矩阵分解及其应用论文选题方向要求高吗

矩阵分解及其应用论文选题方向要求高吗

好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！

我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业

矩阵分解及其应用论文选题方向要求

矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。

很多应用啊。。。比如工程上的，控制上的。你可以多看看书，上面都有应用的例子。比如应用数值线性代数，控制论中的矩阵计算等等。。

什么是几何？ 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学．几何则是侧重研究空间形式． 相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识．后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作——《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学．1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书． 十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形．1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在1415926与1415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献，同学们现在学习的是平面几何，高中要学习立体几何、平面解析几何，大学还要学习微分几何，空间解析几何，黎曼几何等． 二 如何学好几何？ 学习几何并不像有的同学所描绘的那样：“几何，几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”．其实几何是最具有形象性的一门科学，只要思想上重视，又注重学习方法，是完全可以学好的． 第一 要学好概念．首先弄清概念的三个方面：①定义——对概念的判断；②图形——对定义的直观形象描绘；③表达方法——对定义本质属性的反映．注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质…… 第二 要学好几何语言．几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系．如文字语言：∠1和∠2互为补角，图形见下图，符号语言：∠1＋∠2＝180°，或∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1． 第三 要进行直观思维．即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力． 第四 要富于想像．有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维．比如，几何中的“点”没有大小，只有位置．现实生活中的点和实际画出来的点就有大小．所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中．“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢？直线也只存在于人们的大脑思维中． 第五 要边学习、边总结、边提高．几何较之其他学科，系统性更强，要把自己学过的知识进行归纳、整理、概括、总结．比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些证明方法？两条直线平行后，又具备什么性质？在现实生活中，哪些地方利用了平行线？只要细心观察，不难发现，教室墙壁两边边缘，门框、桌、凳、玻璃板、书页、火柴盒，大部分包装盒……处处存在着平行线． 同学们只要认真学习，注意听讲，勤于思考，独立完成作业，是一定能学好几何的．天下无难事，只要肯登攀，胜利将属于你们

