田刚发表论文

多年前和田刚的学生谈过这事，说是因为在中国的数学界愿景不同，利益不同，看法不同造成的。此外，田刚的硕士导师张恭庆对他有影响，使他不可能支持丘成桐为了发展自己愿景的一些做法。当时田刚在麻省理工学院学院已经拿到正式的教职，因此丘成桐对他不服从也无可奈何。两个人争论的事情其实在其次，因为即使有一两个数学家人品有问题，存在剽窃行为或故意损害他人的名誉，也并不是很大的事情。但是这件事对在美国的华人数学家多少会有影响。现在许多人因为陈省身的影响做微分几何，到美国来之后选导师常常跟随中国教授。于是影响到整个（中国人）几何分析学界，一派是田刚的学生，另一派是丘成桐的学生。读博士之后毕业出来找工作会互相排斥，出席会议田刚的学生会避开在丘成桐面前提到田刚。这些学术政治对数学发展显然都是不利的。一个简单的例子是张益唐回国之后在那里做讲座都成了问题，因为去那里都会得罪人。另一方面，大部分中国学生的数学水平本来就很差，读博士之前之前大多没有严格的科研训练。在博士阶段遭遇这样的经历谈论学术政治，导师没有打开视野进行开拓性的研究而教育他们为了发表论文而发表论文，希望日后在就业市场竞争能占到优势，这对他们未来的发展没有很大帮助。对于年轻的数学家，应该把学术政治上的争论放下，选一个自己心仪的导师做数学。在数学上，无论是田刚还是丘成桐都有相当的贡献，年轻人从他们的工作还是能学到很多（如丘成桐的微分几何讲义）。但是数学和数学家是分不开的，接受过去纷繁复杂的现实，一个人大踏步向前前进并不是这么容易。Richard Borcherds说过，对他来说读论文比和他人谈话了解数学更直接。几何分析现在是一个非常技术性的分支，想要做出好研究而像他那样在现实生活里不涉及那些数学家是很困难的。例如曹怀东的学生就会对纽约客上的批评文章非常敏感 - Perelman的论文非常难读，我的导师好不容易做了许多工作补上了细节，还说他的文章没有原创性，没有价值！不公平！他们没有雄心壮志在四维流形上超越Perelman伟大的工作，但是他们热衷于对这些事品头论足，做出一点微不足道的结果就自鸣得意，更耻于向他人学习自己不感兴趣的领域。开学术会议的时候，中国人之间谈的大多是金钱，职位和如何在美国立足，而不是数学。这是学术政治摧毁人的地方。

田刚1982年毕业于南京大学数学系后，在北京大学张恭庆院士指导下攻读硕士学位，完成了一篇高质量的硕士论文（发表于《科学通报》）。1984年田刚获得北京大学硕士学位，同年，他被北京大学公派赴美国，跟随菲尔兹奖得主丘成桐攻读博士。1988年田刚获美国哈佛大学博士学位。获得博士学位之后，田刚先后在普林斯顿大学，纽约州立大学石溪分校，纽约大学柯朗研究所任教。1992年在柯朗研究所被提升为正教授。这时他的研究视野更加开阔，除了微分几何，他还把研究领域拓展到代数几何、数学物理。1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作45分钟报告。1994年，田刚获得美国国家科学基金（National Science Foundation）授予的沃特曼奖（Alan T. Waterman Award）；1996年，获得由美国数学会颁发的五年一度（2001年后为三年一度）的韦伯伦几何学奖（Oswald Veblen Prize in Geometry）。1995年田刚开始担任麻省理工学院教授。自1998年起，田刚受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授（后转为讲座教授），开始担任国内的教职。2001年，田刚当选为中国科学院院士。田刚为2002年北京举行的国际数学家大会的筹备工作投入极大精力。他也在这次数学家大会上受邀请作大会报告（1小时报告）。2004年他当选为美国艺术与科学院院士。2005年田刚主持筹建北京国际数学研究中心，担任中心主任。现在他还是美国普林斯顿大学Higgins讲座教授（Eugene Higgins Professor）。2012年当选中国民主同盟中央副主席。 2013年3月任北京大学数学科学学院院长（兼）。2015年，任国务院学位委员会第七届学科评议组成员第十一届全国政协常委，十二届全国政协委员会常务委员。

北大田刚发表论文

