引言

脉冲微分方程理论是微分方程理论中一个重要分支，能够更精确地反映自然界中的瞬时突变现象，近年来已受到许多学者的广泛关注.其中，研究二阶脉冲微分方程的比较多[1～3]，也有学者运用上下解方法和单调迭代技巧研究Banach空间中四阶脉冲积微分方程[4].现运用Schauder不动点定理和压缩映象原理考察下面带参数的四阶非线性脉冲微分方程两点边值问题：

(1)

式中

与分别为u(t)在t=tk处的右极限与左极限，与分别为u′(t)在t=tk处的右极限与左极限.0=t0<…<tm<tm+1=1.

教师要以概念学习为核心，结合概念学习策略和实验教学内容制定教学目标，紧扣重要概念，并层层递进地设计实验环节，为学生提供概念学习的框架，帮助每一位学生自主探究、形成并深入理解重要概念。

1 预备知识

令J0=[t0,t1],J1=(t1,t2],…,Jm=(tm,tm+1],J′=J{t1,t2,…,tm}.

记:

PC[J,R]={u:J→R|u(t)当t≠tk)时连续，与存在，

式中M为一常数.

PC1[J,R]={u:J→R|u∈PC[J,R],u′(t)当t≠tk时连续，与存在，且

k=1,2,…,m}.

PC[J,R]与PC1[J,R]分别在范数‖u‖PC=sup{u(t)|t∈J)}和下为Banach空间.

(3) 建筑物的高层空间经常存在无线频率干扰，造成网络信号不稳定，产生“乒乓切换”效应，难以保证信号质量。通过室内覆盖系统，提高通信网络质量。

u∈PC1[J,R]∩C4[J′,R]是边值问题(1)的解，若它满足(1)中所有等式.

令G(t,s)=G1(t,τ)G2(τ,s)dτ=G2(t,τ)G1(τ,s)dτ, t,s∈[0,1]，

式中

 

将根据层次分析计算得到的评估指标权重向量W和区划评价指标体系Q代入雷击灾害风险区划模型R＝W×Q中，可得到雷电灾害风险值R与区划评价指标之间的计算公式为［16］：

 

(2)

则u∈PC1[J,R]∩C4[J′,R]是边值问题(1)的解.式中:

 

证明：将(2)带入(1)即可.

注：G:[0,1]×[0,1]→[0,∞)是连续的，且也是连续的，且

引理1.1 若u∈PC1[J,R]是下列方程(2)的解,

定义算子T:

（2）随钻随治、就地固化。西北分公司和中石油某公司有使用的撬装一体化装置的，主要是脱水后做到减量化；中石油某公司的钻井固体废弃物实行就地固化（在井场的泥浆池中固化）后填埋，固化费用为300元／m3左右（若外运处理还得加运费），钻井液体系多为聚合物泥浆体系和“三磺”体系，井深约在4 000～6 000m之间。

 

(3)

引理1.2 算子T是映PC1[J,R]入PC1[J,R]的全连续算子.

由β的定义，存在N>0，使 |f(t,x,y)|<β′(|x|+|y|),∀t∈J, |x|+|y|≥N,

(4)

∀t∈J,t≠tk(k=1,2,…,m).

无线体域网中收集的都是与人体相关的生理隐私数据，这些数据可被用于医疗、体育、军事和商务社交等方面，并产生各种社会价值。为了保护这些与个人隐私相关的生理数据，首先要进行各个实体间的身份认证，许多研究学者对此展开了研究。这些研究成果大体上可以分为2类：一种是采用人体独特的生物信息进行认证，另一种是利用传统的密码学方式进行认证。

从(3)和(4)看出：T是映PC1[J,R]入PC1[J,R]的连续算子，并且对PC1[J,R]中任何有界集S，T(S)中诸函数及其导数均在J上一致有界，且在每个Jk(k=0,1,…,m)上等度连续.于是T(S)是PC1[J,R]中的相对紧急，故T是全连续算子.

易知算子T的不动点是边值问题(1)的解.

2 主要结果

下面，令

 

 

类似地，有：

定理2.1 设

η=max{η1,η2}<1

(5)

式中：

好逑汤其实是荷叶笋尖樱桃斑鸠汤，本来就细嫩的斑鸠肉，得荷叶之清、笋尖之鲜、樱桃之甜，虽然荷叶是苦的，配入清汤未必味美。但其取自《诗经》“关关雎鸠，在河之洲，窈窕淑女，君子好逑”的意思，倒是很有江南菜附庸风雅的味道。

则边值问题(1)在PC1[J,R]∩C4[J′,R]中至少具有一个解.

式中η1′由(6)给出，M(2)是一常数.于是，从(11)和(12)两式推知：

(k=1,2,…,m)，使得

(3)Deleting different connections among involved disciplines in design(considering all disciplines at once).

