弦理论论文发表

1942年1月8日，英国理论物理学家霍金(Stephen William Hawking，1942.01.08- 2018.03.14)出生。霍金的父亲是研究热带疾病的医学研究员，母亲是物理学家的女儿。他们都毕业于牛津大学，为霍金及其兄妹提供良好学习环境。

1952-1957年，霍金在圣奥尔本斯上学，对课堂所学游刃有余。三门功课的成绩都是全校最优,同时表现出对数学的理解和天赋;他对化学也很有兴趣;还写出了获奖的神学论文。1958年，他与同学、数学老师一起设计和制造了一种原始计算机，名叫“逻辑旋转式计算器(LUCE)”。

1959年，霍金获得了在牛津大学奖学金，父亲希望他将方向确定在医学和生物，但他根据自己的兴趣学了数学和物理。第一年旁听了数学课研究班，通过了数学学院的考试。第二年结束，他获得了牛津大学的物理奖--布莱克威尔·布克物理学习优秀奖，还作为舵手参加了院系间的划船比赛。

离开牛津后，霍金继续在剑桥大学应用数学和理论物理系学习了四年。此时，相对论和量子理论是现代物理两个相互独立的主要分支，和牛顿的经典物理学还作为物理教学的基础。霍金在丹尼斯·希亚马的指导下，开始研究宇宙学和广义相对论。1963年1月，霍金出现了说话和行走困难的症状，诊断结果是患有运动神经疾病，这是肌肉系统退化的紊乱状态，又称肌萎缩性(脊髓)侧索硬化(ALS)症。医生认为，他的身体会迅速退化，虽然大脑不会受到影响，但估计存活期仅有两年半。

霍金没有因健康状态停止对学术的求索，也没有停止个人生活的追求。1965年7月，过了医生预计生存年限的霍金还结婚了。病中的霍金活动仅限在轮椅上，说话的能力也在不断退化，但他每天从剑桥校园附近租的房子到学校去学习。以病残之躯坚持研究，并有着惊人的学术生命期，也更令他受到普遍的尊重。

霍金对理论物理学中的贡献受到广泛的赞誉。有人甚至称他是“爱因斯坦之后最伟大的理论物理学家”。他最著名的工作是有关黑洞的研究。所谓“黑洞”是这样一种特殊天体，它的边界(视界)是封闭的，外界所有的物质和辐射都可以进入，而边界内的任何物质都跑不出来。美国物理学家惠勒用“黑洞”来描述高密度的质量，重力场巨大以致策略或包括光的能量，都无法逃逸。

很快地，霍金成了宇宙学研究圈子的活跃分子。1965年，在伦敦举行的皇家学会会议上，剑桥大学宇宙学教授弗雷德·霍伊勒和他的研究生雅扬特·纳尔利卡作了关于宇宙稳定状态理论的报告，霍金提出了质疑。他观察到，有一个等式的数学量是离散的，不能相加进最后的有限总量中。他发表在《伦敦皇家学会报告》上的论文《论霍伊勒-纳尔利卡策略理论》总结了他提出质疑的数学发现，受到同行的好评。

1966年，霍金获得物理学博士学位。彭罗斯(Roger Penrose，1931-)用数学理论来解释空间-时间的异常值。这些异常位于黑洞中心，是当时间-空间曲率无限大时的点。霍金把彭罗斯的奇点理论扩大到解释整个宇宙。他的博士论文《宇宙学中异常值的出现》于次年分3部分发表在《伦敦皇家学会报告》上。未发表的论文《异常点和空间-时间的几何》则是对博士论文的继续研究，获得了1966年剑桥大学亚当斯奖。

博士毕业后，霍金获得剑桥大学一个研究员的职位。1968年，他加入大学天文研究所，和彭罗斯合作一起，继续研究宇宙的异常点和起源。他们拓展了拓扑学和几何学的方法来计算广义相对论。共同证明了如果广义相对论是对宇宙的精确描述，那么在时间开始的时候，必然有一个奇点。霍金-彭罗斯理论用数学方法证明了大爆炸理论，即宇宙开始于一个黑洞的爆炸。1970年，他们在《伦敦皇家学会报告》上发表论文《重力塌陷和宇宙学的异常点》，这是对黑洞理论的重大贡献。

1971年，霍金在《物理学评论》上发表论文《塌陷黑洞的引力辐射》，提出了黑洞平滑水平线的表面积永远不会减少。平滑水平线是黑洞的视界限，没有电磁能量能够达到这个界限之外。1973年，他在《数学物理通讯》上发表论文《黑洞机制的四个定律》，在此论文里，他和美国物理学詹姆士·巴尔蒂恩、英国物理学家布兰登·卡尔特试图解释，为什么黑洞不遵循的热动力学规律。两年内，霍金否定了这两个观点，用相反的观点来进一步发展理论。

1973年，霍金离开天文研究所，成为剑桥大学应用数学系和理论物理系研究人员。同年，他和南非宇宙学家乔治·伊利斯一起合著了《大规模空间-时间的结构》，向相关专家介绍古典宇宙学理论，虽未包括黑洞理论的最新发现，销量却高达1.6万本，创造了剑桥大学出版社历史上物理学术类书的销量之最。

霍金用电子理论、广义相对论和热动力学的规则来研究、重新思考了他早期提出的黑洞理论，他成功地证明了一个令人惊讶的结论:黑洞在施放一种辐射(后来被命名为“霍金辐射”)，这意味着逃逸的重力和能量最终会导致黑洞的萎缩和消失。这一发现和他早期的黑洞光滑水平线的表射程永远不会减少的观点相矛盾。这个研究结论他发表在论文《黑洞非黑》论文里，获得了1974年重力研究基金奖。霍金在发表在《自然》上的论文《黑洞扩张?》里，更加完整地介绍了这一证明，此论文被希亚马称为历史上最美妙的物理学论文之一。皇家学会也因而授予他研究员资格。

霍金的研究向一个明显的矛盾前进:被称为“信息悖论”。根据霍金的理论，从黑洞逃逸的射线“无毛”，意思是不携带任何关于黑洞内任何物质信息，所以无法分辨它是否来自另一个有着同样重力、电荷和角动量的黑洞。当足够多的辐射从黑洞逃逸后，黑洞会坍塌，关于黑洞的信息会消失。这个悖论和物理学的基本原则--宇宙演化过程中信息会被保存下来--是矛盾的。1976年，霍金在论文《重力塌陷可预测性的瓦解》中，进一步探讨了信息悖论，他认为，密集重力导致的黑洞坍塌产生了奇点，在这些点上量子理论的规律是失效的。他的信息悖论被很多物理学家批评，因为这意味着科学不再能够完全知晓过去、预测未来。

对于黑洞的存在，早在18世纪末，拉普拉斯就根据牛顿的引力理论做出了预言。现代意义下的黑洞模型是施瓦西、奥本海默等人根据爱因斯坦的广义相对论做出的。认为超过一定质量的宇宙物质在自身引力作用下会变得越来越致密(塌缩)，当塌缩到引力半径以内时，就成为黑洞，黑洞内在无任何物质能够逃逸。

