出发的最短路径。我们为什么需要另一种最短路径算法呢？记住，宽度优先的搜索计算的是从起始顶点到每个其他顶点的边数最少的路径，这是单源最短路径问题中每条边的长度均为1这种特殊情况。我们在小测验中看到，对于通用的非负长度边，最短路径并不一定是边数最少的路径。最短路径的许多应用，例如计算行车路线或金融交易序列，不可避免地涉及不同长度的边。但是，读者可能会觉得，通用的最短路径问题与这种特殊情况真的存在这么大的区别吗？如图所示，我们不能把一条更长的边看成3条长度为1的边组成的路径吗？图路径事实上，“一条长度为正整数的边”和“一条由条长度为1的边所组成的路径”之间并没有本质的区别。在原则上，我们可以把每条边展开为由多条长度为1的边组成的路径，然后应用宽度优先的搜索对图进行展开来解决单源最短路径问题。这是把一个问题简化为另一个问题的一个例子。在这个例子中，就是从边的长度为正整数的单源最短路径问题简化为每条边的长度均为1的特殊情况。这种简化所存在的主要问题是它扩大了图的规模。如果所有边的长度都是小整数，那么这种扩张并不是严重的问题。但在实际应用中，情况并不一定如此。某条边的长度很可能比原图中顶点和边的总数还要大很多！宽度优先的搜索在扩张后的图中的运行效率是线性时间，但这种线性时间并不一定接近原图长度的线性时间。Dijkstra算法可以看成是在扩张后的图上执行宽度优先的搜索的一种灵活模拟，它只对原始输入图进行操作，其运行时间为近似线性。关于简化如果一种能够解决问题B的算法可以方便地经过转换解决问题A，那么问题A就可以简化为问题B。例如，计算数组的中位元素的问题可以简化为对数组进行排序的问题。简化是算法及其限制的研究中非常重要的概念，具有极强的实用性。我们总是应该寻求问题的简化。当我们遇到一个似乎是新的问题时，总是要问自己：这个问题是不是一个我们已经知道怎样解决的问题的伪装版本呢？或者，我们是不是可以把这个问题的通用版本简化为一种特殊情况呢？小测验的答案正确答案：（b）。从s到本身的最短路径的长度为0以及从s到v的最短路径的长度为1不需要讨论。顶点w稍微有趣一点。从s到w的其中一条路径是有向边(s,w)，它的长度是4。但是，通过更多的边可以减少总长度：路径s→v→w的长度只有1+2=3，它是最短的s−w路径。类似地，从s到t的每条经过两次跳跃的路径的长度为7，而那条更迂回的路径的长度只有1+2+3=6。算法伪码Dijkstra算法的高层结构与第2章的图搜索算法相似。[4]它的主循环的每次迭代处理一个新的顶点。这个算法的高级之处在于它采用了一种非常“聪明”的规则选择接下来处理哪个顶点：就是尚未处理的顶点中看上去最靠近起始顶点的那一个。下面的优雅伪码精确地描述了这个思路。
在物流配送领域,如何快速、准确的获得用户信息并及时开展业务,高效、合理的完成配送服务,成为决定物流企业市场竞争力的重要因素。下面是我为大家整理的物流配送管理系统论文，供大家参考。
物流配送系统干扰管理模型研究
物流配送管理系统论文摘要
摘要：物流配送在我国信息化时代是非常需要的，因此有着非常重要的地位。物流配送系统就是一个经济行为的系统，它为人们在物流上面提供了方便。关于物流配送系统干扰管理模型，国内外都有一定的研究。本文从物流配送系统的概念、一般方式、具体模型来作了探讨工作。
物流配送管理系统论文内容
[abstract] the logistics distribution in our country's information age is very need, so has a very important position. The logistics distribution system is an economic behavior of the system, it for the people in the logistics provided above to a convenient. About logistics distribution system interference management model, and have certain research at home and abroad. This paper, from the concept of logistics distribution system, general way, the specific model to work were discussed
关键词：物流配送;系统;干扰管理;研究;
中图分类号：F253
一、物流配送系统
(一)概念
物流配送系统是一个经济行为的系统，它是通过其收集广泛的信息来实现以信息为基础的物流系统化，其作用是不可忽视。物流配送系统的主要机能分为两种，一种是作业子系统，另一种是信息子系统。作业子系统的范围比较广，包括的内容也比较多，例如输送、保管、加工等机能，其主要目的是保证物流配送达到快速的运作，使工作效率提高。信息子系统相比作业子系统来说范围是比较小的，其内容包括订货、发货、出库管理等，它的主要目的除了提高其工作效率以外，还能使工作更加效果化。信息子系统还有一点对于顾客来说是非常有用的，那就是可以以比较低的成本以及优良的顾客服务来完成商品实体，然后从供应地再到消费地，是一种非常有利于顾客的活动。
(二)一般方式
物流配送在我国占有非常重要的地位，它一般有两种配送模式，一种是及时配送，另一种是准时配送，这两种配送模式的应用是非常广泛的，因为两种模式都要有一个共同点，那就是都满足了用户的特殊要求，以此来进行供货以及送货的工作。即时配送和准时配送的供货时间非常的灵活和稳定，基于这种情况，对于用户的生产者和经营者来说，库存的压力就发生了变化，也就是出现库存缩减的情况，有时还会取消自己的库存。
二、物流配送系统干扰管理模型
(一)国内外的研究
关于干扰的研究在20世纪70年代就已经开始了，但是其干扰管理模型是在同个世纪90年代才提出来的，在提出来的概念中，把干扰管理给局限化了，把系统扰动控制在最小数值，还指出了干扰管理的另一种含义，它是属于运筹学的某个应用领域，其发展的潜能在一定程度上来说是非常大的。
我国的学者也对干扰管理作了一些研究，研究表明干扰管理的实质就是使事件回到最初的状态，其突然出现的事件就是一种偏离，而这种偏离是微小的，并没有对其产生一些重要的影响，所以通过及时的管理 方法 是可以修正的。学者还将干扰管理与应急管理的不同点分列出来，使人一目了然。
在现阶段，国内外关于干扰管理的模型的研究具有片面性，侧重于模型以及算法，虽然涉及的领域非常的多，但是也具有一定的局限性，片面性在一定程度上也是有的，比如说在车辆调度领域，特别是物流配送这一方面，相对来说起步是比较晚的，但是后续的研究并没有停止。
(二)原因
1.总所周知，客户如果对一个企业充分信任的话，就能使企业的长期的拥有这些客户，也就是固定客户会增多，随着旧客户的口碑相传，新客户也会随之而来，企业就会得到更多的赢利。下文所讲到的数学模型建立的目标是最小化的，因此就可以就可以用这一条件来反映对客户满意度的扰动。
2.物流配送的运营商最关心的必然是运作成本，因为其运作成本是整个物流配送的核心，所以根据这种情况来看，要想节约其运作成本的话，就可以调整其干扰方案。
3.干扰管理在生成新的配送方案后，其车的路线也将发生变化，因为频繁的更改其路线，其交通费必然会增加，超过了原本的预算，其效率也会受到影响。另一方面，因为路线频繁的更改，司机原本已经熟悉的路线又变得陌生起来，必将会影响司机的工作心情。依据干扰管理的思想来看，新方案和原方案相比的话，两者间的偏差值应该是最小的，所以路径的变动量也会最小。在本文中，提出的模型(下文将提到)是以三个维度来度量其扰动的，其模型是属于多目标的。
(三)数学模型的建立
数学模型的建立，是例子是非常多的。本文只是以需求量变动为干扰事件这一个例子来进行数学建模，其原因有以下几点内容。
1.需求量变动在一些企业中是必然会发生的干扰事件，特别是在成品油销售的企业。因为油品的存放存在一定的危险，容易造成火灾事故，如果除去加油站，其他成油品销售一般为服务行业，比如说餐饮、酒店等，因为这些行业所存储的油不能太多，所以只能小批量的、多数次的来购买，根据这样一种情况，需求量必然会发生变化。据有关资料调查，需求量变动量最大的干扰事件就是该类企业。
2.需求量变动的问题在国内外学术界的关注度是非常高的，国内外许多著名学者都对需求量变动问题作了探讨。根据一些新闻、期刊以及文献我们就可以看出，物流配送需求量变动的研究已经在很久以前就有相关资料了。此类干扰事件在1987年时就作了有关研究，比如说不确定性需求的动态车辆指派问题模型。
