数学模型论文日常生活中的问题及解决方案研究
二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
(一)、审题弄清题意，这是解答应用题的必要环节。审题时，提问顺序如下：（1）这题叙述的是什么地方的什么事？（2）题目第一个条件是什么？（3）题目第二个条件是什么？关键词是什么？（离去）（4）题目第三个条件是什么？关键词是什么？（又来）第二个条件和第三个条件的关键词有什么区别？（5）问题是什么？（二）、分析应用题的数量之间关系，确定解题方法。（三）、列式解答做到仔细认真。（四）、检验答案的正确性检验就是对所作出的答案检查验收，检验大体上有以下几方面。1．列式是否合理，计算是否正确。2．结果与实际情况是否相符。一般用代入法检验，即把解出的结果作为原题中的未知量，检查它是否符合应用题里给出的数量关系。也可以用不同的解题方法进行计算，看得出的结果是否相同，最后在解完题之后，不能忘了写答句。
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数学模型论文日常生活中的问题及解决方案
数学建模论文题 目 生活中的数学建模问题学 院 专业班级 学生姓名 成 绩 年 月 日摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送 方案使利润最大？各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等的限制，如何相互搭配装载，使获利最高？若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成任务的效益就不一样，如何分派使获得的总效益最大？本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。关键词：获利最多，0-1变量一． 自来水输送问题问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80，50，10，20千吨，但由于水源紧张，三个水库每天 只能分别供应60，70，40千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表），其他管理费用都是400元每千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准950元每千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为10，20，30，50千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利更多？引水管理费（元每千吨） 甲 乙 丙 丁A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 ----问题分析 分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案，目标是获利最多，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水可的供水量170千吨，不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关。所以要是利润最大，只须是引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。模型建立决策变量为A、B、C、三个水库（i=1，2，3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1，2，3，4）的供水量。设水库i向j的日供水量为xij。由于C水库鱼定去之间没有输水管道，即X34=0，因此只有11个决策变量。由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为x11+x12+x13+x14=60;x21+x22+x23+x24=70;x31+x32+x33=40;考虑到歌曲的基本用水量月外用水量，需求量限制可以表示为 80<=x21+x11+x31;50<=x12+x22+x32;10<=x13+x23+x33;20<=x14+x24;x21+x11+x31<=90;x12+x22+x32<=70;x13+x23+x33<=40;x14+x24<=70;模型求解将以上式子，输入LINGO求解，得到如下输出：Optimal solution found at step: 10 Objective value: 00Variable Value Reduced CostX11 0000000 00000X12 00000 0000000X13 0000000 00000X14 0000000 00000X21 00000 0000000X22 0000000 0000000X23 0000000 00000X24 00000 0000000X31 00000 0000000X32 0000000 00000X33 00000 0000000 送水方案为：A水库向乙区供水60千吨，B水库甲区、丁区分别供水50，20千吨，C水库向甲、丙分别供水30，10千吨。