拉格朗日发表的论文
拉格朗日的著作非常多，未能全部收集。他去世后，法兰西研究院集中了他留在学院内的全部著作，编辑出版了十四卷《拉格朗日文集》，由J．A．塞雷（Serret）主编，1867年出第一卷，到1892年才印出第十四卷。第一卷收集他在都灵时期的工作，发表在《论丛》第一到第四卷中的论文；第二卷收集他发表在《论丛》第四、五卷及《都灵科学院文献》第一、二卷中的论文；第三卷中有他在《柏林科学院文献》（1768—1769年，1770—1773年）发表的论文； 第四卷刊有他在《柏林科学院新文献》（1774—1779年，1781年，1783）年发表的论文；第五卷刊载上述刊物（1780—1783年，1785—1786年，1792年，1793年，1803年）发表的论文；第六卷载有他未在巴黎科学院或法兰西研究院的刊物上发表过的文章；第七卷主要刊登他在师范学校的报告；第八卷为1808年完成的《各阶数值方程的解法论述及代数方程式的几点说明》（Traité des équations numériquesde tous les degrés， avec des notes sur plusieurs points de lathéorie des equations algébriques）一书；第九卷是1813年再版的《解析函数论，含有微分学的主要定理，不用无穷小，或正在消失的量，或极限与流数等概念，而归结为代数分析艺术》一书；第十卷是1806年出版的《函数计算教程》一书；第十一卷是1811年出版的《分析力学》第一卷，并由J．贝特朗(Bertrand)和G．达布（Darboux）作了注释；第十二卷为《分析力学》的第二卷，仍由上述二人注释，此二卷书后来在巴黎重印（1965）；第十三卷刊载他同达朗贝尔的学术通讯；第十四卷是他同孔多塞，拉普拉斯，欧拉等人的学术通讯，此二卷都由L．拉朗（Lalanne）作注释。还计划出第十五卷，包含1892年以后找到的通讯，但未出版。
拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体。数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的主流是力学；天文学的主流是天体力学。数学分析的发展使力学和天体力学深化，而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力。当时的自然科学代表人物都在此三个学科做出了历史性重大贡献。下面就拉格朗日的主要贡献分别评述。数学数学分析的开拓者牛顿和莱布尼兹以后的欧洲数学分裂为两派。英国仍坚持牛顿在《自然哲学中的数学原理》中的几何方法，进展缓慢；欧洲大陆则按莱布尼兹创立的分析方法（当时包括代数方法），进展很快，当时叫分析学（analysis）。拉格朗日是仅次于欧拉的最大开拓者，在18世纪创立的主要分支中都有开拓性贡献。变分法这是拉格朗日最早研究的领域，以欧拉的思路和结果为依据，但从纯分析方法出发，得到更完善的结果。他的第一篇论文“极大和极小的方法研究”（Recherches sur la méthode demaximis et minimies）[2]是他研究变分法的序幕； 1760年发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”（Essai d'unenouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima desformules integrales indéfinies）[3]是用分析方法建立变分法的代表作。发表前写信给欧拉时，称此文中的方法为“变分方法”（themethod of variation）。欧拉肯定了，并在他自己的论文中正式将此方法命名为“变分法”（the calculus of variation）。变分法这个分支才真正建立起来。拉格朗日方法是对积分进行极值化，函数y=y(x)待定。他不像欧拉和前人用改变极大或极小化曲线的个别坐标的办法，而是引进通过端点(x1，y1)，(x2，y2)的新曲线y(x)+δy(x)，δy(x)叫曲线y(x)的变分。J相应的增量△J按δy，δy′展开的一、二阶项叫一次变分δJ和二次变分δ2J。