堆积面积图毕业论文里
在日常工作中，有时候会需要绘制各种图表，将数据用一些可视化的图表来展示，这越来越成为一种趋势。数据图表化就是通过数据间的关系来选择图表，只有掌握了选择图表的原则，才可以用图表清晰地表达所要表达的主题和内容。很多时候你的图表没有让领导满意，并非是因为数据处理不当，而是在展示数据方面忽略了某些细节，可能是选错了图表，或者只是在配色方面没有很好地突出图表的重要信息。每种图表的展示方法都有其自身的着重点，在绘图之前，一定要考虑清楚所选择的这种方式是要传达出数据的什么信息，哪种图表才能要让阅读者一眼看出你想表达的数据信息。大部分数据间的关系可以归纳为以下六种类型：成分、排序、时间序列、频率分布、相关性和多重数据比较。图表类型是需要根据所要表达的内容来加以选择的，例如表示构成比时，用饼图和柱形图；表示时间变迁时，用折线图；表示两种数值的关系时，用散点图；表示三个以上的数值的平衡时，用雷达图；对数值进行横排比较时，用柱形图；等等。做问卷、做巡查、做暗访，就上调研工厂。
选中数据，
插入——图标——柱状图——堆积图
你是想问堆积面积图样式是什么样子吧，面积图。堆积面积图类型是一种面积图，它将两个或多个数据序列堆积起来。堆积面积图可用来展示在一定时间内数据的趋势走向以及它们所占的面积比例。
如何对不同的数据选择合适统计图
小学数学平面图形的面积研究论文
让学生学习生活中的数学 ——我校开展数学实践活动的做法及体会 自主、合作、探究是新课程学习方式的三个基本维度，适时有效地开展数学实践活动，让学生在实践中自主、自悟、自得，从而将书本知识内化为自己的知识、技能，有利于培养学生学习数学的兴趣，促进学生个性、特长和谐发展，从而全面提高学生的综合素质。下面谈谈我校开展数学实践活动的做法及体会。 （一）一 选取内容要符合学生年龄特点，可操作性强。 数学实践活动是一项实践性较强的活动，是教师结合学生生活经验和知识背景。引导学生自主探索和合作交流的学习活动。这个活动必须建立在学生原有知识的基础上，是其年龄段感兴趣，做得了的。只有这样，学生才能在活动中更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵。发展解决问题的策略，体会学习与现实生活的联系，调动学习情感，为今后更有效地学习打好基础。 本学期我们在一年级学生中开展了“问题银行”活动，提供探究性学习场所，让学生敢问、会问、善问，并以各自不同的方式理解和解答问题。学生通过同学间的合作、问爸爸妈妈、爷爷奶奶、找课外书等途径，让学生从以往什么都是“老师说”的怪圈中跳出来，从小养成积极思考，敢于探索的良好品质。活动中，同学共提出不同问题100多条，一年四班黄悦同学一人提出八个问题，表现出了良好的问题意识和求异思维能力。二年级开展了“我家的数字”活动，同学们通过度一度，量一量，对书本上介绍的长度单位的认识由抽象到直观。并通过电脑合成、手抄报等形式展示了各自的才能 三年级“寻找家中的周长”；四年级“生日派对方案”；五年级“我的设计”；六年级“走出课堂、走进银行”等，这些活动，符合学生的年龄特点，是课堂学习的延伸和拓展。反过来又给课堂教学带来了主动、生动、互动的效果，使课堂教学从“掌握型”走向“创新型”，为同学的自主学习探究学习开辟了广阔天地。 二活动过程中，及时交流，互相启发，逐步完善。 数学实践活动是一项综合性很强的活动过程。再小的活动都不可能一下子完成。要经历确定活动目标、内容——拟定活动计划——组织具体实施——交流反馈评价等程序。在活动过程中，既要放手让学生去体验，去创造，又要及时反馈、及时指导，还要有一定的时间保证。例如，在学完《圆的认识》后，为使学生能灵活、正确使用圆规画圆，进一步了解圆心、直径、半径等名词，鼓励学生画一幅以圆为主流的平面图。学生作业交上来后，有简笔画、水彩画、想象画、漫画等，种类繁多，色彩鲜艳。但构思比较简单，主题欠鲜明，只是大大小小圆的组合，寓意欠深刻。遇到这种情况，老师并不急于品头论足，而是适时组织同学在小组、全班范围交流创作的意念、创作过程及创作体会。从而感受别人思维的不同。互向启发，逐步完善自己的作品。最后，一批主题鲜明，构思新颖，时代感强的作品脱颖而出。这样，活动让学生经历了失败、尝试了方法、体验了过程，这就是收获！更重要的是，一次又一次的实践活动给学生带来了学习方式的变革以及知识、能力方面的提高与发展。 三关注过程与方法、情感与态度而不仅仅是结果。 综合实践活动是教师指导下的学生自己进行的合作学习活动。实践活动的开展，是让学生通过自己的亲身经历来了解、关注，并试着去分析解决自己所关注的问题。这些问题在我们看来可能是幼稚的，没有意义的，而有些问题是他们根本无法解决的。但我们更明白，综合实践活动的根本目的不是只为了让学生真正解决某个实际问题，更不是要一个完美的解决办法。而是注重在关注并试图解决这个问题的过程中，学生是怎样发现问题的，是怎样思考并试图解决问题的，在关注这个问题的过程中有所体验，有所感悟，学生的身心、情感、思维、态度都有了哪些变化。通过实践活动来认识自己，关爱生活、发展自己，这才是开展实践活动的目标所在。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现时生活中的应用价值。”在学习《统计表、统计图的整理和复习》时，我们组织学生，以小组为单位，通过网络、调查访问、翻阅书报、杂志、课外书获得信息，巧妙地制成统计图或统计表。在这一活动中，数学知识不再是脱离生活的各种练习，而是充分体现实践活动的再创造。情感体验伴随着活动的始终。 因此，他们敏锐的新闻触觉，扎实的数学基础知识、良好的审美观念等，展现了现代孩子超人的想象力和创造力，体现了学生的创新意识和创新品质。另外，在每次活动中，我们都十分关注学生的个体差异。注意保护每一个孩子的自尊心和自信心，让学生在活动中互相交流，在评价中点燃思维的火花，拓展知识的视野，了解斑斓的世界，共享成功的喜悦。 （二）一 师生互动，有助于教师观念更新 在综合实践活动中，居高临下的师道尊严受到冲击。综合实践活动毕竟是一个崭新的课题，它面向的不仅仅是学生，而是更广阔的生活世界，在纷杂的世界里，学生是学生，教师也是学生。而在某些方面，学生比老师更富有想象，创新能力更强。这就意味着老师要向学生学习，让师生关系真正走向平等。使老师对自己的教学认真反思，调整自己，以适应新的形势。六年级同学的《环市中路行车情况统计表》、《我国搜寻飞行员王伟派出舰船、飞机数量统计图》等，表现了现代孩子对社会的关注。他们已不再只是向老师学习加、减、乘、除运算的小不点，而是关注社会大家庭的一分子。 在综合实践活动中，老师作用的最大发挥，是为学生在自由空间的自由展现创设良好的氛围，提供广阔的空间。给学生信心，相信学生自己有能力，能做好。老师自己要虚心，不先入为主，不存偏见，设身处地，为学生着想，为学生的终身发展着想。尊重学生个性，尊重人与人的差异，使每个学生在自己原有的基础上，有所提高，有所发展，而不能强求一律，厚此薄彼，建立真正平等的师生关系。