3.关于物流配送的车辆其路径问题的种类也是非常多的，本文主要通过对有时间窗的车辆路径问题作了相关研究。此类问题有一个特别明显的特点，就是客户对货物所送达的时间非常的严格，因此其要求也更加高了。下面我们举一个例子来详细的讲解一下这个问题，让其更加的清晰明了。假如其问题范围和条件分别为：只有一个配送中心，并且其配送中心有足够的同质物质材料，车辆也足够，但是有一个问题就是其车辆必须以配送中心为始源地和终点，而且每一辆车必须从只能访问一个客户，如图1(a)所示.如果出现需求量的突发事件，车辆就必须在出发之前就要把物品载满。假如说在开始设定的计划中，并没有对需求量不足做出一些应急 措施 ，如果客户的需求量突然增加，如图1中的客户点7，而且增加的需求量还超过了剩余车辆的载货量，也就是说其车辆也出现供应不足的情况，此时它就需要其他车辆来进行援助工作，如图l(b)所示。
三、结束语
随着我国经济的迅速发展，人们开始追求方便化，所以物流配送工作对于人们来说变得越来越重要。但是在物流配送的过程中，必定会出现突发状况，也就是出现干扰的情况。比如说客户需求量变动、车辆出现故障等，这些干扰事件经常会使原本计划出现失败的情况，然后顾客就对其不满，矛盾也会随着时间而加深。在现阶段，物流配送系统干扰管理模型的研究有些片面化，在前面我们也提到过，主要因为全都集中在单一要素变动引发的干扰事件上，在真正的物流配送过程中，存在变动的情况更多，因此，物流配送系统干扰管理模型的问题还有待进一步的研究，以此来完善此系统，让其更加贴近生活，实用性也变得更强。
物流配送管理系统论文文献
[1]王旭坪,杨德礼,许传磊.有顾客需求变动的车辆调度干扰管理研究[J].运筹与管理.2009(04)
[2] 孙丽君,胡祥培,于楠,方艳.需求变动下的物流配送干扰管理模型的知识表示与求解[J].管理科学.2008(06)
[3] 杨文超,王征,胡祥培,王雅楠.行驶时间延迟的物流配送干扰管理模型及算法[J].计算机集成制造系统.2010(02)
[4] 朱晓锋,蔡延光.物流配送的优化模型及算法在连锁企业中应用[J].顺德职业技术学院学报.2011(01)
[5] 胡祥培,于楠,丁秋雷.物流配送车辆的干扰管理序贯决策方法研究[J].管理工程学报.2011(02)
矩阵算法在物流配送管理系统中的应用
物流配送管理系统论文摘要
摘要： 本文针对物流配送中心运营过程中如何合理制定配送线路的问题，以邻接矩阵为基础，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。
物流配送管理系统论文内容
Abstract： In this paper， for the problem how to develop reasonable distribution lines in the process of logistics and distribution center operations， based on adjacency matrix， by the computation of adjacency matrix to get graph reachability matrix and judge whether can find forward path from the source node to goal node， and finally complete the search of the shortest path.
关键词： 车辆路径问题;配送;物流;最短路径
Key words： vehicle routing problem;distribution;logistics;shortest path
中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章 编号：1006-4311(2013)10-0163-02
0 引言
目前我国的快递行业蓬勃发展，使得物流配送中心的业务量不断增加，业务的复杂程度也已不断提高，这都对物流配送中心的科学管理水平提出了新的要求，高效、合理、安全、快速的配送是物流系统顺利运行的保证，而配送线路安排是否合理也是配送速度、成本、效益的保证。正确、合理地安排配送线路，可以达到省时、省力，增加资源利用率，降低成本，提高经济效益的目的，从而使企业达到科学化的物流管理。
本文以邻接矩阵模型为基础，提出了一种新的最短路径算法，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。
1 有向图的可达矩阵
假设有一个n个节点(d1，d2……dn)建立的有向图，每条有向边上都有各自的权值，若节点di和dj之间有条有向边，则其权值表示为Wij。如果我们要求节点d1到节点dn的最短路径。那么首先应该建立基于该有向图的邻接矩阵M：Mij=0表示节点di和dj之间没有直接有向通路，若Mij=1表示节点di和dj之间存在直接有向通路。
那么矩阵M2中所有为1的元素的坐标所代表的就是通过一次“中转”可以达到贯通的节点对。以此类推M3中所有为1的元素的坐标就是通过两次 “中转”可以达到贯通的节点对;Mn所有为1的元素的坐标就是通过n-1次“中转”可以达到贯通的节点对。
所以我们可以得出：M1+M2+M3+……+Mn得到的矩阵T即为原有向图可达矩阵，Tij=0表示节点di和dj之间没有有向通路，若Tij=1表示节点di和dj之间存在至少存在一条有向通路。
对于大规模稀疏矩阵，由于存在大量的值为0的元素，若按常规意义来存储，既会占用大量的存储空间，又会给查找带来不便。所以只要存储值为非0的元素即可。这在计算机中很好实现，只要建立含有两个整数域的结构体变量即可。
2 路径搜索算法
初步设想 由矩阵乘法的性质可知，Mx=Mx-1*M。若M■■≠0，则说明节点d1通过x-1次“中转”可以到达节点dj。那其中这x-1个节点都是哪些?它们又是什么顺序呢?把这两个问题搞清楚我们就找到了一条从节点d1经x-1次“中转”到达节点dj的通路。
接下来我们观察矩阵Mx-1的第一行，若M■■≠0，且Mij≠0，则说明：节点d1存在经x-2次“中转”到达节点di的通路，且节点di和dj之间存在直接有向通路。这样我们就找到了节点d1到节点dj通路的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。我们可以根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。
这在计算机中实现也很容易，只要把找节点di和dj之间的最后一次“中转”的方法编写好，采用计算机中的递归调用就能很好地解决这个问题，计算机会自己自动完成整个操作。
节点的选取 有一个问题我们需要注意：在我们观察矩阵Mx-1的第一行时可能有多个节点di，使得M■■≠0，且Mij≠0。基于我们是想找到有向图中的最短路径，所以每一次选取节点应该选择一个到节点dj最短的节点作为最后一次“中转”。这一过程是通过查看另一权值矩阵W，找到值最小的Wij来确定di的。
待查节点集 上面说到，我们找到了节点d1到节点dj的x-1次“中转”的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。
每一次查找之前，与待查节点有直接通路的节点都应加到考察的范围，同时上一次确定的最终通路上的节点也应从待查范围中删除，而加入最终通路的节点集中。
需要考虑的两种情况 按照上面方法是会找到一条从d1到节点dj的一条有向通路，但是一定是最短路径吗?我们先考虑两个情况：①如果在已经找到一条从d1到节点dj的有向通路的前提下，再重复以上过程再找一条从d1到节点dj的有向通路，那么有可能新找到的通路上的所有权值之和要比之前找到的通路上的权值之和小，在这种情况下，应放弃原来通路。记下新找到的通路把它作为“当前”的最短路径。②如果在查找的过程中，已经确定节点dy是在已找通路上的节点，即存在节点d1到节点dy的通路，也存在节点dy到节点dj的通路，并且dy是上一节点的最近邻接点。但在查找下一步节点d1到节点dy的通路的最后一次“中转”dz的过程中发现：所定通路上节点dy的上一节点通过其他方式到节点dz的长度要比经过节点dy中转到节点dz的长度要短，即通过dy相当于“绕路”。因为根据中所阐述的方法找到的节点dz一定是待查节点中到节点dy路径长度最短的节点。若存在“绕路”现象，那么通过节点dy到其他的未差节点都会“绕路”。因而在这种情况下应该从已经确定的有向通路中把节点dy删除，恢复上一节点为当前节点，重新查找其除dy之外的最后一次“中转”。 搜索算法 首先根据实际情况建立有向图，并根据有向图建立有向图的邻接矩阵M，以及根据各有向边的权值建立矩阵W。然后根据矩阵乘法求出M2，M3，……Mn。这可以通过循环完成。之后的步骤就是设定待查节点，由于算法是从终点向起点查找的，所以应该先把与终点dj构成直接通路的节点作为待查节点。建立完待查节点集后，首先按照深度优先进行搜索，按照上面所说的递归算法查找第一条有向通路。然后以此条通路为基准，进行广度优先搜索，寻找新的通路，查找过程仍然是采用上述的递归算法，但是要考虑到中的两种情况。需要指出的是：广度优先搜索过程可能是一个反复执行的过程，直至最终找到节点d1到节点dj的最短路径。
3 实例
某物流公司业务员要从v0到地点v2投递货物，路线如图1所示，业务员想在此过程走的路线最短，时间最快。他应该走哪条路线?