矩阵分解在协同过滤推荐算法中的应用推荐系统是当下越来越热的一个研究问题，无论在学术界还是在工业界都有很多优秀的人才参与其中。近几年举办的推荐系统比赛更是一次又一次地把推荐系统的研究推向了高潮，比如几年前的Neflix百万大奖赛，KDD CUP 2011的音乐推荐比赛，去年的百度电影推荐竞赛，还有最近的阿里巴巴大数据竞赛。这些比赛对推荐系统的发展都起到了很大的推动作用，使我们有机会接触到真实的工业界数据。我们利用这些数据可以更好地学习掌握推荐系统，这些数据网上很多，大家可以到网上下载。推荐系统在工业领域中取得了巨大的成功，尤其是在电子商务中。很多电子商务网站利用推荐系统来提高销售收入，推荐系统为Amazon网站每年带来30%的销售收入。推荐系统在不同网站上应用的方式不同，这个不是本文的重点，如果感兴趣可以阅读《推荐系统实践》（人民邮电出版社，项亮）第一章内容。下面进入主题。 为了方便介绍，假设推荐系统中有用户集合有6个用户，即U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}，项目（物品）集合有7个项目，即V={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}，用户对项目的评分结合为R，用户对项目的评分范围是[0， 5]。R具体表示如下： 推荐系统的目标就是预测出符号“？”对应位置的分值。推荐系统基于这样一个假设：用户对项目的打分越高，表明用户越喜欢。因此，预测出用户对未评分项目的评分后，根据分值大小排序，把分值高的项目推荐给用户。怎么预测这些评分呢，方法大体上可以分为基于内容的推荐、协同过滤推荐和混合推荐三类，协同过滤算法进一步划分又可分为基于基于内存的推荐（memory-based）和基于模型的推荐（model-based），本文介绍的矩阵分解算法属于基于模型的推荐。矩阵分解算法的数学理论基础是矩阵的行列变换。在《线性代数》中，我们知道矩阵A进行行变换相当于A左乘一个矩阵，矩阵A进行列变换等价于矩阵A右乘一个矩阵，因此矩阵A可以表示为A=PEQ=PQ（E是标准阵）。 矩阵分解目标就是把用户-项目评分矩阵R分解成用户因子矩阵和项目因子矩阵乘的形式，即R=UV，这里R是n×m， n =6， m =7，U是n×k，V是k×m。直观地表示如下： 高维的用户-项目评分矩阵分解成为两个低维的用户因子矩阵和项目因子矩阵，因此矩阵分解和PCA不同，不是为了降维。用户i对项目j的评分r_ij =innerproduct(u_i， v_j)，更一般的情况是r_ij =f(U_i， V_j)，这里为了介绍方便就是用u_i和v_j内积的形式。下面介绍评估低维矩阵乘积拟合评分矩阵的方法。首先假设，用户对项目的真实评分和预测评分之间的差服从高斯分布，基于这一假设，可推导出目标函数如下： 最后得到矩阵分解的目标函数如下： 从最终得到得目标函数可以直观地理解，预测的分值就是尽量逼近真实的已知评分值。有了目标函数之后，下面就开始谈优化方法了，通常的优化方法分为两种：交叉最小二乘法（alternative least squares）和随机梯度下降法（stochastic gradient descent）。首先介绍交叉最小二乘法，之所以交叉最小二乘法能够应用到这个目标函数主要是因为L对U和V都是凸函数。首先分别对用户因子向量和项目因子向量求偏导，令偏导等于0求驻点，具体解法如下： 上面就是用户因子向量和项目因子向量的更新公式，迭代更新公式即可找到可接受的局部最优解。迭代终止的条件下面会讲到。接下来讲解随机梯度下降法，这个方法应用的最多。大致思想是让变量沿着目标函数负梯度的方向移动，直到移动到极小值点。直观的表示如下： 其实负梯度的负方向，当函数是凸函数时是函数值减小的方向走；当函数是凹函数时是往函数值增大的方向移动。而矩阵分解的目标函数L是凸函数，因此，通过梯度下降法我们能够得到目标函数L的极小值（理想情况是最小值）。 言归正传，通过上面的讲解，我们可以获取梯度下降算法的因子矩阵更新公式，具体如下： （3）和（4）中的γ指的是步长，也即是学习速率，它是一个超参数，需要调参确定。对于梯度见（1）和（2）。下面说下迭代终止的条件。迭代终止的条件有很多种，就目前我了解的主要有1） 设置一个阈值，当L函数值小于阈值时就停止迭代，不常用2） 设置一个阈值，当前后两次函数值变化绝对值小于阈值时，停止迭代3） 设置固定迭代次数另外还有一个问题，当用户-项目评分矩阵R非常稀疏时，就会出现过拟合（overfitting）的问题，过拟合问题的解决方法就是正则化（regularization）。正则化其实就是在目标函数中加上用户因子向量和项目因子向量的二范数，当然也可以加上一范数。至于加上一范数还是二范数要看具体情况，一范数会使很多因子为0，从而减小模型大小，而二范数则不会它只能使因子接近于0，而不能使其为0，关于这个的介绍可参考论文Regression Shrinkage and Selection via the Lasso。引入正则化项后目标函数变为： （5）中λ_1和λ_2是指正则项的权重，这两个值可以取一样，具体取值也需要根据数据集调参得到。优化方法和前面一样，只是梯度公式需要更新一下。矩阵分解算法目前在推荐系统中应用非常广泛，对于使用RMSE作为评价指标的系统尤为明显，因为矩阵分解的目标就是使RMSE取值最小。但矩阵分解有其弱点，就是解释性差，不能很好为推荐结果做出解释。后面会继续介绍矩阵分解算法的扩展性问题，就是如何加入隐反馈信息，加入时间信息等。

矩阵分解及其应用论文选题方向要求多少字

正文部分大概8000左右，如加上任务书，附录等部分的话要3万字左右（视专业而论）。

不要求字数的，只要把你的论文主题，思路，参考文献等写清楚就可以了，其实就是个提纲。

具体字数没法详述，可以告诉你论文开题报告一般格式，它主要包括：封面一、 论文的名称及项目来源二、 研究的目的和意义三、 国内外研究现状和发展趋势四、 主要研究内容及要解决的问题五、 工作的主要阶段、进度和完成时间六、 已进行的前期准备工作七、 指导教师意见其中第四部分为主要部分，最好写一百到二百字把你的大纲简要写在上面。