二 学身边的数学，学生有浓厚的兴趣 数学实践活动是数学活动的教学，是师生之间，生生之间互动与共同发展的过程。在这个过程中，要重视学生参与的情感体验，让学生在活动中感受数学，体验数学的作用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的工具，体会到数学巨大的应用价值。二年级学过长度单位厘米、分米、米后，通过量一量家人的身高，家用电器的长、宽等，培养了学生的数感，提高了学生应用知识的能力。三年级“寻找家中的周长”，五年级的“我的设计”等把现实生活中的实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际联系，体会到数学的社会价值，还可以学到书本上学不到的知识，在实践中使知识得到升 华。学生觉得，他们今天的学习与生活密切相关，真正实现了愿学、乐学、会学。 三 综合利用知识，有助于学生综合能力的提高 《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。综合起来。能培养学生这几方面的能力：一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。促进学生全面、持续和谐地发展。这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。在实践和探索中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调灵活应用的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。
平面图形面积计算教学—同课异构引发的一点思考
北师大版五年级上册数学第五单元的起始课，是“组合图形面积”教学。本节课是建立在第二单元“平面图形的面积”之上，以学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算为基础，运用转化的思想，寻求解决问题策略的教学。同组的张元军老师和我为了摸索更为有效的教学模式，进行了同课异构，有意识地用不同的思路和方法处理教材，展现不同的生态课堂，观察学生学习状态，评估教学效果。在进行了一系列的教学实验后，我们对小学数学平面图形面积计算教学的核心内容和教学模式进行了思考。
一、学生的感性体验是掌握图形特征的首要条件
在开课的环节，我设计了让学生用七巧板拼图的游戏比赛，在此基础上引导学生观察图形的共同点，得到“组合图形”的新概念。这个环节在课后引起了老师的质疑和讨论。一部分老师认为，学生都认识组合图形，看一眼就知道了，没有必要在课堂上拼图，不如把时间拿来用在其后的练习中。但是根据对学生接下来教学过程的活动跟踪以及课后作业的反馈，发现先拼图然后发现图形规律再揭示组合图形概念的班级，和直接出示组合图形就开始寻求计算策略的班级比较，无论是思考顺序还是计算策略都是前者优于后者，而且进行了拼图游戏的学生的解题兴趣、思维灵活度也明显高于后者，解题策略更为多样。可见，让学生亲身参与数学活动、体验数学模型，能够对组合图形的形成过程有直观的感性认识，对进一步把组合图形转化成基本图形就有了很好的认知基础。学生能够在其后的练习中主动把组合图形进行分割或者添补，主动运用转化思想解决问题。同样的思想推广开来，我们在二年级教学生认识“长方形“时，以摸纸盒、牙膏盒、肥皂盒等的一个面来获得直观的体验；三年级认识“面积”时就要引导学生“摸一摸”、“画一画”感知“面积的大小”；在学习长方形面积计算方法时就先让学生以1平方厘米的小方格在长方形中“摆一摆”、“拼一拼”、“比一比”，感受到长边乘宽边的方法是非常便捷的。平行四边形面积计算是非常重要的，它是三角形和梯形面积计算理解的基础。很多老师用课件来演示平行四边形与长方形转化的过程，显然不能与学生的直接操作相提并论，生对长方形和平行四边形的关系的深刻理解一定要建立在自己“剪——拼”的基础上，有了直观的体验，公式的推导就是顺水推舟了。
二、学生的实验、探究是平面图形学习的重要方式
平面图形面积教学的课例很多，资源也较为丰富，这就使得很多老师为了操作方便或者所谓的“直观形象”，往往以课件的演示代替学生的实验操作，我们认为是非常不可取的。学习数学知识是学生主动的构建过程，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。在学生动手操作、探究的过程中，逐步形成分析、判断、推理、归纳、表达等能力。在平面图形的面积计算教学中，学生个体的探究、小组合作的探究都是学生理解面积、寻求数学方法、发展数学思维最好的方式。“眼睛看”和“动手做”完全是不同的体验和感知过程，而带着问题的主动探究更是学生重要的学习体验。在“组合图形的面积”一课中，我利用“客厅铺地板要多少平方米”的情境，让学生小组合作探究，寻求解决办法。由于已经有基本图形面积计算的经验和组合图形特点的把握，学生都能够自觉地利用“转化思想”，在手里的“平面图”上画、找、算，将组合图形转化成基本图形，求出面积。方法多样，思维灵活。多策略解决问题的思想在全班的互相交流中得到体现。在这个基础上老师引导学生总结转化方法：分割法和添补法，水到渠成。张老师则在课堂上继续深化，故意出示一道同学做好的无法找到相关数据的组合图形分割图，交给学生分析判断：这样分割可以吗？为什么？请你试一试。学生兴致盎然地试着分割、进行分析讨论，主动地探寻正确的答案，自觉总结出“多种转化办法都以能够进行计算为目的”。张老师因此引导学生关注如何找到需要的计算数据，很好地进行了教学难点的突破。整个过程学生参与其中，始终处于主动参与、主动探究的状态，学习热情高涨，学习效果良好。数学思想的渗透和数学策略的掌握都在学生的折一折、画一画、想一想、比一比、改一改中，教学重难点在学生出现的'问题和错误中不断得到突破和升华。
三、淡化公式、解决实际问题是提高学生平面图形面积计算能力的有效方式
平面图形面积计算教学容易陷入“死背公式”的老路子上去。但是新课改的课堂应该是注重学生过程性学习的课堂，应该是提高学生思维能力、关注学生个性体验的课堂。所以，教学应该克服“公式化”模式，即：快速推导出公式，然后大量练习题实践公式。这样做的结果是学生“知其然不知其所以然”。我们认为，应该是淡化公式推导的过程，注重学生结论生成的过程，关注学生在动手做、动脑想、在观察、分析、对比、归纳中自己得到数学结论，自然而然地生成计算公式。同时，解题方法可以多样化，不必拘泥于套公式的模式中。所以这部分的练习题设计也同样应该体现这一点。练习题出示体现方法的多样化，允许学生按照自己的理解进行面积的计算。同时，平面图形的面积计算练习题容易陷入单纯计算的枯燥状态，从而使学生的学习热情大打折扣。应用性强的练习题来源于生活，能够很好地激发学生的解题热情，同时更好地训练学生解决实际生活问题的能力，北师大版教材非常注重这一点。将两节课的课堂练习题进行比较，并对学生的反应进行统计，我们发现，计算零件面积的题学生的解题欲望只有大约46%，而计算两家装修公司给草坪植草价钱谁更便宜的兴趣达到了大约72%。这中间的差异非常明显。学生的主动性会对其在解题过程中遇到的困难的克服信心产生很大的影响。学生对刷教室门的面积和计算阴影部分面积的练习出现了类似的反应。课件设置情境，让学生体验生活中的数学，对于巩固和深化教学效果，是非常有利的。同时学生在解决问题的过程中会自觉地多策略、多角度思考，提高问题解决能力。对于“阴影部分面积”这类必不可少的题型，教师就要巧妙“包装”，让其在一定的情境中出现，增加此类题型的难度和设计坡度，更好地强化课堂教学密度，深化教学效果。
