关于贝叶斯论文范文写作

之前看过一些贝叶斯的论文后，发现很多细节不理解，对贝叶斯在各个领域的应用也不清楚，便想着找本偏科普的书来看看，于是开始阅读贝叶斯思维（Think Bayes）这本书。很薄的一本。贝叶斯的基本理论都是源于条件概率模型，作者用一个很有意思的例子来解释了条件概率。注意：不是抓球那种老掉牙的例子。作者希望知道自己得FCA的概率（某种心脏病，具体病名叫First Coronary Attack），根据已有的统计报告，美国每年大概有785000人次患FCA。因为美国的人口是亿，因此可以得出一个美国人患上FCA的概率是。但作者觉得这种算法不够准确，因为他并不是一个随机抽取的美国人，平均值并不能代表他的值，某个具体人患上FCA的概率需要考虑很多其他因素，例如年龄，性别等。作者男性，45岁，这些因素增加了他患FCA的概率；而他是低血压却减低了他患FCA的概率。综合这些因素，作者算出他下年患上FCA的概率是，低于平均值。而这种考虑多种因素后算出的概率被称为条件概率。而条件概率的定义就是大家所熟知的p(A|B)：B发生的时候，发生A的概率。结合作者的例子来解释就是：A代表作者患上FCA的概率，B是作者列出的影响因素的集合（年龄，性别，血压等）。联合概率用来描述两个事件A和B同时发生的概率，记做p(A and B)=p(A)p(B)。用抛硬币来举例，第一次抛硬币正面朝上的概率记做p(A)，第二次抛硬币正面朝上的概率记做p(B)，那么两次都朝上的概率是p(A)p(B)=。需要注意的是，p(A and B)=p(A)p(B)并不是什么时候都成立，要求事件A和B要彼此独立，也就是p(B|A)=p(B)，直白点的解释就是B发生的概率与A发生与否没有关系。抛硬币的事件就满足这个条件。再举一个事件不相互独立的例子。假设A代表今天下雨，B代表明天下雨。通常，如果今天下雨，明天下雨的概率会比较大，因此可以得出p(B|A)>p(B)。因此呢，p(A and B)写成p(A)p(B|A)会比较准确。综上所述，联合概率的公式可以写成：p(A and B)=p(A)p(B|A)

贝叶斯定理太有用了，不管是在投资领域，还是机器学习，或是日常生活中高手几乎都在用到它。生命科学家用贝叶斯定理研究基因是如何被控制的；教育学家突然意识到，学生的学习过程其实就是贝叶斯法则的运用；基金经理用贝叶斯法则找到投资策略；Google用贝叶斯定理改进搜索功能，帮助用户过滤垃圾邮件；无人驾驶汽车接收车顶传感器收集到的路况和交通数据，运用贝叶斯定理更新从地图上获得的信息；人工智能、机器翻译中大量用到贝叶斯定理。我将从以下4个角度来科普贝叶斯定理及其背后的思维： 1.贝叶斯定理有什么用？ 2.什么是贝叶斯定理？ 3.贝叶斯定理的应用案例 4.生活中的贝叶斯思维 1.贝叶斯定理有什么用？英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。而这篇论文是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。（ps：贝叶斯定理其实就是下面图片中的概率公式，这里先不讲这个公式，而是重点关注它的使用价值，因为只有理解了它的使用意义，你才会更有兴趣去学习它。）在这篇论文中，他为了解决一个“逆概率”问题，而提出了贝叶斯定理。在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，比如杜蕾斯举办了一个抽奖，抽奖桶里有10个球，其中2个白球，8个黑球，抽到白球就算你中奖。你伸手进去随便摸出1颗球，摸出中奖球的概率是多大。根据频率概率的计算公式，你可以轻松的知道中奖的概率是2/10 如果还不懂怎么算出来的，可以看我之前写的科普概率的回答：猴子：如何理解条件概率？而贝叶斯在他的文章中是为了解决一个“逆概率”的问题。比如上面的例子我们并不知道抽奖桶里有什么，而是摸出一个球，通过观察这个球的颜色，来预测这个桶里里白色球和黑色球的比例。这个预测其实就可以用贝叶斯定理来做。贝叶斯当时的论文只是对“逆概率”这个问题的一个直接的求解尝试，这哥们当时并不清楚这里面这里面包含着的深刻思想。然而后来，贝叶斯定理席卷了概率论，并将应用延伸到各个问题领域。可以说，所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯定理的影子，特别地，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。为什么贝叶斯定理在现实生活中这么有用呢？这是因为现实生活中的问题，大部分都是像上面的“逆概率”问题。生活中绝大多数决策面临的信息都是不全的，我们手中只有有限的信息。既然无法得到全面的信息，我们就在信息有限的情况下，尽可能做出一个好的预测。比如天气预报说，明天降雨的概率是30%，这是什么意思呢？我们无法像计算频率概率那样，重复地把明天过上100次，然后计算出大约有30次会下雨。而是只能利用有限的信息（过去天气的测量数据），用贝叶斯定理来预测出明天下雨的概率是多少。同样的，在现实世界中，我们每个人都需要预测。想要深入分析未来、思考是否买股票、政策给自己带来哪些机遇、提出新产品构想，或者只是计划一周的饭菜。贝叶斯定理就是为了解决这些问题而诞生的，它可以根据过去的数据来预测出概率。贝叶斯定理的思考方式为我们提供了明显有效的方法来帮助我们提供能力，以便更好地预测未来的商业、金融、以及日常生活。总结下第1部分：贝叶斯定理有什么用？在有限的信息下，能够帮助我们预测出概率。所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯定理的影子，特别地，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。例如垃圾邮件过滤，中文分词，艾滋病检查，肝癌检查等。 2.什么是贝叶斯定理？贝叶斯定理长这样：到这来，你可能会说：猴子，说人话，我一看到公式就头大啊。其实，我和你一样，不喜欢公式。我们还是从一个例子开始聊起。我的朋友小鹿说，他的女神每次看到他的时候都冲他笑，他想知道女神是不是喜欢他呢？谁让我学过统计概率知识呢，下面我们一起用贝叶斯帮小鹿预测下女神喜欢他的概率有多大，这样小鹿就可以根据概率的大小来决定是否要表白女神。首先，我分析了给定的已知信息和未知信息： 1）要求解的问题：女神喜欢你，记为A事件 2）已知条件：女神经常冲你笑，记为B事件所以说，P(A|B)是女神经常冲你笑这个事件(B)发生后，女神喜欢你（A）的概率。从公式来看，我们需要知道这么3个事情： 1）先验概率我们把P(A)称为'先验概率'（Prior probability），即在不知道B事件的前提下，我们对A事件概率的一个主观判断。这个例子里就是在不知道女神经常对你笑的前提下，来主观判断出女神喜欢一个人的概率，这里我们假设是50%，也就是不能喜欢你，可能不喜欢还你的概率都是一半。 2）可能性函数 P(B|A)/P(B)称为'可能性函数'（Likelyhood），这是一个调整因子，即新信息B带来的调整，作用是使得先验概率更接近真实概率。可能性函数你可以理解为新信息过来后，对先验概率的一个调整。比如我们刚开始看到“人工智能”这个信息，你有自己的理解（先验概率/主观判断），但是当你学习了一些数据分析，或者看了些这方面的书后（新的信息），然后你根据掌握的最新信息优化了自己之前的理解（可能性函数/调整因子），最后重新理解了“人工智能”这个信息（后验概率）如果'可能性函数'P(B|A)/P(B)>1，意味着'先验概率'被增强，事件A的发生的可能性变大；如果'可能性函数'=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果"可能性函数"<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小还是刚才的例子，根据女神经常冲你笑这个新的信息，我调查走访了女神的闺蜜，最后发现女神平日比较高冷，很少对人笑。所以我估计出'可能性函数'P(B|A)/P(B)=（具体如何估计，省去1万字，后面会有更详细科学的例子） 3）后验概率 P(A|B)称为'后验概率'（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。这个例子里就是在女神冲你笑后，对女神喜欢你的概率重新预测。带入贝叶斯公式计算出P(A|B)=P(A)* P(B|A)/P(B)=50% * 因此，女神经常冲你笑，喜欢上你的概率是75%。这说明，女神经常冲你笑这个新信息的推断能力很强，将50%的'先验概率'一下子提高到了75%的'后验概率'。在得到预测概率后，小鹿自信满满的发了下面的表白微博：无图稍后，果然收到了女神的回复。预测成功。无图现在我们再看一遍贝叶斯公式，你现在就能明白这个公式背后的最关键思想了：我们先根据以往的经验预估一个'先验概率'P(A)，然后加入新的信息（实验结果B），这样有了新的信息后，我们对事件A的预测就更加准确。因此，贝叶斯定理可以理解成下面的式子：后验概率（新信息出现后的A概率）＝先验概率（A概率） x 可能性函数（新信息带来的调整）贝叶斯的底层思想就是：如果我能掌握一个事情的全部信息，我当然能计算出一个客观概率（古典概率）。可是生活中绝大多数决策面临的信息都是不全的，我们手中只有有限的信息。既然无法得到全面的信息，我们就在信息有限的情况下，尽可能做出一个好的预测。也就是，在主观判断的基础上，你可以先估计一个值（先验概率），然后根据观察的新信息不断修正(可能性函数)。如果用图形表示就是这样的：其实阿尔法狗也是这么战胜人类的，简单来说，阿尔法狗会在下每一步棋的时候，都可以计算自己赢棋的最大概率，就是说在每走一步之后，他都可以完全客观冷静的更新自己的信念值，完全不受其他环境影响。 3.贝叶斯定理的应用案例前面我们介绍了贝叶斯定理公式，及其背后的思想。现在我们来举个应用案例，你会更加熟悉这个牛瓣的工具。为了后面的案例计算，我们需要先补充下面这个知识。 1.全概率公式这个公式的作用是计算贝叶斯定理中的P(B)。假定样本空间S，由两个事件A与A'组成的和。例如下图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A'，它们共同构成了样本空间S。这时候来了个事件B，如下图：全概率公式：它的含义是，如果A和A'构成一个问题的全部（全部的样本空间），那么事件B的概率，就等于A和A'的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。看到这么复杂的公式，记不住没关系，因为我也记不住，下面用的时候翻到这里来看下就可以了。案例1：贝叶斯定理在做判断上的应用有两个一模一样的碗，1号碗里有30个巧克力和10个水果糖，2号碗里有20个巧克力和20个水果糖。然后把碗盖住。随机选择一个碗，从里面摸出一个巧克力。问题：这颗巧克力来自1号碗的概率是多少？好了，下面我就用套路来解决这个问题，到最后我会给出这个套路。第1步，分解问题 1）要求解的问题：取出的巧克力，来自1号碗的概率是多少？来自1号碗记为事件A1，来自2号碗记为事件A2 取出的是巧克力，记为事件B，那么要求的问题就是P(A1|B)，即取出的是巧克力，来自1号碗的概率 2）已知信息： 1号碗里有30个巧克力和10个水果糖 2号碗里有20个巧克力和20个水果糖取出的是巧克力第2步，应用贝叶斯定理 1）求先验概率由于两个碗是一样的，所以在得到新信息（取出是巧克力之前），这两个碗被选中的概率相同，因此P(A1)=P(A2)=,(其中A1表示来自1号碗，A2表示来自2号碗) 这个概率就是'先验概率'，即没有做实验之前，来自一号碗、二号碗的概率都是。 2）求可能性函数 P(B|A1)/P(B) 其中，P(B|A1)表示从一号碗中(A1)取出巧克力(B)的概率。因为1号碗里有30个水果糖和10个巧克力，所以P(B|A1)=30/(30+10)=75% 现在只有求出P(B)就可以得到答案。根据全概率公式，可以求得P(B)如下图：图中P(B|A1)是1号碗中巧克力的概率，我们根据前面的已知条件，很容易求出。同样的，P(B|A2)是2号碗中巧克力的概率，也很容易求出（图中已给出）。而P(A1)=P(A2)= 将这些数值带入公式中就是小学生也可以算出来的事情了。最后P(B)= 所以，可能性函数P(A1|B)/P(B)=75%/ 可能性函数>1.表示新信息B对事情A1的可能性增强了。 3）带入贝叶斯公式求后验概率将上述计算结果，带入贝叶斯定理，即可算出P(A1|B)=60% 这个例子中我们需要关注的是约束条件：抓出的是巧克力。如果没有这个约束条件在，来自一号碗这件事的概率就是50%了，因为巧克力的分布不均把概率从50%提升到60%。现在，我总结下刚才的贝叶斯定理应用的套路，你就更清楚了，会发现像小学生做应用题一样简单：第1步. 分解问题简单来说就像做应用题的感觉，先列出解决这个问题所需要的一些条件，然后记清楚哪些是已知的，哪些是未知的。 1）要求解的问题是什么？识别出哪个是贝叶斯中的事件A（一般是想要知道的问题），哪个是事件B（一般是新的信息，或者实验结果） 2）已知条件是什么？第2步.应用贝叶斯定理第3步，求贝叶斯公式中的2个指标 1）求先验概率 2）求可能性函数 3）带入贝叶斯公式求后验概率

