贝叶斯公式论文参考文献

写作话题: 贝叶斯预测模型在矿物含量预测中的应用贝叶斯预测模型在气温变化预测中的应用贝叶斯学习原理及其在预测未来地震危险中的应用基于稀疏贝叶斯分类器的汽车车型识别信号估计中的贝叶斯方法及应用贝叶斯神经网络在生物序列分析中的应用基于贝叶斯网络的海上目标识别贝叶斯原理在发动机标定中的应用贝叶斯法在继电器可靠性评估中的应用相关书籍: Arnold Zellner 《Bayesian Econometrics: Past, Present and Future》Springer 《贝叶斯决策》黄晓榕《经济信息价格评估以及贝叶斯方法的应用》张丽 , 闫善文 , 刘亚东《全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广》周丽琴《贝叶斯均衡的应用》王辉 , 张剑飞 , 王双成《基于预测能力的贝叶斯网络结构学习》张旭东 , 陈锋 , 高隽 , 方廷健《稀疏贝叶斯及其在时间序列预测中的应用》邹林全《贝叶斯方法在会计决策中的应用》周丽华《市场预测中的贝叶斯公式应用》夏敏轶 , 张焱《贝叶斯公式在风险决策中的应用》臧玉卫 , 王萍 , 吴育华《贝叶斯网络在股指期货风险预警中的应用》党佳瑞 , 胡杉杉 , 蓝伯雄《基于贝叶斯决策方法的证券历史数据有效性分析》肖玉山 , 王海东《无偏预测理论在经验贝叶斯分析中的应用》严惠云 , 师义民《Linex损失下股票投资的贝叶斯预测》卜祥志 , 王绍绵 , 陈文斌 , 余贻鑫 , 岳顺民《贝叶斯拍卖定价方法在配电市场定价中的应用》刘嘉焜 , 范贻昌 , 刘波《分整模型在商品价格预测中的应用》《Bayes方法在经营决策中的应用》《决策有用性的信息观》《统计预测和决策课件》《贝叶斯经济时间序列预测模型及其应用研究》《贝叶斯统计推断》《决策分析理论与实务》