平面图形面积计算的教学是“空间与图形”章节的重要支撑点，是小学数学教学中一项重要的内容。我们唯有抓住教学的要义，深刻理解教材编写目的，通过提高课堂教学效率，真正关注学生的变化和成长，才能够达到教学目标，切实提高学生空间观念，形成良好的数学思维，掌握数学策略和方法，让学生爱上数学，乐学数学。
小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
三年级数学里面积为主题论文
1、你就写个去菜市场（或者超市）买东西，找了多少用了多少。因为我小学就是这么写的。。。2、好学生作品【我小学同桌的。。】由钟写到圆【角度，指针、分针重合··】，时间之间的关系。
数 整数、自然数、正数、负数、分数、带分数、百分数、小数、无限循环小数、无限不循环小数、无理数（π）有限循环小数。 计数单位和数位 计数单位、数位、十进制计数法。 数的改写（省略） 1.把多位数改写成“万”、“亿” 直接改写： 先把原数小数点向左移动4位或8位（小数部分的末尾是0要划掉），然后再加万或亿，中间要用“=”连接。 省略尾数改写成近似数： 用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面加万或亿，得出的是近似数，中间要用“≈”连接。 2.求小数近似数。 根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，如≈2，≈1。中间要用“≈”号。 3.假分数与带分数或整数之间的互化。（来源于网络） 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。 3、将带分数化为整数：被除数÷除数= 被除数/除数，除得尽的为整数。 分数、小数与百分数之间的互化。（来源于网络） 分数化小数，也就是用分子除以分母，得出的即是小数，小数化为百分数，也就是让小数乘上100，再在其后面加上个%号就可以了，反之，则反过来就可以了。 比如：1/4化为小数，就是1除以4＝ 就是小数，再化成百分数就是 *100＝25 再加上% 即25% 若把25%化成小数即去掉百分号现除以100 25/100＝ 化成分数即25/100再化简得1/4。 数的比较 整数大小比较、小数大小比较、分数大小比较 数的性质 分数基本性质、小数基本性质、小数点位置移动引起小数大小变化规律。 数的认识 因数、倍数、奇（jī）数、偶数、质数、合数、分解质因数、最大公因数、最小公倍数。 四则运算的意义和计数方法 加法意义、减法意义、乘法意义、除法意义、加法、减法、除法、乘法、验算 运算定律与简便方法、四则混合运算 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、连减的性质、商不变的性质 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 运算分级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做二级运算（简略） 复合应用题 式与方程 方程 计量单位 长度、面积和体积以及其同类量之间的进率 质量单位和他们之间的进率 1吨=1000千克 一千克=1000克 时间单位进率、人民币进率 比与比例 正比例、反比例、化简比、比值与分数、除法联系、比、比例、用比例解应用题 图形与空间 图形、空间、周长、面积、侧面积、表面积、图形的变换、图形与位置 统计和可能性 统计图、平均数、中位数、众数、可能性 （一）整数 1整数的意义：自然数和0都是整数。 2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。 16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整，即能用2进行 约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
三年级数学小论文写法要点如下：1、科学选择题目：写作小论文的第一步，就是要确定研究的对象，考虑研究什么问题，选择好题目就等于完成小论文的一半，可见小论文选题的重要性；2、全面搜集材料：搜集材料有多种途径，可到图书馆查阅资料，或搞实地调查，采访，或上网搜寻所需材料，应注意材料的准确性；3、准确提炼观点：提炼观点就是对材料进行分析，比较，概括后提出自己的看法；4、理安排结构：安排结构应当针对不同类型的专题小论文灵活掌握；5、精心起草修改：起草修改，按照提纲写出初稿并修改，不仅是细致的语言表达工作，而且是研究深入化和思维周密化的过程，要力求准确和严密。
在课堂中，由我们去担任学习的主角，让我们真正成为学习的主人，是我们每个小学生的共同心愿。一、 数学课堂上我们想操做、爱操做数学活动课是我们都爱上的课，在老师的指导下，我们分成小组，通过自己动手去测量、拼凑、剪切、计算，去探索发现的规律、掌握数学知识。这样，即培养了我们的动手能力，又提高了我们的思维能力，而且让我们初步尝到了数学家研究问题成功时的滋味，使我们对数学的学习兴趣倍增。例如，我们上《平行四边形面积得计算》这节课时，老师让我们分成几个小组，发一些平行四边形的小纸片，让同学们互相讨论，怎样使一个平行四边形经过剪贴、拼凑变成一个我们已经会计算面积的图形呢？大家七嘴八舌的讨论开了，有的同学发现可以用剪刀沿着平行四边形的高，把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形，然后可以把它们拼成一个长方形；一些同学又发现还可以从平行四边形的任意一条高剪开，就得到两个直角梯形，依然可以拼成一个同样大小的长方形。同学们通过观察、思考，认识到拼成的长方形的“长”和“宽”，分别就是原来平行四边形的“底”和“高”。由此，大家终于自己找到了平行四边形面积公式为：S=ah。二、数学课堂上我们想发言、爱发言 那是一节活动公开课，哇！后面的听课老师一大片，我们真有点紧张呢！上课前我就想即使我有了自己的想法，也不一定能表达出来。老师好像看透了我们的心思，老师幽默地说：“我们现在玩一个“过期”的游戏”，我们正纳闷呢，老师又说“过期”的游戏就是“过7”的游戏，遇到含有7的或者7的倍数都要说“过”。哦，逗得我们哈哈直笑，在非常轻松的氛围中完成了游戏，这时候我发现同学们不愿说话的也开始活跃了，原来不敢说话的也打消了顾虑。我还记得那节课老师讲的是 “时、分的认识”，学生对“时针指在2、3之间，分针指在11”时，是2时55分还是3时55分出现了不同意见，展开了被一场别开生面的争执。这时老师让我们结合自己手中钟表模型分组讨论、探索，最终得出了统一答案。
