初中数学学科论文范文大全图片人教版

数学论文一、数学技能的含义及作用技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；第六，调动他们的学习积极性。二、数学技能的分类小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。（1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。（2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。（3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。（4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。（2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。（3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。（4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例，学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效。

Easy to overlook the answer"Fact is stranger than fiction， we also have many interesting mathematical For example， in the ninth book， I now have a problem in the workbook， education， said: "this is a passenger train to the west， the east from 45 kilometers per hour line， stop， then after 5 hours just what the halfway point of the two cities from 18 km， two things WangXing? How many kilometres from town with the small English in this problem， the calculation method and the results are not the XingSuan king of the number of kilometers than small calculates km less， but the results of the two to This is why? You want to come? You count them two listed in the " Actually， this problem is we can very quickly made a kind of method is: 45 x 5 = 5 (km)， 5 + 18 = 5 (km)， 5 * 2 = 261 (km)， but look close scrutiny， he felt something was Actually， here we overlooked a very important conditions， "this is just what the halfway point of the city from the conditions of 18 kilometers away from" the word "， not to say， or more than halfway If it is not from the middle point to 18 kilometre， column type is the front， if is a kind of more than 18 kilometers halfway， column type should is 45 by 5 = 5 (km)， 5-18 = 5 (km)， 5 x 2 = 189 (km) So the correct answer is: 45 x 5 = 5 (km)， 5 + 18 = 5 (km)， 5 * 2 = 261 (km) and 45 x 5 = 5 (km)， 5-18 = 5 (km)， 5 x 2 = 189 (km) Two answers， WangXing answers with the small English answer is In the daily learning， often have many problems， aim to answer is more in practice or neglected in the exam， we need to carefully examines the topic is， life experience， close scrutiny， correct understanding of Otherwise easily overlooked the mistake， the About "0"0， it is the earliest human contact Our ancestors started only know no and have no is 0， 0， so did? Remember the elementary school teacher once said， "any number of minus itself is equal to 0， 0 means without " That is simply not We all know that the 0 degrees centigrade thermometer said the freezing point of water ( a standard under the pressure of the mixture of water temperature)， including 0 is solid and liquid water But in Chinese characters， 0 means that a zero， such as: 1 more pieces)， Decimal 2) not certain Thus， we know that the "no amount is 0， but not without number， 0 solid and liquid said the differentiator， ""Any divided by " no significance for This is the primary school teacher still talking to a conclusion about the "0"， then the division (primary) is divided into several copies will be a， how much A whole cannot into a "0" no Then I realized the a / 0 0 0 to limit can be expressed in the variable (a variable in the process of changing its absolute than any small forever is positive)， shall be equal to a variable in the infinite (changes in its absolute than any big is positive) Get a theorem about 0 "zero limits of variables， called an infinitesimal"

国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等．游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5．不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．” 爸爸说“真棒！我送你一个航模。” 看来，生活真离不开数学！

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全等三角形【课题】全等三角形【教学内容】人教版九年义务教育三年制初中《几何》第二册P21全等三角形【教学目的和教学要求】1、会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等2、知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的性质4、通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识【教学重点和难点】本节重点是三角形的性质，难点是确认全等三角形的对应应元素【教学用具】多媒体计算机或投影片【教学过程】一、教学引入设计：　我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？二、教学设计：问题：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个几何定义呢？是：（1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？（3）能够完全重合的两个图形？讨论结果：能够完全重合的两个图形叫全等形。教师讲述：（1）全等三角形的有关概念（2）全等三角形的表示方法（注意对应顶点的对应位置要对齐）[演示实验设计]（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置。给出组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转0~~180度，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置。给出出现的各种不同的组合图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。[实验小结]1、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点2、在上面的实验中，我们对两个全等的三角形用不同的方法变换出许多不几何图形，大家仔细寻找一下，两个全等三角形的位置变化了，它们的对应角和对应边是否也发生了变化？