2005年8月19日：《北京科技报》发表题为《丘成桐：中国目前教育不可能出一流人才》的采访。文中丘成桐指责中学界的腐败，并不点名地称田刚涉嫌剽窃：哈佛一位名教授告诉丘成桐，这个学生(田刚)抄袭他的论文，出于保护年轻学生的目的，丘成桐并没有深究。结果愈演愈烈。2005年8月20日：田刚兼职任教的北京大学数学学院回应《丘成桐炮轰一文真相调查》，驳斥丘成桐对北大数学系的三个批评，并称其对田刚的剽窃说法是“歪曲事实”。2005年9月29日：丘成桐在浙江大学和中科院数学网站上再次以“北大学风不正”指责批评田刚。丘还在一篇题为《丘成桐院士澄清有关北大的某些事实真相》的采访中声称：田刚的成就基本是依靠丘成桐得来，而且田刚的道德恶劣，涉嫌学术造假和窃取他人学术成果。丘成桐并且出示了另一著名数学家萧荫堂给他写的书信，声称田刚抄袭萧的成果。 2005年10月1日：网上一篇署名“唐十七”的文章反驳丘成桐的指责，并攻击丘个人的学术道德。2005年10月4-6日：又有署名“天地正气”的网上作者攻击丘成桐：一贯不公，权力欲强、学霸作风、巧取豪夺、自我吹嘘。 2005年10月6-8日：李骏、洪家兴，曹怀东、郑方阳，季立真，刘克峰等人，胡森在网上发表文章，维护丘成桐。 2005年10月13日，北大数学学院学生安金鹏就一个网上对田刚的攻击（非丘成桐）为田辩护。田刚合作者加州大学Santa Cruz分校教授庆杰间接出面说明，他和田刚的论文没有剽窃丘成桐（回应了丘成桐的指控）。 2005年10月12日丘成桐在中科院网站回应网上对他的攻击。北大丁伟岳院士和加州大学伯克利分校数学系退休教授项武义，在北大内部集会，对北大数学院学生讲丘成桐－田刚事件。丁伟岳称丘成桐对北大数院的批评是为了阻止北大建立国家数学中心，项武义讲了他与丘成桐的交往历程，对丘成桐有严重的批评。2005年10月17日，哈佛大学教授萧荫堂公布丘成桐的信件，回应丁伟岳院士和项武义教授的指责并呼吁双方停止互相攻击。 2006年8月21日，《纽约客》杂志网站刊出了由《美丽心灵》一书（诺贝尔奖得主纳什传记）作者Sylvia Nasar与人合写的文章《Manifold Destiny》，攻击此前丘成桐宣传中国学者首先完全证明庞加莱猜想的动机不纯，并质疑其人品。有匿名网络作者声称此文幕后始作俑者是田刚。多位文章中受访的美国教授随后发表声明，称文章歪曲了自己的本意。 2006年9月1日，北京大学丁伟岳在自己的博客中发表文章庞加莱的困惑，批评国内对庞加莱猜想相关的宣传，直接公开点名批评丘成桐。 2006年9月4日，《21世纪经济报道》发表北京大学党委书记闵维方的访谈，在回应丘成桐对北大的“批评不够公道”之外，还评论说：“最近，我看到两则材料，一则是伯克利的项武义教授的一个谈话。在丘成桐的学生时代项教授就认识他了，可以说对丘教授非常了解。另一则材料是上个星期美国很有影响力的杂志《New Yorker》发表的一篇长篇报道，也有很多关于丘教授的内容。我想大家看过这两则材料，对丘教授与田刚和北大之间的争论就会有更客观、更清楚的认识了。”这反映出丘田之争中北大校方的立场。 2006年9月18日，丘成桐在自己的网站发表公开信，认为《纽约客》的文章有虚假和诽谤性的内容，要求做出更正。 2006年9月20日，《纽约客》杂志发表声明，表示该文的写作付出了大量工作，而且与丘成桐核实过原始材料，符合新闻规范。 2006年9月22日，北京大学数学科学学院在其网站及北大未名BBS上发表文章《北京大学数学科学学院的几点说明》[18]，为北京大学及田刚辩护，否认丘成桐的指控，并称：“我们历来真诚欢迎任何个人或单位（包括该美籍华裔数学家）实事求是地对我们的工作提出批评和意见，有则改之，无则加勉。但我们坚决反对任何人或单位不负责任、毫无事实根据的捏造和污蔑。” 2006年9月25日，哥伦比亚大学教授理查德·哈密尔顿发表声明，叙述了丘成桐及其研究团队在自己从事瑞奇流研究方面的支持，并赞扬了丘的人品。瑞奇流是证明庞加莱猜想的主要数学工具。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926——3.1415927之间；提出祖（日恒）原理；提出二次与三次方程的解法等。据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久。祖冲之之子祖（日恒）总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖（日恒）公理。祖（日恒）应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