平行四边形面积毕业论文
数学本科毕业论文－－数学教学与学生创造思维能力的培养摘 要：现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。怎样培养学生的创造思维能力：1、指导观察2、引导想象3、鼓励求异4、诱发灵感关键词：创造 思维前 言：在竞争日益激烈的当今社会，如何让在学校里学习的学生提前适应社会的发展，使他们能够顺利地成长，是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题，本文就在数学教学中如何培养学生的创造思维能力提出自己的一些看法 现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。本文就创造思维及数学教学中如何培养学生创造思维能力谈谈自己的一些看法。一、 创造思维及其特征思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接反映。创造思维就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维及直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化，以产生积极的效果或成果。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、建立新理论、创造新方法、获得新成果、解决新问题等思维过程，尽管这种思维结果通常并不是首次发现或超越常规的思考。创造思维是创造力的核心。它具有独特性、新颖性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规、新颖独特和灵活变通是创造思维的具体表现，这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。二、 创设适宜的教学环境教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛，只有这样学生才会热情高涨，才能大胆想象、敢于质疑、有所创新，这是培养学生创造性思维能力的重要前提。1、教育创新是教师的职责。教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。例如教学轴对称图形时，提出“在河边修一个水塔，使到陈村、李庄所用的水管长度最少，如何选定这个水塔的位置？”从而把课本内容引申到实际生活中来，使教学富有实践性、科学性、现代性。突出学生的“主体”地位。要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等。三、 怎样培养学生的创造思维能力1、指导观察观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。如学习《三角形的认识》，学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用10、16、8厘米，10、8、6厘米和10、16、6厘米都能拼成三角形，当选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了清晰的认识。因此，在概念的形成中教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间，让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自经历概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造。2、引导想象想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:"想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。"在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。如在学习《平行四边形的面积》时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概是多少？平行四边形的面积应怎么求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测：①、面积是长边和短边长度的积。②、长边和它的高的积。③、短边和它的高的积。④、先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关……教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就，从而更激起了主动探索的欲望。3、鼓励求异求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：例：如图，已知a // b , c // d , ∠1 = 115， ⑴ 求∠2与∠3的度数 ，1abcd⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？ 2学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：已知：a//b , c//d 求证： ∠1=∠2让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：变式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d ，∠1=∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b, 问∠1=∠2吗？（展开讨论）这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。 4、诱发灵感灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。 例如，有这样的一道题:把3/7、6/13、4/9、12/25用">"号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/3、13/6、9/4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。 总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。结束语：学生的创造思维能力如何培养如何提高是学校教学工件新的难题，以上仅代表本人的观点，不足之处请大家指正。该篇论文的完成得到了各方面的支持，在此谨表示最真诚的感谢，谢谢！