引水管理费为25800元，利润为161500-68000-25800=67700元。二． 货机装运问题 某架火机油三个货舱：前舱、中舱、后舱。三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。 前舱 中舱 后舱 重量限制（吨） 15 26 12 体积限制（立方米） 8000 9000 6000 现有四类货物供该伙计本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列之装运后所获得的利润。应如何安排装运，使货机本次飞行获利最大？ 重量（吨） 空间 利润（元每千吨） 货物1 20 480 3500 货物2 18 650 4000 货物3 35 600 3500 货物4 15 390 3000模型假设 问题中没有对货物装运提出其他要求，我们可以作如下假设：（1） 每种货物可以分割到任意小；（2） 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；（3） 多种货物可以混装，并保证不留空隙。模型建立决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨），货舱j=1，2，3分别表示前舱、中舱、后舱。决策目标是最大化利润，即max=3500*(x11+x12+x13)+4000*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+3000*(x41+x42+x43);约束条件包括以下4个方面： （1）供装载的四种货物的总重量约束，即x11+x12+x13<=20;x21+x22+x23<=18;x31+x32+x33<=35;x41+x42+x43<=15; （2）三个货舱的重量限制，即x11+x21+x31+x41<=15;x12+x22+x32+x42<=26;x13+x23+x33+x43<=12;（3）三个货舱的空间限制，即480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000; （4）三个货舱装入重量的平衡约束，即(x11+x21+x31+x41)/15=(x12+x22+x32+x42)/26;(x12+x22+x32+x42)/26=(x13+x23+x33+x43)/12; 模型求解将以上模型输入LINGO求解，可以得到：Optimal solution found at step: 10 Objective value: 1 Variable Value Reduced Cost X11 5055147 0000000 X12 562500 0000000 X13 286953 0000000 X21 93439 0000000 X22 0000000 843 X23 065611 0000000 X31 0000000 4547474E-12 X32 0000000 654 X33 599359 0000000 X41 0000000 740 X42 00000 0000000 X43 0000000 740 实际上，不妨将所得最优解四舍五入，结果为货物1装入前舱1吨、装入中舱7吨、装入后舱2吨；货物2装入前舱12吨、后舱6吨；货物3装入后舱2吨；货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。三． 混合泳接力队的选拔问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示，问应如何让选拔队员组成接力队？ 甲 乙 丙 丁 戊蝶泳 1`06 57``2 1`18 1`10 1`07 仰泳 1`15 1`06 1`07 1`14 1`11 蛙泳 1`27 1`06 1`24 1`09 1`23 自由泳 58``6 53`` 59``4 57``2 1`02问题分析 从5名队员中选出4人组成接力队，没人一种泳姿，且4人的用字各不相同，是接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力对的方案共有5！=120中，一一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量将是无法接受的。可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助县城的数学软件求解。