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数学教学。去网上搜一点材料自己整理下吧
【摘要】：在数学教学中，教师应转变观念，从学生的实际情况出发，承认差异、因材施教，培养学生的学习兴趣，充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值，调动学生学习的积极性，树立学好数学的信心。 【关键词】：转换角色、尊重、兴趣、信心 职业高中 数学教学 随着我国经济的快速发展，对技能型人才的需求急剧增加，职业教育也越来越受到社会的重视，但中等职业学校的学生，普遍存在着数学基础差、底子薄、学习兴趣不高的弱点，作为一名职业高中数学教师，为了使学生通过学习数学，掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，我在平时的教学实践中，尝试了以下做法。 一、转换角色，改变已往的教学行为 面对新课程，教师首先要转换角色，确认自己新的教学身份，成为学生学习活动的组织者、引导者、参与者。 首先，教师作为学生学习的组织者，一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间。在教学中，可以根据不同的内容采取独自学习、同桌讨论、小组合作探究、全班交流等课堂教学组织形式，以活跃课堂气氛，提高学生对数学的学习兴趣。 其次，教师作为学生学习的引导者，其引导的特点是含而不露、指而不明、开而不达、引而不发。当学生在学习过程中迷路时，教师不是轻易的告诉方向，而是引导他如何辨明方向。当学生面对学习中的遇到的困难产生畏难情绪时，教师不是拖着走，而是点起他内心的激情，鼓励他不断地向上攀登。 再次，教师是学生学习活动的参与者，其行为方式主要是：观察、倾听、交流。教师应以朋友的身份参与学生的学习探索过程，实现由传道、授业、解惑向学习活动的组织者、引导者、合作者转变。例如，在学生对讨论的问题争议不休、并且与正确结论之间发生偏差时，教师可以说：“能让老师发表一下意见吗？”，以和蔼可亲的态度，“商量”的语气，以“参与者”、“合作者”的身份与学生共同讨论。这样教师既起到“引导者”的作用，又为学生创设了一种没有精神压抑的、以人为本的学习环境，使学生在探索数学知识的同时也经历了丰富的情感体验。 如：在讲“反函数”这一节内容时，学生的思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们懂得“函数”是一种特殊的“映射”，“反函数”作为一种“函数”，也必须符合“映射”的定义，从而得出：在定义域和值域之间只有是“一一映射”的函数才有反函数。于是在课堂练习中“求 y=x2（x≤0）的反函数时，能否把条件 x ≤0 去掉？”，其结论当然是“不能”。如果去掉，则给一个 y 值时，就不是唯一确定的 x 值与其对应，从而该函数的定义域和值域之间就不是“一一映射”，所以在没有附加条件时，函数y=x2就没有反函数。 代理发表论文 二、制作数学模型，调动学习兴趣 动手制作数学模型是立体几何教学的重要措施，数学模型易于表现空间图形的真实形状和各元素之间的实际位置关系，它可以帮助学生掌握新知识，建立空间观念。比如，在讲三垂线定理及其逆定理时，我号召学生用一块硬纸板和几根小木棒，制作了简易的数学模型，学生通过演示数学模型，就很容易地理解和掌握了三垂线定理及其逆定理的实质，就能得心应手地解决与之相关的题目。这样，通过让学生动手制作数学模型，降低了思维难度从而使他们对学习过程本身产生兴趣，进而发展到对学习内容产生兴趣。三、以学生为中心，分层教学、因材施教 在教学过程中，教师要对学生的个体差异仔细观察，并充分估计，做到尊重差异、承认差异。从学生的实际情况出发，打破传统教学的“整体”教学观的束缚，注重整体与个体并重，采取分层教学、分类施教。 教师在备课时要因人而异地设计教学环节，做到扬长避短、分类指导。课堂的提问，新旧知识的迁移，新知识的讲解等方面，都要针对学生差异，设计不同层次的问题。关注学生全体的同时，侧重不同层次学生的发展，以使能力较强的学生发展了思维，能力中等的学生产生了兴趣，能力较差的学生掌握了方法。 如，在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将条件适当改变，请中等或较高水平的学生上台板演；对于基础较差的学生，可以多提问一些简单的问题，让他们有较多的锻炼机会，并及时地充分肯定学生的一点一滴的进步。