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主成分分析法在工业工程专业学生成绩评估中的应用

更新时间：2016-07-05

在我国高教政策的不断推进过程中，中国高等教育这几年带给大众的感觉是日新月异的发展，大众化教育也越来越普遍，其优势在于让更多的人接受了现代化的高等教育，但也在生源情况、教学质量等方面出现层次不齐的问题，同时，多元化的社会现象影响着也反映到学生的大学学习和生活中去，要想有效公正地评估学生的状况不是一件容易的事情，所以，如何评估学生具体学业水平应该受到关注和重视[1]。目前对学生进行评估的方法主要体现在：1)基于多元统计分析的评价研究[1-2]；2)基于正态分析的评价[3-4]；(3)基于数据挖掘的评价分析[5]。在众多评价方法中，以多元统计分析中的主成分分析的评价居多，而主成分分析方法从最初的数学模型到现在的一些改进算法，较多的学者对此进行了研究[6-7]。

年龄别发病率比较方面，黑龙江省肿瘤发病率在≤20岁时，男女分性别发病率缓慢交替上升，>20岁发病率快速上升，并且女性发病率高于男性，在45岁以后，男性发病率高于女性。发病率年轻化有可能与生活节奏加快、缺乏运动和不健康饮食有关，建议降低久坐时间、减少订外卖次数，并合理增加户外运动时间[27]。黑龙江省肿瘤发病顺位第1位为肺癌，其次为乳腺癌、肝癌、结直肠癌和甲状腺癌。胃癌首次没有进入前5名，但是甲状腺癌近年来发病率逐年升高，应该注意黑龙江省近年癌谱变化，进而可以有针对性的制定癌症防控规划，从而促进黑龙江省癌症控制措施的科学评估与调整改进。

作为一名本科生，大学四年的时间里要参与到本专业许多核心主干课程的学习中，学生的最终成绩基本能够反映学生对该门课程的掌握情况。现行的对学生课程考试成绩的分析操作大多数在期末考试结束后分课程进行，教师通过考试成绩分析获得想要的结果，为该门课程以后的教学工作提出改进。但是，分课程进行课程成绩的统计分析，容易忽视不同课程成绩之间的相关性，而且学生的总体成绩与哪些课程的联系比较紧密？有没有一种更加客观公正地评价学生大学4年来的综合学习效果的方法？带着这些疑问，文中以我校2011级工业工程专业62名学生在大学四年期间所学的13门核心主干课程的考试成绩为原始样本数据，运用多元统计分析的相关知识及应用SPSS统计软件[8]，发现学生成绩背后掩藏的内在教学规律，从而为工业工程专业的教育教学质量改进提供参考和依据。

1 成绩样本数据选取与统计要素分析

以我校2011级工业工程专业学生为例，该专业入学时共有67名学生，该年级后来有5名学生出现转专业或留级情况，故以最终顺利拿到毕业证的62名学生的课程成绩作为本次课题的研究对象。大学四年期间工业工程专业一共开设了几十门课程，从工业工程专业特点的视角出发，经过讨论选择，将工业工程专业的13门核心主干课程成绩Xi(i=1，2，…，13)作为统计分析变量。如：大学英语(X1)、高等数学(X2)和大学物理(X3)作为公共必修课的代表，机械制造基础(X4)、运筹学(X5)、系统工程(X6)、工业工程基础(X7)、网络与数据库基础(X8)可作为专业基础课的代表，而专业课方面则选取生产管理与控制(X9)、人机工程学(X10)、设施规划与物流分析(X11)、质量管理与可靠性(X12)和工业工程综合课程设计(X13)。通过调研得到学生各科成绩的样本数据如表1所示，根据样本数据对上述62名学生13门主干课程成绩的基本统计分析见表2。

表1 62名学生各科成绩的样本数据

学号课程x1x2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13175716785798582928984868888281858386978887908483918680389917892969196908780958280468606065846868757480818373578947186918192858377819074679807886928686879282909076773898785867173866680858281863627075847266788381847473983838188868790878990848684…………………………………………………………………………58708174767583828077827276785966706966757979686969746470607270677568717180648174667861627372776065707561826571736263606062617173686479818080

表2 工业工程专业核心主干课程成绩的基本统计分析

变量X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13均值71.2976.2773.1779.6879.0675.9077.2278.2477.3079.2779.8581.1776.91标准差5.97311.169.1898.30710.218.4738.65612.988.9544.8868.3487.4386.443变异系数8.3714.6412.5610.4212.9111.1611.2116.5911.586.1610.459.168.38偏斜度-0.540.1180.450-0.44-0.100.2220.011-0.65-0.03-0.60-0.38-0.37-0.19峰度-0.23-1.07-0.39-0.89-0.91-1.23-0.8510.40-1.050.661-0.21-0.35-0.53W统计量0.9750.9650.9720.9830.9530.9710.9910.9820.9660.9530.9780.9550.987

