1 引言

分布式传感器网络的声源定位技术被广泛应用于国防，机器人及环境监控等领域，常用的定位技术有：基于到达时间的TOA(Time of Arrival)或TDOA(Time Difference of Arrival)方法、基于角度测量的AOA(Angle of Arrival)方法和基于信号能量测量的RSS(Received Signal Strength)方法[1～4].其中，TOA和TDOA因其较高的定位精度得到广泛研究和应用[4,5].其定位精度不仅依赖于传感器节点个数，采样频率，信噪比等因素，传感器节点布局和各个节点的测量性能也是影响定位性能的一个重要因素[6,7]，本文以最大似然估计法为例，研究利用TOA定位时的最优布局问题.

BYang 和N.Bishop[7,8]对TDOA和TOA的最优布局研究结果表明，目标位于探测区域的中心，并且相邻两个传感器节点与目标连线间的夹角相等时CRLB(Cramer-Rao Lower Bound)达到最小.但该布局需要知道目标的位置才能布置，实际情况下目标的位置是未知的，此外在推导过程中，均假设信号到达各节点的TOA测量误差为相互独立的方差相等的高斯分布.C.Ho 和M.Vicente[9]研究了TDOA和TOA在极坐标系中距离和角度解耦时的最优布局，结果表明TDOA和TOA 有相同的最优布局形式，即为环形阵，每一环上有相同的节点数目.J.Ranieri 和 G.Leus等[10～13]，通过离散化测试区域将传感器节点最优布局问题转化为节点选择问题，但是优化结果依赖于离散测试区域的分辨率，当分辨率小时，计算复杂度大，当分辨率大时，所得结果不精确.此外，孙保国等[14～16]研究了星形、菱形、倒三角和平行四边形四种规则布站形式下的定位精度分布情况，结果表明倒三角是相对理想的布站形式.王瀚等[17]通过延长基线长度及改变节点夹角的方法，对基于“Y”形、倒“Y”形和倒“T”形的不规则布站的时差定位系统的定位精度进行了仿真分析.但是这些方法仅局限于特定布站方案的定位精度分析，不具有普遍适用性.汪波等[18]通过限制传感器节点在一个平面圆形区域内，使目标空间的定位误差的平均CRLB最小的条件下，采用遗传算法研究了基于TDOA定位系统的最优布局，结果表明，当目标出现在节点所在圆形区域的中轴线上方时，对于5个节点的定位系统，其中两个节点部署在圆形区域中心附近，其他三个节点均匀布置在圆形区域的边界上时，能够达到最优布局效果，但其在仿真过程中同样没有考虑节点性能.

当育明轮的速度为12knots、满载状态下，-1.4米、-0.37米、-0.2米、0米、+0.5米和+1米六种不同吃水差下消耗的燃油量具体数据如表2：

综上所述，有关传感器节点的布局优化问题目前主要集中在针对某一特定位置的性能最优布局.但是在被动定位系统中，目标的位置是未知的，因此研究针对某一特定目标的最优布局不能满足实际的需求.在实际应用中，有时声源在某一区域各个位置出现的概率相等，而有时则呈高斯分布.这个先验知识一般在进行布局优化的研究中也很少考虑.

此外，为简单起见，上述文献均假设各个节点的时延测量误差的方差相等，没有考虑由于节点与目标距离的不同而产生的探测性能的变化.对于被动声源目标探测的应用场合，由于节点分布在较大的区域内时，每个观测节点处目标信号的信噪比不同，各个节点测量的信号到达时间的测量误差也不同[1,20].因此，研究分布式的定位系统的节点布局问题，节点的估计性能有必要考虑在内，目前关于这方面的研究还比较少.

针对以上两个问题，本文以TOA为研究对象，探讨在考虑节点估计性能差异的情况下，使得目标所在区域的定位误差CRLB的平均值最小时的最优布局问题.

2 TOA 定位方法

在噪声环境下，TOA测量值为真实的TOA和测量误差的叠加，即：

(1)

设在二维空间中，目标信号的位置坐标为x=[x y]T，传感器节点的位置坐标为si=[xi yi]T，i=1,2,…,n.目标到传感器节点的距离为符号表示欧式距离.一个典型的分布式定位系统示意图如图1所示.设信号到达传感器节点si的时间为ti，信号发生时刻为t0，信号传播速度为c，则：

(2)

J为Fisher信息矩阵.