发现素数分布规律，编制孪生素数表那个也是。

数学家田刚发表论文

译自纽约客，原文载于2006年八月二十八日十一月十一日，在一个数学家一般用来发布论文初稿，等待仲裁之后发到专业期刊的网站上，佩尔曼贴出了一篇长达三十九页，题为“里奇流的熵公式及其几何应用“的文章。他然后将论文摘要寄给了十数位在美国的数学家，包括汉密尔顿，田刚和丘成桐。这些人都已经多年没有他的音信。在摘要中他解释说，他做出了一个对几何猜想简略的，多方引证的证明。佩尔曼没有向任何他人展示这个证明。在圣彼得堡他说：“我没有什么朋友可以讨论，我不想和我不信任的人谈我的工作。“安德鲁外尔斯对自己证明费马大定理的工作也一直严守秘密，但他发表前还是和一个同事推敲过。佩尔曼将一个数学中最重要问题的证明随意地贴到了互联网上，不仅是无视学界的规矩，更是十分冒险。如果证明被检查出破绽，他会当众受辱，任何一个数学家都有权利修正他的错误并抢到最后的功劳。但佩尔曼说他并不特别在乎。他说：“我的思路是，如果我出了错，别人借我的工作构造出一个正确的证明，我会觉得高兴。我本来就没想做庞卡莱猜想的唯一证明者。“收到佩尔曼的邮件时，田刚正在他麻省理工的办公室里。一九九二年时，佩尔曼和他都在纽约大学，都曾每周去普林斯顿参加讲座，有过交情。谈到佩尔曼的文章时田刚说：“我立刻意识到了其中的重要性。“田刚开始阅读这篇文章，并和同事们讨论，他的同事们也很是兴奋。十一月十九号，几何学家卡波维奇给佩尔曼发了一封电子邮件：格里沙，抱歉打搅，但是很多人向我问起你那篇初稿。我可不可以这么认为，在汉密尔顿的程式中，尽管你还不能完成全部的步骤，但你已经做到用一些坍塌结果证明几何化过程？佩尔曼次日的答复很简短：没错。其实佩尔曼贴出来的只是他的证明的第一部份，但其他数学家已经看得出来他解决了庞卡莱猜想。在形容佩尔曼的成就时，哈佛数学家马祖尔用了汽车前杠的比喻：“比如说，你的汽车前杠撞弯了，你打电话给修车工，问怎样能能再弄直过来。在电话上修车工很难给你解释。你得把车开到修车行去检查。然后他可以告诉你在哪里敲一敲。由汉密尔顿开创，佩尔曼完成的这个程序，完全不受具体破坏的限制。把里奇流用在三维空间上，就能去弯存直，收到平滑化的功效。修车工根本不用看到你的车，走一遍程序就行了。“佩尔曼证实了汉密尔顿忧心的雪茄并不会出现，又展示了怎样通过一连串绵密的数学手术颈域问题也可以得到解决：切除奇点，贴补粗糙的边界。马祖尔说：“现在我们找到了这个程序，可以进行平滑化，在关键点，可以对断裂做到控制。“田刚写信邀请佩尔曼来麻省理工，就他的文章作报告。普林斯顿和石溪的同行也发出了类似的邀请。佩尔曼接受了所有的邀请，准备于二零零三年四月作为时一个月的巡回讲演。他耸耸肩对我们说：“有什么不好？“密西根州大的数学家纳扎罗夫说，一般而言，对于数学家，“解决了一个问题以后，你总会有股冲动想说一说。“佩尔曼的消息让汉密尔顿和丘成桐感到震惊。丘在苝京对我们说：“我们以为没有其他人能解决这个问题。可是二零零二年，佩尔曼说他发表了一些东西。他抄了一个捷径，没有我们的工作细致。“丘又抱怨说：“他写得太凌乱，我们没办法读懂。“佩尔曼的四月之行被数学界和新闻界都视为大事。在普林斯顿列席他报告的有鲍尔，外尔斯，证明了黎曼埋嵌定理的纳什，点格自动机的发明人康维。让听众惊诧的是，佩尔曼居然没有提及庞卡莱。弗吉尼亚理工的奎恩说：“这个人证明了一条举世闻名的定理，却连提也不提。他陈述了一些关键论点和特殊性质，然后回答了一些问题。他在试图建立可信度。如果他拍着胸脯说，我证出来了，那会引来相当的抵触。大家都等着看奇怪，佩尔曼太正常了。“让佩尔曼失望的是，汉密尔顿没来参加，下一场在石溪的报告他也没露面。佩尔曼对我们说：“我是汉密尔顿的信徒，尽管没有他的认可。”汉密尔顿当时执教于哥伦比亚，同校的约翰摩根倒是参加了石溪的报告。他邀请佩尔曼去哥伦比亚讲一场。佩尔曼抱着和汉密尔顿晤面的希望接受了。讲演在一个礼拜六早上举行，汉密尔顿姗姗来迟，在为时颇长的讨论时间以及之后的午餐上，他都没有问任何问题。佩尔曼说：“我当时的感觉是，他只读了我文章的第一部份。”二零零三年四月十八日的科学期刊里，有篇文章谈到丘对佩尔曼证明的看法：很多专家，但并非每一个人都认为佩尔曼掐掉了雪茄，制服了颈域，不过他们对佩尔曼斯否能够控制手术的次数信心不大。