行列式的解法技巧本科毕业论文
线性代数行列式的计算技巧：
1．利用行列式定义直接计算
例1 计算行列式
解 Dn中不为零的项用一般形式表示为
该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2„1n）等于，故
2．利用行列式的性质计算
例2 一个n阶行列式的元素满足
则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.
证明：由 知，即
故行列式Dn可表示为
由行列式的性质
当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。
3．化为三角形行列式
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
4．降阶法
降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
5．递推公式法
递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。
6．利用范德蒙行列式
7．加边法（升阶法）
加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。
8．数学归纳法
9．拆开法
把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。
了解。技巧是靠经验积累出来的，特别是线性代数，当时老师就跟我们说：这门课是“做会的”，不是“看会的”。一定要多做题才能知道怎样进行行列变换才是最佳的。你刚开始学常做错不用着急，正常的。要问有什么技巧的话，有是有，但都很零散，都是题目做多了自己总结出来的。光靠听别人说是学不会的。总之多练习就对了，一上手做肯定都是错的，不用太担心。
线性代数行列式有如下计算技巧：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
线性代数行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
扩展资料：
线性代数重要定理：
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E，则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
7、解线性方程组的克拉默法则。
8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
注：线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
参考资料来源：百度百科-行列式
参考资料来源：百度百科-线性代数
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。例1计算三阶行列式解 但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义，最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。计算上三角形行列式 下三角形行列式 对角行列式二、用行列式的性质计算 1、记住性质，这是计算行列式的前提 将行列式的行与列互换后得到的行列式,称为的转置行列式,记为或,即若 则 .性质1 行列式与它的转置行列式相等, 即注 由性质1知道，行列式中的行与列具有相同的地位，行列式的行具有的性质,它的列也同样具有.性质2 交换行列式的两行(列),行列式变号.推论 若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式为零.性质3 用数乘行列式的某一行(列), 等于用数乘此行列式, 即第行(列)乘以,记为(或).推论1 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.推论2 行列式中若有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.性质4 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和, 例如,.则 .性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数后加到另一行(列)对应位置的元素上, 行列式不变.注: 以数乘第行加到第行上,记作; 以数乘第列加到第列上，记作.2、利用“三角化”计算行列式计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是:如果第一列第一个元素为0, 先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0; 然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第一列除第一个元素外其余元素全为0;
本科毕业论文格式编辑方法技巧
对于每一位即将本科毕业的同学,在完成毕业论文后都要参加毕业论文答辩,这是完成本科学业的教学环节中的重要组成部分.如何准备和参加毕业论文答辩,是每位同学十分关心的事情.我们参加(已毕业学生)的毕业论文答辩中对参加答辩的毕业生总的印象是(1)态度积极认真.大多数人是头一次参加论文答辩,又新奇,又紧张,有的甚至有点不知所措.比如:某个班中有个年龄40多岁的同学,翻来覆去的把论文背了几遍,仍感觉心中无底,睡不着觉.(2)大多数毕业生在工作第一线.有工作能力,也有较丰富的实践经验,但专业基础理论较弱.(3)大部分同学还不能较好的把学到的理论知识和工作实践经验联系起来。针对答辩提出问题的方向,在答辩前做些准备.(1),对自己所写论文中涉及的专业基本概念和原理,在答辩前最好一一整理出来.比如,论文中我的第二个论点中涉及了某个基本概念,这个基本概念的内容我参考了某"专业书"的第几页,内容是什么,整理好备用.(2),结合所写论文的论点,在答辩前,收集一些资料.比如,很说明问题的好案例;比如,在你实际工作中遇到的实例等等.(3),在当前所学专业发展中的诸多问题及热点问题方面.平时多关注所学专业当前的政策研究,热点问题的讨论.