记将式(2)表示为向量形式.

(3)

令未知向量则TOA测量向量的最大似然函数为：

(4)

其中R为TOA测量误差的协方差矩阵.

(5)

则似然函数最大时的向量即为估计得声源位置.

3 节点对目标的观测性能与定位误差CRLB的关系

SNR为信号1m处的信噪比.则第i个节点的TOA估计方差可表示为：

(6)

其中ei为TOA测量误差，当噪声为高斯白噪声时，ei为相互独立，服从均值为零，方差为高斯分布.

(7)

将式(4)带入式(7) 可得：

(8)

令

则式(8)可表示为：

(9)

因此有：

det(J)=

(10)

则估计误差的CRLB的迹为：

(11)

由式(11)可知，对于已知节点数目及声速的定位系统，测试区域某一点的定位误差主要受声源到传感器矢量的方向以及节点探测性能的影响.对于一个带宽为B(Hz)，中心频率为fc (Hz)，持续时间为Ts(s)的信号，的CRLB[1,20]为：

借助Olifant软件检索(图2)，细察well所在句的译文对照语，在52个话语标记语中，处于话轮开始的有18个，处于话轮中间的有34个。其统计情况如文末表3中的N值所示。表3中的归类标准是按其翻译时需要首先考虑的主要因素来划分的。限于篇幅，本文只对前五种类型结合实例进行讨论，讨论结构是：原文—译文—分析。

(12)

其中，SNRi为节点si处的信噪比，与声源到传感器节点的距离平方成反比，即：

(13)

利用上述的TOA定位算法，导出节点对目标的观测性能与定位误差CRLB的关系，从而给出节点与目标相对位置的不同造成的定位误差的变化理论解析关系.对于参数估计问题，CRLB为任何无偏估计量的方差确定了一个下限.CRLB为Fisher信息矩阵 (Fisher Information Matrix)的逆矩阵.设x的无偏估计量为则估计误差的方差矩阵的下界为：

(14)

其中

(15)

在以前研究传感器节点最优布局时，为了简化起见，认为所有传感器节点测量误差服从同一高斯分布，即σ1=σ2=…=σn.由式(10)和式(11)可以看出，节点的观测性能对定位性能的影响体现在声源到传感器节点的距离，这对布局产生了很大的影响，直接导致最优布局与以往的结论产生较大的差异.

4 基于自适应遗传算法的最优布局方法

在实际应用中，声源位置是未知的，为了确保一定范围测试区域内的整体定位性能，本文使用的优化准则是：使测试区域内的所有可能的目标点的平均CRLB达到最小，即：

ϖ

(16)

Ω为测试区域的面积.由式(10)，(11)可知，对上式积分比较困难，因此我们对目标位置离散化处理.

(17)

式中，N为所取离散声源的数量，p=[x1,y1,x2,y2,…,xn,yn]T为传感器节点的坐标组成的向量.对式(17)采用自适应遗传算法[21～24]进行迭代寻优，主要遗传算子如下：

(1)种群初始化：设种群规模为M，传感器节点坐标向量p=[x1,y1,x2,y2,…,xn,yn]T作为染色体向量.采用浮点数编码方式，产生位于测试区域内的M组随机向量做为初始种群.

(2)计算并评估适应度值:将(1)所产生的M组染色体向量分别带入式(17)，取其倒数作为适应度值参与评估.

1）生源减少。在城镇化过程中，城市人口由于农村人口的涌入而不断增加，本着城市教育质量优于乡村的思想，大量的学生随父母外出读书，大量的农村学校呈“空心化”的状态，农村学校的在校生人数日趋减少，农村教育资源被闲置或浪费成为普遍现象，教育效率极低。以某市C镇为例，各校在校学生数量逐年下降，其中完全小学、普通小学和中心小学的生源数量皆呈下降趋势。有的小学2015年秋季在校生仅83人，为2006年秋季在校生的39.5%。

1.4 测定方法 试样分析测定采用GC-MS-2010-plus型气相色谱-质谱联用仪。按“1.3.2”项色谱-质谱条件准备好气相色谱-质谱联用仪；按“1.3.1”项顶空固相微萃取制备样本热解析进样分析，同时启动色谱工作站GC-MS Solution记录数据，通过GC-MS Solution色谱工作站数据处理系统检索NIST05谱图库，进行谱图解析，确认其各个挥发性成分结构；定性分析后通过色谱工作站GC-MS Solution数据处理系统按面积归一化法进行定量分析，分别求出各挥发性成分的相对百分含量。