这可能是他致命的弱点。我们注意到很多以往证明的尝试都因为类似的缺失翻了船。丘成桐对我们说，对待一个证明首先要持怀疑态度，直到经过详细的核查为止。丘说，在这以前，“它不能算是数学，只是信仰。”到七月中，佩尔曼在互联网上贴出了证明的另外两部份。数学家们开始了正式的诠释工作，吃力地重推他的步骤。在美国，至少有两个数学家团队给了自己这样的任务，一组是丘的对手田刚和约翰摩根，另一组是密西根大学的两位研究人员。两个项目都由克雷研究院资助，克雷研究院还打算将田刚和摩根的工作以书籍形式出版。这本书不仅会为其他数学家提供一个对佩尔曼逻辑推演的指南，还能让佩尔曼有获得百万美元奖金的机会。证明必须经过同行审议，并在数学界经受起码两年详细检查，才有资格评奖。二零零四年九月十日，佩尔曼已回到圣彼得堡一年有余，他受到了田刚的一封长信。田在信中说他刚刚在普林斯顿参加了为时两周研讨佩尔曼证明的专门会议，他写道：“我想我们已经理解了全文，没有问题了。“佩尔曼没有答复。他向我们解释说：“我不怎么担心。这是一个著名的问题，有些人要经过一段时间才能想通这已不是一个猜想了。我个人决定我还是不要参加证明的验证活动，不去那些会议。不对这个过程施加影响，这对我个人很重要。“那一年七月，国家科学基金拨出近一百万美元给丘成桐，汉密尔顿，及丘的几个学生对佩尔曼的突破进行研究，并探讨其应用。庞卡莱猜想的求证造就了一整个数学分支，这一分支现在却面临消亡。因在四维空间证明庞卡莱猜想而获菲尔兹奖的弗里曼对泰晤士报说，对于拓扑学的这个分支，佩尔曼的证明是一个小小的哀伤。布拉果说：“它消灭了这个领域。以后很多数学家要转往其他数学分支了。“五个月后，陈省身去世了。为了确保自己，而不是田刚成为陈的衣钵传人，丘成桐的努力开始恶性发展。普林斯顿数学系前主任寇恩说：“争的是钟锅的老大，谁在旅外花人里做领袖。丘并不嫉妒田的数学本领，他嫉妒的是田在钟锅的权势。“尽管自襁褓之日起丘成桐就从没有一次连续在钟锅停留超过几个月，但他坚信凭着唯一花人菲尔兹奖得主的身份，他理应接替陈省身的地位。二零零四年夏，在浙江大学的一次演讲中，他提醒听众他的根来自钟锅：“我走下飞机，踏上苝京的土地时，我为回到祖国而欢欣。我可以骄傲地说，在接受菲尔兹奖的时候，我并不持有任何国家的护照，理所应当算是钟锅人。“第二年夏，丘成桐再度回到钟锅，在一系列记者采访中，他对田刚和北大的数学家们进行了攻击。在一篇苝京某科学报章上发表的题为“丘成桐痛斥学术腐败”的文字里，丘说田刚“一塌糊涂”。他指责田刚多重兼职，在钟锅高校只工作几个月却收取百万元的报酬，而学生的生活费每月尚不足一千元。他还指控田刚学术上粗制滥造，抄袭他人，以强迫手段在学生的论文上署名。一位记者曾援引丘的话来解释他之所以必须开口：“是我把他推到了今天的学术地位，他的不端行为，我也有责任。“在另外一次采访中，丘叙述了一九八八年菲尔兹奖评选委员会如何跳过了田刚，他自己又如何为田在各个评奖委员会面前说项，因而国家科学基金一九九四年授予田刚五十万美元经费。丘成桐的攻击让田刚感到震惊，但作为丘的学生，他又觉得无可奈何。田刚对我们说：“他的指控是毫无根据的。“他又说：”我的根扎在钟锅文化里很深。老师就是老师，必须尊敬。我想不出我该怎么办。“在钟锅，丘成桐见到了他的门生朱熹平，现在是中山大学数学系主任。二零零三年春天，佩尔曼结束了他的美国讲演之旅后，丘召集了朱熹平和他的另一位学生，里海大学教授曹怀东，来详解佩尔曼的证明。朱曹二人都曾从丘学习里奇流，丘又觉得朱格外有数学家的秉赋。丘成桐对他们说：“我们得揣摩出来佩尔曼的证明到底是不是有道理。二零零五到二零零六学年，丘安排朱熹平在哈佛一年，朱这段时间里举行了关于佩尔曼证明的讲座，并继续和曹怀东一起撰写论文。这一年四月十三日，亚洲数学期刊编委会的三十一名数学家受到了来自丘成桐和另一位主编的信，要求他们在三天之内为丘打算发表的一篇论文递交评语，该文作者是朱熹平曹怀东，题目为“汉密尔顿-佩尔曼的里奇流理论：庞卡莱及几何化猜想“。这封信并未附带论文文本，也没有仲裁意见，或是摘要。至少有一名编委会成员要求看到论文，却被告知暂时无法提交。四月十六日，曹怀东收到丘的一封信，告诉他论文已被期刊接受，摘要已被贴到期刊的网站上。一个月后，丘成桐在坎布里奇和克雷研究院院长卡尔森共进午餐。