 

(6)

 

(7)

证明：由(3)知

从而

逻辑斯蒂方程是生物数学家P.F.Verhulst于1938年为研究人口增长过程而导出。其特点是开始增长缓慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢下来。曲线略呈拉长的S型，尤其在描述生物体生长数量变化上具有明显优势。大豆根系生长呈S型曲线变化，其生长过程符合逻辑斯蒂方程。

|f(t,x,y)|<β′(|x|+|y|)+M, ∀t∈J, x,y∈R

(8)

以热奈特狭义的互文性理论和超文性理论为基础，法国文论家萨莫瓦约在她的《互文性研究》一书中给互文手法作了如下分类：引用、暗示、抄袭、戏拟、仿作等。她指出互为文本性包含两种互文关系。第一种为“两个或多个文本之间的共生关系，”即“一篇文本在另一篇中切实地出现，”(萨莫瓦约,2003:36)包括引用、暗示、抄袭等；第二种为“派生关系，即一篇文本从另一篇文本中被派生出来，”(萨莫瓦约,2003:36)又叫超文性，包括戏拟和仿作，超文不一定直接引用源文本，但却是由源文本“引出”或“派生”出来的。戏拟是《爵士乐》的互文性特征之一，下文将对这一特征展开分析。

于是，

|Ik(x)|≤βk′|x|+Mk, ∀x∈R

(9)

∀x,y∈R

(10)

(k=1,2,…,m).

式中是正的常数.由(3)以及(8)、(9)、(10)诸式，得：

η1′‖u‖PC1+M(1), ∀t∈J

(11)

式中η1′由(6)给出，M(1)是一常数.类似地，由(4)以及(8)、(9)、(10)诸式，得：

|(Tu)′(t)|≤η2′‖u‖PC1+M(2), ∀t∈J

(12)

证明：只需证明算子T在PC1[J,R]中具有不动点.由(5)，可取β′>β,βk′>βk和

(1)课程体系与培养目标存在差距，不能全面反映企业岗位要求。高职类专业课程体系构建很大程度还是沿用本科课程设置，这种课程体系对要求达到培养高技能人才的目标还有一定的差距。

‖Tu‖PC1≤η′‖u‖PC1+M′, ∀u∈PC1[J,R]

式中η′=max{η1′,η2′}<1,M′=max{M(1),M(2)}是常数.由此可知，可取r>0，使T(Br)⊂Br,

式中Br={u∈PC1[J,R]|‖u‖PC1≤r}.又由引理1.2知T是全连续算子.于是，根据Schauder不动点定理知，T在Br具有不动点.

定理2.2 设存在非负常数使

多年后，退休后的谢运华因胃癌去世，曾经的老战友、老搭档胡建清一路扶棺，送老连长最后一程，从此后，“我再也没见过这么硬的人”。

∀

|Ik(x)-Ik(y)|≤γk|x-y|, ∀x,y∈R, (k=1,2,…,m),

∀

且满足ξ=max{ξ1,ξ2}<1,式中：

 

则边值问题(1)在PC1[J,R]∩C4[J′,R]中具有唯一解.

证明：由(3)和(4)，类似于定理2.1中的估计，可得：

10月19日，，该项目总投入为170亿元，计划于2020年建成投产，规划年产能30万辆。上汽大众新能源工厂占地面积40.56万m2，是大众汽车全球首个专门生产MEB平台纯电动车型工厂。新工厂将结合工业4.0的理念，采用最新的生产和自动化技术，大幅提升效率和劳动生产率。在自动化方面，新工厂将采用超过1 400多台工业机器人，其中车身车间拥有约1 000台机器人。

|(Tx)(t)-(Ty)(t)|≤ξ1‖x-y‖PC1,∀t∈J,x,y∈PC1[J,R],

|(Tx)′(t)-(Ty)′(t)|≤ξ2‖x-y‖PC1,∀t∈J,x,y∈PC1[J,R],

由此可知 ‖(Tx)(t)-(Ty)(t)‖PC1≤ξ‖x-y‖PC1, ∀x,y∈PC1[J,R].

于是，由压缩映象原理知，T在PC1[J,R]中具有唯一不动点.

3 结语

本文讨论了一类带参数的四阶脉冲微分方程两点边值问题，这类边值条件中含有脉冲项.将微分方程边值问题转化为积分方程边值问题讨论，利用Schauder不动点定理得到了解的存在性，利用压缩映象原理得到了解的唯一性.本文提供了研究带参数的脉冲微分方程边值问题的一个思路.

参考文献：

[1]Lin Xiaoning, Jiang Daqing. Multiple positive solutions of Dirichlet boundary value problems for second order impulsive differential equations [J]. J. Math. Anal. Appl. 2006, 321: 501-514.

[2]Eun Kyoung Lee, Yong-Hoon Lee. Multiple positive solutions of singular two point boundary value problems for second order impulsive differential equation [J]. Appl. Math. Comput. 2004,158: 745-759.

[3]V.Lakshmikntham, D.D.Bainov, P.S.Simeonov. Theory of Impulsive Differential Equations [M]. World Scientific Singapore, 1989.

[4]郭大钧.非线性泛函分析[M].第2版.济南：山东科学技术出版社，2004.

[5]张恭庆，林源渠.泛函分析讲义(上册)[M].北京：北京大学出版社，1987.