1 引言

逻辑函数的表示形式既可以采用基于“AND/OR/NOT”运算的传统Boolean形式来表示，也可以采用基于 “XOR/AND”运算的Reed-Muller(RM)逻辑来实现.相应地，在逻辑综合方面，也可以大致分为基于的传统Boolean逻辑综合、基于RM的逻辑综合以及Boolean逻辑与RM逻辑相结合的双逻辑综合[1～3].相比于传统布尔逻辑，RM逻辑在算术电路，奇偶校验电路，可逆逻辑综合，可测试性设计等方面的优势而吸引越来越多研究者的兴趣[4～7].

电路面积优化是逻辑综合与优化的一个重要内容，可以通过简化函数表达式来实现电路面积的优化.RM函数的简化可以利用极性变换来实现[8,9]，且通常以表达式中包含的乘积项的数量来衡量电路的面积[10,11].RM函数对应的电路面积优化中通常包含极性转换和极性搜索二个关键步骤.通过极性转换获得某一极性下的RM函数表达式及包含的乘积项的数量；然后通过极性搜索得到实现RM表达式简化的最佳极性.

对于一个n变量的RM函数，一共有2n种极性表示和2n种繁简不一的表达式；若RM函数中有α个不确定项，则表达式的种类变成2n+α[12].因此，当输入变量个数比较大时，极性转换过程中要处理的数据将变得非常庞大，函数展开式的种类也变得非常庞大，尤其是含有不确定乘积项RM表达式种类将变得更加庞大，导致极性搜索变得更加困难，进而使得大RM函数对应的电路面积优化面临很大挑战.

本文主要讨论含有不确定项的固定极性RM表达式(Incompletely Specified Fixed Polarity Reed-Muller，ISFPRM)的简化，进而实现电路面积的优化.在ISFPRM优化方面，文献[12]提出了一种基于PSGA算法的ISFPRM电路面积与功耗优化.该算法在极性转换上采用了以最小项为基础的列表技术，在用列表技术进行极性转换时，算法的效率和能处理的电路规模直接受制于函数包含的最小项的数量；文献[13]提出了一种基于真值矢量(truth vector)和权重矢量(weight vector)的ISFPRM展开式最小化算法.该算法提出的函数真值矢量表示实际上是最小项表示的另一种形式，真值矢量的长度等于2n，n为变量数量，矢量中每个“1”代表一个最小项；文献[14]提出一种基于系数矩阵变换的ISFPRM展开式最小化算法.该算法的极性转换过程是通过布尔矩阵和最小项的分解运算实现.从实验结果来看，以上方法能处理的电路输入个数都没有超过20.其主要原因是由于以上方法以函数的最小项为基础实现极性转换，而逻辑函数最小项的数量与2n成正相关.因此，随着输入变量的增加，算法所要处理的数据量成指数级增加，导致算法效率减低，甚至无法工作.因此要实现对大输入变量的ISFPRM函数的优化，应该避免以最小项为基础的极性转换.

本文将提出了一种以不相交乘积项为基础，结合提出的多位变量的十进制数表示方法，二进制插值极性转换方法，并利用遗传算法实现面积优化.

2 基于不相交项的不完全确定RM函数表示

含有n个输入变量逻辑函数可以用式(1)表示.

对由多个整数构成的长染色体中的某些位取反可以转化为对某一个整数的某一个位的取反来实现.假设要对染色体上第m和n位取反，则m和n总可表示成为：

地铁控制网络的故障诊断设计工作需要显示屏和数据记录仪二者共同完成，其中数据记录仪发回的主要作用就是进行故障的记录以及故障环境的信息储备，记录相关信息有助于后期的故障诊断以及解决。在行车过程中，故障产生时数据记录仪第一时间开展信息识别，并且把识别到的信息内容传送到显示屏当中，帮助司机了解故障类型。故障根据不同的影响后果分为多种级别，用颜色表示，故障信息当中，必须要详细阐释的内容包含了故障时间、车号、位置以及代码等。根据记录仪的信息开展数据诊断分析工作，利用以太网传送到编写测试设备当中，帮助控制管理中心针对不同问题分别采取合理措施，降低由于损失带来的影响，保障列车当中的人员安全以及财产安全。

n=n′+kn*30，n′<30,kn≥0.