贝叶斯推理研究综述_思想政治教育

关于贝叶斯的毕业论文

写作话题: 贝叶斯预测模型在矿物含量预测中的应用贝叶斯预测模型在气温变化预测中的应用贝叶斯学习原理及其在预测未来地震危险中的应用基于稀疏贝叶斯分类器的汽车车型识别信号估计中的贝叶斯方法及应用贝叶斯神经网络在生物序列分析中的应用基于贝叶斯网络的海上目标识别贝叶斯原理在发动机标定中的应用贝叶斯法在继电器可靠性评估中的应用相关书籍: Arnold Zellner 《Bayesian Econometrics: Past, Present and Future》Springer 《贝叶斯决策》黄晓榕《经济信息价格评估以及贝叶斯方法的应用》张丽 , 闫善文 , 刘亚东《全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广》周丽琴《贝叶斯均衡的应用》王辉 , 张剑飞 , 王双成《基于预测能力的贝叶斯网络结构学习》张旭东 , 陈锋 , 高隽 , 方廷健《稀疏贝叶斯及其在时间序列预测中的应用》邹林全《贝叶斯方法在会计决策中的应用》周丽华《市场预测中的贝叶斯公式应用》夏敏轶 , 张焱《贝叶斯公式在风险决策中的应用》臧玉卫 , 王萍 , 吴育华《贝叶斯网络在股指期货风险预警中的应用》党佳瑞 , 胡杉杉 , 蓝伯雄《基于贝叶斯决策方法的证券历史数据有效性分析》肖玉山 , 王海东《无偏预测理论在经验贝叶斯分析中的应用》严惠云 , 师义民《Linex损失下股票投资的贝叶斯预测》卜祥志 , 王绍绵 , 陈文斌 , 余贻鑫 , 岳顺民《贝叶斯拍卖定价方法在配电市场定价中的应用》刘嘉焜 , 范贻昌 , 刘波《分整模型在商品价格预测中的应用》《Bayes方法在经营决策中的应用》《决策有用性的信息观》《统计预测和决策课件》《贝叶斯经济时间序列预测模型及其应用研究》《贝叶斯统计推断》《决策分析理论与实务》

一、财务管理本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学、财务管理学、中级财务会计、高级财务会计、跨国公司财务、财务分析、资产评估学、金融工程、投资银行学、财务工程学、财务分析与预算等课程所涉及的相关内容. 二、会计学本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学中级财务会计、高级财务会计、成本会计、管理会计、金融会计、财务管理学、审计学、会计信息系统、会计制度设计、会计电算化等课程所涉及的相关内容. 三、会计学(国际会计方向) 本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学中级财务会计.高级财务会计、成本会计.管理会计、公司财务、会计理论.外汇业务会计.国际会计、国际金融、国际商法.会计英语等课程所涉及的相关内容. 四、会计学(注册会计师方向) 本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学、中级财务会计.高级财务会计、成本会计、管理会计审计学、财务管理学、会计英语.财务报表分析.外汇业务会计、股份公司会计、证券公司会计.国际会计、预算会计等课程所涉及的相关内容. 五、会计学(金融会计方向) 本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学、银行会计学、证券公司会计、保险会计、衍生金融工具会计.成本会计财务管理学、会计电算化、审计学、会计法.财务报表分析等课程所涉及的相关内容. 六、会计学(法务会计方向) 本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学、中级财务会计、高级财务会计、财务管理学、成本会计、审计学、审计技术方法、管理学、经济法、税法、民法、刑法等课程所涉及的相关内容. 七、会计电算化本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学、高级财务会计、财务管理学、预算会计、成本会计、管理会计纳税会计、财务报表分析、审计学、电子商务管理实务、电算化会计与财会软件、会计实务模拟等课程所涉及的相关内容. 八、会计信息化本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括基础会计学、管理信息系统、中级财务会计、高级财务会计、财务管理学、成本会计、管理会计、审计学、统计学、会计信息化、会计软件开发技术、会计信息系统分析设计与开发等课程所涉及的相关内容. 九、审计学本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括货币银行学、中级财务会计、公共部门会计、财务管理学、审计学、网络审计、内部审计、国家审计、国际审计、资产评估学等课程所涉及的相关内容. 十、统计学本专业毕业生可选择的毕业论文范围包括统计学、概率论、数理统计、多元统计时间序列统计调查、统计软件、抽样调查、计量经济学、国民经济统计与分析、数据分析案例实务、经济预测与决策、金融数学等课程所涉及的相关内容. 财务会计类毕业论文的参考题目一、财务管理专业毕业论文参考题目 1.浅析企业现金流量财务预警系统的建立与完善 2.论企业财务增值型内部审计及其实现增值服务的路径 3.加速企业资金周转的途径与措施 4.企业财务危机预警模型构建 5.企业财务报销制度的思考 6.论应收账款的风险规避 7..上市公司财务报表舞弊行为研究 8.论企业财务内控制度体系的构建途径 9.浅论企业集团财务绩效考核指标体系 10.浅谈新准则下XX企业财务报告分析二、会计学专业毕业论文参考题目 1.企业内部会计控制存在的问题与对策 2.浅谈所得税会计处理对企业的影响 3.绿色会计核算初探 4.上市公司会计信息披露规范化探讨 5.发展网络会计亟须解决的问题 6.论我国民营企业中存在的会计诚信问题及解决对策 7.企业财务风险的分析与防范 8.不同经济体制中的会计模式比较 9.中小型企业财务管理存在的问题及对策 10.财务预警系统初探三、会计电算化专业毕业论文参考题目 1.会计电算化可能出现的问题及对策 2.会计电算化对会计工作方法的影响探讨 3.企业财务报表粉饰行为及其防范 4.浅谈企业会计电算化的风险与对策 5.会计电算化账务处理制度分析 6.会计核算电算化与会计管理电算化之比较 7.会计电算化犯罪的预防探讨 8.会计电算化报表系统的问题及对策分析 9.完善企业会计电算化系统内部控制浅析 10.会计电算化工作的质量控制研究四、审计学专业毕业论文参考题目 1.关于经济责任审计风险的探讨 2.我国上市公司的会计造假现象及审计防范 3.论企业集团内部审计制度的构建 4.资产评估审计的理论与实务研究 5.经济责任审计的问题与对策探析 6.试论会计政策选择对会计信息的影响 7.中国审计市场集中度研究 8.影响企业审计质量的因素及其完善路径分析 9.试论高校内部审计风险及其防范 10.试论风险导向审计模式在我国会计师事务所的应用五、统计学专业毕业论文参考题目 1. 基于多元统计方法的空气污染状况综合评价研究 2.统计方法在投资学中的应用. 3. 金融风险管理中的贝叶斯方法 4.统计数据质量评价及修正 5.低碳经济的标准与测度方法. 6.典型调查在新形势下的运用与发展 7.统计指数法在物价统计中的运用研究 8.长江水质的综合评价与预测. 9.我国股市收益率分布特征的统计分析 10.长三角区域创新能力评估指标体系与实证研究

我前几天刚刚答辩完毕，首先会给你几分钟自述，我准备的蛮多的但是老师只叫我说下论文的结构和内容，只要把论文的东西说清楚就行。问问题的话老师分组都不一样我们学院是一轮自述完毕再问问题给你准备时间准备回答所以问的比较专业吧我的是针对论文中理论部分提出的如果像是我们学校其他学院的答辩是一个人自述接着问问题就回答的话不给你准备时间这样的话问题不会很难起码不会很专业的总体还是围绕论文展开把论文前后都弄熟就行了大概就是这样吧我们答辩的时候也蛮紧张的祝你好运咯~

贝叶斯公式直接的应用就是学习，啥意思，就是根据经验对新发生的事物进行判断。抽象地说就是这样。应用的原因就是为了预测未来，规避风险。就和你知道很多鸟都是黑色的，但是其中乌鸦是黑色的可能性最大，于是当你再看到一只黑色的鸟的时候，你就会想着这只鸟是不是乌鸦。包括你学习贝叶斯也是这样的，别人都说贝叶斯很厉害[先验]，然后你找了很多案例，最后想看看贝叶斯成功的概率是多少[后验]，其本质就是这个

关于贝叶斯方法的若干研究论文

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贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是：1、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。3、根据后验概率大小进行决策分类。他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。贝叶斯公式是他在1763年提出来的：假定B1,B2,……是某个过程的若干可能的前提，则P(Bi)是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为先验概率。如果这个过程得到了一个结果A，那么贝叶斯公式提供了我们根据A的出现而对前提条件做出新评价的方法。P(Bi∣A)既是对以A为前提下Bi的出现概率的重新认识，称 P(Bi∣A)为后验概率。经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。公式：设D1，D2，……，Dn为样本空间S的一个划分，如果以P(Di)表示事件Di发生的概率，且P(Di)>0(i=1，2，…，n)。对于任一事件x，P(x)>0，则有： nP(Dj/x)=p(x/Dj)P(Dj)/∑P(X/Di)P(Di)i=1( ）贝叶斯预测模型在矿物含量预测中的应用贝叶斯预测模型在气温变化预测中的应用贝叶斯学习原理及其在预测未来地震危险中的应用基于稀疏贝叶斯分类器的汽车车型识别信号估计中的贝叶斯方法及应用贝叶斯神经网络在生物序列分析中的应用基于贝叶斯网络的海上目标识别贝叶斯原理在发动机标定中的应用贝叶斯法在继电器可靠性评估中的应用相关书籍: Arnold Zellner 《Bayesian Econometrics: Past, Present and Future》 Springer 《贝叶斯决策》黄晓榕《经济信息价格评估以及贝叶斯方法的应用》张丽 , 闫善文 , 刘亚东《全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广》周丽琴《贝叶斯均衡的应用》王辉 , 张剑飞 , 王双成《基于预测能力的贝叶斯网络结构学习》张旭东 , 陈锋 , 高隽 , 方廷健《稀疏贝叶斯及其在时间序列预测中的应用》邹林全《贝叶斯方法在会计决策中的应用》周丽华《市场预测中的贝叶斯公式应用》夏敏轶 , 张焱《贝叶斯公式在风险决策中的应用》臧玉卫 , 王萍 , 吴育华《贝叶斯网络在股指期货风险预警中的应用》党佳瑞 , 胡杉杉 , 蓝伯雄《基于贝叶斯决策方法的证券历史数据有效性分析》肖玉山 , 王海东《无偏预测理论在经验贝叶斯分析中的应用》严惠云 , 师义民《Linex损失下股票投资的贝叶斯预测》卜祥志 , 王绍绵 , 陈文斌 , 余贻鑫 , 岳顺民《贝叶斯拍卖定价方法在配电市场定价中的应用》刘嘉焜 , 范贻昌 , 刘波《分整模型在商品价格预测中的应用》《Bayes方法在经营决策中的应用》《决策有用性的信息观》《统计预测和决策课件》《贝叶斯经济时间序列预测模型及其应用研究》《贝叶斯统计推断》《决策分析理论与实务》

