现代地球同步轨道通信卫星寿命较长，有的已经达到15年甚至更长[1-2]。要在如此长的时间内保证转发器正常工作，需要对转发器进行冗余设计，其中的有源单机(通常为接收机和功率放大器)都要进行备份考虑，这样就要分别在有源单机的输入端和输出端设计一定数量的微波开关组成备份环[3-4]。

验证每台转发器的性能时，其主份和备份通路都要进行测试，包括但不限于接收机和功率放大器采用主份、第一备份和第二备份时的性能，一种主备份组合方式称为一个配置。随着通信卫星装载的转发器数量越来越多，配置数量也随之快速增长，针对通信卫星装载的转发器数量达到45台[1]之多的，其配置数量已超过400个。如何快速、准确地找到每个配置的备份环开关切换方案，是转发器测试时一个非常重要的问题，也是转发器测试设计的任务之一。目前的研究中很少有关于这一问题的讨论。

传统上针对这个问题采用人工搜索、判断备份环开关切换的方案，确认是否满足备份单机切换要求、通路是否连通、路径是否最优。在备份环开关规模较小时，此方法可行，但随着通信卫星容量的增长、转发器数量的增多，备份环开关规模迅速增加，导致单次搜索难度增大、搜索次数增多，人工搜索耗时长且容易出错，效率很低。

为了解决人工搜索效率低下的问题，本文针对不同应用场景提出了路径开关最少和路径损耗最小两种搜索算法，通过程序执行可以快速准确地得到各配置的备份环开关切换方案，显著提高转发器测试设计的自动化程度。

1 备份环开关最短路径搜索问题概述

通信卫星转发器主要由接收机、输入多工器、功率放大器、输出多工器、备份环开关等部件组成[5]，其基本原理如图1所示。转发器包含以下5个基本元素：上行波束、接收机、通道(输入通道、输出通道)、功率放大器、下行波束。给定以上5个基本元素就可以确定一种主备份组合状态，即完成一个配置。

  

图1 通信卫星转发器原理框图Fig.1 Schematic diagram of communications satellite transponder

由图1可以看出，备份环开关有4组，分别位于接收机的输入、输出端，和功率放大器的输入、输出端，用于备份切换。为了提高可靠性，接收机一般都用4∶2备份(4台设备保证2台工作，以此类推)，功率放大器一般都用8∶6，10∶8，18∶15等的大数对大数的备份，其中分号前的数字为功率放大器的数量，分号后的数字为转发器通道的数量。对大数量之间的备份切换，需用使用特殊的开关(如T型开关，R型开关等)按照一定的排列，并进行必要的内部连接而组成的备份环开关。每个开关有4个端口，分别设为J1、J2、J3、J4，如图2所示。T型开关有3种位置：位置1，代表J1—J2通，J3—J4通；位置2，代表J1—J3通，J2—J4通；位置3，代表J1—J4通，J2—J3通。R型开关有4种位置：位置1，代表J1—J2通，J3—J4通；位置2，代表J1—J3通，J2—J4断；位置3，代表J1—J4通，J2—J3通；位置4，代表J1—J3断，J2—J4通。

一个典型的功率放大器输入端的10∶8备份环如图3所示。该备份环开关由8个输入多工器通道(下文简称通道)、10个功率放大器、10个T型开关和29根射频电缆组成。10个开关有40个端口，其中有8个开关端口通过8根射频电缆连接8个通道，10个开关端口通过10根射频电缆连接10个功率放大器，11个端口通过11根射频电缆连接另外11个端口。

  

图2 典型开关位置示意图Fig.2 Typical switch positions

  

图3 一个10∶8备份环开关原理框图Fig.3 A 10-for-8 switch redundancy ring schematic

w(i，j)含义为：节点i和j重合，记为0；节点i和j之间存在一条边，记为所用射频电缆的实际损耗l(i,j)；节点i和j之间不存在一条边，记为∞。

传统上由人工凭借经验用枚举法寻找最短路径。1个备份环开关的潜在路径数量与开关数量成指数关系，备份环开关规模较大时，1条路径可能经过多个开关，人工搜索、判断最短路径效率很低且容易出错，是转发器测试设计耗时较多的一个环节。