坚持这样做，就会激发学生的学习热情，让他们热爱数学，自觉地学习数学。 四、联系生活实际，培养学生的数学应用意识 由于大多数职业高中学生毕业后，走向工作岗位，他们片面地认为数学跟工作和生活联系不大，因而有部分学生在数学课上睡觉、聊天、看小说等。为了改变这种现状，在平时的教学中，我充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。 如，讲《分类计数原理与分步计数原理》时，我选用了一个这样的例子：某城市的电话号码由8位数字组成，其中从左边算起的第一位只能是6或8，其余7位可以从前10个自然数0，1，，9中任意取，允许数字重复。试问：该城市最多可装电话多少门？ 在讲直线的公理“过两点有且只有一条直线”时，我告诉学生，这个公理来源于实践，反过来又为实际服务。比如，木工师傅用墨斗拉线，站队时如何将队列排列整齐，如何解释成语“一箭双雕”等。在讲线段的公理“两点之间线段最短”时，我让学生们设计自己的上学路线怎样走才能最近，才能节省自己从家到学校的时间。在轻松愉快的气氛中，学生就记住了这个性质。 又如，利用数列的知识可解决购房、购车等大额商品的分期还贷问题；利用二次函数求最值的方法可解决现实生活中的最佳方案问题；利用指数函数可解决金融计算中的复利问题和国民生产总值的翻番问题，等等。在这些知识的学习过程中，使学生感到数学的无处不在、无处不用。 总之，在数学课堂教学中，教师只有理解、尊重、关爱学生，把学习的主动权交给学生，才能充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，使数学课堂充满趣味和活力。
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骨骼惊奇即使填充物略差也并无大碍，如题目结构对于原理模型的推倒可完全参照教 科书的思路，完备且缜密。尤其以构造模型为易，添加一个新的参数或变量即可，例如 《计量经济学》《期权期货市场导论》《金融工程》等注重数学运用的教材，本身带 有逻辑性强，变量多推导过程严密的特点，稍加改造即可大量引用；
我在汉斯出版社的官网上通过关键词检索到了这些文章，你可以看看“人民币在“一带一路”区域中的货币锚效应增强了吗？”、“对人民币汇率影响因素的实证分析”、”央行干预有效性与我国人民币汇率波动研究“、“基于BEER方法的人民币实际均衡汇率测算”
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我是13年毕业的金融学专业学生，如果你没有思路，只想写一篇随便过了的话，我建议你不要写实证分析，写一些现状问题描述，做一些数据的统计和简单分析，最后得出结论和改进办法就可以了。题目给你一些参考：一、中国金融改革与金融深化我国中小企业融资难问题中国金融体制改革现状、困境、对策上市公司的独立董事制与中国的现行企业制度改革利率市场化问题探讨我国金融机构的组织结构再造中国金融体系的改革方向我国商业银行改革与发展问题中国信用制度的缺失与建设个人理财业务发展的问题和对策中国政策性金融的理论与实践论建立我国金融机构市场退出机制问题中国金融电子化的发展趋势与问题中国农村信用社发展的方向与模式探讨非银行金融机构问题研究二、国际金融与汇率问题人民币自由兑换问题研究当前人民币汇率问题研究中国资本市场开放问题研究中国资本外逃问题研究银行股外资并购问题研究；中国国际收支的调节政策与调节机制中国国际储备的规模管理与营运管理全球化经济发展趋势与香港联系汇率制问题人民币汇率机制与香港的联系汇率制中国金融业的发展趋势论内部经济均衡和外部经济均衡的政策搭配人民币有效汇率与贸易收支数量关系研究 中国利用外资发展战略与策略三、金融风险与监管问题1．次贷危机下中国金融安全所面临的挑战及对策2．论银行不良资产的化解问题3．金融创新与金融监管问题研究4．电子银行的监管问题研究5．论金融机构自律或金融机构的内部控制6．实施信贷风险分类方法的若干思考7．商业银行信贷风险管理与防范8．实施资产负债管理中的问题与对策 我国银行信用卡信用风险管理现状及存在问题分析开放背景下我国金融监管体制改革研究我国商业银行信用风险内部评级体系的构建商业银行操作风险的防范我国网络银行的风险管理研究银行信用风险评估中的非财务分析住房抵押贷款的风险分析及管理方法的研究16，金融监管的成本与效益分析四、投资制度与资本市场1．