高阶行列式求解方式研究论文提纲
行列式的定义计算方法是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j=1，2，...n）确定的一个数，其值为n项之和，利用行列式的性质计算。
行列式依列展开是计算行列式的一种方法，设a1j，a2j，…，anj (1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素。
而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。
行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。
n阶行列式的计算方法如下：
一、基本方法
1.用n阶行列式定义计算。
当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶。
当出现特殊结构
2.用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式
如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变
3.用n阶行列式的展开定理
一般思想为降阶，按某一行或某一列展开
4.其他技巧
递推、数学归纳法、加边法、拆项法、利用范德蒙行列式的结论
展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。
性质1 行列互换，行列式不变。
性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
行列式的研究论文
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
范德蒙行列式的国内外正处于研究中。行列式是一个重要的数学工具，它不仅有着悠久的历史，更具有广泛的应用.范德蒙行列式是数学家范德蒙在1772年提出的，作为一种特殊的行列式--范德蒙行列式不仅结构独特、形式优美，而且具有十分广泛的应用.正确的掌握使用范德蒙行列式解题可以达到事半功倍的效果，利用范德蒙行列式解题的本质在于化复杂为简单，化繁琐为简便然而要正确、适当的构造和应用范德蒙行列式去有效解决问题绝非易事.因此，本毕业论文从计算行列式、求解n阶k循环行列式、解决多项式的求根问题、解答向量的线性相关性问题、解答整除问题和解答微积分问题六个方面较为系统的探讨了范德蒙行列式的应用，并对方法和技巧作了一点总结，希望帮助初学者更好的理解和掌握范德蒙行列式及其广泛的应用。
线性代数教学中线性相关性的一种解释和理解［摘要］线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论，对学生来说是很难理解的，在教学中，我们把线性相关解释为“多余”，线性无关解释为“没有多余”，在教学上可收到较好的效果。［关键词］线性相关线性无关多余没有多余线性相关性在线性代数课程中是一个重要内容，对学生来说是非常困难的内容，许多学生学完线性代数后还没有弄懂，有的学生学到这一内容时觉得很难学，就丧失信心。认为整个线性代数都很难学，甚至放弃学习。线性相关性是线性代数课程中教学的难点，它与后面线性方程组的解的理论有密切的联系，对于这一难点的处理是非常重要的。根据不同层次的学生采用不同的教学要求。使得学生正确的理解线性相关性的定义,定理。大多数经济类的本科线性代数课程的教材在叙述向量组的极大无关组和向量组的秩的理论时,由于这一章节的理论性比较强，一般都是从定理到定理,从证明到证明,例子较少。在教学中,在讲完线性相关的定义和有关定理后，在介绍向量的极大无关组之前，用”多余”来解释线性相关性,可使后面的问题简单化,直观化。我们以龚德恩等主编的《经济数学基础》的第二分册线性代数的教材为例进行说明。首先来看线性组合的概念。对于向量组α1,α2,…,αs和向量β,如果存在s个数k1,k2,…,ks使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs则称向量β是向量组α1,α2,…,αs的线性组合。换句话说向量β相对于向量组α1,α2,…,αs是“多余”的向量。关于线性相关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,…,ks使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0称向量组α1,α2,…,αs线性相关。因k1,k2,…,ks不全为零,不妨假设α1≠0则α1=-k2k1α2-…-ksk1αs。因此向量组α1,α2,…,αs线性相关,看成是向量组α1,α2,…,αs中至少有一个“多余”的向量。关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线性无关。由于α1,α2,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余向量线性表示，因此向量组α1,α2,…,αs线性无关看成是α1,α2,…,αs中“没有多余”的向量。一些结论也可作相应的理解和解释。