黎曼积分与勒贝格积分毕业论文
勒贝格积分和黎曼积分的区别与联系论文开题报告我是全能的哦.
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勒贝格积分与黎曼积分区别与联系：
黎曼积分以连续函数为前题,无限划分的是自变量,即积分变量的微差;
勒贝格积分以可测函数为前题,无限划分的是可测函数,即被积函数!
可测函数比连续函数更广泛,因此勒贝格积分不但包含了黎曼积分且适用范围更广!
勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。
勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。
定义积分：
方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。
黎曼积分黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼，建立在函数在区间取样分割后的黎曼和之上。设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列。
几何意义是相同的。但计算的方式有差别。就像数硬币。李曼积分是一个一个的数，勒贝格积分是把面值相同的分成一组，然后一组一组的数。
分数阶微积分毕业论文
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[1] 王小东.Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明[D].太原理工大学硕士学位论文，2008.[2]邓伟华.分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D].上海大学博士学位论文，2007.[3]晏祥玉，周激流.分数阶微积分在医学图像处理中的应用[J].成都信息工程学院学报，2008,23 (01）：38~41.[4]宋建国，刘垒，李辉等.分数阶导数在地震奇异性分析中的应用[J].石油物探，2009,48(01）：72~75.[5]刘朝辉，张为民.含分数阶导数的粘弹性固体模型及其应用[J].株洲工学院学报，2002,16(04）：23~25.[6]刘林超，黄学玉，闫启方.基于Lagrange变分法的分数导数粘弹性梁振动分析[J].噪声与振动控制，2007,(02）：43~46.[7]胡卫兵，何建.粘弹性阻尼材料的分数导数模型的对比分析[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2002,34(03）：222~227.[8]王少伟.分数阶微积分理论在粘弹性流体力学及量子力学中的某些应用[D].山东大学博士学位论文，2007.[9]姚奎.分形函数与分数阶微积分-构造性方法的应用[D].浙江大学博士学位论文，2003.[10] 王振滨，曹广益，曾庆山.分数阶PID控制器及其数字实现[J].上海交通大学学报，2004,38(04）：517~520.[11] 袁晓，张红雨，虞厥邦.分数导数与数字微分器设计[J].电子学报，2004,32⑽：1658~1665.[12] 孙洪广.分数阶微积分的研究[EB/OL] .（2010-07-30）[2010-08-03].[13] 陈纪修.数学分析（第二版上册）[M].北京：高等教育出版社，2008:119~129.[14] Adam Loverro. Fractional Calculus: History,Definitions and Applications for the of Aerospace and Mechanical Engineering University of Notre Dame,May 8,2004.[15] 林孔容.关于分数阶导数的几种不同定义的分析与比较[J].闽江学院学报，2003,24(05）：3~6.[16] 胡亦郑，刘发旺.一类分数阶控制系统的数值解法[J].厦门大学学报（自然科学版），2005,44(03）：313~317.[17] 刘式达，时少英，刘式适等.天气和气候之间的桥梁-分数阶导数[J].气象科技，2007,35(01）：15~19.首先对x^n求1阶导数后为nx^(n-1）2阶导数后为n(n-1）x^(n-2）...那么m 分数阶微积分已有很长的历史，早在1695年，Leibnitz给L'Hospital的一封信中就提到了分数阶微分的概念，Leibnitz写到：“这会导致悖论，不过总有一天会得到有用的结果．”早期对分数阶微积分有贡献的数学家包括Liouville、Riemann、Holmgrem．在近三个世纪里，对分数阶微积分理论的研究主要在数学的纯理论领域里进行，似乎它只对数学家们有用．然而在近几十年里，许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程，在经典模型中这些性质常常是被忽略的．如今，分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题． 