贝叶斯优化-marsggbo 首先，贝叶斯优化能干什么？给我的感觉是无所不能，当然其效果有些可能不尽如人意。贝叶斯优化，可以做回归的东西（虽然总感觉这个东西只是一个附属品），然而主要是去解决一个“优化问题”。贝叶斯优化解决的是下面类型的问题：注: 使用"argmin"并无实质上的不同，事实上[1]中采用的便是"argmin"。往往，我们并不知道，所以，这类问题很难采用经典的梯度上升("argmin"则梯度下降)来解决。贝叶斯优化采用概率代理模型来应对。是决策，往往称为决策空间。药物配方是一种决策，神经网络卷积核大小等也可以看成一种决策。而且，这种决策与最后的输出的关系（即）往往很难知晓。这也正是贝叶斯优化的强大之处。上面俩幅图分别来自[2]和[1]，因为一些符号的差异，往下除特别指明，采用的均为[2]中的符号。贝叶斯优化，每一次迭代，首先在代理模型的“先验”下，通过最大化采集函数（该函数往往是对评估点的分布以及的提升的一种权衡(trade-off)）。新的评估点，作为输入传入系统，获得新的输出，以此来更新和概率代理模型。其中上面这幅图，便是贝叶斯优化的一个简单演示。黑色虚线表示目标函数 ,而黑色实线表示我们拟合的曲线（图中是通过对概率代理模型求均值获得的）。蓝紫色区域是。下方的绿色曲线则是每一次迭代的，可以看出，每一次迭代选出的评估点都是最大值所对应的。下面，我们分别来讨论概率代理模型，以及采集函数。概率代理模型，顾名思义，就是用来代理的一个概率模型。参数模型，即可由参数来决定。如果我们给定的先验分布。那么，通过贝叶斯公式，我们可以获得的后验分布：现在问题来呢，我们还不知道和啊。是一个似然分布，往往通过来计算，当然，我们得知道。至于，比较难计算，但是，在这里只是扮演了系数的作用，所以用核方法就能解决。事实上，我们常常选择共轭先验分布作为的先验分布。这里给出一个例子：实验室有K种药，我们需要通过药物实验来找出哪种药的效果最好。假设，药作用在某个病人身上只有成功治愈和失败俩种可能，且不能通过一种药的效果来判断另外一种药的疗效。这种类型的问题似乎被称为A/B测试，常用于新闻推荐等。我们用来表示药物，表示第种药物成功治愈病患的可能性，而则表示病人的治疗情况（0失败，1治愈）。函数就是某种复杂的映射。让参数，。那么我们选择的概率代理模型是。我们选择分布作为的先验分布，因为这是其共轭先验分布。定义：其中表示次评估中，选中药物且治疗失败的数目，则反之。只有成立为1否则为0。那么，的后验概率为：上述推导见附录。从上述也能发现，超参数表示的治愈数和失败数。下图是以为先验的一个例子。汤普森采样-wiki 那么在的基础上，如果找呢。以下采用的是汤普森采样（或后验采样）： ,即从的后验分布中采样得到。该模型的好处是：下面是该模型的算法：上述的模型在应对组合类型的时候会显得捉襟见肘。比方，我们在从个元素中寻求一种搭配，每个元素有俩种状态，那么总共就有种组合，如果为每种组合都设立一个，显然不切实际。更何况，先前模型的假设（无法从一种组合推断另外一种组合的有效性）显得站不住脚。因为，不同组合往往有微妙的相关性。采用线性模型，能比较好的解决这一问题。我们把每一种策略设为，并且概率代理模型为，现在成了权重向量。这只是代理模型的一部分，因为并没有体现“概率”的部分。组合的观测值为，服从正态分布。很自然地，我们同样选择共轭先验分布作为的先验分布： normal_inverse_gamma-wiki 分布有4个超参数，而的后验分布（的条件下）满足：其中的第行为。推导见附录。关于的选择，同样可以采用汤普森采样：其中线性模型有很多扩展：其中，，常常为：和这里，，，均为超参数，至于这些超参数怎么更新，我不大清楚。非参数模型不是指没有参数，而是指参数（数量）不定。我们先来看如何把先前的线性模型转换成非参数模型。我们假设是固定的，且 ,即服从均值为 ,协方差矩阵为的多维正态分布。那么，，我们可以积分掉从而获得的一个边际分布:推导见附录。就像先前已经提到过的，我们可以引入 , 将资料（设计）矩阵映射到，如此一来，相应的边际分布也需发生变化：注意到，事实上，我们不需要特别指明，而只需通过kernel.是新的位置,而是相应的预测，二者都可以是向量。分子部分是一个联合的高斯分布。到此，我们实际上完成了一个简易的高斯过程，下面正式介绍高斯过程。高斯过程-wiki 高斯过程-火星十一郎高斯过程，其核心便是均值函数 (在贝叶斯优化中，我们常常选择其为0)和协方差函数，而观测值。通过高斯过程得到的序列，以及观测值都服从联合正态分布：Kernel method - wiki Matern covariance function - wiki 文献[1]给出的形式如下(实际上是的情况)：其中，，为平滑参数，为尺度参数，为第二类变形贝塞尔函数。同时给出了几种常用的Matern协方差函数。文献[2]给出的是另外一种表示方式：其中，，是一个对角矩阵，其对角线元素为。这些参数可以这么理解：上面的一些参数，会在下面给出一些更新的方法。 log 边际似然函数可以表示为：从图中可以看到，等式右边被分成了三部分，三者有不同含义：一个非常自然的想法是，对上述似然函数进行极大似然估计，从而获得的估计。每一次高斯过程的复杂度在级别左右，这是由计算矩阵的逆所带来的。通过Cholesky分解，可以降为。所以产生了一些算法，试图克服这个困难。 SPGP从n个输入中选择m个伪输入替代，从而达到降秩的目的。同时，这m个伪输入的位置也作为参数（虽然我不知道怎么去更新）。好处自然是，能够把复杂度降为。缺点是，参数相对比较多，容易产生“过拟合”现象。由Bochner定理得，任何稳定得kernel都有一个正定得傅里叶谱表示：之后，通过蒙特卡洛方法，采样m个样本频率，来近似估计上诉的积分。从而获得近似的协方差函数，当数据集较小时，SSGP同样易产生“过拟合”现象。随机森林 - Poll的笔记随机森林可以作为高斯过程的一种替代。缺点是，数据缺少的地方，估计的并不准确（边际更是常数）。另外，由于随机森林不连续，也就不可微，所以无法采用梯度下降（或上升）的方法来更新参数。另外不解的是，随机森林的参数，即便我们给了一个先验分布，可其后验分布如何求呢？首先我们有一个效用函数，顾名思义，效用函数，是反映评估和对应的函数值（在条件下）的一个指标。论文[1]并没有引入这个效用函数，论文[2]引入这个概念应该是为了更好的说明。一种采集函数的选择，便是期望效用：其实蛮奇怪的，因为对求期望也就罢了，这个采集函数对也求了期望，我的理解是，这样子更加“模糊”了，如果选择极大似然等方式产出的“精准”的，或许不能够很好的让评估点足够分散，而陷入局部最优。而且，这样子做，似乎就没有必要去估计参数，虽然代价是求期望。从下面的一些算法中我们可以看到，往往没有这一步骤。最后再次声明，采集函数的设计，往往都是对exploration和exploitation的一种权衡。即，我们希望新的评估点既要和原来的那些数据点远一些（对未知区域的探索），又能够让能够提升（对当前区域的开发探索）。 PI的采集函数的设计思想很简单，就是我们要寻找一个评估点，这个使得较已知的最大的（如果一开始是argmin就是最小的），令其为。往往，。采集函数为：注意，这里的是标准正态分布的概率函数。这个采集函数里的效用函数是：其中为指示函数。当就是的最小值时，PI的效果非常好。 PI一个“弊端”是，只在乎提升的概率，而在乎提升的幅度，而，EI就涵盖了这俩方面。通常，其提升函数由下式表示：而相应的的采集函数是：其中是标准正态分布的概率密度函数。式子通过积分变量替换可以推得。实际上就是效用函数。采集函数为：这个采集函数，可以这么理解，对于任意一个，它有一个均值，有一个标准差（体现浮动范围和程度），我们认为比较可靠的界，我们认为，有较大可能达到的值。所以最大化采集函数，就是最大化我们的这一种希望。论文[2]中说的选择往往是Chernoff-Hoeffding界。听起来很玄乎，但是，UCB现在貌似非常火。另外，有一套理论，能够引导和规划超参数，使得能够达到最优。不同之前的策略，基于信息的策略，依赖全局最优解的后验分布。该分布，隐含在函数的后验分布里（不同的