写大学论文是每个大学生都需要经历的过程，只有通过了论文答辩才能真正毕业，那么如何写好大学论文，大学论文有哪些写作技巧呢，一起来学习一下吧。
一、选好题目
选题是毕业论文写作的第一步，同样也是最重要的一步，选题时最好选择比较热门的论题进行写作，一些特别难理解，比较冷门的题目不建议选，因为后期找资料论证很麻烦，最好的方法就是问导师，导师会根据每位学生推荐适合大家的选题，这样通过率也会更高。
二、论文写作
建议在写作时可以多采用副标题的形式，一般学校会要求按照统一的论文格式进行书写的，写的时候标题尽量要涉及论文的研究对象，内容和目的，这样写起来使论文看起来更加简洁明了，而且一些论证类的题目需要自己去收集数据进行论证才可以，只有简单的论述没有数据的话是很难通过的。
三、参考文献收集
在撰写论文的时候要以参考文献为基础，建议大家尽量多收集与本专业相关的资料，反复精读并提炼其中的论点，这样就可以保障自己在毕业论文写作时候有充足的写作资料，不至于无从下手，另外引用参考文献的时候一定要注意内容是否与自己的论文对得上，不要引用无意义的内容放在论文中。
四、研究方法选择
论文研究方法包括调查法、观察法、实验法、文献研究法、实证研究法、定量分析法、定性分析法、跨学科研究法、功能分析法、模拟法等等，不同专业和学科的论文研究方法不同，要结合自生专业、学科找到合适自己的研究方法。
五、论文查重
好的论文都是经得起重复率查重的，一旦重复率不达标，就要进行降重返修，而且一篇论文的完成往往都需要几次查重、修改才算过关。所以建议大家还是以自己撰写为主，可以适当借鉴，特别是论证类的论文，结论可以参考别人的，数据一定要自己收集的，这样才可以降低查重率。
毕业论文格式修改技巧
毕业设计（论文）是高等工科院校教学过程中一项重要的实践教学环节，是培养学生工程实践能力的主要教学环节。以下是我为大家带来的毕业论文格式修改技巧，欢迎大家参考。
一、毕业论文格式规范
1、装订顺序：目录--内容提要--正文--参考文献--写作过程情况表--指导教师评议表
参考文献应另起一页。
纸张型号：A4（210×297毫米）
论文份数：一式三份。
其他（调查报告、学习心得）：一律要求打印。
2、论文的封面由学校统一提供。(或听老师的安排）
3、论文格式的字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。
4、字体要求：
（1）论文标题2号黑体加粗、居中。
（2）论文副标题小2号字，紧挨正标题下居中，文字前加破折号。
（3）填match写姓名、专业、学号等项目时用3号楷体。
（4）内容提要3号黑体，居中上下各空一行，内容为小4号楷体。
（5）match关键词4号黑体，内容为小4号黑体。
（6）目录另起页，3号黑体，内容为小4号仿宋，并列出页码。
（7）正文文字另起页，论文标题用3号黑体，正文文字一般用小4号宋体，每段首起空两个格，单倍行距。
（8）正文文中标题
一级标match题：标题序号为“一、”，4号黑体，独占行，末尾不加标点符号。
二级标题：标题序号为“（一）”与正文字号相同，独占行，末尾不加标点符号。
三级标题：标题序号为“1.”与正文字号、字体相同。
四级标题：标题序号为“（1）”与正文字号、字体相同。
五级标题：标题序号为“①”与正文字号、字体相同。
（9）注释：4号黑体，内容为5号宋体。
（10）附录：4号黑体，内容为5号宋体。
（11）参考文献：另起页，4号黑体，内容为5号宋体。
（12）页眉用小五号字体打印“上海复旦大学XX学院2007级XX专业学年论文”字样，并左对齐。
5、纸型及页边距：A4纸(297mm×210mm)。
6、页边距：天头（上）20mm，地角（下）15mm，订口（左）25mm，翻口（右）20mm
7、装订要求：先将目录、内容摘要、正文、参考文献、写作过程情况表、指导教师评议表等装订好，然后套装在学校统一印制的论文封面之内（用胶水粘贴，订书钉不能露在封面外）。
二、毕业论文修改攻略
论文写的好不如改的好，针对论文查重系统的技术特征修改论文，可以有效的规避重复率问题。
1、第一种是替换中心词，将你的中心词用相近意思的词替换。这种方法对万方检测比较有效，对维普知网等比较严格的检测效果有限。所以主要还是要靠句式的变化（比如增加，拆分，颠倒）等来降低重复率。
将别人论文里的文字，近义词替换。例如：
神奇——奇妙
神秘——神奇
巧妙——奇妙
惊叹——惊奇
渺小——微小
描绘——描述
猛烈——强烈
罕见——少见
围绕——环绕
规划——计划
优点：将文字修改之后，按照知网程序和算法，只要不出现连续13个字重复，以及关键词的重复，就不会被标红。