1974年，霍金在不违背原有理论情况下，根据量子理论提出黑洞并不完全“黑”，不但会对外发射物质，甚至会出现剧烈爆发。这为实际观测黑洞存在提供了新的依据。

1980年，霍金被剑桥大学任命为第17届卢卡斯数学教授--牛顿和一系列杰出数学家曾担任过的职位。他发表了题为《理论物理学的终结已经临近了吗?》的就职演说，预测在20世纪末期，在物理学上，包括现代物理学的两大支柱--量子理论和广义相对论后的宏大理论后--不会再有大的发现了。

霍金在其职业生涯中不断提出值得争议的话题。1981年，教皇科学院于罗马举行的梵蒂冈会议上，霍金提出了他的“无界”猜想，讨论了它的宗教意味，引起了新的争论。他和美国物理学家詹姆士·哈尔特勒提出，时间和空间在一定程度上是有限的，但却没有科学规律不可解释的边界或异常点，他们的猜想在宇宙的诸多可能性中，我们现在的宇宙是最高概率的，没必要去相信造物主的存在。他们的猜想在宗教界和科学界都引起了激烈的批评。

1988年，《物理学评论》上发表了他的论文《空间-时间的虫洞》。1991年，《物理文稿》发表了他的论文《虫洞的阿尔法参数》。包括1989年的文章《宇宙线构成的黑洞》等弦理论的论文发表在《物理学》上。1995年，《物理评论文稿》发表了他的论文《宇宙线上黑洞电子偶的产生》。

1983-1988年，他参加了一项解释现代宇宙学概念的活动，比如大爆炸理念、黑洞、和霍金辐射等，以使普通的非专业读者也能理解。1994年，霍金和彭罗斯一起在剑桥的牛顿研究的做了题为“空间和时间的性质”系列讲座。

2004年7月在爱尔兰都柏林的国际广义相对论和地心力力会议上，霍金宣布，他解决了“信息悖论”的问题，他又一次颠覆了以前的观点，证明了在黑洞形成和蒸发过程中，信息不会丢失。他最终得出了黑洞的光滑水平线包括量子波动，该波动能使黑洞信息逐步逃逸的结论。他继续寻找着这一论断的数学证明。

霍金在科学上获得的巨大成功，使他在为残疾人的代言人。1979年，皇家残疾和复原协会提名他为“年度人物”。20世纪80年代，他分别说服了剑桥大学、布里斯托大学为残疾学生修建学生宿舍楼。1996年，他为《给残疾人的计算机资源》作了序。

工作在宇宙学前沿的同时，他写了近200本书和论文，辅导了30个博士生的博士论文。

〖科学公园按语〗 :

《时间简史》

自20世纪80年代中期起，为了把数学和科学思想介绍给普通读者，霍金在写科普书籍上花了很多时间。《时间简史:从大爆炸到黑洞》是他五年的工作成果。此书被译成40种语言，销售一千万册，连续四年居《纽约时报》《星期天时报》的畅销书榜。1991年，此书被制作成电影。

《时间简史》出乎意料的受欢迎，使霍金成为媒体公众人物，不断有媒体邀请他做公共演讲和讨论，并建议他出版续集。1992年，他出版了该书的后续本《斯蒂芬·霍金的时间简史:读者伴侣》。

1993年，他编辑了由14篇宇宙学论文组成的文集《黑洞和婴儿期的宇宙》，使外行读者能看懂现有的理论。2001年，他的著作《宇宙是一个坚果壳》简单易懂地解释了科学思想，此书获得了英联邦非幻想类小说的最高奖:阿文提斯图书奖。

2002年，他出版了《站在巨人的肩上:物理和宇宙学的伟大著作》，收录了尼克劳斯·科布尼克斯、开普勒、伽利略、牛顿、爱因斯坦等科学伟人的作品选段、生平，以及霍金对他们在物理学和宇宙学上贡献的解释。

2005年，他出版了著作《上学创造了整数，改变历史的数学突破》，重新阐释了31个数学思想史上标志性的思想、17个数学家的生平事迹，以及他对这些成就影响的评论。同年，他还出版了《时间简史》的后续简易版本。

轮椅上的霍金

霍金一开始并不愿意使用轮椅，也许是因为内心不承认自己的残疾。但后来病情加重而不得不使用后，他又从中获得了乐趣。特别是有了电动轮椅后，除了驾驶技巧不错，他还超级胆大。在大街上以最高速行驶，而助手们只好跑着试图为他护航。

霍金的研究生们都练就了一番躲避他轮椅的本领，因为当他认为哪些言论愚蠢或被惹恼了时，他会驾着轮椅辗别人的脚趾头，甚至有时以此为乐。他的学生说:“霍金最大的遗憾是从来没有碾过撒切尔夫人。”--嗯，如果这真是他的理想，那么他再也不可能实现理想了。

1. 额外维理论2. 膜世界与膜宇宙3. 高维时空引力4. 黑洞物理5. W弦理论主要从事广义相对论、规范场论、额外维、膜世界和W 弦理论等领域的研究工作。近几年来，在额外维、膜世界理论和W 弦理论方面进行了系统的研究，在JCAP、JHEP、Nucl.Phys.B、Phys.Rev.D 和Phys.Lett.B 等国际知名学术刊物上发表了30 多篇SCI 学术论文，其中SCI-1 区10余篇。 1. 项目名称：W 弦与额外维理论的研究项目来源：国家自然科学基金项目批准号：10705013资助类别：面上项目（青年科学基金项目）研究期限：2008.01－2010.122. 项目名称：W弦的物理态与高维时空的研究项目来源：高等学校博士学科点专项科研基金项目批准号：20070730055资助类别：新教师基金研究期限：2008.01－2010.123. 项目名称：膜世界及各种自旋粒子质量谱研究项目来源：教育部科学技术研究重点项目项目批准号：109153研究期限：2009.01－2011.124. 2008年新世纪优秀人才支持计划 1.在卷曲几何背景下(背景标量场的势函数为 V(f) = p(1+cos2f/q))，研究了自旋为1/2的费米子在膜世界上的局域化问题。对于通常的Yukawa耦合 , 在q>0和h>0情况下只有左手征费米零模能局域化。然而，对于另一种耦合 , 在q>0和h>0情况下，只要q和h满足某些情况，则左右手征费米零模能分别局域化到膜上。相应论文发表在SCI-1区杂志Phys. Rev. D上。2.用广义协变Dirac方程和段一士f-映射拓扑场论来研究额外维流形上的自对偶涡旋，得到了新的自对偶涡旋方程。并利用此涡旋背景来研究了额外维上的费米零模，得到了拓扑的整体性质与费米零模之间的关系。相应论文发表在JHEP和Nucl. Phys. B等SCI-1区杂志上。3.考虑了几种类型的纯几何厚膜世界上各种物质场的局域化问题。这些厚膜能局域化引力。标量场和矢量场均具有m>0的连续质量谱，但只有零模才被束缚在膜上。对于无质量的左右手征费米子的局域化，必须考虑旋量与标量的某种耦合。对于一类特殊的耦合，存在m>0的分立质量谱。对于确定的耦合常数h，左右手征费米零模中只有一个能局域化在膜上。相应论文发表在SCI-1区杂志JHEP上。4.考虑了5维Weyl几何中一类膜世界上各种物质场的局域化和质量谱问题。对于其中一些膜世界，标量场、矢量场和旋量场均具有m>0质量谱，各种场的零模均被束缚在膜上。而对另一类膜世界，各种物质场的质量谱均存在质量间隙(mass gap)。标量场有两个束缚的KK模式，矢量场有一个束缚的KK模式。对于旋量场，左右手征费米KK模式的数目决定于Yukawa耦合常数h的大小。对于正的耦合常数h，右手征费米KK模式的数目比左征少一个。相应论文发表在SCI-1区杂志JHEP上。5. 根据额外维理论中ADD模型，在尺度很小的情况下，牛顿反平方律要修改。用变分法计算了ADD模型对类氦离子的光谱的修正。计算表明，若离子中的核质量比较大时，修正将比较大。额外维维数为2时，He的基态光谱频率修正为-10Hz，而Pb的频率修正则达到-3.1Hz。