2 基于图论最短路径搜索算法的备份环开关切换方案

随着计算机和数学软件的发展，图论越来越多的被应用到实际生活和生产中，成为解决众多实际问题的重要工具。最短路问题是图论中最重要的最优化问题之一[6-7]，也是图论研究中一个经典算法问题，它不仅直接应用于解决生产实践中的众多问题，如管道的铺设、线路的安排、厂区的选址和布局等，而且也经常被作为一种基本工具，用于解决其他的最优化问题以及预测和决策问题[8-9]。

基于最短路径搜索问题的备份环开关切换方案，其主要思想是依据图论建立备份环开关的数学模型，将通道、开关和功率放大器作为节点，射频电缆作为边，用邻接矩阵来表示备份环开关内的连接关系，再求解备份环开关的最短路径。本文的搜索原则是任意给定一个通道和一个功率放大器，找到一条连通两者的路径，且所经路径最短。

下文针对不同应用场景构建了路径开关最少和路径损耗最短两种搜索算法，其中后者可以看作是前者的一种变形，并给出了两种算法的对比。

2.1 路径开关最少的搜索算法

2.1.1 建立邻接矩阵

感知机模型是利用梯度下降法对损失函数进行极小化后得到的模型.在学习率合适的情况下，经过足够次数的训练，模型可以保证收敛[18].损失函数L定义为：

首先备份环开关的数学模型。任意一个具有c个输入通道，s个开关，p个输出功率放大器的备份环开关，其包含节点总数n=c+s+p，将其定义为图G，标记为G=(V(G),E(G))。其中V(G)={v1,v2,…,vc,vc+1,…,vc+s,vc+s+1,…,vc+s+p}为图G的节点集，V(G)中的每个元素vi(i=1，2，…，c+s+p)对应于备份环开关的一个节点，节点包括通道、开关和功率放大器。E(G)为图G的边集，E(G)中每个元素记为ek=vivj=vjvi，对应备份环开关中的一根射频电缆，给所有边赋予相同的权值1。

计算D的过程是三层循环嵌套迭代，因此计算量正比于节点总数n的立方。

首先，用迭代法计算图G中任意两个节点间的最短距离。

 

(1)

2.1.3 计算最短路径

2.1.2 计算最短距离矩阵

以上述邻接矩阵为基础，使用Warshall-Floyd算法求解最短路径。Warshall-Floyd算法简称Floyd算法，它利用了动态规划算法的基本思想[7]：对于每一对节点u和v，看看是否存在一个节点w，使得从u到w再到v比已知的路径更短，如果是则更新它。Floyd算法的优点容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，实现简单。

如果前期的测量中发现，进行施工的路段地表含有饱和度较高的细颗粒土壤或者路基当中水位高度较高时，施工单位则需铺设碎石施工，铺设的厚度标准需按照软土路基当中水分的饱和度来设定。通过铺设碎石，能够提高路基在强夯技术应用过程中所能承载的重力，能够有效提高工程建设的质量。

(1)用d(i，j)表示一条从节点i到节点j的路径的距离；

(2)选定一个节点，记为k，对于每一对节点i和j(i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)，如果i到k再到j的距离比已知的路径更短，则更新已知路径，即如果d(i，j)>d(i，k)+d(k，j)，则令d(i，j)=d(i，k)+d(k，j)；

(3)选定下一个节点，重复步骤(2)，直至搜索完全部节点；

(4)计算完成后，d(i，j)是从节点i到节点j的最短距离，d(i，j)组成的矩阵D称为最短距离矩阵。

建立图G邻接矩阵W=w(i，j)(c+s+p)×(c+s+p)，w(i，j)表示节点i和j之间边的值，定义如下。

w(i，j)含义为：节点i和j重合，w(i，j)=0；节点i和j之间存在一条边，w(i，j)=1；节点i和j之间不存在一条边，w(i，j)=∞。

任意给定起始节点k1和终止节点k2，利用D从终止节点向前逆向搜索可以得到最短路径。

之后，摄影老师又带着我们去了他的办公室学习如何修照片。轮到我时，看着那些密密麻麻的文字，我不管三七二十一，把每一项都调到中等度。摄影老师对我的原照进行点评：主要是光线过暗，其他的都很不错。

资本投入量计算。华南地区四省份均以2011年为基期，用本地区年末资本存量表示资本投入量，并采用永续盘存法估算年末资本存量，资本存量估算的公式是

(1)从终止节点k2开始搜索；

(2)对于一个节点i(i=1，2，…，n)，如果节点i和k2之间存在一条边(w(i, k2)≠0且w(i, k2)≠∞)，并且节点k1和k2间的最短距离与节点k1和i间的最短距离的差恰好等于节点i和k2间边的值(d(k1, k2)- d(k1,i) = w(i, k2))，那么说明节点i就是k2的前一个节点；