模型的建立与求解设甲乙丙丁戊分别为队员i=1，2，3，4，5；即蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s），既有Cij I=1 I=2 I=3 I=4 I=5 J=1 66 2 78 70 67 J=2 75 66 67 74 71 J=3 87 66 84 69 83 J=4 58 53 59 2 62 引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij-=1，否则记Xij=根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：第一， 没人最多只能入选4中用字之一，记对于i=1，2，3，4，5，应有∑Xij《=1；第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选，记对于甲，2，3，4，应有∑Xij=1；当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij，这就是该题的目标函数。将题目所给的数据带入这一模型，并输入LINGO：min=66*x11+75*x12+87*x13+6*x14+2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;SUBJECT TOx11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x34<=1;x41+x42+x43+x44<=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+X53=1;x14+x24+x34+x44+X54=1;@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X14);@bin(X21);@bin(X22);@bin(X23);@bin(X24);@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X34);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);@bin(X44);@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X54); 得到如下结果 Optimal solution found at step: 12 Objective value: 8000 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X11 0000000 00000 X12 0000000 00000 X13 0000000 00000X14 000000 60000 X21 000000 20000 X22 0000000 00000 X23 0000000 00000 X24 0000000 00000 X31 0000000 00000 X32 000000 00000 X33 0000000 00000 X34 0000000 40000 X41 0000000 00000 X42 0000000 00000 X43 000000 00000 X44 0000000 20000 X51 0000000 00000 X52 0000000 00000 X53 0000000 00000 X54 0000000 00000即当派选甲乙丙丁4人组陈和积累对，分别参加自由泳、蝶泳、仰泳、蛙泳的比赛。参考文献数学模型（第三版） 姜启源著 高等教育出版社
二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
首先呢，是将现实问题简单化，具体化，这个过程就需要运用问题假设了问题简单化后呢，就是运用数学方法建立模型了，这个模型可以是一个数学公式，数学符号，也可以是个图，一个表，然后就是运用软件，matlab或者lingo等等，来进行模型的求解，将问题解决了，那么就可以返回到现实中去，提供一些建议或者想法，供现实参考，这就是整个过程了其实，国内的几个数学建模竞赛其在现实中的应用没有国际赛的那么紧密，你以后会体会到的
数学模型论文日常生活中的问题及解决方案及答案
<找千克和克> 国庆假期中，我和妈妈一起去超市购物，准备找找千克和克走进超市，首先来到了饼干柜旁，这么多琳琅满目的饼干中，我选择了我最喜欢闲趣饼干，我仔细看了看，终于在角落里找到了"净含量100克"，说明这包饼干不含袋子的重量是100克，那要是有10包这样的饼干不就是1千克了 接着我们又来到买米的地方，我发现一袋米要10千克，如果我们家每天吃2千克的话，我家每个月就要吃60千克，也就是这样的6袋米了 后来我又看到了16个鸡蛋大约有1千克，一个菠萝大约2千克，一个西瓜大约3千克 今天，我收获真多啊，我感受到了数学中学到的千克和克这个知识，在生活中数学真的很重要 <一个小小的数学误会> 很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的，可是我一直对他很怀疑，果不出我所料，今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人，因为当时阿拉伯人的航海业很发达 ，他们把数字从印度传到了阿拉伯，欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法，就认为是他们发明的，所以称它为阿拉伯数字，后来这个误会又传到了中国 最后，我很想对印度人说:"谢谢你们给我们人类带来了这么大的方便，就因为这样，我很喜欢数学不仅数字王国很神奇，而且数学的历史知识更是丰富 <发现> 三(4) 何超 今天，我在家发现了一个数学问题 我发现一杯可乐800克，一杯绿茶500克，一杯冰红茶不知道多少克，于是我又补充了一个信息-------冰红茶比可乐少200克，要求三杯一共多少克呢?