2、用有道等翻译软件！这个针对的是检查比较宽松，审稿不是太严格的'学校。具体的做法是，先把论文汉译英，然后再英译汉，这样重复率直线下降，效果比较明显。只是容易出现语病，需要自己再修改一下，但是极大的降低了工作量。
优点：方便快捷，可以一大段一大段的修改。
3、语序
一句话可以有多种说法。当遇到重复率较高的一句话，可以选择颠倒语序，可以参考“四”变。正话变反说，主动句变被动句，复杂变简单，简单变复杂。这三种方法可以针对一段文字同时使用，效果非常明显！大家要反复体会，熟能生巧哦！
修改论文最关键的一点就是耐心，毕竟在论文终稿的时候，要在学校的检测系统中测查重复率，如果不通过，麻烦就大了。所以耐心、细心地修改论文的每一个点，将别人的话变成自己的话。
选题新颖分点阐述多看相关书籍多和指导老师沟通
行列式的计算方法毕业论文
范德蒙行列式的国内外正处于研究中。行列式是一个重要的数学工具，它不仅有着悠久的历史，更具有广泛的应用.范德蒙行列式是数学家范德蒙在1772年提出的，作为一种特殊的行列式--范德蒙行列式不仅结构独特、形式优美，而且具有十分广泛的应用.正确的掌握使用范德蒙行列式解题可以达到事半功倍的效果，利用范德蒙行列式解题的本质在于化复杂为简单，化繁琐为简便然而要正确、适当的构造和应用范德蒙行列式去有效解决问题绝非易事.因此，本毕业论文从计算行列式、求解n阶k循环行列式、解决多项式的求根问题、解答向量的线性相关性问题、解答整除问题和解答微积分问题六个方面较为系统的探讨了范德蒙行列式的应用，并对方法和技巧作了一点总结，希望帮助初学者更好的理解和掌握范德蒙行列式及其广泛的应用。
4. 行列式的性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
5. 注意区分行列式与矩阵
矩阵定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
矩阵样式：
主要书写区别便是行列式使用竖线，矩阵使用括号（通常使用中括号）。同时行列式一个数，而矩阵是数的集合。
行列式的内容相当多，可以参考以下等资料：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面我给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目
1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想 方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的 逆向思维 的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学 教育 中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂 文化 建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和 智力开发 功能
小学数学教学论文题目参考
1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字 故事 在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法 提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目
1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生 创新思维 能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
60、新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践
2021各阶段数学教学论文题目相关 文章 ：
★ 优秀论文题目大全2021
★ 大学生论文题目大全2021
★ 大学生论文题目参考2021
★ 优秀论文题目2021
★ 2021毕业论文题目怎么定
★ 2021教育学专业毕业论文题目
★ 2021优秀数学教研组工作总结5篇
★ 2021数学教学反思案例
★ 2021交通运输方向的论文题目及选题
★ 小学数学教学论文参考(2)
本科毕业论文检索的方法与技巧
毕业论文写作如何查找资料
资料是构成论文写作的基础。在确定选题、进行设计以及必要的观察与实验之后，做好资料的搜集与处理工作，是为论文写作所做的进一步准备。那么，毕业论文写作如何查找资料呢?下面我为大家支支招!