如:“如果一个向量组中的部分组线性相关,则整个向量组也线性相关”，解释为如果一个向量组中的部分组有多余的向量,则整个向量组也有多余的向量。“如果一个向量组线性无关,则它的任意一个部分组也线性无关”，解释为如果一个向量组中没有多余的向量,则该向量组去掉一些向量后也没有多余的向量。下面两个定理是学生们在学习向量组的线性相关性的过程中感到最难理解和掌握的。定理1设向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs可由向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt线性表示，且s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关。在课堂教学中我们是作如下解释的，向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs称为“被表示向量组”，向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s＞t，看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs相对于表示向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt有多余的向量，则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释便于学生理解和记忆。推论1如果一个向量组α1,α2,…,αs线性无关，并且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示。则s≤t。推论1可解释为：如果“被表示向量组α1,α2,…,αs线性无关，则被表示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量，即s≤t。推论2两个等价的线性无关向量组所含的向量的个数相同。两个向量组都线性无关，且彼此可相互线性表示，两个向量组彼此相对于另一个向量组都没有多余的向量，得两个向量组所含的向量的个数相同。下面再举一些例子进行说明。例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示,则必有()。
行列式的计算方法研究论文
引言: 问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如① ② 运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。2 排列定义1 由……n组成的一个有序数组称为一个 级排列。n级排列的总数为（n的阶乘个）。定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。 行列式定义（设为n阶）：n阶行列式是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由 项组成，其中带正号与带负号的项各占一半， 表示排列 的逆序数。 阶行列式具有的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.（ ） 事实上，若记 则 说明：行列式中行与列具有同等的地位, 因此行列式的性质凡是对行成立的结论, 对列也同样成立.性质2 互换行列式的两行( )或两列( )，行列式变号. 例如 推论 若行列式 有两行（列）完全相同，则 . 证明: 互换相同的两行, 则有 , 所以 . 性质3 行列式某一行（列）的所有元素都乘以数 ，等于数 乘以此行列式，即推论：(1) 中某一行(列)所有元素的公因子可提到行列式符号的外面；(2) 中某一行(列)所有元素为零，则 ；性质4: 行列式中如果有两行(列)元素对应成比例, 则此行列式等于零．性质5: 若行列式某一行(列)的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同 .即.证: 由行列式定义性质6 行列式 的某一行（列）的各元素都乘以同一数 加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变 ，即计算行列式常用方法: 利用性质2,3,6, 特别是性质6把行列式化为上(下)三角形行列式, 从而, 较容易的计算行列式的值． 行列式的计算数字型行列式的计算 1. 三角化法例1 .解： 这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…， 列都加到第1列上，行列式不变，得. 例2 .解： 这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算．2. 2．递推法 例3 计算行列式 之值。解 把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式继续使用这个递推公式，有 而初始值 ，所以 例4 计算 .解：., ,,3．数学归纳法当 与 是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。 