贝叶斯推理研究综述_思想政治教育

概率图模型是用图来表示变量概率依赖关系的理论，结合概率论与图论的知识，利用图来表示与模型有关的变量的联合概率分布。由图灵奖获得者Pearl开发出来。

如果用一个词来形容概率图模型（Probabilistic Graphical Model）的话，那就是“优雅”。对于一个实际问题，我们希望能够挖掘隐含在数据中的知识。概率图模型构建了这样一幅图，用观测结点表示观测到的数据，用隐含结点表示潜在的知识，用边来描述知识与数据的相互关系，最后基于这样的关系图获得一个概率分布，非常“优雅”地解决了问题。

概率图中的节点分为隐含节点和观测节点，边分为有向边和无向边。从概率论的角度，节点对应于随机变量，边对应于随机变量的依赖或相关关系，其中有向边表示单向的依赖，无向边表示相互依赖关系。

概率图模型分为贝叶斯网络（Bayesian Network）和马尔可夫网络（Markov Network）两大类。贝叶斯网络可以用一个有向图结构表示，马尔可夫网络可以表示成一个无向图的网络结构。更详细地说，概率图模型包括了朴素贝叶斯模型、最大熵模型、隐马尔可夫模型、条件随机场、主题模型等，在机器学习的诸多场景中都有着广泛的应用。

长久以来，人们对一件事情发生或不发生的概率，只有固定的0和1，即要么发生，要么不发生，从来不会去考虑某件事情发生的概率有多大，不发生的概率又是多大。而且概率虽然未知，但最起码是一个确定的值。比如如果问那时的人们一个问题：“有一个袋子，里面装着若干个白球和黑球，请问从袋子中取得白球的概率是多少？”他们会想都不用想，会立马告诉你，取出白球的概率就是1/2，要么取到白球，要么取不到白球，即θ只能有一个值，而且不论你取了多少次，取得白球的概率θ始终都是1/2 ，即不随观察结果X 的变化而变化。