于是，我按照老师教的方法算:800-200=600，再600+500=1100，最后1100+800=1900，所以一共1900克 我认为在日常生活中还有许许多多的数学问题，希望小朋友们能多多观察身边的数学问题 <巧妙的加法和减法> 加法和减法在我们的生活中是缺一不可的身边有许多事情都要用到加法和减法比如在学校里，统计分数，统计认数-------生活中，妈妈上街买菜付钱;在家里，计算一个月的开支也要用加减法这一切的一切都与加减法有关，所以加减法在我们生活中起了十分重要的作用 加法与减法真奇妙啊! <去天目湖的途中> 三(4) 壮怡 现在，我们数学课正在解决两步计算的实际问题 今天是星期天，我们全家去天目湖玩，在去天目湖的路上，我就想到了这样一个问题 当公交车靠第一站时，我看见有8个人上了车，而第二站上了3个人，那如果第三站上车的人数是第一站和第二站人数的两倍，那第三站一共上了几个人呢? 小朋友们，你们会解决这个问题吗?用我们学到的知识试一试吧 <24时记时法> 三(3) 叶飞洋 24时记时法真是无所不能，不信就看看下面我是怎样过周末的吧::首先，7:30起床，然后7:45---8:00洗脸，8:00---8:15吃早饭，8:15---9:15做作业，9:15---10:30看电视，10:30---11:00吃中饭，11:00---15:00睡午觉，15:00---16:00玩，16:00---17:30看动画片，17:30---18:00吃晚饭，18:00---20:00看电视，20:00---21:00打电脑，21:00睡觉24时记时法是不是很伟大呢?如果你也有这样的想法，也一定要写一篇这样的日记哦! 积少成多 今天下午，我和妈妈来到超市买东西。 当我们买完所需的东西之后，刚要离开，我看见货架上正好摆着火腿肠，于是我让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了。可是刚走几步，我又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包30元。到底买一包一包的呢，还是买一根一根的？我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要30元，多了3毛钱，所以我决定买散装的。我把我计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸我爱动脑。 数学报 今天，我们又发了小学生数学报，这期报纸真的很精彩。 上面讲了怎样让书香伴你左右，茅以升如何苦练记忆力的和阿拉伯数字的由来等数学小常识，翻开一面，有许多数学的小窍门，如：如何找规律，怎样牢记知识，翻开另一面有一些数学小故事，从中我获得了很多课堂上学不到的内容。 所以，我觉得每一次看数学报都能让我掌握到更多的知识，我很喜欢它。 《数学的奥妙》 湖塘桥中心小学 张娜 数学在我们的生活中是无处不在的。比如：在菜市场买菜要付多少元钱？在超市里买东西一共要付多少元？还有，认识了千克和克，你就可以自己算一算称的东西的价钱了。怎么样，数学是不是很重要？ 所以，我要提醒你---一定要学好数学哦！ 数学又是很奥妙的，它可以让我们知道一些未知数。所以有的小朋友觉得数学有点难，有时还要请家教。 但是数学也是很灵活的。除了我刚才提到的以外，生活中的数学还有很多种呢！ 《宝贝丁丁背口诀》 湖塘桥中心小学三（2）班 李昊岚 星期天，宝贝丁丁在背口诀，当他背到“三八”时，却打住了。 这时正巧姐姐走过来，丁丁连忙问：“请问：三八？……” 姐姐气呼呼的说道：“你才‘三八’呢！还没多大就学会骂人了！” 正在厨房做饭的妈妈闻声答道：“三八妇女节呀”。 我在一旁偷偷的笑了，其实她们都误会了：丁丁既不是在骂人，也不是在记节日，而是在背口诀呀：） 哈哈…… 《比一比，谁用的单位多？》 湖塘桥中心小学三(2)班 曹可斐 早上，我从长大约2米的床上爬起来； 拿起一枝长大约6厘米的牙刷开始刷牙； 接着，拿起一块长40厘米，宽20厘米的毛巾开始洗脸。 洗漱结束后，我拿了一只重大约100克的碗盛满稀饭； 吃完后，我背着重大约2千克的书包来到学校，开始了40分钟的早读课； 两节课后，我们都站在高大约7米的国旗杆下做操。 好了，我就说这么多，你能比我说得更多更流利吗？ 《称体重》 湖塘桥中心小学三（1）班 盛徐婕 今天是10月15日星期六，我和爸爸到南大街逛商场。 