(1)

式(1)中，“∑”是逻辑“或”运算，(pk|1)表示输入为pk所示变量组合时，f的取值为逻辑“1”.在本文中把(pk|1)略写为pk.qj为f的不确定项，yj是输入为qj所示变量组合时f的取值，且yj可以根据需要任取逻辑“0”或“1”.W和D分别为构成f的乘积项和不确定项的数量.考虑到不相交乘积项之间的“或”与“异或”可以互换而不会改变逻辑函数的正确性.因此，当构成式(1)中的乘积项为不相交乘积项时，式(1)就可以转化为式(2).

⊕

(2)

式(2)中,⊕和⊕分别对应式(1)中和的不相交项的展开.符号“⊕∑”表示多个乘积项的“异或”.由于没有对构成不相交乘积项ei和uj的变量的取值形式进行限定，即同一个变量可以以原变量和反变量的形式出现在不同的乘积项中，因此，式(2)实际上是不完全确定逻辑函数的混合极性的RM展开.对于“异或”运算，由于存在1⊕因此总可以利用1⊕或1⊕使得式(2)中某一变量xi的取值形式在所有乘积项中都一样，从而在不相交乘积项的基础上实现f的固定极性RM(fixed-polarity Reed-Muller,FPRM)表示.考虑到一个函数的不相交乘积项数量远小于它的最小项，且与输入变量的个数无关，因此基于不相交乘积项的极性转换算法往往可以处理更大的电路，同时算法的速度也更快[8].

接触界面之间的黏结强度主要取决于接触界面的咬合力以及化学黏结力.接触面的表面状况决定了接触界面的咬合力.化学黏结力主要依靠现浇混凝土的黏结以及界面剂的黏结[11].

3 ISFPRM表达式的极性转换及算法实现

(2)基于整数表示的染色体的位取反

矩阵A和B的剖面广义交叉乘法可以压缩矩阵的阶数，譬如，例1.1的剖面广义交叉乘法的乘积矩阵的阶数与普通矩阵乘法的乘积矩阵行列阶数一致;但矩阵A和B的左半张量积在矩阵A的列数和矩阵B的行数互质时，将增加矩阵的阶数，譬如，本例的左半张量积的乘积矩阵的阶数，就是矩阵A和B的张量乘积的乘积矩阵的阶数，而所用的乘法不是张量乘积，与左半张量积的“半”字不吻合。一般左半张量积不能扩充成张量乘积，很难理解为张量乘积的压缩，即称为“半”个张量积。而事实上，矩阵乘法、矩阵Hadrnard乘法都是张量乘积的压缩，是可以通过张量乘积两边乘以某个矩阵计算而得到，但一般左半张量积很难这样做。

整数的位取反用来实现遗传算法中的染色体变异操作.假设要对表示整数D中第n位和第m位二进制数取反，n≠m，可以构造一个整数F，使得F=(1≪n)|(1≪m)；然后利用(D∧F)实现对D的第n位和第m位进行取反.

在本文中，用“0”表示变量在乘积项中不出现，用“1”表示变量按照极性P1规定的形式出现，仍然可以归纳法证明表达式[[(1⊕⊕⊕的展开结果同0到(2z-1)的二进制展开成对应关系.例如，在z=2，(1⊕⊕展开后的表达式为一共4项.而0到(2z-1)的二进制表示为{(00)2,(01)2,(10)2,(11)2}.若规定为低位，为高位，“0”和“1”分别表示变量不出现和按照极性P1规定的形式出现，则与{(00)2,(01)2,(10)2,(11)2}存在对应关系.从上面例子不难发现，将乘积项从极性P0向极性P1转换中，可以通过比较P0和P1取值不同的位的数量和位置，然后按照二进制方式展开，就可以实现极性转换.