他用分析方法证明了δJ为零的必要条件就是欧拉方程他达继续讨论了端点变动时的情况以及两个自变量的重积分的情况，使这个分支继续发展。1770年以后，拉格朗日达研究了被积函数f包含高阶导数的单重和多重积分时的情况，已发展成为变分法的标准内容。微分方程早在都灵时期，拉格朗日就对变系数常微分方程研究做出重大成果。他在降阶过程中提出了以后所称的伴随方程，并证明了非齐次线性变系数方程的伴随方程的伴随方程，就是原方程的齐次方程。他还把欧拉关于常系数齐次方程的结果推广到变系数情况，证明了变系数齐次方程的通解可用一些独立特解乘上任意常数相加而成；而且在知道方程的m个特解后，可以把方程降低m价。在柏林时期，他对常微分方程的奇解和特解做出历史性贡献，在1774年完成的“关于微分方程特解的研究”（Sur les intégralesparticulieres des equations différentielles）[22]中系统地研究了奇解和通解的关系，明确提出由通解及其对积分常数的偏导数消去常数求出奇解的方法；还指出奇解为原方程积分曲线族的包络线。当然，他的奇解理论还不完善，现代奇解理论的形式是由G.达布（Darboux）等人完成的。常微分方程组的研究在当时结合天体力学中的课题进行。拉格朗日在1772年完成的“论三体问题”（Essai sur le problémedes trois corps）[8]中，找出了三体运动的常微分方程组的五个特解：三个是三体共线情况；两个是三体保持等边三角形；在天体力学中称为拉格朗日平动解。他同拉普拉斯一起完善的任意常数变异法，对多体问题方程组的近似解有重大作用，促进了摄动理论的建立。拉格朗日是一阶偏微分方程理论的建立者，他在1772年完成的。“关于一阶偏微分方程的积分”（Sur l'integration des équationau differences partielles du premier order）[21]和1785年完成的“一阶线性偏微分方程的一般积分方法”（Méthode génèrale pourintégrer les equations partielles du premier order lorsque cesdifferences ne sont que linèaires）[23]中，系统地完成了一阶偏微分方程的理论和解法。他首先提出了一阶非线性偏微分方程的解分类为完全解、奇解、通积分等，并给出它们之间的关系。后来又进一步证明了解线性方程Pp+Qq=R(P，Q，R为x，y，z的函数)(5)与解等价，而解(6)式又与解常微分方程组等价。(5)式至今仍称为拉格朗日方程。有趣的是，由上面已可看出，一阶非线性偏微分方程，可以化为解常微分方程组。但拉格朗日自己却不明确，他在1785年解一个特殊的一阶偏微分方程时，还说不能用这种方法，可能他忘记了自己在1772年的结果。现代也有时称此方法为拉格朗日方法，又称为柯西(Cauchy)的特征方法。因拉格朗日只讨论两个自变量情况，在推广到n个自变量时遇到困难，而后来由柯西在1819年克服。方程论18世纪的代数学从属于分析，方程论是其中的活跃领域。拉格朗日在柏林的前十年，大量时间花在代数方程和超越方程的解法上。他在代数方程解法中有历史性贡献。在长篇论文“关于方程的代数解法的思考”（Réflexions sur le resolution algébrique desequations，《全集》Ⅲ， pp 205—421）中，把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因。三次方程有一个二次辅助方程，其解为三次方程根的函数，在根的置换下只有两个值；四次方程的辅助方程的解则在根的置换下只有三个不同值，因而辅助方程为三次方程。拉格朗日称辅助方程的解为原方程根的预解函数（是有理函数）。他继续寻找5次方程的预解函数，希望这个函数是低于5次的方程的解，但没有成功。尽管如此，拉格朗日的想法已蕴含着置换群概念，而且使预解（有理）函数值不变的置换构成子群，子群的阶是原置换群阶的因子。因而拉格朗日是群论的先驱。他的思想为后来的N.H.阿贝尔（Abel）和E.伽罗瓦（Galois）采用并发展，终于解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。拉格朗日在1770年还提出一种超越方程的级数解法。