该论文共有五章，主体可分为三部分，其中第一部分由第二和第三章组成，是对分数阶常微分方程做理论分析 学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家! ↓↓↓点击获取更多“知足常乐 议论文 ”↓↓↓ ★ 数学应用数学毕业论文 ★ ★ 大学生数学毕业论文 ★ ★ 大学毕业论文评语大全 ★ ★ 毕业论文答辩致谢词10篇 ★ 中学数学论文题目 1、用面积思想 方法 解题 2、向量空间与矩阵 3、向量空间与等价关系 4、代数中美学思想新探 5、谈在数学中数学情景的创设 6、数学 创新思维 及其培养 7、用函数奇偶性解题 8、用方程思想方法解题 9、用数形结合思想方法解题 10、浅谈数学教学中的幽默风趣 11、中学数学教学与女中学生发展 12、论代数中同构思想在解题中的应用 13、论教师的人格魅力 14、论农村中小学数学 教育 15、论师范院校数学教育 16、数学在母校的发展 17、数学学习兴趣的激发和培养 18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变 19、数学新课程教材教学探索 20、利用函数单调性解题 21、数学毕业论文题目汇总 22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养 23、变异思维与学生的创新精神 24、试论数学中的美学 25、数学课堂中的提问艺术 26、不等式的证明方法 27、数列问题研究 28、复数方程的解法 29、函数最值方法研究 30、图象法在中学数学中的应用 31、近年来高考命题研究 32、边数最少的自然图的构造 33、向量线性相关性讨论 34、组合数学在中学数学中的应用 35、函数最值研究 36、中学数学符号浅谈 37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等) 38、探影响解决数学问题的心理因素 39、数学后进学生的心理分析 40、生活中处处有数学 41、数学毕业论文题目汇总 42、生活中的数学 43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响 44、略谈我国古代的数学成就 45、论数学史的教育价值 46、课程改革与数学教师 47、数学差生非智力因素的分析及对策 48、高考应用问题研究 49、“数形结合”思想在竞赛中的应用 50、浅谈数学的 文化 价值 51、浅谈数学中的对称美 52、三阶幻方性质的探究 53、试谈数学竞赛中的对称性 54、学竞赛中的信息型问题探究 55、柯西不等式分析 56、中国剩余定理应用 57、不定方程的研究 58、一些数学思维方法的证明 59、分类讨论思想在中学数学中的应用 60、生活数学文化分析 数学研究生论文题目推荐 1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性 2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究 3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究 4、排队论在交通控制系统中的应用研究 5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究 6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究 7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性 8、三维面板数据模型的序列相关检验 9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计 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38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究 39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究 40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程 41、高中微积分教学中数学史的渗透 42、关于高中微积分的教学研究 43、微积分与中学数学的关联 44、中学微积分课程的教学研究 45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解 46、中学微积分课程教学研究 47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究 48、高中生微积分知识理解现状的调查研究 49、高中微积分教学研究 50、中美高校微积分教材比较研究 51、分数阶微积分方程的一种数值解法 52、HPM视域下的高中微积分教学研究 53、高中微积分课程内容选择的探索 54、新课程理念下高中微积分教学设计研究 55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究 56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究 57、高中微积分教学现状的调查与分析 58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究 59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究 60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究 两款世界主流的PHA软件，软件中包括了Hazop，SWFIT，FTA， ETA，FEMA等1、PHA Pro2、PHAWorks用Google搜索，国外网站提供试用版。