毕业论文不同于一般的论文，专业的毕业论文是某一学科领域的科研成果的描述与反映，没有研究，写作就无法进行.而研究的一定前提是必须掌握尽可能多的文献信息资料。一个人读的书越多、查找的资料越全面，专业水平就越高，创造性的思考可能性就越大，写出来的论文质量就更高。因此，大学生在写作毕业论文时，首先要学会如何检索文献资料，懂得文献查找的方法与技巧。
文献资料的查找也就是文献资料的'检索，它是现代科技人员获取文献和信息的主要手段之一，同时也是大学生写作毕业论文获取资料的主要方法。每到大学毕业班开始做毕业论文(设计)时，学校图书馆及系资料室就挤满了查找资料的学生。但大部分学生在图书馆、资料室里东翻翻，西找找，浪费了许多时间，又给资料员增加了许多无谓的工作。许多学生由于不会查找文献，而找不到相应的文献资料，影响了他们的毕业论文(设计)的质量，有的甚至做了重复前人工作的劳动。造成这种情况的主要原因是大学生缺乏动手获取文献情报的能力。笔者认为，大学生们认识有关毕业论文写作与文献资料的关系以及学会文献查找的方法和技巧，会利用相关工具去检索自己所需资料是很有必要的。
图书馆及其它文献信息机构收藏的文献资料有很多种类，随着Internet的流行，现在图书馆有很多电子期刊数据库可供选择。电子期刊数据库不但检索种类齐全，而且速度快，是当今科技人员资料查找的首选。
下面简单介绍几种目前用得较多的电子期刊数据库:
(1)中国知识基础设施工程网(CNKI数据库)。
它是由清华同方光盘股份有限公司和清华大学中国学术期刊(光盘版)电子杂志负责牵头实施的.其建立的CNKI系列数据库包括期刊、报纸、博硕士毕业论文等，收录了自1994年以来的国内公开出版的6000多种期刊(编者注：现在已达到8400多种)和报纸上发表的文章的全文。
(2)万方数据资源系统。
它是由中国科技信息研究所、万方数据集团公司开发的建立在因特网上的大型中文网络信息资源系统。它由面向企业界、经济界服务的商务信息系统、面向科技界的科技信息子系统及数字化期刊子系统组成。科技信息子系统是集中国科技期刊全文，中国科技论文与引文、中国科技机构与中国科技名人的论文和毕业论文等近一百个数据库为一体的科技信息群。数字化期刊子系统使得用户可在网上直接获取万方新提供的部分电子期刊的全文。
(3)中国科技期刊数据库。
它是由重庆维普咨询公司开发的一种综合性数据库，也是国内图书情报界的一大知名数据库。它收录了近千种中文期刊和报纸以及外文期刊。
以上简单介绍的几种数据库在一般高校的图书馆里都可以查到。关于电子期刊文献资料的查找，可以分为两个层次:基本查找和追踪查找.所谓文献的基本查找是指文献的题目或内容一般无从知道，只知道该文献大致属于哪一个学科或者属于某一方面，或者只知道某些关键词;追踪查找则大致知道文献的题名、出处或者作者等相关信息.两个层次的查找方式有一些区别，下面分别介绍。
对于电子期刊资料的基本查找，以重庆文理学院网站为例，先进入学校图书馆主页，点击常用数据库下方的CNKI中国学术期刊网，选择中国期刊全文数据库，以默认的帐号和密码登录(限校内IP)，在检索项中有篇名、作者、关键词、机构、中文摘要、引文、基金、全文、中文刊名等选项。一般说来，初次使用者最好选择“篇名”项，通过它查找得到的文章与论文题目比较接近，容易查找到相关的文章。如果要查找某个作者的文章，则可以选择“作者”选项。比如中文专业的学生需要写作有关“中外文学比较研究”方面的文章，可以在篇名选项中输入“文学”，按“检索”选项，则在搜索结果中可出现32540篇与“文学”有关的文章。 很显然，对几万篇文章来说，我们不可能一一下载，更不可能一一去看，这时候就要有所选择。因此，根据研究题目，还应当缩小搜索范围。在“二次检索”栏目中选择检索项“篇名”，输入检索词“中外”，点击“二次检索”，则在收索结果中可出现71项结果。如果对其中一篇文章感兴趣，比如《论跨文化研究的视角—兼评曹顺庆〈中外文学跨文化比较研究〉》，单击该文章题名后，点击“CAJ原文下载”按钮，则可将文章下载到自己的电脑上，再下载文章阅读器软件并进行安装后，就可以打开并阅读所下载到的文章了。