(3)遗传操作:

精细化的国别研究旨在把服务“一带一路”倡议的大目标转化为可实际落实的小目标。国别研究可以研究一个国家，也可以研究由几个语言文化相似国家组成的文化区域，以语言为切入点，进而研究该国或该地区的宗教信仰、文化习俗、禁忌习惯等多人文环境知识。同时，国别研究不应仅局限于了解有关国家的文化通识知识，还可以结合学生所学专业研究该专业在目标国家的发展现状、营商环境和法律制度等更具专业导向的国别知识。

(a)选择：为了保证适应度值较高的染色体向量被选中，本文采用基于上限的确定式采样选择策略[23].

其四，有效改进现有评估过程的偏倚问题。经过多年的发展，我国高等教育评估已经形成了许多评估体系，但无论哪一个评估体系，都很难称得上是绝对权威。这与我国高等院校发展水平、办学定位和发展目标不同有关。以价值为导向构建的高等教育评估体系，不仅可以改善现有评估方法的不足，也可以作为现有评估的有益补充，对完善现有评估体系，改进评估过程中可能存在的偏倚问题有较好的效果。

总而言之，玉米的高效种植时需要特别注意在种植过程中细节的处理，同时要多采用科学的管理方式，因地制宜，使资源能够得到最大化的利用，最终掌握最为高效的玉米种植技术，促农业的丰产，农民的丰收。

(d)精英保留策略:为了将最好的个体传播到下一代，创建一个精英文件保留每一代中的精英个体，并不断与新的个体进行比较，更新.

5 实验仿真和结果分析

本节主要对分布式声源定位系统的最优布局规律进行仿真与分析，仿真参数如下：

颜晓晨拉开了厕所门，很淡定地从几个女生身旁走过。她们没想到八卦的对象就在里面，尴尬地闭了嘴。全院两百多人，除了全院必修课，很少有机会在一起，颜晓晨只是看着她们眼熟，连她们的名字都不知道。回到教室，沈侯已经在座位上，正和一个男同学聊天。这同学也是院里的神人，经常缺课，和大家都不熟，颜晓晨敢保证他连她的名字都不知道，可据说已经在外面做项目，收入不菲。

(1) 节点数目：5,10,20,40.

对照组使用瘘管部分切开术进行治疗,以胃管为材料,涉及引流导管,以7号丝线固定。分析组采用挂线术联合瘘管部分切开术,通过指诊寻找原始病灶,做放射性切口,行瘘管部分切开,在内口语外切口之间挂入双股橡皮筋起引流作用。进一步探查脓腔,若无搏动性出血,以黄连油纱敷盖创面,以适量的无菌纱布加压包扎。术后常规抗感染治疗,脓肿炎症消散需要10d左右,于10d后拆除橡皮筋。

(b)交叉:为了产生更加优秀的个体，需要对被选中的染色体中两个染色体进行交叉操作.为了防止早熟现象及提高收敛速度，采用自适应交叉算子来产生后代染色体[24].

(2) 测试区域：边长L=2km的正方形.

(3) 信号参数：fc=600Hz,Ts=0.1s,B=700Hz，信号1m处的信噪比为SNR=70dB.

(4) 自适应遗传算法：种群规模为200，最大迭代次数为1000次，初始交叉概率pc1=0.9,pc2=0.6，变异概率pm1=0.1,pm2=0.01.

两组受试者均取得知情同意，同意将病史资料用于本研究。每位健康对照者采用随机数法选取一眼作为对照眼。每位患者取1眼纳入研究：若双眼均符合本研究筛选标准，则用随机数法随机取1眼；若仅有1眼符合，则纳入该眼。

5.1 目标出现概率为均匀分布

当目标出现在测试区域内各个位置的概率相等时，我们将测试区域按照10m的间隔划分为网格，网格的交点为所有可能的声源位置，带入式(17)，采用自适应遗传算法进行迭代寻优，仿真得到的节点最优布局如图2(a)-图2(d).

This study was designed with the aim of obtaining epidemiological data and anthropometric measurements that did not compromise patient’s safety. All data were anonymous. Patients were referred using the first two letters of their name and surname and with a consecutive number.

(c)变异:为了增加种群多样性，变异概率根据待变异个体的适应度值进行重构[24].