国内基本没有免费版。 你所说的工程师只是你公司内部的至于怎么评你公司应该有规定，而注册电气工程师是指按照国家人事部门的统一规定和考试命题通过考试合格，取得由省、自治区、直辖市人事行政部门颁发人事部统一印制，人事部、建设部用印的《中华人民共和国注册电气工程师执业资格证书》的从事电气专业技术的人员。有关的报名、考试、条件要求都有明文规定。目录一、基本概念二、执业范围三、考取事宜1、 考试依据文件2、 报考条件3、报名办法4、 科目设置5、组织实施6、专业方向7、考试流程注册电气工程师二、执业范围三、考取事宜 1、 考试依据文件2、 报考条件3、报名办法4、 科目设置5、组织实施6、专业方向7、考试流基本概念注册电气工程师是指取得《中华人民共和国注册电气工程师执业资格证书》和《中华人民共和国注册电气工程师执业资格注册证书》，从事电气专业工程设计及相关业务的专业技术人员。 国家对从事电气专业工程设计活动的专业技术人员实行执业资格注册管理制度。编辑本段二、执业范围注册电气工程师执业范围涉及很广，可以从事电气专业的监理、招投标、评标、技术咨询等工作。根据中国在加入WTO时的协议，属于服务性行业也要向世界开放，在保护期内国外设计公司在国内只能做方案、扩初，施工图设计必须由国内设计单位承担或和国内设计单位合作，2006年全面对外开放设计市场，国外的设计公司将进入国内市场。为了应对国外公司进入中国后的挑战，在设计领域实施注册制度是势在必行的，这个制度主要起到技术壁垒的作用。编辑本段三、考取事宜1、 考试依据文件人事部、建设部《关于印发〈注册电气工程师执业资格制度暂行规定〉、〈注册电气工程师执业资格考试实施办法〉和〈注册电气工程师执业资格考核认定办法〉的通知》(人发〔2003〕25号)2、 报考条件凡中华人民共和国公民，遵守国家法律、法规，恪守职业道德，并具备相应专业教育和职业实践条件者，均可申请参加考试。 考试分为基础考试和专业考试。参加基础考试合格并按规定完成职业实践年限者，方能报名参加专业考试。专业考试合格后，方可获得《中华人民共和国注册电气工程师执业资格证书》。 符合《注册电气工程师执业资格制度暂行规定》第十条的要求，并具备以下条件之一者，可申请参加基础考试： （一）取得本专业（指电气工程、电气工程自动化专业）或相近专业（指自动化、电子信息工程、通信工程、计算机科学与技术专业）大学本科及以上学历或学位。 （二）取得本专业或相近专业大学专科学历，累计从事电气专业工程设计工作满1年。 （三）取得其他工科专业大学本科及以上学历或学位，累计从事电气专业工程设计工作满1年。 基础考试合格，并具备以下条件之一者，可申请参加专业考试： （一）取得本专业博士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满2年；或取得相近专业博士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满3年。 （二）取得本专业硕士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满3年；或取得相近专业硕士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满4年。 （三）取得含本专业在内的双学士学位或本专业研究生班毕业后，累计从事电气专业工程设计工作满4年；或取得相近专业双学位学士或研究生班毕业后，累计从事电气专业工程设计工作满5年。 （四）取得通过本专业教育评估的大学本科学历或学位后，累计从事电气专业工程设计工作满4年；或取得未通过本专业教育评估的大学本科学历或学位后，累计从事电气专业工程设计工作满5年；或取得相近专业大学本科学历或学位后，累计从事电气专业工程设计工作满6年。 （五）取得本专业大学专科学历后，累计从事电气专业工程设计工作满6年；或取得相近专业大学专科学历后，累计从事电气专业工程设计工作满7年。 （六）取得其他工科专业大学本科及以上学历或学位后，累计从事电气专业工程设计工作满8年。 截止到2002年12月31日前，符合下列条件之一者，可免基础考试，只需参加专业考试： （一）取得本专业博士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满5年；或取得相近专业博士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满6年。 （二）取得本专业硕士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满6年；或取得相近专业硕士学位后，累计从事电气专业工程设计工作满7年。 （三）取得含本专业在内的双学士学位或本专业研究生班毕业后，累计从事电气专业工程设计工作满7年；或取得相近专业双学士学位或研究生班毕业后，累计从事电气专业工程设计工作满8年。 （四）取得本专业大学本科学历或学位后，累计从事电气专业工程设计工作满8年；或取得相近专业大学本科学历或学位后，累计从事电气专业工程设计工作满9年。 （五）取得本专业大学专科学历后，累计从事电气专业工程设计工作满9年；或取得相近专业大学专科学历后，累计从事电气专业工程设计工作满10年。 （六）取得其他工科专业大学本科及以上学历或学位后，累计从事电气专业工程设计工作满12年。 （七）取得其他工科专业大学专科学历后，累计从事电气专业工程设计工作满15年。 （八）取得本专业中专学历后，累计从事电气专业工程设计工作满25年。或取得相近专业中专学历后，累计从事电气专业工程设计工作满30年。 根据《关于同意香港、澳门居民参加内地统一组织的专业技术人员资格考试有关问题的通知》（国人部发[2005]9号），凡符合资产评估师执业资格考试相应规定的香港、澳民居民均可按照文件规定的程序和要求报名参加考试。3、报名办法参加考试由本人提出申请，所在单位审核同意，到当地考试管理机构报名。考试管理机构按规定程序和报名条件审核合格后，发给准考证。参加考试人员在准考证指定的时间、地点参加考试。 国务院各部门所属单位和中央管理的企业的专业技术人员按属地原则报名参加考试。4、 科目设置考试分为基础考试和专业考试。基础考试分为专业基础和公共基础。分2个半天进行，各为4小时； 专业考试分专业知识和专业案例两部分内容，每部分内容均分2个半天进行，每个半天均为3小时。5、组织实施人事部、建设部等国务院有关部门和省、自治区、直辖市人民政府建设行政部门、人事行政部门依照《注册电气工程师执业资格制度暂行规定》对注册电气工程师执业资格的考试、注册和执业进行指导、监督和检查。 考务工作委托人事部人事考试中心负责。 考试实行全国统一大纲，统一命题的考试制度，原则上每年举行一次。6、专业方向注册电气工程师分二个专业：发输变电、供配电7、考试流程考试分为基础考试和专业考试。参加基础考试或专业考试的考生应分别在当次考试内通过全部应试科目。 基础考试分2个半天进行，各为4小时；基础考试上午为统一试卷，下午为分专业试卷(发输变电专业和供配电专业试卷相同率在95%以上，有些题目侧重点不同)。 专业考试分专业知识和专业案例两部分内容，每部分内容均分2个半天进行，每个半天均为3小时。专业考试均分为2天，第一天为专业知识考试，成绩上、下午合并计分；第二天为专业案例考试，成绩上、下午合并计分。考试时间每天上、下午各3小时。专业考试为非滚动管理考试，考生应在一个考试年度内通过全部考试。第一天为客观题，上、下午各70道题，其中单选题40题，每题分值为1分，多选题30题，每题分值为2分，试卷满分200分；第二天为案例题，上午25道必答题，下午25道必答题（对于有选择作答的25道必答题，如考生在答题卡和试卷上作答超过25道题，按题目序号从小到大的顺序对作答的前25道题评分，其他作答题无效），每题分值为2分，试卷满分100分。编辑本段电气工程师注册第十二条取得《中华人民共和国注册电气工程师执业资格证书》者，可向所在省、自治区、直辖市勘察设计注册工程师管理委员会提出申请，由该委员会向电气专业委员会报送办理注册的有关材料。 第十三条电气专业委员会向准予注册的申请人核发由建设部统一制作，全国勘察设计注册工程师管理委员会和电气专业委员会用印的《中华人民共和国注册电气工程师执业资格注册证书》和执业印章。申请人经注册后，方可在规定的业务范围内执业。 电气专业委员会应将准予注册的注册电气工程师名单报全国勘察设计注册工程师管理委员会备案。 第十四条注册电气工程师执业资格注册有效期为2年。有效期满需继续执业的，应在期满前30日内办理再次注册手续。 第十五条有下列情形之一的，不予注册： （一）不具备完全民事行为能力的； （二）在从事电气专业工程设计或相关业务中犯有错误，受到行政处罚或者撤职以上行政处分，自处罚、处分之日起至申请注册之日不满2年的； （三）自受刑事处罚完毕之日起至申请注册之日不满5年的； （四）国务院有关部门规定的不予注册的其它情形。 第十六条电气专业委员会依照本规定第十五条决定不予注册的，应自决定之日起15个工作日内书面通知申请人。如有异议，申请人可自收到通知之日起15个工作日内向全国勘察设计注册工程师管理委员会提出申诉。 第十七条注册电气工程师注册后，有下列情形之一的，由电气专业委员会撤销其注册： （一）不具备完全民事行为能力的； （二）受刑事处罚的； （三）在电气专业工程设计和相关业务中造成工程事故，受到行政处罚或者撤职以上行政处分的； （四）经查实有与注册规定不符的； （五）严重违反职业道德规范的。 第十八条被撤销注册人员对撤销注册有异议的，可自接到撤销注册通知之日起15个工作日内向全国勘察设计注册工程师管理委员会提出申诉。 第十九条被撤销注册的人员在处罚期满5年后可依照本规定重新申请注册 注册电气工程师(供配电专业) 分为基础课和专业课基础课包括1 高等数学[考试大纲][复习点拨][复习内容] 空间解析几何 向量代数 平面 直线 柱面旋转曲面二次曲面 空间曲线 微分学 极限 连续 导数 微分及其应用 中值定理与导数的应用 偏导数全微分 积分学 不定积分与定积分 广义积分 定积分的应用 重积分 重积分的应用 平面曲线积分格林公式 无穷级数 数项级数 幂级数泰勒级数 傅里叶级数 常微分方程 微分方程的基本概念 分离变量的方程 一阶线性方程 几种可降阶的方程 常系数线性微分方程 概率与数理统计 随机事件与概率 古典概型 一维随机变量的分布和数字特征 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 方差分析 回归分析 向量分析 向量函数 向量函数的极限 向量函数的连续性 向量函数的导向量与微分 