丘告诉卡尔森他想用曹朱的论文来交换田刚和摩根书的初稿。丘对我们说他担心田刚盗取曹朱的工作，他希望双方能够同时看到对方写了些什么。丘说：“我和卡尔森吃中饭，用这个机会请求双方交换初稿，以保证没有彼此抄袭。“卡尔森态度迟疑，他向丘解释说克雷研究院还没有受到完整的初稿。第二周末，在亚洲数学期刊的网站上，曹朱论文的题目变成了“庞卡莱和几何化猜想的完全证明：汉密尔顿-佩尔曼的里奇流理论之应用“摘要也经过了修改。一句新添的话解释道：该证明应被视为汉密尔顿-佩尔曼的里奇流理论的最高成就。曹朱论文长度超过三百页，占满了期刊的六月号。论文的重头部份是重建汉密尔顿关于里奇流的许多结果，包括佩尔曼也在证明中用到的，还有重释佩尔曼的证明。在引言中，曹朱提到佩尔曼“引进了新的想法，采用新的步骤以克服汉密尔顿程式中原有的困难。“但他们又写道，他们“不得不替换佩尔曼的一些关键论点，使用我们经研究得出的新方法，因为我们无法理解这些佩尔曼文章中原有的论证，而它们对几何化过程的完成至关重要。“熟悉佩尔曼证明的数学家们不认为曹朱在佩尔曼方法之上作出了新的贡献。约翰摩根说：“佩尔曼已经做出来了，他的结果完整而且正确。我看不出曹朱有什么新东西。“到了六月初，丘成桐开始公开宣传这个证明。六月三号，他在苝京的数学研究所召开新闻发布会。数学所所长试图估价各位数学家对庞卡莱猜想的贡献时说：“汉密尔顿的贡献超过百分之五十，俄国人佩尔曼约百分之二十五，钟锅人，包括丘成桐，朱熹平，曹怀东贡献了百分之三十。（显然，数学家有时也会在简单加法上栽跟斗。）丘成桐补充说：“鉴于庞卡莱猜想的重要性，钟锅数学家起百分之三十的作用是很不容易的。这是一个重要贡献。“六月十二日，在丘成桐召集的苝京弦论会议之前一周，南华早报报道说：“为解决“千年数学问题”出了力的钟锅数学家将向物理学家霍金献上他们的方法及发现。这次霍金访问的组织者丘成桐，也是曹教授的老师，他昨天说之所以要向霍金献上发现是因为将有助于他对黑洞形成的研究。“在苝京讲演的那天早上，丘成桐告诉我们：“我要人们理解我们的贡献。在国内工作的朱熹平做出了相当出色的工作，这也是一种鼓励他的办法。这是一项关于世纪难题的工作，其影响也许还将持续几个世纪。如果你能够其中有份，这就是贡献。“一九三七年出版的“数学家群像”是一本有关数学发展史的风趣读物。其作者贝尔曾慨叹于“优先权之争让科学史变得丑陋。“在没有电子邮件，博克，网页的年代，一定的行事原则还是占上风的。一八八一年，在凯恩大学执教的庞卡莱曾与一位莱比锡的德国数学家克莱恩有过争执。在几篇文章中，庞卡莱将一些方程以另一位数学家福克命名。克莱恩写信给庞卡莱，指出他和另外几人也在此作了不少的工作。于是莱比锡和凯恩之间开始了一连串礼貌的书信往还。庞卡莱最后引用了歌德的浮士德来结束这场争辩，其大意相当于莎士比亚的“名为何物？”这也是丘成桐的朋友们扪心自问的问题。麻省理工的斯楚克说：“丘好像什么荣誉都不肯放过，让我恼火。他已经作出了不一般的工作，得到了不一般的奖励。这件事上他也要沾光，我觉得有些卑鄙。“斯楚克指出，二十五年前，丘也处在佩尔曼如今的光景。卡拉比-丘流形是他最重要的工作，在理论物理中至关重要。斯楚克说：“卡拉比勾勒了问题的轮廓，从某种意义上说，丘就是卡拉比的佩尔曼。现在他是站在了另一边，卡拉比-丘的荣誉拿到了大半，他当仁不让。现在佩尔曼完成了汉密尔顿的程式，他倒心有不满。我不知道他有没有想过这两件事的可比性。“和其他许多学科相比，数学更依赖于合作。很多问题需要几个数学家的洞察力方得解决，因而数学学科在评判各人贡献上也产生了一套标准，和数学里的规则一样直截了当。就像佩尔曼所说：“如果人人诚实，分享想法是很自然的事。“很多数学家觉得丘成桐在庞卡莱猜想上的作为违反了这一基本道德准绳，他们对如此一来给本学科造成的伤害表示忧虑。格利菲斯说：“在我们这行，权术，势力和辖制是没有地位的，他们威胁到我们领域的道德水准。佩尔曼喜欢去列宁格勒的马林斯基剧院观摩歌剧演出。他一般坐在后排高处，看不清演员的表情，也分辨不出他们装束的细节。但他只关心他们的嗓音，他说他坐的地方音响效果比剧院里任何地方都好。佩尔曼看待数学界，乃至整个大千世界，也可以是说从这样的距离。六月二十三日到达圣彼得堡之前，我们给他斯特科洛夫研究院的电子邮箱发过数封信，希望能约见他，但没有受到任何回音。我们搭出租车来到他的公寓，为了不打搅他，我们在他的邮箱里留了一本书，纳什的论文集，还有一张卡，告诉他我们次日下午会在附近公园的长椅上等他。