由图2可以看出，当声源出现在测试区域各个点的概率相等时，传感器节点的最优布局均匀的分布在整个测试区域.当节点个数为5个时，考虑节点性能的最优布局为一个节点位于测试区域中心，其余四个节点布放在矩形测试区域的四个顶点，整个布局近似呈现中心对称.当节点个数为10个时，最优布局为矩形测试区域每条边界线均匀布放三个节点，其余两个传感器节点位于测试区域对角线，关于测试区域中心呈中心对称，其中一个节点到测试区域中心的距离占测试区域对角线长度的1/8.随着传感器节点则增多，最优布局整体呈现均匀分布.

若将5个传感器节点限制在半径为1000m的圆内，若按照文献[18]所得结论，两个传感器节点布放在测试区域中心，其他三个节点均匀布放在圆周上时，带入式(16),可得出在此布局下的CRLB分布如图3(a)所示.按照本文算法所得最优布局时的误差分布如图3(b)所示.

由图3可知，采用文献[18]所得到的最优布局的误差整体高于本文所得最优布局的误差.由图3(b)可知，采用本文所得最优布局时的误差整体相差较小，边界区域比中心区域的误差仅仅相差4m左右.但是采用文献[18]最优布局时的误差分布边界区域比中心区域可高达约15m.因此，本文所得最优布局可明显提高分布式定位系统的整体定位性能.

5.2 目标出现概率为高斯分布

对于一些预设位置的声源定位问题，例如制导导弹、炮弹等，其落入测试区域的落点位置相对预期目标点的偏差一般呈高斯分布.

“枫桥经验”作为一种本土的社会治理模式，随着社会转型已走上法治化征途,但这个过程漫长而曲折。法院作为司法机关，积极参与“枫桥经验”实践，引导和保障其法治化发展，作了诸多工作，但也面临困惑。

设目标落入测试区域的概率服从均值为测试区域中心点、标准差为L/6的高斯分布N(0,L2/36).在此概率参数下，目标落入测试区域内的概率为98%.生成服从该高斯分布的2000个随机点作为目标的可能位置，将所有可能的声源位置带入式(17)，采用自适应遗传算法进行迭代寻优，仿真得到的节点最优布局如图4(e)～图4(h)所示.

Lifestyle and diet are highly influential factors for kidney stone formation in the United States, especially lifestyle,in comparison to the world (Figure 4).

由图4可以看出，当声源服从高斯分布时，节点最优布局在区域中心区较密，而靠近边沿处稀疏.当传感器节点个数为5个时，最优布局的一个节点在中心，其余4个节点接近均匀分布于半径为834m的圆周上.当有10个节点参与定位时，节点最优布局为：四个节点靠近半径为300m的圆上，而六个节点则近似分布在半径为835m的圆上.

由图2和图4可知，传感器节点的最优布局与声源出现在测试区域的概率分布十分相关，当声源出现在测试区域各个点的可能性相等时，传感器节点应在整个测试区域均匀布放.当声源出现在测试区域的概率服从高斯分布时，最优布局按照不等间距的圆环布设.

5.3 节点个数的选择

在实际应用中，需要用最少的节点个数设计符合要求的定位系统.采用本文方法，对不同测试区域大小时，不同节点个数在最优布局时的定位误差变化趋势，为实际应用中选择节点个数提供指导.

从图5可以看出，在相同的测试区域大小情况下，平均CRLB随着传感器节点的增加而减小，但误差减小的速度却随着节点个数的不断增加而逐渐减小.例如测试区域为500时，从三个节点增加到四个节点时，平均CRLB减小1.5m，而从13个增加到14个节点时，平均CRLB只减小0.03m.但是增加传感器节点会使得计算复杂度以及能耗等各方面同时增加，因此，应该在综合个方法性能指标要求的情况下合理选择传感器节点的个数.

目前，常用的节点选择方法有贪婪算法、凸优化方法、稀疏优化方法以及遗传算法等[25].若已知定位精度要求，为了降低能耗，要求用最小的节点数目达到该精度，可以用稀疏优化方法进行建模，并通过松弛变量，转化为半正定规划问题，进而利用凸优化方法例如内点法进行求解[12,26～28];该方法计算简单，所需时间短，但是需要满足稀疏性，即可供选择的传感器节点数目必须远远大于所选择的节点数目.如果可供选择的节点数目较少，即不满足稀疏性，则可以选择贪婪算法进行节点选择[30～33].