(3)重复步骤(2)，直到找到的前一个节点是k1，则表示已经回退到了起始节点，搜索完成，将依次找到的各个节点逆序排列即是从起始节点到终止节点的最短路径所顺序经过的各个节点。

图8为各工况下满载地铁车厢截面的PMV指标分布云图。由图8a)可知，工况一除出风口处PMV值小于0(约为 1.5)外，其余部位PMV值几乎都大于0，PMV值最大的部位靠近人体附近，其值达到3.0，尤其靠近废排风口端，由于该部位无出风口的直接作用，同时高温废气多经过该区域排向废排风口，造成该部位PMV值超高，因此该部位的乘客体感尤其差。

给定一对起始和终止节点，计算最短路径的过程是一层循环，因此计算量正比于节点数n。

（2）研究认为B型超声扫描和彩色多普勒超声可作为早期脊髓损伤后患者下肢静脉血栓形成的筛检工具[4]。因此，对截瘫患者应该定期行下肢静脉彩色多普勒超声动态观察，一旦发现血流缓慢等及时通知医生，尽早采取措施；对已经出现血栓的患者，仔细观察血栓的形态、类型及累及部位，作出准确判断，利于临床医生制定治疗方案，减少严重并发症，如肺栓塞，从而降低截瘫患者的病死率，提高康复率。

上述方法在建立邻接矩阵W时，将所有的边赋予相等的权值1，一条路径的距离表示路径中边的数量，因此求出的最短路径表示路径中的边的数量最少，而一条路径中开关的数量n(s)和边的数量n(e)的关系为

n(s)=n(e)-1

(2)

因此，路径中的边最少等价于路径中的开关最少，搜索得出的经过边最少路径即为经过开关最少的路径。

给出一个备份环开关的原理框图，按照上述方法即可建立W并计算D。之后任意给定起始节点和终止节点，都可以求解它们间的最短路径，具有一般性。

2.1.4 方法简化

随着备份环开关规模增大，节点总数n随之增加，邻接矩阵规模增大。根据上文分析，最短距离矩阵计算量正比于n3，每条最短路径计算量正比于n，n的增加也会增大搜索路径时的计算量。下文中将结合备份环开关的特点缩小邻接矩阵的规模，以减小计算量。

教师教学与学生实践同步进行，一方面促进教师的成长，比如教学水平的提高还有管理经验的积累，以及对行业认识的深入；另一方面快速促进学生的成长，我院大力推进学生的成人成才教育，在留学生公寓的实习不仅提高了学生的外语水平和实践技能，促进其成才，这种勤工助学的模式也促进学生的成人教育。

由于转发器所用备份环开关具有通道和功率放大器,都有且只有一条边与V(G)中其他节点相连的特点，可以用与其直接相连的开关替代。以图3所示备份环开关为例，通道1只有一条边与V(G)中其他节点相连，即开关1，一条经过通道1的路径必须要经过开关1。因此备份环开关的节点集V(G)可以简化为只包含开关的节点集V(G′)。其包含节点总数n=s，将其定义为图G′，标记为G′=(V(G′),E(G′))。其中V(G′)={v1,v2,…,vs}为图G′的节点集，V(G′)中的每个元素vi(i=1，2，…，s)对应于备份环开关的一个开关。E(G′)为图G′的边集，E(G′)中每个元素记为对应备份环开关中开关间的一根射频电缆。

此时图G′的邻接矩阵为W′=w′(i，j)s×s，w′(i，j)的定义如下。

 

(3)

搜索某通道到某功率放大器间的最短路径等价于搜索某通道相连开关到某功率放大器相连开关间的最短路径。之后的计算步骤与前述相同，不再重复。

方法简化后，对于一个具有c个输入通道，s个开关，p个输出功率放大器的备份环开关，其邻接矩阵规模从W(c+s+p)×(c+s+p)缩小为节点总数约为原来的1/3，邻接矩阵规模约为原来的1/9，最短距离矩阵计算量约为原来的1/27，便于录入和计算。但简化后的邻接矩阵中丢失了部分节点(通道、功率放大器)和边的信息，在物理含义上不完整，需要额外的节点连接关系来补充丢失的信息，相当于把原邻接矩阵中的一部分内容提取出来做一对一映射处理，这部分内容不参与搜索算法计算，因此减少了计算量。