对于电子期刊资料的追踪查找，由于这时候我们基本上掌握了要查找的文献资料的一些信息，相对来说要比基本查找容易一些。比如，我们在读了文献《论跨文化研究的视角—兼评曹顺庆〈中外文学跨文化比较研究〉》后，想要了解更深层次的内容，则可以进一步检索该文后参考文献中的文献。如果想知道文献《论跨文化研究的视角—兼评曹顺庆〈中外文学跨文化比较研究〉》的作者关于比较文学的研究成果，可以在检索条件中选择“作者”，输入该文章的作者名字“刘介民”，点击检索，就会出现许多有关刘介民的文章。如《西方比较文学研究现状》、《21世纪“比较文学与世界文学”教学断想》等文献。
一般来说，关于电子期刊文献资料的检索往往结合两个层次的检索方法效果会更好。另外，关于书籍资料和博硕士毕业论文、会议论文的检索，其检索方法基本上相同，只是所使用的数据库不一样罢了.所以，大学本科毕业生为了写好本科毕业论文，从毕业论文选题到文献资料的查找，都应当掌握一定的方法，才会收到事半功倍的效果。
那么在进行文献检索的时候如何提高查全率和查准率呢？以下几招或许可以帮助你！01选择合适的检索字段检索字段限定是将关键词限定在一定的范围内检索。常见的检索字段有“主题”、“关键词”、“摘要”、“篇名”、“全文”等等，在检索法律资源时，可能还会用到“发文字号”、“发布部门”、“案由”、“案件字号”等。在文献检索的过程中，选择合适的检索字段十分重要，从检索结果上来说：查准率排序：篇名（标题）>关键词>摘要>主题>全文查全率排序：全文>主题>文摘>篇名（标题）>关键词通常情况下，为了兼顾查全率与查准率，我们一般选择“主题”字段或者“摘要”、“关键词”字段进行检索。可以根据检索结果的情况，更改检索字段来提高我们的查全率与查准率。这里还有个小技巧，当使用“全文”字段进行检索时，可以通过限定关键词的“词频”来提高检索结果的准确度。词频，是指关键词在相关检索字段中出现的频次，一般来说，关键词出现的次数越多，说明这篇文章与我们检索主题的相关度越高。02灵活选用关键词举个简单的例子，我们要在淘宝买一件“淡黄的长裙”，聪明的小伙伴肯定都会想到用“长裙”、“连衣裙”来搜索。学术搜索也是一样，因为论文写作时使用的是非受控词，作者对同一事物可能会用不同的表述。所以调整关键词也是提高查全率和查准率的有效途径。常见的方式包括补充关键词的同义词、近义词、相关词、单复数及缩写形式，有时候还需要改变为关键词的上位词或者下位词。例如要检索“新冠肺炎”相关的文章，我们可能就要考虑到“新冠肺炎”、“新型冠状病毒肺炎”、“COVID-19”、“coronavirus”等不同的表述，甚至还可以联想到非典时期的相关文献。03借助逻辑运算符的帮助逻辑运算符是对关键词进行组配，表示两个概念之间的逻辑关系。逻辑运算符“and”可以用来连接不同的关键词，起到增加限定条件，缩小检索结果，提高查准率的效果。逻辑运算符“or”可以用来连接同一关键词的不同表述，起到增加检索结果，提高查全率的效果。在检索时，先通过AND连接检索主题下的若干个关键词，再用OR补充各个关键词的相关词。
毕业论文文献资料的查找
转眼间充实的大学生活即将结束，众所周知毕业前要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有准备、有计划的检验学生学习成果的形式，那么大家知道正规的毕业论文怎么写吗？以下是我收集整理的毕业论文文献资料的查找，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