极性转换后，表达式中可能会包含多个相同的乘积项可以合并.假设在极性P1下，某一个乘积项ei与某一个不确定项(uj|dj)表达式一样，则可以将该二项合并成一项，即{ei|(1⊕dj)}.更一般地，在极性为P1情况下，式(2)可以表示为：

f(x0,…,xn-2,xn-1)=⊕⊕

(3)

式(3)表示在极性P1下，经过相同乘积项合并后，f一共有l个乘积项构成，对于某一乘积项ei，一共有n个相同乘积项，其中取值为“1”的有m个，属于不确定项的有(n-m)个，n≥1，m≥0.考虑到不同极性下，式(3)中的l,m和n的值会发生变化，而偶数个“1”的“异或”结果为“0”可以删去，因此通过极性转换，可以实现l的减少；另外适当地选择不同的dj的取值，可以使某些ei的⊕⊕⊕取值为“0”而删除，从而实现式(3)的进一步简化.

RM函数的极性转换伪代码如下，其中乘积项存储在链表L1中，初始极性为P0，目标极性为P1，链表L和L-new为二个空的链表.

算法1中step A1用来将乘积项转换成十进制形式.当变量个数超过30个，又小于60个时，用2个十进制数存储，以此类推.因此一个十进制数最多可以表示30位的变量.step B1和step C1符号“∧”表示“位异或”运算，符号“&”表示位“与”运算.由于P=P0∧P1，所以当P中位值取“1”时，对应的变量需要进行极性变换.同时考虑到乘积项中没有出现的变量不需要极性转化，因此可以通过p-need-cnt=P&p-dec运算，通过检查p-need-cnt中位值是否为“1”来确定需要极性变换变量，并用step D1中子程序counter-1(p-need-cnt)来统计需要极性变换的变量数量.step E1通过二进制插值的方式实现对乘积项的极性转换，其方法如下：分别将数值0至(2z-1)的二进制表示插入到2z个p-dec中，插入的位置就是p-need-cnt中位值为“1”对应位.用上述算法分别对ISFPRM表达式中确定的乘积项集合和不确定乘积项集合进行极性转换，并对结果进行合并，就实现了ISFPRM的极性转换，算法的伪代码如算法2.伪代码中，链表L1存储确定的乘积项集合，Ldc存储不确定乘积项集合，初始极性为P0，目标极性为P1，链表LisRM为空的链表，用于寄存极性转换后的结果.

算法2step A2中，对于L-b,L-c中相同的乘积项用式(3)进行合并，并将结果寄存在链表LisRM中.

4 大函数的ISFPRM的面积优化算法

本文用遗传算法实现有利于ISFPRM函数简化的最佳极性搜索.遗传算法主要包括染色体编码，适应度函数以及遗传算子操作等几个方面.

针对医保患者住院费用的影响因素(政策因素、参保方因素、医疗供方因素),应当从问题出发,提出相应的措施及办法减少上述各种因素对住院费用的影响。医保部门应当根据相关要求和实际情况制定医保政策,医疗机构应当严格实行院内控制,而参保患者应当加强学习,提升对医保政策的认识。通过各种措施的采取,合理地控制住院费用。本文研究结果显示,在采取有效的控制措施之后,住院费用明显降低,与措施采取前存在明显的差异(P<0.05),充分说明有效地措施对住院费用控制的重要性。

在本文中将极性与不确定项的取值用二进制数进行染色体编码，并以30位编码为单位用一个整数表示.染色体的前段表示不确定项取值编码，后段表示极性编码.考虑到ISFPRM函数的乘积项的数量是衡量电路面积一个重要指标，因此用乘积项的数量作为适应度函数.假设Gi表示第i种染色体编码，TermNum(Gi)表示极性取值和不确定项取值的组合为Gi时式(3)对应的乘积项数，则适应度函数如式(4)所示：

(4)

显然TermNum(Gi)越大，电路面积越大，适应度函数值越小，反之，电路面积越小，Gi编码越好.