由上面有向图建立的邻接矩阵M以及有向边权值矩阵W如图2所示，由于M是一个稀疏矩阵，按照上面方法所述形成的节点数对(0，1)，(0，3)，(1，2)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)。按照矩阵乘法计算出M2、M3、M4、M5。由它们产生的节点对如下所示：M2(0，2)，(0，4)，(3，1)，(3，2)，(4，2);M3(0，1)，(0，2)，(3，2);M4(0，2)。我们据此可得到该有向图的可达矩阵T的节点对：(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，(3，4)(4，1)，(4，2)。
现在我们求节点v0到v2的最短路径。查看矩阵T可知存在(0，2)的节点对，所以从V0可以到达V2。再按照上述规则以及结合矩阵W，找到M2存在(2，0)节点对，M中存在(1，2)和(0，1)节点对，即M■■= M12* M01， M■■、M12、 M01都不为0。所以找到一条通路即：v0、v1、v2，其路径长为19。
按照上述方法，我们还可以找到通路：v0、v3、v2和v0、v3、v4、v2，但是由于它们的路径长分别为19和20，不产生对通路v0、v1、v2的替换，所以在此不再详述。继续按着上述方法查找通路时会发现：M■■≠0，且存在M■■≠0，M12≠0，继续查找又会发现存在M■■≠0，M41≠0，进一步查找又会发现存在M03≠0，M34≠0，所以最终找到通路：v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18，所以按照上述原则对原通路v0、v1、v2进行替换，又由于已查找该有向图中所有通路，所以确定最短路径为v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18。
4 结论
本文针对物流配送系统中的投递等事务中路线优化的问题，提出了一种新的对最短路径算法的尝试，采用逆向标号，对待查节点进行优化选取，有效的利用了第一次计算的有用信息，避免重复计算，使得该算法搜索设计上要比以往算法节省时间，对于最短路径问题可以快速求解。虽然增加了邻接矩阵的乘法计算，但由于是稀疏矩阵，不会增加太多的计算量。本算法是具有实际意义的，可以在成本降低方面给出积极、高效的意见和解决方法，从而降低物流中的流通费用。
物流配送管理系统论文文献
[1]肖位枢.图论及其算法.北京：航空工业出版社，1993.
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In this paper, through theoretical analysis and practical application, comprise with the breadth-first search algorithm ( BFS ), depth-first search algorithm ( DFS ) and the A * algorithms from any aspects of words: shortest path algorithm; breadth-first algorithm; algorithm; A * algorithm;前言：最短路径问题是地理信息系统（GIS）网络分析的重要内容之一，而且在图论中也有着重要的意义。实际生活中许多问题都与“最短路径问题”有关, 比如: 网络路由选择, 集成电路设计、布线问题、电子导航、交通旅游等。本文应用深度优先算法，广度优先算法和A*算法，对一具体问题进行讨论和分析，比较三种算的的优缺点。 在地图中最短路径的搜索算法研究中，每种算法的优劣的比较原则主要遵循以下三点:[1](1)算法的完全性：提出一个问题，该问题存在答案，该算法能够保证找到相应的答案。算法的完全性强是算法性能优秀的指标之一。(2)算法的时间复杂性: 提出一个问题，该算法需要多长时间可以找到相应的答案。算法速度的快慢是算法优劣的重要体现。(3)算法的空间复杂性:算法在执行搜索问题答案的同时，需要多少存储空间。算法占用资源越少，算法的性能越好。地图中最短路径的搜索算法:1、广度优先算法广度优先算法(Breadth-First-Search)，又称作宽度优先搜索，或横向优先搜索，是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型,Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。广度优先算法其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。BFS并不使用经验法则算法。广度优先搜索算法伪代码如下：[2-3]BFS(v)//广度优先搜索G，从顶点v开始执行//所有已搜索的顶点i都标记为Visited(i)=1.//Visited的初始分量值全为0Visited(v)=1;Q=[];//将Q初始化为只含有一个元素v的队列while Q not null dou=DelHead(Q); for 邻接于u的所有顶点w do if Visited(w)=0 thenAddQ(w,Q); //将w放于队列Q之尾Visited(w)=1;endifendforendwhileend BFS这里调用了两个函数：AddQ(w,Q)是将w放于队列Q之尾；DelHead(Q)是从队列Q取第一个顶点，并将其从Q中删除。重复DelHead(Q)过程，直到队列Q空为止。完全性：广度优先搜索算法具有完全性。这意指无论图形的种类如何，只要目标存在，则BFS一定会找到。然而，若目标不存在，且图为无限大，则BFS将不收敛（不会结束）。时间复杂度：最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为,其中|V|是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。空间复杂度：因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为，其中|V|是节点的数目，而|E|是图中边的数目。另一种说法称BFS的空间复杂度为O(B),其中B是最大分支系数，而M是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。[4-5]2、深度优先算法深度优先搜索算法（Depth First Search）英文缩写为DFS，属于一种回溯算法，正如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。[6]其过程简要来说是沿着顶点的邻点一直搜索下去，直到当前被搜索的顶点不再有未被访问的邻点为止，此时，从当前辈搜索的顶点原路返回到在它之前被搜索的访问的顶点，并以此顶点作为当前被搜索顶点。继续这样的过程，直至不能执行为止。 深度优先搜索算法的伪代码如下：[7]DFS(v) //访问由v到达的所有顶点Visited(v)=1;for邻接于v的每个顶点w doif Visited(w)=0 thenDFS(w);endifendfor end DFS作为搜索算法的一种，DFS对于寻找一个解的NP（包括NPC）问题作用很大。但是，搜索算法毕竟是时间复杂度是O(n!)的阶乘级算法，它的效率比较低，在数据规模变大时，这种算法就显得力不从心了。[8]关于深度优先搜索的效率问题，有多种解决方法。最具有通用性的是剪枝，也就是去除没有用的搜索分支。有可行性剪枝和最优性剪枝两种。BFS:对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小，但缺点是内存耗费量大（需要开大量的数组单元用来存储状态）。DFS：对于解决遍历和求所有问题有效，对于问题搜索深度小的时候处理速度迅速，然而在深度很大的情况下效率不高。3、A*算法1968年的一篇论文，“P. E. Hart, N. J. Nilsson, and B. Raphael. A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths in graphs. IEEE Trans. Syst. Sci. and Cybernetics, SSC-4(2):100-107, 1968”。[9]从此，一种精巧、高效的算法——A*算法问世了，并在相关领域得到了广泛的应用。A* 算法其实是在宽度优先搜索的基础上引入了一个估价函数,每次并不是把所有可扩展的结点展开,而是利用估价函数对所有未展开的结点进行估价, 从而找出最应该被展开的结点,将其展开,直到找到目标节点为止。A*算法主要搜索过程伪代码如下：[10]创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。算起点的估价值;将起点放入OPEN表;while(OPEN!