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小学数学论文集100篇六年级下册

发布时间:2024-07-01 06:03:55

小学数学论文集100篇六年级下册

情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养,全面提高学生的素质。小学高年级学生已经具有了一定的知识和生活经验,对自然与社会现象有了一定的探求欲望,此时需要教育者进行有目的的启发与引导。在数学教学中,就是要通过数学学习活动,使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值观,这同样是学生学习、生存和发展的重要基础。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域,为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材,而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等,使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系,了解数学的价值,激发学生学习数学的欲望。(1)提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素,实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材,使学生在学习数学的同时,受到情感、态度、价值观的熏陶。例如,在“比的应用”小节里,通过“你知道吗?”介绍的“黄金比”的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等;数学广角“鸡兔同笼”蕴涵了化繁为简的数学思想方法;数学综合应用“合理存款”中渗透着的优化的方案设计思想,等等。简洁、巧妙的解决问题策略体现的是奇妙的数学方法。严密的逻辑推理、精确的计算、形式完美的原理与规律,都潜移默化地让学生体会到数学所特有的形式美、结构美和方法美,这些都有利于激发学生学习数学的兴趣,形成稳定的探索数学的爱好。(2)注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。与前几册实验教材一样,本册教材仍然注意采用阅读材料的形式,结合教学内容编排一些有关的数学史料,丰富学生对数学发展的整体认识,培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗?”“生活中的数学”和“阅读资料”。介绍了现实生活中数学知识的应用、古代数学家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣,激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望,而且对学生具有陶冶科学情操、培养科学精神的作用。(3)通过自主探索的活动,让学生获得学习成功的体验,增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容,本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动,例如,探究圆的周长时,让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值,在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系,得到圆的周长的计算公式。同样,圆的面积计算公式的推出,让学生小组合作,通过动手剪切、拼贴,从而“化圆为方”,得出圆面积的计算方法。又如“鸡兔同笼”的教学,教材先安排了数据较小的问题,让学生自己探索解决这类问题的方法,等等。让学生有更多的机会应用数学知识,进行自主探索的实践,并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验,从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。

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生活中的数学我们生活中处处充满了数学知识,这些知识不但有趣而且在我们的生活中占有重要的地位。如果离开了这些看似简单的数字那我们的生活就无法像往常一样正常生活。可见数学在我们的生活中占有多么重要的地位。举个例子,如:银行存款分:整存整取、零存整取、定期存款、活期、国债……这些存款形式各种各样,利率也有大有小,平时我们是这样计算利率的:本金×利率×时间=所得利息,然后还要从利息里扣除20%来上税(除国债外)之后剩下的80%的利息就是你自己应得的利息了。大家想一想如果没有这些百分数帮忙,恐怕银行就要宣布破产了。再说科学家们发明的种种东西,气象学家测量的天气情况……这些多要经过各项认真的思考和精密的计算才能获得正确的答案。哪怕不小心写错一个小数点也就前工尽弃了。还有常在天空翱翔的宇航员们他们要操作上百个由数字组成的仪表,如果稍有不慎那么结果就是机毁人亡。可见数学在我们生活中是不可缺少,不可马虎的,否则会造成严重的后果。数学不光只有这些价值,我们生活中处处可以见到并用到它。如:农民用几何图形,为了使农场更美观更好管理;工程师使用比例尺,为了让人们更好的了解这件东西;商农使用的四则计算,是为了更简单、准确的计算出该商品价值;制作各类统计表,是为了更好的统计资料,使人一看一目了然;使用百分数,是为了更好的计算出商品打折后的价钱及××率;这些计算表面积而使用进一法,是为了使用最少的材料做出合格的商品;计算容积或体积而使用去尾法,是为了确保无误的让物品存放而不溢出;同一类单位换算,是为了方便我们的计算;使用代数代表运算定律和计算公式,是为了更方便地为研究和解决问题;再说一说球吧,把它切开使切开面积最大,那就要从球心o沿着直径切下,才能使切开面积最大,再细细想想我们有时切西瓜不就是这个道理吗?再看看各种数学知识还不都用在了生活中去了吗?其实,只要我们用心去发现,用心去思考,那么你一定能学好数学的,因为数学就在我们身边。

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把知识点都整理出来,然后分类写。比如几何的是一类,算数的是一类。也可以结合实际来写你得感受,自己写吧~别人不了解你得学习状态~