这种频率派的观点长期统治着人们的观念，直到后来一个名叫Thomas Bayes的人物出现。

托马斯·贝叶斯Thomas Bayes（1702-1763）在世时，并不为当时的人们所熟知，很少发表论文或出版著作，与当时学术界的人沟通交流也很少，用现在的话来说，贝叶斯就是活生生一民间学术“屌丝”，可这个“屌丝”最终发表了一篇名为“An essay towards solving a problem in the doctrine of chances”，翻译过来则是：机遇理论中一个问题的解。你可能觉得我要说：这篇论文的发表随机产生轰动效应，从而奠定贝叶斯在学术史上的地位。

这篇论文可以用上面的例子来说明，“有一个袋子，里面装着若干个白球和黑球，请问从袋子中取得白球的概率θ是多少？”贝叶斯认为取得白球的概率是个不确定的值，因为其中含有机遇的成分。比如，一个朋友创业，你明明知道创业的结果就两种，即要么成功要么失败，但你依然会忍不住去估计他创业成功的几率有多大？你如果对他为人比较了解，而且有方法、思路清晰、有毅力、且能团结周围的人，你会不由自主的估计他创业成功的几率可能在80%以上。这种不同于最开始的“非黑即白、非0即1”的思考方式，便是贝叶斯式的思考方式。

先简单总结下频率派与贝叶斯派各自不同的思考方式：

贝叶斯派既然把看做是一个随机变量，所以要计算的分布，便得事先知道的无条件分布，即在有样本之前（或观察到X之前），有着怎样的分布呢？

比如往台球桌上扔一个球，这个球落会落在何处呢？如果是不偏不倚的把球抛出去，那么此球落在台球桌上的任一位置都有着相同的机会，即球落在台球桌上某一位置的概率服从均匀分布。这种在实验之前定下的属于基本前提性质的分布称为先验分布，或着无条件分布。

其中，先验信息一般来源于经验跟历史资料。比如林丹跟某选手对决，解说一般会根据林丹历次比赛的成绩对此次比赛的胜负做个大致的判断。再比如，某工厂每天都要对产品进行质检，以评估产品的不合格率θ，经过一段时间后便会积累大量的历史资料，这些历史资料便是先验知识，有了这些先验知识，便在决定对一个产品是否需要每天质检时便有了依据，如果以往的历史资料显示，某产品的不合格率只有，便可视为信得过产品或免检产品，只每月抽检一两次，从而省去大量的人力物力。

而后验分布 π（θ|X）一般也认为是在给定样本X的情况下的θ条件分布，而使π（θ|X）达到最大的值θMD称为最大后验估计，类似于经典统计学中的极大似然估计。

综合起来看，则好比是人类刚开始时对大自然只有少得可怜的先验知识，但随着不断观察、实验获得更多的样本、结果，使得人们对自然界的规律摸得越来越透彻。所以，贝叶斯方法既符合人们日常生活的思考方式，也符合人们认识自然的规律，经过不断的发展，最终占据统计学领域的半壁江山，与经典统计学分庭抗礼。

条件概率（又称后验概率）就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。

比如上图，在同一个样本空间Ω中的事件或者子集A与B，如果随机从Ω中选出的一个元素属于B，那么这个随机选择的元素还属于A的概率就定义为在B的前提下A的条件概率：

联合概率：

边缘概率(先验概率)：P(A)或者P(B)

贝叶斯网络(Bayesian network)，又称信念网络(Belief Network)，或有向无环图模型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图模型，于1985年由Judea Pearl首先提出。它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓朴结构是一个有向无环图(DAG)。

贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量

它们可以是可观察到的变量，或隐变量、未知参数等。认为有因果关系（或非条件独立）的变量或命题则用箭头来连接。若两个节点间以一个单箭头连接在一起，表示其中一个节点是“因(parents)”，另一个是“果(children)”，两节点就会产生一个条件概率值。