=NULL) //从OPEN表中取估价值f最小的节点n;if(n节点==目标节点) break;endiffor(当前节点n 的每个子节点X)算X的估价值; if(X in OPEN)if(X的估价值小于OPEN表的估价值)把n设置为X的父亲;更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值; endif endifif(X inCLOSE)if( X的估价值小于CLOSE表的估价值)把n设置为X的父亲;更新CLOSE表中的估价值;把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值 endif endifif(X not inboth)把n设置为X的父亲; 求X的估价值; 并将X插入OPEN表中; //还没有排序endifend for将n节点插入CLOSE表中;按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。 end while(OPEN!=NULL)保存路径，即 从终点开始，每个节点沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径；A *算法分析：DFS和BFS在展开子结点时均属于盲目型搜索，也就是说，它不会选择哪个结点在下一次搜索中更优而去跳转到该结点进行下一步的搜索。在运气不好的情形中，均需要试探完整个解集空间, 显然，只能适用于问题规模不大的搜索问题中。而A*算法与DFS和BFS这类盲目型搜索最大的不同，就在于当前搜索结点往下选择下一步结点时，可以通过一个启发函数来进行选择，选择代价最少的结点作为下一步搜索结点而跳转其上。[11]A *算法就是利用对问题的了解和对问题求解过程的了解, 寻求某种有利于问题求解的启发信息, 从而利用这些启发信息去搜索最优路径.它不用遍历整个地图, 而是每一步搜索都根据启发函数朝着某个方向搜索.当地图很大很复杂时, 它的计算复杂度大大优于D ijks tr a算法, 是一种搜索速度非常快、效率非常高的算法.但是, 相应的A*算法也有它的缺点.启发性信息是人为加入的, 有很大的主观性, 直接取决于操作者的经验, 对于不同的情形要用不同的启发信息和启发函数, 且他们的选取难度比较大,很大程度上找不到最优路径。总结：本文描述了最短路径算法的一些步骤，总结了每个算法的一些优缺点，以及算法之间的一些关系。对于BFS还是DFS，它们虽然好用，但由于时间和空间的局限性，以至于它们只能解决规模不大的问题，而最短或最少问题应该选用BFS,遍历和求所有问题时候则应该选用DFS。至于A*算法，它是一种启发式搜索算法，也是一种最好优先的算法，它适合于小规模、大规模以及超大规模的问题，但启发式搜索算法具有很大的主观性，它的优劣取决于编程者的经验，以及选用的启发式函数，所以用A*算法编写一个优秀的程序，难度相应是比较大的。每种算法都有自己的优缺点，对于不同的问题选择合理的算法，才是最好的方法。参考文献：[1]陈圣群,滕忠坚,洪亲,陈清华.四种最短路径算法实例分析[J].电脑知识与技术(学术交流),2007(16):1030-1032[2]刘树林,尹玉妹.图的最短路径算法及其在网络中的应用[J].软件导刊,2011(07):51-53[3]刘文海,徐荣聪.几种最短路径的算法及比较[J].福建电脑，2008(02）:9-12[4]邓春燕.两种最短路径算法的比较[J].电脑知识与技术，2008（12）：511-513[5]王苏男,宋伟,姜文生.最短路径算法的比较[J].系统工程与电子技术,1994(05)：43-49[6]徐凤生,李天志.所有最短路径的求解算法[J].计算机工程与科学,2006(12)：83-84[7]李臣波,刘润涛.一种基于Dijkstra的最短路径算法[J].哈尔滨理工大学学报,2008(03)：35-37[8]徐凤生.求最短路径的新算法[J].计算机工程与科学,2006(02).[9] YanchunShen . An improved Graph-based Depth-First algorithm and Dijkstra algorithm program of police patrol [J] . 2010 International Conference on Electrical Engineering and Automatic Control , 2010(3) : 73-77[10]部亚松.VC++实现基于Dijkstra算法的最短路径[J].科技信息(科学教研),2008(18)：36-37[11] 杨长保,王开义,马生忠.一种最短路径分析优化算法的实现[J]. 吉林大学学报(信息科学版),2002(02)：70-74 在物流配送领域,如何快速、准确的获得用户信息并及时开展业务,高效、合理的完成配送服务,成为决定物流企业市场竞争力的重要因素。下面是我为大家整理的物流配送管理系统论文，供大家参考。 物流配送系统干扰管理模型研究 物流配送管理系统论文摘要 摘要：物流配送在我国信息化时代是非常需要的，因此有着非常重要的地位。物流配送系统就是一个经济行为的系统，它为人们在物流上面提供了方便。关于物流配送系统干扰管理模型，国内外都有一定的研究。本文从物流配送系统的概念、一般方式、具体模型来作了探讨工作。 物流配送管理系统论文内容 [abstract] the logistics distribution in our country's information age is very need, so has a very important position. The logistics distribution system is an economic behavior of the system, it for the people in the logistics provided above to a convenient. About logistics distribution system interference management model, and have certain research at home and abroad. This paper, from the concept of logistics distribution system, general way, the specific model to work were discussed 关键词：物流配送;系统;干扰管理;研究; 中图分类号：F253 一、物流配送系统 (一)概念 物流配送系统是一个经济行为的系统，它是通过其收集广泛的信息来实现以信息为基础的物流系统化，其作用是不可忽视。物流配送系统的主要机能分为两种，一种是作业子系统，另一种是信息子系统。作业子系统的范围比较广，包括的内容也比较多，例如输送、保管、加工等机能，其主要目的是保证物流配送达到快速的运作，使工作效率提高。信息子系统相比作业子系统来说范围是比较小的，其内容包括订货、发货、出库管理等，它的主要目的除了提高其工作效率以外，还能使工作更加效果化。信息子系统还有一点对于顾客来说是非常有用的，那就是可以以比较低的成本以及优良的顾客服务来完成商品实体，然后从供应地再到消费地，是一种非常有利于顾客的活动。 (二)一般方式 物流配送在我国占有非常重要的地位，它一般有两种配送模式，一种是及时配送，另一种是准时配送，这两种配送模式的应用是非常广泛的，因为两种模式都要有一个共同点，那就是都满足了用户的特殊要求，以此来进行供货以及送货的工作。即时配送和准时配送的供货时间非常的灵活和稳定，基于这种情况，对于用户的生产者和经营者来说，库存的压力就发生了变化，也就是出现库存缩减的情况，有时还会取消自己的库存。 二、物流配送系统干扰管理模型 (一)国内外的研究 关于干扰的研究在20世纪70年代就已经开始了，但是其干扰管理模型是在同个世纪90年代才提出来的，在提出来的概念中，把干扰管理给局限化了，把系统扰动控制在最小数值，还指出了干扰管理的另一种含义，它是属于运筹学的某个应用领域，其发展的潜能在一定程度上来说是非常大的。 我国的学者也对干扰管理作了一些研究，研究表明干扰管理的实质就是使事件回到最初的状态，其突然出现的事件就是一种偏离，而这种偏离是微小的，并没有对其产生一些重要的影响，所以通过及时的管理 方法 是可以修正的。学者还将干扰管理与应急管理的不同点分列出来，使人一目了然。 在现阶段，国内外关于干扰管理的模型的研究具有片面性，侧重于模型以及算法，虽然涉及的领域非常的多，但是也具有一定的局限性，片面性在一定程度上也是有的，比如说在车辆调度领域，特别是物流配送这一方面，相对来说起步是比较晚的，但是后续的研究并没有停止。 (二)原因 1.总所周知，客户如果对一个企业充分信任的话，就能使企业的长期的拥有这些客户，也就是固定客户会增多，随着旧客户的口碑相传，新客户也会随之而来，企业就会得到更多的赢利。下文所讲到的数学模型建立的目标是最小化的，因此就可以就可以用这一条件来反映对客户满意度的扰动。 2.物流配送的运营商最关心的必然是运作成本，因为其运作成本是整个物流配送的核心，所以根据这种情况来看，要想节约其运作成本的话，就可以调整其干扰方案。 3.干扰管理在生成新的配送方案后，其车的路线也将发生变化，因为频繁的更改其路线，其交通费必然会增加，超过了原本的预算，其效率也会受到影响。另一方面，因为路线频繁的更改，司机原本已经熟悉的路线又变得陌生起来，必将会影响司机的工作心情。依据干扰管理的思想来看，新方案和原方案相比的话，两者间的偏差值应该是最小的，所以路径的变动量也会最小。在本文中，提出的模型(下文将提到)是以三个维度来度量其扰动的，其模型是属于多目标的。 (三)数学模型的建立 数学模型的建立，是例子是非常多的。本文只是以需求量变动为干扰事件这一个例子来进行数学建模，其原因有以下几点内容。 1.需求量变动在一些企业中是必然会发生的干扰事件，特别是在成品油销售的企业。