综上所述，原始搜索算法邻接矩阵中的节点和边的物理含义明确，包含备份环开关的完整信息，便于理解，但邻接矩阵规模较大，计算量也较大。简化搜索算法邻接矩阵规模小，计算量小，但丢失了一部分备份环开关的信息，需要额外补充起始节点和终止节点，使用中需要注意。

2.2 路径损耗最小的搜索算法

2.1节中建立邻接矩阵时，给所有的边赋予了相同的权值，因此一条路径的距离表示此路径所经过的边的总数。如果用射频电缆的实际损耗作为各条边的权值，那么一条路径的距离就表示路径中所有射频电缆的损耗的总和，此时求出的最短路径代表路径的损耗最小。

建立邻接矩阵为W=w(i，j)(c+s+p)×(c+s+p)，w(i，j)表示节点i和j之间边的值。

 

(4)

式中：l(i，j)表示连接节点i和节点j的射频电缆的实际损耗。

设置某一配置对应的备份环开关时，需要根据配置中的通道和功率放大器在备份环开关中找到连通两者的一条路径，这样的路径可能有多条，需要从中选取一条最短、损耗最小的路径。例如，通道1到功率放大器3有多条路径，其中通道1→开关1→开关3→开关4→功率放大器3这条路径经过射频电缆最少(4根)、开关也最少(3个)，是最短路径。

接下来的计算步骤与2.1节相同，仍然为：

(1)计算最短距离矩阵D；

(2)根据D和起始节点k1，终止节点k2求最短路径经过节点的顺序。

此时D中的d(i，j)是节点i和节点j之间的最小损耗(此处忽略了开关的插入损耗，因同一型号和批次开关的损耗基本一致，而电缆由于长短不一导致损耗区别很大，路径间损耗的差别主要取决于电缆)。

搜索算法的简化与2.1节相同，不再重复。

2.3 算法比较

2.1和2.2节分别介绍了路径开关最少和路径损耗最小两种搜索算法，本节对两种算法做进一步比较。两种算法都基于动态规划的基本思想，使用了迭代算法，计算过程完全相同，区别在于邻接矩阵的建立过程，其优缺点也体现在这一点上。

路径开关最少算法中，所有边的权值相同，只反映两个节点间是否存在一条边，较为简单，通过备份环开关原理框图就可以建立邻接矩阵并解出经过开关最少的路径。在转发器测试设计时，路径开关最少搜索算法能够满足实际需求，得到的路径是最优路径，可以据此设置备份环开关的状态。

路径损耗最小算法在路径开关最少算法的基础上，将每条边的权值改为其对应的射频电缆的损耗，最终求解出实际损耗最小的路径，更为精确。但因为需要测量并录入所有射频电缆的损耗，前期准备工作量较大。适用于做链路预算时计算最小路径损耗，或者对最短路径做更精确的判断。

两种搜索算法适用于不同的应用场景。路径开关最少算法准备工作少，邻接矩阵录入简单，根据备份环开关原理框图即可进行搜索，得到的结果能够满足各配置的备份环开关切换需求，适用于转发器测试设计；路径损耗最小算法准备工作多，还需要测量射频电缆的实际损耗，邻接矩阵录入复杂，得到的结果更为精确，适用于链路预算。

传统人工枚举搜索最短路径非常依赖人的经验，搜索大规模备份环开关时耗时长，且容易出错。本算法通过数学建模计算的方法搜索最短路径，利用程序完成搜索工作，耗时短，结果准确。备份环开关的节点越多，本算法相比人工搜索的优势越大，能够满足大规模备份环开关最短路径搜索的需求。

3 实例分析

图3的简化邻接矩阵W′为

根据上文提出的算法，编写了最短路径搜索程序，并以图3所示备份环开关为例在电脑上进行了仿真。

 

由此计算得到最短距离矩阵D′为

 

搜索通道1至功率放大器7间的最短路径，通道1与开关1直接相连，功率放大器7与开关7直接相连，因此计算v1至v7的最短路径，得最短路径d(1，7)=5，节点顺序为v1→v3→v5→v6→v8→v7，即通道1→开关1→开关3→开关5→开关6→开关8→开关7→功率放大器7。经验证，此路径是最短路径。

另一个例子是搜索通道5至功率放大器10间的最短路径，计算v2至v10的最短路径，得最短路径d(2，10)=5，节点顺序为v2→v3→v5→v6→v8→v10，即通道5→开关2→开关3→开关5→开关6→开关8→开关10→功率放大器10。经验证，此路径是最短路径。