你好的！ ① 中国知网也好、万方数据也好都有例子！ ② 并且大部分的院校都有免费的接口！ ③ 如果真没有免费的接口，那就百度知道悬赏求助下载吧！ ④ 要是要外文的论文准备翻译的话，最好的办法就是【谷歌学术】 ⑤ 需要什么语言的论文直接就用相应的语言搜索！100% 能找到类似的！ ⑥ 至于翻译，可以直接谷歌翻一下，弄完在自己缕缕就可以了！ ⑦ 要是计算机类的代码什么的到CSDN或者51CTO下载！【友情提示】==================论文写作方法=========================== {首先就不要有马上毕业，最后一次花点钱就得了的想法} ① 其实，原创的论文网上没有免费为你代谢的！谁愿意花时间给你写这个呢？难道你在空闲的时间原以为别人提供这种毫无意义的服务么？所以：还不如自己写。主要是网上的不可靠因素太多，万一碰到骗人的，就不上算了。 ② 写作论文的简单方法，首先大概确定自己的选题【这个很可能老师已经给你确定了】，然后在网上查找几份类似的文章。 ③ 通读一些相关资料，对这方面的内容有个大概的了解！看看别人都从哪些方面写这个东西！ ④ 参照你们学校的论文的格式，列出提纲，接着要将提纲给你们老师看看，再修改。等老师同意你这个提纲之后，你就可以补充内容！ ⑤ 也可以把这几份论文综合一下，从每篇论文上复制一部分，组成一篇新的文章！然后把按自己的语言把每一部分换下句式或词，经过换词不换意的办法处理后，网上就查不到了！ ⑥ 最后，到万方等数据库进行检测【这里便宜啊，每一万字才1块钱】，将扫红部分进行再次修改！ ⑦ 祝你顺利完成论文!【WARNING】========================================================= [Ⅰ] 如果确认找人代笔，交押金的要慎重考虑！ [Ⅱ] 淘宝交易的话，一定看好他的打款时间，有的设定为【3天】，到期之后人家自然收到钱！ [Ⅲ] 希望用我的回答能让童鞋们多个心眼！

矩阵分解及其应用论文选题方向要求怎么写

选题依据=选题意义+选题背景。论文选题的依据通常情况是由以下几个因素确定：1、你自己的兴趣爱好，知识背景；2、(您所熟知领域)当前领域的研究热点问题;3、当前国内外的研究现状和已取得的成果；3、本领域还有没有解决的问题，或者是否存在其他领域先进的方法可引入等；4、请教身边的同学朋友。选题建议：一、联系工作实际选题要结合我国行政管理实践（特别是自身工作实际），提倡选择应用性较强的课题，特别鼓励结合当前社会实践亟待解决的实际问题进行研究。建议立足于本地甚至是本单位的工作进行选题。选题时可以考虑选些与自己工作有关的论题，将理论与实践紧密结合起来，使自己的实践工作经验上升为理论，或者以自己通过大学学习所掌握到的理论去分析和解决一些引起实际工作问题。二、选题适当所谓选题要适当，就是指如何掌握好论题的广度与深度。选题要适当包括有两层意思：一是题目的大小要适当。题目的大小，也就是论题涉及内容的广度。确定题目的大小，要根据自己的写作能力而定。如果题目过大，为了论证好选题，需要组织的内容多，重点不易把握，论述难以深入，加上写作时间有限，最后会因力不胜任，难以完成，导致中途流产或者失败。

就是写清楚你问什么选这个论题来研究，这个研究成果出来之后有什么意义，简单的来说就是有什么用，会帮到哪些人或事，有什么好处，而且你对你选的这个课题的研究有哪方面的优势！一般分为目的和意义：目的——重在阐述论文要解决的问题。即为什么选这样一个题目进行论述，要论述出什么东西。意义——重在表明论文选题对理论研究有哪些贡献，或对实践具有哪些帮助和指导