设p为方程，这就是后来在天体力学中常用的拉格朗日级数。他自己没有讨论收敛性，后来由柯西求出此级数的收敛范围。数论拉格朗日到柏林初期就开始研究数论，第一篇论文“二阶不定问题的解”（Sur la solution des problémès in détèrminésdu seconde degrés）[14]和送交都灵《论丛》的“一个算术问题的解”（Solution d'un problème d'arithmetique）[15]中，讨论了欧拉多年从事的费马(Fermat)方程x2-Ay2=1(x，y，A为整数)，(9)不定问题解的新方法”(Nouvelle méthode pour resoudveles problèmes indéteminés en nombres entiers)[16]中得到更一般的费马方程 (B也为整数)(10)的解。还讨论了更广泛的二元二次整系数方程 ，(11)并解决了整数解问题。拉格朗日还在1772年的“一个算术定理的证明”（De monstration d'un théorème d'arthmétique，《文集》Ⅲ，pp.189—201）中，把欧拉40多年没有解决的费马另一猜想“一个正整数能表示为最多四个平方数的和”证明出来。在1773年发表的“质数的一个新定理的证明”（Démonstation d'un theorem nouveau concernant les nombres premiers）[17]中，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为(n-1)！+1能被n整除。拉格朗日不仅有大量成果，还在方法上有创新。如在证明(9)式研究”（Recherches d'arithmétiques，《文集》Ⅲ，pp.695—795）中，研究(11)式解时采用的方法和结果，是二次型理论的基本文献。函数和无穷级数同18世纪的其他数学家一样，拉格朗日也认为函数可以展开为无穷级数，而无穷级数则是多项式的推广。他还试图用代数建立微积分的基础。在他的《解析函数论……》（《文集》Ⅸ）中，书名上加的小标题“含有微分学的主要定理，不用无穷小，或正在消失的量，或极限与流数等概念，而归结为代数分析艺术”，表明了他的观点。由于回避了极限和级数收敛性问题，当然就不可能建立真正的级数理论和函数论，但是他们的一些处理方法和结果仍然有用，他们的观点也在发展。拉格朗日就在《解析函数论……》中，第一次得到微分中值定理（书中第六章）f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)(a≤c≤b)，(12)后面并用它推导出泰勒（Taylor）级数，还给出余项Rn的具体表达式（第二十章）Rn就是著名的拉格朗日余项形式。他还着重指出，泰勒级数不考虑余项是不能用的。虽然他还没有考虑收敛性，甚至各阶导数的存在性，但他强调Rn要趋于零。表明他已注意到收敛问题。他同欧拉、达朗贝尔等在任意函数能否表为三角级数的长期争论，虽未解决，但为以后三角级数理论的建立打下了基础。拉格朗日内插公式最后要提一下他在《师范学校数学基础教程》中，提出了著名的拉格朗日内插公式。直到现在计算机计算大量中点内插时仍在使用。另外在求多元函数相对极大极小及解微分方程中的拉格朗日任意乘子法，至今也在用。其他除了对数学分析在18世纪建立的主要分支有开拓性贡献外，他对严格化问题也开始注意。尽管回避了极限概念，但他仍承认可以在极限基础上建立微积分（《文集》Ⅰ，p.325）。但正是对严格化重视不够，所建立的分支到一定阶段就很难深入。这可能是他晚年研究工作少的原因。他在1781年9月21日给达朗贝尔的信中说：“在我看来，似乎（数学）矿井已挖掘很深了，除非发现新矿脉，否则势必放弃它……”（《文集》XⅢ368）这说出了他和其他同事们的心情。事实表明，19世纪在建立数学分析严格基础后，数学更迅速地发展。 分析力学的创立者他在所著《分析力学》(1788)中，吸收并发展了欧拉、达朗贝尔等人的研究成果，应用数学分析解决质点和质点系(包括刚体、流体)的力学问题。他在总结静力学的各种原理，包括他1764年建立的虚速度原理的基础上提出分析静力学的一般原理，即虚功原理，并同达朗伯原理结合而得到动力学普遍方程。对于有约束的力学系统，他采用适当的变换，引入广义坐标，得到一般的运动方程，即第一类和第二类拉格朗日方程。