一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。 例5 计算行列式 .解：结合行列式的性质与次行列式本身的规律，可以采用数学归纳法对此行列式进行求解当 时， 假设 时，有 则当 时，把 按第一列展开，得由此，对任意的正整数 ，有4．公式法例6 计算行列式 之值。解 由于 ,故用行列式乘法公式，得因 中， 系数是+1，所以 。行列式的概念与性质的例题 例7 已知 是6阶行列式中的一项，试确定 的值及此项所带的符号。解 根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。因此，行指标 应取自1至6的排列，故 ，同理可知 。直接计算行的逆序数与列的逆序数，有 。亦知此项应带负号。抽象行列式的计算 例8 若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为 则行列式 （ ）。解 由A～B，知B的特征值是 。那么 的特征值是2，3，4，5.于是 的特征值是1，2，3，4。有公式得， 。含参数行列式的计算 例9 已知 ，求 。解 将第3行的-1倍加至第1行，有所以 。关于 的证明 解题思路：①设证法 ；②反证法：如 从A可逆找矛盾；③构造齐次方程组 ，设法证明它有非零解；④设法证矩阵的秩 ；⑤证明0是矩阵A的一个特征值。特殊行列式的解法 1 范德蒙行列式定义：行列式 称为n级的范德蒙行列式。例10 计算行列式 之值。解 把1改写成 ，第一行成为两数之和， 可拆成两个行列式之和，即分别记这两个行列式为 和 ，则由范德蒙行列式得，故 拉普拉斯定理设在行列式D中任意取定了 个行，由这 行元素所组成的一切 级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式 。(其中：① 级子式：在一个 级行列式 中任意选定 行 列 。位于这些行和列的交点上的 个元素按照原来的次序组成一个 级行列式 ，称为行列式 的一个 级子式。②余子式：在 中划去这 行 列后余下的元素按照原来的次序组成的 级行列式 称为 级子式 的余子式。③代数余子式：设 的 级子式 在 中所在的行、列指标分别是 则 的余子式 前面加上符号 后称为 的代数余子式)。例11 求行列式 。解：在行列式 中取定第一、二行，得到六个子式：它们对应的代数余子式为根据拉普拉斯定理3 结束语老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘，严谨的治学态度和对工作的兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作。感谢我的老师对我的关心、指导和教诲！ 感谢我的学友和朋友对我的关心和帮助
行列式求解方法:
1、化上三角，然后主对角元素相乘
2、按某一行或列展开，降阶计算行列式
3、按定义展开n!项（可以去掉其中的含0元素的项）
特殊技巧：
行列式是个数，可以是任意数；一个行向量和一个列向量的乘积（如果维数合适的话）也是一个数，可以是任意数。两个数相等当然是可以的啊。 如果是矩阵，我觉得应该可以，不过我没证明过。矩阵的分解是一个挺复杂的东西，我到现在还没看到过有人把矩阵分解成两个向量的乘积，一般都是分解成两个矩阵的乘积，两个有特殊形式的矩阵，方便数值计算的。
一个n维行向量乘以一个n维列向量是一个数，或者可以看成一个1*1的矩阵。一个n维列向量乘以一个n维行向量得到一个n*n的矩阵，这个矩阵的秩是1（若行向量和列向量都不为零向量）。因为假设a为一个n维列向量，b=[b1,b2,...,bn] 为一个n维行向量，则a*b=a*[b1,b2,...,bn]=[a*b1,a*b2,...,a*bn]，可以看出各列之间是线性相关的（都是a乘以一个数），所以若a和b都不为0向量时，a*b是一个秩为1的n*n的矩阵。所以当然不是所有的行列式都可以表示成一个行向量和一个列向量的乘积的形式。但是，任意非零矩阵都可以表示成若干个秩1矩阵的和，而秩1矩阵都可以表示为一个列向量乘以一个行向量，所以可以表示为sum_{i=0}^m a_i*b_i 的形式，其中a_i为列向量，b_i为行向量。
毕业论文列提纲的格式
提纲格式题目：中心：结构：第一段：简洁的开头，引出下文。第二段：（内容概括）第三段：（内容概括）（如果还有段落，同上）最后一段：结尾，点明中心、主题要素：以写论文为例：(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。三、结论1，概述中心思想2．呼应开头的序言。上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的文章。总之，在动手撰写文章之前拟好提纲，写起来就会方便得多。
毕业论文提纲格式
转眼间充实的大学生活即将结束，大学毕业前都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种比较正规的检验大学学习成果的形式，我们该怎么去写毕业论文呢？下面是我整理的毕业论文提纲格式，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.标题式写法
用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。