想要有一个论文的高质量选题，必须重视几个问题。毕业论文的选题是整个研究的开始，决定了整个研究的价值、趋势和发展空间。在正式写论文开始之前，我们必须把论文选题放在首位。在研究过程中，许多人在研究过程中对课题进行了改变，不仅增加难度。它也消耗了很多动力和乐趣。那么如找到高质量论文选题呢？论文选题的本身要求是客观需要，现实可能作用。本文对论文选题应注意的几个问题进行了梳理，希望能对大家有所帮助。选择自己熟悉的课题课题的选择应尽可能与自己的专业和未来的研究方向相一致。这些课题通常不是从零开始，一般都有科研的基础：或者在原有研究工作的基础上找到一个新的出发点，可以进一步深化；或者本课题以前还没有开展过，但对相关工作有一定的积累，为提出的课题做了理论或方法上的准备。了解国内外该题研究概况通过查阅文献，我们可以了解国内外相关领域的研究现状和历史，包括前人是否从未研究过和有没有明确的答案，假如有人研究过，问题解决的程度如何，分歧或争议在哪里。还需要讨论哪些问题；从以前的相关工作中，在科研思路、技术方法等方面可以借鉴哪些有用的东西，从中找出新的突破点。从全局来看，在有把握的前提下，选择不仅要避免重复，还要发挥自己擅长的方面。三。选择现实性强的科目和现实性强的科目。即国内外医疗保健、卫生预防、教学、科研工作亟待解决，包括热点，争议问题通常是学科前沿的新问题。有许多研究人员从事研究。如果研究人员在这一领域有相当大的地位，他们应该继续深入相关领域。相反如果研究人员没有这方面的优势，就不适合在别人后面做低水平的科学研究重复。选题要量力而行选择题目必须结合自己的实际能力，根据自己的能力。应充分考虑开展研究的主客观条件，包括研究方法的实用性。选题失败的常见原因有以下几点：第一，如果你选择了一个意义不大的题目，不管你花了多少精力，写得多好，它的价值和收获都微乎其微。可想而知大量的时间、精力和资金都被浪费了，而这项工作也是徒劳无功的。第二，如果你选择不熟悉这个课题，你可能无法做出最后的结果，很有可能导致要换选题。第三，如果我们选择一个没有实质性内容的大而空的话题，我们可能无法开始，也没有线索，而且效果很小。因此无论是科研招标还是自主选题，都必须结合自己的实际能力。最后，我希望所有的学生都能找到他们最喜欢的优质主题！本文由免费查重检测papertime分享。

好的选题至少应该符合这三点，写作技巧如下：1、可行选题的可行性，一方面要求研究问题要具体、明确，另一方面要求研究问题大小合适、难度适中。例如“就业能力的研究”范围太宽，难度太大，限定理论视角（社会投资视角）、研究对象（残疾人）及其他方面（开发）之后，研究问题的范围就更加适中了，不会太过空泛，可操作性也变强了。2、创新选题的创新性，可以指理论、观点上的创新，也可以指研究方法上的创新，或者应用领域的创新。往小处说，自己的研究至少应该有一处是区别于以往研究的。在中国知网中，检索“大学生 AND 就业能力 AND 结构模型"，会看到这样的结果：原来已经有这么多已有研究，如果仔细阅读几篇，可能会发现这一块已经有相当多且深入的研究了，想有创新并不容易。3、有研究价值选题的价值，一方面指经过实际研究才能得出研究结果，另一方面指研究应具备理论或应用价值。理论或应用价值比较容易理解，那么什么叫做“经过实际研究才能得出研究结果”；“就业能力”的其中一个经典的定义，是英国经济学家贝弗里奇提出的，他认为就业能力是个体获得和保持工作的能力。论文选题的重要性选题是科学研究的起点，不仅影响研究成果的价值大小，更关系着论文写作的成败。有时，提出问题比解决问题更重要。好的选题是成功的一半。一个合适的选题并不能指望脑瓜子灵光一现。选题可能纯粹出于兴趣，也可能是社会需要，可能来自日常生活，也可能来自课程学习、小组讨论，或者来自其他科研成果的启发。如果已经有一个大致方向，还可以借助思维导图这个可以启发思路的工具，来找到更多关联概念。比如，围绕着“就业”这个概念，可以联想到很多相关概念。