全书用数学分析形式写成，没有一幅图，故名《分析力学》。书中还给出多自由度系统平衡位置附近微振动的基本理论，但对振动特征方程有重根情况说得不确切，这个错误直到19世纪中叶才分别由K．维尔斯特拉斯(1858)和O．H．索莫夫(1859)作了改正。拉格朗日继欧拉之后研究过理想流体运动方程，并最先提出速度势和流函数的慨念，成为流体无旋运动理论的基础。他在《分析力学》中从动力学普遍方程导出的流体运动方程，着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动过程。这种方法现在称为拉格朗日方法，以区别着眼于空间点的欧拉方法，但实际上这种方法欧拉也应用过。拉格朗日研究过重刚体定点转动并对刚体的惯性椭球是旋转椭球且重心在对称轴上的情况作过详细的分析。这种情况称为重刚体的拉格朗日情况。这一研究在他生前未发表，后经J．比奈整理，收在《分折力学》第二版(1818)的附录中。在此以前，泊松在1811年曾独立得到同样的结果。拉格朗日在1811年还导得弹性薄板的平衡方程。 天体力学的奠基者天体力学是在牛顿发表万有引力定律（1687）时诞生的，很快成为天文学的主流。它的学科内容和基本理论是在18世纪后期建立的。主要奠基者为欧拉，A.C.克莱罗（Clairaut）、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯。最后由拉普拉斯集大成而正式建立经典天体力学。拉格朗日一生的研究工作中，约有一半同天体力学有关，但他主要是数学家，他要把力学作为数学分析的一个分支，而又把天体力学作为力学的一个分支对待。虽然如此，他在天体力学的奠基过程中，仍有重大历史性贡献。首先在建立天体运动方程上，拉格朗日用他在分析力学中的原理和(16)，(17)式，建立起各类天体的运动方程。其中特别是根据他在微分方程解法的任意常数变异法，建立了以天体椭圆轨道根数为基本变量的运动方程，仍称作拉格朗日行星运动方程，并在广泛应用，此方程对摄动理论的建立和完善起了重大作用，方程在1780年获巴黎科学院奖的论文“彗星在行星作用下的摄动理论研究”（Recherches sur la théorie des perturbations queles comètes peuvent éprouver par l'action des planètes）[13]中给出，得到达朗贝尔和拉普拉斯的高度评价。另外在一篇有关三体问题的获奖文章中[8]，把三体问题的运动方程组第一次降到七阶。在天体运动方程解法中，拉格朗日的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的五个特解[8]，即拉格朗日平动解。其中两个解是三体围绕质量中心作椭圆运动过程中，永远保持等边三角形。他的这个理论结果在100多年后得到证实。1907年2月22日，德国海德堡天文台发现了一颗小行星[后来命名为希腊神话中的大力士阿基里斯（Achilles），编号588]，它的位置正好与太阳和木星形成等边三角形。到1970年前，已发现15颗这样的小行星，都以希腊神话中特洛伊(Troy)战争中将帅们的名字命名。有9 颗位于木星轨道上前面60°处的拉格朗日特解附近，名为希腊人(Greek)群；有6颗位于木星轨道上后面60°处的解附近，名为脱罗央（Trojan）群。1970年以后又继续发现40多颗小行星位于此两群内，其中我国紫金山天文台发现四颗，但尚未命名。至于为什么在特解附近仍有小行星，是因为这两个特解是稳定的。1961年又在月球轨道前后发现与地月组成等边三角形解处聚集的流星物质，是拉格朗日特解的又一证明。至今尚未找到肯定在三个拉格朗日共线群（三体共线情况）处附近的天体，因为这三个特解不稳定。另外，拉格朗日在一阶摄动理论中也有重要贡献，提出了计算长期摄动方法（《文集》Ⅴ，pp.125—414），并与拉普拉斯一起提出了在一阶摄动下的太阳系稳定性定理（参见《世界著名科学家传记·天文学家Ⅰ》中“拉普拉斯”条）。此外，拉格朗日级数(8)式在摄动理论中有广泛应用。在具体天体的运动研究中，拉格朗日也有大量重要贡献，其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题。他的月球运动理论研究论文多次获奖。