毕业论文不同于一般的论文，专业的`毕业论文是某一学科领域的科研成果的描述与反映，没有研究，写作就无法进行.而研究的一定前提是必须掌握尽可能多的文献信息资料。一个人读的书越多、查找的资料越全面，专业水平就越高，创造性的思考可能性就越大，写出来的论文质量就更高。因此，大学生在写作毕业论文时，首先要学会如何检索文献资料，懂得文献查找的方法与技巧。
文献资料的查找也就是文献资料的检索，它是现代科技人员获取文献和信息的主要手段之一，同时也是大学生写作毕业论文获取资料的主要方法。每到大学毕业班开始做毕业论文(设计)时，学校图书馆及系资料室就挤满了查找资料的学生。但大部分学生在图书馆、资料室里东翻翻，西找找，浪费了许多时间，又给资料员增加了许多无谓的工作。许多学生由于不会查找文献，而找不到相应的文献资料，影响了他们的毕业论文(设计)的质量，有的甚至做了重复前人工作的劳动。造成这种情况的主要原因是大学生缺乏动手获取文献情报的能力。笔者认为，大学生们认识有关毕业论文写作与文献资料的关系以及学会文献查找的方法和技巧，会利用相关工具去检索自己所需资料是很有必要的。
图书馆及其它文献信息机构收藏的文献资料有很多种类，随着Internet的流行，现在图书馆有很多电子期刊数据库可供选择。电子期刊数据库不但检索种类齐全，而且速度快，是当今科技人员资料查找的首选。
拓展阅读：最新景观设计毕业论文参考文献资料
[1]王楠,邵毅明,周娜娜,阎宏涛.道路交通安全中的视错觉现象分析[J].公路与汽运，2010，(07)
[2](美)JR布洛克.奇妙的视错觉——欣赏与应用[M].北京：世界图书出版公司，1992.
[3]杨阿联.格式心理学与建筑设计[N].中国旅游报,2008.
[4]曹方.视觉传达设计原理[M].南京：江苏美术出版社，2005：146.
[5]贺俊杰.透视与错觉[M].湖南：湖南科技出版社，2012：98.
[6]随艳金敏丽.视错觉在公共空间艺术设计中的运用[J].院校风采,2010.
[7]刘跃国.浅谈视错觉在建筑立面设计中的应用[J].广西城镇建设,2010.
[8](英)查尔斯麦基.可怕的错觉：人人都会犯的致命错误[M].北京：新世界出版社，2008.
[9]马连弟刘运符.透视学原理[N].吉林美术出版社,2006：38
[10]熊圣.视错觉在在室内装饰设计中的应用[N].湖南城市学院学报,2005.
[11]李蔚.神奇的空间魔术——谈视错觉在餐饮空间设计中的应用[J].上海建材,2011(2)
[12]张引良.浅谈符号学与电影海报的视觉符号[J].中国-东盟博览,2012
[13]张福昌.视错觉在设计上的应用[M].北京：轻工业出版社，1983：1.
[14]，[M]苏茂生，台北：大陆书店，1975：11.
[15]周东梅.视错觉在环境空间中的研究与应用[D]上海：东华大学，2006：7.
[16]熊兴福,刘金萍.析视觉负后像在艺术设计中的应用[J].包装工程,2007(08)：1.
[17]蔡从.浅谈视错觉在中国古典园林中的应用[J].艺术广角,2011(04)：58.
[18]康波,万铮.中国古典园林.2010：10.
[19]朴哲龙.人眼光学结构的研究[D]吉林延吉：延边大学，2007：6.
[20]贡布里希.贡布里希文集:艺术与错觉[M]杨成凯，广西：广西美术出版社，2012：5.
[21]张建琴.浅析图底反转的创意与表现[J].音体美,2007(04)：545.
[22]刘宏,李哲媛,许超.视错觉现象的分类和研究进展[J].智能系统学报,2011(02)：1.
