矩阵值的研究与应用毕业论文
什么叫作矩阵矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一，它在数值计算中有广泛的应用。若A和B是2个nn的矩阵，则它们的乘积C=AB同样是一个nn的矩阵。A和B的乘积矩阵C中的元素C[i,j]定义为:若依此定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计算C的一个元素C[i,j]，需要做n个乘法和n-1次加法。因此，求出矩阵C的n2个元素所需的计算时间为0(n3)。60年代末，Strassen采用了类似于在大整数乘法中用过的分治技术，将计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到O(nlog7)=O()。首先，我们还是需要假设n是2的幂。将矩阵A，B和C中每一矩阵都分块成为4个大小相等的子矩阵，每个子矩阵都是n/2n/2的方阵。由此可将方程C=AB重写为:(1)由此可得:C11=A11B11 A12B21(2)C12=A11B12 A12B22(3)C21=A21B11 A22B21(4)C22=A21B12 A22B22(5)如果n=2，则2个2阶方阵的乘积可以直接用(2)-(3)式计算出来，共需8次乘法和4次加法。当子矩阵的阶大于2时，为求2个子矩阵的积，可以继续将子矩阵分块，直到子矩阵的阶降为2。这样，就产生了一个分治降阶的递归算法。依此算法，计算2个n阶方阵的乘积转化为计算8个n/2阶方阵的乘积和4个n/2阶方阵的加法。2个n/2n/2矩阵的加法显然可以在c*n2/4时间内完成，这里c是一个常数。因此，上述分治法的计算时间耗费T(n)应该满足：这个递归方程的解仍然是T(n)=O(n3)。因此，该方法并不比用原始定义直接计算更有效。究其原因，乃是由于式(2)-(5)并没有减少矩阵的乘法次数。而矩阵乘法耗费的时间要比矩阵加减法耗费的时间多得多。要想改进矩阵乘法的计算时间复杂性，必须减少子矩阵乘法运算的次数。按照上述分治法的思想可以看出，要想减少乘法运算次数，关键在于计算2个2阶方阵的乘积时，能否用少于8次的乘法运算。Strassen提出了一种新的算法来计算2个2阶方阵的乘积。他的算法只用了7次乘法运算，但增加了加、减法的运算次数。这7次乘法是:M1=A11(B12-B22)M2=(A11 A12)B22M3=(A21 A22)B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11 A22)(B11 B22)M6=(A12-A22)(B21 B22)M7=(A11-A21)(B11 B12)做了这7次乘法后，再做若干次加、减法就可以得到:C11=M5 M4-M2 M6C12=M1 M2C21=M3 M4C22=M5 M1-M3-M7以上计算的正确性很容易验证。例如:C22=M5 M1-M3-M7=(A11 A22)(B11 B22) A11(B12-B22)-(A21 A22)B11-(A11-A21)(B11 B12)=A11B11 A11B22 A22B11 A22B22 A11B12-A11B22-A21B11-A22B11-A11B11-A11B12 A21B11 A21B12=A21B12 A22B22由(2)式便知其正确性。至此，我们可以得到完整的Strassen算法如下：procedureSTRASSEN(n,A,B,C);beginifn=2thenMATRIX-MULTIPLY(A，B，C)elsebegin将矩阵A和B依(1)式分块;STRASSEN(n/2,A11,B12-B22,M1);STRASSEN(n/2,A11 A12,B22,M2);STRASSEN(n/2,A21 A22,B11,M3);STRASSEN(n/2,A22,B21-B11,M4);STRASSEN(n/2,A11 A22,B11 B22,M5);STRASSEN(n/2,A12-A22,B21 B22,M6);STRASSEN(n/2,A11-A21,B11 B12,M7);;end;end;其中MATRIX-MULTIPLY(A，B，C)是按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法。