小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
《我的数 学 小 论 文——探索平行四边形的奥秘》今天，老师给我们布置了一个任务，要求我们做一个图形道具，比如做一个活动的平行四边形，找找它的规律。回到家，我用剪刀把牙膏盒剪成四个长条，当成四边形的四条边（两个对边一样长），再用四个暗扣把每两个边的两头固定到一起，做成了一个活动的平行四边形。我拿着自己做的道具，左拉拉右拉拉，仔细观看它的图形变化（如下面的图1、图2）。经过观察，我从中发现了一些奥秘，这个活动的平行四边形无论怎么变换形状，都还是一个平行四边形。我感到很奇怪，心想;随着这个图形的变换，它的周长和面积会不会也发生变化呢?我仔细地思考着，想不明白。于是我又重新变化图形，一边变化着图形，一边又仔细地观察起来。我发现在变化的过程中，它的四条边长并没有变化，也就是说，图形的周长没变，可面积就不一样了，把Ab边向右移动，AE就随着图形而逐渐变化，平行四边形的面积等于bC *AE,图形的面积也就随之而变。我用尺子量了量，不管怎样变化，图2的这个平行四边形中始终是Ab>AE,于是我得出这样一个结论，无论图形怎样变，都会是这样的：⑴由于四条边长不变，图形的周长是不变的；⑵两条对边不但相等，而且始终都保持平行的状态；⑶无论怎样变化，它都是一个平行四边形。⑷由于底边不变，∠AbC的度数越接近90度，图形的高越长，它的面积也逐渐越大；当∠AbC的度数大于90度而小于180度，图形的高也越来越短，它的面积也就越来越小。当∠AbC的度数等于90度时，图形的高是最长的，此时它的面积也是最大的。通过这次数学小实验，不但锻炼了我自己的动手能力，而且让我对平行四边形的理解也越加深刻了，也使原来复杂的问题，变得更加通俗易懂了，更增添了我对数学的兴趣和学好数学的信心。
关于妙用面积的毕业论文
浅析室内设计的风格和流派专业 2009-12-23 21:47 阅读468 评论1 字号： 大大 中中 小小 室内设计的风格和流派，属室内环境中的艺术造型和精神功能范畴。室内设计的风格和流派往往是和建筑以至家具的风格和流派紧密结合；有时也以相应时期的绘画、造型艺术，甚至文学、音乐等的风格和流派紧密结合；有时也以相应时期的绘画、造型艺术，甚至文学、音乐等的风格和流派为其渊源和相互影响。例如建筑和室内设计中的“后现代主义”一词及其含义，最早是起用于西班牙的文学著作中，而“风格派”则是具有鲜明特色荷兰造型艺术的一个流派。可见，建筑艺术除了具有与物质材料、工程技术紧密联系的特征之外，也还和文学、音乐以及绘画、雕塑等门类艺术之间相互沟通。 风格的成因和影响 室内设计风格的形成，是不同的时代思潮和地区特点，通过创作构思和表现，逐渐发展成为具有代表性的室内设计形式。一种典型风格的形式，通常是和当地的人文因素和自然条件密切相关，又需有创作中的构思和造型的特点。形成风格的外在和内在因素。 风格虽然表现于形式，但风格具有艺术、文化、社会发展等深刻的内涵；从这一深层含义来说，风格又不停留或等同于形式。 需要着重指出的是，一种风格或流派一旦形成，它又能积极或消极地转而影响文化、艺术以及诸多的社会因素，并不仅仅局限于作为一种形式表现和视觉上的感受。 20-30年代早期俄罗斯建筑理论家M? 金兹伯格曾说过，“风格”这个词充满了模糊性……。我们经常把区分艺术的最精微细致的差别的那些特征称作风格，有时候我们又把整整一个大时代或者几个世纪的特点称作风格“。当今对室内设计风格和流派的分类，还正在进一步研究和探讨，本章后述的风格与流派的名称及分类，也不作为定论，仅是作为阅读和学习时的借鉴和参考，并有可能对我们的设计分析和创作有所启迪。 室内设计的风格 在体现艺术特色和创作个性的同时，相对地说，可以认为风格跨越的时间要长一些，包含的地域会广一些。 室内设计的风格主要可分为：传统风格、现代风格、后现代风格、自然风格以及混合型风格等。 一、传统风格 传统风格的室内设计，是在室内布置、线形、色调以及家具、陈设的造型等方面，吸取传统装饰“形”“神”的特征。例如吸取我国传统木构架建筑室内的藻井天棚、挂落、雀替的构成和装饰，明、清家具造型和款式特征。又如西方传统风格中仿罗马风、哥特式、文艺复兴式、巴洛克、洛可可、古典主义等，其中如仿欧洲英国维多利亚或法国路易式的室内装潢和家具款式。此外，还有日本传统风格、印度传统风格、伊斯兰传统风格、北非城堡风格等等。传统风格常给人们以历史延续和地域文脉的感受，它使室内环境突出了民族文化渊源的形象特征。 二、现代风格 现代风格起源于1919年成立的鲍豪斯学派，该学派处于当时的历史背景，强调突破旧传统，创造新建筑，重视功能和空间组织，注意发挥结构构成本身的形式美，造型简洁，反对多余装饰，崇尚合理的构成工艺，尊重材料的性能，讲究材料自身的质地和色彩的配置效果，发展了非传统的以功能布局为依据的不对称的构图手法。鲍豪斯学派重视实际的工艺制作操作，强调设计与工业生产的联系。 鲍豪斯学派的创始人W?格罗皮乌斯对现代建筑的观点是非常鲜明的，他认为“美的观念随着思想和技术的进步而改变”。“建筑没有终极， 只有不断的变革”。“在建筑表现中不能抹杀现代建筑技术，建筑表现要应用前所未有的形象”。当时杰出的代表人物还有Le?柯布西耶和密斯?凡?德?罗等。现时，广义的现代风格也可泛指造型简洁新颖，具有当今时代感的建筑形象和室内环境。 三、后现代风格 后现代主义一词最早出现在西班牙作家德?奥尼斯1934年的《西班牙与西班牙语类诗选》一书中，用来描述现代主义内部发生的逆动，特别有一种现代主义纯理性的逆反心理，即为后现代风格。50年代美国在所谓现代主义衰落的情况下，也逐渐形成后现代主义的文化思潮。受60年代兴起的大众艺术的影响，后现代风格是对现代风格中纯理性主义倾向的批判，后现代风格强调建筑及室内装潢应具有历史的延续性，但又不拘泥于传统的逻辑思维方式，探索创新造型手法，讲究人情味，常在室内设置夸张、变形的柱式和断裂的拱券，或把古典构件的抽象形式以新的手法组合在一起，即采用非传统的混合、叠加、错位、裂变等手法和象征、隐喻等手段，以期创造一种溶感性与理性、集传统与现代、揉大众与行家于一体的即“亦此亦彼”的建筑形象与室内环境。对后现代风格不能仅仅以所看到的视觉形象来评价，需要我们透过形象从设计思想来分析。后现代风格的代表人物有P?约翰逊、R?文丘里、M?格雷夫斯等。 四、自然风格 自然风格倡导“回归自然”，美学上推崇自然、结合自然，才能在当今高科技、高节奏的社会生活中，使人们能取得生理和心理的平衡，因此室内多用木料、织物、石材等天然材料，显示材料的纹理，清新淡雅。此外，由于其宗旨和手法的类同，也可把田园风格归入自然风格一类。田园风格在室内环境中力求表现悠闲、舒畅、自然的田园生活情趣，也常运用天然木、石、藤、竹等材质质朴的纹理。巧于设置室内绿化，创造自然、简朴、高雅的氛围。 此外，也有把70年代反对千篇一律的国际风格的如砖墙瓦顶的英国希灵顿市政中心以及耶鲁大学教员俱乐部，室内采用木板和清水砖砌墙壁、传统地方门窗造型及坡屋顶等称为“乡土风格”或“地方风格”，也称“灰色派”。 