中学生发表弦理论物理论文

宇宙是由空间、时间、物质和能量所构成的统一体。是一切空间和时间的总合。据科学家介绍，作为平行宇宙的第四类，建立在M理论基础之上的宇宙完全与我们处于的宇宙不同，其物理性质和量子态都不一样，甚至我们无法用直观的图像来表述这样的宇宙。

M理论是弦理论的延伸，而超弦理论则发展自弦理论。弦理论与传统的基本粒子论不同之处在于不把一个基本粒子看成一个点粒子，而认为其是一根一维的弦，显然这种思维完全颠覆了以往所有的宇宙学理论。

弦理论中着名的威尼采亚诺公式可以理解为弦与弦的散射振幅，在此基础上建立平行宇宙拥有难以想像的开放程度。

量子力学中波和粒子被认为是同一现象的两个不同表现，弦理论认为每一种振动模式都对应着一种粒子，特定弦的振动频率决定了粒子的能量和质量，一根弦的不同振动模式可以形成我们现在所熟知的基本粒子。比如，根据弦理论，粒子被看作是长度为普朗克尺度一维弦，在引入费米子的座标后，科学家提出了超弦理论。超弦理论暗示的平行宇宙时空必须拥有十个维度，时空中也存在超对称现象，但没有真空稳定态的问题，超弦理论的形成意味着此类平行宇宙并非由粒子和场构成的时空，宇宙不仅是四维时空，而是多维的。

10维超弦理论避免了量子力学与广义相对论合并时遇到的重整化问题，宇宙是由空间、时间、物质和能量所构成的统一体。是一切空间和时间的总合。据科学家介绍，作为平行宇宙的第四类，建立在M理论基础之上的宇宙完全与我们处于的宇宙不同，其物理性质和量子态都不一样，甚至我们无法用直观的图像来表述这样的宇宙。M理论是弦理论的延伸，而超弦理论则发展自弦理论。弦理论与传统的基本粒子论不同之处在于不把一个基本粒子看成一个点粒子，而认为其是一根一维的弦，显然这种思维完全颠覆了以往所有的宇宙学理论。

复制粘贴的事我就不干了简单的说下“弦理论”是认为物质的基础是某种振动的弦而世间一切事物的运动四种基本力（强力，弱力电磁力引力）的形成与传递其根源都是出自无数“弦”的不同形式振动，最新的弦理论（或者叫M理论）推出宇宙是11维的同时还有平行宇宙等重要概念的引入弦理论的出众之处在于成功解决了相对论与量子物理之间的矛盾把四种基本力统一在一起成为现在物理学界最有希望一统天下的理论但现在任没有任何实验证明弦论的正确性它纯由数学计算和理论猜想得出所以现在处于一种架空学说的状态有兴趣的话可以看下PBS纪录片《优雅的宇宙》迅雷资源上有这是我看过最好的弦论科普片片中从相对论量子物理弦论的发展都有介绍

我会给你

摩擦力一个物体在另一个物体表面运动时，在两个物体接触面会产生一种阻碍运动的力叫摩擦力。例如：日常生活中汽车在公路上行驶是靠汽车轮胎与地面的摩擦力向前行进的。摩擦通常分为滑动摩擦、滚动摩擦和静摩擦几种。我们知道踢出去的足球会慢慢停下来，是由于受到摩擦力的作用。木匠在把木板磨光滑的工作中，是用砂纸在木板上靠砂纸和木板产生的摩擦力将木板打磨平滑的；汽车发动机靠与皮带的摩擦力将动能传给发电机发电；人们洗手时双手摩擦把手上的灰尘洗掉；洗衣机洗衣时转动使衣服和水产生摩擦；吃东西时牙齿和食物发生摩擦；用拖把擦地；用布擦桌子；用板擦擦黑板都会产生摩擦力。在我们的生活中只要物体相互接触且有相对运动或有相对运动趋势都会产生摩擦力。影响摩擦力大小的两个因素： 1. 摩擦力的大小与接触面间的压力大小有关，接触面粗糙程度一定时，压力越大摩擦力越大。生活中我们有这样的常识，当脚踏车车胎气不足的时候，骑起来更费力一些。 2. 摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关，压力一定时，接触面越粗糙，摩擦力越大。如何增大摩擦力和减少摩擦力 1. 物体的接解面越粗糙，摩擦力越大。比如鞋底和轮胎的花纹。汽车在路面行驶时，轮胎与粗糙的柏油路面接触，这样摩擦力就能增大。汽车行驶在雪、水的路面，摩擦力就会减小。所以雨、雪天就要注意安全。 2. 减小接触面间的粗糙程度；风扇转轴要做得很光滑。钟表加油可以减少摩擦力，使走时更准确。滑冰场上，工作人员经常打扫冰面使它平整，可减少摩擦，加快滑冰的速度。拔河比赛比的是什么？很多人会说：当然是比哪一队的力气大喽！实际上，这个问题并不那么简单。对拔河的两队进行受力分析就可以知道，只要所受的拉力小于与地面的最大静摩擦力，就不会被拉动。因此，增大与地面的摩擦力就成了胜负的关键。首先，穿上鞋底有凹凸花纹的鞋子，能够增大摩擦系数，使摩擦力增大；还有就是队员的体重越重，对地面的压力越大，摩擦力也会增大。大人和小孩拔河时，大人很容易获胜，关键就是由于大人的体重比小孩大。另外，在拔河比赛中，胜负在很大程度上还取决于人们的技巧。比如，脚使劲蹬地，在短时间内可以对地面产生超过自己体重的压力。再如，人向后仰，借助对方的拉力来增大对地面的压力，等等。其目的都是尽量增大地面对脚底的摩擦力，以夺取比赛的胜利。通过以上的学习观察总结出，摩擦力的大小取决两物体压力和表面的粗糙程度。