向量函数的积分 线性代数 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 次型[仿真习题][习题答案][参考书目]2 普通物理[考试大纲][复习点拨][复习内容] 热学 气体状态参量 平衡态 理想气体状态方程 理想气体的压强和温度的统计解释 能量按自由度均分原理 理想气体的内能 平均碰撞次数和平均自由程……3 普通化学4 理论力学5 材料力学6 流体力学7 计算机应用基础8 电工电子技术9 工程经济专业课包括1 安全2 环境保护与节能3 复合分级及计算4 110kV及以下供配电系统5 110kV及以下变配电所所址选择及电气设备布置6 短路电流计算7 110kV及以下电器设备选择8 35kV及以下导体、电缆及架空线路的设计9 变配电所控制、测量、继电保护及自动装置10 变配电所操作电源11 防雷及过电压保护12 接地13 照明14 电气传动15 建筑智能化 具体回答如下： du∂u/∂x=∂v/∂y ∂u/∂x=2y=∂v/∂y v=y^2+c*g(x) 由g(0)=-i 可得c*g(x)=-1 v=y^2-1 f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1） 扩展资料： 若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，z0为f(z)的奇点。 单连通域内解析函数的环路积分为0。复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。解析函数的导函数仍然是解析函数。 设p为不是常数的复系数多项式，假设p没有复数根，则1/p是C上的解析函数。并且当z →∞时，p(z)→∞，或1/p→0，因此1/p是C上的有界解析函数，依据Liouville定理，任何这样的函数都是常函数。 分部积分法: ∫sin(1/x)dx =x*sin(1/x)-∫x d[sin(1/x)] =xsin(1/x)-∫x*cos(1/x)*(-1/x²) dx =xsin(1/x)-∫-cos(1/x)*(1/x) dx =xsin(1/x)-∫[Ci(1/x)]' dx =xsin(1/x)-Ci(1/x)+C 微积分的基本思想及其在经济学中的应用 摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。 关键词：微分 积分 基本思想 应用 微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。 1. 微积分的产生、发展及其作用 微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。 随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。 微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。 2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确 微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。 微分学的基本思想 微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。 积分学的基本思想 积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。 3.微分在经济学中的应用 随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性. 弹性分析 在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。 4.积分在经济学中的应用 积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。 5.总结： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。 参考文献： [1] 祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）. [2] 晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002，（04）. [3] 同济大学数学教研室.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1993. [4] [美]托·道林.数学在经济中的应用[M].福州：福建科学技术出版社，1983,4. [5] 蔡芷.财会数学[M].上海：知识出版社，1982,12. [6] 赵树嫄.经济应用数学基础（一）.微积分.中国人民大学出版社，2002. [7] 杨学忠.微积分[M].中国商业出版社，2001. [8] 向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2009（26）. [9] 髙哲.浅谈微积分在经济中的应用[J].中国科技博览，2009（7）. [10] 王志平.