2.句子式写法
以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要
论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。
(二)原稿纸页数的分配
写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序 论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7 页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不 宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。
(三)编写提纲
论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成 的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。
编写论文提纲的详细步骤
一、序论
1、提出中心论题;
2、说明写作意图。
二、本论
(一)培育建筑劳动力市场的前提条件
1.市场经济体制的确立，为建筑劳动力市场的产生创造了宏观环境;
2.建筑产品市场的形成，对建筑劳动力市场的培育提出了现实的要求;
3.城乡体制改革的深化，为建筑劳动力市场的形成提供了可靠的保证;
4.建筑劳动力市场的建立，是建筑行业用工特殊性的内在要求。
(二)目前建筑劳动力市场的基本现状
1、供大于求的买方市场;
2、有市无场的隐形市场;
3、易进难出的畸形市场;
4、交易无序的自发市场。
(三)培育和完善建筑劳动力市场的对策
1、统一思想认识，变自发交易为自觉调控;
2、加快建章立制，变无序交易为规范交易;
3、健全市场网络，变隐形交易为有形交易;
4、调整经营结构，变个别流动为队伍流动;
5、深化用工改革，变单向流动为双向流动。
三、结论
1、概述当前的建筑劳动力市场形势和我们的任务;
2、呼应开头的序言。
上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大;但如果考虑粗 疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业’论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。
2、目录：目录是论文中主要段落的简表。(短篇论文不必列目录)
3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。
4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。
主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。
5、论文正文：
(1)引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。
(2)论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：
a、提出-论点;
b、分析问题-论据和论证;
c、解决问题-论证与步骤;
d、结论。
6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《gb7714-87文后参考文献著录规则》进行。
所列参考文献的要求是：
(1)所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。
(2)所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
论文提纲也可以用最简单的格式和分类，简单明了地说明论文的'目的、依据和意义，甚至是两句话。这种提纲往往是用于科学论文，而且在对于各种概念有相互联系而不是孤立的出来讨论的情况下。如果总要分出1、2、3......点来写的话，往往会变成“八股文”的模式，这样的论文往往是应付式的论文，其真正的科学价值会大打折扣。
一、毕业论文(设计)的装订顺序
依次为封面、诚信承诺书、目录、中文摘要与中文关键词、英文摘要与英文关键词、正文、注释(可选)、参考文献、致谢。
二、毕业论文(设计说明书)编写要求
1、封面(采用学校统一印制的封面纸)
具体内容包括：题目名称、系别、专业名称、班级、学生姓名、学号、指导教师和论文完成时间等。
题目名称应简短、明确、有概括性，必要时可加副标题。字数一般不宜超过20个汉字。(注意封面题目与论文正文的题目要一致)
2、诚信承诺书
诚信承诺书要单独一页，背面空白。
3、目录
目录按毕业论文(设计说明书)顺序分三级层次编写，要标明页数，以便阅读。目录中的标题应与正文中的标题一致。
4、摘要
摘要是毕业论文(设计说明书)内容的简短陈述，应以简要文字介绍研究课题的目的、方法、主要内容及主要结果或结论，字数约为300~500字。
摘要前以“[摘要]”作为标识。
5、关键词
关键词是反映毕业论文(设计说明书)最主要内容的词语或术语。关键词数量一般为3~5个。