第二天他没有出现，我们又留了一包珠茶，和一张便条，描述了一下我们想要问他的几个问题。第三天我们又重复了一次。最后，我们以为佩尔曼出门了，就按了门铃，希望起码和他母亲搭几句话。一个妇人开门把我们让了进去。在公寓暗淡的过道里佩尔曼见到了我们。原来他已经几个月没有查研究院的电子信箱。自己的信箱也一周都未开过。他根本不知道我们是谁。我们约定第二天上午十点在涅夫斯基区见面。佩尔曼身着便装，从那里出发带我们在市区步行了四个小时，边走边品评建筑和景观。之后我们又来到圣彼得堡音乐学院看声乐比赛，长达五个小时。佩尔曼重复了数次他已退出数学界，不再把自己当一名数学家了。他提到数年前曾和一个合作者就一个证明的功劳归属问题有过争执，学界的纲纪松弛让他不悦。他说：“违反道德准绳者不会被当作异类，像我这样的人却遭到孤立。“我们问他是否读过曹朱的文章，他说：“我不明白他们作出了什么贡献，朱熹平显然没有看懂论证过程，又重做了一遍。“关于丘成桐，他说：”我不能说我感到愤怒，因为还有人更不像话。当然啦，很多数学家是多多少少诚实的，但几乎所有都是随波逐流的。他们多少诚实，但他们也容忍那些不诚实的。“即将来临的菲尔兹奖迫使他和数学决绝。他解释说：“只要我不出头露面，我就有所选择。或者在学界的道德缺失上做文章，或者闭口不言，做一个宠物。一旦我引来了注意力，就无法又作宠物，又不作声。这就是我退出的原因。我们问他，这样拒绝菲尔兹奖并退出数学界，是否意味着断绝了将来影响学界的可能。他愤怒地说：“我不是政客。”佩尔曼没有说是否和菲尔兹奖一样，他也会谢绝克雷研究院的百万奖金。他说：“在奖金发布之前，我不会决定是否领取。“俄国几何学家格罗莫夫说他明白佩尔曼的逻辑：“要做出伟大的工作，你必须有一颗纯净的心。你脑子里只能想数学，所有其它都是人性的弱点。接受奖赏就是暴露你的弱点。“其他人也许会觉得佩尔曼拒绝领奖显得傲慢，但格罗莫夫认为，他的原则是令人钦佩的：“一个理想主义的科学家只做科学，不顾其他。他要活出他的理想，我并不认为他活在那个理想的层面上，但他希望自己是那样的人。“(全文完)

Kaehler流形上Kaehler度量恰是其Ricci曲率的常数倍，则称为Kaehler-Einstein度量。Kaehler-Einstein度量存在性的基本问题是要确定Kaehler流形上存在这一度量的充分必要条件。一个明显的必要条件是第一陈示性类是正定、负定、或者为零，而在第一陈示性类正定时，更需要全纯向量场的李代数是约化的。Calabi猜测这个必要条件也是充分条件。第一陈示性类负定时，Calabi猜测被法国数学家Aubin和美籍华裔数学家丘成桐分别独立解决。第一陈示性类为零时，Calabi猜测由丘成桐解决。由于上述成果有广泛应用，因此人们希望在第一陈示性类正定时也有所突破。但是，这一问题非常困难。在田刚的研究以前，这方面所知甚少，所获甚微。例如，当时还没有已知的没有非平凡全纯向量场，第一陈示性类正定的Kaehler-Einstein 流形。1987年，田刚引入了一个全纯不变量，给出了Kaehler-Einstein度量存在性的充分条件。作为应用，他给出了第一组没有非平凡全纯向量场，第一陈示性类正定的Kaehler-Einstein 流形。利用这个新的不变量以及田刚发展起来的其他工具，他彻底解决了复曲面上的Calabi猜测。这是非常重要的研究成果。高维的情形更加困难。他首先给出例子说明，此时即使全纯向量场的李代数是约化的，也有可能不存在Kaehler-Einstein度量。利用他与丁伟岳合作引入的广义Futaki不变量，田刚首先提出K稳定概念，证明若Kaehler流形上存在Kaehler-Einstein度量则是K稳定的，并且猜测Kaehler流形上存在Kaehler-Einstein度量与K稳定等价。田刚的思想引发了广泛而深入的研究。随后的研究者中包括Donaldson，Mabuchi等。K稳定概念现已推广到极化的Kaehler流形，成为几何不变理论中重要的稳定概念之一。田刚与阮勇斌合作，建立了量子上同调理论的严格数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性。这是具有里程碑意义的研究工作。它使得原来形式上的计算有了严格数学意义。