中国证券市场问题研究2．开发金融创新产品与完善金融市场3．中国资本市场的发展4．QFII与QDII制度研究中国票据市场发展与完善6．各类金融衍生品在我国的发展研究7．我国资本市场的有效性实证分析8．CAPM的实用性分析9．认股权证( 或可转债)定价理论的实证研究投资银行在资本市场中的功能投资银行组织模式比较与选择中国衍生证券市场建立与发展银行上市后股权结构与绩效的相关关系研究五、信托、资产证券化与投资基金我国信托投资业的改革与发展我国信贷资产证券化的动因分析我国信托公司业务模式的探讨风险投资基金的发展问题研究我国理财市场的现状、问题及对策证券投资基金的绩效评价研究中国投资基金运行中的问题及解决措施；投资基金发展趋势研究；主权基金运作的国际经验及对我国的启示开放式基金融资研究社会保障基金的投资问题探讨六、货币理论与货币政策当前货币当局金融宏观调控的目标和政策选择虚拟货币对货币流通秩序的影响分析通货膨胀对当前投资领域的影响利率调整与央行的宏观金融政策当前我国货币流通状况研究公开市场业务与我国国债市场的完善论利率在宏观调控政策的作用我国货币政策工具的调整与选择通货膨胀的表现与对策我国货币政策最终目标与财政政策目标的协调我国货币政策中间目标的选取利率结构的调整与经济结构的调整我国的利率弹性问题研究我国利率传导机制的优化提高商业银行在利率传导中的效果久期模型在利率风险管理中的运用通缩问题的原因及对策研究利率工具和汇率工具在当前我国宏观经济调控中的应用七、国际货币与汇率制度欧元在今后国际储备中的地位分析21世纪国际货币体系改革探讨欧元；美元；日元的汇率走势及对世界经济和中国经济的影响加强IMF在国际金融危机中的作用全球货币体系与亚洲货币合作前景日本金融自由化及启示发展中国家金融自由化评析八、国际金融市场1．国际金融市场的发展与监管问题研究2．跨国并购的发展及经济全球化的影响3．美元汇率波动对全球金融市场的影响4．国际商业银行发展的新思路5．国际金融危机的预警与防范机制 当前世界金融发展的形势与动态研究这些都是我当初学校给的题目参考和范围，希望采纳。
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有整套做好的，可以提供的。。。助人为乐。。。引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义，并指出论文写作的范围引言要短小精悍、紧扣主题〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论主体部分包括以下内容：提出问题-论点；
1、本文是在李**教师的悉心指导下完成的。 李教师严谨求实，一丝不苟的治学态度和勤勉的工作态度也深深感染了我，给了我巨大的启迪、鼓舞和鞭策，这种精神的感染将成为我人生道理上的宝贵财富。 同时，也要感激在我写作过程中给我支持和鼓励****同学，以及***。 最终，我对所有的城环学院的教师表示感激，祝您们身体健康，工作顺利！ 2、感激**教师、**教师、**教师、**教师等对我的教育培养。 他们细心指导我的学习与研究，在此，我要向诸位教师深深地鞠上一躬。 感激我的同学**、**、**、**三年来对我学习、生活的关心和帮忙。 最终，向我的父亲、母亲、爱人、女儿致谢，感激他们对我的理解与支持。 3、感激张晓梅副导师的真诚教导，感激班主任龚荣教师诸多的帮忙! 感激在四年本科学习期间给予我很多关心和帮忙的李春华教师、田露教师、黄奕华教师、于小雪教师、安团结教师、邓志刚教师以及民间舞系和本科部的诸位教师们。还要提前向参加论文答辩的各位专家表示感激，他们的宝贵意见，也为我论文的进一步完善起到重要作用。 4、感激我在福建师大的舍友，文雅香、柯春婷、贾瑞霞，她们让我毫无条件的住进了她们的宿舍，并在以后的日子里给了我极大的便利和帮忙，在我实验紧张的时候帮我做实验，在我心境低落时为我分忧解难，欢乐而温馨的宿舍生活总能带给我一份好心境，心境就是生产力，难忘过去的一年多我们一齐度过的点点滴滴。 5、我要郑重地感激我的硕士导师，福建农林大学林学院教授吴承祯博士，我虽然已毕业离开了他，可是在我的心目中好像依然还在他的指导之下，学术上碰到难题了我第一个就想到了找他，而他总是会耐心认真的以他博学的知识为我解答，从我论文的初始思路到实验的实施再到实验数据的分析，每一步都有吴教师精深的思想在里面，我感激我的恩师。 