由表2基本统计分析的结果可以看出，大多数课程成绩的均值符合预期，大概在76分左右，标准差一般在8分左右，偏斜度是对统计数据分布偏斜方向及程度的度量，表中所示的偏斜度值大都接近于0，说明所选样本数据基本是左右对称形态分布，且属于左偏分布，峰度表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数，描述分布形态的堵缓程度，W统计量可以衡量分布的正态性，数据越接近于1说明正态性越好，以上基本统计分析结果表明所选样本的正态性总体较好。

2 课程相关性分析

表5给出了前7个主成分的特征向量，即体现了主成分和原始变量的线性组合关系，表5中每一列数据代表了一个主成分是原来变量在标准化处理的基础上得到的新变量线性组合的相关系数，其绝对值越大，体现了该主成分代表对该变量可能性越大。从表5可以看出，主成分1对应的各个分量值都是正值，数值分布基本均衡且均在0.57以上，可以作为学生的总体学习水平的体现，也就是说，可以作为综合评价学生专业学习状况的一个指标要素，即综合学习成绩。主成分1的值越大，说明学生在专业上的学习表现越好。另外，系统工程(X6)、生产管理与控制(X9)和高等数学(X2)是主成分1中课程代表变量，因为其数值最大，故它们的成绩最能反映学生综合学习情况的好坏程度；高等数学(X2)是公共必修课的代表，其成绩最能反映学生公共必修课学习的效果；系统工程(X6)是专业基础课的代表，其成绩同样反映了学生专业基础课学习的效果；生产管理与控制(X9)成绩是专业课的代表，最能反映学生专业课掌握的情况。根据表6主成分分析结果，可由下式计算第一主成分的得分情况：

表3 各变量间的线性相关系数矩阵

X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X11.0000.5340.5260.5410.4360.5910.6060.3040.5130.2760.5320.5210.364X20.5341.0000.7480.6570.5620.6550.5600.3550.4400.3310.5660.4480.364X30.5260.7481.0000.6200.5130.5750.4800.3770.4380.3500.4900.4410.218X40.5410.6570.6201.0000.6090.5880.5140.4990.5870.4460.5610.5920.523X50.4360.5620.5130.6091.0000.7570.4890.4740.6310.3560.5300.5980.450X60.5910.6550.5750.5880.7571.0000.6700.4790.6930.4730.6670.5450.429X70.6060.5600.4800.5140.4890.6701.0000.4150.4970.3190.5220.4420.345X80.3040.3550.3770.4990.4740.4790.4151.0000.4960.5320.5040.5970.364X90.5130.4400.4380.5870.6310.6930.4970.4961.0000.3700.5910.6890.355X100.2760.3310.3500.4460.3560.4730.3190.5320.3701.0000.2630.4920.402X110.5320.5660.4900.5610.5300.6670.5220.5040.5910.2631.0000.5360.478X120.5210.4480.4410.5920.5980.5450.4420.5970.6890.4920.5361.0000.466X130.3640.3640.2180.5230.4500.4290.3450.3640.3550.4020.4780.4661.000

在官渡区委的高度重视和昆明市工商联的精心指导下，官渡区坚持把“五好”工商联创建作为引领和推动工作全面健康发展的重要抓手。

3 学生成绩主成分分析

主成分分析法是设法将原来指标重新组合成一组新的相互无关的几个综合指标来代替原来指标，并尽可能多地反映原来指标的信息的一种多元统计分析方法[15]。本研究借助SPSS统计分析软件，根据学生课程成绩样本数据和其相关系数矩阵进行主成分分析，得到的各主成分的相关结果如表4和表5所示。

上式中，xi代表某名学生的Xi课程的考试成绩。其他主成分得分的计算公式与此类同。

表4 基于学生成绩的各主成分特征值、方差贡献率和累积贡献率

主成分特征值方差贡献率累积贡献率17.08554.49754.49721.1468.81963.31630.7795.99169.30740.7405.69074.99650.6464.96879.96460.5224.01483.97770.4553.50487.48180.4353.34490.82590.3202.46493.288100.2752.11395.401110.2281.75897.159120.2181.68098.839130.1511.161100.000

据此可以得到全部学生在提取的主成分上的得分情况，并选取各主成分的特征根除以主成分特征根之和(即方差贡献率)作为权重，计算出每位学生在工业工程核心主干课程成绩上的综合情况，然后依据综合得分对所有学生大学期间的学习效果进行综合排序，结果如表6所示。从表6中可以看出，提取主成分1和2给出的学生综合得分信息与提取主成分1～7给出的学生综合得分信息基本较接近，能够满足评价需求。