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004. [11] 吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社，2004. [12] 谭瑞林，刘月芬.微积分在经济分析中的应用浅析[J].商场现代化，2008（4）. [13] 张先荣.谈微积分在经济分析中的应用[J].濮阳职业技术学院学报，2009,22（4） [14] 明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社，2004. [15] Elizabeth George State University Analysis of Diagram Modification and Construction in Students’Solutions to Applied calculus for Research in Mathematics Education,. [16]Sandra Nicol(2006).Challenging Pre-serviceteachers’Mathematical Understanding:The case of Division by . 国内：现如今二重积分基础理论的研究已经相当成熟，在实际应用中的研究还比较少，任何一门学问在历史发展过程中都会与时俱进，所以二重积分的发展趋势会在现有的基础上日益完善，尤其是在物理学、经济学等应用方面的研究会越来越深入，整个微积分体系会越来越完备 我也急。明天交，还没有逼出来。 二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）；三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数（多变量的函数）。多重积分具有很多与单变量函数的积分一样的性质（线性，可加性，单调性等等）。多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。 如何加强中小企业成本控制【内容摘要】：随着我国经济结构的调整和企业经营环境的变化，影响我国中小企业生产成本控制的不利因素在不断增加，企业生产成本控制遇到了前所未有的压力。实现有效的生产成本控制是增强企业竞争能力的重要方面，本文主要对中小企业生产成本控制的现状、存在的主要问题以及对生产成本控制的管理对策、如何进行绩效评价等方面展开了探讨【关键词】 中小企业 生产成本 对策 目前，我国中小企业已经成为国民经济的支柱。然而许多中小企业的生产成本控制现状却令人担忧，生产成本控制的方法存在着诸多缺陷，导致经济运行质量不高,难以全面参与市场竞争，因此必须加以改进和完善一．成本控制的含义所谓成本控制,是企业根据一定时期预先建立的成本管理目标,由成本控制主体在其职权范围内,在生产耗费发生以前和成本控制过程中,对各种影响成本的因素和条件采取的一系列预防和调节措施,以保证成本管理目标实现的管理行为。大体上说,它包括成本预测、成本计划、成本控制、成本核算、成本考核和成本分析等六个环节。这些环节按成本发生的时间先后分为事前控制、事中控制和事后控制。事前控制进行成本预测和成本计划,对控制核算提出要求;事中控制进行成本控制和成本核算,为分析、考核提供依据;事后控制进行成本考核和成本分析,对预测计划提供资料。 二．加强企业成本控制的目的与意义成本管理通常包括制定成本方针和成本目标、成本策划、成本控制（包括降低成本和保持成本水平）等活动，其主要目的就是减少浪费、降低成本、节省资源，提高企业的经济效益，实现企业利润的最大化。我们所处的经济环境是市场经济环境，市场经济体制实质上就是一种市场竞争机制，它不同于计划经济体制的主要特征就在于所有企业都是以相同的平等身份参与竞争，没有政府的行政干预和计划指导。同行业间竞争的结果，就是优胜劣汰，适者生存。而企业要在激烈的市场竞争中生存下来并得到发展壮大，关键就是生产出或提供优质价廉的产品或服务。只有这样，才能更好地满足顾客、赢得顾客、占领市场，并在激烈的竞争中取胜。在竞争中若要以低价取胜，则必须以低成本为前提。只有降低成本，才有降低价格的可能；若不考虑成本，就想降价取胜，是绝对不可能的，只能在竞争中失败。所以，在市场经济条件下加强成本管理具有非常重要的意义：1、有效的企业成本控制是经营收益最大限度地转化为经营利润的重要保证成本控制是企业增加盈利的根本途径，直接服务于企业的目的。无论在什么情况下，降低成本都可以增加利润，即使不完全以盈利为目的的国有企业，如果成本很高，不断亏损，其生存受到威胁，也难以在调控经济、扩大就业，改善公共事业等方面发挥作用，同时还会影响政府财政，加重纳税人负担，对国计民生不利，失去其存在的价值。 2、有效的企业成本控制，不仅能增强企业的竞争力，而且能反作用于经营活动，促进经营收益的扩大。成本控制是企业发展的基础，成本低了，可减价扩销，经营基础巩固了，才有力量去提高产品质量，创新产品设计，寻求新的发展，使经营收益扩大。 3、有效的企业成本控制能提高企业抵御风险的生命力和持久力。成本控制是抵抗外部的压力，求得生存的保证。企业用以抵御内外压力的武器是降低成本，提高产品质量，创新产品设计和增加产销量，提高售价会引发经销商与供应商产品的相应提价要求和增加流转税的负担，而降低成本可避免这类压力的产生。许多企业陷入困境的重要原因之一，是在成本失控的情况下盲目发展，一味在促销和开发新产品上冒险，一旦市场萎缩或决策失误，企业没有抵抗能力，很快就会垮下去。