遗传算子操作主要包括染色体的选择、交叉和变异三个基本操作.考虑到本文的染色体以多位染色体编码为对应一个整数的形式寄存的，因此遗传算法对染色体的上述操作实际上是对一个或多个整数某些或某个二进制位的复制、替换或取反运算.

(1)基于整数表示的染色体段复制和替换

整数的段复制和替换操作用来实现遗传算法中染色体的选择和交叉.假设染色体的编码以二进制形式寄存在整数D中，为了截取D中第j到(j+k-1)连续k位二进制数，j≥0，k≥1，(j+k-1)≤29，可以先构造一个整数F，使得F=(029,028,…,1(j+k-1),1(j+k-2),…，1j,…,00)2，其中1j表示F的第j位取值为1，同理0j表示F的第j位取值为0.通过式(5)可以实现对的D连续k位二进制数复制到D′.

D′=D & F

(5)

例如D=17，要对D的第3和4位取反，则F=(1≪3)|(1≪4)=(11000)2=24，(D∧F)=(10001)2∧(11000)2=(01001)2=9.

D0=[D0&(～F)]|[D1 & F]

(6)

式(6)中符号“～”为逐位取反运算，“|”为位“或”运算.

跨多个整数的二进制段的复制和替换也可以用上述方法实现.如待复制的二进制段长度为L位，则L总可以表示成L=m+k*30+r.其中m表示需要截取的段的头部覆盖了一个整数的低m位二进制数，r表示段的尾部覆盖了另一个整数的高r位二进制数，k表示二进制段覆盖了k个连续的整数.对于这样的二进制段，它的高m位复制和替换时需要构造的整数为F=1≪(m-1)；它的低n位复制和替换时构造的另一个整数为F′=～[1≪(r-1)]；而中间k个整数可以通过完整的整数复制和替换实现.

设n变量RM函数f的初始极性为P0，待转化的极性，也称目标极性为P1，P0和P1分别由n个“0”或“1”组成，分别表示对应的变量取原变量或反变量.令极性为P0的RM函数表达式中，逻辑值为“1”的乘积项集合为V，不确定项的集合为Vdc.

目前很多高校的计算机专业和软件工程专业都开设了软件建模的相关课程，而统一建模语言是软件建模的主要构成。但课程在开课过程中存在很多问题和限制，按部就班的理论教学、细节知识繁多的课程内容和枯燥乏味的抽象表示等都给知识的应用带来很大困难，学生难以理解UML的实际应用价值，难以对课程与软件开发实践的联系感同身受。将工程理念和CDIO模式引入统一建模语言课程教学，注重课程的工程性和实践性是课程改革和发展的必然。

设f的某一乘积项pi在极性为P0时的表达式为符号表示变量xk取值为原变量，反变量或不出现三种情况之一.假设从极性P0向极性P1转换时，pi中有z个变量的极性需要变换，1≤z≤n，它们分别为考虑到pi中的乘积项符合交换定律，为了表述方便，把该z个变量都放在相邻的位置上，并置于pi的尾部，即因此在极性为P1时，pi的表达式转化为⊕⊕⊕用归纳法不难证明表达式[(1⊕⊕⊕的展开后有2z个乘积项.

而通过式(6)可以实现整数D0的j到(j+k-1)连续k位二进制数用整数D1中相应位的二进制数替换.

