级数收敛研究论文
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
这道数学题让我成长要1500个字，已经不是小小论文，很有创意
还有呢，由这道题你想到的？这道题会有几种变型？
约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
主要贡献如下：
傅里叶级数收敛定理毕业论文
1、傅里叶级数产生的意义，在物理学上经常遇到一些周期性的运动，比如交流电，声波等，一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的，比如交流电压，但是还有一些特殊的比如这个函数F(X)=（-1）^[n]，他也是周期函数其中[n]为高斯函数（取整函数），对于这样的函数我们想要进一步研究怎么办，在物理意义中我们称为波的叠加，因此傅里叶级数产生了，所以说对于类似于三角函数不去用三角级数展开式表示，因为他本身就是，但是如果想要展开也可以计算出来（降幂扩角，被角公式），但是对于一些特殊函数，我们利用傅里叶级数研究它的性质则更为方便，这在物理学上应用很大。 2、学数学不能之学数学，几个公式几个定理，数学就是一种工具，比如牛顿，即是数学家又是物理学家，只有真正去理解数学应用的意义才能用好这种工具。 有限个三角函数进行叠加，比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..----是不对的，这么说说明有限项跟无限项还是混淆了，有限项生成的e（x）跟无限项生成的f（x）是截然不同的，而且不是类似，是完全不同的两个函数，性质是完全不同的。无限即无穷在数学史上曾经苦恼过许多数学家，也产生了第二次数学危机。
既然函数以2π为周期, 那么区间[-π,π]与[0,2π]都是一个周期,两个区间上的逐段可微性是完全等价的.换成任何一个长为2π的闭区间都一样.换个说法, 已知一个2π周期函数在[0,2π]上的取值,可以由周期性决定其在[-π,π]上的取值,而且如果在[0,2π]上逐段可微, 则在[-π,π]上也逐段可微.又由cos(nx), sin(nx)的周期性, 可以知道在[0,2π]和[-π,π]上的Fourier系数是对应相等的,于是Fourier级数都是一样的.注意到函数本身以及其Fourier级数都具有2π周期,那么由[-π,π]上的收敛性, 不难得到[0,2π]上的收敛性.
定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet）充分条件）设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足：①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；②在一个周期内至多只有有限个极值点；那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)；当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]；收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。可见，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。
根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值；
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0| 迭代算法的敛散性 1、全局收敛 对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。 2、局部收敛 若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。 注意到y=1/xlnx是减函数，结合积分的图像即得 第一个下划线部分的意思是对于所有大于e^(e^2)的n有n^(ln(lnn))>n^2这个对应的是分析中常用的一句话“对于足够大的n”第二个下划线部分考虑f(x)=1/(xlnx)f(n)=1/(nlnn)>f(n+1)>0f(x)在(n,n+1]上小于1/(nlnn)故1/(nlnn)>∫(n->n+1) dx/(xlnx) 一般用来做参照的级数最常用的是等比级数和P级数，其实，用比较判别法基本上是用P级数作为参照级数，如果用来参照的级数是等比级数，那就不必用比较判别法，而应用比值判别法了。用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。 级数收敛的判别方法如下： 一、判定正项级数的敛散性。 1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。 2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数。 3.用比值判别法或根值判别法进行判别。 4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。 二、判定交错级数的敛散性。 1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定。 2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。 3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。 4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。 三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。 1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。 2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数，再求收敛半径。 利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。 对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛； 如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。 首先，从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法； 其次，掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则； 再次，讨论特殊的级数――正项级数的收敛方法：有界性判别法，比较判别法，Cauchy积分判别法，比率判别法，Cauchy根值判别法； 最后，研究一般项级数的收敛方法：交错级数的Leibniz判别法，Dirichlet判别法。 前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。 建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。 常规收敛和绝对收敛 常规收敛和绝对收敛是级数在传统意义下的两个可和法，这里只是出于完整性的考虑才加以讨论；严格来说，它们并不算是发散级数的可和法，这是因为只有当这些可和法失效时，我们才说一个级数发散。大部分发散级数的可和法都是这两个可和法在更大一类序列上的延拓。 给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。 在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。 1.先看级数通项是不是趋于0。如果不是，直接写“发散”，OK得分，做下一题；如果是，转到.看是什么级数，交错级数转到3；正项级数转到.交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。4.正项级数用比值审敛法，比较审敛法等，一般能搞定。搞不定转.看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。如果还搞不定转6。6.在卷子上写“通项是趋于0的，因此可以进一步讨论”。写上这句话，多少有点分。回去烧香保佑及格，OVER！ 首先∫(1,+∞)ln^2x/x^2为无穷积分令p∈(1,2)用比较判别法：lim (ln^2x/x^2)*x^((1+p)/2)=lim ln^2/x^((3-p)/2)根据L'Hospital法则=lim 2lnx/(x*((3-p)/2)*x^((1-p)/2))=lim 2lnx/(((3-p)/2)*x^((3-p)/2))=(4/(3-p))*lim lnx/x^((3-p)/2)=(8/(3-p)^2)*lim 1/x^((3-p)/2)=0又因为(1+p)/2>1故∫(1,+∞) 1/x^((1+p)/2)收敛因此原反常积分收敛有不懂欢迎追问 分享一种解法，应用极限判别法求解。设f(x)=arctanx/x²。则在z∈[1,∞)时，令λ=2，有lim(x→∞)(x^λ)f(x)lim(x→∞)x²f(x) =lim(x→∞)arctanx=π/2。∴积分收敛之极限判别法，λ=2>1，积分∫(1,∞)arctanxdx/x²收敛。供参考。 收敛，用比较判别法。因为∫1/x^pdx 只要p>1就收敛，你把1/(x^2)分成两部分 1/[(x^)*(x^)]1/x^这部分用来保证收敛， 1/x^这部分用来保证 (lnx)^2/x^有界用两次罗比达法则就可以证明 当x趋向于正无穷时 (lnx)^2/x^极限为零因而有界。 答：我前几天回答过类似题目，不过那个更深一些。作不定积分：∫dx/(x(lnx)^k)当k=1时，上式=ln(lnx)+C，当x->+∞发散；当k≠1时，不定积分则=1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + C当k<1，x->+∞时发散。当k>1时，limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0 所以定积分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k]=0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1)即当k<=1时发散，k>1时收敛。常数项级数的敛散性论文国外研究
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