1763年完成的“月球天平动研究”（Recherches sur laLibration de la lune）[6]获1764年度奖，此文较好地解释了月球自转和公转的角速度差异，但对月球赤道和轨道面的转动规律解释得不够好。后来在1780年完成的论文解决得更好（参见《文集》Ⅴ，pp.5—123）。获1772年度奖的就是著名的三体问题论文[8]，也是针对月球运动研究写出的。获1774年度奖的论文为“关于月球运动的长期差”（Sur l’equation séculaire de la lune）[9]，其中第一次讨论了地球形状和所有大行星对月球的摄动。关于行星和彗星运动的论文也有两次获奖。1776年度获奖的是他在1775年完成的三篇论文[10，11，12，]其中讨论了行星轨道交点和倾角的长期变化对彗星运动的影响。1780年度的获奖论文就是提出著名的拉格朗日行星运动方程的那篇[13]。获1766年度奖的论文是“木星的卫星运动的偏差研究……”（Recherches sur les inégualités des satellites de Jupiter…）[7]，其中第一次讨论了太阳引力对木星的四个卫星运动的影响，结果比达朗贝尔的更好。拉格朗日从事的天体力学课题还有很多，如在柏林时期的前半部分，还研究了用三个时刻的观测资料计算彗星轨道的方法（《文集》Ⅳ，pp.439—532），所得结果成为轨道计算的基础。另外他还得到了一种力学模型——两个不动中心问题的解，这是欧拉已讨论过的，又称为欧拉问题。是拉格朗日推广到存在离心力的情况，故后来又称为拉格朗日问题（《文集》Ⅱ，pp.67—121）。这些模型仍在应用。有人用作人造卫星运动的近似力学模型。此外，他在《分析力学》中给出的流体静力学的结果，后来成为讨论天体形状理论的基础。总的看来，拉格朗日在天体力学的五个奠基者中，所做的历史性贡献仅次于拉普拉斯。他创立的“分析力学”对以后天体力学的发展有深远的影响。
拉格朗日傅里叶论文发表
1.傅立叶变换的物理意义傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。2.图像傅立叶变换的物理意义图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。另外我还想说明以下几点： 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。3.傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶是对的。用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
怎么才能是好看，就是使用富文本吧
没什么特别的关系吧，两者描述的不是一件事
布拉格父子发表的论文
威廉·亨利·布拉格（Sir William Henry Bragg ，1862—1942），英国物理学家，现代固体物理学的奠基人之一。他早年在剑桥三一学院学习数学，曾任澳大利亚阿德莱德大学及英国利兹大学、伦敦大学教授，1940年出任皇家学会会长。由于在使用X射线衍射研究晶体原子和分子结构方面所作出的开创性贡献，他与儿子W.L.布拉格分享了1915年诺贝尔物理学奖。父子两代同获一个诺贝尔奖，这在历史上是绝无仅有的。同时，他还作为一名杰出的社会活动家，在20世纪二三十年代是英国公共事务中的风云人物。1895年发现X射线之后，许多物理学家认为它是一种特殊的光线——你可以用X射线拍摄木头里的钉子或是手掌里的骨头——其性质应该与波一致。但是没有人能够肯定，因为尚无人能够确凿无疑地证实X射线具有衍射等波特有的性质。关键问题是，在进行衍射试验时，光栅缝隙的大小应该与试验对象的波长相当。每英寸两万线的光栅适用于可见光。但是X射线比可见光能量大得多，这按照经典物理学的解释，意味着其波长要短得多——可能只有可见光波长的千分之一。制作如此精细的光栅完全是不可能的。德国物理学家冯·劳厄认为，如果人工做不出这样的光栅，自然造化也许能行。自然界中的晶体被认为是由原子按一定规律排列而成的，每层只有几个原子厚。劳厄觉得这些原子层的间隙可能合适，可以作为X射线衍射光栅。不过由于原子是由原子层组成的一个立体，在另一端形成的图案将会十分复杂，就像把几个光栅叠放在一起那样。劳厄的老板、慕尼黑大学教授阿诺德·索末菲认为这一想法荒诞不经，劝说他不要在这上面浪费时间。