无论是什么样的度量和度量单位，其中的量，最终都必须通过数予以表达，并且都是基于1度量单位进行表达的，不同的是，这时1的后面必须缀有度量单位称谓．比如，对应于长度、质量、容量、速度等不同的指标，对应的度量单位的称谓可以是米、克、毫升、米/秒，等等．因此，可以把长度指标的5米理解为5个1米，质量指标5克理解为5个1克．这样，人们就可以通过数的大小顺序表达数量长短、轻重、多少、快慢的顺序．这些，就是第一条基本原则所述说的数学本质的体现．

两组均在早晨，空腹状态下，采集5 mL静脉血进行血清分离处理后，检测甲状腺功能。同时嘱患者取中段尿10 mL，采用尿液分析仪测定各项指标。

m=m′+km*30，m′<30,km≥0，

尽管在组织行为研究领域，主动行为已经取得了较为丰富的成果。然而针对服务行业，特别是作为边界跨越者的一线员工的主动行为之研究，仍十分有限。仅有国内学者苏磊（2015）[14]以服务型企业员工为研究对象，认为其主动行为包括积极服务、建言、议题营销、积极问题解决以及问题与机会搜寻行为5类。鉴于导游这一职业的特殊性，本研究采用访谈法对其主动行为的内涵进行探究。

其中m′，km表示第km个整数中的第m′位，同理n'表示第kn个整数中的第n'位.对第m′位和第n'位取反过程与对一个整数中的某一位取反的操作一样.

结合提出的ISFPRM不同极性间转化算法，以及基于整数段复制、替换和位取反运算的染色体编码操作，利用遗传算法可以实现ISFPRM电路优化的最佳极性搜索算法.搜索算法的伪代码如算法3.

搜索算法中，种群个数由step A3完成，n为待处理函数的输入变量数，当⎣2n-1」小于50时，种群个数取⎣2n-1」，否则种群个数取值为50.在step B3中用基于不相交乘积项列表技术将“与/或”形式的逻辑表达式转化为零极性下的RM表达式.在step C3中，先用搜索算法得到不同染色体下的函数表达式，并得到相应的乘积项的个数，然后用式(4)计算每个染色体的适应度.在step D3到step E3中，利用提出的整数段复制和替换技术实现不同染色体交叉操作产生新的染色体；step F3利用整数的位取反操作，实现染色体变异.变量Bestproduct为最佳染色体下的ISFPRM的乘积项数，并用来衡量电路的面积.

5 实验及结果分析

本文算法用C语言实现，并对部分MCNC(Microelectronics Center of North Carolina)电路进行了测试.所用的计算机配置为Windows XP操作系统4GB内存和的3.30GHz处理器.遗传算法种群最大个体为50，最大的迭代数为50，染色体交叉率为50%，变异率为6%.由于原始的待测电路并没有包含不确定项，因此不确定项都是额外随机添加的.在本文中.额外添加的不确定项通过全集与待测电路乘积项集合之间通过集合之间不相交锐积结果中随机取一部分作为不确定项.考虑到逻辑电路的面积和逻辑函数的乘积项数密切相关，在本文中用逻辑函数的乘积项数来衡量电路的面积.具体实验结果如表1所示.

第一类设计，当然可以是语文课通常使用的教学方式—讲读。即便是讲读，也可以有不同的课堂学习角度，比如戏剧文本，可以从戏剧人物、戏剧冲突、戏剧语言入手，设计不同的教学内容。当然，从文本的特殊性上考虑，戏剧冲突和戏剧语言最能体现剧本的独特性，所以，完全可以从这里入手，带领学生赏读剧本。

表1 实验结果

电路名称i/o/pNo-dctermsWith-dctermsproductsTime (s)dctermsproductsTime (s)reduced(%)wim4/7/22120.289920.51183.3rd535/3/67200.29913110.53145.0pm116/13/37281.74720212.12425.0tcon17/16/32250.43722110.95256.0pcle19/19/45245.39635197.07020.8cc21/20/52422.35633353.07216.7cm150a21/1/17834.0611654.26993.9pcler827/17/615232.909503633.20130.8unreg36/16/48844.29432734.81413.1cht47/36/120857.98611838.9142.4example285/66/36968514.27910253218.42322.3x494/71/607103676.21217577699.13424.2i6138/67/23921124.90720111262.60346.9i7199/67/30233036.73832220288.68538.8

表1中，i/o/p分别表示以“与/或”形式表示的测试电路的输入/输出/乘积项数，No-dcterms表示不包含不确定项情况下的电路优化结果，With-dcterms表示包含不确定项的电路优化结果.dcterms表示待优化逻辑函数中添加的不确定项数量，products表示经极性优化后RM函数包含的乘积项数，Time表示算法运行时间，reduced表示测试电路包含不确定项后的电路面积优化情况.