因为油品的存放存在一定的危险，容易造成火灾事故，如果除去加油站，其他成油品销售一般为服务行业，比如说餐饮、酒店等，因为这些行业所存储的油不能太多，所以只能小批量的、多数次的来购买，根据这样一种情况，需求量必然会发生变化。据有关资料调查，需求量变动量最大的干扰事件就是该类企业。 2.需求量变动的问题在国内外学术界的关注度是非常高的，国内外许多著名学者都对需求量变动问题作了探讨。根据一些新闻、期刊以及文献我们就可以看出，物流配送需求量变动的研究已经在很久以前就有相关资料了。此类干扰事件在1987年时就作了有关研究，比如说不确定性需求的动态车辆指派问题模型。 3.关于物流配送的车辆其路径问题的种类也是非常多的，本文主要通过对有时间窗的车辆路径问题作了相关研究。此类问题有一个特别明显的特点，就是客户对货物所送达的时间非常的严格，因此其要求也更加高了。下面我们举一个例子来详细的讲解一下这个问题，让其更加的清晰明了。假如其问题范围和条件分别为：只有一个配送中心，并且其配送中心有足够的同质物质材料，车辆也足够，但是有一个问题就是其车辆必须以配送中心为始源地和终点，而且每一辆车必须从只能访问一个客户，如图1(a)所示.如果出现需求量的突发事件，车辆就必须在出发之前就要把物品载满。假如说在开始设定的计划中，并没有对需求量不足做出一些应急 措施 ，如果客户的需求量突然增加，如图1中的客户点7，而且增加的需求量还超过了剩余车辆的载货量，也就是说其车辆也出现供应不足的情况，此时它就需要其他车辆来进行援助工作，如图l(b)所示。 三、结束语 随着我国经济的迅速发展，人们开始追求方便化，所以物流配送工作对于人们来说变得越来越重要。但是在物流配送的过程中，必定会出现突发状况，也就是出现干扰的情况。比如说客户需求量变动、车辆出现故障等，这些干扰事件经常会使原本计划出现失败的情况，然后顾客就对其不满，矛盾也会随着时间而加深。在现阶段，物流配送系统干扰管理模型的研究有些片面化，在前面我们也提到过，主要因为全都集中在单一要素变动引发的干扰事件上，在真正的物流配送过程中，存在变动的情况更多，因此，物流配送系统干扰管理模型的问题还有待进一步的研究，以此来完善此系统，让其更加贴近生活，实用性也变得更强。 物流配送管理系统论文文献 [1]王旭坪,杨德礼,许传磊.有顾客需求变动的车辆调度干扰管理研究[J].运筹与管理.2009(04) [2] 孙丽君,胡祥培,于楠,方艳.需求变动下的物流配送干扰管理模型的知识表示与求解[J].管理科学.2008(06) [3] 杨文超,王征,胡祥培,王雅楠.行驶时间延迟的物流配送干扰管理模型及算法[J].计算机集成制造系统.2010(02) [4] 朱晓锋,蔡延光.物流配送的优化模型及算法在连锁企业中应用[J].顺德职业技术学院学报.2011(01) [5] 胡祥培,于楠,丁秋雷.物流配送车辆的干扰管理序贯决策方法研究[J].管理工程学报.2011(02) 矩阵算法在物流配送管理系统中的应用 物流配送管理系统论文摘要 摘要： 本文针对物流配送中心运营过程中如何合理制定配送线路的问题，以邻接矩阵为基础，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。 物流配送管理系统论文内容 Abstract： In this paper， for the problem how to develop reasonable distribution lines in the process of logistics and distribution center operations， based on adjacency matrix， by the computation of adjacency matrix to get graph reachability matrix and judge whether can find forward path from the source node to goal node， and finally complete the search of the shortest path. 关键词： 车辆路径问题;配送;物流;最短路径 Key words： vehicle routing problem;distribution;logistics;shortest path 中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章 编号：1006-4311(2013)10-0163-02 0 引言 目前我国的快递行业蓬勃发展，使得物流配送中心的业务量不断增加，业务的复杂程度也已不断提高，这都对物流配送中心的科学管理水平提出了新的要求，高效、合理、安全、快速的配送是物流系统顺利运行的保证，而配送线路安排是否合理也是配送速度、成本、效益的保证。正确、合理地安排配送线路，可以达到省时、省力，增加资源利用率，降低成本，提高经济效益的目的，从而使企业达到科学化的物流管理。 本文以邻接矩阵模型为基础，提出了一种新的最短路径算法，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。 1 有向图的可达矩阵 假设有一个n个节点(d1，d2……dn)建立的有向图，每条有向边上都有各自的权值，若节点di和dj之间有条有向边，则其权值表示为Wij。如果我们要求节点d1到节点dn的最短路径。那么首先应该建立基于该有向图的邻接矩阵M：Mij=0表示节点di和dj之间没有直接有向通路，若Mij=1表示节点di和dj之间存在直接有向通路。 那么矩阵M2中所有为1的元素的坐标所代表的就是通过一次“中转”可以达到贯通的节点对。以此类推M3中所有为1的元素的坐标就是通过两次 “中转”可以达到贯通的节点对;Mn所有为1的元素的坐标就是通过n-1次“中转”可以达到贯通的节点对。 所以我们可以得出：M1+M2+M3+……+Mn得到的矩阵T即为原有向图可达矩阵，Tij=0表示节点di和dj之间没有有向通路，若Tij=1表示节点di和dj之间存在至少存在一条有向通路。 对于大规模稀疏矩阵，由于存在大量的值为0的元素，若按常规意义来存储，既会占用大量的存储空间，又会给查找带来不便。所以只要存储值为非0的元素即可。这在计算机中很好实现，只要建立含有两个整数域的结构体变量即可。 2 路径搜索算法 初步设想 由矩阵乘法的性质可知，Mx=Mx-1*M。若M■■≠0，则说明节点d1通过x-1次“中转”可以到达节点dj。那其中这x-1个节点都是哪些?它们又是什么顺序呢?把这两个问题搞清楚我们就找到了一条从节点d1经x-1次“中转”到达节点dj的通路。 接下来我们观察矩阵Mx-1的第一行，若M■■≠0，且Mij≠0，则说明：节点d1存在经x-2次“中转”到达节点di的通路，且节点di和dj之间存在直接有向通路。这样我们就找到了节点d1到节点dj通路的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。我们可以根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。 这在计算机中实现也很容易，只要把找节点di和dj之间的最后一次“中转”的方法编写好，采用计算机中的递归调用就能很好地解决这个问题，计算机会自己自动完成整个操作。 节点的选取 有一个问题我们需要注意：在我们观察矩阵Mx-1的第一行时可能有多个节点di，使得M■■≠0，且Mij≠0。基于我们是想找到有向图中的最短路径，所以每一次选取节点应该选择一个到节点dj最短的节点作为最后一次“中转”。这一过程是通过查看另一权值矩阵W，找到值最小的Wij来确定di的。 待查节点集 上面说到，我们找到了节点d1到节点dj的x-1次“中转”的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。 每一次查找之前，与待查节点有直接通路的节点都应加到考察的范围，同时上一次确定的最终通路上的节点也应从待查范围中删除，而加入最终通路的节点集中。 需要考虑的两种情况 按照上面方法是会找到一条从d1到节点dj的一条有向通路，但是一定是最短路径吗?我们先考虑两个情况：①如果在已经找到一条从d1到节点dj的有向通路的前提下，再重复以上过程再找一条从d1到节点dj的有向通路，那么有可能新找到的通路上的所有权值之和要比之前找到的通路上的权值之和小，在这种情况下，应放弃原来通路。记下新找到的通路把它作为“当前”的最短路径。②如果在查找的过程中，已经确定节点dy是在已找通路上的节点，即存在节点d1到节点dy的通路，也存在节点dy到节点dj的通路，并且dy是上一节点的最近邻接点。但在查找下一步节点d1到节点dy的通路的最后一次“中转”dz的过程中发现：所定通路上节点dy的上一节点通过其他方式到节点dz的长度要比经过节点dy中转到节点dz的长度要短，即通过dy相当于“绕路”。因为根据中所阐述的方法找到的节点dz一定是待查节点中到节点dy路径长度最短的节点。若存在“绕路”现象，那么通过节点dy到其他的未差节点都会“绕路”。因而在这种情况下应该从已经确定的有向通路中把节点dy删除，恢复上一节点为当前节点，重新查找其除dy之外的最后一次“中转”。 搜索算法 首先根据实际情况建立有向图，并根据有向图建立有向图的邻接矩阵M，以及根据各有向边的权值建立矩阵W。然后根据矩阵乘法求出M2，M3，……Mn。这可以通过循环完成。之后的步骤就是设定待查节点，由于算法是从终点向起点查找的，所以应该先把与终点dj构成直接通路的节点作为待查节点。