例如，假设节点E直接影响到节点H，即E→H，则用从E指向H的箭头建立结点E到结点H的有向弧(E,H)，权值(即连接强度)用条件概率P(H|E)来表示，如下图所示：

简言之，把某个研究系统中涉及的随机变量，根据是否条件独立绘制在一个有向图中，就形成了贝叶斯网络。其主要用来描述随机变量之间的条件依赖，用圈表示随机变量(random variables)，用箭头表示条件依赖(conditional dependencies)。

此外，对于任意的随机变量，其联合概率可由各自的局部条件概率分布相乘而得出：

1. head-to-head

依上图，所以有：P(a,b,c) = P(a) P(b) P(c|a,b)成立，即在c未知的条件下，a、b被阻断(blocked)，是独立的，称之为head-to-head条件独立。

2. tail-to-tail

考虑c未知，跟c已知这两种情况：

3. head-to-tail

还是分c未知跟c已知这两种情况：

wikipedia上是这样定义因子图的：将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图（Factor Graph）。

通俗来讲，所谓因子图就是对函数进行因子分解得到的一种概率图。一般内含两种节点：变量节点和函数节点。我们知道，一个全局函数通过因式分解能够分解为多个局部函数的乘积，这些局部函数和对应的变量关系就体现在因子图上。

举个例子，现在有一个全局函数，其因式分解方程为：

其中fA,fB,fC,fD,fE为各函数，表示变量之间的关系，可以是条件概率也可以是其他关系。其对应的因子图为：

在概率图中，求某个变量的边缘分布是常见的问题。这问题有很多求解方法，其中之一就是把贝叶斯网络或马尔科夫随机场转换成因子图，然后用sum-product算法求解。换言之，基于因子图可以用 sum-product 算法高效的求各个变量的边缘分布。

详细的sum-product算法过程，请查看博文：从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络

朴素贝叶斯(Naive Bayesian)是经典的机器学习算法之一，也是为数不多的基于概率论的分类算法。朴素贝叶斯原理简单，也很容易实现，多用于文本分类，比如垃圾邮件过滤。**朴素贝叶斯可以看做是贝叶斯网络的特殊情况：即该网络中无边，各个节点都是独立的。 **

朴素贝叶斯朴素在哪里呢？ —— 两个假设：

贝叶斯公式如下：

下面以一个例子来解释朴素贝叶斯，给定数据如下：

现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？

这是一个典型的分类问题，转为数学问题就是比较p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))与p(不嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进))的概率，谁的概率大，我就能给出嫁或者不嫁的答案！这里我们联系到朴素贝叶斯公式：

我们需要求p(嫁|(不帅、性格不好、身高矮、不上进),这是我们不知道的，但是通过朴素贝叶斯公式可以转化为好求的三个量，这三个变量都能通过统计的方法求得。

等等，为什么这个成立呢？学过概率论的同学可能有感觉了，这个等式成立的条件需要特征之间相互独立吧！对的！这也就是为什么朴素贝叶斯分类有朴素一词的来源，朴素贝叶斯算法是假设各个特征之间相互独立，那么这个等式就成立了！

但是为什么需要假设特征之间相互独立呢？

根据上面俩个原因，朴素贝叶斯法对条件概率分布做了条件独立性的假设，由于这是一个较强的假设，朴素贝叶斯也由此得名！这一假设使得朴素贝叶斯法变得简单，但有时会牺牲一定的分类准确率。

朴素贝叶斯优点：

朴素贝叶斯缺点：

理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。

朴素贝叶斯模型(Naive Bayesian Model)的朴素(Naive)的含义是"很简单很天真" 地假设样本特征彼此独立. 这个假设现实中基本上不存在, 但特征相关性很小的实际情况还是很多的, 所以这个模型仍然能够工作得很好。

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从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络