市场竞争无非是质量和价格的竞争，而质量和价格的竞争，实质是诚信和成本的竞争。以成本支持价格，以价格决胜市场，使企业经济效益达到最佳化，这才是我们的追求。三．中小企业生产成本控制的现状（一）生产成本控制侧重于宏观需要生产成本控制是企业的一项综合管理，是企业内部经营管理的需要。但很大一部分中小企业并未意识到这一点，它们实施的生产成本控制，仅限于国家颁布的财务法规的遵守与执行上，只是为了应付上级部门的检查或为了向上级主管部门汇报工作的需要。这是为美化自身年度经营管理业绩的一项宏观需要，忽略了生产成本控制对企业经营管理的实际效用。（二）生产成本控制缺乏市场观念成本是一个企业生产经营效率的综合体现，是企业内部投入和产出的对比关系，低成本意味着以较少的资源投入提供更多的产品和服务，而意味着高效率，但未必就是高效益。许多企业按照成本习性划分和核算产品成本，通过提高产量可以降低单位产品分担的固定成本，产量越高，单位产品成本越低。在销售量不变的情况下，企业的利润也就越高，这种做法导致企业不管市场对产品的需求如何，片面地通过提高产量来降低产品成本。将生产过程发生的成本转移或隐藏与存货，提高短期利润。造成这种现象的原因救灾与企业成本管理缺乏市场理念，导致成本信息在管理决策上出现误区,似乎产量越大，成本越低，利润越高。（三）成本管理理论内容僵化手段老化许多企业只注意生产过程的成本控制,忽视供应过程和销售过程的成本控制；只注意投产后的成本控制，忽视投产前产品设计及生产要素合理组织的成本控制。一些企业的事前成本控制薄弱，成本预测，成本决策缺乏规范性、制度性，成本计划缺乏科学性、严肃性，造成生产成本控制的盲目性。生产成本控制的手段仍处于手工操作阶段，IT技术在生产成本控制活动中真正发挥作用的很少。受长期计划经济观念的影响，企业在成本管理中往往重生产成本管理，而对企业的供应与销售环节则考虑不多，这种成本管理观念远远不能适应二市场经济环境的要求。随着市场经济的发展和完善，企业面临着前所未有的竞争压力，只考察产品的制造成本会造成企业投资、生产决策的严重失误。企业的任何一种产品从引进到获利，其成本决不能仅仅理解为制造成本，而是贯穿产品生命周期的全部成本发生，与此相适应，成本管理的内涵也应有物质产品成本扩展到非物质产品成本，如人力资源成本，资本成本、服务成本，环境成本等。在市场经济环境下，企业应树立成本的系统管理观念，将企业成本管理的对象、内容、方法进行全方位的分析研究。在管理领域上，只限于对产品生产过程的成本进行核算和分析，没有拓展到技术领域或流通领域；在管理体系上，偏重于事后管理，忽视了事前的预测和决策，难以充分发挥成本管理的预防性作用。（四）依赖现有成本会计系统，不能满足全面成本控制的要求生产成本控制方法单一，构成简单，不能深入反映经营全过程，不能提供各个环节的成本信息，以及各个环节成本发生的前因后果，从而误导企业经营战略的制定。另外，传统的生产成本控制对象局限于财务成本方面的信息，不能提供决策人员、管理人员所需的资源、作业、产品信息。 （五）企业成本信息核算失真。成本信息失真有两方面的原因。 1.主观原因。使成本信息失真的主观行为主要有两种：故意行为和过失行为。其中根据领导意图随意调整成本属典型的故意行为，是明知故犯；乱挤成本，一般来说也属故意行为；至于其它，则或是由于会计人员没有划清成本核算对象，没有分清本期与非本期成本的界限，或是由于管理者水平有限，制定的各种制度不健全不完善，有关人员粗心失误而形成的，都属过失行为，并非有意。故意行为是经营决策者及财务负责人素质低、名利思想严重，法制观念淡薄造成的二、中小企业生产成本控制方面存在的主要问题（一）物资管理方面存在的问题物资是生产成本控制的重要内容。许多中小企业库存的原辅材料、在产品、半成品、产成品等物资的数量逐年递增，甚至是成倍增长，但物资的存储空间、管理人员的素质和数量并没有按比例相应增加。材料的使用很少经过精确的计算，验收和领用缺乏有效的监督控制，量化管理体系不完善，盘存不及时，财产清查不严格，材料物资的日常管理缺乏科学、规范的制度。（二）员工管理方面存在的问题大多数中小企业的职工非常关心劳动的回报，对企业的长远利益和发展并不关心。企业对员工的薪酬管理比较简单，很多企业员工的劳动报酬比较固定，相互之间的差距不大，在报酬上存在平均主义，也存在部门之间的分配不公，责权利关系不够明确，员工工作的被动性较强，劳动效率不高。（三）设备管理方面存在的问题许多中小企业生产设备开工率不足，使用效率不高，综合利用效果较差，闲置生产能力较大。许多企业机器设备的管理和使用缺少专人，机器设备因长期不能得到有效维护和保养，老化速度较快。固定资产的更新换代滞后，机器设备的超期服役现象严重，导致生产质量下降和废次品率上升。（四）生产管理方面存在的问题许多中小企业的生产以手工操作为主，技术含量不高，产品制造的精确度较低，不合格率较高。生产流程的设计不够科学合理，流程不够清晰，产品成本核算不规范、不合理、生产过程管理缺乏有效的监督。（五）安全管理、绩效管理等方面存在的问题许多中小企业注重生产、轻视安全，企业员工的劳动保护意识不强，缺乏安全生产的常识。许多中小企业绩效考核指标不成体系或根本没有指标，考评比较主观、随意，全面的绩效考核制度尚未建立和健全。（六）企业管理者成本管理意识薄弱。没有充分认识提高企业经济效益必须加强成本管理的重要意义，没有充分认识到企业之间的竞争实质是企业成本的较量。三、加强中小企业生产成本控制的对策(一)树立以人为本的经营理念以人为本管理的重要性在于它是提高企业知识生产力的重要条件。