但到了1912年，两个学生证实了劳厄的预言。他们把一束X光射向硫化锌晶体，在感光版上捕捉到了散射现象，即后来所称的劳厄相片。感光版冲洗出来之后，他们发现了圆形排列的亮点和暗点——衍射图。劳厄证明了X光具有波的性质。《自然》杂志把这一发现称为“我们时代最伟大、意义最深远的发现”。两年后，这一发现为劳厄赢得了诺贝尔奖。这一发现有两个重大意义。首先，它表明了X射线是一种波，这样科学家就可以确定它们的波长，并制作仪器对不同的波长加以分辨。（和可见光一样，X射线具有不同的波长。）但是劳厄倡导的第二个领域结出了更为丰硕的成果。一旦获得了波长一定的光束，研究人员就能利用X光来研究晶体光栅的空间排列：X射线晶体学成为在原子水平研究三维物质结构的首枚探测器。现代化学奠基人之一的汉弗莱·戴维在鲍林进入加州理工学院一个世纪前就曾说过：“在人类获取知识的过程中，新工具的运用具有超越一切的重要性。人们在各个时代取得的不同成就，其关键因素并非是他们的自然智力水平，而是他们所掌握的各种手段和人工资源。”X射线晶体学将成为一种威力无穷的人工资源。背后的理论相当简单。研究人员面对着三个因素：波长一定的X光，结构一定的晶体光栅和衍射图谱——三者之间存在着一种简单的数学关系。知道了图谱以及另一个因素，就可以推导出第三个因素。最初的许多数学和实践技巧是由布拉格父子开发的。他们在剑桥与曼彻斯特的实验室成为世界上进行X射线晶体学研究最著名的中心。1912年，劳厄关于X射线的论文发表之后不久，就引起了布拉格父子的关注。当时，亨利·布拉格正在利兹大学当物理学教授，劳伦斯·布拉格刚刚从剑桥大学卡文迪许实验室毕业，留在实验室工作，开始从事科学研究。理论并不复杂，但在实践中，由于衍射图谱相当复杂，因此把晶体结构拼凑起来的过程相当耗费时间和精力。早期的仪器是自制的，质量很不稳定。晶体通常要非常大，需要经过精心的提炼，按一定角度切割，并通过精确的放置才能获得满意的衍射图谱。如果成功地获得了劳厄相片，还要一丝不苟地测量各点的位置和分布。然后才是数学计算。即使是简单的晶体，在没有计算机的时代，对每一个晶体结构的计算都需要花费几个月的时间。如果晶体过于复杂，基本晶体结构单位晶胞中包含的原子数目超过十个，那么X光的衍射图谱将异常复杂，难以破解。整个过程有点像用自制的猎枪射击一块装饰用的熟铁，然后通过分析跳弹的轨迹来推测熟铁的形状。出于这些原因，研究对象只能局限于很简单的晶体。然而，对这些简单晶体的研究得出了令人惊讶的成果。研究人员第一次可以通过工具了解晶体中单个原子的排列，精确测量原子间的距离和角度。布拉格父子解决的第一个晶体结构是岩盐，结果出人意料。整个晶体形成了一个巨大的栅格，每个钠离子被六个等距离的氯离子包围，每个氯离子被六个等距离的钠离子包围。没有单独的氯化钠“分子”。这一发现震惊了理论化学界，立即引发了人们对盐在溶液中行为的新思索。布拉格实验室早期的另一个成功是发现了钻石的结构，验证了早先化学家的理论，它纯粹是由碳原子组成的四面体。布拉格父子接着又解决了其他几个晶体的结构，他们在劳厄之后一年分享了诺贝尔奖。说到布拉格父子对科学的贡献，不能不提的是X射线衍射技术对现代分子生物学发展的关键性作用。所谓“X射线衍射技术”，是通过晶体的X射线衍射花样，与晶体原子排布之间的相互转换关系（互为傅立叶变换），来精确测定原子在晶体中的空间位置。20世纪50年代初，剑桥大学卡文迪许实验室的沃森和克里克正是在该技术的帮助下提出了DNA的双螺旋模型。迄今为止，该技术仍是研究生物大分子结构的主要手段。老布拉格是那种一方面坚守科学的“价值中立”，另一方面又坚信科学必将造福人类的科学家；不仅如此，作为一名社会活动家，“科学怎样才能有益于社会”是其贯穿一生的行动主题。由于科学技术带来的负面作用，他的信念也许遭到一些人的怀疑，但这一人文传统有其恒久的价值，尤其是科学—技术—商业联盟仍将主导着人类的生活，至少在可预见的未来。在生活中，他仁慈地看待这个世界，赞成友好相处，然后独立地走自己的路。也许出于羞怯，他似乎并不追求亲密的朋友关系。从1904年到1907年，在他与卢瑟福的密切通信中（有的长达34页）我们只看到关于科学研究的讨论。他时常阅读前辈法拉第的日记，就像读一位朋友的来信，而内心对之极为推崇和尊重，这是一种在“精神上的紧密关系”。他的谦卑和博爱尤其表现在对待孩子的态度上。