矩阵性质及其应用的毕业论文题目

什么是几何？数学是研究数量关系和空间形式的一门科学．几何则是侧重研究空间形式．相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识．后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作——《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学．1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书．十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形．1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在1415926与1415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献，同学们现在学习的是平面几何，高中要学习立体几何、平面解析几何，大学还要学习微分几何，空间解析几何，黎曼几何等．二如何学好几何？学习几何并不像有的同学所描绘的那样：“几何，几何，尖尖角角，又不好看，又不好学”．其实几何是最具有形象性的一门科学，只要思想上重视，又注重学习方法，是完全可以学好的．第一要学好概念．首先弄清概念的三个方面：①定义——对概念的判断；②图形——对定义的直观形象描绘；③表达方法——对定义本质属性的反映．注意概念间的联系和区别，在理解的基础上记住公理、定理、法则、性质…… 第二要学好几何语言．几何语言又分为文字语言和符号语言，几何语言总是和图形相联系．如文字语言：∠1和∠2互为补角，图形见下图，符号语言：∠1＋∠2＝180°，或∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1．第三要进行直观思维．即根据书上的图形，动手动脑用硬纸板、竹片等做些图形，详细进行观察分析，既可帮助我们加深对书本定理、性质的理解，进行直观思维，又可逐步培养观察力．第四要富于想像．有的问题既要凭借图形，又要进行抽象思维．比如，几何中的“点”没有大小，只有位置．现实生活中的点和实际画出来的点就有大小．所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中．“直线”也是如此，直线可以无限延伸，谁能把直线画到火星、再画到银河系、再画到广阔的宇宙中去呢？直线也只存在于人们的大脑思维中．第五要边学习、边总结、边提高．几何较之其他学科，系统性更强，要把自己学过的知识进行归纳、整理、概括、总结．比如证明两条直线平行，除了利用定义证明外，还有哪些证明方法？两条直线平行后，又具备什么性质？在现实生活中，哪些地方利用了平行线？只要细心观察，不难发现，教室墙壁两边边缘，门框、桌、凳、玻璃板、书页、火柴盒，大部分包装盒……处处存在着平行线．同学们只要认真学习，注意听讲，勤于思考，独立完成作业，是一定能学好几何的．天下无难事，只要肯登攀，胜利将属于你们

我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业

好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！

矩阵性质及其应用的毕业论文

矩阵的应用是很多的。尤其是在程序处理方面。在世界上存在的，都是离散的，那些理想的才是连续的~而矩阵可以很好地诠释世界上的各种东西~例如我们经常处理的图片，我们平时的数据等等。

一．定义因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型: 设有二次型，如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ，则称f(x) 为正定（半正定）二次型。相应的，正定（半正定）矩阵和负定（半负定）矩阵的定义为：令A为阶对称矩阵，若对任意n 维向量 x 0都有＞0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之，令A为n 阶对称矩阵，若对任意 n 维向量 x≠0 ，都有＜0（≤ 0），则称A负定（半负定）矩阵。例如，单位矩阵E 就是正定矩阵。二．正定矩阵的一些判别方法由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。证明：若，则有 ∴λ＞0 反之，必存在U使即有这就证明了A正定。由上面的判别正定性的方法，不难得到A为半正定矩阵的充要条件是：A的特征值全部非负。 2．n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。证明：A正定二次型正定 A的正惯性指数为n 3．n阶对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在 n阶可逆矩阵U使；进一步有（B为正定（半正定）矩阵）。证明：n阶对称矩阵A正定，则存在可逆矩阵U使令则令则反之， ∴A正定。同理可证A为半正定时的情况。 4．n阶对称矩阵A正定，则A的主对角线元素，且。证明：（1）∵n阶对称矩阵A正定 ∴ 是正定二次型现取一组不全为0 的数0，…，0，1，0…0(其中第I个数为1)代入，有 ∴ ∴A正定 ∴存在可逆矩阵C ，使 5．n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的 n 个顺序主子式全大于零。证明：必要性：设二次型是正定的对每个k，k=1，2，…，n，令，现证是一个k元二次型。 ∵对任意k个不全为零的实数，有 ∴ 是正定的 ∴ 的矩阵是正定矩阵即即A的顺序主子式全大于零。充分性：对n作数学归纳法当n=1时， ∵ ，显然是正定的。假设对n-1元实二次型结论成立，现在证明n元的情形。令，， ∴A可分块写成 ∵A的顺序主子式全大于零 ∴ 的顺序主子式也全大于零由归纳假设，是正定矩阵即，存在n-1阶可逆矩阵Q使令 ∴ 再令，有令，就有两边取行列式，则由条件得a＞0 显然即A合同于E ， ∴A是正定的。三．负定矩阵的一些判别方法 1．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n。 2．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零。 3．n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式满足，即奇数阶顺序主子式全小于零，偶数阶顺序主子式全大于零。由于A是负定的当且仅当-A是正定的，所以上叙结论不难从正定性的有关结论直接得出，故证明略。四．半正定矩阵的一些判别方法 1． n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的正惯性指数等于它的秩。 2． n阶对称矩阵A是半正定矩阵的充分必要条件是A的特征值全大于等于零，但至少有一个特征值等于零。 3． n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的各阶主子式全大于等于零，但至少有一个主子式等于零。注：3中指的是主子式而不是顺序主子式，实际上，只有顺序主子式大于等于零并不能保证A是半正定的，例如：矩阵的顺序主子式，，，但A并不是半正定的。关于半负定也有类似的定理，这里不再写出。