创意法教育提出：“最差”的学生就是转变为“最好”的学生。本文从初中数学创意法教育的备课形式，创设法教育的课程程序设计、创意法教育下学生的评价体系来论述初中数学的创意法教育研究。关键词：初中数学创意法教育研究创意法就是创立新意之法，学生个人不被社会淘汰之法。创意法教育的主题词是：“最差”的学生是“最好”的学生。即数学没有好差之分。在这个思想的指导下，我们的教育教学必须以人为本、和谐发展的教学。因此，在课堂教学中我们必须尊重学生的个性，让学生学有所得，个个有机会获得成功，人人有能力得到发展。教师是教学的指导者，学生是教学的主体者。在教学中实施兴趣教学，学生自主学习，师生合作交流教学。本人根据自己二十多年的教学经验和近年多次举行的课题研究，提出存在初中数学的创意法教育研究应做好如下三个方面。一、创意法教育的备课形式。创意法教育的备课教案叫做特殊教案，是写给学生看的教案，是以学生的口吻来写。不是写给教师看的普通教案，它相当于学生一种自学用书。但同时也与教师共同使用，教师的解析写在括号里，体现出创意法教育的理念。它的基础形式有： 1、我的学习目标。学习目标也可以分为知识目标、能力目标和情感目标十三种，我在学习一节数学课掌握了哪些知识，获得哪些能力，体现了哪些情感意识。以人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》第二节《三视图》第一课时：三视图的有关概念为例，那么我们的学习目标为：（1）知识目标：了解什么叫做主视图、什么叫做俯视图、什么叫做左视图。掌握正视图、俯视图、左视图三者之间的关系。（2）能力目标：初步获得三视图的操作能力和观察能力。(3)情感目标：体现师生合作的情感和与同学们合作的气氛。 2、我的学习过程。创意法教育的教案与普通教案不同之处是：创意法教育是科学地看待学生个性“差异”，使每个学生平等自由发展，获得教育的最大突效。因材施教是创意法教育的使命，创意法教育体现为教师如何教学生做题目，面对“差生”的答案和“差生的学生”，采取何种新的解说方法。我的学习过程=生活引入+基本功训练+题型训练+学以致用。以人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》第二节《三视图》第一课时，三视图的有关概念为例，我的学习过程如下： (1)生活引入：我们知道生活中很多事情离不开数学。七年级数学我们也学习了观察一个物体可以从上到下、从前到后、从左到右观察。例如：小明昨天买了一本英汉词典，你可以根据七年级数学学习的内容从三个角度去观察这部英汉词典的形状吗？怎样从三个角度去观察英汉词典所得的图形就是我们今天所学习的三视图内容。（2）基本功训练。①知识点学习。通过同学们的观察，动手操作实践，师生合作探究视图、主视图、俯视图、左视图四个数学概念。学法指导：把观察到的图形画出来，然后通过比较得出视图、主视图、俯视图、左视图概念。把画出的主视图、俯视图、左视图进行度量它们的长、宽、高，然后比较、讨论、总结、归纳得到：主视图与俯视图的宽相等。学法指导：运用动手操作实践、比较、归纳的方法得出三视图三者之间的关系。②知识点演练。画出一些基本几何体三视图。如：圆柱、正三棱柱、四棱锥、球。根据下列的三视图画出实物图。画出实际问题中钢管的三视图。（3）题型训练：选择题。分别从视图有关概念、已知实物图说出视图、已知三视图说出实物图。出示三类选择题。教师给予解析：如果你选择了A说明你对概念比较熟悉，只是……；如果你选择了B说明你掌握了……，只是……；如果你选择了C说明你掌握了……，只是……；因为……所以正确答案是D。统考题。分别从视图的概念、三视图之间的关系、三视图中同一图形的几何体是什么。出示三类题型。教师给予解析：因为……，所以才填……。C操作题。分别从已知长方体画出三视图和已知三视图画出实物图。出示两类题型。教师的解析是写出正确的答案过程。课后作业。课本123页第2题圆柱、圆锥两小题；第4题，第（1）小组。课堂小结：我通过本节学习，了解了主视图、俯视图、左视图的概念，掌握了主视图、俯视图、左视图三者之间的关系，能够从一般的几何体画出三视图和已知三视图画出几何体实物图的操作能力，体会到合作的力量，收获很大。（4）学以致用。运用已学过的三视图知识，画出我们所在的教室的立体几何图形和三视图。二、初中数学创意法教育的数学程序设计。创意法教育提出“最差”的学生就是“最好”的学生。即学生没有好差之分，个个都是平等教育，均衡发展。从教育的思路上符合素质教育的要求，在具体教学上实施因材施教、因人而异。因此，在初中数学的课题教学中，我们要尊重学生的个性，实行兴趣教学、自主学习、合作交流、共同探究相结合的课堂教学模式来设计教学程序。具体做法如下：从学生的生活引入，激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的教师，兴趣是教学的入门。如果学生对教学没有兴趣，就会入门无路，食欲无味，课堂上无事可做，导致上课思想开小差、乱讲话、玩东西、打瞌睡、捣乱课堂纪律等等。教师的讲课内容等于对牛弹琴，更谈不上有效教育。如果学生对教学有了兴趣，学生就会自主地参与到教学当中，课堂气氛就会活泼起来，达到事半功倍的效果。如何去发挥学生的兴趣呢？我们必须从学生熟悉的生活入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣。以九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，学生对三视图的概念比较陌生，但是学生在七年级数学下册学习了从正面看、上面看、左面看几何实物是什么图形，虽然没有学会绘图，可是对观察方法比较熟悉。