存在问题是矿井多二水平、多采区同时生产作业，战线长、范围广，矿井通风系统复杂，通风路线长，管理难度大的局面，不利于通风系统的稳定可靠。随着矿井采掘接替安排，需要对回采结束的采区及时进行封闭，不断简化矿井通风网络系统，使矿井通风系统更趋简单、更加安全稳定可靠。

课程之间的相关分析可通过计算相关系数来分析，即一门课程的成绩对其他课程有没有影响、影响程度如何。对表1的样本数据进行相关分析，得到相关系数矩阵如表3所示。从表3计算相关系数得到的结果可知，在参与统计分析的所有课程中，课程成绩间的相关系数为正值(正相关)。这从一个侧面说明所选核心主干课程成绩间的可比性很好，课程之间有较强的相关性。

以运筹学(X5)和系统工程(X6)说明，两者相关系数为0.757，在所有课程中最高，这表明运筹学学得好的学生，一般系统工程学得也不错。另外，从工业工程专业特点来看，本专业实际开设的多数专业基础课和专业课对数理逻辑思维能力和系统思维依赖性较重，而运筹学(X5)和高等数学(X2)与绝大多数课程的相关系数在0.4以上，这有力地验证了数理逻辑思维能力和系统思维能力对工业工程专业本科生有较大影响。

根据表4所示的结果可知，第一行中主成分1的贡献率达到了54.497%，前7个主成分的累积贡献率也达到了87.481%。若运用主成分分析中方差贡献率不小于85%的标准判断，前7个主成分就能很好地反映样本数据的信息。另外，若按照表4中特征值λ大于1的个数确定主成分个数的标准，表4中前2个主成分也能较好地反映样本数据的信息，其累积贡献率达到63.316%，也能基本满足评价要求。由此可见，实现了高维分析转为低维数据分析，大大简化了数据结构。

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主成分1得分=0.721x1+0.791x2 +0.724 x3 + 0.720x4 + 0.767x5 +0.846x6 + 0.737x7 +0.670x8 +0.780x9 + 0.576x10 + 0.774x11 +0.775x12+0.583x13。

表5 前7个主成分对应的特征矢量

主成分1主成分2主成分3主成分4主成分5主成分6主成分7X10.721-0.300-0.1840.0330.320-0.2620.321X20.791-0.3820.2640.175-0.1370.083-0.055X30.724-0.3680.427-0.024-0.168-0.0030.131X40.720-0.0070.1130.193-0.177-0.1040.114X50.7670.046-0.078-0.027-0.371-0.147-0.342X60.846-0.123-0.048-0.0840.2050.099-0.200X70.737-0.250-0.091-0.0570.3950.062-0.246X80.6700.4440.134-0.2560.0020.3790.136X90.7800.100-0.275-0.346-0.090-0.177-0.092X100.5760.5060.4640.0450.315-0.124-0.085X110.774-0.101-0.2940.019-0.0720.4010.140X120.7750.311-0.101-0.192-0.129-0.2220.218X130.5830.354-0.2420.6590.0080.020-0.021

表6 62名学生课程成绩的主成分综合得分

学号主成分1主成分2主成分3主成分4主成分5主成分6主成分7主成分1-7得分主成分1-2得分主成分1得分10.792 01.680 0-1.336 60.344 31.108 10.120 10.125 000.583 5800.499 730.431 6421.356 0-0.367 9-0.186 8-0.216 30.237 50.082 9-0.370 500.685 1800.695 350.738 9931.697 2-1.424 2-1.240 60.019 31.227 60.213 1-0.185 100.789 1700.725 010.984 944-0.857 61.281 4-0.985 9-0.964 9-0.289 2-0.126 7-0.317 00-0.498 90-0.413 40-0.467 3050.858 0-0.893 0-0.859 5-0.535 120.016 2-0.593 7-0.628 900.262 7500.355 330.467 6161.179 0-0.063 9-0.794 4-1.323 60.120 2-0.511 7-0.131 600.494 8100.589 310.642 5570.340 1-0.365 51.477 01.433 7-1.402 80.850 191.256 040.331 6350.241 600.185 358-0.581 10.984 7-0.129-0.926 2-1.1840.702 0-1.031 80-0.357 100-0.237 60-0.316 791.397 90.434 30.411 90.296 31.954 7-1.1600-0.183 300.885 8000.824 800.761 80100.965 2-0.294 02.656 00.042 511.490 1-0.781 0-0.015 000.703 6800.659 100.526 00┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊58-0.074 0-0.069 00.884 20.157 591.237 50.179 6-1.3730.035 50.006 0-0.040 759-1.199 0-1.731 0-0.632-0.440 00.330 21.567 2-2.027 0-2.586 8-0.844 1-0.653 560-0.915 00.211 80.816 91.243 961.365 00.965 20.306 7-0.243 3-0.431 4-0.499 061-1.317 00.394 92.509 40.799 130.560 50.493 90.234 5-0.431 3-0.532 7-0.717 862-1.272 01.076 0-0.811 50.685 531.315 31.386 50.102 4-0.483 7-0.647 3-0.693 6