原题：A Beginner's Guide to Variational Methods: Mean-Field Approximation 给初学者的变分法指导：平均场近似

这种推断-优化的二元性，赋予我们强大的能力。我们既可以使用最新、最好的优化算法来解决统计机器学习问题，也可以反过来，使用统计技术来最小化函数。

这篇文章是关于变分方法的入门教程。我将推导出最简单的VB方法的优化目标，称为平均场近似。这个目标，也称为变分下界，与变分自动编码器（ VAE ）中使用的技术完全相同（我将在后续文章中相信介绍它，堪称入木三分）。

1.问题的前提和符号约定 2.问题的表述 3.平均场近似的变分下界 4.前传KL与反传KL 5.与深度学习的联系

本文假设读者熟悉随机变量、概率分布和数学期望等概念。如果你忘了这些概念，可以在这里进行复习。机器学习和统计领域的符号约定没有被严格地标准化，因此在这篇文章中，我们约定如下符号，确定的符号将对理解文意很有帮助：

许多学术论文将术语“变量”、“分布”、“密度”，甚至“模型”互换使用。这种做法本身不一定导致错误，因为、和都可以通过一对一的对应关系相互指代。但是，将这些术语混合在一起，容易让人感到困惑。因为它们的指代范畴各不相同（比如对函数进行抽样没有意义，对分布积分同样没有意义）。

我们将系统建模为随机变量的集合，其中一些变量（）是“可观察的”，而其他变量（）是“隐藏的”。【译者按：后文称二者为“观察变量”和“隐变量”】我们可以通过下图绘制这种关系：

从到，通过条件分布这条边，将两个变量联系在一起。

说一个更形象的例子：可能代表“图像的原始像素值”，而是二值变量。如果是猫的图像，。

贝叶斯定理给出了任意一对随机变量之间的一般关系：其中的各项与如下常见名称相关联：

是后验概率：“给定图像，这是猫的概率是多少？” 如果我们可以从进行采样，我们可以用它作一个猫分类器，告诉我们给定的图像是否是猫。

是似然概率：“给定的值，计算出该图像在该类别下的‘可能’程度（{是猫/不是猫})” 如果我们可以从进行采样，那么我们就可以生成猫的图像和非猫的图像，就像生成随机数一样容易。如果你想了解更多相关信息，请参阅我的关于生成模型的其他文章： [1] , [2] 。

是先验概率。它指代我们所知道的关于的任何先前信息——例如，如果我们认为所有图像中，有1/3是猫，那么并且。

这部分是为了感兴趣的读者准备的。请直接跳到下一部分，继续学习本教程。

前面猫的示例提供了观察变量、隐变量和先验的理解角度，是传统的一个示例。但是请注意，我们定义隐变量/观察变量之间的区别有些随意，你可以自由地将图形模型按需求进行分解。

我们可以通过交换等式的项来重写贝叶斯定理：现在的“后验概率”是。

从贝叶斯统计框架，隐变量可以解释为附加到观察变量的先验信念。例如，如果我们认为是多元高斯，则隐变量可以表示高斯分布的均值和方差。另外，参数上的分布是的先验分布。

你也可以自由选择和代表的值。例如，可以代之以“均值、方差的立方根、以及，其中 ”。虽然有点突兀、奇怪，但只要相应地修改，结构仍然有效。

你甚至可以往系统中“添加”变量。先验本身可能通过依赖于其他随机变量，具有它们自己的的先验分布，并且那些先验仍然是有先验的，依此类推。任何超参数都可以被认为是先验的。在贝叶斯统计中，先验是无穷递归的。【译者按：1.英文中俗语“turtles all the way down”表示问题无限循环、递归，作者用了"priors all the way down"来诙谐地表达先验系统的递归性。2.先验的层次越深，对结果的影响越小】

我们感兴趣的关键问题是隐变量的后验推断或密度函数。后验推断的一些典型例子：

我们通常假设，我们已知如何计算似然分布和先验分布【译者按：原文为“function”函数，应为讹误，后文类似情况以符号为准】。

然而，对于像上面的复杂任务，我们常常不知道如何从采样或计算。或者，我们可能知道的形式，但相应的计算十分复杂，以至于我们无法在合理的时间内对其评估【译者按：“评估”的意思是给定似然函数，求出该函数在某一点上的值】。我们可以尝试使用像 MCMC 这样的基于采样的方法求解，但这类方法很难收敛。

变分推断背后的想法是这样的：对简单的参数分布（就像高斯分布）进行推断。对这个函数，我们已经知道如何做后验推断，于是任务变成了调整参数使得尽可能接近。【译者按：“推断”在这里指的是从观察变量的概率分布导出隐变量的概率分布】

这在视觉上如下图所示：蓝色曲线是真实的后验分布，绿色分布是通过优化得到的拟合蓝色密度的变分近似（高斯分布）。

两个分布“接近”意味着什么？平均场变分贝叶斯（最常见的类型）使用反向KL散度作为两个分布之间的距离度量。

反向KL散度测量出将 “扭曲（distort）”成所需的信息量（以nat为单位或以2为底的对数bits为单位）。我们希望最小化这个量。【译者按：1.“扭曲”的意思是，把和贴合在一起，即通过某种映射引发函数图像的形变，使二者图像一致；2.许多研究产生式模型的论文会比较不同方法下的散度值。】

根据条件分布的定义，。让我们将这个表达式代入原来的KL表达式，然后使用分配律：为了使相对于变分参数最小化，我们只需要最小化，因为对于来说是常数。让我们重新写这个数量作为对分布的期望。最小化上面的式子等价于最大化负的式子：在文献中，被称为变分下界。如果我们能够估计、、，我们就可以计算它。我们可以继续调整式子里各项的顺序，使之更符合直觉：如果说采样是将观察变量 “编码”为隐变量的过程，则采样是从重建观察变量的“解码”过程。

由此得出是预期的“解码”似然（即变分分布能在多大程度上将样本解码回样本），再减去变分近似的分布与先验之间的KL散度【译者按：原文是“加上”，应该是减去】。如果我们假设是条件高斯的，那么先验通常被指定为平均值0、标准偏差1的对角高斯分布。

为什么称为变分下界？将代入，我们有：的含义，用大白话说就是，真实分布下的数据点的对数似然，等于，加上用来捕获在该特定值处和之间距离的差。

由于，必大于（或等于）。因此是的下界。也被称为证据下界（ELBO），通过调整公式：

注意，本身包含近似后验和先验之间的KL散度，因此中总共有两个KL项。

KL散度函数不是对称距离函数，即（当时除外）第一个被称为“前向KL”，而后者是“反向KL””。我们为什么要使用反向KL呢？因为推导的目标要求我们近似，所以【在和不能同时得到最优形式的情况下】我们要优先确保的形式准确。

我很喜欢Kevin Murphy在 PML教科书中的解释，我在这里尝试重新说明一下：

让我们首先考虑正向KL。正如上述推导，我们可以将KL写为，权重函数加权下，“惩罚”函数的期望。只要，惩罚函数在任何地方都会给总KL带来损失。对于，。这意味着前向KL将在未能“掩盖” 时，将会很大。

因此，当我们确保前向KL最小化时时，。优化的变分分布被称为“避免零（zero-avoiding）”（密度为零时避免为零）。

如果，我们必须确保分母的地方，加权功能的，否则KL会爆炸。这被称为“必设零(zero-forcing)”：

在机器学习问题中，使用平均场近似时，留意反向KL的后果很重要。如果我们将单峰分布拟合到多模态分布，我们最终会得到更多的假阴性的样例（也就是说，实际上存在概率，但我们依据认为没有可能性）。

变分法对于深度学习非常重要。我将在后面再写文章详细说明。这是“太长不看版”：

结合深度学习和变分贝叶斯方法，我们可以对极其复杂的后验分布进行推断。事实证明，像变分自动编码器这样的现代技术，可以优化得到上文中形式完全相同的平均场变分下界！

感谢阅读，敬请期待！

鉴于标题，我们值得给出“平均场近似”这个名字背后的一些动机。

从统计物理学的观点来看，“平均场”是指忽略二阶效应，将困难的优化问题放松到更简单的问题。例如，在图模型的情境中，我们可以把估计马尔可夫随机场的配分函数（partition function）问题，转为最大化吉布斯自由能（对数配分函数减去相对熵）的问题。这显著地简化了全概率测量空间的全局优化的形式（参见M. Mezard和A. Montanari，Sect ）。

整体分解：平均场近似的分解：

从算法的观点来看，“平均场”是指用于计算马尔可夫随机场边缘概率的朴素平均场算法（naive mean field algorithm）。回想一下，朴素平均场算法的固定点【即最终解】是吉布斯变分问题的平均场近似的最优点。这种方法是“均值”，因为它是吉布斯采样器的平均/期望/ LLN版本，因此忽略了二阶（随机）效应（参见，和M. Jordan，（）和（））。

【译者按： 1.上述说明主要针对配分函数而言的。的隐空间为标准高斯分布，协方差矩阵为对角单位阵，而不考虑非对角元素的影响。这体现了“平均场”的思想。的实验效果显示，产生图像较为模糊或“平均”，不够锐利，也许正是平均场近似的结果】