如：我们从学生最熟悉的学习工具书—英汉词典的几何实物入手，运用现代化设备—投影机，把英汉词典从正面、上面、左面的投影得出的图形来引入三视图，这样使学生既直观形象地看，又通过投影机的有声有色的图像吸引学生，根据七年级已学过的知识创设这样一个问题：我们是怎样分别从三个角度去反映英汉词典的形状呢？其实从正面看就是从前向后观察物体所得的视图叫做主视图，从上面看就是从上向下观察物体所得的视图叫做俯视图，从左面看就是从左向右观察物体的视图叫做左视图。主视图、俯视图、左视图就是我们本节课学习的内容。这样可以大大地激发学生学习三视图的兴趣。以优带差，进行合作交流教学。学生有了兴趣还不够，因为学生接受和理解知识的能力不同，基础差的学生会因接受知识的能力而相对差一些。如果我们不能想方设法去延伸他们对知识的欲望，就会导致这一部分“差生”的学习兴趣减下来，造成恶性循环，差的更差。怎样才能把“最差”的学生变成“最好”的呢？我们必须采取以优带差的方法，达到共同提高的目的。以九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，前面说我们通过生活的引入，激发学生学习三视图的兴趣后，为了延伸他们继续学好三视图的欲望，本人将全班同学分成五个小组，每个小组在组长的带领下，先自己对自己所画的英汉词典的三视图进行度量，组长监督，人人动手，不得偷懒，组长对操作不正确的同学进行指导，然后分组讨论下列问题：（1）主视图与俯视图的长有什么关系？（2）主视图与左视图的高有什么关系？（3）左视图与俯视图的宽有什么关系？在讨论的过程中，每个小组先让“最差”的学生说起，“最好”的学生后面再说，最后由“最差”的学生向教师汇报结果。这样达到以优带差，学生共同合作交流，共同提高的效果。以鼓励为主。“最差”的学生变成“最好”的学生。素质教育提出：学有用的数学，个个有成功，人人有进步。这也是创意法教育的精髓。要把“最差”的学生变成“最好”的学生，我们要根据学生的个性特点，寻找机会让他们成功，善于挖掘他们的闪光点，及时表扬，及时鼓励，尽量让他们进步。例如又以教学初中数学九年级下册第二十九章第二节三视图这一节时，我先让全班“最差”的三个学生画出英汉词典的三视图后，便分别问：什么叫主视图？什么叫俯视图？什么叫左视图？其实这三个概念课本已有，他们照课本很快回答下来后，我就说：“你们三个同学观察事物很彻底，回答很正确，让我们全班同学鼓掌表扬他们，学习他们那种细心观察事物的习惯。”他们得到表扬后学习兴趣大增，然后在小组讨论后又让他们分别代表小组进行汇报结果，最后带着鼓励的语气说：“你们真行，是全班最好的同学。”这样可以把“最差”的学生变成“最好”的学生。以学生为主，促进数学的自主学习。在课堂教学中，我们必须以学生为主体，教师为指导，改变过去一些教师满堂灌、填鸭式教学，让学生全方位参与到各个环节去。这样才能真正发挥学生的主体性，化被动教学为主动教学，改变学生的“要我学”到“我要学”，促进学生的自主学习风气形成，在课堂中创设新意。以教学九年级数学下册第二十九章第二节三视图为例，在接受视图、主视图、俯视图、左视图四个数学概念时，我是根据投影得出图像让学生动手画出图形后，让学生自己去总结四个概念来，不是直接说给学生听，在接受主视图、俯视图、左视图三者之间的关系时，让学生自己把画出的图形进行度量，然后分组讨论、总结、归纳、概括得出结果，不是教师讲出结果。在教授例题时，让学生自己演练，不是教师在黑板板出过程，对学生做得不够完善之处进行指导。在巩固知识时，让学生多做各种题型训练，包含有选择题、填空题和操作题，最后让学生学以致用，把学到的知识应用在日常生活中，发挥学生创造性思维。全过程都采用以学生为主体的自主学习的教学模式，充分体现创意法教学的创造新意之法的课堂教学模式。三、做好从语法教学下对学生的评价体系。创意法教育提出：“最差”的学生就是“最好”的学生。所谓的最差与最好，我们不能根据学生获得知识的多少即考试分数来衡量，而要看这个学生的能力和创新意识是否得到发展，也不能据学生的一个阶段的学习结果来衡量，而要看这个学生的整个发展过程来衡量；不能根据学生的个人现象来衡量，要看他的合作情感如何来决定。所以，我们对学生的评价体系，必须坚持评价主体的多元化、评价内容的全面化、评价方法的多样化、评价时机的全程化来进行，改变传统的评价体系，我们从如下三方面去转化学生的评价体系。由重学生的知识到重学生的能力和创新精神的转化。例如：一个三年级的学生数学考试分数得到100分，我们不能说这个学生是“最好”，如果这个学生没有实际的操作能力和创新的意识，我们就可以说这个学生是“最差”，是书呆子，是死读书，没有变化，不符合素质教育的要求，只能是唯分数论。例如：你在课堂上认识：“5＋7=12”。你不认识：“5角+7角=1元2角”。若别人买了5角和7角的两样东西，给你2元钱你不会找多少，证明你没有实际的操作能力和创新精髓的意识，那你就是“最差”的学生。从重学生的学习结果到重学生的全过程的转化。一个学生的好与差，不能看学生的一时成绩作评价，还要看这个学生在发展全过程中是否有进步。如一个学生从刚进入初中时数学成绩是20分，到初中毕业时数学成绩是100分，我们也可以说这个学生是最好的学生，虽然他开始数学成绩是“最差”，但是经过努力，在整个初中学习过程中，他发展最快，最后成绩是最好的，用创意法教育理念来说就是“最差”的学生是“最好”的学生。要从重学生个人到重学生合作情感的转化。毛泽东同志曾经说过：“团结就是力量”。就是这个道理，一个人的力量有大小，但几十个人的力量加起来就比一个人的力量大了。一个学生是“差生”，但是只要他有合作的意识，几十个学生加起来，办法就会多起来，就能解决很多的问题，这些学生就会变成“最好”的学生。总之，创意法教育就是要求我们会把“最差”的学生变成“最好”的学生。这就是素质教学的要求，也是我们初中数学课堂教学改革的内容。