矩阵分解及其应用论文选题方向是什么

告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了

矩阵分解在协同过滤推荐算法中的应用推荐系统是当下越来越热的一个研究问题，无论在学术界还是在工业界都有很多优秀的人才参与其中。近几年举办的推荐系统比赛更是一次又一次地把推荐系统的研究推向了高潮，比如几年前的Neflix百万大奖赛，KDD CUP 2011的音乐推荐比赛，去年的百度电影推荐竞赛，还有最近的阿里巴巴大数据竞赛。这些比赛对推荐系统的发展都起到了很大的推动作用，使我们有机会接触到真实的工业界数据。我们利用这些数据可以更好地学习掌握推荐系统，这些数据网上很多，大家可以到网上下载。推荐系统在工业领域中取得了巨大的成功，尤其是在电子商务中。很多电子商务网站利用推荐系统来提高销售收入，推荐系统为Amazon网站每年带来30%的销售收入。推荐系统在不同网站上应用的方式不同，这个不是本文的重点，如果感兴趣可以阅读《推荐系统实践》（人民邮电出版社，项亮）第一章内容。下面进入主题。 为了方便介绍，假设推荐系统中有用户集合有6个用户，即U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}，项目（物品）集合有7个项目，即V={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}，用户对项目的评分结合为R，用户对项目的评分范围是[0， 5]。R具体表示如下： 推荐系统的目标就是预测出符号“？”对应位置的分值。推荐系统基于这样一个假设：用户对项目的打分越高，表明用户越喜欢。因此，预测出用户对未评分项目的评分后，根据分值大小排序，把分值高的项目推荐给用户。怎么预测这些评分呢，方法大体上可以分为基于内容的推荐、协同过滤推荐和混合推荐三类，协同过滤算法进一步划分又可分为基于基于内存的推荐（memory-based）和基于模型的推荐（model-based），本文介绍的矩阵分解算法属于基于模型的推荐。矩阵分解算法的数学理论基础是矩阵的行列变换。在《线性代数》中，我们知道矩阵A进行行变换相当于A左乘一个矩阵，矩阵A进行列变换等价于矩阵A右乘一个矩阵，因此矩阵A可以表示为A=PEQ=PQ（E是标准阵）。 矩阵分解目标就是把用户-项目评分矩阵R分解成用户因子矩阵和项目因子矩阵乘的形式，即R=UV，这里R是n×m， n =6， m =7，U是n×k，V是k×m。直观地表示如下： 高维的用户-项目评分矩阵分解成为两个低维的用户因子矩阵和项目因子矩阵，因此矩阵分解和PCA不同，不是为了降维。用户i对项目j的评分r_ij =innerproduct(u_i， v_j)，更一般的情况是r_ij =f(U_i， V_j)，这里为了介绍方便就是用u_i和v_j内积的形式。下面介绍评估低维矩阵乘积拟合评分矩阵的方法。首先假设，用户对项目的真实评分和预测评分之间的差服从高斯分布，基于这一假设，可推导出目标函数如下： 最后得到矩阵分解的目标函数如下： 从最终得到得目标函数可以直观地理解，预测的分值就是尽量逼近真实的已知评分值。有了目标函数之后，下面就开始谈优化方法了，通常的优化方法分为两种：交叉最小二乘法（alternative least squares）和随机梯度下降法（stochastic gradient descent）。首先介绍交叉最小二乘法，之所以交叉最小二乘法能够应用到这个目标函数主要是因为L对U和V都是凸函数。首先分别对用户因子向量和项目因子向量求偏导，令偏导等于0求驻点，具体解法如下： 上面就是用户因子向量和项目因子向量的更新公式，迭代更新公式即可找到可接受的局部最优解。迭代终止的条件下面会讲到。接下来讲解随机梯度下降法，这个方法应用的最多。大致思想是让变量沿着目标函数负梯度的方向移动，直到移动到极小值点。直观的表示如下： 其实负梯度的负方向，当函数是凸函数时是函数值减小的方向走；当函数是凹函数时是往函数值增大的方向移动。而矩阵分解的目标函数L是凸函数，因此，通过梯度下降法我们能够得到目标函数L的极小值（理想情况是最小值）。 言归正传，通过上面的讲解，我们可以获取梯度下降算法的因子矩阵更新公式，具体如下： （3）和（4）中的γ指的是步长，也即是学习速率，它是一个超参数，需要调参确定。对于梯度见（1）和（2）。下面说下迭代终止的条件。迭代终止的条件有很多种，就目前我了解的主要有1） 设置一个阈值，当L函数值小于阈值时就停止迭代，不常用2） 设置一个阈值，当前后两次函数值变化绝对值小于阈值时，停止迭代3） 设置固定迭代次数另外还有一个问题，当用户-项目评分矩阵R非常稀疏时，就会出现过拟合（overfitting）的问题，过拟合问题的解决方法就是正则化（regularization）。正则化其实就是在目标函数中加上用户因子向量和项目因子向量的二范数，当然也可以加上一范数。至于加上一范数还是二范数要看具体情况，一范数会使很多因子为0，从而减小模型大小，而二范数则不会它只能使因子接近于0，而不能使其为0，关于这个的介绍可参考论文Regression Shrinkage and Selection via the Lasso。引入正则化项后目标函数变为： （5）中λ_1和λ_2是指正则项的权重，这两个值可以取一样，具体取值也需要根据数据集调参得到。优化方法和前面一样，只是梯度公式需要更新一下。矩阵分解算法目前在推荐系统中应用非常广泛，对于使用RMSE作为评价指标的系统尤为明显，因为矩阵分解的目标就是使RMSE取值最小。但矩阵分解有其弱点，就是解释性差，不能很好为推荐结果做出解释。后面会继续介绍矩阵分解算法的扩展性问题，就是如何加入隐反馈信息，加入时间信息等。

就是要求你的文章能够说明怎么能够迅速找出特征值和特征向量以及他们在解题解决一些复杂问题方面有较其他方法更为方便实用的地方