贝叶斯公式及其应用论文模板

贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是：1、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。3、根据后验概率大小进行决策分类。他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。贝叶斯公式是他在1763年提出来的：假定B1,B2,……是某个过程的若干可能的前提，则P(Bi)是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为先验概率。如果这个过程得到了一个结果A，那么贝叶斯公式提供了我们根据A的出现而对前提条件做出新评价的方法。P(Bi∣A)既是对以A为前提下Bi的出现概率的重新认识，称 P(Bi∣A)为后验概率。经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。公式：设D1，D2，……，Dn为样本空间S的一个划分，如果以P(Di)表示事件Di发生的概率，且P(Di)>0(i=1，2，…，n)。对于任一事件x，P(x)>0，则有： nP(Dj/x)=p(x/Dj)P(Dj)/∑P(X/Di)P(Di)i=1( ）贝叶斯预测模型在矿物含量预测中的应用贝叶斯预测模型在气温变化预测中的应用贝叶斯学习原理及其在预测未来地震危险中的应用基于稀疏贝叶斯分类器的汽车车型识别信号估计中的贝叶斯方法及应用贝叶斯神经网络在生物序列分析中的应用基于贝叶斯网络的海上目标识别贝叶斯原理在发动机标定中的应用贝叶斯法在继电器可靠性评估中的应用相关书籍: Arnold Zellner 《Bayesian Econometrics: Past, Present and Future》 Springer 《贝叶斯决策》黄晓榕《经济信息价格评估以及贝叶斯方法的应用》张丽 , 闫善文 , 刘亚东《全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广》周丽琴《贝叶斯均衡的应用》王辉 , 张剑飞 , 王双成《基于预测能力的贝叶斯网络结构学习》张旭东 , 陈锋 , 高隽 , 方廷健《稀疏贝叶斯及其在时间序列预测中的应用》邹林全《贝叶斯方法在会计决策中的应用》周丽华《市场预测中的贝叶斯公式应用》夏敏轶 , 张焱《贝叶斯公式在风险决策中的应用》臧玉卫 , 王萍 , 吴育华《贝叶斯网络在股指期货风险预警中的应用》党佳瑞 , 胡杉杉 , 蓝伯雄《基于贝叶斯决策方法的证券历史数据有效性分析》肖玉山 , 王海东《无偏预测理论在经验贝叶斯分析中的应用》严惠云 , 师义民《Linex损失下股票投资的贝叶斯预测》卜祥志 , 王绍绵 , 陈文斌 , 余贻鑫 , 岳顺民《贝叶斯拍卖定价方法在配电市场定价中的应用》刘嘉焜 , 范贻昌 , 刘波《分整模型在商品价格预测中的应用》《Bayes方法在经营决策中的应用》《决策有用性的信息观》《统计预测和决策课件》《贝叶斯经济时间序列预测模型及其应用研究》《贝叶斯统计推断》《决策分析理论与实务》

贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则，尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。

这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

贝叶斯公式又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。

所谓贝叶斯公式，是指当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。但行为经济学家发现，人们在决策过程中往往并不遵循贝叶斯规律，而是给予最近发生的事件和最新的经验以更多的权值，在决策和做出判断时过分看重近期的事件。

面对复杂而笼统的问题，人们往往走捷径，依据可能性而非根据概率来决策。这种对经典模型的系统性偏离称为“偏差”。由于心理偏差的存在，投资者在决策判断时并非绝对理性，会行为偏差，进而影响资本市场上价格的变动。但长期以来，由于缺乏有力的替代工具，经济学家不得不在分析中坚持贝叶斯法则。

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贝叶斯理论，是英国数学家贝叶斯(1701年—1761年) Thomas Bayes发明创造的一系列概率论理论，并广泛应用于数学、工程等领域。在数学领域，贝叶斯分类算法应用于统计分析、测绘学，贝叶斯公式应用于概率空间，贝叶斯估计应用于参数估计，贝叶斯区间估计应用于数学中的区间估计，贝叶斯风险、贝叶斯统计、贝叶斯序贯决策函数、经验贝叶斯方法应用于统计决策论。在工程领域，贝叶斯定理应用于人工智能、心理学、遗传学，贝叶斯分类器应用于模式识别、人工智能，贝叶斯分析应用于计算机科学，贝叶斯决策、贝叶斯逻辑、人工智能应用于人工智能，贝叶斯推理应用于数量地理学、人工智能，贝叶斯学习应用于模式识别。在其他领域，贝叶斯主义应用于自然辩证法，有信息的贝叶斯决策方法应用于生态系统生态学。