早上8点多钟，我们就乘车来到了南大街。正巧，站台边有一位老爷爷，他的身边有一台“会说话”的秤。 看到我走过来，老爷爷笑着说：“小朋友，称体重吗？ 我有点好奇地问：“称一次要多少钱呀？” 老爷爷爽快的回答：“称一次只要1元，而且还可以量出身高呢！” 我想：这真是一举两得呀！ 于是，我在秤上站稳。老爷爷把开关打开，只觉得有个软软的东西往我的头顶上一碰，随后，机器上打印出一张小长方形的纸条，上面写着：“体重：0公斤 身高5厘米”呀！这半年我长高了4厘米，可是体重呢？ 这时，我记起数学课上老师说过，“千克”还有一个名字就叫“公斤”，没想到今天被我遇见了，而且我知道我的体重增加了2千克呢！ 回来的路上，我好开心啊！我一定要把身体锻炼的棒棒的！ 有趣的数学题 三(3) 苏逸 今天，我从书上看到一道很有意思的题目，现在介绍给小朋友 小赵、小丁、小张分别是教师、医生和律师，只知道：（1）小赵比教师年纪大；（2）小张和教师不同岁；（3）小赵和律师是朋友，你能推断谁是教师，谁是律师，谁是医生吗？ 根据（1）小赵比教师年纪大和（3）小赵和律师是朋友，可以推断小赵既不是教师，也不是律师，所以小赵是医生，再根据（2）小张和教师不同岁和小赵是医生可以看出小张是律师，所以剩下的小丁是个教师。 这道题目很简单，我运用了排除法，比如：根据条件（1）和（3）就可以看出，小赵既不是教师，也不是律师。以次类推就可以得出答案。在我们学习数学的过程中，我们只要掌握方法，就可以解决一切难题，想不到从数学中也能得到乐趣。 运动中的数字 三（3） 朱 皓 11月24日，我校迎来了一年一度的运动会。 田径有24米往返跑，60米，100米，200米，400米，800米，1200米，1500米，2000米，还有垒球和跳远。我发现它们都是用时间和长度做单位计算的，输和赢都是靠数字来决定的。 运动也离不开数学呀！ <看书的收获> 今天，我看了一本书<科学的故事>，心里感到很沉重 里面讲了一个数学家，他家很穷，但很好学，就把他送到学校里去读书，可他不认真，一直玩，一天老师找他谈话:"你吃的饭，上学所花的钱，都是你父亲辛辛苦苦的劳动成果，你现在不好好学习，对得起谁啊?"他受到了很多的启发，他想:长大了，我要当一个天文学家，文学家 但后来，他受到了一位从日本留学回来的老师的影响，又把兴趣转到了数学上，你们知道他是谁吗? 他就是我国著名的数学家苏步青 吸烟有害健康 爸爸每天抽一报香烟，每包香烟20支，我了解到每支香烟能使人缩短寿命3分钟，那每天就会缩短 20X3=60分钟=1小时的寿命，每年就要缩短365天X1小时=365小时的寿命所以，我对爸爸说:"吸烟有害健康啊------" 自我介绍 Hi!大家好！我叫长方形，我的身体长得长长的，我有4条边，4个直角． Hello!大家好！我叫正方形，我的身体长的方方的，我也有4条边，可是，我的4条边相同，我还有4个直角． 我们长的有很多相同的地方：都有4条边，对边都相等，都有4个直角；长的有点不同之处是：正方形的每条边都相等． 瞧，我们长的多漂亮啊！ 长方形和正方形 生活中有许多长方形和正方形． 桌子的面是正方形，我家的床的面也是正方形，钟的面还是正方形．．．．．．． 再来说说长方形，书的面是长方形，门的面是长方形，椅子的面还是长方形．．．．． 你们瞧，长方形和正方形在我们生活中多么的常见，如果你和我一样，去观察一下周围，你会发现许多有趣的数学小知识的，不信，你试试． 周长的作用 生活中有许许多多的长方形和正方形，他们都有周长，那周长有什么作用呢? 我发现，在我们的生活中它的本领可真大比如，我们要为长方形的花坛造个篱笆，如果不知道周长的话，工人们就需要去围一围，这样一次又一次，如果太短还得加长，如果太长，还得重来，你们看这样多浪费啊!所以只要知道周长，量一下，一次就行了，既节省时间，又节省木材，多方便啊! 如果你对周长感兴趣的话，自己也可以去生活中找找看，把它记录下来，和其他小朋友们一起分享! 各种各样的图形 我们世界上有着各种各样的图形，有三角形，正方形，长方形，圆形，梯形等等 在日常生活中，有的图形都有着不同的特点，譬如:正方形，它的四条边都是相等的，而且它的四个角都是直角生活中正方形的物品很多，如电视机的面，窗户的面，柜子的面还有三角形，也有很多种，其中比较特殊的是直角三角形，就是我们的一副三角尺:我发现一个三角形，它两条边相等，一个角是直角;另一个三角形，有一条边是另一条边的一半，一个角也是直角在日常用品中，我发现三角形的东西要比正方形，长方形的少，我在家只找到空调架子和花架是三角形的 你们会把这些不同的图形组成什么有趣的图形吗?试试看，你会发现很有趣的 我们家的书房 我们家的书房是长方形的，它的长有7米，宽有4米，坐南朝北呈列着 一进门，正对着的是一张大的紫红色的书桌，它也是长方形的，大约长有5米，宽有2米，那是我爸爸的书桌，旁边还有一张小一点的长方形的书桌，大约长2米，宽1米，我妈妈经常在这看书 另外靠着墙边有一排沙发和一个茶几，墙角是一个空调和一个饮水机和书柜，它们也都是长方形的 最后，我发现我在我们家的书房中竟然没有看到一个正方形，真奇怪! 这就是我家的书房，欢迎小朋友来我家玩!