数学书也需要读。读是一种学习方式、学习方法、学习过程，是新理念中与文本的对话过程，是认知的基础，是创造的根本。读可以感受数学，有益于吸纳知识，交流成长，倡导自主的一种有效学习。关键词：读文本新理念对话过程创造根本感受感知数学感悟理解沟通交流有益成长自主学习有效学习。今天在新教学理念的实施过程中，学习方法多种多样，但都是殊途同归，都是以获取知识为目的。正所谓“教学有法、学无定法、贵在得法”。其实“读”本身就是一种很好地学习方法。谈到读书，好像是只重视了文科类知识的读、写、念、看、想………，特别是语文教材中的每一课，学生会左一遍右一遍地读呀读。当然，这也是语文学科的突出特点所至。可是，数学课本中的内容，又有谁能达到一遍又一遍地读呢？所以笔者认为“数学书也需要读”。“读书”不只是文科学习的专利，应该是任何学科都需要的过程。一、读书不仅是一种学习方法，而且也是一种学习过程。常言道“读书百遍，其意自见”。任何书本上的知识经验都需要读。当学生做每一道应用题时，我们常常是强调了先读题，读题就是意味着审题，只有先审清题意后，才能够去进一步分析解答，所以说：读，不仅仅是一种学习方法，而且也是一种学习过程，也是一种分析、认知、理解的过程。二、读为创造的根本，是感悟理解的基础。新教学理念中提出：“读书是一种与文本的对话过程。”这种对话过程也是一种互动的活动过程。通过这种对话互动，来收集信息，感知信息，接纳信息，整理信息。对数学来讲就是接受数感，感知数学，感受生活中的数学，体会和感悟、理解数学知识。如读出“自然数”也是在认识自然数。读出某种法则、意义，也就在理解和认识某种法则意义。《新课标》还指出：课程本身是一种活动，课程是人的各种自主性活动的总和。学习者通过与活动对象的相互作用而实现自身方面的发展。其实，读书的过程就是人的自主性的发挥，人的自主性的活动总和。学习者通过读书这一活动过程，才能使知识内化，理解；才能进一步去体验、感悟、反思和探究学习。通过读才能与书与编者与生活中的数学沟通；才能与内容交流；才能与同学研讨；才能知因果，断正误，辨关系；才能迁移类推；才能有变式理解。再通过实践体验，才能有再造有创意，或异想天开的假设、推论等可能。所以说读为创造之根本，读为理解之基础。三、读书可以感受生活，感受身边数学的存在。学生学习什么？新理念中指出：“学生活的知识，学生存在的本领，学生命的意义”。开放的数学课堂预设引导学生让他们去发现、去观察、去思考、去探究，那就必须先读。书要自己去读，果要自己去摘，圆要自己去画，理要先自己去悟，心要自己用。以读促讲，以读促思，以读带学，以读悟情。让他们自己感受到数学的存在，感受到数学的意义、价值，感受到数学生活和生活中的数学。这样才能体现“把时间还给孩子”；把“能力还给孩子”；“将一切落实到学生的学”。为让他们读出快乐，对中差生哪怕是读一句话，读一个算式，读一点要求，或读一道题也好，表示教师对他们的尊重，赏识或信任，贴近感情。不仅如此，新理念在学法指导中着重关注有效学习，我认为数学书也需要读。这也不乏是有效学习中的一部分。四、读书能知是什么、为什么、怎么样，使自己变聪明，体现自学培养习惯。新教学理念要“教师转变教的行为”。即教师不要太“聪明”。不要直接教他们“列式子”。要让他们自己去读；自己去想；自己去加、自己去减、自己去数、自己去拼、画、改……。早在1500多年前就有“35只头和94只脚”的问题答案，况且今天抓素质教育；就必须在“自主”上作文章，所以必须让他们自己去读，并且多读、读懂、读明白。读书不仅仅是读文字，读题，读概念，意义，法则，公式，解释；更重要地是读图，读画面，读关系，读空白……。既要求读原因，又要求读方法、过程和结果，还要读直观，读抽象，读整体和部分，读量与率，读出逻辑与思维……，读出成功感受、体验、快乐，读出收获，价值意义，读出兴趣与拓展。再是要及时将读到的知识、能力与方法过程加以整理强化，并及时转化为经验，转化为欲望、动力与兴趣。“文本”中大部分是前人总结的经验，不通过读怎么能知道，怎么能感受理解？不只是语文学科课文要读，故事书要读，其实任何学科的书都需要读。“读才能知内容，读才能理解内涵，读才能明白科学的价值应用，读才能使自己更充实”。“书中自有黄金屋”、“书中自有颜如玉”。当你时进感觉到快乐时，就越发想读，愿意读，习惯读。所以读可以磨炼意志，也可以形成习惯。如人教版《第十一册》P122页“纳税”一节课中，不读就不知道什么是纳税，纳税的意义及特点作用、存在、内涵要求。不读就不会知道数学中的小数、分数、百分数………等好多知识及联系运用。五、读书有益于自己和他人沟通交流，并在交流中发展成长。读数学书，仍然也是读者。“有一千个读者，就有一千个哈姆雷特。”正是如此，学生通过读书，对语感、数感、形感的结合，揣摩，推敲，咀嚼，切已体察，展开想象，结合画面，结合数与形的关系，可能会创造出新情境和意境。不同人的读，可能有不同的理解和认识。可能会突发奇想，可能会引发新的创造。所以读书应是最有益的，不仅使自己成长也可能在交流中促进或带动他人的共同成长。读书作为学生与文本教材之间的一种精神上的相遇，通过两者之间的对话式的相互沟通，达到学生自主和自由发展的目的。读后若能有准备地讲说、探讨、交流，如我是这样想的……，我这样认为……，我的理解是……，我的看法……，我的感受……，所以结果从这方面看读，不乏是积极倡导自主学习方式的一种形式，更是一种有效的途径，何不充分利用。总之，书是要读的，数学书更是要读的。数学是科学的一个分支，也是其它学科的基础。数学源于生活，用于生活，又在身边。语文能一遍又一遍地读，甚至到背诵。而数学的读的确也应该引起大家的重视。读数学虽然不是什么“精神大餐”，但一旦产生了兴趣，那怕是肤浅的发现和猜想，也可能使人生充满挑战，激起希望，也可能会产生创意或奇迹，所以笔者认为数学更需要读。