在现代数学物理领域做出杰出贡献的Fields奖获得者Witten，从物理学的观点提出了拓扑σ模型，它在弦论、量子上同调、镜对称等领域都有重要应用。在田刚与阮勇斌的研究工作之前，拓扑σ模型及其应用在数学上是不严格的。田刚与阮勇斌的主要贡献是提出了一个新的不变量，这个不变量包含了已知的Gromov不变量，以及Witten的拓扑σ模型在数学上隐含的不变量，现称之为Gromov-Witten不变量。他们并且给出了Gromov-Witten不变量所诱导的量子上同调乘积的结合律的严格数学证明。田刚与李骏合作，用代数方法，在具有0特征或充分大特征的代数闭域上的非异射影子族中定义了类似的不变量；并给出了一般的紧辛流形上Gromov-Witten不变量的严格定义（推广了田刚和阮勇斌的工作）。田刚还与刘刚合作，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。Arnold猜想起源于 Poincare有关环面保面积映射的固定点定理（这一定理由Birkhoff证明），在辛几何的发展中有重要影响。田刚在高维规范场数学理论研究中做出了很大贡献，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联系。著名数学家Donaldson，利用规范场论中的Yang-Mills联络模空间定义了四维流形新的拓扑不变量，得到令人惊喜的成果，这一不变量被称为Donaldson不变量。该理论的解析基础是Uhlenbeck有关四维Yang-Mills联络模空间的紧化及可去奇点定理。田刚建立了高维Yang-Mills联络模空间的紧化定理。实际上，他研究了包括自对偶Yang-Mills联络，Hermitian-Yang-Mills联络等经典场方程在内的一般自对偶联络，导出了单调不等式，证明能量集中集是m-4维可求长集合，而且由广义的极小闭链组成。特别地，Hermitian-Yang-Mills联络能量集中集是全纯闭链，Spin（7）方程能量集中集是Cayley闭链。他还与陶哲轩（Terence Tao）证明了高维Yang-Mills方程的可去奇点定理。紧Einstein流形及其模空间的研究在微分几何中占有重要地位。二维和三维Einstein流形一定具有常曲率，因而是空间形式的商空间。但是，四维流形中，Einstein度量比常曲率度量多得多。无论是研究Einstein度量的存在性还是研究Einstein度量的模空间，都要理解它的退化情况。田刚与Cheeger在这方面做了开创性的研究。他们利用“能量”（曲率平方积分）控制度量退化点数，证明了小能量正则性，给出了流形塌缩时体积的下阶估计。这些结果以及他们在研究中提出的克服流形倒塌所带来巨大困难的新技术在四维Einstein流形的研究中具有重大意义。复流形上具有相同上同调类的所有Kaehler形式所成的空间是无穷维流形。Mabuchi在其上引入了一种自然的黎曼度量，使之成为无穷维黎曼流形，其测地线方程为退化的复Monge-Ampere方程。与有限维黎曼流形不同，无穷维黎曼流形中的测地线问题极其困难。因而，退化复Monge-Ampere方程的研究不仅是Kaehler几何中新的极具挑战性的问题，也是无穷维黎曼流形中测地线问题的例子。田刚与陈秀雄合作，利用全纯圆盘的叶化，建立了退化复Monge-Ampere方程部分正则性的理论，利用之证明了Kaehler极值度量的唯一性。这项研究在Kaehler几何，非线性偏微分方程，与无穷维黎曼流形中都有非常重要的意义。 1904年，法国数学家庞加莱提出猜想：单联通、闭的三维微分流形微分同胚于三维圆球。这就是著名的“庞加莱猜想”，被认为是几何学和拓扑学中最重要的问题。1982年，Hamilton开始了Ricci流的研究，近二十年后，Perelman利用Ricci流解决了这一世纪难题。实际上，Perelman的工作比较顺利地得到公认，田刚起了非常重要的作用。Perelman发布自己的第一篇文章以后，又通过电子邮件将文章寄给一些最好的专家，包括Hamilton、丘成桐和田刚。田刚经过研读觉得文章有新的思想，于是邀请Perelman来MIT访问，介绍他的工作，并且自己对Perelman的工作做了系统研究。Hamilton的Ricci流理论在20世纪90年代就遇上了瓶颈，最大的困难是处理那些可能随Ricci流演化出来的奇点，而这一障碍被Perelman克服了。