6 结论

本文研究了针对被动声源目标的分布式传感器网络的节点最优布局问题，优化目标为测试区域内的平均定位误差达到最小.综合考虑了节点观测性能的差异、目标落入待测区域的分布概率差异两种情况.利用自适应遗传算法进行布局仿真，结果表明：(1) 考虑节点性能时，所得最优布局可明显提高分布式定位系统的整体定位性能；对于半径为1000m的测试区域，采用本文所得最优布局时边界区域比中心区域的误差仅相差4m左右，与不考虑节点性能时的最优布局相比，误差可提高约11m.(2) 最优布局与信号的分布概率有关.当节点出现在测试区域各个位置的概率相等时，最优布局近似呈均匀分布.当声源位置服从高斯分布时，节点最优布局也呈显出内密外疏的近似高斯分布.(3) 最优布局条件下，定位误差的平均CRLB随着传感器节点的增多而减小，减小速度随着节点个数的增多而降低.

参考文献

[1]Saric Z M,Kukolj D D,Teslic N D.Acoustic source localization in wireless sensor network[J].Circuits,Systems and Signal Processing,2010,29(5):837-856.

[2]Kaune R.Accuracy studies for TDOA and TOA localization[A].2012 15th International Conference on Information Fusion (FUSION)[C].Singapore:International Society on Information Fusion,2012.408-415.

[3]Yong Liu,Yu Hen Hu,Quan Pan,Distributed,robust acoustic source localization in a wireless sensor network[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(8):4350-4360.

[4]Ferguson,Brian G,Michael V.Scanlon,and Jay W.Chang.Time delay estimation of broadband acoustic signals and its defense applications[J].The Journal of the Acoustical Society of America,2016,140 (4):3006-3006.

[5]Li,Xinya,et al.Contributed review:Source-localization algorithms and applications using time of arrival and time difference of arrival measurements[J].Review of Scientific Instruments,2016,87(4):041502.

[6]Shen,Guowei,Rudolf Zetik,Reiner S.Thoma.Performance comparison of TOA and TDOA based location estimation algorithms in LOS environment[A].2008 5th Workshop on Positioning,Navigation and Communication[C].Germany:Leibniz University of Hannover,2008.71-78.

[7]Yang B,Scheuing J.Cramer-Rao bound and optimum sensor array for source localization from time differences of arrival[J].IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing[C].USA:The Institute of Electrical and Electronics Engineers Signal Processing Society，2005.961-964.

[8]Bishop A N,Fidan B,Anderson B D O,et al.Optimality analysis of sensor-target geometries in passive localization:Part 2-Time-of-arrival based localization[A].2007 3rd International Conference on Intelligent Sensors,Sensor Networks,and Information Processing[C].Australia:Institute of Electrical and Electronics Engineers，2007.Vol.36:13-18.

[9]Ho K C,Vicente L M.Sensor allocation for source localization with decoupled range and bearing estimation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(12):5773-5789.

[10]Ranieri,J,Amina C,and Martin V.Near-optimal sensor placement for linear inverse problems[J].IEEE Transactions on signal processing,2014,62(5):1135-1146.

[11]Chepuri S P,Leus G.Continuous sensor placement[J].IEEE Signal Processing Letters,2015,22(5):544-548.

[12]Chepuri S P,Leus G.Sparsity-promoting sensor selection for non-linear measurement models[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(3):684-698.

[13]金家保,吴宁,杨全.基于半定松弛的时差定位系统优化布站算法[J].电路与系统学报,2013,18(2):134-138.

Jin Jiabao,Wu Ning,Yang Quan.Sensor placement strategies for TDOA location system based on semidefinite relaxation[J].Journal of Circuits and Systems,2013,18(2):134-138.(in Chinese)

[14]孙宝国,苗强,宋继林,等.布站形式对TDOA无源区域定位系统定位精度的影响[J].火力与指挥控制,2011,36(9):129-132.

Sun Baoguo,Miao Qiang,Song Jilin,et al.Analysis of the influence of station placement on the position precision of passive area positioning system based on TDOA[J].Fire Control and Command Control,2011,36(9):129-132.(in Chinese)

[15]王成,李少洪，黄槐.测时差定位系统定位精度分析与最优布站[J].火控雷达技术,2003,32(1):1-6.