Strassen矩阵乘积分治算法中，用了7次对于n/2阶矩阵乘积的递归调用和18次n/2阶矩阵的加减运算。由此可知，该算法的所需的计算时间T(n)满足如下的递归方程:按照解递归方程的套用公式法，其解为T(n)=O(nlog7)≈O()。由此可见，Strassen矩阵乘法的计算时间复杂性比普通矩阵乘法有阶的改进。有人曾列举了计算2个2阶矩阵乘法的36种不同方法。但所有的方法都要做7次乘法。除非能找到一种计算2阶方阵乘积的算法，使乘法的计算次数少于7次，按上述思路才有可能进一步改进矩阵乘积的计算时间的上界。但是Hopcroft和Kerr(197l)已经证明，计算2个22矩阵的乘积，7次乘法是必要的。因此，要想进一步改进矩阵乘法的时间复杂性，就不能再寄希望于计算22矩阵的乘法次数的减少。或许应当研究33或55矩阵的更好算法。在Strassen之后又有许多算法改进了矩阵乘法的计算时间复杂性。目前最好的计算时间上界是O()。而目前所知道的矩阵乘法的最好下界仍是它的平凡下界Ω(n2)。因此到目前为止还无法确切知道矩阵乘法的时间复杂性。关于这一研究课题还有许多工作可做。关于应用简单一点的表格，像考试分数求和复杂一点的魔方的解决方法，用矩阵代换方法
好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！
据我所知，矩阵可以解高次方程，在线性代数中也有运用。
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矩阵秩的研究与应用论文
随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：
这个可以继续化简：1.用第3行把的1把所有的第四列的数都化为012-900-1500001（下面的不写了）2.用第2行的-1把第1行的2消去10100-1500001（当然你也可以把第2行乘以-1）这个矩阵的非零行就是3行，所以秩就是3因为第一行的以一个1他下面的全部是0所以这个1是消不去le第2行的-1他的那一列也全部是0同理第三行
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
矩阵的应用论文范文
关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.
矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。
随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
矩阵标准形的应用毕业论文
相似变换是矩阵的一种重要的变换，本章研究矩阵在相似变换下的简化问题，这是矩阵理论的基本问题之一。这种分解简介形式在许多领域中都有重要的作用。
在开始之前说一下矩阵的一些基本概念，设矩阵 ，将矩阵 的元素 所在的第 行第 列划去后，剩余的各元素按原来的排列顺序组成的 阶矩阵所确定的行列式称为元素 的 余子式 ，记为 ，称 为元素 的 代数余子式 。
方阵 的各元素的代数余子式 所构成的如下矩阵 ：
该矩阵 称为 的伴随矩阵。具有以下性质： 。
本节讨论特征多项式的 性质 ，并讨论另一种重要的多项式- 最小多项式 。
则
试计算：
解 因为多项式为：
再取多项式：
以 去除 可得余式：
由哈密顿-凯莱定理， ，所以：
一般地说，若 是一个方阵， 是一个多项式， ，这种多项式叫作矩阵 的 零化多项式 ，可见每一个矩阵都有零化多项式，并且 零化多项式一定有无穷多个 ，因为特征多项式乘以任何一个多项式还是零化多项式。
那有没有一个次数最低的零化多项式呢？
设矩阵 的所有特征值为 ，又 的特征多项式为：
则 的最小多项式一定具有如下形式：
这里 。
把矩阵化为对角形对于解决很多问题都有帮助，如解微分方程组：
容易解出：
而
如果能化为上一个计算的形式，就很方便求解。
是否可以对角化？
解 因为：
矩阵 的特征值为-1，-2，-3。
由于 的三个特征值互不相同，固 有三个线性无关的特征向量， 可以对角化，进一步可以得到特征向量：
并不是每个方阵都能够相似于对角矩阵，如果矩阵不能对角化，矩阵总可以通过相似变换化为约当标准形。
的矩阵称为 阶约当块，由若干个约当块构成的分块对角矩阵：
称为 约当标准形 。
下面我们介绍用 行列式因子 法确定约当标准形的方法：