对于图3中的10∶8备份环(8个通道，10个功率放大器)，人工搜索每个组合的最短路径所需时间取决于路径复杂程度，为1～5 s；而使用最短路径搜索程序计算全部80种组合的最短路径所需总时间小于1 s。当备份环规模增大时，人工和程序相比搜索时间的差距会进一步增加。

实际应用中，给出起始节点和终止节点，通过本算法计算出最短路径经过的节点顺序后，就能得到路径中每一个开关的位置，进而得到设置开关状态的指令，整个过程由程序自动执行，不需要人工参与。通道1至功率放大器7经过的各开关状态见表1。

 

表1 开关状态表Table 1 Position of switches

  

开关开关1开关3开关5开关6开关8开关7状态J1—J2J1—J3J2—J4J1—J2J1—J2J3—J4位置位置1位置2位置2位置1位置1位置1

4 结束语

随着民商用通信卫星朝着大容量的方向发展，有效载荷技术不断进步。大容量通信卫星要求有更多的转发器，所用的备份环开关规模不断增大，开关切换也更加复杂。针对传统人工设置备份环开关耗时耗力而且容易出错的问题，本文提出了一种备份环开关状态搜索方法，通过建立备份环开关的邻接矩阵和迭代计算找出最短路径，从而得到开关切换方案。通过对一个典型10∶8备份环的计算结果，证明该方法快速准确有效，耗时少于人工搜索的1%。此方法可以应用于转发器测试设计阶段，能够将原人工判断、设置备份环开关的工作交给计算机完成，提高测试设计效率。

恩施州内8县市旅游业发展不均衡，从历史发展状况来看，恩施市、利川市等各个方面发展较其他县市就处于领先地位，资金、基础设施、接待水平等较好、投入较大，且作为恩施州首府所在，有较好的发展基础和资源；从旅游资源来看，恩施州大多数景区的同质性较高，较早开发的景区通过加大广告投入等措施有较大的知名度，后来发展的景区对游客的吸引力减弱；州内旅游业整体上还是较为粗放的模式，而这些问题与资金投入相关性很大，资金充足、投入大的恩施市、利川市在旅游业发展中遥遥领先，其他县市都偏弱，从而造成了恩施州旅游业的发展不均衡。

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高中化学的主要研究内容是从微观的角度研究物质的成分、性质及规律，这在一定程度上决定了化学知识的抽象难懂，导致学生对化学学习充满畏惧心理，不愿意主动配合教师的教学活动，而对于强调逻辑思维和动手能力的化学实验更是敬而远之，导致在化学实验教学中学生的参与性较低，不利于化学实验的有效开展，也不能有效提高学生的科学实验探究能力。

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神华集团自主研发的粉煤灰“一步酸溶法”提取氧化铝工艺，利用盐酸浸出粉煤灰，成功提取出国标冶金级氧化铝，该方法得到的酸溶渣因含有丰富的SiO2，故又被称为“高硅尾渣”。其中氧化硅含量约占68%，氧化铝含量占16%，通过碱溶出可获得硅、铝酸根离子，其可代替化学试剂偏铝酸钠与硅酸钠，能够作为合成分子筛的原料。目前，我们利用高硅尾渣为原料，成功采用固相熔融—水热合成法制备了4A分子筛、13X分子筛[1-2]；正在开展碱液浸出—水热合成13X分子筛、NaY分子筛、Al-MCM-41分子筛和ZSM-5分子筛的研究工作，成果显著。刘璇[3]同样利用高硅的金尾矿成功合成了4A分子筛。

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很多时候，需要跳出印刷看印刷。徐建国理事长提醒我们关注那些会改变生活的新技术、新事物，像互联网、大数据、人工智能、传感器、无人驾驶，等等。要知道，行业的每次重大突破都是技术进步和跨界合作的结果，现在的“不可能”在不久的将来也许就会变成“可能”。要有拥抱新技术的姿态，才可能拥抱未来。

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注：FingerPrint 的特点是，透过各领域内的词表（如医学领域选用MeSH；工程领域选用 EV），对某一组文献内特质性的主题词进行文本挖掘更加科学于单纯的词频统计。

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左、右支板上分别攻有3个M12螺栓孔，通过M12×30螺栓将左、右支板连接在电动铲运机后尾架的边板上，由于受到托辊运转的冲击力，经常发生左、右支板固定螺栓孔滑丝现象。

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