为方便对比观察，将主成分综合得分及排序和学生的平均分及平均分排序结果列出，如表7所示。

表7 平均分及综合得分排名对比

学号主成分综合得分综合得分排名平均分平均分排名学号主成分综合得分综合得分排名平均分平均分排名10.583 5801182.384 6214320.417 0211482.538461320.685 186986.230 777330.088 6142778.923 082730.789 174588.230 77334-0.788 675669.307 69584-0.498 9105172.230 774435-0.001 1703277.692 312950.262 7512083.307 691236-0.090 1403575.384 623560.494 8181384.923 081037-0.602 0805369.538 465670.331 6351780.307 692038-0.819 1205770.692 31518-0.357 1204574.230 7738390.298 5531980.846 151890.885 804386.000 008400.134 6982479.692 3124100.703 689883.538 4610411.009 330189.230772110.110 0462679.307 692542-0.216 5003876.846 1532120.258 5022181.076 921743-0.269 3604072.615 3843130.722 801786.692 315440.136 1362378.923 0828140.379 4841582.153 851545-1.309 3906064.846 156115-0.045 5403379.153 852646-0.663 5105470.923 084916-0.597 1205271.692 314847-1.370 5306170.6255217-0.854 7005868.538 4660480.084 6412980.153 8521180.839 111486.461 54649-0.180 0403772.230 7745190.543 9711281.615 3816500.924 953289.692 31120-0.326 3004373.615 384051-0.770 2605570.230 775421-0.117 723675.230 773652-0.933 4405969.076 9259220.639 1961083.538 461153-0.062 8103476.153 8533230.304 1871879.692 3123540.369 9091686824-0.351 8804473.384 624155-0.438 4504872.230 774625-0.420 0704674.692 3137560.086 7152877.384 6230260.032 2053175.769 233457-0.476 7004970.769 235027-0.291 3904173.230 7742580.035 5913077.384 6231280.766 375687.076 92459-2.586 8206270.615 3853290.128 4522580.384 621960-0.243 3503972.076 924730-0.311 2704274.076 923961-0.431 3304769.692 3155310.250 7662279.923 082262-0.483 7905069.384 6257

从表7看出，经过主成分分析后，得到的综合得分排名与按平均分排名基本相符，但也存在一定的差距。例如5号学生，平均分排名为12、综合得分排名20，原因是他在第二主成分和第三主成分的得分比较低，说明该学生数据库系统设计和人机设计能力较差，应加强这方面的学习，不太适合从事与设计联系密切的工作。又如9号和54号两位学生平均分相同，排名均为第8，综合得分排名分别为第3、第16。从表6可以看出9号学生在大部分主成分上得分均为正，综合得分高于54号；而54号在第二、第四、第五和第六主成分得分明显低于9号，均为负，导致其排名比9号要低，54号在人机设计和专业综合实践能力方面要弱于9号。

由此可见，根据各学生在各主成分方面的综合得分所获得的排名，可以客观地了解学生各方面知识的掌握情况，了解学生的优势，从而有针对性地指导学生扬长补短。

4 结语

将相关性和主成分分析的多元统计思想应用到学生成绩的评价中，不再单一地关注学生分数，体现了理论与专业教学实践相结合的工业工程专业思路。从学生课程成绩原始样本数据出发，通过主成分分析从中发现并挖掘有用的信息，如从线性相关性分析中得出主干课程之间的相关关系，高等数学、系统工程、生产管理与控制等课程对于工业工程专业学生的重要性；不以课程平均成绩的表面呈现作为衡量学生专业学得好坏程度的依据，而是综合权衡学生在7个主成分方面的得分情况及总分来进行排名，公正客观地知悉工业工程学生专业综合知识的掌握情况，从而采取有针对性的措施有效指导学生的专业表现。通过本课题的研究，将研究分析结果应用于工业工程专业今后教学工作中，根据学生的实际学习情况因材施教，预计将有不错的教学效果，从而提高本专业学生的学习效果。

卡尔·奥韦·克瑙斯高：在你有所准备或只把音乐当背景时，便能轻松抵抗音乐的影响，因为它是单纯的、不苛求的、伤感的；但是在没有准备的情况下，就像现在，或是认真去听，它会直抵内心……那正是我想写作的原因，也是唯一的原因，我想去触动音乐触动的东西。人声里的哀恸和悲伤、喜悦和欢乐，我想去唤起世界赠予我们的一切。

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周三玲，童一飞
《当代教育理论与实践》 2018年第03期
《当代教育理论与实践》2018年第03期文献

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