设矩阵 的元素都是 的多项式，则 称为 矩阵，记作 ，特殊地， ， 是 的特征矩阵，这也是 矩阵。
公因式 ：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
由定义 ，又因为 能够整除每一个 级子式，而每一个 级子式可以展开为 级子式的线性组合，所以 能够整除 ，即 。
称为 的 不变因子 。把每个次数大于零的不变因子分解为互不相同的一次因子的方幂的乘积，所有这些一次因子的方幂(相同的必须按出现次数计算)称为 的 初级因子 。
行列式因子 ：
不变因子 ：
初级因子 ：
有了上述概念，就可以求得矩阵 的约当标准形。设 的全部初级因子是：
这里 ， , , 可能有相同的，指数 , , , 也可能有相同的，对每个初级因子 构成一个 阶约当块：
由所有这些约当块构成的分块对角矩阵：
称为矩阵 的约当标准形。
除去约当块的排列次序外，约当形矩阵由矩阵 唯一确定。
从上一节可以看到，求出矩阵的行列式因子、不变因子以及初级因子，就可以求出矩阵的约当标准形。 而当矩阵阶数比较高时，求它的行列式因子比较麻烦 。如果矩阵比较特殊，比方说是对角矩阵，就可以比较方便地求出行列式因子。所以考虑 先把矩阵对角化 ，就可以比较方便地求出行列式因子。所以考虑先把矩阵化为对角形，问题是在把矩阵化为对角形时，矩阵的行列式因子是否改变。
可以看出， 这三种变换不会改变行列式因子 。
称为矩阵 的史密斯标准形，其中：
我们有下面的结论。
下面讨论怎么把一个矩阵 化为史密斯标准形。假设一个矩阵经过初等变换化为如下形式的标准形：
其中 。
由上面所述，在这个过程中，行列式因子不变，所以变换后的矩阵与原来的矩阵有相同的行列式因子。而这个矩阵的行列式因子很容易得出：
由此可以得出， 对角线上的元素正好是矩阵的不变因子 。
特殊地，左上角的元素为一阶行列式因子，即矩阵的所有元素的公因子。这个公因子可以很容易求出。我们之后就可以利用这个结论求出史密斯标准形。
现在设矩阵 是一个 矩阵
首先通过观察确定左上角第一个元素，如果矩阵中有这一项，就把它挪到左上角上去，如果没有这一项，可以通过初等变换得出这一项。因为它是所有元素的公因子，能够整除所有元素，也一定能够整除它们的组合，所以可以通过初等变换得到。
左上角的元素得到以后，可以利用初等变换把它所在的行和列的其他元素都消成零，矩阵变成如下形式：
这时对于矩阵 来说，相当于一个新的矩阵，如果把它化成史密斯标准形，则左上角第一个元素仍然是 的一阶行列式因子，可以用同样的方法求出，在这个过程中，使用的是初等变换，而 能够整除所有元素，当然能够整除它们的组合，所以 ，这时矩阵可以通过初等变换化为下面的形式：
重复这个过程，即可得到史密斯标准形：
有很多用途其实没什么好解释的，你多学一点自然就知道了当然，先把特征值多理解理解再说
Jordan标准型的数学应用: 求解一阶微分方程组。一阶微分方程组的系数构成矩阵A，通常情况下A的特征值代数方程既含异根亦含重根，对A做相似变换一般为若当块对角阵J (特殊情形为纯对角阵)，继而求J的指数若当矩阵e^(Jt)，再求标准基解矩阵 e^(At)＝S·e^(Jt)·(S逆)，有了 e^(At) 即可求出微分方程组的函数解。物理应用: 一阶微分方程组广泛用于时域动态电路中。
分块矩阵的应用毕业论文答辩
软件工程论文答辩开场白范例
自我介绍作为答辩的开场白，包括姓名、学号、专业。介绍时要举止大方、态度从容、面带微笑，礼貌得体的介绍自己，争取给答辩小组一个良好的印象。好的开端就意味着成功了一半。下面是我整理的软件工程论文答辩开场白范例，希望对大家有所帮助。
各位老师，下午好! 我叫***，是**级**1班的学生，我的论文题目是《基于C/S的图书销售管理系统》，论文是在朱**导师的悉心指点下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的'感谢，并对三年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。
首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。
作为计算机应用的一部分,图书销售管理系统对图书销售进行管理,具有着手工管理所无法比拟的优点,极大地提高图书销售管理效率及在同行业中的竞争力.因此，图书销售管理系统有着广泛的市场前景和实际的应用价值.