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首先记住,要有摩擦力存在,必须要有压力,且摩擦力与压力是相互垂直的,然后,摩擦力分静摩擦和动摩擦两种,动摩擦的大小与正压力是成正比的,就是f=μN.而静摩擦力则不一样,最大静摩擦力往往比最大滑动摩擦要大一点,而且静摩擦的方向和大小是不定的,大多出现在平衡状态中,而滑动摩擦力是与运动方向相反的,影响它的大小的主要有两个因素,一个是正压力的大小,另一个就是μ的大小,而μ的大小是由接触面的粗糙程度决定的,也就是接触的两个面的材料的原因影响摩擦力的因素不同情况不一样，动摩擦力、最大静摩擦力一般由两相互接触的物间的正压力以及两相互接触物的材料、表面性质、接触方式决定；但静摩擦力就与上述无关，它是由使物体发生相对运动趋势的合外力决定。一般情况下摩擦力与接触面无关，但实际上接触面会影响正压力的大小，即当压强一定时，接触面大，正压力会随着增大，这时，摩擦力就与接触面积有关了。要注意的是，很多情况下是压力一定，当面积变化时，压强也随着反比例变化，这时面积对摩擦力就无影响。 1. 摩擦力的大小与接触面间的压力大小有关，接触面粗糙程度一定时，压力越大摩擦力越大。生活中我们有这样的常识，当脚踏车车胎气不足的时候，骑起来更费力一些。 2. 摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关，压力一定时，接触面越粗糙，摩擦力越大。拔河比赛比的是什么？很多人会说：当然是比哪一队的力气大喽！实际上，这个问题并不那么简单。对拔河的两队进行受力分析就可以知道，只要所受的拉力小于与地面的最大静摩擦力，就不会被拉动。因此，增大与地面的摩擦力就成了胜负的关键。首先，穿上鞋底有凹凸花纹的鞋子，能够增大摩擦系数，使摩擦力增大；还有就是队员的体重越重，对地面的压力越大，摩擦力也会增大。大人和小孩拔河时，大人很容易获胜，关键就是由于大人的体重比小孩大。另外，在拔河比赛中，胜负在很大程度上还取决于人们的技巧。比如，脚使劲蹬地，在短时间内可以对地面产生超过自己体重的压力。再如，人向后仰，借助对方的拉力来增大对地面的压力，等等。其目的都是尽量增大地面对脚底的摩擦力，以夺取比赛的胜利

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能量，动量的论文很好写，可以从多角度切入，以下思路仅供参考。一：按部就班型。首先，抓住一条线索，如：能量与动量的产生，成因，作用，以及他们之间的联络。（逻辑分析）能量与动量在声学，光学，相对论与量子力学的不同意义。（横向分析）然后围绕线索，提出自己的见解。二：标新立异型：引入概念与研究方法，大胆猜想，将自己思维的角度不断变换，小则在夸克，大则在宇宙与黑洞，与当代的物理猜想相接轨，拓宽思路。

我也是高中的，论文的严格格式差不多是这样，你可以借鉴一下你要注意，如果是实验的话一定要写清楚原理，然后有资料记录，资料分析，最后要有结果和讨论。引用文章的话要标出，在论文最后写明，注意我的格式。〔M〕表示书，〔J〕表示杂志只要提笔写，自然而然就出来了，比写作文简单。超前的数学对物理学发展的影响与意义摘要：本文重点探讨19世纪的数学。这个时期的一些数学和数学思想大大超前于同时代的物理学。它们对于20世纪的物理学发展具有重大意义。本文简单总结了物理学史上一些较为经典的反映这种情况的例子，同时对数学的超前现象对于物理学发展的意义与影响作了相关探讨。关键词：数学超前性物理一、概述：数学与物理学发展的同时性二、数学于物理学发展的超前性 2.1概述 2.2 18～19世纪超前于物理的数学工具 2.2.1 群论 2.2.2泛函理论 2.3 18～19世纪超前于物理的数学模型 2.3.1非欧几何模型与相对论 2.3.2数学函式与弦理论 2.4其他问题 2.4.1复变函式与物理学三、总结与进一步探讨引注 ①《古今数学思想》第一册，第1页 ②《数学：确定性的丧失》第50页 ③《古今数学思想》第二册，第199页 ④《可怕的对称》，第140页 ⑤《古今数学思想》第四册，第160～161页 ⑥《古今数学思想》第四册，第149页 ⑦《宇宙的琴弦》，第163～137页 ⑧《纯粹数学应用于现代物理学中的一个新范例》 ⑨希尔伯特《数学的问题》，摘自《数学史译文集》第69页参考文献〔1〕<美>M-克莱因：《数学：确定性的丧失》〔M〕湖南科学技术出版社，1997年第一版〔2〕中国科学院自然科学史研究所数学史组，中国科学院数学研究所数学史组：《数学史译文集》〔M〕上海科学技术出版社，1981第一版〔3〕中国科学院自然科学史研究所数学史组，中国科学院数学研究所数学史组：《数学史译文集续集》〔M〕上海科学技术出版社，1985第一版

初中物理论文通过初中的学习，我发现物理是一门很广阔的学科，它首先是拥有基本概念，然后到探究实验，最后应用到生活中，解释生活中的现象。下面有几个例子：例如，一个物体在另一个物体表面运动时，在两个物体接触面会产生一种阻碍运动的力叫摩擦力。例如：日常生活中汽车在公路上行驶是靠汽车轮胎与地面的摩擦力向前行进的。摩擦通常分为滑动摩擦、滚动摩擦和静摩擦几种。我们知道踢出去的足球会慢慢停下来，是由于受到摩擦力的作用。木匠在把木板磨光滑的工作中，是用砂纸在木板上靠砂纸和木板产生的摩擦力将木板打磨平滑的；汽车发动机靠与皮带的摩擦力将动能传给发电机发电；人们洗手时双手摩擦把手上的灰尘洗掉；洗衣机洗衣时转动使衣服和水产生摩擦；吃东西时牙齿和食物发生摩擦；用拖把擦地；用布擦桌子；用板擦擦黑板都会产生摩擦力。在我们的生活中只要物体相互接触且有相对运动或有相对运动趋势都会产生摩擦力。影响摩擦力大小的两个因素： 1. 摩擦力的大小与接触面间的压力大小有关，接触面粗糙程度一定时，压力越大摩擦力越大。生活中我们有这样的常识，当脚踏车车胎气不足的时候，骑起来更费力一些。 2. 摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关，压力一定时，接触面越粗糙，摩擦力越大。如何增大摩擦力和减少摩擦力： 1. 物体的接解面越粗糙，摩擦力越大。比如鞋底和轮胎的花纹。汽车在路面行驶时，轮胎与粗糙的柏油路面接触，这样摩擦力就能增大。汽车行驶在雪、水的路面，摩擦力就会减小。所以雨、雪天就要注意安全。 2. 减小接触面间的粗糙程度；风扇转轴要做得很光滑。钟表加油可以减少摩擦力，使走时更准确。滑冰场上，工作人员经常打扫冰面使它平整，可减少摩擦，加快滑冰的速度。拔河比赛比的是什么？很多人会说：当然是比哪一队的力气大喽！实际上，这个问题并不那么简单。对拔河的两队进行受力分析就可以知道，只要所受的拉力小于与地面的最大静摩擦力，就不会被拉动。因此，增大与地面的摩擦力就成了胜负的关键。首先，穿上鞋底有凹凸花纹的鞋子，能够增大摩擦系数，使摩擦力增大；还有就是队员的体重越重，对地面的压力越大，摩擦力也会增大。大人和小孩拔河时，大人很容易获胜，关键就是由于大人的体重比小孩大。另外，在拔河比赛中，胜负在很大程度上还取决于人们的技巧。比如，脚使劲蹬地，在短时间内可以对地面产生超过自己体重的压力。再如，人向后仰，借助对方的拉力来增大对地面的压力，等等。其目的都是尽量增大地面对脚底的摩擦力，以夺取比赛的胜利。通过以上的学习观察总结出，摩擦力的大小取决两物体压力和表面的粗糙程度。又例如，有关光的反射，光是通过平面镜或其他不规则物体改变光的传播路径实现的，光反射原理和规律：参考书本详细说明应用：汽车后视镜、太阳灶、遥控器、脚踏车后灯可以参考上面两个例子，再举例子。这是我学习初中物理所总结出的经验，它可能也高中物理学习必不可少的环节。相信我在物理学能越学越好，越学越有兴趣。