2003年春，Perelman应田刚之邀来MIT讲解自己的工作，继而在美国东岸的各大学演讲，遂使他的工作受到更为广泛的注意。其后受克雷数学研究所的赞助，田刚参与组织了2004年9月在普林斯顿大学举行的庞加莱猜想及几何化猜想证明的研讨会。2005年夏天，克雷研究所又委托田刚主持在伯克利举行的关于Ricci流与Perelman工作的暑期学校。田刚与J. Morgan的专著帮助验证和解释了Perelman一些细节问题，也阐述了一些他们自己的思想。例如，Perelman用7页纸，仅给出了Ricci 流有限时间消没的证明思路，而田刚和Morgan则以八十几页纸给出了详细的证明，其中处理了带边极小曲面和边界沿曲线流运动等奇点问题。无疑，这是对庞加莱猜想的重要贡献。此外，田刚提出了Kaehler-Ricci流奇点理论分析研究纲领，指出它与代数流形分类的紧密联系。田刚及其合作者在Kaehler-Ricci流，Kaehler-Ricci孤立子唯一性，调和映射紧性，高余维平均曲率流等方面都做出了根本性的贡献。除去自己的研究，田刚还担任一些国际一流数学刊物的编委，其中包括公认的数学界顶级杂志《数学年刊》（Annals of Mathematics）以及Advances in Mathematics。中国数学会主办的《数学学报》是一份比较新的杂志，自1998年创刊以来，田刚一直对之悉心提携，有时候也往上面投文章，在增强杂志的国际影响力和吸引力方面，发挥了很大作用。在一些有影响力的学术委员会里，田刚积极发挥自己的作用，如美国国家科技委员会主办的科学前沿论坛组委会（1995）、2002年北京第二十四届国际数学家大会学术委员会、加拿大Banff国际数学研究所的科学顾问委员会（2001-2005）、2003-2004年伯克利MSRI几何年项目主席等。在2006年的马德里第二十五届国际数学家大会上，田刚是几何方面的演讲者选委会主席。田刚还是阿贝尔奖（The Abel Prize）评委。

北京大学田刚发表论文

可以。1976年1月1日，沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨主要是为了促进全世界科学、艺术的发展。沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出贡献的人士，自1978年开始每年颁发一次，每个奖项10万美元，可由几人一起分享。分别奖励在农业、物理、化学、数学、医学五种奖，奖金10万美元。或者艺术领域中的建筑、音乐、绘画、雕塑四大项目之一中取得突出成绩的人士。其中以沃尔夫奖中的数学奖影响最大，也可能得益于诺贝尔奖中没有数学奖。获得沃尔夫奖的数学家也都是当代蜚声数学界的大师级人物。获奖者没有年龄的限制，而且获奖者都是世界上作出卓越贡献的科学家，这些科学家的巨大声誉使得该奖广为人知，也使得沃尔夫数学奖被称为数学界的“诺贝尔奖”。田刚，1958年11月24日出生于江苏南京，数学家，中国科学院院士、美国艺术与科学院院士，北京大学数学科学学院学术委员会主任、教授、博士生导师，北京大学原副校长，中国民主同盟中央委员会副主席

北大数学系田刚发表论文

田刚，1958年生于江苏南京。1982年毕业于南京大学数学系，1984年获北京大学硕士学位，1988年获美国哈佛大学数学系博士学位，现任北京大学教授及美国麻省理工学院西蒙讲座教授。曾任美国斯坦福、普林斯顿等大学访问教授。自1998年起，受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授。田刚教授解决了一系列几何及数学物理中重大问题，特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性工作，完全解决了复曲面情形，并发现该度量与几何稳定性的紧密联系。与人合作，建立了量子上同调理论的严格的数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。田刚教授在高维规范场数学理论研究中做出杰出贡献，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间深刻联系。由于他的突出贡献，田刚教授获美国国家基金委1994年度沃特曼奖，1996年，他获美国数学会的韦伯伦奖。