其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。
本文分成五个部分.
第一部分是综述.这部分主要论述本系统开发的目的和意义，与业务相关的管理原理，以及与系统相关MIS系统开发原理与方法。
第二部分是系统分析.这部分分析用户需求,进行调查研究和分析,目的是根据用户的需求和资源条件,以现状为基础,确定新系统的逻辑模型,即从抽象的信息管理角度出发,为使用户满意,系统应对哪些信息做怎样一些存储、变换与传递，具备哪些功能，从而明确系统应该做些什么。
第三部分是系统设计.通过系统总体设计及详细设计对系统分析的结果进行整合,目的是要得到一个令用户满意的良好的实现方案。
第四部分是系统实现.根据系统设计的内容，讨论了该系统对人员与平台的要求,以及数据库表结构的建立与数据输入,并进行应用程序设计与测试.
第五部分是系统运行.这部分描述了系统操作使用的方法,进行一些系统测试，并评价了该系统.
最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。
这篇论文的写作以及系统开发的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作和系统开发，但论文还是存在许多不足之处,系统功能并不完备，有待改进.请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。
谢谢!
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
本科毕业论文答辩演讲稿5篇
在平平淡淡的日常中，大家都不可避免地要接触到论文吧，论文一般由题名、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成。那么问题来了，到底应如何写一篇优秀的论文呢？以下是我精心整理的本科毕业论文答辩演讲稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
尊敬的评委老师：
我叫xxx，08级汉语言文学专业学员，在xxx学校任教六年级语文，兼备课组组长。我所撰写的论文题目是：论《围城》方鸿渐形象的现实意义，我的指导老师是进修学校副校长xxx老师。从确定选题、拟定题纲、完成初稿，到最后定稿，我得到了谌老师精心细致的指导，使我很快掌握了论文的写作方法，并能在较短的时间里迅速完成论文的写作。不管今天答辩的结果如何，我都会由衷的感谢指导老师的辛勤劳动，感谢各位评委老师的批评指正。
选择《围城》这本小说作为我的毕业论文的写作题材，一方面是因为我对这本小说比较的喜欢，包括由这本小说改篇而成的电视剧。的确，《围城》是一个富有人生哲理和重大社会意义的命题，它向人们说明40年代中国社会的动荡、黑暗和病态，使恋爱、结婚、家庭成为“鸟笼”和“城堡”，寓意只有冲破自身的局限和昏暗社会的“围城”，把个人的命运和整个民族、国家的命运结合在一起，才会有新的生路。《围城》不愧为一部寓意深刻、发人深省的好作品。另一方面，结合当今社会现实，许多的现象也与《围城》中的描写场景有一些的相似，揭示其中的联系，警示世人，以倡导真、善、美的人性和理性的人生，也是我想通过自己的写作给社会的一次贡献。
我在这篇论文中，主要采用了内容分析和现实对比的写作手法，各阶段安排依照先典型分析(即具体事例分析)，具体对照现象，展现警示，再综合论述，阐明现实意义的层次进行。具体结构如下：
一、方鸿渐“玩世不恭”的人生态度造成的影响对现实社会的警示意义!