6、本研究及学位论文是在我的导师***教师的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。*教师不仅仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向*教师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。我还要感激在一齐愉快的度过毕业论文小组的同学们，正是由于你们的帮忙和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。在论文即将完成之际，我的心境无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮忙，在那里请理解我诚挚的谢意!最终我还要感激培养我长大含辛茹苦的父母，多谢你们!最终，再次对关心、帮忙我的教师和同学表示衷心地感激! 7、我最想感激的是我的导师高度教授!多谢您!在我读本科之前的成长大概除了学习并不观照太多，冲动、自大、鲁莽、总觉得自我的努力就能够到达成功。当我成为您的学生后，您给予了我更大的指导，很多人生经验都在潜移默化的影响着我的成长，这是抛开专业所得到的最好的给养!而今，我要毕业了，必须还会让自我更努力!必须还需要您更多的教导! 8、首先诚挚的感激我的论文指导教师**教师。她在忙碌的教学工作中挤出时间来审查、修改我的论文。还有教过我的所有教师们，你们严谨细致、一丝不苟的作风一向是我工作、学习中的榜样;他们循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。 感激三年中陪伴在我身边的同学、朋友，感激他们为我提出的有益的提议和意见，有了他们的支持、鼓励和帮忙，我才能充实的度过了三年的学习生活。 9、感激我的导师刘国辉教授。本文是在刘国辉导师的精心指导下完成的，从论文的选题、设计方案直至完成论文的整个过程中，都得到了刘国辉教师耐心细致的指导。 同时感激我亲爱的同学们，在学习中我们相互帮忙，互相激励和关心。是你们让我在学习很生活中收获到了更多的东西。 10、首先是对论文指导教师的致谢(致谢方向为：导师对本论文的贡献及对论文作者的教导、影响) 然后是对论文写作过程中供给过帮忙的教师的致谢(致谢方向为：该教师师对本论文的实验部分供给的帮忙及指导，对论文实验部分出现问题的解决等) 最终是在论文写作过程中，对帮忙过您做试验或者查资料的师兄、师姐、同学、师弟、师妹、朋友及家人的感激。 11、值此论文撰写完成之际，回首****学习生活，内心无限感怀在这段日子里，我得到了各位师长、同学对我的指导、关心、支持和帮忙，在此我要向他们表示衷心的感激首先感激和所有与我相识的同学他们在学习与生活中给予我帮忙和鼓励，共同分享了很多艰辛和欢乐，给我的***生活留下了完美的回忆最终，我要深深感激一向在我身后默默支持我的父母，没有他们无私的资助和关爱，我不可能取得今日的成绩最终，感激所有关心、帮忙过我的人们！并对参加本论文评阅和答辩的各位教师致以诚挚的谢意 12、感激焦菊英教师、焦峰教师和安韶山教师在野外调查和日常生活中的关心和帮忙，感激田均良教师、刘国彬教师、穆兴民教师、吴发启教师、上官周平教师、焦菊英教师、徐炳成教师、杨明义教师、陈云明教师，在论文开题和完成中给予我的指导，给我的论文提出的宝贵提议。 13、我要衷心的感激我的导师温仲明教师。从论文的选题、试验、撰写、修改到定稿，倾注了教师很多的心血和汗水。教师严谨的学术态度对我影响很深，宽厚待人的人格魅力是我学习的榜样。难忘教师在学习方面的循循善诱和谆谆教诲，在生活上的关心和帮忙，使我逐渐在学习中找到了兴趣所在，初步体会到科学研究的乐趣，使我拓展了视野，开阔了思路，并决定了以后的发展方向。十分感激在考博期间教师给予的帮忙和关心，在我迷茫时给予我鼓励和指导。 14、在此论文搁笔之际，衷心的感激所有给予我帮忙和关心的人，多谢你们的帮忙让我不断提高不断成长，当然也要感激那些给我异样目光，投给我反对票的人，是你们我才这么坚持的走到此刻。 15、感激本科同门唐小雯、苏靖雯、朱律、雷斯嫚，大家因为师从同门走到一齐，四年之中互相切磋、勉励成为好伙伴。还有吴青瑶、史傲、张寅文、柏桦等201x及所有本科同班同学，多谢!