作业这种东西还是自己做比较好

六年级数学小论文(第一篇) 在生活中,各式各样的事情都能从一个普普通通毫不起眼的小事变成一个个既生动又引人深思的数学题。我们常做的应用题,就是在生活中取材,再稍加改编而成的题目。这不,我又在做数学题时发现了一道趣题:在一个游泳池内,有一艘小船,上面有许多石头,现在把石头全部从船里扔到水中,请问,游泳池内的水位会上升、下降,还是不变? 乍一看题目,我便疑惑不解:这道题似乎和数学沾不上一点关系啊!这下该怎么做呢?我不气馁,努力思考,不一会儿便理出了头绪:当石头扔到水中后,船的重量减轻,便会上浮,水位也会下降,但石头在水中占了一部分空间,水位又要随之上升。因为这都是同一堆石头,所以上升与下降的幅度也应该一致,水位当然保持不变啦!可爸爸看了,却说是下降,我很不服气,决定与他打个赌 可是,用什么来证明我的猜想正确与否呢?这时,抽象的想象就没有真实的操作好了。于是,我便在爸爸的协助下作了一个实验:由于我能力有限,没法从外面搬来一个游泳池,也没法去造一艘小船,只好把题中的条件按比例缩小了。游泳池变成塑料盆,小船变成肥皂盒,石头则变成了五块橡皮。我先在塑料盆里倒进一些水,再把装着五块橡皮的肥皂盒放入水中,然后用直尺量出水位是20厘米。最关键的时刻到了,我把五块橡皮小心翼翼地从肥皂盒中取出,再全部投入水中,最后用直尺量出水位--天哪!竟然只有18厘米,是下降了!我错了! 虽然事实证明,水位是下降了,但我还是丈二和尚--摸不着头脑:这水位怎么会下降呢? 我苦思冥想了好长时间,草稿纸上全是一幅幅演示图,可我还是一筹莫展。我急得团团转,可越急脑子越乱,反而想不出了。就当我即将放弃的时候,我突然想起了数学家陈景润孜孜不倦,夜以继日算题目的故事,血液中仿佛充斥着一股勇往直前的力量,任何困难都挡不住我。果然,不出半小时,这道题我终于想通了:当石头在船上时,上升水的重量=石头的重量,而石头的密度比水大,因此同等重量的水和石头,水的体积大于石头的体积。当石头被投进水中后,水便下降了石头的重量,而石头在水中要占空间,因此,石头扔进水中后,水上升的体积=石头的体积。而同等体积的水和石头,水的重量小于石头的重量。综合以上几点,得到:石头扔下去后,水位下降的重量大于石头的重量,水位上升的重量小于石头的重量,也就是下降的水的重量大于上升的水的重量,于是下降的水的体积便大于上升的水的体积,水位当然下降了。就这样,一道难题便迎刃而解了。 其实,仔细观察,这道题与数学密不可分,其中的体积、重量、密度,都属于数学的范畴之内。你瞧,一个生活中的小事也能变成一道数学题,数学是无处不在的,让我们热爱数学,学好数学吧六年级数学小论文(第二篇养螃蟹的数学)【提出问题】:我们的家乡高淳县因为螃蟹而闻名全国,我家也是养螃蟹的。我喜欢我家的螃蟹,它们小的时候很可爱,爬在手上痒痒的。养螃蟹很辛苦,需要很高的成本,但收益也不错,也许这就是“苦中有乐”吧!我们一家的生活就指望爸爸的蟹塘了,为了弄清楚今年我家蟹塘的利润,我决定做一次调查。【调查结果】:要知道我家今年的成本和收入各是多少,那么就要先了解拿了多少蟹苗。对于这个问题,我还是要问我无所不知的老爸。晚上,爸爸回来后,我连忙跑去问:“爸爸,咱们家今年拿了多少蟹苗呀?”爸爸不解的问:“你问这些干什么呀?”于是,我便把前因后果跟他讲了一下。老爸终于明白了我的意思。他对我说:“我们家一共拿了20000元的蟹苗。”接着又对我说了许多关于螃蟹的知识。晚上问了一些问题后,我把它们用一张纸记录下来,大概是以下这个样子:挖土机清塘10000元田亩费18000元蟹苗20000元玉米3000元小麦4000元螺蛳20000元小鱼70000元成本:总计:145000元现在已经知道成本是多少钱了,前面提到说要计算成本、收入各是多少,所以我还是要再问一下老爸。爸爸说:“目前大约有3000多只螃蟹上岸了,占总数的四分之一,每斤平均可以卖到50元左右。”除了螃蟹可以卖钱,龙虾和鱼也可以卖钱,如果鱼按4元一斤,龙虾按7元一斤,我们家还是可以多赚一些钱。【推算结果】:计算成本已经算好了,是145000元,下面只要算收入了。如果按照每只螃蟹35斤,每斤50元来算,那么就可以得到下面的算式:3000×4 = 12000(只)12000×35 = 4200(斤)4200 × 50 = 210000(元)210000 – 145000 = 65000(元)4×600 = 2400(元)7×2000 = 14000(元)65000 + 2400 + 14000 = 81400(元)除去成本的话,我家大约可以赚81400元。【对推算结果的反思】:结果出来了,我无比兴奋,因为这是我忙活了很多时间的成果。我对爸爸说:“没想到赚钱也这么辛苦呀!”我一开始以为养螃蟹不用成本呢!爸爸笑着说:“处处有数学呀,没想到养螃蟹中也有数学!”这时,我考虑了一个问题:这些钱都花到哪儿去了呀?接着我想了想,明白了这些钱是家里用来买生活用品和衣服粮食的钱,我笑我自己太笨了。