贝叶斯公式论文参考文献

贝叶斯优化-marsggbo 首先，贝叶斯优化能干什么？给我的感觉是无所不能，当然其效果有些可能不尽如人意。贝叶斯优化，可以做回归的东西（虽然总感觉这个东西只是一个附属品），然而主要是去解决一个“优化问题”。贝叶斯优化解决的是下面类型的问题：注: 使用"argmin"并无实质上的不同，事实上[1]中采用的便是"argmin"。往往，我们并不知道，所以，这类问题很难采用经典的梯度上升("argmin"则梯度下降)来解决。贝叶斯优化采用概率代理模型来应对。是决策，往往称为决策空间。药物配方是一种决策，神经网络卷积核大小等也可以看成一种决策。而且，这种决策与最后的输出的关系（即）往往很难知晓。这也正是贝叶斯优化的强大之处。上面俩幅图分别来自[2]和[1]，因为一些符号的差异，往下除特别指明，采用的均为[2]中的符号。贝叶斯优化，每一次迭代，首先在代理模型的“先验”下，通过最大化采集函数（该函数往往是对评估点的分布以及的提升的一种权衡(trade-off)）。新的评估点，作为输入传入系统，获得新的输出，以此来更新和概率代理模型。其中上面这幅图，便是贝叶斯优化的一个简单演示。黑色虚线表示目标函数 ,而黑色实线表示我们拟合的曲线（图中是通过对概率代理模型求均值获得的）。蓝紫色区域是。下方的绿色曲线则是每一次迭代的，可以看出，每一次迭代选出的评估点都是最大值所对应的。下面，我们分别来讨论概率代理模型，以及采集函数。概率代理模型，顾名思义，就是用来代理的一个概率模型。参数模型，即可由参数来决定。如果我们给定的先验分布。那么，通过贝叶斯公式，我们可以获得的后验分布：现在问题来呢，我们还不知道和啊。是一个似然分布，往往通过来计算，当然，我们得知道。至于，比较难计算，但是，在这里只是扮演了系数的作用，所以用核方法就能解决。事实上，我们常常选择共轭先验分布作为的先验分布。这里给出一个例子：实验室有K种药，我们需要通过药物实验来找出哪种药的效果最好。假设，药作用在某个病人身上只有成功治愈和失败俩种可能，且不能通过一种药的效果来判断另外一种药的疗效。这种类型的问题似乎被称为A/B测试，常用于新闻推荐等。我们用来表示药物，表示第种药物成功治愈病患的可能性，而则表示病人的治疗情况（0失败，1治愈）。函数就是某种复杂的映射。让参数，。那么我们选择的概率代理模型是。我们选择分布作为的先验分布，因为这是其共轭先验分布。定义：其中表示次评估中，选中药物且治疗失败的数目，则反之。只有成立为1否则为0。那么，的后验概率为：上述推导见附录。从上述也能发现，超参数表示的治愈数和失败数。下图是以为先验的一个例子。汤普森采样-wiki 那么在的基础上，如果找呢。以下采用的是汤普森采样（或后验采样）： ,即从的后验分布中采样得到。该模型的好处是：下面是该模型的算法：上述的模型在应对组合类型的时候会显得捉襟见肘。比方，我们在从个元素中寻求一种搭配，每个元素有俩种状态，那么总共就有种组合，如果为每种组合都设立一个，显然不切实际。更何况，先前模型的假设（无法从一种组合推断另外一种组合的有效性）显得站不住脚。因为，不同组合往往有微妙的相关性。采用线性模型，能比较好的解决这一问题。我们把每一种策略设为，并且概率代理模型为，现在成了权重向量。这只是代理模型的一部分，因为并没有体现“概率”的部分。组合的观测值为，服从正态分布。很自然地，我们同样选择共轭先验分布作为的先验分布： normal_inverse_gamma-wiki 分布有4个超参数，而的后验分布（的条件下）满足：其中的第行为。推导见附录。关于的选择，同样可以采用汤普森采样：其中线性模型有很多扩展：其中，，常常为：和这里，，，均为超参数，至于这些超参数怎么更新，我不大清楚。非参数模型不是指没有参数，而是指参数（数量）不定。我们先来看如何把先前的线性模型转换成非参数模型。我们假设是固定的，且 ,即服从均值为 ,协方差矩阵为的多维正态分布。那么，，我们可以积分掉从而获得的一个边际分布:推导见附录。就像先前已经提到过的，我们可以引入 , 将资料（设计）矩阵映射到，如此一来，相应的边际分布也需发生变化：注意到，事实上，我们不需要特别指明，而只需通过kernel.是新的位置,而是相应的预测，二者都可以是向量。分子部分是一个联合的高斯分布。到此，我们实际上完成了一个简易的高斯过程，下面正式介绍高斯过程。高斯过程-wiki 高斯过程-火星十一郎高斯过程，其核心便是均值函数 (在贝叶斯优化中，我们常常选择其为0)和协方差函数，而观测值。通过高斯过程得到的序列，以及观测值都服从联合正态分布：Kernel method - wiki Matern covariance function - wiki 文献[1]给出的形式如下(实际上是的情况)：其中，，为平滑参数，为尺度参数，为第二类变形贝塞尔函数。同时给出了几种常用的Matern协方差函数。文献[2]给出的是另外一种表示方式：其中，，是一个对角矩阵，其对角线元素为。这些参数可以这么理解：上面的一些参数，会在下面给出一些更新的方法。 log 边际似然函数可以表示为：从图中可以看到，等式右边被分成了三部分，三者有不同含义：一个非常自然的想法是，对上述似然函数进行极大似然估计，从而获得的估计。每一次高斯过程的复杂度在级别左右，这是由计算矩阵的逆所带来的。通过Cholesky分解，可以降为。所以产生了一些算法，试图克服这个困难。 SPGP从n个输入中选择m个伪输入替代，从而达到降秩的目的。同时，这m个伪输入的位置也作为参数（虽然我不知道怎么去更新）。好处自然是，能够把复杂度降为。缺点是，参数相对比较多，容易产生“过拟合”现象。由Bochner定理得，任何稳定得kernel都有一个正定得傅里叶谱表示：之后，通过蒙特卡洛方法，采样m个样本频率，来近似估计上诉的积分。从而获得近似的协方差函数，当数据集较小时，SSGP同样易产生“过拟合”现象。随机森林 - Poll的笔记随机森林可以作为高斯过程的一种替代。缺点是，数据缺少的地方，估计的并不准确（边际更是常数）。另外，由于随机森林不连续，也就不可微，所以无法采用梯度下降（或上升）的方法来更新参数。另外不解的是，随机森林的参数，即便我们给了一个先验分布，可其后验分布如何求呢？首先我们有一个效用函数，顾名思义，效用函数，是反映评估和对应的函数值（在条件下）的一个指标。论文[1]并没有引入这个效用函数，论文[2]引入这个概念应该是为了更好的说明。一种采集函数的选择，便是期望效用：其实蛮奇怪的，因为对求期望也就罢了，这个采集函数对也求了期望，我的理解是，这样子更加“模糊”了，如果选择极大似然等方式产出的“精准”的，或许不能够很好的让评估点足够分散，而陷入局部最优。而且，这样子做，似乎就没有必要去估计参数，虽然代价是求期望。从下面的一些算法中我们可以看到，往往没有这一步骤。最后再次声明，采集函数的设计，往往都是对exploration和exploitation的一种权衡。即，我们希望新的评估点既要和原来的那些数据点远一些（对未知区域的探索），又能够让能够提升（对当前区域的开发探索）。 PI的采集函数的设计思想很简单，就是我们要寻找一个评估点，这个使得较已知的最大的（如果一开始是argmin就是最小的），令其为。往往，。采集函数为：注意，这里的是标准正态分布的概率函数。这个采集函数里的效用函数是：其中为指示函数。当就是的最小值时，PI的效果非常好。 PI一个“弊端”是，只在乎提升的概率，而在乎提升的幅度，而，EI就涵盖了这俩方面。通常，其提升函数由下式表示：而相应的的采集函数是：其中是标准正态分布的概率密度函数。式子通过积分变量替换可以推得。实际上就是效用函数。采集函数为：这个采集函数，可以这么理解，对于任意一个，它有一个均值，有一个标准差（体现浮动范围和程度），我们认为比较可靠的界，我们认为，有较大可能达到的值。所以最大化采集函数，就是最大化我们的这一种希望。论文[2]中说的选择往往是Chernoff-Hoeffding界。听起来很玄乎，但是，UCB现在貌似非常火。另外，有一套理论，能够引导和规划超参数，使得能够达到最优。不同之前的策略，基于信息的策略，依赖全局最优解的后验分布。该分布，隐含在函数的后验分布里（不同的

贝叶斯推理研究综述_思想政治教育

概率图模型是用图来表示变量概率依赖关系的理论，结合概率论与图论的知识，利用图来表示与模型有关的变量的联合概率分布。由图灵奖获得者Pearl开发出来。

如果用一个词来形容概率图模型（Probabilistic Graphical Model）的话，那就是“优雅”。对于一个实际问题，我们希望能够挖掘隐含在数据中的知识。概率图模型构建了这样一幅图，用观测结点表示观测到的数据，用隐含结点表示潜在的知识，用边来描述知识与数据的相互关系，最后基于这样的关系图获得一个概率分布，非常“优雅”地解决了问题。

概率图中的节点分为隐含节点和观测节点，边分为有向边和无向边。从概率论的角度，节点对应于随机变量，边对应于随机变量的依赖或相关关系，其中有向边表示单向的依赖，无向边表示相互依赖关系。

概率图模型分为贝叶斯网络（Bayesian Network）和马尔可夫网络（Markov Network）两大类。贝叶斯网络可以用一个有向图结构表示，马尔可夫网络可以表示成一个无向图的网络结构。更详细地说，概率图模型包括了朴素贝叶斯模型、最大熵模型、隐马尔可夫模型、条件随机场、主题模型等，在机器学习的诸多场景中都有着广泛的应用。

长久以来，人们对一件事情发生或不发生的概率，只有固定的0和1，即要么发生，要么不发生，从来不会去考虑某件事情发生的概率有多大，不发生的概率又是多大。而且概率虽然未知，但最起码是一个确定的值。比如如果问那时的人们一个问题：“有一个袋子，里面装着若干个白球和黑球，请问从袋子中取得白球的概率是多少？”他们会想都不用想，会立马告诉你，取出白球的概率就是1/2，要么取到白球，要么取不到白球，即θ只能有一个值，而且不论你取了多少次，取得白球的概率θ始终都是1/2 ，即不随观察结果X 的变化而变化。

这种频率派的观点长期统治着人们的观念，直到后来一个名叫Thomas Bayes的人物出现。

托马斯·贝叶斯Thomas Bayes（1702-1763）在世时，并不为当时的人们所熟知，很少发表论文或出版著作，与当时学术界的人沟通交流也很少，用现在的话来说，贝叶斯就是活生生一民间学术“屌丝”，可这个“屌丝”最终发表了一篇名为“An essay towards solving a problem in the doctrine of chances”，翻译过来则是：机遇理论中一个问题的解。你可能觉得我要说：这篇论文的发表随机产生轰动效应，从而奠定贝叶斯在学术史上的地位。

这篇论文可以用上面的例子来说明，“有一个袋子，里面装着若干个白球和黑球，请问从袋子中取得白球的概率θ是多少？”贝叶斯认为取得白球的概率是个不确定的值，因为其中含有机遇的成分。比如，一个朋友创业，你明明知道创业的结果就两种，即要么成功要么失败，但你依然会忍不住去估计他创业成功的几率有多大？你如果对他为人比较了解，而且有方法、思路清晰、有毅力、且能团结周围的人，你会不由自主的估计他创业成功的几率可能在80%以上。这种不同于最开始的“非黑即白、非0即1”的思考方式，便是贝叶斯式的思考方式。

先简单总结下频率派与贝叶斯派各自不同的思考方式：

贝叶斯派既然把看做是一个随机变量，所以要计算的分布，便得事先知道的无条件分布，即在有样本之前（或观察到X之前），有着怎样的分布呢？

比如往台球桌上扔一个球，这个球落会落在何处呢？如果是不偏不倚的把球抛出去，那么此球落在台球桌上的任一位置都有着相同的机会，即球落在台球桌上某一位置的概率服从均匀分布。这种在实验之前定下的属于基本前提性质的分布称为先验分布，或着无条件分布。

其中，先验信息一般来源于经验跟历史资料。比如林丹跟某选手对决，解说一般会根据林丹历次比赛的成绩对此次比赛的胜负做个大致的判断。再比如，某工厂每天都要对产品进行质检，以评估产品的不合格率θ，经过一段时间后便会积累大量的历史资料，这些历史资料便是先验知识，有了这些先验知识，便在决定对一个产品是否需要每天质检时便有了依据，如果以往的历史资料显示，某产品的不合格率只有，便可视为信得过产品或免检产品，只每月抽检一两次，从而省去大量的人力物力。

而后验分布 π（θ|X）一般也认为是在给定样本X的情况下的θ条件分布，而使π（θ|X）达到最大的值θMD称为最大后验估计，类似于经典统计学中的极大似然估计。

综合起来看，则好比是人类刚开始时对大自然只有少得可怜的先验知识，但随着不断观察、实验获得更多的样本、结果，使得人们对自然界的规律摸得越来越透彻。所以，贝叶斯方法既符合人们日常生活的思考方式，也符合人们认识自然的规律，经过不断的发展，最终占据统计学领域的半壁江山，与经典统计学分庭抗礼。

条件概率（又称后验概率）就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。

比如上图，在同一个样本空间Ω中的事件或者子集A与B，如果随机从Ω中选出的一个元素属于B，那么这个随机选择的元素还属于A的概率就定义为在B的前提下A的条件概率：

联合概率：

边缘概率(先验概率)：P(A)或者P(B)