他的基本观点是：“孩子们必须是自由的，绝对自由！”每当孩子们就重要的问题征求他的意见时，他会显得非常不安，“在椅子上挪来挪去，同情地嘟哝些什么，然后从椅子上站起来，试图改变谈话，直到最后感到精疲力竭”。他会说“让我想想”，然后过一两天，发一封经过详细说明的建议信，其中“精心考虑了对立的观点”；有时甚至为了表明他的中立性，提出一些离奇的建议，试图让孩子“自己做出判断”而“不受他的观点的束缚”。也许最具传奇色彩的是，老布拉格是一位人到中年才开始研究活动的科学家，早年他在澳大利亚的一所无名大学里，“作为一名认真尽职的教师生活到42岁”，而在返回英国的“短短几年后就成为一位科学发言人”。这究竟是怎么回事？答案是令人回味的：“答案也许就在那长期而幸福的流浪生活中。”“也许在澳洲度过的繁忙、幸福的20年岁月，就像沙漠中的岁月对于一位先知一样有价值，给了他进行从容准备的时间。”“他有时间发现那些指引他生活的原则，整理他的思想”，一旦“有了清晰的原则，他的生活就像他的手抄本一样深思熟虑，几乎没有删改地一气呵成”！他的“实践的宗教观”是令人感兴趣的：“你有一个好主意，你努力实现它；如果结果证实了你的想法，那么你就将这个结论作为更进一步的基础。在实验室中是如此，在教育、文学、烹调的任何训练中都是如此，在宗教中也是如此。”对他来说，宗教信仰使他甘愿冒毕生风险假定基督是正确的，并通过终生博爱实验去检验它。”
格拉丘纳斯发表的论文
国管理顾顶问格拉丘纳析(V.A. Graicunas)在133年首次发表的一篇论文中，分析了上下级之间可能存在的关系，并提出了一个用来计算在任何管理宽度下，可能存在的人际关系数的数学模型他的理论把上下级关系分为三种类型:
(一)直接的单一关系。指上级直接地、个别地与其直属下级发生联系。
(二)直接的组合关系。存在于上级与其下属人员的各种可能组合之间的联系。(三）交叉关系。即下属彼此打交道的联系。
如果A有三个下属B、C、D，那么他们之间存在的这三种关系。
1、格拉丘纳斯的上下级关系理论。法国管理顾问格拉丘纳斯在一篇论文中分析了上下级关系后提出一个数学模型，用来计算任何管理宽度下可能存在的人际关系数。该理论区分了三种类型的上下级关系：直接的单一的关系、直接的多数关系和交叉关系。当管理宽度以算术级数增加时，主管人员和下属间可能存在的相互关系将以几何级数增加。因此，上下级相互关系的数量和频数减少，就能增加管理宽度。2、变量依据法。这是洛克希德导弹与航天公司研究出的一种方法。该方法通过研究影响中层管理人员管理宽度的六个关键变量（职能的相似性、地区的相似性、职能的复杂性、指导与控制的工作量、协调的工作量和计划的量），把这些变量按困难程度排成五级，并加权使之反映重要程度，最后加以修正，从而提出建议的管辖人数标准值。
法国管理顾问格拉丘纳斯（V. A. Graicunas）在1933 年首次发表的一篇论文中，分析了上下级之间可能存在的关系，并提出了一个用来计算在任何管理宽度下，可能存在的人际关系数的数学模型。他的理论把上下级关系分为三种类型：（一）直接的单一关系。指上级直接地、个别地与其直属下级发生联系。（二）直接的组合关系。存在于上级与其下属人员的各种可能组合之间的联系。（三）交叉关系。即下属彼此打交道的联系。如果A 有三个下属B、C、 D，那么他们之间存在的这三种关系如表1 所示。表1：
可能有人会认为类似A→B 和C 与A→C 和B 这样的关系是一样的，但格拉丘纳斯认为是不同的。因为其中有一个由“以谁为主”的问题所造成的心理状态。通过这三种上下级关系的分析，格拉丘纳斯认为，在管理宽度的算术级数增加时，主管人员和下属间可能存在的互相交往的人际关系数几乎将以几何级数增加。据此，他提出了一个可以用在任何管理宽度下计算上下级人际关系数目的经验公式：C = n[2n − 1 + (n − 1)]或式中，C── 各种可能存在的联系总数，即关系数；N── 一个管理者直接控制的下属人数，即管理幅度。当N＝1，C＝1； N＝2，C＝6； N＝3，C＝18； N＝10，C＝5210根据这一公式，不同下属人数的可能关系数可见表2。表2
由此可见，随着管理宽度的增加，上下级之间的相互关系数量也在急剧上升。这说明管理较多下属的复杂性，因此主管人员在增加下属人数前一定要三思而行。需要指出的是，格拉丘纳斯的这个公式没有涉及上下级关系发生的频次和密度，因而它的实用性受到了一走的限制。对一个主管人员来说，相互关系和所发生的频次和密度（可用所需时间来计算）也应是在确定下属人数时所考虑的重要因素。总之，管理幅度受多方面因素的影响，这也决定了管理幅度具有很大的弹性。