贝叶斯公式的应用毕业论文摘要

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观点应该跟着事实不断修订。坚定不移不对，听风就是雨也不对——科学的修订，就是贝叶斯方法。贝叶斯公式在概率论与数理统计中必学的概念，要真正的达到应用这个概念还得稍微理解一下公式：贝叶斯公式完全是建立在一个等式P(A)*P(B|A) = P(B) * P(A|B)之上，而P(A)*P(B|A)和P(B)*P(A|B)的结果都是P(AB)，意思是事件A和事件B同时发生的概率。等式中P(A|B)指的是条件概率，即在B已经发生的情况下，A发生的概率，如果B代表下雨的概率，A代表一个人出门带伞的概率，那P(A|B)本质上还是带伞的概率，不过是下雨天的情况下一个人出门带伞的概率。根据经验可以得出，P(A|B)应该是大于P(A)的。平时我们对存在外星人（记作事件A）这一观点的相信的概率可以用P(A)来表示，一般而言咱都不怎么相信外星人存在的，P(A)应该无限趋于0，可是突然有一天一个正儿八经的专家说证明确实有外星人存在（记为事件B），那此时，我们相信外星人存在的概率已经不是P(A)了，而是P(A|B)，而这个值可能就要比0大不少了。要是某一天，大半个地球的人都说看到了外星人（记为C），那我们此时相信外星人存在的概率P(A|C)可能就要提高到1，也就是几乎确定就是有外星人存在。对上面的等式稍微一变形，就可以得到贝叶斯公式： P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) ，其中P(A)是我们原来对一件事的原有的判断，叫做先验概率；P(A|B)就代表了我们在得到一些证据B之后对原来事物的概率，叫做后验概率。别看公式形式比较复杂，但是有个简单的理解方法：我们把等式右边 P(B|A) / P(B) 看作一个整体，称之为似然比（可以简单理解成证据的有效程度），那么整个公式便可以简单理解成P(你后来的观点）= 似然比 * P(你一开始的观点)。当有新的证据出现之后，别忙着不变，也别忙着立马推翻自己的态度，看看证据的有效性如何，如果真的有效，那就多调整一点自己的态度，如果证据的力度不大，那就少调整一点。卡尔·萨根说过一句话：“超乎寻常的论断需要超乎寻常的证据”，在贝叶斯看来这句话的意思不过是，要想从根本上说服我，你必须拿出唬得住我的东西来。而佛说：哪有什么一定之论，在我眼里，全是概率。如果只想知道哲学上的东西，看官可就此打住，可如果看知道贝叶斯的具体威力，我们不妨来搞一下数学。在狼来了的故事中，我们用A表示小孩可信，B表示小孩说谎。不妨设我们过去对小孩子的印象为P(A)=，P(~A)=。现在我们来计算P(A|B)，即小孩说了一次慌滞后的可信程度。在公式中P(B)表示在任何条件下小孩子说谎的概率，可以拆分为P(A)*P(B|A)和P(~A)*P(B|~A)，P(B|A)和P(B|~A)分别表示在我们相信他时他说谎的概率和我们不相信他时他说谎的概率，分为设之为和。有一天小孩是说狼来了，80%的可能性狼来了，我们想吃狼肉，于是我们第一次上山打狼，发现狼没有来，即小孩子说了谎。此时P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = * / (* + *) = ，表明我们上一次当之后对这个小孩的可信程度从下降到了。在此基础之上，有一天小孩又说狼来了，有的可能性狼来了，本来不想去的，但是上次没吃到狼肉心里痒痒，于是我们又上山打狼，结果小孩又对我们撒了一次谎，狼没有来。我们对他的可信程度P(A|B) =* /(* +*) = ,我们上了这小孩两次当，对小孩的可信程度由原来的下降到了。第三次小孩又喊狼来了，我们把小孩子吃了。有时候明明可以很快用贝叶斯公式解决问题谋得巨大财富，结果我们却迟迟不动，很多时候，并不是贝叶斯公式太难，只不过是我们不知道贝叶斯公式使用的时机。贝叶斯的应用领域极其广泛，语音识别、垃圾邮件过滤、油井钻探、FDA批准新药、Xbox给你的游戏水平打分……各种你想到和想不到的应用，都在使用贝叶斯方法。但是扯这些东西和我们有点儿远，我们的市井生活中什么时候该用贝叶斯公式呢？很简单：只要还没得到最终结果，就可以请贝叶斯爸爸出场帮你作弊。你和两位猥琐而胆小的基友在操场上看到了一位身材火辣的性感女神，决定写纸条抽签选一人去要联系方式。每人抽到一个签，中彩概率都是1/3，很公平。你抽到了一张签，觉得自己不会那么背中彩，刚准备看，突然一个基友摊出了自己的纸条，哈哈大笑说：“看不是我，你们两个其中之一中彩了。”此时，天真的你觉得那有啥，反正大家中彩的概率依旧还是1/3，而且我运气好，不可能是我。在准备亮出你的纸条的一刹那见，你虎躯一震，隐隐约约感到有些不对劲: 三个人只有一个出了结果，还没有得到最终结果，我可以叫贝叶斯爸爸来帮忙算一下概率。贝叶斯看了，笑了，说：我们记你中彩为事件A，P(A)=1/3，那个已经摊出纸条的基友没有中彩为事件B，P(B)=2/3，傻子，你现在中彩的概率P(A|B)=P(A) * P(B|A) / P(B) = (1/3) * 1 /（2/3）= 1/2。心中暗自骂到：卧槽，他看了一眼他自己的纸条，我的gay率就由1/3变成1/2了，还好发现得早。于是机智的你抢过另一个基友还没看的纸条，把它和你的纸条一起吃掉，说：“我太饿了，我们重新抽签吧。“

