毕业论文逆矩阵的若干求法

1、公式法：

其中，A^*为矩阵A的伴随矩阵。

2、初等变换法：对(A,E)作初等变换，将A化为单位阵E，单位矩阵E就化为A^-1。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

扩展资料：

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

补充：楼上的第二种做法，如果把矩阵＆单位矩阵左右放置，那么只能采取行变换不能采取列变换。如果矩阵＆单位矩阵上下放，只能采取列变换。另外要写论文的话，这个题目是不是太小了！还有什么可以发挥的东西嘛？前人都做过了，看看学习辅导材料，上面应该很多！应该自己找些题目呀！光方法不够的。方法还有解方程组的方法，分块矩阵等等特殊情况下用的，你需要配具体的题目。

求逆矩阵的方法，进来学一下吧

1.公式法:A^(-1)=1/|A|*(A*),这就是一楼的伴随矩阵法..2.利用初等变换,行列都可以的,只有在解线性方程组时不能列变换...3.分块求逆;4.运用推论:只要找出一个B,使AB=E,A就是可逆的... 设A^2=2E,则(A+E)(A-E)=E, 所以(A+E)和(A-E)都可逆..

毕业论文逆矩阵的求法

逆矩阵的求法主要有以下两种：

1、利用定义求逆矩阵。

定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。

2、是初等变换法

求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：

（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。

（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。

比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

逆矩阵的求法：

1、利用定义求逆矩阵

设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B 使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。

2、运用初等行变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

3、增广矩阵法

如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

4、待定系数法

待定系数法顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。

逆矩阵求法总结毕业论文

逆矩阵的求法：

1、利用定义求逆矩阵

设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B 使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。

2、运用初等行变换法

3、增广矩阵法

4、待定系数法

逆矩阵可以使用inv()函数求。

工具/原料：

联想小新

Windows10

matlab

1、打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=，新建一个a方矩阵，如下图所示：

2、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示：

3、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以，如下图所示：

4、也可以在命令行窗口输入help inv，按回车键查看一下inv()函数的用法，如下图所示：

一般用初等行变换，来求，对增广矩阵A|E，同时施行初等行变换，化成E|A^-1;

在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵，然后对扩展矩阵施行初等行变换，使前面的四阶矩阵化为单位矩阵，则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。

扩展资料：

逆矩阵求法：

求逆矩阵的初等变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A。

如求

的逆矩阵A-1。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=

初等变换法计算原理

若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得

，在此式子两端同时右乘A-1得：

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。

换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵[2] 。

伴随矩阵法

如果矩阵可逆，则

注意：

中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。

要求得

即为求解的余因子矩阵的转置矩阵。

A的伴随矩阵为，其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。

参考资料：百度百科-逆矩阵

逆矩阵和广义逆矩阵毕业论文

别的你都可以自己看教材，我就告诉你怎么求Moore-Penrose广义逆先利用消去法得到满秩分解A=FG，其中F列满秩，G行满秩然后A^+=G^+F^+，所以归结为求F^+和G^+对于列满秩矩阵F而言，F^+=(F^*F)^{-1}F^*，这本质上就是最小二乘法类似地，对于行满秩矩阵G而言，G^+=G^*(GG^*)^{-1}

广义逆矩阵的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇异值分解为基础的直接法，迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的非凡方法。以A+的计算为例。若A是一个秩为r的m×n阶非零矩阵，记作（图6），,有满秩分解A=F·G,其中（图7），则（图8），即将广义逆矩阵的计算化为通常逆矩阵的计算。常用LU分解和QR分解等方法实现满秩分解，然后求出A+。若A有奇异值分解A=UDV*，其中U、V为m阶和n阶酉矩阵，（图9）是m×n阶矩阵，∑是r阶对角阵，对角元（图10）是A的r个非零奇异值（AA*的非零特征值的平方根），则A+=VD+U*，其中（图11）是n×m阶矩阵。也可用豪斯霍尔德变换先将 A化为上双对角阵J0=P*AQ，然后再对J0使用QR算法化为矩阵D=G*J0h，于是A=(PG)D(Qh)*，故A+1=(Qh)D+(PG)*。设λ1是AA*的最大非零特征值，若0<α<2/λ1，则计算A+的一个迭代法是x0=αA*，xn+1=(2I-Axn)，当n→∞时，xn收敛于A+。格雷维尔逐次递推法也是计算A+的常用方法。设A的第k列为αk(k=1,2,…,n)，A1=α1,Ak=(Ak-1,αk)(k=2,3，…,n),则（图12），式中（图13）（图14）。1955年以后，出现了大量的关于广义逆矩阵的理论、应用和计算方法的文献。70年代还出版了一些专著和会议录，指出广义逆矩阵在控制论、系统辨识、规划论、网络理论、测量、统计和计量经济学等方面的应用。

线性方程组：A(mxn)X = b ------ (1)A是m行n列(m>n)的行列式:A'是A的转置矩阵，将(1)变成（A'A）X = A'b - - - - (2)(A'A)是nxn阶方阵，它的逆矩阵称为广义逆矩阵。(A'A)行列式不为零，方程组(2)有唯一解，且与(1)的最小二乘解相对应！此结论的证明也不复杂。

如下：

线性方程组：A(mxn)X = b ------ (1)

A是m行n列(m>n)的行列式:A'是A的转置矩阵，将(1)变成

（A'A）X = A'b - - - - (2)

(A'A)是nxn阶方阵，它的逆矩阵称为广义逆矩阵。

(A'A)行列式不为零，方程组(2)有唯一解，且与(1)的最小二乘解相对应！此结论的证明也不复杂。

思想：

广义逆的思想可追溯到1903年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。

1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由.穆尔在1920年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。

逆矩阵的求法及应用论文答辩