关键词前以“[关键词]”作为标识，关键词之间用“;”分隔。
(中文标题、摘要、关键词与英文标题、摘要、关键词各占一页，详见《论文格式》)
6、引言或前言等
可选内容，笔者认为有必要可写则写，不写亦可。
7、正文
正文应充分阐明毕业论文(设计说明书)的观点、原理、方法等。
正文应分层深入，逐层剖析，并按层设分层标题并编号。标题序次结构采用下列形式：
(1)经济管理类毕业论文用：一、 (一) 1. (1) ①…… 依此类推
(2)理工设计类毕业设计和外语类毕业论文用：1 …… 依此类推
注释主要对文中某一特定内容作必要的解释或说明，可夹在文内(加圆括号)，也可排在页末或篇末。序号用带圆圈的阿拉伯数字表示。
正文中引述他人的观点、统计数据或计算公式应注明出处，并尽量在句末右上角标注参考文献的编号。
毕业论文(设计说明书)中的表格应统一编序(如：表4)，也可以逐章单独编序(如：表2—3)。表格编序必须连续，不得重复或跳跃。
表格的结构应简洁。各栏都应标注量和相应的单位。表格内数字须上下对齐，相邻栏内的数值相同时，不能用“同上”、“同左”和其它类似用词，应一一重新标注。表的标题和序号置于表格上方中间位置。
插图应连续编序(如：图5)，也可以逐章单独编序(如：图3—8)，图的序号必须连续，不得重复或跳跃。图的标题和序号置于图下方中间位置。
标点符号应符合gb/t15834-1995《标点符号用法》的规定。量的单位应符合国务院《关于我国统一实行法定计量单位的命令》等文件的规定。
毕业论文(设计说明书)中测量、统计的数据一律用阿拉伯数字。公历的年、月、日一律用阿拉伯数字，如：xx年4月5日，农历的年、月、日一律用汉字，如：二〇〇九年四月十七日。
经济管理类论文正文字数原则上不少于6000字，外语专业用外文撰写的毕业论文正文字数不少于3000字。
8、参考文献
参考文献反映了毕业论文(设计说明书)的参考材料来源。引用文献必须在文中引用处体现出来，并按顺序编号。所列参考文献资料来源不得少于6项。
9、致谢
主要对在完成毕业论文(设计)过程中给予帮助较大的指导老师、领导、同学等表示谢意，字数一般不超过500字。
三、毕业论文(设计说明书)的排版格式要求
1、排版要求为：页面统一采用a4纸，页边距为左，上、下、右均为2cm。毕业论文在左侧装订。
2、“目录”二字用小二号黑体，字间空一个汉字，居中;目录内容采用小四号宋体，倍行距，下空一行为各层次标题及其开始页码，页码放在行末，目录内容和页码之间用虚线或点连接。往下另起一页接 “题目”及“摘要”。
3、论文题目为二号黑体字，居中。论文题目下空一行打印摘要，“摘要”二字为小四号黑体，居左排列，摘要内容为小四号宋体倍行距。摘要内容下空一行打印关键词，“关键词”为小四号黑体，其后具体关键词采用小四号宋体，各关键词间用“;”分隔，结束不用标点符号。
中文的“摘要”、“关键词”内容与英文的“摘要”、“关键词”内容要单独分页打印装订。
4、标题：第一层次标题以小二号黑体，居中打印，标题下空一行;第二层次标题，以小四号黑体居左空两个汉字字符排列;第三层次标题，以小四号黑体居左空两个汉字字符排列等。
5、正文：采用小四号宋字体、行间距为倍行距，页码设置为页脚1厘米，居中排列。
6、图、表的题名为小四号宋字体。
7、“注释”小三号黑体，居中排列，字间空一个汉字字符。“注释”各项内容用小四号仿宋字体，倍行距。注释排在正文篇末空两行。
8、“参考文献”用小三号黑体，居中排列。参考文献各项内容用小四号仿宋字体，倍行距。“参考文献”要单独一页排版。
9、致谢
“致谢” 小三号黑体，居中排列，字间空一个汉字字符。致谢内容要单独一页排版。
四、打印要求
盖楼首先要设计工程蓝图，然后按图施工。同理，撰写本科毕业论文首先要拟订写作提纲，然后按纲行文。下面是我收集整理的本科毕业论文提纲格式，欢迎大家阅读参考，希望有所帮助。
一、本科毕业论文提纲内容有哪些？
提纲包括这样几个部分：论题观点来源、论文基本观点、论文结构
1、论题观点来源：
学生需要说清楚自己论文的观点是如何得到的。论题观点来源一般有以下两种:①阅读某些著作(包括教科书)、文章的时候有感而得；②与老师讨论的时候得到的灵感。前者要写清楚著作的名称，作者，出版时间，以及著作的哪些方面给了自己什么样的感受。后者写清楚老师的指导给了自己什么样的启示。
2、论文基本观点：
要求学生写清楚整个论文的基本观点都有哪些，这些观点必须逻辑清楚，合理。
3、论文结构：
学生结合自己的基本观点写清楚整个论文的结构。这是学生向指导教师说明自己如何论证观点的一个部分。例如学生要写清楚正篇文章包含那几个部分，第一部分写什么，其中包括几个小部分，每个小部分写什么等，以此类推。
提纲没有字数的要求，但是学生必须保证有2，3，4这三个部分的内容。文字方面要求语言流畅，思路清晰，说清楚自己的观点。
二、如何写好本科毕业论文提纲？
1、明确文章的大小题目;
在研究文献和确立三论阶段，已经确立了文章的总论点，以及若于不同层次的分论点。从文章的形式上看，这些分论点便是不同层次的大小标题。一般来说，一篇文章至少应设立3个层次的大小标题。文章的总题目加上这些大小标题，便是文章的基本框架，也是写作提纲的主要内容。
2、为大小标题排序:：
根据总论点的论证需要，以及大小标题之间存在的相互逻辑关系，将这些标题排序，并标注序码。
3、材料对号入座：