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以下是两篇论文:一:大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的:“一辆客车从东城开向西城,每小时行45千米,行了5小时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千米,东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时,计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少,但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实,这道题我们可以很快速地做出一种方法,就是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米),但仔细推敲看一下,就觉得不对劲。其实,在这里我们忽略了一个非常重要的条件,就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字,没说是还没到中点,还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话,列式就是前面的那一种,如果是超过中点18千米的话,列式应该就是45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。所以正确答案应该是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米)和45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。两个答案,也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中,往往有许多数学题目的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,唤醒生活经验,仔细推敲,全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案,犯以偏概全的错误。二:圆周率“π”的由来 很早以前,人们看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率1600年,英国威廉奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之"圆周"的第一个字母,而δ是"直径"的第一个字母,当δ=1时,圆周率为π1706年英国的琼斯首先使用π1737年欧拉在其著作中使用π后来被数学家广泛接受,一直没用至今 π是一个非常重要的常数一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志"古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法 公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π 会元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值 公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取"内接"不取"外切"利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得"约率" 和"密率" (又称祖率)得到1415926<π<可惜,祖冲之的计算方法后来失传了人们推测他用了刘徽的割圆术,但究竟用什么方法,还是一个谜 15世纪,伊斯兰的数学家阿尔卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长,把 π 值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了上千年的记录 1579年法国韦达发现了关系式 首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式 1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式 稍后,莱布尼茨发现接着,欧拉证明了这些公式的计算量都很大,尽管形式非常简单π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式 1671年,苏格兰数学家格列哥里发现了 1706年,英国数学麦欣首先发现 其计算速度远远超过方典算法 1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题依靠它,可以用概率方法得到 的过似值假定在平面上画一组距离为 的平行线,向此平面任意投一长度为 的针,若投针次数为 ,针马平行线中任意一条相交的次数为 ,则有 ,很多人做过实验,1901年,有人投针3408次得出π1415926,如果取 ,则该式化简为 1794年勒让德证明了π是无理数,即不可能用两个整数的比表示 1882年,德国数学家林曼德证明了π是超越数,即不可能是一个整系数代数方程的根 本世纪50年代以后,圆周率π的计算开始借助于电子计算机,从而出现了新的突破目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字 人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律竞争还在继续,正如有人所说,数学家探索中的进程也像π这个数一样:永不循环,无止无休……

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将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做需要6小时,乙单独做需要4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作?【答案】甲、乙一起做还需要2小时12分才能完成工作有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥,过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间,又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米,试求两座铁桥的长分别为多少.【答案】第一座铁桥长100米,第二座铁桥长150米江南生态食品加工厂收购了一批质量为的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量倍还多,求粗加工的该种山货质量.【答案】2000kg