尼古拉特斯拉发表的论文
尼古拉·特斯拉是历史上最伟大的科学家之一，那些消失的手稿据说是被CIA拿走了，因为这些科学研究要是成真了，会带来不少经济利益，但是这一点还是猜测，不能证实。
关于尼古拉·特斯拉说的预言，多数是莫须有的说法，是后人为了神化他，而加上去的。但历史上的特斯拉，的确是一位伟大的科学家，这一点是毋庸置疑的。
第一个预言，很多人觉得特斯拉是一个时空的穿越者，因为他成功预言了智能手机。
特斯拉关于智能手机的预言，诞生于1926年，他发表的文章称：“当无线技术已经完美地被运用的时候，整个地球将会变成一个巨大的大脑。无论距离有多远，我们能立刻联系到其他人。不仅如此，我们还可以通过视频的方式，听到和看到彼此，就像我们面对面交谈一样。而能完成这样功能的设备，可以直接被我们装在衣服口袋里。”
第二个预言，就是死光武器。
有很多人说，这种死光武器仅仅出现在科幻小说里面，特斯拉根本就没把这个预言实现。但从整理出来的资料显示，这种激光武器在一九三几年的时候，特斯拉已经初步完成了这款武器的设计。对美国来说，这款武器肯定是当时世界最先进的武器之一。所以美国政府刻意隐瞒，也是可以理解的。
在1935年5月16号的时候，特斯拉发表了一篇文章来介绍这个武器。那个时候这个武器还不叫做死光武器，应该是死光武器的一个原型。特斯拉把死光武器定义为：“在自然媒介下投射集中能量的新技术。”在这里“集中能量”就是激光。
一、 精准打击静止的目标
如同特斯拉描述的那样，打击200英里以内的东西，只需要一瞬间的时间。就像打游戏一样很精准，瞄准目标以后，直接就打爆了。
二、 打击移动目标
在打击移动船只上的目标时，直接命中，而其他地方基本上没有受到伤害。
三、打飞机
特斯拉曾经在接受采访的时候，吹牛皮时就说过：“当这个死光武器一出来，周边很多飞机，就一下全部被打下来了。”
当时大家都以为他在吹牛逼，没想到美国军方在模拟的时候，真的把飞机给打下来了。
第三个预言，特斯拉预言反重力飞行器，也有很多人把它称之为碟形飞行器。
在1911年的时候，特斯拉称自己在研究一种反重力飞行器，他描述它称：“这个飞行器是没有翅膀，也没有推进器的，并且可以在空中绝对静止。即使在风中也能停留足够长的时间。”
他说的飞行器虽然还没有被造出来，现在人类的两个新发明，真的有望实现他的预言。
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律[1]。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。在经济学上，牛顿提出金本位制度。中文名艾萨克·牛顿外文名Isaac Newton国籍英国出生地英国 林肯郡 伍尔索普村出生日期1643年1月4日人物关系 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨好友热点关注解读 想象的实体：牛顿对“力”的最初思考在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。这个杰出的成就是历史上的一次巅峰，为后人做出了伟大的贡献，那么，他对力的最初思考是怎样的呢？...2018-01-01人物生平少年时代1643年1月4日，艾萨克·牛顿出生于英格兰林肯郡乡下的一个小村落伍尔索普村的伍尔索普（Woolsthorpe）庄园。在牛顿出生之时，英格兰并没有采用教皇的最新历法，因此他的生日被记载为1642年的圣诞节。牛顿出生前三个月，他同样名为艾萨克的父亲才刚去世。由于早产的缘故，新生的牛顿十分瘦小；据传闻，他的母亲汉娜·艾斯库（Hannah Ayscough）曾说过，牛顿刚出生时小得可以把他装进一夸脱的马克杯中。当牛顿3岁时，他的母亲改嫁并住进了新丈夫巴纳巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧师的家，而把牛顿托付给了他的外祖母玛杰里·艾斯库（Margery Ayscough）。年幼的牛顿不喜欢他的继父，并因母亲改嫁的事而对母亲持有一些敌意，牛顿
特斯拉:交流电，特斯拉电圈。牛顿:万有引力。