五、混合型风格 近年来，建筑设计和室内设计在总体上呈现多元化，兼容并蓄的状况。室内布置中也有既趋于现代实用，又吸取传统的特征，在装潢与陈设中溶古今中西于一体，例如传统的屏风、摆设和茶几，配以现代风格的墙面及门窗装修、新型的沙发；欧式古典的琉璃灯具和壁面装饰，配以东方传统的家具和埃及的陈设、小品等等。混合型风格虽然在设计中不拘一格，运用多种体例，但设计中仍然是匠心独具，深入推敲形体、色彩、材质等方面的总体构图和视觉效果。 室内设计的流派 流派，这里是指室内设计的艺术派别。现代室内设计从所表现的艺术特点分析，也有多种流派，主要有：高技派、光亮派、白色派、新洛可可派、超现实派、解构主义派以及装饰艺术派等。 一、高技派或称重技派 高技派或称重技派，突出当代工业技术成就，并在建筑形体和室内环境设计中加以炫耀，崇尚“机械美”，在室内暴露梁板、网架等结构构件以及风管、线缆等各种设备和管道，强调工艺技术与时代感。高技派典型的实例为法国巴黎蓬皮杜国家艺术与文化中心、香港中国银行等。 二、光亮派 光亮派也称银色派，室内设计中夸耀新型材料及现代加工工艺的精密细致及光亮效果，往往在室内大量采用镜面及平曲面玻璃、不锈钢、磨光的花岗石和大理石等作为装饰面材，在室内环境的照明方面，常使用折射、折射等各 类新型光源和灯具，在金属和镜面材料的烘托下，形成光彩照人、绚丽夺目的室内环境。 三、白色派 白色派的室内朴实无华，室内各界面以至家具等常以白色为基调，简洁明确，例如美国建筑师R?迈耶设计的史密斯住宅及其室内即属此例。R? 迈耶白色派的室内，并不仅仅停留在简化装饰、选用白色等表面处理上，而是具有更为深层的构思内涵，设计师在室内环境设计时，是综合考虑了室内活动着的人以及透过门窗可见的变化着的室外景物，由此，从某种意义上讲，室内环境只是一种活动场所的“背景”，从而在装饰造型和用色上不作过多渲染。 四、新洛可可派 洛可可原为18世纪盛行于欧洲宫廷的一种建筑装饰风格，以精细轻巧和繁复的雕饰为特征，新洛可可仰承了洛可可繁复的装饰特点，但装饰造型的“载体”和加工技术却运用现代新型装饰材料和现代工艺手段，从而具有华丽而略显浪漫、传统中仍不失有时代气息的装饰氛围。 五、风格派 风格派起始于20世纪20年代的荷兰，以画家P? 蒙德里安等为代表的艺术流派，强调“纯造型的表现”，“要从传统及个性崇拜的约束下解放艺术”。风格派认为“把生活环境抽象化，这对人们的生活就是一种真实”。他们对室内装饰和家具经常采用几何形体以及红、黄、青三原色，间或以黑、灰、白等色彩相配置。风格派的室内，在色彩及造型方面都具有极为鲜明的特征与个性。建筑与室内常以几何方块为基础，对建筑室内外空间采用内部空间与外部空间穿插统一构成为一体的手法，并以屋顶、墙面的凹凸和强烈的色彩对块体进行强调。 六、超现实派 超现实派追求所谓超越现实的艺术效果，在室内布置中常采用异常的空间组织，曲面或具有流动弧形线型的界面，浓重的色彩，变幻莫测的光影，造型奇特的家具与设备，有时还以现代绘画或雕塑来烘托超现实的室内环境气氛。超现实派的室内环境较为适应具有视觉形象特殊要求的某些展示或娱乐的室内空间。 七、解构主义派 解构主义是本世纪60年代，以法国哲学家J?德里达为代表所提出的哲学观念，是对本世纪前期欧美盛行的结构主义和理论思想传统的质疑和批判，建筑和室内设计中的解构主义派对传统古典、构图规律等均采取否定的态度，强调不受历史文化和传统理性的约束，是一种貌似结构构成解体，突破传统形式构图，用材粗放的流派。 八、装饰艺术派或称艺术装饰派 装饰艺术派起源于20年代法国巴黎召开的一次装饰艺术与现代工业国际博览会，后传至美国等各地，如美国早期兴建的一些摩天楼即采用这一流派的手法。装饰艺术派善于运用多层次的几何线型及图案，重点装饰于建筑内外门窗线脚、檐口及建筑腰线、顶角线等部位。上海早年建造的老锦江宾馆及和平饭店等建筑的内外装饰，均为装饰艺术派的手法。近年来一些宾馆和大型商场的室内，出于既具时代气息，又有建筑文化的内涵考虑，常在现代风格的基础上，在建筑细部饰以装饰艺术派的图案和纹样。 当前社会是从工业社会逐渐向后工业社会或信息社会过渡的时候，人们对自身周围环境的需要除了能满足使用要求、物质功能之外，更注重对环境氛围、文化内涵、艺术质量等精神功能的需求。室内设计不同艺术风格和流派的产生、发展和变换，既是建筑艺术历史文脉的延续和发展，具有深刻的社会发展历史和文化的内涵，同时也必将极大地丰富人们与之朝夕相处活动于其间时的精神生活
综述面积方法在几何计算中的妙用如下：
1、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
2、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。3、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
用面积法解几何问题主要体现在用面积相等证明线段相等,用拆分面积求线段的长,用拆分面积及面积公式求线段的和,用面积法证明"三角形内角平分线性质定理",用面积法证明"射影定理".
这个叫做面积方法的秘诀，只是基于如下事实：
定理（共边定理）如果是直线和直线的交点，则 ¯:¯=[]:[]。
共边定理的叙述非常简单，但运用得当，可以按部就班地解决许多平面几何问题。注意到，定理中等式的左边包含交点，而右边则与无关。从这种意义上说，共边定理消除了交点，降低了表达式¯:¯的复杂度。
我们先看如何用共边定理证明一个经典定理。
定理（帕普斯定理）设分别是两条直线上的三个点，如果的交点，的交点，的交点，则共线。
为了应用共边定理，我们将证明三点共线的问题转化为计算线段比例的问题。的交点，2是的交点。我们只需要计算和并证明它们相等，这样1和2重合，也就是说共点，即共线。
文初提到的《新概念几何》的作者张景中院士与另外两位合作者曾发表文章 Machine Proofs in Geometry，其中描述了如何自动生成人能读懂的几何定理证明，这之中，面积方法发挥了重要作用。以上两个经典定理的证明自然被收录其中。
笛卡尔发现直角坐标系，将所有平面几何问题转化为了代数问题。但通常对应的代数问题较为复杂，暴算缺乏美感。纯几何的证明，辅助线的添加，有时似神来之笔，需要大量积累。面积方法可谓是介于两者之间。当然，实际解决问题的过程中，见机使用效果更佳。