贝叶斯网络(Bayesian network)，又称信念网络(Belief Network)，或有向无环图模型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图模型，于1985年由Judea Pearl首先提出。它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓朴结构是一个有向无环图(DAG)。

贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量

它们可以是可观察到的变量，或隐变量、未知参数等。认为有因果关系（或非条件独立）的变量或命题则用箭头来连接。若两个节点间以一个单箭头连接在一起，表示其中一个节点是“因(parents)”，另一个是“果(children)”，两节点就会产生一个条件概率值。

例如，假设节点E直接影响到节点H，即E→H，则用从E指向H的箭头建立结点E到结点H的有向弧(E,H)，权值(即连接强度)用条件概率P(H|E)来表示，如下图所示：

简言之，把某个研究系统中涉及的随机变量，根据是否条件独立绘制在一个有向图中，就形成了贝叶斯网络。其主要用来描述随机变量之间的条件依赖，用圈表示随机变量(random variables)，用箭头表示条件依赖(conditional dependencies)。

此外，对于任意的随机变量，其联合概率可由各自的局部条件概率分布相乘而得出：

1. head-to-head

依上图，所以有：P(a,b,c) = P(a) P(b) P(c|a,b)成立，即在c未知的条件下，a、b被阻断(blocked)，是独立的，称之为head-to-head条件独立。

2. tail-to-tail

考虑c未知，跟c已知这两种情况：

3. head-to-tail

还是分c未知跟c已知这两种情况：

wikipedia上是这样定义因子图的：将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图（Factor Graph）。

通俗来讲，所谓因子图就是对函数进行因子分解得到的一种概率图。一般内含两种节点：变量节点和函数节点。我们知道，一个全局函数通过因式分解能够分解为多个局部函数的乘积，这些局部函数和对应的变量关系就体现在因子图上。

举个例子，现在有一个全局函数，其因式分解方程为：

其中fA,fB,fC,fD,fE为各函数，表示变量之间的关系，可以是条件概率也可以是其他关系。其对应的因子图为：

在概率图中，求某个变量的边缘分布是常见的问题。这问题有很多求解方法，其中之一就是把贝叶斯网络或马尔科夫随机场转换成因子图，然后用sum-product算法求解。换言之，基于因子图可以用 sum-product 算法高效的求各个变量的边缘分布。

详细的sum-product算法过程，请查看博文：从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络

朴素贝叶斯(Naive Bayesian)是经典的机器学习算法之一，也是为数不多的基于概率论的分类算法。朴素贝叶斯原理简单，也很容易实现，多用于文本分类，比如垃圾邮件过滤。**朴素贝叶斯可以看做是贝叶斯网络的特殊情况：即该网络中无边，各个节点都是独立的。 **

朴素贝叶斯朴素在哪里呢？ —— 两个假设：

贝叶斯公式如下：

下面以一个例子来解释朴素贝叶斯，给定数据如下：

现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？

这是一个典型的分类问题，转为数学问题就是比较p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))与p(不嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))的概率，谁的概率大，我就能给出嫁或者不嫁的答案！这里我们联系到朴素贝叶斯公式：

我们需要求p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进),这是我们不知道的，但是通过朴素贝叶斯公式可以转化为好求的三个量，这三个变量都能通过统计的方法求得。

等等，为什么这个成立呢？学过概率论的同学可能有感觉了，这个等式成立的条件需要特征之间相互独立吧！对的！这也就是为什么朴素贝叶斯分类有朴素一词的来源，朴素贝叶斯算法是假设各个特征之间相互独立，那么这个等式就成立了！

但是为什么需要假设特征之间相互独立呢？

根据上面俩个原因，朴素贝叶斯法对条件概率分布做了条件独立性的假设，由于这是一个较强的假设，朴素贝叶斯也由此得名！这一假设使得朴素贝叶斯法变得简单，但有时会牺牲一定的分类准确率。

朴素贝叶斯优点：

朴素贝叶斯缺点：

理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。

朴素贝叶斯模型(Naive Bayesian Model)的朴素(Naive)的含义是"很简单很天真" 地假设样本特征彼此独立. 这个假设现实中基本上不存在, 但特征相关性很小的实际情况还是很多的, 所以这个模型仍然能够工作得很好。

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【机器学习通俗易懂系列文章】

从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络

关于呼伦贝尔论文范文写作

在我们平凡的日常里，大家都有写作文的经历，对作文很是熟悉吧，写作文是培养人们的观察力、联想力、想象力、思考力和记忆力的重要手段。如何写一篇有思想、有文采的作文呢？下面是我整理的大草原作文精选，希望对大家有所帮助。

在我国的西北边陲，有一片辽阔美丽的大草原，黄河从她的身边拐了个弯，一代天骄成吉思汗的后裔们在她的怀抱里过着逐草而居的游牧生活。去过那里的人，置身于蓝天白云跟浩瀚的“绿海”之间，都会被大自然神奇的美所折服，流连忘返。

茂密的青草、成群的牛羊、湛蓝的天空、弯弯的河水……这就是内蒙古大草原—世界最著名的三大草原之一。夏秋季节，她更是旅游观光、避暑度假的好地方。这时牧民们会选择地域开阔、水草丰美的地方去放牧，牧人、牧羊犬、骏马、羊群……构成了一幅移动的水彩画卷。“蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑”的动人歌声就是这儿的真实写照。

内蒙古草原不仅风景优美，而且物产丰富，是祖国名副其实的绿色“聚宝盆”。那儿有上等天然的罗布麻；有桔梗、柴胡等几十种名贵药材；还有哈密瓜、奶酪跟马奶酒等特产。

蒙古族人民非常热情好客。当你踏上草原，走进蒙古包，豪爽的牧民会倒上芬芳浓郁的马奶酒，端上香喷喷的手抓羊肉来招待你。

内蒙古大草原，我向往已久的地方，有一天我一定会去看您。

有句诗说得好：“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊”！暑假里，妈妈带我去大草原玩，在那里，我就看到了诗中所描写的美丽景象！

我们坐上当地牧民的越野车，颠颠簸簸来到大草原！放眼望去，无边无际的大草原就像一块儿巨大的绿地毯，踩在上面软软的，很舒服！草地上开满了许多不知名的野花儿，有红色的，有黄色的，有紫色的，有白色的，五彩缤纷漂亮极啦！在蓝天白云的映衬下，这就是一幅绝美的画卷，让人流连忘返！

草地上，牛羊成群，有的在吃草，有的在奔跑，有的在漫步，有的在嘶叫，从远处望去，它们就像一个个黄的黑的白的小点点，在草原上慢慢移动，真是有趣！对了，对了，草原上还有一种可爱的小动物，被称为“草原小警察”，你们知道是什么动物吗！哈哈！是小小的土拨鼠，一旦遇到危险，她们便会直身敬礼，然后呼唤同伴一起逃跑！是不是很可爱！

我爱这美丽的大草原！它让我陶醉不已，流连忘返啊！

星期天，我们来到了内蒙古的呼伦贝尔大草原。我跑下了车看着那一碧千里的草地和蔚蓝的天空，让我路途的疲劳都烟消云散。

我走进了大草原，风呼呼的吹着，只见天那旁飘来了几朵不断变形的雪白雪白的云，再看看地上那宛如小白点般的蒙古包。风一吹草都低下了头，看见了正在吃草的牛和羊，这让我想起了一首诗：“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”这时几个牧民骑着骏马飞奔过来，手里还拿着鞭子不停的轮着，飞快地把牛和羊给赶回去了。

我再一次走进了大草原中，来到了一条小溪边，看见了一群小鱼在河水中成群结队的游着。蚂蚱在草队中叫着，青蛙在石头上“呱呱”的叫着，蜻蜓在空中震动着翅膀发出“嗡嗡”的声音，好似在开演唱会一般。

到了中午，烈日炎炎，我们来到了蒙古包内，牧民们得知了我们的想法后热情的款待了我们，给我们喝了他们自家酿的奶茶和烤羊肉。

到了下午，夕阳把蔚蓝的天空赢的火红起来，看着火红的夕阳缓缓向下，天已经黑了，我躺在草中看天空，星星点点，好像流星在天空中划过，我赶忙许愿。之后我看见了流星雨。

呼伦贝尔大草原，这里让我忘记了城市中喧哗的场景，忘记了一些烦恼。啊，美丽的呼伦贝尔大草原，我还会再来看你的。

“敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”暑假，爸爸带我去了呼伦贝尔大草原，领略了一番那里独有的风景。

呼伦贝尔大草原的天跟别处的比，更加可爱，湛蓝湛蓝的，仿佛如水洗过一般，蓝得纯净。一朵朵洁白的云朵零零散散地飘散在天空，似乎在迎接我们的到来。我们到的时候正好是早上，太阳刚刚升起，金色的阳光给白云换上了金边，让白云显得那么的金碧辉煌。我们一路开车行驶在宽阔的公路上，天空中的白云似乎在一直跟随着我们，并不时地变化形状，一会儿是憨态可掬的大熊猫，一会儿又似乎成了尽情奔驰的骏马，再过一会儿，一群可爱的小兔子又出现了让人眼花缭乱，应接不暇。

呼伦贝尔大草原跟别的草原的比，更加一望无际，绿油油的一大片，脚踩上去特别的厚实。爸爸说这里是中国保存最完好的草原，有“牧草王国”之称。向远处看，天与地仿佛连在了一起，蓝色与绿色，一切是那么的和谐。草地上零星地分布着一些羊群，时而低头吃草，时而交颈“交谈”，时而抬头“仰天长啸”，远远望去，好像天上的白云跑到了地上，又好像洁白的珍珠洒落人间。我深深地吸了口气，感觉五脏六腑似乎都被洗涤了一番。

啊，美丽的呼伦贝尔大草原，一个来了就不舍得离开的地方！

草原深处我的家“蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑，要是有人来问我，这是什么地方，我会骄傲的告诉他，这是我的家乡。”

每当我听到这首歌曲时，便想起我美丽的家乡----根河。我的家乡座落在草原的深处。那里风景如画，景色秀丽，一年四季的温度骤变为她增添神秘的色彩。根河的春天来的很迟，但也藏不住她的美丽。大地上万物齐苏，满山遍野的杜鹃尽情绽放，粉嘟嘟的。小草从土里探出绿盈盈的小脑袋，望着柳树上的毛毛狗。

毛毛狗全身长着毛毛，用手轻轻一摸，软软的，将脸贴在毛毛狗上，柔柔的，非常的舒服。一转眼夏天到，天气虽然闷热点，但却不缺少一些情趣。虽然热，但是你只要上山走一圈，就会心旷神怡。在山上，有大树为你遮阳，像是一把把天然遮阳伞，小花在竟相开放：红的、白的、黄的、粉的、紫的……

一朵比一朵好看，一朵比一朵娴雅。秋天来，当秋风吹遍大地的时候。果树上的果实已经硕果累累。有蓝紫色的蓝莓、有红色的山丁子、有黑色的稠李子……这是我们小孩子的收获季节。我们的小嘴每天都被各种美味的野果塞的满满的。各色的蝴蝶在草丛林间飞舞着。放眼望去，一片秋后的景色：连绵起伏的山上，红的、黄的、黄绿的……仿佛是给大山披上一张漂亮的毛毯。

冬，悄悄地来。我最喜欢的季节就是冬天。根河的冬天非常的美丽。当天空下起鹅毛大雪的时候，我兴奋地跑到大道上，仰起笑脸感受着每片雪花落在脸上那丝凉意。伸出双手，虔诚地捧着上苍给我们的礼物----美丽无瑕的雪花。雪停，大地笼罩在银白的世界里。太阳照在雪白的屋顶上，雪白的树木相，一切都是那样的晶莹剔透，就像走进童话般的世界中，让你留恋忘返。我的家乡景色迷人，特产丰富，数不胜数。