全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标为： 1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素； 2、能用符号正确地表示两个三角形全等； 3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角； 4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解； 5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

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我也正好在做这个作业，不过为什么不能超出初一生的思想和知识？？？？？？

数学小论文一关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

身边的数学--------------------------------------------------------------------------------用天平称物品的学问��我们先来研究一下只许在天平的一边盘上放砝码，要求一次称出物品重量的情况。��例如：在天平的一边盘上放砝码，要把1克到3O克整克重的物品，都能一次性地分别称出来，至少要备置几个什么样的砝码？��要“一次性”称出，又要做到砝码的个数“少”，各个砝码的克数不要相同，能将几个砝码拼凑成要称的重量，就尽量拼凑。��显然，1克、2克的砝码是不可少的。1＋2＝3（克），3克的砝码可以不要。利用1克、2克的砝码各一个，无论怎么也不能一次称出4克的重量，必须要有一个4克砝码。有了4克的砝码，再配上1克、2克的砝码，就能分别称出5克、6克、7克的重量来。顺着这个思路，我们模拟天平称物的情况，制得下表：放置砝码（克）称出物品重量（克）1 12 23+1 34 44+1 54+2 64+2+1 78 8…… ……8+4+2+1 1516 16…… ……16+8+4+2 3016+8+4+2+1 31��从表中可以看出，称3O克重量的物品时，用了4个砝码；但要分别称出1克到3O克的整克重量的物品时，需准备的砝码应该是5个，即1克、2克、4克、8克、16克，并且利用这5个砝码的最大称重量是1＋2＋4＋8＋16＝31（克）。��找一找，l克、2克、4克、8克、16克这5个按从轻到重的顺序排列的砝码之间有什么关系？我们不难发现，相邻的两个砝码的重量，较重的是较轻的2倍。由此可知，只许在天平一边盘上放砝码，并且要求一次性分别称出1克至若干千克整克重的物品，至少需备置的各个砝码的重量，第1个是1克，其余可依次按“2倍法”得出。密铺的学问��地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，通过实际观察而得出结论。��其实用地砖铺地这一生活问题也有数学方面的道理，可以用数学中学到的圆周角是36O度这一知识从理论上分析、解决。��我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个36O度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O度。��正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。��还有什么形状的图形可以密铺地面呢？你现在会从数学的角度回答这个问题吗？试试看?

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《勾股定理的证明方法探究》勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂天啊，那么多的字啊。

本学期，我们学习了许许多多的数学知识。从“几何”到“代数”再到“数形结合”。太多太多了。8个单元，分门别类，让我们看到了数学的精彩！其中我个人认为最有趣的就是第六单元“一次函数”。一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。上面说了种种对“函数”概念的无知。所以自然在一开始学习的过程中会遇到“困难”。这单元的第一章从生活实际出发讲了“函数”的定义等等。这是一个比较“浮浅”的类容（从我现在的角度来说）。从这里我真正接触到了“函数”，但也许是学习没有完全进入。当时给我的印象就是：“函数好像是一个可有可无的好不重要的知识，甚至不明白为什么要学他。”第二章类容可以说就是对第一章的一个“浓缩”。好比第一章是个“橙子”，第二章就是把它榨成汁，然后就可以提高价值贩卖出去。学完后我对函数的印象还是那样，就像“橙子”和“橙汁”虽然“物态”不同，但味道还是差不多。真正的困难出现在第三章，谈到了“一次函数的图象”。可以老实说这章听得差不多是我本学期听的最累的一节课。老师发下来讲义，我那节课觉得您讲的奇快。我还没反应过来你就讲完了。我想班上大多数同学的感受也是如此吧！我终于意识到“函数”不是那么好学的。于是我就开始多做练习，慢慢的我对“函数”渐渐熟悉，随着课程的继续尤其是“函数的实际运用”这节课也使我对函数的印象大大改变。觉得“函数”好像是我们所学课程中与实际生活最紧密的一个单元了。以上就是我学习“一次函数”的经历。下面我们在来分析一下“一次函数”。从类别上讲，“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”。它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系，说明二者“缺一不可”。使我们对“代数”“几何”有了全新认识，觉得他们的界线渐渐模糊了。其次“一次函数”我认为是一个有趣，神奇的类容。它有趣在千变万化的图象，它神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律。不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”。此外这章的编排也是十分“成功”的，与前一章“位置的确定”联系紧密，可以使学过的知识由此得到“巩固”，更可以“由此及彼，举一反三，一通百通”。我想2章的联合编排更是教会我们“复习整理”的学习方法。所以由“一次函数”可以看出，北师大教材的编派不仅注重“知识”还注重“方法”。“一次函数”也使我对这本教材有了全新的认识和看法。 “一次函数”不仅有趣而且更是“历届”中考的“重中之重”。所以无论从“素质教育”和“应试教育”的角度来说“一次函数”都是一节非常好的类容。