结合我国现有耕地状况浅谈如何切实有效的保护耕地土地是我们人类生存与发展的基础，是十分宝贵的资源和资产。随着人口的迅猛增长，我国人多地少，土地资源总体质量差，耕地后备资源严重不足、土地利用率低等现实问题日益显著，也越来越引起社会各界的关注。当前，我国的耕地保护形势依然非常严峻，全国耕地总面积仅剩亿亩，人均占有耕地面积只有亩，远远低于世界平均水平，同时每年还有1亿亩左右的耕地不能得到灌溉，有近三分之一的耕地受到水土流失的侵害。根据中国“十一五”规划纲要，到2010年末全国耕地面积必须确保不低于18亿亩，这是一条直接关系到13亿中国人吃饭问题的底线。加强耕地保护，已经刻不容缓。一、我国耕地的现状与世界上其他各国相比，我国的耕地具有如下特点：人均占有耕地数量少。1996年底我国耕地统计数为 14．32亿亩，人均耕地为 117亩，不及世界人均耕地 3 75亩的 1／3，而且农业生产条件相对较好的地区人均占有耕地的数量要比农业生产条件相对较差的地区人均占有耕地的数量要低。因此，人多地少是我国的基本国情。1.耕地总体质量差，生产水平低。从全国范围来讲，我国的优质耕地少，抗自然灾害能力差．耕地中还有近亿亩坡度在25度以上，需逐步退耕。耕地质量差和耕地与水资源分布不均匀造成我国耕地的生产水平较低，与世界发达国家或农业发达国家相比，粮食单产相差100公斤以上。2.耕地退化严重。我国许多耕地处于干旱和半干旱地区，受到荒漠化的影响。我国干旱、半干旱地区40％的耕地不同程度地退化，全国有30％左右的耕地不同程度受水土流失的危害。3.耕地资源贫乏。据统计，我国耕地后备资源即使全部开发成耕地，人均增加耕地也不足0．1亩，而且建国以来，经过长期开发，剩余的后备耕地资源大多为质量差、开发难度大的土地。 因而，我国必须要保护耕地。切实保护耕地严格控制耕地转为非耕地是耕地保护的基本原则。二、我国为什么要大力开展耕地保护1.我国的确实现了农产品严重短缺到供求总量平衡、丰年有余的历史性跨越，并不意味着我国的粮食安全可以高枕无忧。农业仍然是我国保持经济发展和社会稳定的基础，仍然要始终把农业放在发展国民经济的首要位置，仍然要保护和提高粮食生产能力。在21世纪，保障粮食安全是我国农业现代化的首要任务。人口与耕地、粮食矛盾是农业资源优化配置的最大障碍。我国在相当长的时间内，粮食生产将仍然是农业的主体，农业现代化进程包含着粮食安全水平的提高，粮食安全水平的提高是农业现代化的重要组成部分。在我国，没有国家粮食安全及其水平的提高，就不可能实现农业现代化。粮食安全水平是衡量我国农业现代化的重要标志。2.严格保护耕地是保护、提高粮食综合生产能力的前提。党的十六届三中全会指出，要实行最严格的耕地保护制度，保证国家粮食安全。保护、提高粮食综合生产能力说到粮食，必须以稳定一定数量的耕地为保障。耕地是人类获取食物的重要基地，维护耕地数量与质量，对农业可持续发展至关重要。我国明确规定“十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地”是基本国策，要求在有限时间内，建立耕地保护制度，保护基本农田。基本农田是耕地中的精华，是维护国家粮食安全最基本的依靠。保护耕地最重要的是把基本农田保护好，这是一条不可逾越的红线。保护耕地特别是保护基本农田，是保护、提高粮食综合生产能力的重要前提。耕地问题的实质是农业问题特别是粮食问题。三、中国耕地资源保护面临的困难耕地是土地的精华，是农业最为基本的生产资料。一个国家的国民经济和社会的稳定及健康发展都离不开耕地的合理开发和利用，尤其是像我国这样一个典型的对土地高度依赖的农业大国，耕地的地位与作用就显得特别重要。党中央、国务院对耕地管理工作高度重视。中央领导反复强调，要珍惜每一寸土地，实行世界上最严格的土地保护制度。强调保护耕地对国家粮食安全具有基础作用，对亿万农民的生计具有保障作用，对农村乃至全社会具有稳定作用。进入新世纪，中国将加快全面建设小康社会和国家工业化、城镇化的进程，经济社会的新变化新要求，使中国耕地资源保护与食物安全保障面临不少难题。”1．人口增长、耕地消失、粮消费需求呈刚性增长问题比较突出农产品稳定供给的任务越来越艰巨。随着人口增长和人民生活水平的提高，今后每年中国粮食消费还要增加50亿公斤左右，非粮食食物的需求也会不断增长，食物消费需求呈刚性增长。但由于粮食生产必需的耕地和水资源数量难以增加，稳步提高粮食综合生产能力的难度越来越大，粮食和农产品供给始终面临着严峻挑战和巨大压力。耕地资源急剧流失，最大的影响就是使我国由于人口迅速增长而日益突出的人地矛盾更是雪上加霜。一方面，全国人口每年以1000多万人的速度增长，最高达1700万人。另一方面，全国耕地资源正在以惊人的速度消失。根据中国科学院国情分析研究小组估测，我国现有耕地约亿公顷，绝对数量居世界前列，但人均占有量不足，远低于世界平均水平。人口与耕地一增一减，使我国人地矛盾更加严峻。在数量减少的同时，耕地质量下降的问题也不容忽视。2．耕地资源保护的难度越来越大改革开放以来，我国经济一直保持着高速增长的势头，但这种高速增长主要有赖于外延扩展而非集约化利用土地，是以占用大量耕地为代价取得的。全国上下的开发区热，是耕地流失的一大缺口。近年来，由于城镇化加快、生态退耕以及部分地方违法违规乱占滥用耕地等原因，2006年土地违法案件数量和涉及的违法用地面积出现反弹。农村建房、修公路、造坟墓等占用大量耕地，我国每年农村土葬占有2000公顷之多，其中半数以上是肥沃的耕地。3．耕地后备资源限制强度较大国土部门组织的调查表明，当前我国耕地后备资源总量为亿公顷，但各主要耕地后备区域的开发均面临保护和改善生态环境的重压。能否妥善解决生态环境问题，已成土地开发整理工程成败的关键。耕地后备资源生态背景不良。我国耕地后备资源在31个省、区、市都有分布，但大部分位于北方和西部干旱地区。耕地后备资源丰富的西北干旱、半干旱地区，土地质量较差。其共同特点是存在干旱缺水、盐碱、风沙、低温严寒等一种或多种限制因素，且限制强度较大，生态环境脆弱。4．我国现有的耕地质量不高耕地退化是指人类对耕地的不合理利用而导致耕地地力下降的过程，通常表现为耕地土壤利于农作物生长的物理、化学与生物等方面特性的下降。根据全国第二次土壤普查，全国优质耕地只占21%，土壤有机质低于的耕地约占10%。现有的耕地中，缺磷地占59%，缺钾地占23%，缺磷钾地占10%。水土流失，盐渍化、沼泽化、沙化的耕地，共计占53%。现有的耕地中，按质量分，一等地占41%，二等地占34%，三等地占20%。按产量分，一等地点41%，二等地占34%，三等地占20%。按产量分，高产田占，中产田占，低产田占40%。现有的耕地中，缺磷地占59%，缺钾地占23%，缺磷钾地占10%。水土流失，盐渍化、沼泽化、沙化的耕地，共计占53%。受工业三废污染和酸雨侵蚀的耕地还有亿公顷。不宜继续耕种的耕地约占耕地总面积的。5．建立农业可持续发展机制的要求越来越紧迫粗放型经济增长方式主要依靠增加生产要素量的投入来扩大生产规模，实现经济增长。以这种方式实现经济增长，消耗较高，成本较高，产品质量难以提高，经济效益较低。集约型经济增长方式是指在生产规模不变的基础上，采用新技术、新工艺，改进机器设备、加大科技含量的方式来增加产量，这种经济增长方式的基本特征是依靠提高生产要素的质量和利用效率，来实现经济增长。以这种方式实现经济增长，消耗较低，成本较低，产品质量能不断提高，经济效益较高。目前在中国农业发展中，节约资源、保护环境的可持续发展机制尚未建立起来。在农业资源的节约和利用上，节约资源的良好氛围还未形成，经济上调动农民节约资源积极性的有效办法和利益补偿机制还不健全。四、如何切实有效的保护耕地1、坚决制止耕地闲置、抛荒。