“文化置换是赫维与希金斯所采用的术语，用来指“译者在把源文本内容转移到目标文化语境的过程中，可能会采用的对字面翻译的各种不同程度的偏离”（1992：28）按照他们的观点，所有的文化置换都是与字面翻译站在相反面上的。这样做的效果就是译本中源语的特征非常有限，而其与目标语文化的距离却非常接近”。（转引自谭载喜，2005，p.49）

reduced%

×100%

从表1的实验结果中可以看出，相比于不包含不确定项的面积优化，引入不确定项后，测试电路的面积优化均有不同程度的提升.由于ISFPRM优化程度与添加的不确定项有关，从已经发表的论文来看，不确定项都随机加入.因此进行ISFPRM优化算法性能比较时，除了电路面积优化程度外，更重要的一点是算法所能处理的电路规模和运算速度.文献[12，13] 的测试电路均随机生成，最大输入均小于15个；文献[14]只说明提出的算法可以处理最大变量数大于16的ISFPRM函数，而并没有给出具体电路的实验结果.而从表1的实验结果中可以看出，本文提出的算法能处理的输入变量为199个的大电路，其主要原因：(1)不同于文献[12～14]算法，本文优化算法以不相交项为基础，由于逻辑函数的不相交乘积项的数量远小于最小项的数量，并且不相交乘积项的数量与逻辑函数输入的变量数没有必然的联系，使得本文算法适合处理大电路，且运算速度具有对电路的输入变量个数不敏感的特点.表1的数据也反映出算法运算的时间与输入变量数没有明显的关联；(2)本文采用一个十进制数表示多位变量的方法.用提出的二进制插值进行极性转换后，虽然会增加比较多的乘积项，但存储空间增加不大，因此提出的算法在处理乘积项很多的函数时，在内存需要上有优势；(3)在ISFPRM优化过程中，式(3)中的相同乘积项的查找与合并是一个耗时的过程，尤其是乘积项数非常庞大时，查找速度对算法速度影响更大.而采用一个十进制数表示多位变量的方法可以实现二个十进制数比较就可实现多位变量的比较，从而加快查找速度.上述特点使得提出的方法能有效的克服了文献[12～14]提出的方法无法处理大电路的缺陷，并且具有较快的运算速度.

1.4.4 根本原因分析法(root cause analysis，RCA)RCA是回顾性的失误分析方法，美国JCAHO 1997年引入医院用于调查不良事件。RCA的目标是找出问题、原因、措施，主要内容是对系统运行过程中差错或事件发生的背景、人员、地点、时间等进行系统地、详细地分析和归纳，以找出直接原因，同时分析和直接原因相关的辅助因素所起的作用，再根据所占的比重确定各类根源相互之间的因果关系，在此基础上确认引发事件的根本原因，最后列出改善计划、实施步骤和评价标准［11］。

6 结论

本文在不相交乘积项基础上，通过极性搜索实现ISFPRM电路的面积优化.提出的方法主要包括下面三方面内容：(1)ISFPRM多位变量的十进制数表示方法；(2)利用二进制插值的实现ISFPRM极性转换方法；(3)基于整数位操作实现遗传算法中染色体的复制、交叉和变异.其中多位变量的十进制数表示方法，二进制插值方法在有利于运算内存的减少，同时提高运算速度的提高.相比于已发表的基于最小项的ISFPRM优化的方法，本文实现了大函数ISFPRM电路面积优化，并且具有算法运算速度对待处理函数的输入变量个数不敏感的特点.

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