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物理是一门以观察和实验为基础的学科。在教学中，有意识地引导学生联络生活实际，分析物理现象；利用身边物品，进行物理实验，都能激发学生的学习兴趣，加深学生体会。这里介绍一组与鸡蛋有关的物理现象和实验。 1、液体蒸发吸热实验：把刚煮熟的蛋从锅内捞起来，直接用手拿时，虽然较烫，但还可以忍受。过一会儿，当蛋壳上的水膜干了后，感到比刚捞上时更烫了。分析：因为刚捞上来的蛋壳上附着一层水膜，开始时，水膜蒸发吸热，使蛋壳的温度下降，所以并不觉得很烫。经过一段时间，水膜蒸发完毕。由蛋内部传递出的热量使蛋壳的温度重新升高，所以感到更烫手。 2、热胀冷缩的性质实验：把煮熟捞起的蛋立刻浸入冷水中，待完全冷却后，再捞起剥落。分析：首先，蛋刚浸入冷水中，蛋壳直接遇冷收缩，而蛋白温度下降不大，收缩也较小，这时主要表现为蛋壳在收缩。其次，由于不同物质热胀冷缩性质的差异性，当整个蛋都完全冷却时，组织疏松的蛋白收缩率比蛋壳大，收缩程度更明显，造成蛋白蛋壳相互脱离，剥蛋壳就更方便了。 3、验证大气压存在实验：选一只口径略小于鸡蛋的瓶子，在瓶底热上一层沙子。先点燃一团酒精棉投入瓶内，接着把一只去壳鸡蛋的小头端朝下堵住瓶口。火焰熄灭后，蛋被瓶子缓缓“吞”入瓶肚中。分析：酒精棉燃烧使瓶内气体受热膨胀，部分气体被排出。当蛋堵住瓶口，火焰熄灭后，瓶内气体由于温度下降，压强变小，低于瓶外的大气压。在大气压作用下，有一定弹性的鸡蛋被压入瓶内。 4、浮沉现象实验：把一只去壳鸡蛋，浸没在一只装有清水的大口径玻璃杯中。松开手后，发现鸡蛋缓缓沉入杯底。捞出鸡蛋往清水中加入食盐，调制成浓度较高的盐溶液。再把鸡蛋浸没在盐溶液中，松开手后，鸡蛋却缓缓上浮。分析：物体浮沉情况取决于所受的重力和浮力的大小关系。浸没在液体中的物体体积就是它所排开液体的体积，根据阿基米德原理可知物体密度与液体密度的大小关系可以对应表示重力与浮力的大小关系。因为蛋的密度略微比清水的密度大，当蛋浸入清水中时，所受重力大于浮力，所以蛋将下沉。当浸没在盐水中时，由于盐水密度比蛋的密度大，所受的重力小于浮力，所以蛋将上浮。 5、惯性、摩擦阻力现象实验：选用外形相似的生鸡蛋、熟鸡蛋各一只，放在水平桌面上。用相同的力使它们在原处旋转。能迅速旋转的是熟鸡蛋，缓慢旋转几圈就停止的是生鸡蛋。分析：生鸡蛋的壳内是液状的蛋清，外力作用在蛋壳上旋转时，蛋清由于惯性，继续保持静止状态，则它与蛋壳间存在摩擦阻力作用，使整个蛋只能缓慢转动。而熟鸡蛋内蛋清已凝固成蛋白，外力作用时旋转时，整个蛋就能迅速转动。 6、物体的稳定平衡实验：选用一只生鸡蛋，在小头一端开个孔并清除干净壳内的蛋清蛋黄。沿小孔滑入一块重物。以蛋壳的大头端为底部，扶好蛋壳。点燃一只蜡烛，滴入烛油，把重物封存在蛋壳底部。烛油大约封存至整个蛋壳高度的四分之一即可。把制好的蛋壳推倒后，蛋壳能自动立起。制成一个“不倒翁”。分析：在空蛋壳的底端封存的重物和烛油，使整个蛋体的重心移近蛋壳的底部，重心起低，稳定性越好。当蛋壳倾斜，偏离平衡位置时，使蛋体的重心升高。因为蛋壳底端是球形的，在蛋体的自身重力作用下，蛋体又恢复到原来的平衡位置上。 7、分子运动现象实验：外壳完好的蛋，埋入食盐中腌制一段时间，可以制成一只咸蛋。虽然蛋壳仍然完好，但连内部的蛋黄都变咸了。分析：因为物质的分子间存在间隙，而且分子不停地做无规则运动，所以食盐分子扩散到蛋黄中，使蛋黄也变咸。一组与鸡蛋有关的物理现象和实验一文由教育资源网教育资源网蒐集整

好吧~~~~暗物质和暗能量，首先我声明虽然我是学物理的，但这个我真的不是很懂。但我觉得这个东西也许是你想要的，不仅是微观的东西，还涉及到了宇宙的构成了。您有兴趣可以了解下，跟弦理论也有关系，写论文绝对有用。

研究余弦定理发表过的论文

数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题（来自《数学百草园》，作者叶挺彪）《立几部分》问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。《解几部分》问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。问题21 对平移变换的解题功能进行综述。问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。《函数部分》问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。《三角部分》问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。问题37 三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为从而转化为动点（cosx.sinx）与定点连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。《不等式部分》问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：