企业的知识生产力指企业利用其知识资源创造财富的能力，是适应企业国际化经营的基本管理方式，是建立企业中人与其他要素良好关系的必要条件，是企业持续发展的基石。以人为本的管理的基本思想就是人是管理中最基本的要素，人是能动的，与环境是一种交互作用：创造良好的环境可以促进人的发展和企业的发展；个人目标与企业目标是可以协调的，将企业变成一个学习型组织，可以使得员工实现自己目标，在此过程中，企业进一步了解员工使得企业目标更能体现员工利益和员工目标；以人为本的管理要以人的全面发展为核心，人的发展是企业发展和社会发展的前提成本控制的关键因素在人，树立以人为本的经营理念，对中小企业的发展具有深远意义。以人为本的经营理念要求尊重人才、尊重知识和技能。企业劳动生产率的提高，归根结底决定于企业员工基本素质和积极性的提高。因此，企业要不断地创造机会鼓励职工学习新技术、应用新工艺。生产环节的报酬设计必须打破平均主义，实行按劳取酬。中小企业也要规范管理，与时俱进地推行人事和分配等项制度的改革，增强员工的竞争与危机意识、投入与产出意识、效率与效益意识。(二)建立生产环节的成本分配标准科学的成本控制，重要措施之一是设计并实施科学的控制标准，按不同生产要素对生产成本进行分解，制定并细化成本消耗标准。制定生产用材料物资消耗的控制标准时，既要制定产品总成本的控制定额，也要制定单位产品成本的控制标准。对于多步骤、多环节的产品制造，还要建立分工序的材料消耗标准，以便核算和考评材料成本。(三)规划目标利润，分解目标成本追求利润是企业生产经营的重要目标。企业可以根据历史资料等信息，首先确定目标利润率；再根据计划期的销售业绩等指标预计目标利润，并据此确定企业的目标总成本，作为成本控制的上限；然后，根据以往的资料，确定产品生产成本占企业总成本的比例，推算生产成本总额；最后，依据材料成本、人工成本和制造费用等具体成本项目占生产成本的比例，逐步分解直接材料目标成本、直接人工目标成本和制造费用目标成本，以此作为生产环节材料成本、人工成本、制造费用的控制目标。(四)完善生产环节的日常管理与考核控制建立健全生产环节的日常管理和控制制度。首先，要强化仓库管理，完善材料领用制度。其次，要模拟市场运作，推进企业内部的市场模拟机制，通过建立责任成本中心来控制和考核责任成本。第三，要加强产品的质检管理。第四，对生产设备实行责任承包，并建立固定资产承包管理制度，将责任落实到人，按照严格的操作规程管理设备，提高机器设备的使用效率。第五，要规范边角料和低值易耗品的管理。(五)充分发挥职能部门的作用，加强成本控制的考核及分析工作财务部门应定期与各生产单位沟通成本控制的信息，加强对生产成本的管理指导和监督控制；生产技术部门要适时协调和监督生产，对生产过程进行跟踪控制，对生产环节进行平行监控，不断提高产品的质量和水平；销售部门要及时向生产单位传递市场信息，帮助生产部门改进工艺和设计，不断提高产品的市场竞争力；企业研发部门应争取加大对产品研发、工艺制造方面的投入，通过科学的工艺设计来降低成本；考绩部门要加大成本控制的长效考核力度，设计合理的考评指标，定期进行考核和评价，调动员工成本控制的积极性和责任感。（六）提高企业管理者成本管理意识一是创新观念。即企业经营者在思想上不满足现状，敢于除旧迎新，主动接受新事物、新知识，研究新情况、新问题，向未知领域进取，在激烈的市场竞争中，能适应市场需求变化而实现率先创新，创造新成果，开拓新局面。二是信息发展观念。即通过现代高科技手段获取商业信息，研究分析市场信息，夺取市场竞争的主动权，积极与国际接轨，更多更好地利用国外的资金、资源、技术和人才，不断拓宽企业经营领域，增强企业市场竞争能力，促进企业的健康发展。三是科学发展观念。要树立科学技术是第一生产力的思想，敢于不惜代价，吸纳一些学有专长、敢于创新的科技人才，想方设法为他们搭设施展才华的舞台，并在利益分配上有针对性地进行倾斜，调动他们进行科技创新的积极性，以科技创新来带动企业的发展四、中小企业生产成本控制的绩效评价(一)加快中小企业生产成本控制制度的建设绩效评价是企业管理和提高生产力的重要手段和工具，是一种监督手段，也是一种激励手段，它本身是对计划、任务执行情况的检查监督，同时一般也会与各种利益挂钩，因此具有激励作用。构建一套生产成本控制绩效评价体系，是中小企业生存与发展的内在要求。一方面，中小企业自身要加强内部管理的科学化进程，建立健全各项生产成本控制规章制度，以人为本，努力提高员工的生产成本管理意识和业务水平；另一方面，各级政府管理部门要尽快拿出一套面向中小企业的生产成本控制管理指导性规范，为企业指明方向。(二)健全和完善生产成本控制绩效评价体系企业优势的来源很大程度上取决于对产品质量、交货效率、售后服务、顾客满意程度等方面的成功把握。所以，应当在生产成本控制绩效评价体系中增加非财务指标的内容，主要包括:1.质量；2.交货效率的评价；3.企业应变、创新能力评价；4.对雇员的评价等，优化生产成本控制绩效的评价。这一管理应自觉遵循生产时间最小化原则，机器利用率最大化原则，营运成本最小化原则，质量最优化原则。生产成本控制不当，是制约中小企业发展的最大因素。解决中小企业生产成本控制问题的根本途径是中小企业必须加强内部管理的科学化进程，建立健全各项生产成本控制规章制度。【参考文献】[1]杨悦《企业研究》总第279期 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