我爱我美丽的家乡，欢迎您到我的家乡来做客。

我生活在辽宁省阜新市海州区，却偏偏向往大草原的生活。

有一次，我梦到了，自己生活在，大草原里。

春天，大草原里面。开了很多的花，有：桃花、迎春花、杏花、枣花、梨花、苹果花……我在花丛中奔跑，感觉自己就是花中的一朵小蝴蝶，还感觉自己就是花中的一朵小花。

夏天，百花齐放。有：红色的玫瑰、白色的水仙花、黄色的郁金香、粉色的樱花、蓝色的兰花、绿色的是玫瑰、黄色的美人蕉、红色的山茶花……

这么多美丽的鲜花，连成了一片花的海洋。而我就是海洋里面的一员，在那里默默的飞舞。

秋天，硕果累累，有：苹果、鸭梨、葡萄、橘子、桃子、草莓、芒果、柚子、菠萝……这些果子，又香又甜，真的是好美味，好美味的。

冬天，白雪皑皑，鹅毛大雪将整个草原变得白花花的。大杨树变成了“米老鼠”，松树变成了“圣诞老人”。真的是好美呀！

后来，我醒了。虽然我知道这只是个梦，但是却不愿意醒来。

我喜爱梦中的大草原。

大家好，我是黄奕杰。说到美景，今天我想带领大家去看看红原大草原。

红原大草原位于四川省阿坝州的中部—红原县城。当我们乘坐的车辆从理县的山区缓缓地驶入大草原时，首先映入眼帘的就是一望无际的草地，一眼望去，许许多多的牛羊马群星星点点地分布在草地上，满山遍野的格桑花和不知名的小花点缀着整个草原，可真漂亮。

红原大草原上的远处还有几座终年不化的雪山，从我们这里往远处看去，那些雪山忽有忽没的，像几只调皮可爱的小精灵在跟我们玩捉迷藏呢，听妈妈说，红原大草原这名字的由来是因为当年红军长征的`时候，曾经历经千辛万苦渡过这片大草原，后人为了纪念长征，给这片大草原取名为红原大草原。

除了延绵起伏的山，红原大草原上还有黄河九曲十八弯的美景，九曲十八弯位于草原深处，弯弯曲曲的河水上有无数个小河洲，还有一些渔船，水岛翔集、渔舟横渡，美丽极了。

在草原上，我还体会上什么叫一分钟暴雨，前一刻还阳光明媚，一转眼天空就变得黑压压的一片，什么都看不清，大家刚想准备赶紧离开，太阳就又拨开了云层，探出头来，听草原上住着的藏民说，这是常有的事。

红原大草原的美景可真多，相信还有更多奇异景观等着你们自己来体会，大家快来看看吧。

去年假期，我和姥姥随旅游团一起，走进了赤峰大草原。

在这里，有许多令人心旷神怡的优美景色。比如著名的红山、美丽的南山、还有克什克腾旗大草原。其中，我认为最美丽的地方就是克什克滕大草原了！远远望去，草原无边无际。蓝蓝的天空飘着朵朵白云，碧绿的小草像绿色的海洋。我大口大口地呼吸着草原的新鲜空气……哇！好舒服！

踏入草原，又嫩又绿的小草和许多不知名的野花竞相开放。一阵风拂过，草原上响起了“沙沙”声。这是小草的声音，它们好像在说“客人来了，客人来了”！我慢慢蹲下来，轻轻抚摸小草。啊！好软、好美！像是给大地铺上了一层绿色的地毯，不断散发出阵阵芬芳的气息。许多犹如大白蘑菇般的蒙古包，点缀在绿茵如毡的草地上，格外醒目。远处有一群群羊儿在吃草，如同片片落地的白云，缓缓浮动。在草地的映衬下，显得格外洁白！

几天的行程很快就结束了，美丽的大草原让我流连忘返！要离开大草原了，我不忍回头，不愿挥手！我坐在飞机座位上，闭上眼睛，蓝天、白云、草地、野花、牛马羊……在我眼前一一浮过。我心里暗下决心：我一定还会回来！

内蒙古大草原是我国一个美丽的地方。

暑假里我有幸来到内蒙古大草原旅游。一进入草原，就被眼前的美丽画面吸引：碧蓝的天空下分散着一座座蘑菇似的蒙古包，一群群绵羊在悠闲地吃草，如同一串串白珍珠嵌在辽阔的草原上；一匹匹雄健的骏马在草原上时而欢快地奔跑，时而站立不动，好像也在欣赏周围的美景。虽然这里的人们说由于草原的日益退化，那种“风吹草低现牛羊”的景象已经看不到了，但我仍然感觉草原还是那么美丽。

草原的清晨，红艳艳的朝阳在地平线上冉冉升起，为辽阔的草原镀上了一层金色。但气温却很低，一阵风吹来，即使盛夏时节也会让你感到阵阵寒意，要不草原上怎么会有“早穿棉袄午穿纱”的说法呢。

中午，太阳高照，虽是草原上温度最高的时候，但不时有清风阵阵拂来，又给人们带来丝丝凉意。到了该吃午饭的时候了，身穿蒙古服装的藏族牧民友好地招待着游客们，奶酪、酥油茶、烤全羊……丰盛的美餐真是让人垂涎欲滴。

夕阳西下，整个草原完全改变了，浓浓的雾气，从四面八方升了起来，草原慢慢地转为暗绿色。每朵小花，每个小草都散发出香味，草原沉浸在芬芳的气息里，月亮撒开银色的网笼罩了一切，为草原增添了一种神秘的感觉。

夜里，我们躺在蒙古包里睡着了，梦中，我躺在青青的草地上，仰望着碧蓝的天空，听着远处传来悠扬的琴声……草原真美啊！

在草原上，绿草一望无际，这种景色天下少有。

夏天时，我有幸来到了风景如画的大草原。

我们一行人悠闲的走在草原上，谈天说地，怡然自得。我感觉不到泥土的松软，因为草已经漫过膝盖，那大片大片的草，迎着风，弯着腰，热情地和我们打招呼。

放眼望去，一望无际，乍一看，草与草之间没有一点儿缝隙，草原像一个绿色的海洋。想要对草原的风光一览无余，这是不可能的，但是草原上没有高大的楼房，碍眼的工厂，所以可以看到草原的大部分景象，绿色的草原就好似大自然亲自一点点织出来的绿色地毯。在远处，可以隐隐约约地看到吃草的牛马，它们一会儿奔驰，一会儿驻足，一会儿远望。

雨，悄悄地来了，那丝丝细雨落到草原上，为那草原提供水源。雨就像一位美丽的仙子，给予着草原无限的生机，“哗——哗——”。雨停了，彩虹仙子拖着长长的丝带，穿着七彩的衣裳出现在湛蓝色的空中，为这美丽的草原又添加了一道美丽的风景线。

草原不仅风景好，饮食文化也很深厚，比如：蒙古奶、烤羊腿、蒙古豆腐、烤全羊……光听名字就能使人“口水直流三千尺”。

走在草地上，温暖的太阳照亮大地，悠悠的白云在天空上玩耍，小鸟在空中自由自在地飞翔……

昨天我来到呼和浩特大草原玩，玩了很多东西，但是我记忆最深刻的，就是在宝石一样蓝的天空，碧玉一样绿的草地上骑马了。

我们在蒙古包里休息片刻后，来到大草原骑马，我在排队等候，看着看着别人骑马，这时我看见一个小孩上了马，吓了一下马所以从马上摔了下来，所以我对骑马产生了巨大的恐惧，正当我在想怎么逃避骑马时，两匹马和一个牵马人从远处缓缓驶来一批黑色的马，还有一匹白马可是我刚要上黑马的时候牵马人对我说黑马太凶了，让我骑白马，我又往白马上骑这时开始了，我骑着马非常紧张而且马总是一惊一乍的这让我非常害怕，我往地下看，看见密密麻麻蝗虫见到马蹄都纷纷飞去，这时我又抬头往上看看见了蓝蓝的天，白白的云，实在是美丽极了从远处看见骏马在草原上奔驰，看见牛羊在肥沃的草地上吃草远远望去，实在太美了还不知道怎么了我骑的马突然抬起前蹄，发出吁的声音，吓得我心不停地跳动这是我偶然发现马身上的毛特别舒服，于是我不停的摸，这是我们终于到了，做了长达40多分钟的马，我高兴地从马上跳下来。

我终于骑上了马，勇气战胜了自己。

衢州大草原是个美丽的草原。

来到衢州大草原，迎面的景色把我惊呆了，远处，一眼望不到边的草原与瓦蓝的天空连在一起。

在这片春意盎然的，生机勃勃的草原上最显眼的除了热闹的人群，便是五彩斑斓游在天空中的一张张风筝，它们在柔和的风中摇摇摆摆，飞舞着，奔跑着。

到了草原的中央，一棵挺拔的树木耸立在我的眼前，树上长满了茂密的、碧绿的树叶，投下的一片浓浓的绿荫，是给人们乘凉的好地方。

走在宽阔的草原上，张开双臂，拥抱凉爽的微风；躺在草地上，看着这个“橙色”的世界，感受着这个柔软的“绿草床”，是件多么愉快、舒适的事情啊！

草原上人来人往，热闹极了。有在野餐的，有在放风筝的，也有在绿树荫下悠闲地乘凉的

走着走着，你回头望望，便会看见碧绿的草儿，一个个人都变成了无数个黑点，那一棵大树在无边无际的草原里显得那样孤独，原本蓝蓝的天空，被草地映成绿色的了。这时，你又会觉得世界全是绿的。你越走越远，离草原也越来越远了，慢慢地，那片绿色简直和天空容为一体，好看极了。

绿色的草原，高大的树木，瓦蓝的天空，黑色的人点，构成了一道美丽而又和谐的草原风景线。

美丽的衢州西区大草原，让人流连忘返，更有一种进入仙境的感觉。有机会你也来欣赏欣赏，我们衢州的大草原吧！

“天苍苍野茫茫，风吹草低见牛羊。”假期时，爸爸带我去了中国最大的草原呼伦贝尔大草原。

清晨，草儿用露珠清洗着自己青绿的身体。雾妈妈则用自己庞大的身躯，遮住它们。而花儿正向着太阳公公打招呼。在不远处小河也睡醒了，在阳光下愉快地奔跑。

中午，雾妈妈撩起乌黑的长发，看了看身边的小草小花，看到它们安然无恙。就叫醒睡梦中的树爷爷，让它看好小草小花，然后静静离去。雾妈妈刚刚离去，小草小花的朋友牛羊马就浩浩荡荡地走了过来。羊儿雪白的毛，牛儿黑白相间的毛，马儿五颜六色的毛，把大草原的这副“画”画得更精彩。它们还送了草原一首美妙的歌，使原来静静的草原变得充满生机。

傍晚，牛羊马回家了。草原又恢复了安静，小河也停了下来，水平如镜。这时候雾妈妈从天边走了下来。看着小草们郁郁葱葱、快快乐乐的，小花也一样。便展开了身子，包住了它们。

碧绿的草地，高大的青山，长长的河流。祖国最大的草原，孕育着这么多生命，我们要去爱护它，它才会保护我们。

去年的春天，我和妈妈一起去了美丽的大草原，欣赏这大草原一碧万顷的美丽景象。

我见过花花草草的田野，也见过绿树成荫的森林，却从没有见过这一望无际的“草的海洋”。一来到这绿草如茵的草原，我就被它那美不胜收的风景给迷住了。

我抬头望着蓝蓝的天，大草原的天真的蓝啊！蓝的像波澜壮阔的大海一样。我看着蓝天上洁白的云在空中悠闲的飘来飘去，有一群鸟儿在蓝色的天空快乐的飞翔，我的脑海里忽然想起了大诗人李白写下的“众鸟高飞尽，孤云独去闲”这首描写鸟和云的诗，这不正是当前景象的描绘吗？