正余弦定理若干推论的探究与应用（一）探究目的正弦定理和余弦定理是高中数学中重要的三角公式，它们具有广泛的应用。而在教材中对它们的研究却比较单一。在学习上，为了开拓视野，更加体会到数学灵活多变的奥妙，我们有必要结合三角变换的知识对其进行总结、探究及延伸。因此，我们探究了它的一些变式以及应用。（二）探究过程、应用及结论（1）正余弦定理 1、正弦定理：a/ sinA＝b/ sinB＝c/ sinC =2R 2、余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCosA CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc b^2=a^2+c^2-2acCosB CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac c^2=a^2+b^2-2abCosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab（2）正余弦定理的推论设三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则推论1、acosA+bcosB = ccos(A-B)≤C．．．．．．① bcosB+ccosC = acos(B-C) ≤ a．．．．．．② acosA+ccosC = bcos(A-C) ≤b．．．．．．③ 证明：由正弦定理得， acosA+bcosB =2RsinAcosA+2RsinBcosB =R(2sinAcosA+2sinBcosB) =R(sin2A+sin2B) =R{sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A-B)]} =R[sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos (A+B)sin(A-B)] =2Rsin(A+B) cos(A-B) =2Rsin(�-C) cos(A-B) =2RsinC cos(A-B) =Ccos(A-B) 又A、B∈（0，�）,-1≤cos(A-B) ≤1 ∴ccos(A-B)≤C,当且仅当A=B时取等号. 同理,由三角形三边和三个角的对称性可证②③式. 应用:在⊿ABC中,求证:cosAcosBcosC ≤1/8 证明：①当⊿ABC为钝角三角形或直角三角形时，cosA、cosB、cosC其中必有一个小于等于0，故结论成立. ②若⊿ABC为锐角三角形时,由推论(1)及均值不等式得 a≥bcosB+ccosC≥2倍根号bcosBccosC＞0．．．．．．① b≥acosA+ccosC≥2倍根号acosAccosC＞0．．．．．．② C≥acosA+bcosB≥2倍根号acosAbcosB＞0．．．．．．③ ①×②×③得abC≥8abCcosAcosBcosC ∴cosAcosBcosC≤1/8 结论：①在三角形中，任意两边与其对角的余弦值的和等于第三边与两边的对角差的余弦的积，小于或等于第三边。 ②三角形三个角的余弦值的积恒小于或等于1/8. ③观察式子，我们可以得出 a、若已知三角形中的两角以及对应两边，可知第三边的取值范围或最小值。 b、若已知三角形中的两角，可知三边之间的数量关系。推论2、c/(a+b)=sin(C/2)/cos[(A-B)/2] ≥sin(C/2) ．．．．．．① b/(a+c)=sin(B/2)/cos[(A-C)/2] ≥sin(B/2) ．．．．．．② a/(b+c)=sin(A/2)/cos[(B-C)/2] ≥sin(A/2) ．．．．．．③ 证明：由正弦定理， c/(a+b)=（2RsinC）/[2R(sinA+sinB)] =sin(�-c)/(sinA+sinB) =sin(A+B)/ (sinA+sinB) =sin[(A+B)/2+(A+B)/2]/{sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+ sin[(A+B)/2-(A-B)/2]} ={2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]}/{ sin[(A+B)/2]cos[(A- B)/2]+sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]+sin[(A+B)/2]cos [(A-B)/2]—sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]} ={2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]cos[(A- B)/2]} =cos[(A+B)/2]/ cos[(A-B)/2] =sin[�/2—(A+B)/2]/ cos[(A-B)/2] =sin(C/2)/cos[(A-B)/2] 又A、B∈（0，�） ∴ 0＜cos[(A-B)/2] ≤1 ∴sin(C/2)/ cos[(A-B)/2]≥sin(C/2), 当且仅当A=B时取等号. 同理可证②③式.应用：已知在⊿ABC中，设a+c=2b，A-C=60度，求sinB.解：由题设和推论2可知， b/(a+c)=b/2b=1/2=sin(B/2)/[cos(A-C)/2]=sin(B/2)/cos(�/6) ∴sin(B/2)=（根号3）/4 ∴cos(B/2)=根号(1-sin(B/2)^2)= （根号13）/4 ∴sinB=2 sin(B/2) cos(B/2)= （根号39）/2 结论：①在三角形中，任意一边与另外两边和的比值，等于该边的半对角的正弦与另两边的对角差半角的余弦，这是模尔外得公式的其中一组。 ②应用： a、求解斜三角形未知元素后，可用它验算。 b、若已知三边可求角的最大值。推论3、a≥2(根号bC)sin(A/2) ．．．．．．① b≥2(根号aC)sin(B/2) ．．．．．．② c≥2(根号ab)sin(C/2) ．．．．．．③ 证明：∵(b-c)^2≥0 ∴b^2+c^2≥2bc 由余弦定理，a^2= b^2+c^2-2bccosA≥2bc-2bccosA =2bc(1-cosA)=4bcsin(A/2)^2 ∴a≥2(根号bC)sin(A/2), 同理可证②③式. 应用：在⊿ABC中，已知A=�/3，a=10，求bC的最大值。解：由题设和推论3可知，10≥2(根号bC)sin(60度/2) ∴（根号bC）≤10 ∴bC≤100 故bC的最大值为100. 结论：①在三角形中，任意一边大于或等于另外两边二次方根的二倍与该边的半对角正弦的积。 ②应用： a、已知两边和一角可求该角所对边的取值范围或最小值。 b、已知一边以及其对角可求另两边乘积的最大值。 C、已知三边可求角的最大值。推论4、（a^2- b^2）/ c^2= (sinA^2-sinB^2)/ sinC^2……① （b^2- c^2）/ a^2= (sinB^2-sinC^2)/ sinA^2……② （a^2- c^2）/ b^2= (sinA^2-sinC^2)/ sinB^2……③ 证明：由正弦定理得，（a^2- b^2）/ c^2=[4R^2（sinA^2-sinB^2)]/（ 4R^2*sinC^2） =(sinA^2- sinB^2)/ sinC^2 同理可证②③式. 应用：在⊿ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，证明：（a^2- b^2）/ c^2=sin（A-B）/sinC 证明：由题设和推论4可知，（a^2- b^2）/ c^2 =(sinA^2- sinB^2)/ sinC^2 =（sinA+sinB）（sinA-sinB）/sinC^2 ={sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}{sin[(A+B)/2+ (A-B)/2]—sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sinCsin[�—（A+B)]} ={2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}{2cos[(A+B)/2]sin[(A- B)/2]}/[sinCsin(A+B)] ={2sin[(A+B)/2] cos[(A+B)/2]}{2sin[(A—B)/2] cos[(A- B)/2]}/[sinCsin(A+B)] =[sin(A+B)sin(A—B)]/ [sin(A+B) sinC] =sin(A—B)/ sinC 结论：①在三角形中，任意两边的平方差与第三边的平方之比等于两边对角正弦的平方差与第三边对角的正弦的平方之比。推论5、sinA^2= sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA……① sinB^2= sinA^2+sinC^2-2sinAsinCcosB……② sinC^2= sinB^2+sinA^2-2sinBsinAcosC……③ 证明：由正弦定理和余弦定理得，（2RsinA）^2=（2RsinB）^2+（2RsinC）^2-2（2RsinA （2RsinB）cosA 化简得sinA^2= sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA 同理可证②③式. 应用：求（sin10度）^2+(sin50度)^2+sin10度sin50度的值. 解:构造⊿ABC，使A=10度，B=50度，C=120度，应用推论5得原式=（sin10度）^2+(sin50度)^2-（-1/2）×2sin10度sin50 度 =（sin10度）^2+(sin50度)^2-2sin10度sin50度cos120度 =（sin120度）^2 =3/4 结论：①在三角形中，任意角正弦的平方等于另外两角正弦的平方和减去2倍两角正弦与该角余弦的积。 ②应用： a、若已知任意两角角度或正弦，可求另外一角余弦及角度。 b、若式子（sinA）^2+(sinB)^2+sinAsinB满足A+B=�/3，则其值恒为3/4. C、若存在形如sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA的式子，其值为 sinA^2. 推论6、a=bcosC+ccosB……① b=acosC+ccosA……② c=acosB+bcosA……③ 证明：由余弦定理得， b^2+c^2=(c^2+a^2-2accosB)+(a^2+b^2-2abcosC) 化简得a=bcosC+ccosB 同理可证②③式成立. 应用：已知�、�∈（0，�/2），且3（sin�）^2+2（sin�）^2=1， 3sin2�-2Sin2�=0，求证：�+2�=90度. 证明：∵3（sin�）^2+2（sin�）^2=1 ∴3（1-cos2�）/2+2（1- cos2�）/2=1 ∴3cos2�+2 cos2�=3 ∴2cos2�=3（1- cos2�）＞0 ∴3 cos2�=3-2 cos2�＞0 ∴2�、2�∈（0，�/2）又3sin2�-2Sin2�=0 ∴3/Sin2�=2/sin2� 构造⊿ABC，使A=2�，B=2�,BC=2,则AC=3 由推论6得，AB=ACcos2�+BCcos2� = 3cos2�+2cos2�=3 ∴AB=AC ∴⊿ABC为等腰三角形. ∴C=B=2� 而在⊿ABC中，A+B+C=2�+2�+2�=180度 ∴�+2�=90度结论：①推论6为著名的射影定理。 ②应用：可处理边、角、弦三者的转化问题。