1、xxx的后果与不学无术
2、对爱情的“玩世不恭”造成的苦果与性开放
二、方鸿渐复杂思想性格的现实指导意义
1、表现在爱情生活方面的复杂分析及现实意义
2、表现在家庭生活方面的复杂思想性格的分析及现实意义
3、表现在事业方面的复杂性格的分析及现实意义。
第一个方面，着重从方鸿渐两件典型的事例(即xx和谈恋爱)，联系到当今社会两种不良现象(即不学无术和性开放)，以警示世人，这部分用词颇多，篇幅较长。第二个方面，综合阐述方鸿渐在社会大背景下的爱情、家庭、事业三个方面的思想性格，意图说明无论在什么样的环境下，如果缺乏主动性，缺乏自主有为的精神，缺乏坚定的性格和健全的人格，是很容易被环境和他人左右的，一个人只有将自身的发展置于社会
经济文化发展的大熔炉里，事业才会有所成功;一个家庭，只有在安定平和的社会大环境下，削除了社会的重压，家庭成员之间相互谅解，家庭生活才会真诚和自由。这部分语言精练，立意高远。
在提纲的完成过程中，我得到了谌老师的详细指导，观点进一步得到了提炼，对现实社会某些现象的观察和分析也进一步深入。初稿完成后，谌老师又详细地审阅了全文，对一些用词不当的地方，观点不明朗的地方提出了指正。最后正式定稿后，谌老师又认真地提示了论文打印的格式以及一些注意事项。
正是在老师的着力指导下，在本人细致的研究下，我结合当今社会现实的某些现象，发现了《围城》所蕴含的警示意义和指导意义。关于《围城》的有关论著相当地多，但以其人物形象的现实融合来确定研究方向，应该是我的一个创新之点。
尊敬的各位老师：
大家上午好!
我叫×××，本次论文指导老师是×××老师，我选的毕业论文题目是《提升浙江省出口优势产业集群竞争力的对策研究》，下面我先汇报一下自己选择这篇论文的动机以及论文选题背景、基本写作思路、理论与实践意义。
先来陈述一下我的写作动机。我来自台州，在没写这篇论文之前我仅知道台州各地存在生产相同产品的特色乡镇，比较熟悉的有临海的太平洋彩灯城、台州的的服装机械、玉环的阀门等等，根据20xx年底的统计数据，其中阀门水泵占全国出口的60%以上，缝纫机和电动裁剪机在国际上占有70%的市场份额等等。而浙江，众所周知是一个贸易大省，我想出口与产业集群应该有醒目的联系，所以，我就选择了《提升浙江省出口优势产业集群竞争力的对策研究》，一方面是希望通过这篇论文能让自己更加清楚的了解浙江省出口优势产业集群的分布、现状及国际竞争力，二则因为自己属于国贸专业，也希望以后能从我省的优势产业集群中挖掘更多的商机，为自己的未来作些理论的铺垫。
其次，我要陈述的是本篇论文的主要论点及结构。虽然这篇论文的选题有点长，但我觉得中心还是应该扣在最后的几个字上，即“集群竞争力的对策分析”。所谓“产业集群”，是指在某一产业的上下游企业在一定区域内大量集聚，形成了竞争优势的经济群落。北京大学教授王缉慈在论坛中指出，提高出口竞争力的关键是发展富有特色的产业集群，力避产业集群的同质性的重复建设。因此，我的论文从浙江省出口优势产业集群的发展现状和主要特点着手，力求寻找到我省出口优势产业集群具有优势的软硬件基础。我
总结出来的几点是规模喜人、产业结构合理、产品分工细致、出口竞争优势显著等。
在论证浙江省出口优势产业集群竞争力及其竞争优势的时候，我主要分析浙江省产业集群的几个关系，比如企业集聚与生产效率、国际竞争力的关系，集群竞争力与竞争压力、创新能力的关系，“区位品牌”与集群竞争力的联系等。而出口优势产业集群竞争力的决定因素也常规的从国家层面、集群层面、企业层面“先大角度再小口径”地分析。