过了一会，我和妈妈来到一块大石头上坐下，石头旁边有一条清澈见底的小溪，透过小溪，我能看见我和妈妈的倒影，我看见一群鸭子在溪上游，真是“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”。

傍晚，我和妈妈恋恋不舍的离开了草原，我爱大草原，我爱像美丽天堂一样的草原。

“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊！。”当一望无垠的希拉穆仁大草原，展现在眼前时，我情不自禁的吟诵起来。抬头仰望天，哇，这里的天好蓝啊！感觉自己离天空好近好近，仿佛一伸手就能摸到似的。蓝蓝的天空中还飘着一朵朵雪白的云朵，就像触手可及的棉花糖，惹得我直咽口水。嫩绿的小草在微风中舞蹈，鸟儿也在歌唱，小野花为它们鼓掌。草丛中还有蚂蚱在和它的小伙伴们玩捉迷藏呢！

坐在驰骋的汽车里，草原的美景让我叹为观止，越往草原深处行驶，那不计其数的牛羊在津津有味地吃着鲜嫩的绿草；那成群结队的骏马在牧马人的带领下，撒开四蹄,在辽阔的草原上，尽情地奔跑着……夕阳越来越红，把原本蓝晶晶的天空染成五彩缤纷。我忍不住大口大口地吸了几口新鲜空气，空气中还弥漫着淡淡的青草香和花香。

夕阳渐渐西沉，天也慢慢得黑了下来，一阵风吹来，染成墨色的小草如波浪一样起伏。此时一丝的香味随风飘进我的鼻子，“啊！蒙古包！肯定是烤全羊！”我大声喊道。

晚上，在好客的牧民陪同下，我们享用了当地的烤全羊，参加了篝火晚会，和牧民们一起载歌载舞，开心极了！

一直到深夜，我们顶着繁星密布的夜空，回到了蒙古包。可我却依然陶醉在那一望无际的绿色中！希拉穆仁大草原真美啊！

呼伦贝尔大草原历史悠久，牛羊成群，是旅游胜地。清晨，当太阳从草原的地平线上冉冉升起的时候，万道金光照耀在草原上，此时蒙古包里的一缕缕青烟也随着初升的太阳向天空飘去，仰望那湛蓝的天空，飘着几朵洁白的云。再看那绿茵的“地毯”和弯弯曲曲的河流，加上牛羊马的点缀，一眼望去，正是那无边无际的呼伦贝尔大草原。

这时勤劳的牧民们已挤完了香醇的牛奶，正准备去放牧，牛羊的叫声已成为草原上最响亮的“晨曲”，此时吉祥的百灵鸟从天空中飞过，它们有的落在了牛背上，老牛憨憨地走着，百灵鸟悠闲地唱着“歌。呵，它俩可是一对黄金搭档，草原上的动物们也被它们几个的”交响曲“所吵醒，也忙着自己的事情。瞧，草丛里德蝈蝈在拉”小提琴“发出吱吱的声音，看，马儿在练跑步……

这时你要是去草原，准会被草原美景陶醉了。闻着草原的气息，聆听草原动物为你奏出的乐曲，感受早晨的凉风，此时你会感受到草原的美——草。草原上的草连成一片，像是欢迎游客的”地毯“但它永远不会脏，而且季节的转变，它的颜色也会改变，这时你往远处一看，会看见蓝天竟与绿草地”连了起来“！告诉你，这就是草原景象。

游内蒙古大草原

今天，我和姐姐来到了内蒙古自治区的大草原。

蓝蓝的天空飘着白云。悠扬的笛声伴随着我们的来到这里。仿佛进入了一个神秘的境界，让人如痴如醉。“叮铛叮铛”的声音是谁传来的呢？驼 *** ，原来是骆驼来了，它们好像是来迎接我们似的。接着，我们又来到了花园，五颜六色的花在阳光的照射下显得生气勃勃。过了一会儿，我和姐姐跑到马场，我们骑上马，马蹄“哒哒”的声音，让我想起岳飞抗金兵的情景。突然，我们又看见了一只丹顶鹤孤零零的站在一块石头上，好像正在思念它的父母。我们又来到了“呼仑湖”蓝蓝的湖面上映着一棵含情脉脉的垂柳。小鸟“叽叽喳喳”的叫着，好像是在告诉这里的一切有客人来了。过了一会儿，一群海鸥飞来，它们“啊啊”的叫着，好像在说欢迎你们来做客。

夕阳日落，悠扬的笛声停止了。这时我才醒过来。哦！原来我是在电视上游览内蒙古啊！内蒙古的大草原太美了，将来我一要亲自去看看。

很多人说草原很美丽很宽阔，我却一直没有见过真正的大草原。

在暑假的一天里，我终于可以饱览一下我仰慕已久的草原风光了。我和姑姑、姐姐跟着旅游团坐大巴士车从承德（在河北的一个城市），来到了我早已向往的大草原。

一进入草原风景区，首先映入眼帘的就是那一望无际，碧绿色的大草原。草原真美啊，遍地开满了野花，白的、粉的有名字的、没名字的，都在你不让我，我不让你地竞相开放。

碧绿的嫩草遍地都是，给这美丽的大地铺上了一层华贵的绿地毯；远处的蒙古包象一个个大蘑菇镶嵌在草原上；蓝蓝的的天空中飘着几朵形态各异的白云，这使得空气格外清新，风景也更加的美丽。正当我欣赏着着草原美景时，姑姑对我说：“伊伊，你骑马吗？那边有个骑马场。”

我顺着姑姑的手望去，果然看到了马场，我立即兴奋的拉着姑姑的手向马场跑去。姑姑跟着我说：“急什么，等等你姐姐。”

但我早已迫不及待地奔了过去，工作人员把我扶上了一匹叫“柯柯”的白马。随后姐姐也骑上了一匹叫“黑眼睛”的黑马。

坐在马背上的感觉真好，真舒服，再看看姐姐：带着花丝帽，拿着相机拍着美景。这时工作人员牵着马走进风景区，一切美景让我尽收眼底。

坐在马背上就像坐汽车一样舒服，稳当…… 下午四点我们又乘坐大巴返回避暑胜地承德。这一天我不光骑了马看了美丽的风光，而且还带着喜悦满载而归。

圆了我向往已久的草原梦。

朋友们，请问你去过草原吗？如果没有去过，那么我给大家介绍一下草原。

今天我们去的呼伦贝尔大草原乃是世界上三大草原之一。那里地域辽阔，风光旖旎，水草丰美，不仅有3000多条纵横交错的河流，还有500多个星罗棋布的湖泊，就像一幅绚丽多彩的画卷，一直延伸到松涛激荡的大兴安岭。

草原有三十一个少数民族，站了我国民族的一大半，各具特色的风土人情，珍贵的历史文物与古迹，回味无穷的地方风味，又为美丽富饶的呼伦贝尔大草原增添了许多色彩。在这里，每年的7月15日——8月15日有一个“那达幕”大会。

在大会上，你会看到许多精彩的马术表演。终于到了，下了车，在换马处换了马，现在，由主人们带我们骑马飞奔蒙古包。

在草原上，一碧千里，但并不单调，到处翠绿。天比别处的明朗多了，空气是那么的新鲜。

蓝天白云、弯弯河水、茵茵绿草、群群牛羊、点点毡房、袅袅炊烟，在这世间少有的绿色净土和生灵的乐园，在这清新宁静、茫茫无际的天然牧场上；在这美丽的大草原之中纵马飞驰，使人总想高歌一曲，表达自己满心的愉快。蒙古包到了，主人们一个个拿着酒杯或奶茶，站在马下，要给客人们献哈达，敬下马酒。

虽然都听不懂对方在讲什么，但心里都热乎乎的。主人们给我们上了烤全羊，以最高的待遇款待远方来的朋友们。

饭后，主人让小伙子们给我们表演了摔跤、角力、马术等精彩节目，使游客们大饱眼福。时间到了，可谁也不想走，是啊。

谁想离开这美丽富饶的大草原呢。

暑假里的一天，我来到了位于张家口和承德市之间的坝上草原。

那里平均海拔1500-2100公尺。所在纬度为41-42度。

坝上草原每年的平均气温在14-15度。到了坝上草原，眼前就是一望无际的绿色，就像一片绿色的海洋。

近处，成群的牛羊安闲地吃着青草，几匹骏马在大草原是飞奔而过；远处青山在蓝天的衬托下显得更绿了，草原不但动物多，山多而且景色也非常美丽。傍晚夕阳西落，火红的阳光照射在白云上，云彩变成了火红色好似燃烧一般。

夕阳逐渐消失，黑夜来临，夜雾笼罩着大地。满天的星星映在小溪里，如千万点萤火闪闪烁烁。

一切都变得安静了。早晨，太阳从东方地平线上渐渐升起来，金黄的阳光笼罩着大地，一切都苏醒了。

新的一天开始了。

当我看到这番良辰美景不禁赞叹道：“美呀！草原风光。”我骑在马背上说：“妈妈快来看，我像不像一个士兵？”妈妈按下快门，把这个难忘的景色给拍了下来。

各位旅客，大家好，我是你们今天内蒙古大草原之旅的导游张萌，今天我要带你们参观一下美丽的大草原，希望大家今天玩的开心！接下来，我们就要开始我们的草原之旅啦！

看，这是内蒙古大草原的小丘与平地，小丘与平地全都是绿的。这里的空气比别处更清鲜，是一个天造地设的天然氧吧。你再看一看温顺的小绵羊，还有高大的蒙古马，骑上去试跑几圈，你就不忍心下马了。有人说内蒙古草原到处绿色，可实际不是这样，看看河岸边吧！有小花，有红的，有蓝的，有黄的，有紫的，有白的，有粉的，五彩缤纷，你不让我，我不让你的开放，还有明如玻璃，清澈见底的小河，小河上倒影着五颜六色的花儿，花儿上沾满了河水，其真是别具特色，美不胜收的奇景，内蒙古大草原有多么美，大家知道了吧？

现在我们来到蒙古包里，大家可以品尝品尝内蒙古的特色手抓羊肉，还有加有羊奶酿的奶酒，和奶豆腐，我来介绍一下手抓羊肉，奶茶，还有奶豆腐。这三样蒙古族同胞的重要食品，手抓羊肉，咱们的蒙古族同胞习惯用刀把羊肉切成大块，煮熟了吃。吃的时候用到割，用手抓。奶茶可不是我们常喝的珍珠奶茶，而是掺和着牛羊奶的茶，是内蒙古同胞招待客人，敬客最重要的饮料。奶豆腐，当然也不是豆腐了，，它是用牛奶制成的凝固食品，盛在盘子里用来当招待客人的点心，比如奶酪，它也是叫奶豆腐的。这些东西都是内蒙古同胞的特色食品。

今天的内蒙古大草原之旅到这里就结束了，明天我们再继续参观更多美丽的景点。感谢大家今天的配合，谢谢！

自幼就见过“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊”这次，我那里的天比别处的天更可爱，空气是那么清鲜，天空是那么明朗，使我总想高歌一曲，表示我的愉快。

在天底下，一碧千里，而并不茫茫。四面都有小丘，平地是绿的，小丘也是绿的。

羊群一会儿上了小丘，一会儿又下来，走在哪里都象给无边的绿毯绣上了白色的大花。那些小丘的线条是那么柔美，就象没骨画那样，只用绿色渲染，没有用笔勾勒，于是，到处翠 *** 流，轻轻流入云际。