将选定的、将要写进文章中的材料也根据论证的需要分组，并编注序号。然后，分别以序号的形式对号入座，安插在各个大小标题之下。这样，写作提纲便基本完成。
4、反复调整：
提纲完成之后，还必须进行仔细推敲、及时修改。毋庸置疑，调整与修改提纲比全文写完之后再推倒重来，进行大返工要节省很多时间和精力。提纲的修改可以在动笔撰写初稿之前，集中时间和精力进行，以便确立文章的基本框架结构。
三、本科毕业论文提纲范本。
以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，为大家分享提纲模版：
1、提纲撰写范例一（列写简单提纲）：
一、绪论
二、本论
(一)培育建筑劳动力市场的前提条件
(二)2012年建筑劳动力市场的基本现状
(三)培育和完善建筑劳动力市场的对策
三、结论
2、提纲撰写范例二（列详细提纲）：
一、绪论
1.提出中心论题；
2.说明写作意图。
二、本论
(一)培育建筑劳动力市场的前提条件
1.市场经济体制的'确立，为建筑劳动力市场的产生创造了宏观环境；
2.建筑产品市场的形成，对建筑劳动力市场的培育提出了现实的要求；
3.城乡体制改革的深化，为建筑劳动力市场的形成提供了可靠的保证；
4.建筑劳动力市场的建立，是建筑行业用工特殊性的内在要求。
（二）具体市场分类
1.供大于求的买方市场；
2.有市无场的隐形市场；
3.易进难出的畸形市场；
4.交易无序的自发市场。
(三)培育和完善建筑劳动力市场的对策
1.统一思想认识，变自发交易为自觉调控；
2.加快建章立制，变无序交易为规范交易；
3.健全市场网络，变隐形交易为有形交易；
4.调整经营结构，变个别流动为队伍流动；
5.深化用工改革，变单向流动为双向流动。
三、结论
1.概述当前的建筑劳动力市场形势和我们的任务；
2.呼应开头的序言。
行列式计算方法的一些研究论文
行列式求解方法:
1、化上三角，然后主对角元素相乘
2、按某一行或列展开，降阶计算行列式
3、按定义展开n!项（可以去掉其中的含0元素的项）
特殊技巧：
4. 行列式的性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
5. 注意区分行列式与矩阵
矩阵定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
矩阵样式：
主要书写区别便是行列式使用竖线，矩阵使用括号（通常使用中括号）。同时行列式一个数，而矩阵是数的集合。
课程论文选题参考1.《高等代数》课程学习感悟2.《高等代数》中的。。。。思想3.《高等代数》中的。。。。方法4.高等代数与解析几何的关联性5.高等代数有关理论的等价命题6.高等代数有关理论的几何描述7.高等代数有关理论的应用实例8.高等代数知识在有关课程学习中的应用9.数学软件在高等代数学习中的应用10.应用高等代数知识的数学建模案例11.高等代数理论在金融中的应用12.反例在高等代数中的应用13.行列式理论的应用性研究14.一些特殊行列式的应用15.行列式计算方法综述16.范德蒙行列式的一些应用17.线性方程组的应用；18.线性方程组的推广——从向量到矩阵19.关于向量组的极大无关组20.向量组线性相关与线性无关的判别方法21.线性方程组求解方法综述 22.求解线性方程组的直接法与迭代法23.向量的应用24.矩阵多项式的性质及应用25.矩阵可逆的若干判别方法26.矩阵秩的不等式的讨论(应用)27.关于矩阵的伴随矩阵28.矩阵运算在经济中的应用29.关于分块矩阵30.分块矩阵的初等变换及应用31.矩阵初等变换及应用32.矩阵变换的几何特征33.二次型正定性及应用34.二次型的化简及应用35.化二次型为标准型的方法36.矩阵对角化的应用37.矩阵标准形的思想及应用38.矩阵在各种变换下的不变量及其应用39.线性变换的应用40.特征值与特征向量的应用41.关于线性变换的若干问题42.关于欧氏空间的若干问题43.矩阵等价、合同、相似的关联性及应用44.线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题45.线性空间与欧氏空间46.初等行变换在向量空间Pn中的应用47.哈密顿-凯莱定理及其应用48.施密特正交化方法的几何意义及其应用49.不变子空间与若当标准型之间的关系50.多项式不可约的判别方法及应用51.二次型的矩阵性质与应用52.分块矩阵及其应用53.欧氏空间中的正交变换及其几何应用54.对称矩阵的性质与应用55.求两个子空间的交与和的维数和一个基的方法56.关于n维欧氏空间子空间的正交补57.求若当标准形的几种方法58.相似矩阵的若干应用59.矩阵相似的若干判定方法60.正交矩阵的若干性质61.实对称矩阵正定性的若干等价条件62.欧氏空间中正交问题的探讨63.矩阵特征根及其在解题中的应用64.矩阵的特征值与特征向量的应用65.行列式在代数与几何中的简单应用66.欧氏空间内积不等式的应用67.求标准正交基的若干方法研究68.高等代数理论在经济学中的应用69.矩阵中的最小二乘法70.常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法
行列式的内容相当多，可以参考以下等资料：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。