有一个7x7=49的地毯改成6x8=48的数学题不错，好像叫那一平方米去哪了也可以提出一个问题，例如：下水道井的井盖为什么是圆的而不是其他形状答：因为圆形不会掉下去，如果还是些不出来可以追问
把分给我！！！！！！！！！！！！！！！
用故事表达吧， 题目的话可以写奥数书上的 写出你的思路 以下为参考 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的 数学小论文两篇 篮球场上的数学 一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。 过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？” 大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。 我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。 通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了。 容易忽略的答案 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 希望能帮到你 O(∩_∩)O哈哈~
数学模型论文日常生活中的问题及解决方法
二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
多看看数据建模的优秀文档，按照他们的格式来，套用自己知道的方法，或者网上搜索，临时学到的方法，解决建模中的问题。数学建模，关键是自圆其说，可以设置很多的假设，但是要合理，文档层次要清晰明了，问题的描述需要切合实际，不懂的就多问老师，同学，网上搜索也是个不错的选择。一般的数学建模比赛是三人合作的，彼此间的组合很重要，一个文字功底好的，一个数学好的，一个编程好的，三个的配合好才是很重要的。
论数学建模在经济学中的应用 【摘 要】当代西方经济认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 【关键词】经济学 数学模型 应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。 三、应用实例 商品提价问题的数学模型: 问题 商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下商品的最高定价问题。 实例分析 某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。 解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元 提价后的销售量为(30000-1000X/1)件 则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000 (25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发，介绍了数学经济模型及其重要性，讨论了经济数学模型建立的一般步骤，分析了数学在经济学中应用的局限性，这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。四、数学在经济学中应用的局限性 经济学不是数学，重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用，而不能将之替代经济学，在经济思想和理论的研究过程中，如果本末倒置，过度地依靠数学，不加限制地“数学化很可能阉割经济学的本质，以至损害经济思想，甚至会导致我们走入幻想，误入歧途。因为: 经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象，数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科，它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响，不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性，失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。 经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发，去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件，它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。 数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化，从而不利于经济学的发展。 数学经济建模应用非常广泛，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支，降低成本，提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向，又是我们不可推卸的责任。因此，我们要以自己的辛勤劳动，多实践、多体会，使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。 参考文献: [1]孙红伟商场经营管理中的几个数学模型分析[J]商场现代化，2006，(8)
数学模型论文日常生活中的问题及解决方案怎么写
你的问题问的太宽泛了，我就是搞建模的，都不到从何开始回答你，想要进一步讨论的话可以hi我。论文七大部分肯定是必不可少的:问题重述，模型假设，问题分析，模型建立，模型求解，结果分析及检验，(包括灵敏度分析，如果需要的话)模型推广，当然还得有目录和摘要以及参考文献了
听数学建模课的感想今年，我选修了数学建模这门课，因为我感觉数学建模是非常有用的一门课，而且我对数学建模也非常感兴趣。在学习的过程中，我获得了很多知识，对我有非常大的提高。同时我有了一些感想和体会。数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。我还了解到学习数学建模的意义是：1、培养创新意识和创造能力2、训练快速获取信息和资料的能力3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能4、培养团队合作意识和团队合作精神5、增强写作技能和排版技术6、荣获国家级奖励有利于保送研究生7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学在学习了数学建模后，我有了很多体会，我认为数学建模带给我的是现在的指示，发散性思维，各种研究方法和手段。特别是对我们未来人生的奠基作用，毫不夸张地说，我们将在以后的人生享受它的思慧！通过数学建模，我学会了“我们”，培养了“三人同心，其利断金”的团队精神，数学建模教会了我顽强和忍耐，教会我做事谨慎，言如其实，教会我凡事要有自己的创新，不能局限于俗套，它还教会我踏踏实实做人，认认真真做事。是数学建模让我提高了自己，在今后，我会用数学建模的思想去思考问题。我相信，我会进步更多的！我永远不会忘了我的数学建模课！这是我写的，你看能不能用
数学建模文章格式模版 题目：明确题目意思一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果二、关键字：3－5个三．问题重述。略四． 模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意五． 模型的建立 （1） 基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正确，简明 （2） 简化模型 1） 要明确说明：简化思想，依据 2） 简化后模型，尽可能完整给出 （3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确， u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。六． 模型求解 （1） 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 （2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4） 设法算出合理的数值结果。七、 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； （4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。八．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。九、参考文献．十、附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩内容你自己写吧，我也正想要呢
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