正余弦定理教学案例分析溧阳市戴埠高级中学冯春香教材：新课标教材----必修5课题：正余弦定理[摘要]：辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“情境 .问题.反思.应用”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的，因此所设情境要符合学生的“最近发展区”。“正余弦定理”具有一定广泛的应用价值，教学中我们从实际需要出发创设情境。 [关键词]：正余弦定理；解三角形；数学情境一、教学设计 1、教学背景在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在 2003级进行了“创设数学情境与提出数学问题”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。 2、教材分析 “正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第二节的主要内容，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、正余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明正余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“正余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 3、设计思路建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。为此我们根据“情境 --问题”教学模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用正余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出正余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：一是证明的起点；二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。二、教学过程类型一：解三角形和与之相关的问题1.⑴在中，如果，，，那么，的面积为．变式：若已知，可否求出其他三个元素？例1.已知中，求及。变式：（小题训练4）在中，已知则边长。例2. （原例4.）中三个内角的对边分别是，已知，且，求角的大小。变式：（小题训练3）若三角形三边之比为，那么这个三角形的最大角等于。类型二：判断三角形形状的问题2.在中，若 ,则是（形状）。例3.在，若，试判断的形状。学生练习：1. 已知中，若，则。2. 在中，若，则的形状是（形状）。3. 在中,已知，则。4.在中，已知，解三角形。三、教学反思创设数学情境是“情境 .问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“正余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材第一章 1.3正弦、正余弦定理应用的例1。实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。 “情境 .问题.反思.应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。

羽生结弦发表论文

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22号-5组看这篇文章之前，我想请您先做一件事：合上您的双眼，想象一位舞者在光洁的冰面上滑行，身姿如玉树临风，容颜清秀如有光晕，华美的衣装上五色水钻闪闪夺目。他时而如流星般从这边滑到另一边，时而腾身在半空中做三四个旋转，落冰时悄无声息，如同天鹅展开双翅，轻快地飞舞、愉悦地落地。这样美好的画中人，现实中会有吗？让我告诉你，的确有一位。他是羽生结弦，26岁的现役日本国宝级的，男子单人花样滑冰运动员。他有多美好？日本的国民认定他是“天选之人”，中国解说员陈滢姐送上“翩若惊鸿，婉若游龙”的评语，战斗民族俄罗斯惊叹他是“花滑之神”，浪漫写意的意大利行家赞誉他是“行走的花滑教科书”，世界各地亿万粉丝追着他的踪迹，称他是“我们的希望与馈赠”。羽生结弦，两届奥运会男子单人花滑冠军、花滑界大满贯得主，也是国际奥林匹克网站推崇的七位世界级运动员之一，是花滑界的C罗、乔丹等现象级的人物。世界上有70多亿人，能参加奥林匹克的运动员已是少数，其中能取得一块金牌的已是人中龙凤，连续两届都取得金牌的，已是凤毛麟角。日本外国人记者协会称赞他，在这个虚假新闻满天飞的当下，羽生结弦让他们看到了“真实与美”。奥运会运动员如此众多，因为不是体育迷的缘故，原本我没有关注。但人生就是这样奇怪，在一个时空节点，这位运动员就进入了我的视线，越了解越觉得如同遇到宝藏，从此一发不可收拾。首先，他那礼貌周全的待人接物，是良好家教的表现。一般人之间见面了，互相打招呼觉得是个正常的过程，而羽生结弦，除了跟所有人点头示意问好以外，进出冰场都要用双手触冰，以此表示向冰面表达感谢之情。世界各地任何赛事表演结束后都对四周观众说“谢谢”。日本这个国家，给人的印象总有爱鞠躬、礼仪周全的一面。但羽生结弦的鞠躬，是真正的90度以上。想必接受这样的鞠躬，人们都会感到被尊重吧，而且是被二届奥运会冠军感谢。而被感谢的对象，可以是摄影师、可以是残疾人士、可以是冰场，可以是观众，没有任何等级之分，叹为观止。他的笑容，非常温暖，不敷衍、不飘忽；回答问题也是深思熟路，情商在线；声音没有高过八度，温温和和，语言却又逻辑清晰，极具新闻价值。说真的，我太喜欢那些自身优秀，却不带着优越感讲话的人。他们明亮而不刺眼，自信满满又懂得收敛锋芒。甚至能感受到他们言语中的克制。所有情绪都拿捏得恰到好处，让人舒服，相处起来如沐春风。其次，他对花滑职业深入骨髓的热爱，并为之奋斗，完整地保留了初心。知乎上曾有个邀约问题：你对自己谋生的职业热爱吗？谈起热爱，在任何情况下，"热爱"都是使心、技、体更进步的最佳捷径。一个人唯有做自己最喜欢最拿手的事，才会从中得到最大的快乐。因为热爱，他4岁开始滑冰，直到26岁，一直还在世界第一的位置上，努力攀登花滑界的技术上限，完美体现了奥运精神的“更高、更快、更强”。即使都是被命运安排的人生，他的被安排和普罗大众的被安排显然还是天差地别的。不过在被安排的命运里竭尽全力而诚实地生活着这点，又确实该是共通的。天命对一个人最大的善意可能是推着他走上某条道路的同时，也让他发自肺腑地热爱这条路。从这点来说，羽生结弦真的是被命运垂青的人了。他每每言及命运却都是虔敬感恩。灵慧通透但也并没有因此变少年老成，稚朴天真还在。又有，他对家乡的热爱，对国家的热爱，长期支援灾区复兴建设，支持冰场和人才的培养。羽生结弦真实演绎了“天将降大任于斯人也，必将苦其心志，劳其筋骨。”2012年他17岁，家乡仙台遭遇了九级地震，震区如汶川一般顿成废墟。未成年的羽生结弦后在家人的安排下远离故乡，在其他城市辗转冰演以保住技术。故事太长，还是用他第二次奥运金牌上的短节目《肖邦第一叙事曲》的选曲原因来解释吧：滑过肖邦第一叙事曲的选手有很多。我也问过自己这个问题，为什么偏偏是结弦，也只有结弦演绎的肖邦才有令人曲毕，潸然泪下的魔力？其实细细想来，答案或许就藏在肖邦和结弦似曾相识的经历和心性中。大家都戏称肖邦是”在法国流浪的波兰孤儿”。肖邦参与的波兰起义失败后，为了躲避俄国沙皇专制的迫害，他不得不逃难到法国。这一走，他至死都没能再回到自己的祖国。而肖邦第一叙事曲正是肖邦在背井离乡，旅居巴黎的途中，取材密茨·凯维茨讲述立陶宛英雄舍已复国的史诗《康拉德·华伦洛德》，而创作的一部饱含对祖国深情与眷恋的爱国主义巨作。羽生结弦也是，地震后被迫离开祖国，每一次堵上性命的努力，只是为了让君之代响彻世界的每一个赛场。肖邦有个从不离身的小袋子，那里面是一捧祖国的热土。而羽生结弦，无论是在加拿大训练还是在国际舞台上竞技，都没有离开过家乡仙台冰场的那双黑色手套。肖邦在生命的后期，不顾病痛在欧洲疯狂巡演，为的就是给波兰地下起义募资。而羽生结弦在东日本大地震后，也是疯狂连轴全国巡演，为家乡重建募捐。难道真是天才特别能了解另外一个天才吗？现在，位于波兰华沙圣十字教堂的一根柱子里，安放着肖邦的心脏。柱子上刻有一段墓志铭：“你最珍视的东西在哪里，你的心就在哪里。”肖邦的心在波兰。而结弦的心，从未离开过仙台。吾心何处是归乡？吾心安处是吾乡。再有，他双商俱佳，利用碎片时间坚持网上学习，取得了早稻田大学的优秀本科毕业生证书。羽生结弦的爸爸，是仙台一家高中的校长，曾对羽生的要求是，无论做多久的运动员，都要保持学习的头脑和能力。睿智的家长，遇到灵通的孩子，就成就了一位有智慧的运动员。他用了7年的时间，圆满完成了早稻田大学的本科学习。毕业论文也是无与伦比的独特，竟然是《研究羽生结弦的跳跃与CI技术的普及可能性研究》。毕业之时，报纸头版头条大书特书。羽生结弦是个独特的存在，任何动静，纸媒新媒都抢着报道，给人以“热搜体质”的表现。观众说，他是表演艺术、音乐旋律的化身，一个人活成了一支队伍。能够想象一位运动员，在赛季空挡，自己制作和主持冰演、自己编曲比赛用曲、自己设计表演服考斯滕、自己在无教练状态下，孤独训练十个月之久，之后勇夺冠军，傲视群雄。这就是羽生结弦，众人心目中的“英雄、艺术家、真实和美的化身。”。由衷羡慕且祝福那些整个生命投身在自己所热爱的事情里，而且真的能够做好的人。斯人如彩虹，遇上方知有。