[23]黄英艳.室内设计色彩的错觉与幻觉.2013：1
[24]钱明阔.视错觉经典：法国国旗的秘密.
[25]沈复.浮生六记[M].山东：青岛出版社，2011：19.
如何进行论文检索我是学自然科学的，平时确实需要不少外文文献，对于自然科学来讲英文文献检索首推Elsevier，Springer等。虽然这些数据库里面文献已经不算少了。但是有时还会碰到查不到的文献，而这些文献的数据库我们所在研究所或大学又没有买，怎么办？我基本通过以下向个途径来得到文献。1．首先在Google 学术搜索里进行搜索，里面一般会搜出来你要找的文献，在Google学术搜索里通常情况会出现“每组几个”等字样,然后进入后，分别点击，里面的其中一个就有可能会下到全文，当然这只是碰运气，不是万能的，因为我常常碰到这种情况，所以也算是得到全文文献的一条途径吧。可以试一下。2．如果上面的方法找不到全文，就把文章作者的名字或者文章的title在Google 里搜索（不是Google 学术搜索），用作者的名字来搜索,是因为我发现很多国外作者都喜欢把文章的全文（PDF）直接挂在网上，一般情况下他们会把自己的文章挂在自己的个人主页（home page）上，这样可能也是为了让别的研究者更加了解自己的学术领域，顺便推销自己吧。这样你就有可能下到你想要的文献的全文了。甚至可以下到那个作者相近的内容的其它文章。如果文献是由多个作者写的，第一作者查不到个人主页，就接上面的方法查第二作者，以此类推。用文章的title来搜索,是因为在国外有的网站上,例如有的国外大学的图书馆可能会把本校一年或近几年的学术成果的Publication的PDF全文献挂在网上,或者在这个大学的ftp上也有可能会有这样类似的全文.这样就很可能会免费下到你想要的全文了.3．如果上面两个方法都没有查到你要的文献，那你就直接写邮件向作者要。一般情况下作者都喜欢把自己的文献给别人，因为他把这些文献给别人，也相当于在传播他自己的学术思想。下面是本人向老外作者要文献的一个常用的模板：Dear Professor ×××I am in ××× Institute of ×××, Chinese Academy of am writing to request your assistance. I search one of your papers: 。。。。。。。。。。。。。。。。。（你的文献题目）but I can not read full-text content, would you mind sending your papers by E-mail? Thank you for your wishes !(or best regards)×××本人的经验是讲英语的国家的作者给文章的机率会大，一般你要就会给，其它不讲英语的国家，如德国，法国，日本等国家的作者可能不会给。出于礼貌,如果你要的文献作者E-mail给你了,千万别忘记回信致谢.4．最后一种方法其实大家都熟悉，就是发贴在小木虫上求助。我还用另一种方法，就是直接让我所在的研究所图书馆的管理员帮我从外面的图书馆文献传递。不过有的文献可能是要钱的。一页元，由于我们看文献的钱都是由课题出，所以也就不太考虑钱的问题了。2.如何进行文献阅读其实做科研，不看文献要做好科研，可以说一点可能都没有。只有广看论文，深入学习，才能厚积薄发，写出相当当的文章出来。读文献一定不要心浮气躁，或者就是想着混个毕业。相反我们要沉下心来，大量阅读文献，在读的过程中有的文献看懂了，但是看不懂的文献也可能会居多。看懂的认真学习借鉴，看不懂的深入探索，实在不行就暂时放下，过一段时间，随着知识和能力的提高慢慢也就弄明白了一些。即使还是看不懂，但是心里知道有那么回事，为将来的继续深造做了铺垫。另外千万不要只是为看文献而看文献，我们看的目的是为了能为我们自己的科研所用，所以看的过程中一定要和你自己的数据相结合，当看完一篇文献后，要好好总结，如果用自己的数据，又该怎么样解释。还有一些牛刊物上的文章，不但要学习文章里面的知识，还要学习牛人写文章的文风。好的文章肯定会有好的文风，这些都是我们将来写文章要学习的。另外相信很多搞科研的同行会有个感觉，就是看过的文献，如果只是做做标记，划下划线，还是很容易忘记，过段时间要查询起来也费事。