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家乡遭受的自然灾害实例中国东北地区的主要自然灾害为地震、农业气象灾害和农作物病虫害、森林病虫害和森林火灾。地震是最严重的灾害，1975年2月4日辽宁省海城、营口地区发生的3级强烈地震即为一例。地震发生在人烟稠密、工业发达地区，虽经我国地震工作部门对这次地震作了预报，当地采取了有力的防灾措施．极大地减轻了地震所造成的人身伤亡。但房屋建筑和其他工程却遭受到不同程度的破坏和损失。这次地震所出现的沙土液化区，其面积就达3千平方公里．沙土液化造成河岸滑坡、桥梁破坏、排酒站倾斜以及地下管道弯曲等许多严重灾害。其中下辽河油田与农田的破坏比较突出。中国东北地区其他自然灾害最突出的是1987年大兴安岭地区所发生的森林火灾．这次火灾所造成的过火面积为101万公顷．森林损失为70万公顷，合林木3000万立方米以上，受灾人数5．6万以上，直接经济损失达5亿元(不含林木损失)。除上述灾害外，辽宁、吉林及黑龙江等地尚有早涝、夏季冷害、冰霜等气象灾害和恶性杂草的危害。自然灾害及其防治（1）了解自然灾害的基本概念。自然灾害是指在自然界发生的，对人类生命和财产构成危害的事件。对人类影响较大的自然灾害包括台风、洪水、干旱、地震、火山、滑坡、泥石流等。自然灾害严重影响生产和生活的正常秩序，威胁人类和的安全。（2）以某种自然灾害为例，说明其发生的主要原因及危害，并了解对该灾害的监测和防治措施。以洪灾为例 ①洪灾的形成原因强降水、冰雪融化、冰凌阻塞河道；滑坡、泥石流阻塞河道；自然或认为原因导致的堤坝溃决；流域的汇水速度和河道的排水速度；人类不确当的经济活动等。 ②．洪灾的危害直接损失：工业、农业的财产损失；人畜的伤亡；瘟疫和传染病的暴发等间接损失：水、电力、交通、能源等供应中断；城乡商业活动的停止；生活秩序混乱等 ③洪灾的防治措施工程措施：兴建水库，退耕还湖，提高对洪水的调蓄能力；修筑堤坝；防止洪水漫溢；疏浚河道，加快排洪速度；开辟分洪区，降低洪水水位等。非工程措施：增强人们对灾害问题的认识，提高人们防灾减灾的意识；严格控制滥砍乱伐，提高森林覆盖率，减少水土流失等。