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周五下午的第二节课,由镇江实小的姚老师为我们上了一节有趣的数学课。由于是一节省里的公开课,所以来了许多老师,大家不免有点紧张。   在课的开始,姚老师就和我们玩起了“摸牌”这个小游戏,游戏规则很简单,就是叫几个同学来摸牌,摸到红桃算同学赢,大家一起为他鼓掌,(;)否则就算姚老师赢,大家一起为姚老师鼓掌。同学们了解了游戏规则后,便争先恐后地举起了手,首先由孙家豪上去摸,摸到的是黑桃,大家都为姚老师鼓起了掌。接着由徐潇潇上去摸,发现老师手里的两张全是黑桃。接着又由姚老师摸,两张都是红桃,就这样,每次都是姚老师赢。于是,姚老师微笑着在黑板上写下了:“不可能”、“一定”这两个词,就此引出了这节课的主题——可能性,还使原本紧张的气氛活跃了起来。   在课的最后,我们玩了“砸金蛋”这个游戏,首先老师给我们放了一段电视节目,是“非常6+1”的一段视频,它使我们了解了这个游戏的规则,同学们每回答一个问题就可以去砸一次蛋,大家也都争先恐后地举手,并纷纷上去砸蛋,同时姚老师也在黑板上写上蛋数和金蛋数,让我们了解了怎样用分数来表示“可能性”。

小学数学论文集100篇六年级下册人教版

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在21世纪这个知识信息激增的时代,传统教育方式将面临着巨大的挑战,要适应新的形势发展的需求,教学手段及教学方法的改革势在必行。本文作者在多媒体课件的制作与教学过程中,进行了有效的整合探索,从教学过程的四个阶段:备课、上课、课堂作业、课外交流入手,结合数学教学的特性,对目前一些常用的信息技术在整个教学过程中应用的效果和发展趋势进行了探讨。 [关键词] 信息技术;数学; 教学 孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”兴趣是学生学习的动力之一。如何激发学生的学习兴趣,唤起学生的主观能动性,这是素质教育的一个重要问题。信息技术(包括各种应用软件、多媒体、网络等)在社会上的广泛传播已经不可避免地对传统的教育观念和教学方法形成了强烈的冲击。从目前社会发展趋势不难看出,如何将课程体系、教学内容和教学手段建立在现代化教育技术的平台上,已成为当前形式下教育改革和发展的一个重要方向。作为重要基础课之一的数学,为能在有限的课时内,形象生动的将最精华的内容介绍给学生,提高课堂的教和学的效率,教师在信息技术上应用能力的提高尤为重要。下面就我们在备课、课堂教学、学生的课后学习等几个方面谈谈我的做法和体会,希望能引起同行就此课题的讨论,提高我地区学校的基础课教学水平。 —、 利用丰富的电子资源库,优化课堂教学设计 优化课堂设计是提高课堂教学效率的前题,课堂教学设计是教师在备课的过程中,系统的分析教学内容,研究教学对象,确定教学目标,选择适当的教学方法和媒体,设计解决问题的步骤,分析评价结果的过程。人们常用“一桶水“和“一杯水”的关系来形容教师为上好一堂课所应具备的广博知识和丰富内涵。因此我平时注意对互联网上信息的查阅和保存。逐渐建立自已的资源库。以提高备课效率,增大信息量。 1、电子化的备课笔记 采用计算机排版的备课笔记,其优点是有利于在教学法中随时根据实际需要增、减和更新授课内容,同时保证教案的完整性。并可以更好满足多媒体等现代化教学手段的需要,方便制作多媒体授课课件。而可通过适当的排版,在打印稿上可以如传统的备课本一样予留足够空间用于对授课内容进行适当补充,以及采用不同颜色进行标记,方便课堂讲授。教案还可以适当调整后拷贝给学生,使学生在上课时能将主要精力放在听课而不是记录上,提高教学效果。此外,也可以适当减轻次年的备课工作量。原则上只需要根据上年的各种记录及学科的发展在计算机上适当增加或减少内容即可。 2、丰富多彩的数码影像资料 数学所涉及的常为一些抽象的、描述性的内容,按传统方式进行授课学生不易直观理解和接受。为此我利用空余时间用powerpoint等工具制作了许多教职工学课件,用图象,影音文件等资料丰富课件内容,同时,用网上下载一些关于数学的FLASH小游戏,以便在课堂上让学生参与互动。 二、 利用多媒体课件辅助教学,突出重点、化解难点,提高课堂教学效率 在教学中,有些重点往往不易突破,主要原因是少年儿童的生活经验不丰富,观察事物不容易全面具体。因此教师要采用比较容易使学生接受的教学过程,达到知识迁移的目的。多媒体正是具有形声、动画兼备的优点,在创设情境,营造氛围方面比其他媒体来得更直接、更有效。例如:教学“三角形全等”这一章时,首先让学生按已知两边和一夹角画一个三角形,然后剪下,看是否能重合。而后用电脑出示一些形象的FLASH游戏,例如输入三角形的夹角和两边,电脑便会自动生成三角形,输入两次数据后,便得到两个三角形,拖动鼠标,看这两个三角形能否重叠。成功后会得到电脑的夸奖:“真聪明”,同时观察到物体的表面变成了另一种颜色。而没有成功的学生会听到电脑的提示:“不要着急,再来一次。”多媒体的这种设置不仅使做对的学生得到成功的喜悦也会使做错的学生不气馁从而产生积极寻求正确答案的意识。 由于已经创设了激发学生兴趣的情境,在电脑演示之后,教师提出问题一步一步引导学生回答出三角形全等的含义,学生会兴趣盎然地讨论、总结,然后归纳。从而使枯燥的概念化为具体的形象,学生不断会顺理成章的接受而且很容易就记住了这个概念。这样即调动了学生的学习兴趣又激发了学生的强烈的参与意识,同时也达到了教师的教学目 更多论文请看数学论文专题,大量各年级数学论文