全面清理占而未用、具备耕种条件的耕地，组织乡（镇）、村、户及时复耕，并由土地征用单位支付复耕费用；对闲置一年以上的土地，要依法处以罚款；对闲置两年以上的土地依法收回。对常年和季节性抛荒的承包地，可由种粮大户耕种。县、乡两级政府对制止耕地抛荒承担直接责任，并把此项工作列入干部目标管理考核责任制，对耕地抛荒严重的地方，坚决追究、严肃查处当地领导的责任。2、严格执行土地用途管制制度。加强规划实施管理，促进各类建设特别是城镇建设合理集约用地。严格实施土地规划计划，从严控制用地规模。减少用地报批环节，缩短报批周期，积极主动为重点工程建设项目提供用地服务。同时，各级地方政府要坚持依法用地，决不能以用地报批程序慢或缺乏征地资金等各种理由，擅自用地、越权用地、违法用地，决不能以牺牲资源和农民利益为代价，换取经济的一时发展。3、严格巡查,加大执法力度。建立土地动态巡查制度，成立土地巡查小组，坚持定期巡查，巡查到位、不留死角。对巡查中发现的问题及时处理，将违法行为消灭在萌芽状态。加大对违法案件查处力度，对重大违法案件要公开查处，一抓到底，既要处理事，更要处理人，构成刑事犯罪的，要移交司法部门追究刑事责任。4、认真落实基本农田保护制度。切实加强耕地保护，根据“基本农田保护面积数量不少、质量不降和绝不允许擅自将耕地改为非农用地，这是一条不可逾越的红线”的总体目标和要求，采取有效措施，切实抓好基本农田保护工作。建立县乡村保护基本农田领导小组，形成保护网络，对基本农田管理实行定位、定量、定人，确保每片都有一个责任人，村村都有专职管护员。5、积极推进土地开发整理复垦，增加有效耕地面积。严格执行“占一补一“，确保耕地占补平衡，全面实行建设项目补充耕地与土地开发整理复垦项目挂钩制度，严格按项目考核，落实责任，建立和完善土地开发整理复垦管理制度，以重点项目实施为导向，全面推进土地开发整理复垦，形成补偿耕地的良性循环机制。总之，耕地是人类赖以生存和发展的基础，面对我国耕地严重不足的严峻形势，采取各种措施，预防和消除危害耕地及环境的因素，稳定和扩大耕地面积，维持和提高耕地的物质生产能力，预防和治理耕地的环境污染，是保证土地得以永续和合理使用，稳定农业基础地位和促进国民经济发展的重大问题。所以及时采取切实有效的办法保护耕地将是我国目前急需着力解决的一大重要问题。耕地保护制度主要有以下几个方面：土地用途管制制度。《中华人民共和国土地管理法》第四条第一款规定：“国家实行土地用途管制制度。”该条第二款规定：“国家编制土地利用总体规划，规定土地用途，将土地分为农用地、建设用地和未利用地。严格限制农用地转为建设用地，控制建设用地总量，对耕地实行特殊保护。”耕地总量动态平衡制度。《中华人民共和国土地管理法》第三十三条规定：“省、自治区、直辖市人民政府应当严格执行土地利用总体规划和年度土地利用计划，采取措施，确保本行政区域内耕地不减少；耕地总量减少的，由国务院责令在规定期限内组织开垦与所减少耕地的数量与质量相当的耕地，并由国务院土地行政主管部门会同农业行政主管部门验收。个别省、自治区、直辖市确因土地后备资源匮乏，新增建设用地后，新开垦耕地数量不足以补偿所占用耕地的数量的，必须报经国务院批准减免本行政区域内开垦耕地的数量，进行易地开垦。”耕地占补平衡制度。《中华人民共和国土地管理法》第三十一条第二款规定：“国家实行占用耕地补偿制度。非农业建设经批准占用耕地，按照占多少、垦多少的原则，由占用耕地的单位负责开垦与所占用耕地的数量和质量相当的耕地；没有条件开垦的或者开垦的耕地不符合要求的，应当按照省、自治区、直辖市的规定缴纳耕地开垦费，专款用于开垦新的耕地。”耕地保护目标责任制度。根据《基本农田保护条例》关于“县级以上地方各级人民政府应当将基本农田保护工作纳入国民经济和社会发展计划，作为政府领导任期目标责任制的一项内容，并由上级人民政府监督实施”的规定，各级政府应当建立以基本农田保护和耕地总量动态平衡为主要内容的耕地保护目标责任制，每年进行考核。基本农田保护制度。《中华人民共和国土地管理法》第三十四条规定：“国家实行基本农田保护制度。“基本农田保护制度包括基本农田保护责任制度、基本农田保护区用途管制制度、占用基本农田严格审批与占补平衡制度、基本农田质量保护制度、基本农田环境保护制度、基本农田保护监督检查制度等。 ? ? 农用地转用审批制度。《中华人民共和国土地管理法》第四十四条规定：“建设占用土地，涉及农用地转为建设用地的，应当办理农用地转用审批手续。省、自治区、直辖市人民政府批准的道路、管线工程和大型基础设施建设项目、国务院批准的建设项目占用土地，涉及农用地转为建设用地的，由国务院批准。在土地利用总体规划确定的城市和村庄、集镇建设用地规模范围内，为实施该规划而将农用地转为建设用地的，按土地利用年度计划分批次由原批准土地利用总体规划的机关批准。在已批准的农用地转用范围内，具体建设项目用地可以由市、县人民政府批准。本条第二款、第三款规定以外的建设项目占用土地，涉及农用地转为建设用地的，由省、自治区、直辖市人民政府批准。”土地开发整理复垦制度。《中华人民共和国土地管理法》第三十八条规定：“国家鼓励单位和个人按照土地利用总体规划，在保护和改善生态环境、防止水土流失和土地荒漠化的前提下，开发未利用的土地；适宜开发为农用地的，应当优先开发成农用地。”第四十一条规定：“国家鼓励土地整理。县、乡（镇）人民政府应当组织农村集体经济组织，按照土地利用总体规划，对山、水、田、林、路、村综合整治，提高耕地质量，增加有效耕地面积，改善农业生产条件和生态环境。”第四十二条规定：“因挖损、塌陷、压占等造成土地破坏的土地，用地单位和个人应当按照国家有关规定负责复垦；没有条件复垦或者复垦不符合要求的，应当缴纳土地复垦费，专项用于土地复垦。复垦的土地应当优先用于农业。”土地税费制度。《中华人民共和国土地管理法》第三十一条规定，建设占用耕地，如没有条件开垦或者开垦的耕地不符合要求，应缴纳耕地开垦费，用于开垦新耕地；第三十七条规定，对于闲置、荒芜耕地要缴纳闲置费；第四十七条规定，征用城市郊区菜地，要缴纳新菜地开发建设基金；第五十五条规定，对以出让方式取得国有土地使用权的建设单位，要缴纳新增建设用地土地有偿使用费。《中华人民共和国耕地占用税暂行条例》规定，非农业建设占用耕地，要缴纳耕地占用税。法律规定的税费制度，是以经济手段保护耕地的重要措施。耕地保护法律责任制度。《中华人民共和国刑法》第三百四十二条规定：“违反土地管理法规，非法占用耕地改作他用，数量较大，造成耕地大量毁坏的，处5年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。”第四百一十条规定：“国家机关工作人员徇私舞弊，违法土地管理法规，滥用职权，非法批准征用、占用土地，或者非法低价出让国有土地使用权，情节严重的，处3年以下有期徒刑或者拘役；致使国家或者集体利益遭受特别重大损失的，处3年以上7年以下有期徒刑。”《中华人民共和国土地管理法》、《中华人民共和国土地管理法实施条例》及《基本农田保护条例》等法律、法规，对耕地保护违法行为规定了相应的行政法律责任。