制造悬念是设置问题的一种技巧．对学生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新内容，对那些可能产生负迁移，可能发生错误的新方法，教师应精心设计一些带有悬念的问题，让学生自己思考，“勾”起学生参与解决问题的欲望，最终达到激发兴趣的目的． 2 侧重小结环节的教学设计 复习小结是课堂教学的最后一个环节，常规做法是由老师或学生总结本节的知识内容，也有教师更深入一步，总结本节课所涉及的重要思想和方法．但作为“研究性学习”的研究课，到此我们仍觉不够．由于“研究性学习”的课堂教学把研究方法放在了重要的位置上，因此我们提出，在总结数学知识和数学方法的基础上，还应更深入一步，“在学完了这节课之后，你还学会了哪些解决问题的一般方法?”希望学生自己总结出在思维方法上的收获．开始时，学生肯定会不适应，说不到点子上．我们觉得，随着改革的深入，在多次使用“研究性学习”的教学模式进行教学之后，学生解决问题的方法会逐渐积累．通过总结，解决问题的能力会逐步提高． 4 两个希望 教学设计是在课堂教学之前教师的教学设想，但在课堂教学具体实施的过程中，往往很难完全实现，这是正常的现象．尤其是在调动学生参与，启发学生思维时，课堂上学生会怎样表现?设计与实际之间往往会有较大的差异，设计时难度也会更大．于是，我们只好用“希望”二字来表达我们对课堂教学中学生活动的一种企盼，也是对教师在教学设计时提出的较高要求． 1 希望产生障碍或出现错误 研究的过程从来就不可能一次成功，产生思维障碍，出现这样或那样的错误是正常和自然的．为了使学生学会思维、实践研究的方法，我们希望教师在全班讨论时，不要只叫会的，只听对的，相反，应从出现错误的，产生障碍的开始，要求学生不要只讲结果而应讲出产生错误和出现思维障碍的原因，讲出解决的办法，讲出思维的全过程． 没有失败，哪有成功?我们也应该让学生尝试失败，并从中总结经验和教训，逐渐学会由失败走向成功． 2 希望产生矛盾或出现冲突 学生的“合作学习”可以通过交流和沟通互相启发，使个体思维由外因的作用而产生飞跃．但这只说出了“合作学习”的一个方面，由于个体思维的差异，它们在交流和沟通的过程中还会产生矛盾，甚至出现冲突．尤其是在全班性的大型“合作学习”活动中，我们不希望只是小组的代表一个人在台上发表演讲，而其他同学静听，这种交流缺乏学术的气氛，有“一言堂”之疑．我们希望小组代表发言时，其他同学有不同的意见产生，或在发言之后发表不同的见解或给以适当补充并展开讨论，或在发言中就打断发言展开争论，出现“百花齐放，百家争鸣”的气氛，使“研究性学习”的研究性得到充发的体现，在课堂教学中真正形成“研究性学习”的氛围．但这种理想教学环境的出现，不可能通过几次研究课就能形成，开始时期望值不应过高．但我们相信，只要坚持必有好处，这种和谐的“研究性学习”的课堂氛围是迟早会出现的．
数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x，y，z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等
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