0,可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度),其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如:1)零碎;小数目的。2)不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份,求每份有多少。一个整体无法分成0份,即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数),应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中,虽都有0的出现,粗“看”差不多;彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位,不可删去。203房间中的0是分隔“楼(2)”与“房门号(3)”的(即表示二楼八号房),可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说:“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的,宏观上看来,我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字,不如先了解0这个“不存在”的数,不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生,我的能力毕竟是有限的,对0的认识还不够透彻,今后望(包括行动)能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

以下是两篇论文:一:大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的:“一辆客车从东城开向西城,每小时行45千米,行了5小时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千米,东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时,计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少,但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实,这道题我们可以很快速地做出一种方法,就是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米),但仔细推敲看一下,就觉得不对劲。其实,在这里我们忽略了一个非常重要的条件,就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字,没说是还没到中点,还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话,列式就是前面的那一种,如果是超过中点18千米的话,列式应该就是45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。所以正确答案应该是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米)和45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。两个答案,也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中,往往有许多数学题目的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,唤醒生活经验,仔细推敲,全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案,犯以偏概全的错误。二:圆周率“π”的由来 很早以前,人们看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率1600年,英国威廉奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊之"圆周"的第一个字母,而δ是"直径"的第一个字母,当δ=1时,圆周率为π1706年英国的琼斯首先使用π1737年欧拉在其著作中使用π后来被数学家广泛接受,一直没用至今 π是一个非常重要的常数一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志"古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法 公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π 会元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值 公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取"内接"不取"外切"利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得"约率" 和"密率" (又称祖率)得到1415926<π<可惜,祖冲之的计算方法后来失传了人们推测他用了刘徽的割圆术,但究竟用什么方法,还是一个谜 15世纪,伊斯兰的数学家阿尔卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长,把 π 值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了上千年的记录 1579年法国韦达发现了关系式 首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式 1650年瓦里斯把π表示成元穷乘积的形式 稍后,莱布尼茨发现接着,欧拉证明了这些公式的计算量都很大,尽管形式非常简单π值的计算方法的最大突破是找到了它的反正切函数表达式 1671年,苏格兰数学家格列哥里发现了 1706年,英国数学麦欣首先发现 其计算速度远远超过方典算法 1777年法国数学家蒲丰提出他的著名的投针问题依靠它,可以用概率方法得到 的过似值假定在平面上画一组距离为 的平行线,向此平面任意投一长度为 的针,若投针次数为 ,针马平行线中任意一条相交的次数为 ,则有 ,很多人做过实验,1901年,有人投针3408次得出π1415926,如果取 ,则该式化简为 1794年勒让德证明了π是无理数,即不可能用两个整数的比表示 1882年,德国数学家林曼德证明了π是超越数,即不可能是一个整系数代数方程的根 本世纪50年代以后,圆周率π的计算开始借助于电子计算机,从而出现了新的突破目前有人宣称已经把π计算到了亿位甚至十亿位以上的有效数字 人们试图从统计上获悉π的各位数字是否有某种规律竞争还在继续,正如有人所说,数学家探索中的进程也像π这个数一样:永不循环,无止无休……

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