尤其是看过的文献有几百，上千篇时，虽然可以归类整理，但效果还是不好。我建议大家边看一篇文献时，边打开word文档，边整理文章出彩和重要的部分，然后复制过去，标上文献的标题和作者等相关信息，把每一类文献归为一组。方法操作简单，将来要查询和反复的时候会有很大帮助，尤其在写文章时，相关文献及其亮点都一目了然。这个方法积累久了，对提升写作和阅读都有很大帮助，除了这样，我还有时把一些很经典的段落或都语句翻译成中文，专门整理在一个本本上，这样不但在以后写文章时直接拿出来看，省事省时间，还能锤炼英汉互译的能力，很有利于以后你和老外交流时的口语表达。
解析几何中行列式的妙用毕业论文
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
范德蒙行列式的国内外正处于研究中。行列式是一个重要的数学工具，它不仅有着悠久的历史，更具有广泛的应用.范德蒙行列式是数学家范德蒙在1772年提出的，作为一种特殊的行列式--范德蒙行列式不仅结构独特、形式优美，而且具有十分广泛的应用.正确的掌握使用范德蒙行列式解题可以达到事半功倍的效果，利用范德蒙行列式解题的本质在于化复杂为简单，化繁琐为简便然而要正确、适当的构造和应用范德蒙行列式去有效解决问题绝非易事.因此，本毕业论文从计算行列式、求解n阶k循环行列式、解决多项式的求根问题、解答向量的线性相关性问题、解答整除问题和解答微积分问题六个方面较为系统的探讨了范德蒙行列式的应用，并对方法和技巧作了一点总结，希望帮助初学者更好的理解和掌握范德蒙行列式及其广泛的应用。
行列式的进一步知识可以参看高等院校的《线性代数》课程有关章节。行列式的性质很多，这些性质大多是用于行列式的计算的。中学所学的行列式应该是2阶与3阶行列式，线性代数中的行列式阶数可以更大。行列式的引进是为了方便计数，当线性问题遇到大量的数据时，可以用矩阵和行列式来方便的进行计算。比如有的线性方程组求解，就可以用行列式来计算。解析几何中，已知三个顶点的坐标，要求三角形的面积，通过计算可以得知其面积刚好等于以这三个顶点坐标为元素的行列式。行列式的应用 希望对你有帮助。
1、DNA序列对比
在生物信息学中，人类基因的染色体图谱在进行DNA序列对比是就用到了矩阵的相似。
基于生物学中序列决定结构，结构决定功能的普遍规律，将核酸序列和蛋白质一级结构上的序列都看成由基本字符组成的字符串，检测序列之间的相似性，发现生物序列中的功能、结构和进化的信息。
2、遥感图像对比
图像配准就是将不同时间、不同传感器（成像设备）或不同条件下（天候、照度、 摄像位置和角度等）获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程，它已经被广泛地应用 于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。
由于同一场景拍摄的图像是真实的三维，世界在不同时间向成像平面的一系列投影，而图像与图像之间具有较大的相关性和信息冗 余，所以无论所处理的图像是发生何种形式的变化。
3、行列式进行保密编译码
在英文中有一种对消息进行保密的措施，就是把英文字母用一个整数来表示。然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能对应于字母E。
可以用乘以行列式和矩阵A的方法来进一步加密。假如A是一个行列式等于±1的整数矩阵，则A1的元素也必定是整数。而经过这样变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。接收方只要将这个消息乘以A-1就可以复原。
4、行列式在企业设备更新中的应用
企业为了创造更大的价值，需要购买新设备，但买新设备花钱较多。而继续使用旧设备需要大量的维修费。为了解决这一问题，行列式和矩阵就可以计算出在哪一年更新设备，使企业的经济效益最好。
5、行列式在文献管理中的应用
比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和行列式的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。