这篇大学生毕业论文对浙江省出口优势产业集群竞争力指标分析也主要集中在第三部分，这也是我对策研究的理论根据。其中包括集群占浙江省近几年六成左右的主要经济指标----浙江省03~06年的进出口额，浙江省出口优势产业集群中主要企业在各地区的分布情况，例举温州民营中小企业对海外市场进入方式偏好，而竞争力指标也主要围绕贸易竞争力指标(tc指数)，出口分散度等进行论述。并进一步提出浙江省出口优势产业集群竞争力的制约因素。这些都是浙江省出口优势产业集群竞争力的对策提出的基础。
论文的重心也是通过以上的分析来给出提升浙江省出口优势产业集群竞争力的对策。我借鉴了大学经济类科目的主要归纳方法，分别从政府、企业、行业协会三个角度来提出相应的对策。也可以说是宏观与微观对策的双重分析来应答如何提升浙江省出口优势产业集群竞争力。
在写完这篇论文的时候，自己感觉条理上还不是很严谨，出现了一些观点的重复，对一些具体数据的收集还有许多不足，使得这篇论文在对浙江省出口优势产业集群竞争力的的思考还停留在比较粗浅的层面，不论在理论方面，还是在实践方面都有许多问题需要继续进行深入、细致地探索。但也因为通过写这篇论文使我对浙江的出口优势产业集群的分布、产业集群状况及出口总体概况有了大致的了解，大学本专业所学的部分知识也重新被认识与肯定，因此也可以说一篇论文使我受益匪浅。
最后，恳请各位老师进行批评指正，谢谢大家!
各位评委老师，同学们：
上午好！我是惠州学院中文系03本2班的学生xxx。我的毕业论文的题目是《再论苏轼寓惠散文》，我的指导老师是曹国安讲师。我当初之所以选择研究苏轼的寓惠散文，主要是因为苏轼是我比较喜欢的一个作家，他是我国文化发展史上一位多才多艺的“全能”式的通才，在散文创作方面，他更是是继欧阳修之后，宋代诗文的革新运动的卓越领导者和文坛领袖，唐宋散文八大家之一。他的散文代表了北宋古诗文运动的最高成就。在苏轼四十多年的文艺创作生涯中，他写了大量的散文，含括了众多的体裁品类。苏轼在寓惠期间，不仅创作了大量的诗词，同时也写了不少散文作品，包括书信在内共有326篇。这些寓惠散文作品便成了我研究此课题的最直接的文本基础。此外，在大学学习期间，我选修了苏轼寓惠研究方面的相关课程，对苏轼在贬谪惠州的相关事宜有一定的了解，也积累了一定的写作素材，有利于该课题的研究和写作工作的开展。
我的论文《再论苏轼寓惠散文》主要从苏轼的散文及其寓惠期间的时代背景入手，着手从苏轼的思想品格和人生哲学的角度，结合苏轼寓惠散文的具体作品进行分析，去探讨苏轼寓惠散文的内容题材和艺术特色，并尝试挖掘出苏轼寓惠散文的文化价值来。
具体说来，我的论文分为以下五个部分：
第一部分主要是总体上介绍苏轼散文创作及其在寓惠期间的贬谪生活经历和散文创作。
第二部分主要从四个方面去阐述苏轼寓惠散文的内容题材。苏轼寓惠散文取材广泛，内容丰富，蕴意深邃，感情真挚，充满理趣。或写景状物，寄寓深远；或谈经论道，释说世理；或叙古述今，慨叹人生；或缅怀亲友，诉说真爱。
第三部分主要从五个方面去阐述苏轼寓惠散文的艺术特色。苏轼寓惠散文，艺术形式灵活多变，笔锋清新自然，感情真挚恳切，寓意深远理趣，语言平淡简朴，具有独特的艺术特色。具体表现为：“文理自然，姿态横生，闲适旷达，浑然天成；情如泉涌，随物赋形；辞达；命题立意，新颖深刻，高远幽邃；沉稳渐熟，平淡简朴。”五方面的内容。
第四部分则简明地阐述了苏轼寓惠散文具有三方面的文化价值，包括：苏轼寓惠散文是后人研究苏轼寓惠经历的重要历史文献；苏轼寓惠散文是他晚年文艺思想、审美情趣发生转变的佐证；苏轼寓惠散文是苏轼所有散文的重要组成部分。
第五部分主要是毕业论文结束语。