全概率公式和贝叶斯公式的应用有以下方面：

一、全概率公式

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

内容：如果事件B1、B2、B3…Bi构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bi)P(Bi)。

或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABi))，其中A与Bi的关系为交)。

二、贝叶斯公式

贝叶斯公式及其应用论文答辩问题

我前几天刚刚答辩完毕，首先会给你几分钟自述，我准备的蛮多的但是老师只叫我说下论文的结构和内容，只要把论文的东西说清楚就行。问问题的话老师分组都不一样我们学院是一轮自述完毕再问问题给你准备时间准备回答所以问的比较专业吧我的是针对论文中理论部分提出的如果像是我们学校其他学院的答辩是一个人自述接着问问题就回答的话不给你准备时间这样的话问题不会很难起码不会很专业的总体还是围绕论文展开把论文前后都弄熟就行了大概就是这样吧我们答辩的时候也蛮紧张的祝你好运咯~

贝叶斯推理研究综述_思想政治教育

贝叶斯公式直接的应用就是学习，啥意思，就是根据经验对新发生的事物进行判断。抽象地说就是这样。应用的原因就是为了预测未来，规避风险。就和你知道很多鸟都是黑色的，但是其中乌鸦是黑色的可能性最大，于是当你再看到一只黑色的鸟的时候，你就会想着这只鸟是不是乌鸦。包括你学习贝叶斯也是这样的，别人都说贝叶斯很厉害[先验]，然后你找了很多案例，最后想看看贝叶斯成功的概率是多少[后验]，其本质就是这个

各位老师，上午好！我叫谢天香，是07计 2班的学生，我的论文题目是贝叶斯分类算法的设计与实现。论文是在导师的悉心指导下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，同时向各位老师参加我的论文答辩表示衷心的感谢。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。……其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。本文分成4个部分.第1章，绪论。主要介绍了贝叶斯分类器研究的意义，国内外发展现状和本课题研究内容。第2章，贝叶斯分类算法概述。介绍了本系统采取的核心算法—贝叶斯算法的数学模型，贝叶斯分类器的工作原理与理论原型。第3章，贝叶斯分类算法的设计与实现。讨论了贝叶斯分类算法的设计模型，分析了该模型实验的各个步骤，以及具体实现。第4章，总结。对本论文进行了总结工作，并指出这些方法不足之处，为将来的实验研究作好了铺垫。最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。由于我把178个样本分成了130个训练样本和48个测试样本，训练样本与测试样本的比例不是很高，所以得到的TP没有达到理想的程度。这篇论文的写作以及修改的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，运用自己所学的知识进行论文写作，但论文还是存在许多不足之处，有待改进。请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多，谢谢！这是我的开场白希望对你有用

关于贝叶斯的毕业论文

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