建立完待查节点集后，首先按照深度优先进行搜索，按照上面所说的递归算法查找第一条有向通路。然后以此条通路为基准，进行广度优先搜索，寻找新的通路，查找过程仍然是采用上述的递归算法，但是要考虑到中的两种情况。需要指出的是：广度优先搜索过程可能是一个反复执行的过程，直至最终找到节点d1到节点dj的最短路径。 3 实例 某物流公司业务员要从v0到地点v2投递货物，路线如图1所示，业务员想在此过程走的路线最短，时间最快。他应该走哪条路线? 由上面有向图建立的邻接矩阵M以及有向边权值矩阵W如图2所示，由于M是一个稀疏矩阵，按照上面方法所述形成的节点数对(0，1)，(0，3)，(1，2)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)。按照矩阵乘法计算出M2、M3、M4、M5。由它们产生的节点对如下所示：M2(0，2)，(0，4)，(3，1)，(3，2)，(4，2);M3(0，1)，(0，2)，(3，2);M4(0，2)。我们据此可得到该有向图的可达矩阵T的节点对：(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，(3，4)(4，1)，(4，2)。 现在我们求节点v0到v2的最短路径。查看矩阵T可知存在(0，2)的节点对，所以从V0可以到达V2。再按照上述规则以及结合矩阵W，找到M2存在(2，0)节点对，M中存在(1，2)和(0，1)节点对，即M■■= M12* M01， M■■、M12、 M01都不为0。所以找到一条通路即：v0、v1、v2，其路径长为19。 按照上述方法，我们还可以找到通路：v0、v3、v2和v0、v3、v4、v2，但是由于它们的路径长分别为19和20，不产生对通路v0、v1、v2的替换，所以在此不再详述。继续按着上述方法查找通路时会发现：M■■≠0，且存在M■■≠0，M12≠0，继续查找又会发现存在M■■≠0，M41≠0，进一步查找又会发现存在M03≠0，M34≠0，所以最终找到通路：v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18，所以按照上述原则对原通路v0、v1、v2进行替换，又由于已查找该有向图中所有通路，所以确定最短路径为v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18。 4 结论 本文针对物流配送系统中的投递等事务中路线优化的问题，提出了一种新的对最短路径算法的尝试，采用逆向标号，对待查节点进行优化选取，有效的利用了第一次计算的有用信息，避免重复计算，使得该算法搜索设计上要比以往算法节省时间，对于最短路径问题可以快速求解。虽然增加了邻接矩阵的乘法计算，但由于是稀疏矩阵，不会增加太多的计算量。本算法是具有实际意义的，可以在成本降低方面给出积极、高效的意见和解决方法，从而降低物流中的流通费用。 物流配送管理系统论文文献 [1]肖位枢.图论及其算法.北京：航空工业出版社，1993. [2]任亚飞，孙明贵，王俊.民营快递业的发展及其战略选择.北京：中国储运，2006. [3]周石林，尹建平，冯豫华.基于邻接矩阵的最短路径算法.北京：软件导报，2010. [4]蔡临宁.物流系统规划—建模实例分析.北京：机械工业出版社，2003. 有关物流配送管理系统论文推荐： 1. 配送管理论文 2. 物流配送毕业论文范文 3. 浅谈仓储与配送管理论文 4. 物流管理专科毕业论文范文 5. 浅谈服装物流管理论文 6. 快递末端物流配送的风险分析与防范措施研究论文 我自己找资料写太难受了，最后实在不行了就找了六月雪毕业设计网，顺利过了。 1 远程教学网站设计 2 最短路径算法的动画演示 3 最小生成树算法的动画演示 4 数据结构学习网站 5 药店药品进销管理系统 6 酒店客房预定管理系统 7 LINUX 内核设计----块设备驱动程序的分析与设计 8 LINUX 内核设计----字符设备驱动程序的分析与设计 9 基于 X3D 的虚拟宠物设计与实现 10 分布式协同虚拟社区的分析与设计 11 基于 的旅游管理信息系统设计 12 三维图形造型设计 13 食堂膳食管理决策支持系统的数据库设计 14 食堂膳食管理决策支持系统的最优膳食结构模型设计 15 线性规划理论及算法在食堂最优膳食结构决策分析中的应用 16 平面自由曲线造型设计 17 广西城市演化规律研究 18 基于粗糙集理论的网站性能主要指标的智能提取方法研究 19 中国-东盟贸易与空间距离的关系分析 20 重力模型在广西城市交通预测中的应用研究 21 国家级双语示范课程电子商务网络教学平台—网站前台的设计与研究 22 国家级双语示范课程电子商务网络教学平台—网站后台的设计与研究 23 电子商务教学软件实验教学的应用研究 24 信息管理专业网络教学互动平台—网站前台的设计与研究 25 信息管理专业网络教学互动平台—网站后台的设计与研究 26 CRM 教学软件在实验教学中的应用研究 27 电子商务双语教学模式的分析与研究 28 ERP 软件在实验教学中的应用研究—从学习者的角度探讨教学模式与方法的创新 29 ERP 的车辆管理子系统的研究与设计 30 ERP 的车辆维修子系统的研究与设计 31 ERP 的工具管理子系统的研究与设计 32 ERP 的量具管理子系统的研究与设计 33 基于 ERP 二次开发平台的“落地结算”流程的设计与研究 34 基于 Bos 开发平台的“退货管理”流程的设计与研究 35 《大学计算机基础》自主学习平台的研究与开发 36 《教学工作状态评估》管理信息系统的研究与开发 37 本科毕业论文(设计)管理信息系统的研发与应用 38 科技文献管理信息系统的设计与开发 39 基于网络的智能家居监控系统设计 40 基于单片机的多点温度检测系统设计 41 GPS 电子导游仪的设计与实现 42 汽车用品购物网站的设计与实现 43 《单片机原理与应用》网络学习平台的设计与实现 44 普通话考试学习网站的设计与实现 后目的、意义、价值、实施环境及时间 // : 定义控制台应用程序的入口点。//#include ""#define N 12#include 最佳答案检举 模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为Q=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。经典的Dijkstra算法和 Floyd算法思路清楚、 方法简便,但随着配送点数的增加,计算的复杂性以配送点数的平方增加,并具有一定的主观性. 所以本研究在利用动态规划法的基础上引入扑食搜索法的原理,提高辆车的装载率,从而减少车辆的需求,达到降低成本的目的.模型二：根据题意（B题），建立动态规划的数学模型。然后用动态规划的知识求得最优化结果。根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。快递公司送货策略1 问题的提出在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的货物需求为以知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条配送路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意（B题）要求的结果。2 问题的分析2. 1根据题意（B题）的要求，每个人的工作时间不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕。表一列出了题中任意两配送点间的距离。表一：任意两点间的距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。记作：di,j.表二给出了产品的需求，为了完成配送任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的配送线路。表中给出了送货点编号，快件量T，以及送货点的直角坐标。表二对于上述的路线确定和费用优化问题，应用如下启发从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg。继续上述指派，直到各点总重量超过25kg，或者送货时间大于6小时。最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。得到可行解的行程安排解后退出。上面的方法通过以下两种方法实现：（1） 每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。（2） 每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。 然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。3 模型假设 （1）假设每个人的送货路线一旦确定，再不更改。 （2）送货期间，每个人相互之间互不影响。 （3）如果到某一个点距离最近的点不至一个，就按下面的方法进行确定：考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但路线中各点总重量加上该点的快件量超过25kg的上限时，该点舍去。如距离4最近的点有2，5，6，7四个点，其中，0-1-3-4路线易确定，且各点重量之和为 ，因此对于2，7两点，直接舍去，选5最合适。