随着工业化、城镇化快速发展，人地矛盾尖锐。2008年6月25日全国第18个“土地日”的宣传主题是：坚守耕地红线，节约集约用地，构建保障和促进科学发展的新机制。“十分珍惜和合理利用土地，切实保护耕地”是四大基本国策之一。坚守18亿亩耕地的底线，是具有法律效力的约束性指标。当代中国改革开放近30年的历史，作为一个刚刚从极度贫困中走出的发展中国家，粗放粗糙的土地利用方式难以为继，节约集约土地已是空前的共识，为此，本文主要阐述节约集约用地理论和现实探索我国人多地少，耕地资源稀缺。近年来，建设用地矛盾突出；房价上涨，引发群众抢建房子。乱占滥用耕地现象十分严重，珍惜土地、节约集约用地的意识相当薄弱，“十五”期间，全国人口每年递增1000多万，耕地每年递减1848万亩。针对资源消耗高、浪费大等问题，2007年年7月，国务院发出了《关于做好建设节约型社会近期重点工作的通知》；2008年1月3日《国务院关于促进节约集约用地的通知》明确规定节约集约用地的具体措施。一、节约集约用地的含义及意义节约集约用地，是为了制止浪费和粗放用地。节约用地：即各项建设都要尽量节省土地，千方百计地不占或少占耕地；集约用地：即每宗建设用地必须提高投入产出的强度和土地利用的集约化程度；目的是通过整合置换和储备，合理安排土地投放的数量和节奏，改善建设用地结构、布局，挖掘用地潜力，提高土地配置和利用效率。节约集约用地，主要有三层意义：一是节约用地，就是同一项目尽量少用土地，不占或少占耕地；二是集约用地，即提高每宗建设用垢投入产出比；三是通过转换和储备，合理安排土地投和的数量和节奏，发送建设用地结构、布局，挖掘用地潜力，提高土地配置和利用效率。二、节约集约用土的指导思想和基本原则 (一)坚持落实科学发展观，促进经济社会可持续发展。土地管理的任务是要提高经济社会可持续发展的资源保障能力。严格土地管理，决不是单纯地管住卡死建设用地，限制和阻碍经济加快发展，恰恰相反，要在资源约束条件下，通过节约集约用地，找到支持经济社会又好又快发展的根本出路。（二）坚持“节流”与“开源”并举，把节约集约放在首位。将“节流”与“开源”协调统一起来，全面落实“严控增量、盘活存量、管住总量、集约高效”的要求。一手抓“节流”，节约用地、盘活存量，凡能不用地的就不用，能少用地的就不多用地，能用劣地的就不用好地，节约每一寸土地尤其是耕地；一手抓“开源”，多渠道多途径千方百计地拓展耕地和建设用地的来源。无论是对存量用地，还是新增建设用地，都要节约和集约使用。（三）坚持宏观调控与市场配置相结合。一方面，建设用地的供应要充分发挥规划计划的作用，加强和改善宏观调控，合理调整用地结构、布局和规模，要严格控制基本农田的占用。另一方面，充分发挥市场在土地资源配置中的基础性作用，建立能反映资源稀缺程度的价格机制。这是促进土地节约集约利用的根本途径。（四）坚持严格管理与健全激励机制相结合。首先，要从严从紧管理土地，依法依规用地，遏止乱占滥用土地。其次，要采取各种措施积极引导和鼓励。通过完善相关经济政策，调整土地收益分配关系和严格收益管理，探索激励节约集约用地的利益机制。（五）坚持因地制宜、改革创新。各地情况不同，不能靠单种模式，要结合实际，在摸清土地存量的基础上，适应本地特点，创新思路，探索节约集约用地的具体办法。尊重群众的首创精神，推广先进经验，并及时总结上升为规范性文件。三、节约集约用地的对策思考（现实探索）（一）发挥宏观调控作用，优化土地利用布局和结构。 1、建设用地和土地供应情况现实探索。近年来，团场住房价格持续上涨，老百姓住房紧张，怎样使团场老百姓走上小康之路，兵团采取了一系列的优惠措施，解决团场职工住房问题，解决建设用地和节约集约用地之间的一系列的矛盾，就要强化宏观调控作用，发挥政府调控作用，从统筹经济、资源、环境、人口空间均衡的大局出发，首先科学编制土地利用总体规划，制定建设用地主体功能区，推进形成，综合考虑不同区域的水土资源、生态环境等自然条件，明确哪些必须以保护自然生态为主，明确不同主体功能的土地开发强度。确定合理的小城镇用地规模，增强公共设施的共享程度。相关的行业规划的编制和实施，必须与土地利用总体规划相衔接。要严格控制工业用地，禁止“以租代征”；加强小城镇规划，按照有利生产、方便生活的原则，逐步调整城镇结构，优化布局。 2、优化土地利用结构和布局近年来，工业用地费用有所下调，有很多开发商将囤积起来，形成了一定圈地模式，但并不去开发利用，闲置土地，为了解决圈地行为，将土地更好的利用起来，最大程度地发挥土地利用价值，合理控制小城镇基础设施、社会各项事业建设和行政办公用地规模，严格控制大型商业设施和高档商品房用地。适度提高各类建筑密度和容积率，发挥政府宏观调控作用，推广节能省地建筑技术，大力开发利用城市地下空间。要打破行政区域界限，改变分散布局工业区的模式，做到高起点规划、高标准投入、高效益产出。由政府牵头，对土地利用进行合理分配利用，发挥功能分区制度，鼓励跨区建设，引导工业项目向工业区集中，充分发挥综合运力，促进建设用地的节约集约用地，优化土地利用布局。 3、开展小城镇建设用地整理。按照城镇建设用地增加与农村建设用地减少相挂钩的原则，结合土地利用总体规划修编，统筹安排，合理调整空间布局。摸清家底、挖掘潜力。克服“重平面扩张、轻内部挖潜”现象，鼓励迁村并点的土地整理和旧村改造，大力推广江苏省华西村“多占天，少占地”、“向空中地下要土地”的农田整理成功经验；无锡市蠡湖地区把农民的拆迁安置房建成多层和公寓式农民住宅小区。深圳对2000多个旧村实行改造，向中心村镇集聚，杜绝零星建房，改造后的岗厦村和大冲村变成30多层高楼群，该住宅小区既美观实用，又与自然和谐。增加可利用土地面积，提高土地利用率。 4、鼓励农民进城购房或按规划建高层楼房，节约的宅基地指标可用作小城镇发展的建设用地指标。城市化进程在空间上是一个集约化的进程，集约程度越高，经济活动的效率越高，提高城市化人口的聚集度，是提高土地集约程序的最有效途径，这也是许多国家实现土地集约化利用的成功之路，在中国，一直把发展中小城镇作为城市化的重要方向，但有些地方的人们到城市打工，在城市购买了房产，但在农村还有一处房产，这样，就存在了双份地产，反而浪费了土地资源，因此，对于集中建房或进城购房农户的，原宅基地应进行复耕或依法转让，可视为占补平衡，严格控制分散建房。（二）立足内涵挖潜，优先盘活利用存量土地 1、建立土地集约利用评价考核制度。全面掌握城镇和开发区存量土地面积、类型、用途、权属与分布等状况，开展城市及开发区土地集约利用评价，制定盘活存量土地的实施方案和积极稳妥的政策措施，促进存量土地的开发利用。 2、鼓励利用存量土地。凡利用城镇存量土地进行开发建设的，政府可根据本地实际，制订减免城市基础设施建设配套费等鼓励政策。鼓励增资扩建，凡工业用地在符合规划、不改变用途的前提下，提高土地利用率的，不再收取或调整土地有偿使用费。对申请增资扩建的用地单位，要优先使用已有的建设用地，在核定供地面积时，要将已使用土地与新申请的用地数量一并计算，提高存量土地的利用率。 