这种境界，既使人惊叹，又叫人舒服，既愿久立四望，又想坐下低吟一首奇丽的小诗。在这境界里，连骏马与大牛都有时候静立不动，好像回味着草原的无限乐趣。

我们访问的是陈巴尔虎旗。汽车走了一百五十华里，才到达目的地。

一百五十里全是草原。再走一百五十里，也还是草原。

草原上行车至为洒脱，只要方向不错，怎么走都可以。初入草原，听不见一点声音，也看不见什么东西，除了一些忽飞忽落的小鸟。

走了许久，远远地望见了迂回的，明如玻璃的一条带子。河！牛羊多起来，也看到了马群，隐隐有鞭子的轻响。

快了，快到公社了。忽然，象被一阵风吹来的，远丘上出现了一群马，马上的男女老少穿着各色的衣裳，马疾驰，襟飘带舞，象一条彩虹向我们飞过来。

这是主人来到几十里外，欢迎远客。见到我们，主人们立刻拨转马头，欢呼着，飞驰着，在汽车左右与前面引路。

静寂的草原，热闹起来：欢呼声，车声，马蹄声，响成一片。车、马飞过了小丘，看见了几座蒙古包。

蒙古包外，许多匹马，许多辆车。人很多，都是从几十里外乘马或坐车来看我们的。

主人们下了马，我们下了车。也不知道是谁的手，总是热乎乎地握着，握住不散。

我们用不着水晶花同志给作翻译了。大家的语言不同，心可是一样。

握手再握手，笑了再笑。你说你的，我说我的，总的意思都是民族团结互助！也不知怎的，就进了蒙古包。

奶茶倒上了，奶豆腐摆上了，主客都盘腿坐下，谁都有礼貌，谁都又那么亲热，一点不拘束。不大会儿，好客的主人端进来大盘子的手抓羊肉和奶酒。

公社的干部向我们敬酒，七十岁的老翁向我们敬酒。正是：祝福频频难尽意，举杯切切莫相忘！我们回敬，主人再举杯，我们再回敬。

这时候鄂温克姑娘们，戴着尖尖的帽儿，既大方，又稍有点羞涩，来给客人们唱民歌。我们同行的歌手也赶紧唱起来。

歌声似乎比什么语言都更响亮，都更感人，不管唱的是什么，听者总会露出会心的微笑。饭后，小伙子们表演套马，摔跤，姑娘们表演了民族舞蹈。

客人们也舞的舞，唱的唱，并且要骑一骑蒙古马。太阳已经偏西，谁也不肯走。

是呀！蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳！ ********************************************************************** 梦里草原有多远文 / 向山水漫溯想着草原，念着草原，已经很有一些年头了。这样的念想仿佛是与生俱来的一种本能和欲望。

当一个人的灵魂长时间的与某种自然环境相互浸染时，他的血液里是否也有了与这种环境相适应的某些特质？我想，前世，我一定在某片广袤草原的深处，骑着或温顺或狂野的马，从缤纷的草原野花中穿行而过，或许还会唱一路豪迈苍凉的藏歌，任碧空中丝丝云彩在歌声中颤栗着飞行…… 但凡熟悉我的人都知道，这是我做了太久远的一个梦。当听见“草原”两字从我的心底深情流淌而出时，多数人会以不屑的口吻劝我：草原有什么好看。

无非是一大片单调的草，偶尔会冒出一个小山丘而已。要走还是到别的地方为好。

在这样的说辞里，我的心几乎是痛楚的。“爱一个人就是爱他的全部。”

类推下去，爱一个地方也便爱着她四季的容颜，爱着她身躯内涵纳的一切。这就仿佛一个孩子看着自己的母亲，怎么看，她都是世界上最美丽的女人。

而我想念的草原，也真的一如我想念着的母亲，愈是远离，那种独特的源于想象的美便愈发凸显。我其实不很清楚，踏上草原的那一刻起，我该以怎样的行为方式来表现我长久的思念。

“大象无形”，那么，大喜大悲都应该无声？当我真正成为草原归来的游子时，是扑入她宽厚苍凉的胸膛痛哭失声，还是忍住满心的悲喜，静静地、深情地与她对视，将一生的思念与向往通过眼神淋漓尽致的张扬？一个梦，经年的做着；一种思念，遥遥的折磨着半生的情绪，其间总会隐含一些特别的理由才是。否则，如何面对一生的光阴？在这样的怀想中，我无数次的想象自己溶入草原的生活：骑一骑雄健的快马，挥鞭扬蹄，向无际的天边飞驰；搭一顶帐篷，在青草和奶茶的香味中，成为一个传统、朴实、厚道的美丽的草原女子；携一位相知一生的爱人，穷尽一生的时间和想象，去成就一个经典的、传世的、不朽的草原爱情故事…… 梦做到这里，似乎已经到达了美的极致。

而我梦里的草原距离我的生活到底还有多远？我终于下定决心，用身体和灵魂去同时感受这段距离，缩小这段距离，否则，生命里会有很大的遗憾。十月伊始，在浓重的秋色里，踏上了归向草原的行程，在山区逶迤盘旋的公路上，以车代步，我向着我的梦深入，而一双睿智的眼睛，看着我虔诚的心动，情不自禁的滴下了泪水。

天，在那时，开始下雨了，一滴滴，一阵阵，冷冷的。

“敕勒川，阴山下。天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”昨天我就来到了内蒙古的呼伦贝尔大草原。

到了呼伦贝尔大草原，我第一眼看到的是那湛蓝深远的天空，蓝得清澈，蓝得纯净，像一张蓝色的巨大纸，又像磨得异常光滑的宝石。一朵朵洁白而又稀少的白云挂在空中，好似在迎接我们的到来，显得格外美丽。在蓝色的天空中镶嵌着一轮金色的太阳，太阳光照到草地上，有亮有暗，暗的地方是被一大片云挡住了，再看那草原，绿油油的一大片，好像整个原野铺上了一层绿毯，向前望去，那原野都和天连在了一起，原野无边无际，一眼望不到边，一马平川。那成群成群的牛羊在这一望无边的草原上津津有味的吃着草儿，看我们来了，就“哞哞”地叫了起来，我赶紧下车把我美丽的笑容留在了美丽的大草原。下一站是滑沙场，“啊！好大的沙场啊！”我大声喊道。听司机说这些沙子和海南沙子一样细细的，脚踩上去软软的。我坐上了滑沙板，双手扶住两边的扶手，妈妈用脚用力一蹿滑沙板，我便和滑沙板冲了下去，我吓得心惊肉跳，眨眼间就冲到了滑沙场下端，幸好我双脚使劲一刹车，才没冲进河里。

这美丽的大草原怎么能没有漂亮的花呢？于是，我们来到了迷人的柳兰沟，柳兰沟海拔约1380米，长满了柳兰花，我们第一眼看到的时候都惊呆啦！紫红色的花瓣儿是倒卵形的，远远望去一片紫红，像有给原野铺上了一层紫地毯。我们爬到了山顶，放眼望去，山下的景色一览无余，那鲜艳的柳兰花和绿油油的草就是一幅诗意的画，我们的笑声和脚印都留在呼伦贝尔大草原。

呼伦贝尔大草原真是名不虚传，你美丽的景色深深地印在我的脑海里，我爱呼伦贝尔大草原！

暑假里，妈妈带我去草原玩，有几个同学也一块去了。乌兰布统大草原真美啊！天很蓝，云很白，空气很新鲜。地上青草没膝，开着五颜六色的花朵，一眼望不到边。我们又说又笑，又蹦又跳，玩得可高兴了。

先去了百草敖包。这是用石头垒起来的高台，上面用木头搭起来，飘着彩旗。这儿是祈福和男女约会的地方。我们先照像，再祈福。围着敖包转圈，从哪儿开始就在哪儿结束。我默默祝愿：老天保佑我们旅途平安顺利！

第二天我们去骑马。马好高大啊！连妈妈自己都上不去。是别人把我措上去的。呵呵，好 *** 啊，别的孩子都是和大人骑一个马，就我自己一个人骑。马走起来颠颠的，有人牵着，我紧紧抓着马脖子上的铁环，沿着小路，经过了白桦林走了好长一段路。照像的时候马低头吃草，有别的马跑来，马也会让路。

接着我们就去滑草。先走一段很陡的梯子上到高处。然后坐上滑板，有人一推就滑起来，感觉像掉下悬崖，耳边呼呼风响，有人大声叫起来，我可不害怕，滑到底撞到一个土堆上就停了。

品尝过当地的奶茶，我们又去射箭。我拉弓时很硬，射不到靶子，只射到了靶子前的草丛里。射得最远的人，射到靶子后面的山上去了，射得最准的把两只箭一起射出都能射中。然后我们就去看马术表演。有的在马上倒立，有的在马跑时跳上马，还有的在马上打仗，最后全在跑动的马上站了起来，可精彩啦！

我们还去了夹皮沟，影视基地，爬草原的山。我觉得最有趣的是爬山。路两旁都是深沟，一条没草小路直通山顶。到了一个山顶又爬另一个山顶，景色美极了，照的像都能做电脑桌面。我有点讨厌夹皮沟。这儿虫子很多，地上有牛屎，蜜蜂总围着人转，照像时都停在身上，有的还跟进车里面呢。这儿的蝴蝶都很傻，捉它也不飞，我还在影视基地捉了两只呢！

暑假里，我去内蒙古包头市游玩。

包头的汉字很有意思，在字的上方总要写一些蒙古文。蒙古文是竖的，有的拉很长很长，像一条长长的藤上长着许多小花。

我们开车去希拉穆仁大草原游玩。一路上，大片大片的荞麦地、向日葵地从我眼前掠过，有的还特意栽成波浪状，几种颜色合在一起，像七彩的波浪，仿佛在流动一般。走了一个多小时，远远地望见一个个蒙古包，“到了到了！”我指着蒙古包，大声叫道，大得快掩盖了车里的谈话声。我下了车，迎面扑来一股恶臭味儿，我低头一看，遍地的马粪，臭不可闻。我捂上鼻子，赶紧的，不，飞速的逃进一个空蒙古包，一毫秒都不耽搁。

该吃饭了，服务员递上一个菜单，我看着看着，口水都快滴到地上了：烤羊排、烤野兔、手抓羊肉……巴不得食物立即做好，端到我的面前，让我大饱口福。我们点了烤羊排和一些家常小菜，我催促道：“快点上啊！快点——”服务员拿着菜单走了。我呆在蒙古包里，表现极不耐烦：不是滚来滚去，就是这找找那看看，还自言自语：“好了没？我快饿死了！”总之一刻没闲着。我等啊盼啊，终于，服务员端着一个盘子进来了“烤羊排？！”我两眼发直，抓起小刀割下一块就往嘴里送。妈妈在一旁笑道：“你吃饭不能有一点吃饭的样子吗，又没有人跟你争跟你抢。”我才不顾呢，又割下一块 *** 嫩大肥肉往嘴里送。“呸！呸呸——腻死我了！”我把嘴里的肉喷得满桌都是，“这一块我不要了，谁吃谁拿。”引得大家都笑了。

吃完饭，我们准备去骑骑马。我们来到马跟前，和马主人谈好价钱，选定了马匹，便由马主人带领我们去骑马。我的“小白”很不听话，怎么弄都弄不动，可主人马鞭一挥，它马上乖乖的走了。我骑着马，昂首挺胸，摆出一种将军般的气势。可“小白”却在慢悠悠地散步，我的气势顿时烟消云散。马在小跑时，我的 *** 被颠得一跳一跳的，难受极了，马主人告诉我，要站起来，这样就不颠了。爸爸没听见， *** 被颠得直喊疼。我们在草地上绕了一圈，就回去了。

这时，天已经黄了，太阳被地平线割成两个半圆。我们该回去了。我们上了车。我对草原深情地望了一眼，转过头，朝着市区的方向，驶着车，离去了。

呼伦贝尔环境化学论我肯定比较多办