Wang Cheng,Li Shaohong,Huang Huai.Location accuracy analysis and optima distribution of TOA difference location system[J].Fire Control Radar Technology,2003,32(1):1-6.(in Chinese)

[16]孙勇,赵俊渭,张银兵.多基地声纳系统定位精度分析与最优布站[J].计算机仿真,2008,25(8):20-22.

Sun Yong,Zhao Junwei,Zhang Yinbing.Precision analysis of location and optimal distribution based on multistatic sonar system[J].Computer Simulation,2008,25(8):20-22.(in Chinese)

[17]王瀚,钟丹星,周一宇.不规则布站时差定位系统定位精度分析[J].现代电子技术,2007,30(7):19-21.

Wang Han,Zhong Danxing,Zhou Yiyu.Location precision analysis in the time difference of arrival location system using irregular distribution[J].2007,30(7):19-21.(in Chinese)

[18]汪波,薛磊.基于遗传算法的TDOA定位系统的最优布站算法[J].计算机工程与应用,2009,45(24):219-221.

Wang Bo,Xue Lei.Station arrangement strategy of TDOA location system based on genetic algorithm[J].Systems Engineering and Electronics,2009,45(24):219-221.(in Chinese)

[19]Ash J N,Moses R L.Acoustic time delay estimation and sensor network self-localization:Experimental results[J].The Journal of the Acoustical Society of America,2005,118(2):841-850.

[20]Patwari N,Ash J N,Kyperountas S,et al.Locating the nodes:cooperative localization in wireless sensor networks[J].IEEE Signal processing magazine,2005,22(4):54-69.

[21]Grefenstette J J.Genetic Algorithms and Their Applications:Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms[M].America:Psychology Press,2013.

[22]Yan Qingli，Chen Jianfeng,Node placement optimization for distributed sensor network using adaptive genetic algorithm[A].IEEE International Conference on Signal Processing,Communications and Computing (ICSPCC)[C].Hong Kong:City University of Hong Kong,2016.1-4.

[23]杨平,郑金华.遗传选择算子的比较与研究[J].计算机工程与应用,2007,43(15):59-62.

Yang Ping,Zheng Jinhua.Comparison and research over genetic selection operator[J].Computer Engineering and applications,2007,43(15):59-62.(in Chinese)

[24]俞建峰,吴雪凡,聂义,等.基于自适应遗传算法的无线传感网络节点布局优化[J].江南大学学报(自然科学版),2014,13(1):39-43.

Yu Jianfeng,Wu Xuefan,Nie Yi,etc.Research on wireless sensor networks deployment based on adaptive genetic algorithm[J].Journal of Jiangnan University(Nature Science Edition),2014,13(1):39-43.(in Chinese)

[25]Rowaihy H,Eswaran S,Johnson M,et al.A survey of sensor selection schemes in wireless sensor networks[A].Defense and Security Symposium.International Society for Optics and Photonics[C].America:The International Society for Optical Engineering.2007.65621A-65621A-13.

[26]Jamali-Rad H,Simonetto A,Leus G.Sparsity-aware sensor selection:Centralized and distributed algorithms[J].IEEE Signal Processing Letters,2014,21(2):217-220.

[27]Jamali-Rad H,Simonetto A,Ma X,et al.Distributed sparsity-aware sensor selection[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(22):5951-5964.

[28]Liu S,Chepuri S P,Fardad M,et al.Sensor selection for estimation with correlated measurement noise[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2016,64(13):3509-3522.

[29]Joshi S,Boyd S.Sensor selection via convex optimization[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(2):451-462.

[30]Wang H,Yao K,Estrin D.Information-theoretic approaches for sensor selection and placement in sensor networks for target localization and tracking[J].Journal of Communications and Networks,2005,7(4):438-449.

[31]Wang H,Yao K,Pottie G,et al.Entropy-based sensor selection heuristic for target localization[A].Proceedings of the 3rd international symposium on Information processing in sensor networks[C].New York:ACM,2004.36-45.

[32]Shamaiah M,Banerjee S,Vikalo H.Greedy sensor selection:Leveraging submodularity[A].49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC)[C].Atlanta:the IEEE Control Systems Society,2010.2572-2577.

[33]Shimosaka M,Saisho O,Sunakawa T,et al.ZigBee based wireless indoor localization with sensor placement optimization towards practical home sensing[J].Advanced Robotics,2016,30(5):315-325.