3、开展原有建设用地拆除兴建。通过“易主”、“易位”，促进零星分散土地的有效盘活利用，为了提高已有的建设用地的利用率，使用地向上发展，拆除已有的平房，在原址上兴建高层住房，原址上的职工搬迁到了高层楼房中居住，严格控制农用地、未利用土地改变原有用途为建设用地，并办理土地登记手续，明确产权归属。（三）推行新型连队住房用地制度，制止乱占滥用土地 1、编制或完善规划。按照统筹安排团连建设的总体要求和控制增量、合理布局、集约用地、保护耕地的总原则，合理编制连队规划和团部土地利用总体规划，并做好两项规划之间的衔接。未编制连队规划或者已编制连队规划但需要修改的，要抓紧组织编制或修改。规划要合理确定连队居民点的数量、布局、范围和用地规模。编制规划时，可以打破连队之间的界限，统一按规划安排住宅建设用地，根据兵团精神，建设新型的小康连队，合理安排连队职工住房以及基础设施建设，严禁在耕地上建房。 2、加强住宅建设用地的规划与计划管理。职工建房涉及农用地转用的，应当上报省级国土资源厅备案；涉及土地利用总体规划调整的，上报规划修改方案需附具城镇建设规划图。 3、简化住宅建设用地审批手续。农村住宅小区建设涉及农用地转用的，按规定由兵团人民政府审批。在审批过程中，团场国土资源部门与建设部门要做到“三到场”。 4、严格执行住宅建设用地的优惠政策和收费规定。针对住房价格屡调涨的局面，2007年国务院发布了《关于解决城市低收入家庭住房困难若干意见》，要求在2008年底前，廉租住房制度保障范围要由城市最低收入住房困难家庭扩大到低收入住房困难家庭，对廉租住房和经济适用住房建设用地，各地要切实保证供应，要根据住房建设规划，在土地供应计划中予以优先安排。但保证供地，并不是超计划供地，土地部门进行总量管理，而结构的落实则需要建设、规划部门来做，对小城镇和连队住宅小区建设用地，以及对利用空地、荒杂地和存量土地建设住宅的，应按优惠政策给予鼓励和扶持。因此，住房土地供应在保障经济发展，保护耕地的同时，采取适当的方式，支撑住房保障体系的建设，都是无法回避的联系。 5、强化执法监察。土地执法监察部门对未批先建、少批多占、边批边建的违法用地行为，坚决依法查处和拆除。对未批先建的，要发现一座拆除一座，通过严格执法整肃连队用地秩序；实行“一户一宅”制度，防止以分户名义的“一户多宅”；严格执行国务院《关于深化改革严格土地管理的决定》，依法严肃追究违反者的法律责任。 6、盘活连队存量建设用地。根据城镇化建设目标，按照集约用地的原则，制定旧村庄改造和零散住宅整理归并的总体方案，并按计划、分年度组织实施；要实行“建新退旧”制度，经批准新建住宅后，建房户必须将原旧宅基地退出，逐步消灭散、乱、差的“空心连”。积极探索旧连队改造、零散住宅整理归并的途径和方式，总结、推广成功经验。 7、加快信息化建设步伐。在兵团，各个团场距离师级部门较远，严重影响了办事效率，为了满足“高效、便民、公正”的要求，加大团场信息化建设的资金投入，配置电脑和打印机、测量仪等现代办公设备，不断提高基础单位管理效率和服务水平。充分利用现代信息技术手段，适时录入相关资料数据，设立政府网站，逐步实现网上政务公开、信息交流，逐步实现无纸办公。（四）严格土地使用标准，促进各项建设节约集约用地 1、严格执行国家产业政策。土地管理历经数年调控，一个较为完备的政策体系已基本形成，但在有些地方还存在许多历史遗留问题，为了解决这些问题，去年，国土资源局开展百日行动工作，清理了违法用地和闲置象土地现象，尤其是工业用地圈地形为，这些措施的实施，不但加强国土资源部门的监管力度，坚决施行用途管制制度，也进一步提高土地的利用效率，要求各地不得批准新建禁止类项目，要从严控制区域内限制类项目的数量、布局和用地规模，严格限制占用农用地。停止高档别墅类房地产、高尔夫球场、花园式工厂、宽马路和大广场等用地的审批，对历史遗留的问题，各地方也采取了相应的措施进行解决，防止开发商圈地炒地，防止土地闲置现象发生，其中秦皇岛大宗土地分别出让方式解决闲置土地历史遗留问题值得国土资源部门去学习和借鉴。 2、强化建设项目用地管理。坚持“以项目定用地、以投资额定用地量”的方针；编制项目建议书、可行性研究报告时，应增加土地节约集约利用的内容。凡设计用地超出规定用地指标的，要进行论证，说明理由；没有相应用地指标的项目用地，可比照现有标准和设计规范确定用地规模，并作出详细说明。要加强分期实施的大型工业项目预留规划用地的管理，对规划预留用地，必须根据实际到资情况和生产建设进度，分期分批确定供地数量。申请增资扩建的，要优先使用已有的建设用地，在核定供地面积时，要将已使用土地与新申请的用地数量一并计算。完善建设用地定额指标管理制度。全面修订完善工程项目建设用地定额指标。尽快将教育文化、体育、医疗卫生等公益性和公共设施用地纳入定额指标，适时调整工业类项目用地的控制指标。各行业主管部门或行业协会要依据土地使用标准，修改完善各类建设项目设计规范。 3、提高工业项目用地的投入产出率和集约利用水平。实行单位面积土地最低投资限额，工业项目单位面积土地的投资额不得低于规定的最低限额。鼓励企业投资建设多层标准厂房，严格限制单层建筑物。如福州市金山桔园洲创造的“飞地工业”模式，工厂上山，“向空中要土地”，提高土地容积率。以合同形式明确集约用地各项权利义务及违约责任。上一年度供地率达不到70%的，不能申请办理新报批手续。土地利用集约度不高、未达标的，不得扩大现有建设用地规模。（五）推进土地市场化配置，建立节约集约用地的内在机制 1、扩大国有土地有偿使用范围。高速公路、民用机场、发电厂、煤炭设施、石油天然气设施等用地，及《划拨用地目录》以外的用地，必须以有偿方式供地。 2、推行工业用地和经营性用地的“招、拍、挂”制度。土地供应计划公布后，同一宗工用地有两个以上企业申请使用的，都必须以“招、拍、挂”方式供应，完善出让程序，规范出让行为，强化出让监督。协议出让土地必须严格执行规定的程序以及政府的限价标准。通过土地市场化建设的不断完善，节约土地也会做的越好，也才能真实体现土地的价值，有了资源约束、成本约束，节约集约用地才能实现，我国土地市场化程度还不是很高，国家不能脱离市场进行调控，因此要积极推进市场，完善市场。 3、建立健全土地储备制度，增强政府宏观调控能力。合理确定土地储备规模，优先储备存量土地，依法对土地权利人给予合理补偿。政府供应土地的前期开发，要引入市场机制，招标出让。加强储备资金的管理，要从土地有偿使用收入中安排一定比例的资金用于储备土地。土地储备机构可以储备土地作为抵押，申请贷款。 4、建立土地供应公示制度。除涉及军事秘密外，各级人民政府要将出让、租赁或划拨的土地以及改变为经营性用地的土地位置、用途、面积、土地使用条件、价格等在当地政务信息网上公示，公示期满，无异议的，方可签订国有土地使用合同；出让结果也要向社会公开。

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