4 符号说明 A：所有配送点的集合，A=，其中0代表配送中心m: 业务员人数 C：任意一点到原点（总部）的距离 C总：表示一条路线所运行的总公里数 i,j: 表示送货点，如i点，j点 K：表示K条路线 qi: 点i的需求量，q0=0，表示总部的需求量 B总K: K条路线的总运行费用 X：校核时的适应度 Xij: 业务员路线安排5 模型的建立及求解 TSP模型的数学描述为：其顶点集合为A顶点间的距离为C= m nmin ∑ ∑ CijXij i=1j=1满足 n∑ Xij=1,ⅰi=1,2,⋯nj=1 m∑ Xij=1,j=1,2,⋯nj=1Xij∈, i=1,2⋯n,j=1,2⋯n，而根据题意，任意两点之间都有通路，即不存在Xij=0的情况。 根据上述所列的启发式方法生成一个行程安排解。每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。 第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg，小于每个人最大负重量，可以继续指配。接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为 ，仍小于25kg,还可以继续指配。在剩下未服务送货点中，5距离4最近（其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg上限的点舍去。这里2，7被舍去，故选择了5）总快件量之和为24kg。再继续扩充，发现就会超出“25kg”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。 现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。可以通过单回路运输模型-TSP模型求解。一般而言，比较简单的启发式算法求解TSP模型求解有最邻近法和最近插入法两种。由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法，能够比最近邻点法，取得更满意的解。由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比较合适:1.插入到（0，1）间，C总= 7+4+5+1+4+9=30。2.插入到（1，3）间，C总=5+6+4+9=24。3.插入到（3，0）间，C总=5+4+4+11=24。比较上述三种情况的增量，插入到（3，0）间和（1，3）间增量最小，考虑到下一节点插入时路程最小问题，所以应当将4插入到送货点3和总部0之间。接下来，用同样的方法，将5插到4和0之间，能使该条路线总路程最小，该路线总路程为32km，历时。结果子回路为T= .因为街道平行于坐标轴方向，所以它就是最优化路线。第二条行程这中，由于所剩下节点中，2距离0点最近，因此由2出发，就可以找到最近点13，接着是7，然后6.这样，第二条优化路线0-2-13-7-6-0就确定了。用这种方法，依次可确定以下剩余六条路线。具体参看如下图表三（一，二，三，……为路线编号；总重量为该路线所有节点快件量之和）：由启发式方法得到的可行的行程安排解一： 表三直观的具体路线图如下：图一然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。在工作时间小于6小时的前提下，可作如下分类：这样，将确定的五种组合情况分别分配给五个业务员去送即可。这个解是第一个中间最好解。在选择可行解1每条行程中的第一个送货点时，选择了距离总部最近的未服务的点。接下去通过选择距离仓库最远的未服务的点为每条行程的第一个客户生成了可行解2。为了方便遗传算法的分析，编号将连续进行。如果继续增加的新的标签的行程和前面可行解1 中的重复，就是用原先的标签号。由启发式方法得到的可行的行程安排解二：表四直观的具体路线图如下：图二注意：通过上述方法，最后剩两个点1，9还没有被列入路线。于是问题就出来了，如何将这两个点插入进这八条路线？除第十条路线之外，其余各条均能将9号点纳入，而1号点没有办法纳进去，只能作为第十七条路线出现。那么，9号点应纳入哪一条呢？显然，纳入第十六条比较合适，原因是他对总路程的大小没影响，顺便可以带上。由此可以看到，可行解2没有替代中间最优解，以总路程518km,历时高于492km和。通过对上面的两个可行解进行交叉操作。其中每个解的行程已经按照他们送每千克快件量在每一千米的路程范围内的送货成本的大小降序重新排列，这个参数是对每一行程质量的比较好的测度。本文以此作为适应值（X）。在对两个解中的行程进行交叉分析时，根据适应值计算的接受每条行程的概率附加到每条行程上。P(X)=Ke- λx ，然后通过设定参数对结果进行拟合。具体而言。如果一条行程的选择概率P(select)值至少和exel相应行的随机概率一样大，那么他就被选择出来可能在交叉分析中被包括进去。在本题中，根据上述要求，求出了两种可行解，但是由于本题的特殊性（即街道和坐标轴平行），两条路径中没有相同的运行路线，也就是说最终的拟合结果就是解一的结果。因此，可行解一就是本题中的最优解。至此，B题中的第一问已经解决了。即需要5个业务员，每个业务员的运行线路如下：第一个人：0-1-3-4-5-0和0-18-26-28-0；第二个人：0-2-13-7-6-0和0-19-25-24-0；第三个人：0-10-12-8-9-0和0-16-17-20-14-0；第四个人：0-22-32-23-15-11-0；第五个人：0-27-29-30-0.总的运行公里数为：C总K=32+42+42+72+68+56+88+92=492km。5．2 下面我们求解B题中的第二个问题：根据上面设计的最优化路线，容易算出每条路线运行费用及运行第二时间（这里的第二时间指的是在问题2中的新速度的前提下算出的）。具体参看下表五和表六：表五表六从表五和表六的比较来看，解法二以总费用元和总时间高于解一的元和。因此我们选择了解一的优化结果。从上表（表五）很容易看出：B总K=元。然后根据第二时间的大小，我对运行路线和人员个数做以下调整，具体参看表五。这样，就需六个人就才能完成任务。考虑到人员工作时间不能一边倒（即部分线路组合工作时间太长，部分太短）的情况，每个人的组合路线如下：第一个人：0-1-3-4-5-0和0-19-25-24-0；第二个人：0-2-13-7-6-0和0-10-12-8-9-0；第三个人：0-16-17-20-14-0；第四个人：0-22-32-23-15-11-0；第五个人：0-18-26-28-0；第六个人：0-27-29-30-0。 支座工艺课程设计 随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视， 数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。 大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。 一、数学建模的含义及特点 数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。 1.准备阶段 主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。 2.假设阶段 做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。 3.建立阶段 从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。 4.求解阶段 对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。 5.验证阶段 用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。 二、加强数学建模教育的作用和意义 (一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质 数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。 (二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力 数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。 (三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力 所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。 很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2]. (四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力 数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。 (五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3]. 