羽生结弦毕业论文发表

不是的因为比赛中出现失误，动作没完成所以分数被压分。两届奥运冠军得主羽生结弦，在2022北京冬奥会男单短节目的比赛中，羽生结弦得到了95.15分排名第8，整套节目，羽生结弦首个跳跃动作没有完成，所以分数不高。男子自由滑项目结弦挑战人类极限4A动作没能完成出现重大失误，不过还是仍凭借极好的艺术表现力拿到188.06分的自由滑分值！总共283.21分，排名是在第四位，无缘了3连冠。

以下是我回答的问题，希望能帮助到你比赛中，日本花滑名将羽生结弦第21位出场。在看到羽生结弦出场的时候，央视解说员陈滢说：“天使的羽毛落在了人间，化作了冰结，成了那一枝高雅的玫瑰长在了高贵的枝头上。结弦是光，治愈了我。”这诠释了羽生结弦的一切美好。如果用“省事”的技术，4A早就成功了，但那也不是羽生结弦的4A了。用最干净最规范的技术滑自己的花滑，才是羽生结弦自己认可的花滑，这才是属于羽生结弦的花滑。在阐述自己的毕业论文的意义时，羽生结弦说：“在花样滑冰中动作捕捉技术的应用范围能有多广，未来又有怎样的发展前景，我的论文主要写了这些内容。”基于3D动作捕捉技术的陆地跳跃研究，羽生结弦自己戴上动作捕捉器，并通过亲自在陆地上跳跃的方式完成了研究3周半跳，也就是3A，将这个跳跃动作数字化。羽生结弦希望自己的研究能在提高选手技术、开发AI打分等方面，为花滑运动的发展做出贡献。羽生的内心十分纠结，那时候他已经与花滑运动相伴十年，也因此在日本小有名气。但看着被毁的家乡和受灾的群众，一想到自己毁于一旦的训练场地。羽生结弦对自己的将来感到迷茫，家乡受难，顷刻一无所有，自己还能继续花滑吗。最后一位前辈为羽生结弦重新找到了训练场馆。但羽生结弦仍然觉得很不安，其实是很愧疚的，他也想留在故乡能帮上点忙，为震后重建贡献一点力量。在聊酷狗场景音乐新功能之前,不妨让我们先代入自己生活中常见的听歌场景。当你决定睡前播放一点符合睡眠场景的音乐,一段悠然轻音乐后突然播放重金属的时候;当你决定在健身房挥汗如雨,耳机里的歌曲放出疗伤类慢歌但手握单杠无法马上切歌的时候;当你在各种需要符合当下移动场景的情绪却出现各种“场景匹配错位”的时候,我想大家在这时候的听歌体验只能说是相当糟糕。如今，我终于明白了——我赏我们的月亮，你登你们的月球。某一天，这句话会变成：我赏我们的月亮，我登我们的月球。

11日，国际滑冰联合会（ISU）发布了一封关于“国际滑联是否对羽生结弦的阿克塞尔四周跳进行了史上首次认证”的邮件。邮件写道：“根据裁判的详细评分，该跳的旋转度不足，因此未获认证。”北京冬奥会男子单人滑自由滑项目结束后在裁判打分表上羽生结弦的第一个动作被标注为“4A＜”根据《国际滑冰联盟 2254 号公告单人滑和双人滑 2019/20 赛季动作难度条件和GOE评分标准》，如果出现“4A＜＜”字样，则代表降级，也就是直接降为3A。但“4A＜”则表示动作是4A，但不足周，不能被认证为成功。因此，可以确认的是，羽生的这个动作确实是4A，而没有被降组到3A。不过因为周数不足，不能被认证。总结一下就是：羽生这个动作被认定为4A但是没能认证成功在当天比赛之后，据多家日本媒体消息，羽生结弦在北京冬奥会花滑男单自由滑中的4A动作获得了国际滑联认定，表示羽生结弦确实完成了4A动作，只是落地的时候重心偏移没有站稳，但是整体动作已经得到了国际滑联的认证。但其实，日本媒体称国际滑联ISU“认定”这一动作，并不是说羽生结弦完成了4A；而是说，这个动作第一次在国际滑联ISU的正式大赛中，被申报，进入了技术表，成为了可以被裁判用来打分的动作。就跟羽生结弦在日本全锦赛上做4A可以积分，但不算国际排名，是一个道理。至于羽生结弦这个动作怎么评价，ISU的积分表很清楚，他被倒扣了5分，不但跌倒，而且转体的周数不足，也就是说没有成功。日本的《体育日报》也说，羽生结弦差了90到180度之间转体周数，这是这个动作申报后，所能拿到的最低分。解放日报·上观新闻原创稿件，未经授权严禁转载作者：龚洁芸微信编辑：皮小姐校对：晓川