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：（1）矩阵在经济生活中的应用‍可“活用”行列式求花费总和最少等类似的问题；可“借用”特征值和特征向量预测若干年后的污染水平等问题。（2）在人口流动问题方面的应用这是矩阵高次幂的应用，比如预测未来的人口数数、人口的发展趋势。（3）矩阵在密码学中的应用可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。（4）矩阵在文献管理中的应用比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。

矩阵性质及其应用相关论文题目

矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。

引言: 问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如① ② 运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。2 1排列定义1 由2……n组成的一个有序数组称为一个级排列。n级排列的总数为（n的阶乘个）。定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。 2行列式定义（设为n阶）：n阶行列式是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由项组成，其中带正号与带负号的项各占一半，表示排列的逆序数。 3 阶行列式具有的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等（）事实上，若记则说明：行列式中行与列具有同等的地位，因此行列式的性质凡是对行成立的结论，对列也同样成立性质2 互换行列式的两行( )或两列( )，行列式变号例如推论若行列式有两行（列）完全相同，则证明: 互换相同的两行，则有，所以性质3 行列式某一行（列）的所有元素都乘以数，等于数乘以此行列式，即推论：(1) 中某一行(列)所有元素的公因子可提到行列式符号的外面；(2) 中某一行(列)所有元素为零，则；性质4: 行列式中如果有两行(列)元素对应成比例，则此行列式等于零．性质5: 若行列式某一行(列)的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同即证: 由行列式定义性质6 行列式的某一行（列）的各元素都乘以同一数加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变，即计算行列式常用方法: 利用性质2，3，6，特别是性质6把行列式化为上(下)三角形行列式，从而，较容易的计算行列式的值． 4行列式的计算1数字型行列式的计算三角化法例1 解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，列都加到第1列上，行列式不变，得例2 解：这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算． 2．递推法例3 计算行列式之值。解把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式继续使用这个递推公式，有而初始值，所以例4 计算解：，，，3．数学归纳法当与是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。例5 计算行列式解：结合行列式的性质与次行列式本身的规律，可以采用数学归纳法对此行列式进行求解当时，假设时，有则当时，把按第一列展开，得由此，对任意的正整数，有4．公式法例6 计算行列式之值。解由于，故用行列式乘法公式，得因中，系数是+1，所以。2行列式的概念与性质的例题例7 已知是6阶行列式中的一项，试确定的值及此项所带的符号。解根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。因此，行指标应取自1至6的排列，故，同理可知。直接计算行的逆序数与列的逆序数，有。亦知此项应带负号。3抽象行列式的计算例8 若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式（）。解由A～B，知B的特征值是。那么的特征值是2，3，4，于是的特征值是1，2，3，4。有公式得，。4含参数行列式的计算例9 已知，求。解将第3行的-1倍加至第1行，有所以。5关于的证明解题思路：①设证法；②反证法：如从A可逆找矛盾；③构造齐次方程组，设法证明它有非零解；④设法证矩阵的秩；⑤证明0是矩阵A的一个特征值。6特殊行列式的解法 1 范德蒙行列式定义：行列式称为n级的范德蒙行列式。例10 计算行列式之值。解把1改写成，第一行成为两数之和，可拆成两个行列式之和，即分别记这两个行列式为和，则由范德蒙行列式得，故 7 拉普拉斯定理设在行列式D中任意取定了个行，由这行元素所组成的一切级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式。(其中：① 级子式：在一个级行列式中任意选定行列。位于这些行和列的交点上的个元素按照原来的次序组成一个级行列式，称为行列式的一个级子式。②余子式：在中划去这行列后余下的元素按照原来的次序组成的级行列式称为级子式的余子式。③代数余子式：设的级子式在中所在的行、列指标分别是则的余子式前面加上符号后称为的代数余子式)。例11 求行列式。解：在行列式中取定第一、二行，得到六个子式：它们对应的代数余子式为根据拉普拉斯定理3 结束语老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘，严谨的治学态度和对工作的兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作。感谢我的老师对我的关心、指导和教诲！感谢我的学友和朋友对我的关心和帮助

[1]毛纲源一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质[J] 应用数学，1995，(3) [2]游兆永，姜宗乾，分块矩阵的对角占优性[J] 西安交通大学学报，1984，(3) [3]曹重光体上分块矩阵群逆的某些结果[J] 黑龙江大学自然科学学报，2001，(3) [4]庄瓦金非交换主理想整环上分块矩阵的秩[J] 数学研究与评论，1994，(2) [5]曹礼廉，李芳芸，柴跃廷一种用于MRP的分块矩阵方法[J] 高技术通讯，1997，(7) [6]逄明贤分块矩阵的Cassini型谱包含域[J] 数学学报，2000，(3) [7]杨月婷一类分块矩阵的谱包含域[J] 数学研究，1998，(4) [8]何承源 R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法[J] 数值计算与计算机应用，2000，(1) [9]马元婧，曹重光分块矩阵的群逆[J] 哈尔滨师范大学自然科学学报，2005，(4) [10]游兆永，黄廷祝两类分块矩阵的性质与矩阵正稳定和亚正定判定[J] 工程数学学报，1995，(2)

矩阵性质及其应用的毕业论文怎么写

我会给我发百度消息吧

分析齐次变换矩阵首先要从它的定义来入手……齐次坐标与齐次变换是机器人学的重要数学工具，非常适合机器人的机构描述与运动学分析在介绍有关定义与性质的基础上，应用代数方法归纳整理并严格证明了齐次变换相关定理，并给出部分算例，可为机器人学科的教学与科研提供有益支持齐次变换的数学性质及其在机器人运动学分析中的应用。

我可以写，给我发百度消息啊呵呵

矩阵性质及其应用相关论文选题

很多应用啊。。。比如工程上的，控制上的。你可以多看看书，上面都有应用的例子。比如应用数值线性代数，控制论中的矩阵计算等等。。