虽然目前学术界在苏轼散文研究领域取得了较大的进展，近20年来，出版和发表了数量可观的散文研究的著作和论文，但在苏轼寓惠散文研究方面的论文还很少，除了零散的一些论文外，在这个方面几乎是个未开垦的处女地。因此进行苏轼寓惠散文研究具有现实的学术价值。虽然我的论文是《再论苏轼寓惠散文》，但与前人所写的《试论苏轼寓惠散文》相比，具有创新之处，就是我在阐述了苏轼寓惠散文的内容题材和艺术特色的基础上，更进一步指出了苏轼寓惠散文所具有的文化价值来。
在毕业论文的准备和写作过程中，我阅读了大量的苏轼寓惠散文方面的相关书籍和学术期刊论文，并参考了部分毕业论文总结范文。这得得益于我们学校图书馆丰富的参考书籍和中国学术期刊网中的专业论文。本论文经过一二三稿并最终定稿，在这期间，我的论文指导老师曹国安老师对我的论文进行了详细的修改和指正，并给予我许多宝贵的建议和意见。其中，我的论文题目就是在曹老师的提议下而最终拟定的。在这里，我对他表示我最真挚的感谢和敬意！
上就是我的毕业论文答辩自述，希望各评委老师认真阅读论文并给予评价和指正。谢谢！
尊敬的各位评委老师：
大家好!我是来自光电学院电子信息工程专业XX(1)班的学生陈玄玄。我的论文题目是《基于MATLAB的QPSK仿真设计与实现》。我当时之所以选择选择这个题目，是因为我觉得做这个课题有重要的意义，通过完成仿真的设计内容，可以加深对已学课程通信原理的理解，熟悉通信系统的基本概念，并复习正交相位偏移键控(QPSK)调制解调的基本原理和误比特率的计算方法，了解调制解调方式中最基础的方法，这些方法包括模拟调制中的幅度调制(AM)如双边带幅度调制(DSB)、单边带幅度调制(SSB)、常规幅度调制;角度调制中的相位调制(PM)和频率调制(FM);以及数字调制中的幅度调制，相位调制，频率调制等方式，了解QPSK的实现方法及数学原理，掌握通信系统Simulink仿真建模方法。
在着手准备论文写作的时候，我针对这个题目，阅读大量相关方面的各种资料。对QPSK系统的研究概况有了大致了解，缕清思路的基础上确定研究方向。然后，为了完成论文，我收集了大量的文献资料，其中主要来自网上的论文期刊、图书馆的书目、学习教材的`理论资料。在导师的耐心指导和帮助下从中选取了主要的参考资料，经过阅读主要参考资料，拟定提纲，写开题报告初稿，毕业论文初稿，修改等一系列程序，于20xx年6月正式定稿。
具体来说，我的论文分为以下四个部分：
第一部分，主要概述了该课题的背景和研究意义以及课题可行性和优势，并介绍了论文主要研究内容。
第二部分，主要介绍了论文所要研究的QPSK系统和论文中用到的软件MATLAB系统环境。
第三部分，主要是通过MATLAB中的工具simulink来创建QPSK系统的调制解调原理框图，然后通过编程，应用MATLAB调试、运行，观察分析QPSK调制解调过程中各环节的波形，然后结合QPSK信号调制技术的原理得出在加性高斯白噪声的信道下的传输比特错误率。然后，将比特错误率和理论值相比较，绘制出关系曲线，通过分析系统的性能，证实了仿真模型的可行性。
第四部分，基于仿真软件--MATLAB进一步实现了系统在分别通过理想信道、通过高斯信道、先通过高斯白信道再通过瑞利衰落信道时的QPSK系统仿真设计，将在不同的情况下的系统性能进一步的对比分析，并把所得结果和理论值做对比，这对于理解QPSK系统的性能并对系统面向实际应用的设计，提供了有效的参考依据。
经过本次论文写作，我学到了许多有用的东西，也积累了不少经验，但由于学生能力不足，加之时间和精力有限，在许多内容表述上存在着不当之处，与老师的期望相差甚远，许多问题还有待于进一步思考和探索，借此答辩机会，万分恳切的希望各位老师能够提出宝贵的意见，多指出本篇论文的错误和不足之处，我将虚心接受，从而进一步深入学习研究，使该论文得到完善和提高。以上是我对本篇论文的简单的介绍，敬请各位评委老师提出宝贵的意见，谢谢!