三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法 (一)开展数学建模课堂教学 即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节： 案例的选取和课堂教学的组织。 教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。 1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。 2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。 3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。 案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4]. (二)开展数模竞赛的专题培训指导工作 建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。 (三)建立数学建模网络课程 以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6] (四)开展校内数学建模竞赛活动 完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。 如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。 (五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 四、结束语 数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。 参考文献： [1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237. [2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42. [3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83. [4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230. [5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142. [6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77. 大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。 对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。 一、数学建模的概念 想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。 二、在小学数学教学中运用数学建模的策略 1.根据事物之间的共性进行数学建模 想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。 教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。 2.认识建模思想的本质 建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。 建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。 3.发挥教材在数学建模上的作用 教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。 数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。 1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。 3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。 4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。 Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。 5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。 6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。 7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。 8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。 9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。 10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。 数学建模全国优秀论文相关 文章 ： ★ 数学建模全国优秀论文范文 ★ 2017年全国数学建模大赛获奖优秀论文 ★ 数学建模竞赛获奖论文范文 ★ 小学数学建模的优秀论文范文 ★ 初中数学建模论文范文 ★ 学习数学建模心得体会3篇 ★ 数学建模论文优秀范文 ★ 大学生数学建模论文范文(2) ★ 数学建模获奖论文模板范文 ★ 大学生数学建模论文范文 什么专业~这种题目竟然也可以作为毕业论文来搞—— 算法介绍 算法特点： 迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。 算法的思路 Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略，声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合：T，初始时，原点 s 的路径权重被赋为 0 （dis[s] = 0）。若对于顶点 s 存在能直接到达的边（s,m），则把dis[m]设为w（s, m）,同时把所有其他（s不能直接到达的）顶点的路径长度设为无穷大。初始时，集合T只有顶点s。 然后，从dis数组选择最小值，则该值就是源点s到该值对应的顶点的最短路径，并且把该点加入到T中，OK，此时完成一个顶点， 然后，我们需要看看新加入的顶点是否可以到达其他顶点并且看看通过该顶点到达其他点的路径长度是否比源点直接到达短，如果是，那么就替换这些顶点在dis中的值。 然后，又从dis中找出最小值，重复上述动作，直到T中包含了图的所有顶点。 2、Dijkstra算法示例演示 我求下图，从顶点v1到其他各个顶点的最短路径.首先第一步，我们先声明一个dis数组，该数组初始化的值为：我们的顶点集T的初始化为：T={v1} 既然是求 v1顶点到其余各个顶点的最短路程，那就先找一个离 1 号顶点最近的顶点。通过数组 dis 可知当前离v1顶点最近是 v3顶点。当选择了 2 号顶点后，dis[2]（下标从0开始）的值就已经从“估计值”变为了“确定值”，即 v1顶点到 v3顶点的最短路程就是当前 dis[2]值。将V3加入到T中。 为什么呢？因为目前离 v1顶点最近的是 v3顶点，并且这个图所有的边都是正数，那么肯定不可能通过第三个顶点中转，使得 v1顶点到 v3顶点的路程进一步缩短了。因为 v1顶点到其它顶点的路程肯定没有 v1到 v3顶点短. OK，既然确定了一个顶点的最短路径，下面我们就要根据这个新入的顶点V3会有出度，发现以v3 为弧尾的有： < v3,v4 >,那么我们看看路径：v1–v3–v4的长度是否比v1–v4短，其实这个已经是很明显的了，因为dis[3]代表的就是v1–v4的长度为无穷大，而v1–v3–v4的长度为：10+50=60，所以更新dis[3]的值,得到如下结果： 因此 dis[3]要更新为 60。这个过程有个专业术语叫做“松弛”。即 v1顶点到 v4顶点的路程即 dis[3]，通过 < v3,v4> 这条边松弛成功。这便是 Dijkstra 算法的主要思想：通过“边”来松弛v1顶点到其余各个顶点的路程。 然后，我们又从除dis[2]和dis[0]外的其他值中寻找最小值，发现dis[4]的值最小，通过之前是解释的原理，可以知道v1到v5的最短距离就是dis[4]的值，然后，我们把v5加入到集合T中，然后，考虑v5的出度是否会影响我们的数组dis的值，v5有两条出度：< v5,v4>和 < v5,v6>,然后我们发现：v1–v5–v4的长度为：50，而dis[3]的值为60，所以我们要更新dis[3]的值.另外，v1-v5-v6的长度为：90，而dis[5]为100，所以我们需要更新dis[5]的值。更新后的dis数组如下图： 然后，我们使用同样原理，分别确定了v6和v2的最短路径，最后dis的数组的值如下： 因此，从图中，我们可以发现v1-v2的值为：∞，代表没有路径从v1到达v2。所以我们得到的最后的结果为： 去看下OSPF详解吧。。。 免费查阅文献的刊物，你可以看看（计算机科学与应用）等等这些最短路径毕业论文
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