亲爱的各位老师：
您们好！我叫xxx，我的毕业论文题目是《XX》。首先，感谢我的论文指导老师XX老师对我的悉心教诲和指导，使我能够顺利完成我的毕业论文。其次，我对这次答辩小组的全体老师表示深深的感谢，感谢您们在百忙之中抽出时间对我的论文答辩表示关注，最后，我对我在大学四年所有的老师们表示感激，感激老师们的辛勤付出。在此，我诚心地希望我的老师们能够幸福安康！
我的毕业论文选题开始是《XX》，后来我的指导老师说我的选题范围太广，应该抓住重点来写，经过几番斟酌，我最终选定了我的毕业论文题目《XX》。
我的毕业论文是分：现状分析、颈瓶分析、对策分析以及愿景这四部分来展开的。云计算作为新一代的信息技术，对互联网络世界以及数字图书馆建设产生了深刻影响。资源共享在图书馆信息化建设中起着举足轻重的作用，其发展水平是衡量数字图书馆建设的重要标志。云时代数字图书馆资源共建共享，既是图书馆事业发展的重大趋势，也是克服数字环境下信息孤岛桎梏的重要措施。首先，论文分析了数字图书馆资源共享中云计算的发展现状，如“云时代”的数字图书馆、数字资源共建共享的云模式以及数字图书馆资源共享的云运用等基础性的问题。然后，在此基础上充分研究了数字图书馆资源共享中云建设的共享难题、制约因素和实施问题等一系列发展瓶颈。
最后，根据数字图书馆资源共享中云计算的发展状况及其缺陷，提出了数字图书馆云计算的4大发展对策：一是总体规划，合理布局；二是更新理念，增强合作；三是统一平台，集合设计；四是虚实结合，合理组合。数字图书馆建设应当充分利用云计算技术，充分实现图书馆资源的共建共享，彻底打破数字信息孤岛。通过全面考虑与统一规划，建立数字数字图书馆共享数据中心，形成一个唯一可信的信息数据源，使整个新系统和不同时期已经存在的系统进行有机集成，保证整个数据的统一和一致，并为数字图书馆管理中的信息查询和决策分析提供可靠的、足够的、全面的数据保障，为数字图书馆资源共享在云时代的进一步实现奠定平台基础，从而实现资源共享和服务共享。
以上是我的论文答辩自述，请各位老师批评指导。
谢谢！
分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。 分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小矩阵称为这个矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。同一个矩阵可以有多种不同的分块方法，从而形成不同的分块矩阵。例如矩阵也可分成也可分成特殊分块矩阵分块对角矩阵设A为n阶方阵，若A的分块矩阵在非主对角线上的子块皆为零矩阵，且在主对角线上的子块都是方阵性质：①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。